PROPORCIONALIDAD
Si compramos una gaseosa a $ 2, 2 gaseosas costarán $ 4 y 3 gaseosas costarán $ 6. Esto se llama proporcionalidad porque las dos magnitudes, precio y cantidad, tiene una relación directa entre sí. Esta relación sirve para hacer conversiones de unidades de medida. ¡Aprendamos a resolver problemas de proporcionalidad!
¿QUÉ ES LA PROPORCIONALIDAD?
La proporcionalidad es una relación que existe entre las magnitudes que podemos medir, como el tiempo, la longitud, la superficie o el peso.
Las proporciones son mucho más comunes de lo que pensamos. Las utilizamos al calcular la cantidad de ingredientes para hacer una torta, cuando convertimos unidades de medida o cuando vamos al cine con nuestros amigos y deseamos saber cuál es el costo total de las entradas.
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Cuando dos magnitudes están relacionadas mediante una proporcionalidad directa se comportan de tal manera que:
- Cuando una cantidad aumenta, la otra también aumenta.
- Cuando una cantidad disminuye, la otra también disminuye.
Si esto sucede, se dice que las cantidades son “directamente proporcionales”.
– Ejemplo:
Si una camiseta cuesta $ 3, ¿cuánto cuestan 2 camisetas?, ¿y 3 camisetas?
| Cantidad de dinero | $ 3 | $ 6 | $ 9 |
| Cantidad de camisetas | 1 | 2 | 3 |
Observa que al aumentar la cantidad de camisetas también aumenta la cantidad de dinero, por eso, ambas son directamente proporcionales.
Siempre que dos magnitudes sean directamente proporcionales el cociente entre ellas será constante. A esta relación la podemos escribir y comprobar por medio de una fracción:
Los numeradores en azul representan la cantidad de dinero y los denominadores en rojo representan la cantidad de camiseta. Todos los cocientes son iguales, es decir, la proporción es constante.
Razón de proporcionalidad
Si dividimos entre sí las magnitudes que aumentan o disminuyen, obtendremos como resultado un número llamado razón de proporcionalidad, y si dividimos ambas cantidades luego de que aumenten o disminuyan, también obtendremos como resultado al mismo número. Por lo tanto, dos magnitudes son directamente proporcionales si:
magnitud 1 ÷ magnitud 2 = razón de proporcionalidad
¿cómo resolver problemas de PROPORCIONALIDAD DIRECTA?
Un método para resolver problemas de proporcionalidad es la regla de tres. Esta se utiliza para hallar el cuarto término de una proporción cuando ya conoces tres valores.
– Ejemplo 1:
En cada paquete de chicles hay 8 chicles. ¿Cuántos chicles hay en 4 paquetes?
1. Escribimos la primera relación, que es la que tiene los dos valores conocidos:
2. Luego escribimos la segunda relación. En esta solo conocemos un valor y al desconocido lo representamos con la letra equis (x).
En conjunto, estas relaciones se leen así: “si un paquete de chicles tiene ocho chicles, ¿cuántos chicles tienen cuatro paquetes de chicles?”.
Observa que colocamos una magnitud debajo de otra magnitud: paquetes de chicles debajo de paquetes de chicles y cantidad de chicles debajo de cantidad de chicles. La “x” es una valor que desconocemos, pero la magnitud buscada es “cantidad de chicles”.
3. Multiplicamos en diagonal y luego dividimos por el valor que quede solo.
4. Resolvemos las operaciones.
Nota que las magnitudes que son iguales tanto en el numerador como en el denominador se tachan y queda la magnitud deseada: cantidad de chicles.
5. Damos respuesta a la interrogante.
En 4 paquetes de chicles hay 32 chicles.
– Ejemplo 2:
Para pintar 6 edificios son necesarios 80 galones de pintura, ¿cuántos galones de pintura son necesarios para pintar 18 edificios?
- Relaciones
- Reflexión
Este problema de proporcionalidad se resuelve al multiplicar en forma diagonal las relaciones antes mostradas, y después al dividir entre 6. No debemos olvidar tachar las magnitudes iguales en el numerador y en el denominador.
- Operaciones
- Respuesta
Para pintar 18 edificios se necesitan 240 galones de pintura.
– Ejemplo 3:
Si 10 lápices cuestan $ 5, ¿cuánto costarán 70 lápices?
- Relaciones
- Reflexión
Hay que resolver la regla de tres, para esto multiplicamos en forma diagonal: 70 × 5 y luego dividimos este resultado entre 10. Tachamos las unidades repetidas en los numeradores y denominadores.
- Operaciones
- Respuesta
70 lápices costarán $ 35.
USOS DE LA PROPORCIONALIDAD DE LA CONVERSIÓN DE MEDIDAS
La proporcionalidad nos puede ser útil a la hora de convertir unidades de medidas. Por ejemplo, cuando conocemos la longitud de un objeto en centímetros y queremos conocerla en metros, o cuando conocemos nuestro peso en kilogramos pero queremos conocerlo en gramos.
Equivalencias de interés
|
Masa Unidad principal: gramo (g)
1 g = 1.000 mg 1 g = 100 cg 1 g = 10 dg 1 g = 0,1 dag 1 g = 0,01 hg 1 g = 0,001 kg |
Longitud Unidad principal: metro (m)
1 m = 1.000 mm 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm 1 m = 0,1 dam 1 m = 0,01 hm 1 m = 0,001 km |
Capacidad Unidad principal: litro (L)
1 L = 1.000 mL 1 L = 100 cL 1 L = 10 dL 1 L = 0,1 daL 1 L = 0,01 hL 1 L = 0,001 kL |
– Ejemplo 1:
Convierte 1,90 m a cm.
Ya sabemos que 1 metro = 100 centímetros, por lo tanto, esta es nuestra primera relación para la regla de tres. Luego resolvemos:
1,90 m equivalen a 190 cm.
– Ejemplo 2:
Convierte 5.600 ml a L.
5.600 mL equivalen a 5,6 L.
– Ejemplo 3:
Convierte 8,96 km a m.
9,96 km equivalen a 8.960 m.
1. Resuelve estos problemas de proporcionalidad por medio de reglas de tres.
a) Un automóvil recorre 200 km en 4 horas, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 500 km si la velocidad es constante?
b) José compró 25 servilletas por $ 5, ¿cuántas servilletas podrá comprar con $ 30?
c) Si 60 segundos son iguales a 1 minuto, ¿cuántos minutos hay en 2.160 segundos?
d) 8 obreros realizaron una obra de 200 m, ¿cuántos metros de obras pueden hacer 10 obreros?
2. Realiza las siguientes conversiones de unidades de medida.
a) 0,69 g a mg.
b) 5.896 mg a g.
c) 5 kg a g.
d) 0,94 L a mL.
e) 3.216 mL a L.
f) 1,5 g a mg.
g) 7.415 g a kg.
h) 0,05 kg a g.