CAPÍTULO 4 / TEMA 4

PROPORCIONALIDAD

Si compramos una gaseosa a $ 2, 2 gaseosas costarán $ 4 y 3 gaseosas costarán $ 6. Esto se llama proporcionalidad porque las dos magnitudes, precio y cantidad, tiene una relación directa entre sí. Esta relación sirve para hacer conversiones de unidades de medida. ¡Aprendamos a resolver problemas de proporcionalidad!

¿QUÉ ES LA PROPORCIONALIDAD?

La proporcionalidad es una relación que existe entre las magnitudes que podemos medir, como el tiempo, la longitud, la superficie o el peso.

Las proporciones son mucho más comunes de lo que pensamos. Las utilizamos al calcular la cantidad de ingredientes para hacer una torta, cuando convertimos unidades de medida o cuando vamos al cine con nuestros amigos y deseamos saber cuál es el costo total de las entradas.

Muchas de las cantidades que utilizamos cotidianamente están relacionadas entre sí. Por ejemplo, siempre que vamos a un kiosco, sabemos que mientras más productos compremos, más dinero tendremos que pagar. Eso es porque “la cantidad de productos que compramos” y “la cantidad que debemos pagar” tienen una relación directamente proporcional.

¿Sabías qué?

Existen dos tipos de proporcionalidad: la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Cuando dos magnitudes están relacionadas mediante una proporcionalidad directa se comportan de tal manera que:

Cuando una cantidad aumenta, la otra también aumenta.
Cuando una cantidad disminuye, la otra también disminuye.

Si esto sucede, se dice que las cantidades son “directamente proporcionales”.

– Ejemplo:

Si una camiseta cuesta $ 3, ¿cuánto cuestan 2 camisetas?, ¿y 3 camisetas?

Cantidad de dinero	$ 3	$ 6	$ 9
Cantidad de camisetas	1	2	3

Observa que al aumentar la cantidad de camisetas también aumenta la cantidad de dinero, por eso, ambas son directamente proporcionales.

Siempre que dos magnitudes sean directamente proporcionales el cociente entre ellas será constante. A esta relación la podemos escribir y comprobar por medio de una fracción:

$\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 1}}=\boldsymbol{3}$

$\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} 2}}=\boldsymbol{3}$

$\frac{{\color{Blue} 9}}{{\color{Red} 3}}=\boldsymbol{3}$

Los numeradores en azul representan la cantidad de dinero y los denominadores en rojo representan la cantidad de camiseta. Todos los cocientes son iguales, es decir, la proporción es constante.

Razón de proporcionalidad

Si dividimos entre sí las magnitudes que aumentan o disminuyen, obtendremos como resultado un número llamado razón de proporcionalidad, y si dividimos ambas cantidades luego de que aumenten o disminuyan, también obtendremos como resultado al mismo número. Por lo tanto, dos magnitudes son directamente proporcionales si:

magnitud 1 ÷ magnitud 2 = razón de proporcionalidad

¿cómo resolver problemas de PROPORCIONALIDAD DIRECTA?

Un método para resolver problemas de proporcionalidad es la regla de tres. Esta se utiliza para hallar el cuarto término de una proporción cuando ya conoces tres valores.

– Ejemplo 1:

En cada paquete de chicles hay 8 chicles. ¿Cuántos chicles hay en 4 paquetes?

1. Escribimos la primera relación, que es la que tiene los dos valores conocidos:

2. Luego escribimos la segunda relación. En esta solo conocemos un valor y al desconocido lo representamos con la letra equis (x).

En conjunto, estas relaciones se leen así: “si un paquete de chicles tiene ocho chicles, ¿cuántos chicles tienen cuatro paquetes de chicles?”.

Observa que colocamos una magnitud debajo de otra magnitud: paquetes de chicles debajo de paquetes de chicles y cantidad de chicles debajo de cantidad de chicles. La “x” es una valor que desconocemos, pero la magnitud buscada es “cantidad de chicles”.

3. Multiplicamos en diagonal y luego dividimos por el valor que quede solo.

4. Resolvemos las operaciones.

Nota que las magnitudes que son iguales tanto en el numerador como en el denominador se tachan y queda la magnitud deseada: cantidad de chicles.

5. Damos respuesta a la interrogante.

En 4 paquetes de chicles hay 32 chicles.

Dos magnitudes directamente proporcionales son la cantidad de kilómetros recorridos en un automóvil y la cantidad de combustible gastado. Cuando una de estas cantidades se modifica, la otra lo hace de igual manera; pues si recorremos 110 kilómetros gastaremos 10 litros de combustible, pero si recorremos 330 kilómetros gastaremos 30 litros.

– Ejemplo 2:

Para pintar 6 edificios son necesarios 80 galones de pintura, ¿cuántos galones de pintura son necesarios para pintar 18 edificios?

Relaciones

Reflexión

Este problema de proporcionalidad se resuelve al multiplicar en forma diagonal las relaciones antes mostradas, y después al dividir entre 6. No debemos olvidar tachar las magnitudes iguales en el numerador y en el denominador.

Operaciones

Respuesta

Para pintar 18 edificios se necesitan 240 galones de pintura.

– Ejemplo 3:

Si 10 lápices cuestan $ 5, ¿cuánto costarán 70 lápices?

Relaciones

Reflexión

Hay que resolver la regla de tres, para esto multiplicamos en forma diagonal: 70 × 5 y luego dividimos este resultado entre 10. Tachamos las unidades repetidas en los numeradores y denominadores.

Operaciones

Respuesta

70 lápices costarán $ 35.

¿Sabías qué?

En la cocina también utilizamos la proporcionalidad. Si tenemos una receta que indica las cantidades para 1 persona, pero queremos hacer la receta para 5 personas, debemos multiplicar a todas las cantidades por 5.

USOS DE LA PROPORCIONALIDAD DE LA CONVERSIÓN DE MEDIDAS

La proporcionalidad nos puede ser útil a la hora de convertir unidades de medidas. Por ejemplo, cuando conocemos la longitud de un objeto en centímetros y queremos conocerla en metros, o cuando conocemos nuestro peso en kilogramos pero queremos conocerlo en gramos.

La conversión de unidades de medida es usada en múltiples oficios. Los costureros y diseñadores utilizan a menudo la cinta métrica: una cinta flexible con marcas que muestran los metros y los centímetros. Esta es de gran utilidad para medir grandes o pequeñas longitudes de tela. También es usada por arquitectos y médicos.

Equivalencias de interés

Masa

Unidad principal: gramo (g)

1 g = 1.000 mg

1 g = 100 cg

1 g = 10 dg

1 g = 0,1 dag

1 g = 0,01 hg

1 g = 0,001 kg

Longitud

Unidad principal: metro (m)

1 m = 1.000 mm

1 m = 100 cm

1 m = 10 dm

1 m = 0,1 dam

1 m = 0,01 hm

1 m = 0,001 km

Capacidad

Unidad principal: litro (L)

1 L = 1.000 mL

1 L = 100 cL

1 L = 10 dL

1 L = 0,1 daL

1 L = 0,01 hL

1 L = 0,001 kL

– Ejemplo 1:

Convierte 1,90 m a cm.

Ya sabemos que 1 metro = 100 centímetros, por lo tanto, esta es nuestra primera relación para la regla de tres. Luego resolvemos:

1,90 m equivalen a 190 cm.

– Ejemplo 2:

Convierte 5.600 ml a L.

5.600 mL equivalen a 5,6 L.

– Ejemplo 3:

Convierte 8,96 km a m.

9,96 km equivalen a 8.960 m.

¡A practicar!

1. Resuelve estos problemas de proporcionalidad por medio de reglas de tres.

a) Un automóvil recorre 200 km en 4 horas, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 500 km si la velocidad es constante?

Solución

Tardará 10 horas.

b) José compró 25 servilletas por $ 5, ¿cuántas servilletas podrá comprar con $ 30?

Solución

José podrá comprar 150 servilletas.

c) Si 60 segundos son iguales a 1 minuto, ¿cuántos minutos hay en 2.160 segundos?

Solución

Hay 36 minutos.

d) 8 obreros realizaron una obra de 200 m, ¿cuántos metros de obras pueden hacer 10 obreros?

Solución

Pueden hacer 250 metros.

2. Realiza las siguientes conversiones de unidades de medida.

a) 0,69 g a mg.

Solución

690 mg.

b) 5.896 mg a g.

Solución

5,896 g.

c) 5 kg a g.

Solución

5.000 g.

d) 0,94 L a mL.

Solución

940 mL.

e) 3.216 mL a L.

Solución

3,216 L.

f) 1,5 g a mg.

Solución

15.000 mg.

g) 7.415 g a kg.

Solución

7,415 kg.

h) 0,05 kg a g.

Solución

5.000 g.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Regla de 3 simple y compuesta”

Este artículo trata sobre una herramienta que se utiliza para resolver problemas de proporcionalidad: la regla de 3 simple y compuesta.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 6 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDA | ¿qué aprendimos?

MEDIDAS

PODEMOS MEDIR CASI TODO LO QUE CONOCEMOS. MEDIR ES COMPARAR LA MISMA CARACTERÍSTICA EN DOS O MÁS ELEMENTOS. SEGÚN LO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAMOS DISTINTAS UNIDADES, LAS CUALES PUEDEN SER CONVENCIONALES O NO CONVENCIONALES. LAS UNIDADES DE MEDIDA CONVENCIONALES SON LAS QUE ESTÁN ACEPTADAS POR CASI TODOS LOS PAÍSES, COMO EL KILOGRAMO, EL METRO, EL LITRO O LA HORA; LAS NO CONVENCIONALES, EN CAMBIO, SON DIFERENTES PARA CADA PERSONA, COMO LA PALMA O EL PIE.

MEDIR NOS AYUDA A ORGANIZAR Y ENTENDER SITUACIONES. POR EJEMPLO, NUESTRO CRECIMIENTO

LA LONGITUD

LA LONGITUD NOS PERMITE MEDIR PARTE DE UN OBJETO, COMO SU LARGO, SU ALTO O SU ANCHO. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO. PARA MEDIR LONGITUDES MÁS PEQUEÑAS UTILIZAMOS EL CENTÍMETRO, Y PARA LONGITUDES MÁS GRANDES, EL KILÓMETRO. POR OTRO LADO, LA DISTANCIA ES EL ESPACIO QUE SEPARA A DOS OBJETOS. EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS EN LA ESCUELA PARA MEDIR LONGITUDES ES LA REGLA. PARA HACER UNA MEDICIÓN CORRECTA, EL OBJETO QUE DESEAMOS MEDIR DEBE COLOCARSE A LA ALTURA DEL NÚMERO 0.

LA REGLA ESCOLAR Y LA ESCUADRA ESTÁN GRADUADAS EN CENTÍMETROS, YA QUE LAS UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS RELATIVAMENTE PEQUEÑOS.

LA MASA

LLAMAMOS MASA A LA CANTIDAD DE MATERIA QUE POSEE UN CUERPO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA MASA ES EL KILOGRAMO Y EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES LA BALANZA. LA BALANZA DE PLATILLOS PERMITE COMPARAR LA MASA DE DOS OBJETOS, PUES SE INCLINA HACIA EL PLATILLO QUE TIENE EL OBJETO DE MAYOR MASA.

EL USO DE PESAS AL REALIZAR EJERCICIO FÍSICO NOS PERMITE AUMENTAR NUESTRA MASA MUSCULAR.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD MIDE LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE ENTRA DENTRO DE UN RECIPIENTE. LA UNIDAD QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES EL LITRO. A DIFERENCIA DE LA CAPACIDAD, EL VOLUMEN DE UN CUERPO ES EL ESPACIO QUE ESTE OCUPA. PODEMOS DETERMINAR EL VOLUMEN DE UN LÍQUIDO QUE NO TIENE FORMA DEFINIDA AL INTRODUCIRLO EN UN RECIPIENTE, POR EJEMPLO, EN LOS QUE VEMOS EN EL SUPERMERCADO.

LAS JERINGAS TIENEN CAPACIDAD PARA LÍQUIDO EN MILILITROS.

EL TIEMPO

EL TIEMPO HACE REFERENCIA A LA DURACIÓN DE LOS EVENTOS O SUCESOS. SEGÚN LA DURACIÓN DEL TIEMPO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAREMOS DISTINTAS UNIDADES. SI ES MENOS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS O LOS SEGUNDOS. SI ES MÁS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS SEMANAS, LOS MESES O LOS AÑOS. EL RELOJ Y EL CALENDARIO SON INSTRUMENTOS QUE NOS AYUDAN A MEDIR EL TIEMPO Y ORGANIZARNOS EN ÉL.

SEGÚN LA UBICACIÓN DEL SOL PODEMOS SABER SI ES DE DÍA O DE NOCHE.

CAPÍTULO 3 / TEMA 3

capacidad

Si tenemos un vaso de vidrio y una taza pequeña de té, ¿en cuál cabe más agua? En el vaso, ¿cierto? La propiedad que indica lo que cabe dentro de un recipiente se llama capacidad, y la vemos en todos los envases de gaseosas, aceites y jugos. A continuación aprenderás cuáles son sus unidades de medida y cómo convertirlas.

el litro y el mililitro

La capacidad nos permite conocer qué cabe dentro de un recipiente, por ejemplo, en uno de leche, perfume o champú. Estas cantidades se expresan con unidades de medida y las más usadas son el litro y el mililitro.

Capacidad y volumen: ¿son lo mismo?

No, la capacidad es la cantidad que cabe dentro de un recipiente, mientras que el volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida del volumen es el metro cúbico, mientras que la unidad de medida de la capacidad es el litro.

El litro es la unidad principal de las medidas de capacidad y en forma abreviada se representa con la letra L. Al litro lo podemos dividir en medios litro y cuartos de litro. Observa:

– Ejemplo:

Esta jarra tiene capacidad para 1 litro de jugo. Si solo tenemos vasos de ½ litro, ¿cuántos vasos podríamos llenar? ¿y si son de ¼ de litro?

Si dividimos un litro en dos partes iguales, cada parte es igual a ½ litro o 0,5 L, es decir, que si tenemos vasos de ½ litro podemos llenar solo 2 vasos.

1 litro = ½ litro + ½ litro

Si dividimos un litro en cuatro partes iguales, cada parte es ¼ de litro o 0,25 L, entonces, si tenemos vasos de ¼ de litro podemos llenar solo 4 vasos.

1 litro = ¼ de litro + ¼ de litro + ¼ de litro + ¼ de litro

¡Es tu turno!

Susana llenó su termo con ocho vasos de ¼ de litro. ¿Qué capacidad tiene el termo?

Solución

2 litros.

Una pecera tiene una capacidad de 4 litros. ¿Cuántas botellas de medio litro son necesarias para llenarla?

Solución

8 botellas.

El litro tiene submúltiplos y con ellos podemos expresar cantidades pequeñas de capacidad, estos son el decilitro (dL), centilitro (cL) y el mililitro (mL). Las equivalencias son las siguientes:

1 decilitro (dL) = 0,1 litros (L)
1 centilitro (cL) = 0,01 litros (L)
1 mililitro (mL) = 0,001 litros (L)

Además de los submúltiplos, el litro tiene múltiplos, es decir, unidades que nos permiten expresar cantidades grandes de capacidad. Estos son el kilolitro (kL), el hectolitro (hL) y el decalitro (daL).

Sus equivalencias son:

1 kilolitro (kL) = 1.000 litros (L)
1 hectolitro (hL) = 100 litros (L)
1 decalitro (dL) = 10 litros (L)

Para que tengas una idea acerca de las unidades de capacidad veamos algunos ejemplos:

El mililitro es un submúltiplo del litro y se representa con las letras mL. Se utiliza a menudo para medir pequeñas cantidades de líquidos.

En las antiguas civilizaciones se usaban envases de cerámica de medida estándar para medir el volumen, estas se llamaban ánforas y eran empleadas en todos los territorios griegos. Tenían diferentes tamaños y formas que variaban de acuerdo a su uso y capacidad, había desde 2 litros hasta 26 litros.

conversión de las unidades de capacidad

Las principales unidades de capacidad son el litro y el mililitro. Si queremos comparar dos capacidades, la de un tanque y la de una botella, y una está en litros y la otra en mililitros, lo primero que debemos hacer es convertir las unidades. De esta manera las dos tendrán la misma unidad y podrás compararlas.

Con este esquema podemos convertir litros a sus submúltiplos y viceversa:

Para convertir unidades de capacidad existen dos métodos:

El primero consiste en mover a la derecha o a la izquierda la coma del número tantos lugares como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
El segundo consiste en multiplicar o dividir por diez tantas veces como casillas se necesiten para llegar a la unidad deseada.

– Ejemplo:

Convierte 1,89 L a mL

Primer método

Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la derecha como sean necesarios hasta llegar a la posición de los mililitros.

Como nos desplazamos tres lugares a la derecha, movemos la coma tres lugares a la derecha.

Observa que después del 9 agregamos un cero y al lado la coma.

Entonces, 1,89 L equivalen a 1.890 mL.

Segundo método

Multiplica tres veces seguidas por diez (10).

Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes multiplicar de forma directa:

1,89 x 1.000 = 1.890

El resultado será el mismo, 1,89 L son equivalentes a 1.890 mL.

– Otro ejemplo:

Convierte 4.320 mL a L.

Primer método

Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la izquierda como sean necesarios hasta llegar a la posición de los litros.

Como nos desplazamos tres lugares a la izquierda, movemos la coma tres lugares a la izquierda.

Entonces, 4.320 mL son equivalentes a 4,32 L.

Segundo método

Divide tres veces seguidas por diez (10).

Observa que tres veces diez (10) es igual a 10 x 10 x 10 = 1.000. Así que puedes dividir de forma directa:

4.320 ÷ 1.000 = 4,32

El resultado será el mismo, 4.320 mL son equivalentes a 4,32 L.

Otras medidas de capacidad

• El barril, que equivale a 159 litros, se utiliza para determinar la cantidad de petróleo y algunos de sus productos derivados como la gasolina.

• El galón, que equivale a 3,785 litros, se utiliza cuando compramos enormes cantidades de líquidos, por ejemplo la pintura para pintar la casa.

¿cómo medir la capacidad?

Muchos envases muestran con etiquetas o marcas la capacidad que tienen, y muchos otros sirven para medir el líquido contenido en ellos. En tu hogar puedes ver algunos como estos:

Este tipo de recipientes tienen una escala en litros o en mililitros que nos permite conocer la cantidad del líquido que se encuentra dentro de ellos.

– Ejemplo:

Si tenemos una botella llena de leche, pero no conocemos su capacidad, ¿cómo podemos saber cuántos mL de leche contiene la botella?

Para conocer la capacidad de la botella podemos usar un vaso graduado o jarra medidora como esta:

Como puedes ver, el vaso tiene marcas para indicar la medidas en mililitros (mL) hasta llegar a 1 litro (L), que es su capacidad máxima. Así que solo agregamos la leche de la botella en el vaso graduado para poder medir la cantidad de líquido.

Después de verter todo lo líquido, nos fijamos en qué marca quedó la leche. En este caso quedó en los 500 mL o ½ L.

Por lo tanto, la botella de leche tiene una capacidad de 500 mL o ½ L.

¡Es tu turno!

¿Cuánto jugo de naranja contiene el vaso graduado?

Solución

400 mL.

Usamos las unidades de medida de capacidad a diario. En el supermercado podemos encontrar diferentes productos como agua, jugo, leche, yogurt y aceite envasados en algún recipiente, el cual, sin importar la forma que tenga, tendrá un volumen determinado de ese líquido. Es decir, la forma del envase no tiene relación con su capacidad.

problemas de capacidad

1. Aurora compró 3 litros de jugo de naranja, 4 litros de jugo de manzana, 2 medios litros de jugo de fresa y 4 cuartos de litro de jugo de pera. ¿Cuántos litros de jugo compró en total?

Datos

Jugo de naranja: 3 L

Jugo de manzana: 4 L

Jugo de fresa: 2 veces ½ L

Jugo de pera: 4 veces ¼ L

Pregunta

¿Cuántos litros de jugo compró en total?

Piensa

Para saber la cantidad total de litros debes saber el total de litros por fruta. Así que primero suma los medios litros del jugo de fresa y los cuartos de litro del jugo de pera. Al final, suma con los litro de jugo de naranja y manzana.

Resuelve

Juego de fresa:

½ L + ½ L = 1 L

Compró 1 L de jugo de fresa.

Jugo de pera:

¼ L + ¼ L + ¼ L + ¼ L = 1 L

Compró 1 L de jugo de pera.

Todos lo sabores:

3 L + 4 L + 1 L + 1 L = 9 L

Solución

Aurora compró 9 litros de jugo en total.

2. Un balde de agua tiene 3,46 litros, si la capacidad total del balde es de 10.000 mililitros, ¿cuántos litros le falta al balde para llenarse?

Datos

Capacidad del balde: 10.000 mL

Volumen de agua en el balde: 3,46 L

Pregunta

¿Cuántos litros le falta al balde para llenarse?

Piensa

a. Tenemos que convertir los mililitros a litros para que los dos datos tengan las mimas unidades.

b. Hay que hacer una resta entre la capacidad total del balde y lo que ya tiene de agua.

Resuelve

a. Para convertir los mililitros a litros basta con dividir 10.000 ÷ 1.000.

10.000 ÷ 1.000 = 10

El balde tiene una capacidad total de 10 L.

b. Hacemos la resta:

10 L − 3,46 L = 6,54 L

Solución

Faltan 6,54 litros para llenar el balde.

3. Durante el día, Gloria se ha tomado 800 mililitros de jugo de naranja natural y Pedro se ha tomado 1,4 litros. ¿Cuál de los dos ha tomado más jugo?

Datos

Jugo tomado por Gloria: 800 mL

Jugo tomado por Pedro: 1,4 L

Pregunta

¿Cuál de los dos ha tomado más jugo?

Piensa

Tenemos que convertir los mililitros a litros para que los dos datos tengan las mismas unidades, para eso solo dividimos 800 entre 1.000. Luego comparamos el resultado con 1,4 para saber cuál es la mayor.

Resuelve

División:

800 ÷ 1.000 = 0,8

800 mL son equivalentes a 0,8 L.

Comparación

1,4 > 0,8.

Solución

Pedro ha tomado más jugo que Gloria.

4. Pablo está enfermo y el doctor le ha indicado tomar 0,7 centilitros de la medicina, pero su jeringuilla dosificadora tiene una escala en mililitros. ¿Cuántos mililitros debe tomar de su medicina?

Datos

Medicina indicada: 0,7 centilitros

Pregunta

¿Cuántos mililitros debe tomar de su medicina?

Piensa

Hay que convertir los centilitros a mililitros para saber cuánto puede tomar.

Calcula

0,7 x 10 = 7

Solución

Pablo debe tomar 7 mL de su medicina.

¡A practicar!

Realiza las siguientes conversiones:

2.000 mL a L

Solución

2 L

4,8 L a mL

Solución

4.800 mL

2.960 mL a L

Solución

2,96 L

5,97 L a mL

Solución

5.970 mL

500 mL a L

Solución

0,5 L

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Capacidad y volumen”

El siguiente material permitirá que trabajes con tus alumnos las unidades de capacidad y volumen y sus aplicaciones.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 4

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD SURGE CON LA NECESIDAD DE ESTABLECER UNA MEDIDA DE “LO QUE CABE” DENTRO DE UN OBJETO. POR EJEMPLO, EN UNA LLAVE NO CABE NINGUNA SUSTANCIA, PERO DENTRO DE UN VASO SÍ CABEN OBJETOS Y LÍQUIDOS, COMO AGUA O JUGO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA CAPACIDAD ES EL LITRO. A CONTINUACIÓN APRENDERÁS CÓMO EMPLEARLA.

¿QUÉ ES LA CAPACIDAD?

OBSERVA ESTOS VASOS, ¿EN CUÁL HAY MÁS AGUA?

HAY MÁS AGUA EN EL VASO B.

AHORA OBSERVA ESTOS VASOS, ¿EN CUÁL CABE MÁS AGUA?

CABE MÁS AGUA EN EL VASO C.

LA CAPACIDAD ES UNA MAGNITUD QUE SE CARACTERIZA POR CONTENER UNA CIERTA CANTIDAD DE SUSTANCIA. GENERALMENTE SE UTILIZA PARA ESTABLECER LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE TIENE UN RECIPIENTE.

OBSERVA DE NUEVO LOS VASOS DE ARRIBA, ¿CUALES TIENEN MAYOR CAPACIDAD?

EN EL PRIMER EJEMPLO, LOS DOS VASOS TIENEN LA MISMA CAPACIDAD, PERO EN EL SEGUNDO EJEMPLO, EL VASO C TIENE MAYOR CAPACIDAD QUE EL VASO D.

LA CAPACIDAD INDICA CUÁNTO LÍQUIDO PUEDE CONTENER UN RECIPIENTE Y SU UNIDAD DE MEDIDA ES EL LITRO. NO DEBE CONFUNDIRSE CON EL VOLUMEN, QUE ES EL ESPACIO OCUPADO POR EL LÍQUIDO Y SU UNIDAD ES EL METRO CÚBICO. EN LA IMAGEN VEMOS DOS VASOS, ¿CUÁL TIENE MAYOR CAPACIDAD? ¡LOS DOS TIENEN LA MISMA CAPACIDAD PORQUE PUEDEN CONTENER EL MISMO VOLUMEN!

¿SABÍAS QUÉ?

TODOS LOS CUERPOS OCUPAN UN VOLUMEN EN TRES DIMENSIONES: LARGO, ANCHO Y ALTO.

¡COMPAREMOS CAPACIDADES!

¿DÓNDE CABE MÁS AGUA?, ¿CUÁL RECIPIENTE TIENE MAYOR CAPACIDAD?

EN EL BOTELLÓN CABE MÁS AGUA QUE EN LA LATA. EL BOTELLÓN TIENE MAYOR CAPACIDAD.

EN EL BARRIL CABE MÁS AGUA QUE EN LA JARRA. EL BARRIL TIENE MAYOR CAPACIDAD.

EN LA PISCINA CABE MÁS AGUA QUE EN LA PIPA. LAS PISCINA TIENE MAYOR CAPACIDAD.

¡ES TU TURNO!

SOLUCIÓN

EN LA JARRA CABE MÁS AGUA QUE EN EL CARTÓN DE JUGO. LA JARRA TIENE MAYOR CAPACIDAD.

SOLUCIÓN

EN LA CISTERNA CABE MÁS AGUA QUE EN LA BOTELLA. LA CISTERNA TIENE MAYOR CAPACIDAD.

¿CÓMO SE MIDE LA CAPACIDAD?

LA CAPACIDAD SE PUEDE MEDIR CON VARIOS INSTRUMENTOS, COMO JARRAS MEDIDORAS, GOTEROS Y CUCHARAS. EN OTROS CASOS ENCONTRAMOS ENVASES CON SU CAPACIDAD YA DELIMITADA, POR EJEMPLO UNA BOTELLA DE 1 LITRO Y MEDIO DE AGUA, O UNA CAJA DE 1 LITRO DE LECHE.

LAS JARRAS MEDIDORAS SON TRANSPARENTES, FABRICADAS DE PLÁSTICO O VIDRIO; Y TIENEN RAYAS O MARCAS QUE REPRESENTAN LA MEDIDA DE CAPACIDAD HASTA ESE PUNTO. ES POSIBLE QUE TENGAS UNA EN CASA PORQUE SON DE GRAN AYUDA CUANDO PREPARAMOS RECETAS. ALGUNAS TIENEN LAS MEDIDAS EN MILILITROS (mL), LITROS (L) O CENTÍMETRO CÚBICO (cm³ O cc).

PRINCIPALES UNIDADES DE CAPACIDAD

LA UNIDAD PRINCIPAL DE LA CAPACIDAD ES EL LITRO, PERO NO ES LA ÚNICA. TAMBIÉN EXISTEN SUS MÚLTIPLOS, QUE REPRESENTAN UNA CANTIDAD MAYOR QUE EL LITRO, Y SUS SUBMÚLTIPLOS, QUE REPRESENTAN UNA CANTIDAD MENOR QUE EL LITRO. POR EJEMPLO:

UNA JARRA TIENE CAPACIDAD DE 1 LITRO.

ALGUNAS BOTELLAS TIENEN CAPACIDAD DE 500 MILILITROS.

UN CARTÓN PEQUEÑO DE JUGO TIENE CAPACIDAD DE 250 MILILITROS.

OBSERVA LAS EQUIVALENCIAS:

EN 1 LITRO HAY DOS ½ LITROS.

EN UN LITRO HAY CUATRO ¼ DE LITRO.

¡MUY IMPORTANTE!

1 LITRO = 1.000 MILILITROS

½ LITRO = 500 MILILITROS

¼ DE LITRO = 250 MILILITROS

1 L = ½ L + ½ L

1 L = ¼ L + ¼ L + ¼ L + ¼ L

– EJEMPLO:

OBSERVA LA TAZA MEDIDORA, ¿QUÉ CAPACIDAD TIENE?, ¿CUÁNTA AGUA HAY?

ESTA TAZA MEDIDORA TIENE CAPACIDAD PARA 1 LITRO.

NO ESTÁ LLENA DE AGUA HASTA LA MARCA DE 1 LITRO.

SI CONTAMOS LAS MARCAS, HAY AGUA HASTA LA MITAD DE 1 LITRO, ES DECIR, ½ LITRO.

POR LO TANTO, LA TAZA MEDIDORA TIENE ½ LITRO O 500 MILILITROS DE AGUA.

TODOS LOS RECIPIENTES DE LOS PRODUCTOS QUE CONSEGUIMOS EN UN SUPERMERCADO VIENEN CON ETIQUETAS QUE INDICAN LA CAPACIDAD O VOLUMEN. ALGUNOS TIENEN LAS UNIDADES DE CAPACIDAD DEL ENVASE Y OTROS TIENEN LAS UNIDADES DE VOLUMEN DE LAS SUSTANCIAS CONTENIDAS. ¡BUSCA EN TU CASA ALGÚN RECIPIENTE Y LEE SUS UNIDADES DE MEDIDA!

RELACIÓN ENTRE centímetro CÚBICO Y miliLITRO

AUNQUE LA CAPACIDAD Y EL VOLUMEN NO SON LO MISMO, TIENEN MUCHA RELACIÓN ENTRE SÍ. CUANDO NOS REFERIMOS A LA CAPACIDAD HABLAMOS DEL ESPACIO VACÍO QUE TIENE UN RECIPIENTE PARA SER LLENADO, MIENTRAS QUE EL VOLUMEN ES EL ESPACIO OCUPADO POR EL CUERPO.

DE ESTE MODO, UN OBJETO QUE TENGA CAPACIDAD PARA 1 MILILITRO SERÁ OCUPADO POR UN VOLUMEN DE 1 CENTÍMETRO CÚBICO. ASÍ QUE:

1 MILILITRO (mL) = 1 CENTÍMETRO CÚBICO (cm³)

¡A PRACTICAR!

1. ESTOS RECIPIENTES TIENEN DEBAJO SU CAPACIDAD. CONVIÉRTELA EN LITROS O MILILITROS SEGÚN SEA EL CASO.

SOLUCIÓN

A) 5 LITROS = 5.000 MILILITROS

B) ¼ LITRO = 250 MILILITROS

C) 1.000 MILILITROS = 1 LITRO

2. COMPLETAR LA TABLA TENIENDO EN CUENTA LA EQUIVALENCIA 1 cm³= 1 mL.

2 cm³ = ____ mL

SOLUCIÓN

____ cm³ = 6 mL

SOLUCIÓN

____ cm³ = 42 mL

SOLUCIÓN

96 cm³ = ____ mL

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo: “Volumen y capacidad: aplicaciones”

En el siguiente artículo podrás encontrar un trabajo sobre la relación entre volumen y capacidad y varias estrategias de enseñanza.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 8 (REVISIÓN)

Geometría y mediciones | ¿Qué aprendimos?

Perímetro

El perímetro es el contorno de una figura geométrica. En el caso de los polígonos regulares, el perímetro lo calculamos al multiplicar la cantidad de sus lados por la longitud de uno de estos. Otra forma de calcular el perímetro es a través de la suma de cada uno de los lados de una figura. En cambio, el perímetro del círculo es igual a la multiplicación del número pi por el diámetro de la circunferencia. Existen también figuras compuestas que están formadas por dos o más figuras geométricas, para calcular su perímetro basta con sumar cada uno de los lados.

Ángulos

Uno de los elementos fundamentales para la geometría es el ángulo, el cual está formado por un par de semirrectas denominadas lados que tienen un origen común o vértice. Uno de los sistemas más usados para medir ángulos es el sistema sexagesimal, en el que medimos los ángulos en grados, minutos y segundos. De acuerdo a su tamaño, los ángulos pueden clasificarse en agudos, rectos, obtusos y llanos. Los agudos son mayores a 0° pero menores a 90°, los rectos miden 90°, los obtusos son mayores a 90° pero menores de 180° y los llanos miden siempre 180°.

Área

Para calcular superficies usamos el área, que es la extensión comprendida por una figura. Para cada figura plana existe una fórmula que permite determinar su área. En el Sistema Internacional de Unidades se emplea el metro cuadrado (m²) como unidad de medida de área, pero también podemos usar otras unidades derivadas, como el centímetro cuadrado (cm²) o el milímetro cuadrado (mm²). Podemos obtener el área de las figuras compuestas al descomponerlas en figuras geométricas más simples, para luego sumar las áreas de cada una.

Sistemas de referencia

Uno de los sistemas de referencias más usados es el sistema cartesiano, el cual está formado por dos ejes en el plano: uno horizontal denominado eje X o de las abscisas y otro vertical denominado eje Y o de las ordenadas. Para representar un punto en el plano cartesiano necesitamos sus coordenadas en el eje X y en el eje Y: la intersección de ambas coordenadas constituye su ubicación. Por otro lado, las figuras pueden experimentar transformaciones isométricas, es decir, cambios de posición y orientación que no afectan su forma. Estas transformaciones son: traslación, rotación y simetría.

Cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados, y aunque se pueden clasificar en varios grupos, comparten elementos en común: tienen cuatro ángulos, la suma de estos es siempre igual 360° y tienen dos diagonales que dividen al cuadrado en triángulos. De manera general, los cuadriláteros son clasificados como paralelogramos, trapecios y trapezoides. Los paralelogramos tienen sus lados opuestos paralelos y pueden ser cuadrados, rombos y rectángulos. Los trapecios tienen dos de sus lados paralelos y los trapezoides no tienen ningún lado paralelo.

El campo de fútbol tiene forma de rectángulo que es un tipo de cuadrilátero.

Capacidad y volumen

El volumen es el espacio que ocupa un objeto mientras que la capacidad indica la cantidad que un objeto puede contener dentro de él. Todos los objetos tienen volumen pero no todos tienen capacidad. En el caso de los sólidos y los líquidos mientras mayor sea su volumen, mayor espacio van a ocupar. No es lo mismo el volumen de un grano de arroz que el de un edificio. Algunas unidades de volumen son el metro cúbico (m³), el centímetro cúbico (cm³) y milímetro cúbico (mm³), entre otras. El litro es una medida de capacidad que equivale a 1.000 cm³.

A pesar de estar muy relacionadas, no se deben confundir las medidas de volumen con las de capacidad.

La circunferencia

La circunferencia es una curva plana con todos sus puntos ubicados a la misma distancia del origen o centro. No debe ser confundida con el círculo que corresponde al área contenida dentro de ella, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo. Presenta ciertos elementos como el radio, el diámetro, la tangente, la cuerda, el arco y la semicircunferencia. Uno de los instrumentos usados para su trazado es el compás.

CAPÍTULO 3 / TEMA 1

UNIDADES DE MEDIDA

CASI TODO LO QUE NOS RODEA PUEDE SER MEDIDO, INCLUSO NUESTRO PROPIO CUERPO, POR EJEMPLO, ¿QUÉ TAN ALTO ERES?, ¿CUÁNTO PESAS?, ¿CUÁNTA AGUA BEBES AL DÍA? TODAS ESTAS SON PREGUNTAS QUE PODEMOS RESPONDER CON UNIDADES DE MEDIDA COMO EL METRO, EL KILOGRAMO O EL LITRO. ¡APRENDAMOS LAS UNIDADES DE MEDIDA!

¿QUÉ ES UNA UNIDAD DE MEDIDA?

¿PUEDES MEDIR TU ESTATURA? ¡CLARO! SABEMOS QUÉ TAN ALTOS SOMOS GRACIAS A UNA UNIDAD LLAMADA METRO. PERO TAMBIÉN SABEMOS QUE TAN PESADOS SOMOS POR UNIDAD LLAMADA KILOGRAMO.

LAS UNIDADES DE MEDIDA SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO.

¿SABÍAS QUÉ?

UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA MASA O EL TIEMPO.

LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL DE LA LONGITUD ES EL METRO. EXISTEN UNIDADES DE MEDIDA MAYORES, COMO EL KILÓMETRO, O MENORES, COMO EL CENTÍMETRO. LA REGLA ES UN INSTRUMENTO QUE SIRVE PARA MEDIR DISTANCIAS CORTAS DESDE UN PUNTO A OTRO O LA LONGITUD DE LOS OBJETOS PEQUEÑOS, COMO LA DE UN LÁPIZ. POR LO GENERAL LAS REGLAS MIDEN HASTA 30 CENTÍMETROS.

¿POR QUÉ MEDIMOS LAS COSAS?

MEDIR ES IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE COMPRENDER CÓMO FUNCIONA EL MUNDO QUE NOS RODEA. GRACIAS A LAS MEDIDAS HACEMOS COMPARACIONES PARA SABER QUÉ TAN ALTO, LARGO O PESADO ES UN OBJETO. DEL MISMO MODO, PODEMOS SABER A QUÉ DISTANCIA NOS ENCONTRAMOS DE UN LUGAR O CUÁNTOS LITROS DE PINTURA SE NECESITAN PARA PINTAR UNA CASA. LA FACILIDAD DE HACER COSAS HA LLEGADO CON LAS UNIDADES DE MEDIDA Y SU APLICACIÓN.

CUANDO VAMOS AL MERCADO, ¿CÓMO PEDIMOS LAS FRUTAS, EL QUESO O LA CARNE? ¡EN KILOGRAMOS! POR EJEMPLO, PODEMOS PEDIR 1 KILOGRAMO DE CARNE, 1/2 KILOGRAMO DE QUESO O 300 GRAMOS DE FRESAS. PARA ESTO, LAS PERSONAS UTILIZAN UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA. LA BALANZA SIRVE PARA MEDIR LA MASA DE LOS ALIMENTOS Y DE CUALQUIER OBJETO.

UNIDADes CONVENCIONALes

LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON AQUELLAS RECONOCIDAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. LAS CUATRO MAGNITUDES MÁS CONOCIDAS SON LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD Y EL TIEMPO.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, TAMBIÉN CONOCIDO COMO “SI”, ES EL CONJUNTO DE UNIDADES DE MEDIDAS ACEPTADAS EN CASI TODOS LOS PAÍSES DEL MUNDO. ESTE SISTEMA ESTABLECE LAS UNIDADES PARA SIETE MAGNITUDES, ENTRE ESAS, EL SEGUNDO PARA EL TIEMPO; EL METRO PARA LA LONGITUD, EL KILOGRAMO PARA LA MASA; Y EL KELVIN PARA LA TEMPERATURA.

LONGITUD

SE UTILIZA PARA MEDIR LA DISTANCIA ENTRE DOS CUERPOS. CUANDO ESTAS DISTANCIAS SON GRANDES, USAMOS LOS METROS, PERO SI SON MUY PEQUEÑAS USAMOS LOS CENTÍMETROS.

POR EJEMPLO, UN NIÑO PUEDE MEDIR MÁS DE 1 METRO DE ALTURA Y UN BEBÉ PUEDE MEDIR UNOS 60 CENTÍMETROS.

MASA

SE UTILIZA PARA MEDIR LA CANTIDAD DE MATERIA DE UN CUERPO. CUÁNDO LA MASA ES GRANDE USAMOS LOS KILOGRAMOS, PERO SI SON PEQUEÑAS USAMOS LOS GRAMOS.

POR EJEMPLO, UN BEBÉ PUEDE PESAR DE 3 A 4 KILOGRAMOS Y UNA MANZANA PUEDE LLEGAR A PESAR 250 GRAMOS.

CAPACIDAD

SE UTILIZA PARA ESTABLECER LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE TIENE UN RECIPIENTE. CUANDO LA CANTIDAD ES GRANDE USAMOS LOS LITROS, PERO SI ES PEQUEÑA USAMOS LOS MILILITROS.

POR EJEMPLO, UNA JARRA TIENE CAPACIDAD PARA UN LITRO DE LECHE Y UNA CUCHARADITA TIENE CAPACIDAD PARA 5 MILILITROS.

TIEMPO

SE UTILIZA PARA ORDENAR SECUENCIAS DE SUCESOS. PARA TIEMPOS MENORES A UN DÍA USAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS, PERO CUANDO SON MAYORES A UN DÍA USAMOS LOS DÍAS, LAS SEMANAS, LOS MESES Y LOS AÑOS.

POR EJEMPLO, CON EL RELOJ MEDIMOS LOS MINUTOS DE UN DÍA Y CON UNA CALENDARIO MEDIMOS LOS DÍAS DE LA SEMANA Y DEL MES.

¡ES TU TURNO!

RESPONDE:

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CANTIDAD DE HARINA?
SOLUCIÓN
LOS KILOGRAMOS.

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR EL JUGO EN UNA JARRA?
SOLUCIÓN
LOS LITROS.

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR LA DISTANCIAS ENTRE UNA MESA Y UNA SILLA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CUÁNTO DURA EL RECREO?
SOLUCIÓN
LOS MINUTOS.

UNIDAD NO CONVENCIONAL

LAS UNIDADES DE MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LAS QUE NO PERTENECEN AL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Y SON INFORMALES. POR EJEMPLO, SI SE QUIERE MEDIR EL LARGO DE UNA PARCELA DE TIERRA PODEMOS USAR EL LARGO DE LOS PIES. ESTO NO PERMITÍA QUE SEA UNA MEDIDA UNIVERSAL Y EXACTA YA QUE LOS PIES DE LAS PERSONAS NO SON TODOS IGUALES.

¿SABÍAS QUÉ?

OTRAS MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LOS PALMOS DE LA MANO O LOS PASOS.

LAS UNIDADES DE MEDIDA EN LA VIDA COTIDIANA

USAMOS LAS MEDIDAS DE LONGITUD CUANDO MEDIMOS EL LARGO DE UN PANTALÓN, EL ANCHO DE UNA VENTANA O LA PROFUNDIDAD DE UNA CAJA. LAS MEDIDAS DE CAPACIDAD SON USADAS CADA VEZ QUE COMPRAMOS UNA BOTELLA DE AGUA O CUANDO LLENAMOS UNA BAÑERA O PISCINA. LAS MEDIDAS DE MASA SON APLICADAS CUANDO PESAMOS NUESTRO CUERPO O CUANDO PEDIMOS COMIDA POR KILO.

POR OTRO LADO, LAS MEDIDAS DE TIEMPO SON PROBABLEMENTE LAS MÁS USADAS DIARIAMENTE, PUES CADA VEZ QUE VEMOS EL RELOJ PARA SABER LA HORA DE IR A CLASES LAS USAMOS. TAMBIÉN SE APLICAN CUANDO CONTAMOS LOS SEGUNDOS PARA FIN DE AÑO O LOS DÍAS PARA QUE INICIE EL VERANO.

LOS DÍAS Y LOS AÑOS

EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADO CON EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA TIERRA. CUANDO LA TIERRA GIRA SOBRE SU PROPIO EJE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. EN CAMBIO, TRAS EL GIRO QUE HACE EL PLANETA ALREDEDOR DEL SOL SE PRODUCE UN AÑO.

¡A PRACTICAR!

RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

¿QUÉ ES MAYOR? ¿UN KILOGRAMO DE HARINA O UN KILOGRAMO DE LIBROS?
SOLUCIÓN
AMBOS PESAN LO MISMO, 1 KILOGRAMO.

¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS EL LARGO DE UN LÁPIZ?
SOLUCIÓN
CON LOS CENTÍMETROS.

SI TENEMOS UNA BOTELLA DE 1 LITRO DE AGUA Y UNA JARRA CON 2 LITROS DE JUGO. ¿CUÁL ALMACENA MÁS LÍQUIDO?
SOLUCIÓN
LA JARRA.

¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA MASA DE UNAS PAPAS?
SOLUCIÓN
CON LOS KILOGRAMOS.

SI EL TERRENO DE PEDRO MIDE 45 METROS Y EL DE JOSÉ MIDE 26 METROS. ¿CUÁL TERRENO ES EL MÁS GRANDE?
SOLUCIÓN
EL TERRENO DE PEDRO.

¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA DISTANCIA DE TU CASA A LA ESCUELA?
SOLUCIÓN
CON LOS KILÓMETROS.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo: Sistema Internacional de Unidades

En el siguiente artículo podrás ampliar tus conocimientos sobre el Sistema Internacional de Medidas.

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