CAPÍTULO 6 / TEMA 1

sISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

Desde el peso de una pelota hasta el tamaño de una estrella, los seres humanos han necesitado medir a través de unidades aplicables en magnitudes específicas como la longitud, el área o el volumen. En la actualidad, se emplea el Sistema Internacional de Unidades, que busca la uniformidad en las mediciones y que es adoptado en casi todos los países.

¿POR QUÉ MEDIMOS LAS COSAS?

Desde tiempos antiguos, el ser humano necesitó medir las raciones que tenía, el tamaño de un terreno o el peso de un animal. Esa realidad aún existe, solo que actualmente el ser humano emplea unidades de medida usadas para medir muchas más magnitudes como el tamaño de una bacteria o la velocidad del sonido.

Hoy en día el Sistema Internacional de Unidades cuenta con siete unidades básicas: el metro para medir la longitud, el kilogramo para medir la masa, el segundo para medir el tiempo, el amperio para medir la intensidad de la corriente eléctrica, el kelvin para medir la temperatura, el mol para medir la cantidad de sustancia, y la candela para medir la intensidad luminosa.

Cuando se quiere comparar y dimensionar objetos o cantidades, se debe recurrir a un equipo de medición. Un equipo de medición es una herramienta que nos brinda la información de una determinada magnitud. Sin embargo, para lograr la consistencia de los resultados se debe prestar especial atención a las unidades utilizadas. Algunos ejemplos de equipos de medición son:

Magnitud	Equipo de medición usado
Tiempo	Cronómetro
Longitud	Regla graduada
Masa	Balanza
Temperatura	Termómetro
Ángulo	Transportador

VER INFOGRAFÍA

Aplicación correcta de unidades

Para poder comparar dos valores pertenecientes a una misma magnitud física, ambos deben encontrarse en el mismo sistema de medición, es decir, poseer las mismas unidades de medición. Aunque numéricamente pueden ser iguales, cada unidad representa una proporción diferente de la magnitud que representa. Es por ello que, al momento de resolver un ejercicio con diferentes unidades de medida, se sugiere comenzar con la transformación de todas las unidades en una sola.

¿Qué unidad usar?

Imaginemos que se necesita calcular el volumen del siguiente cubo, cuyas longitudes de sus lados se encuentran expresadas en metros y en centímetros.

Si el ejercicio no lo especifica, el volumen se puede expresar en cualquiera de las dos medidas. Lo importante es aplicar las fórmulas usando una sola unidad:

$V = L^{3} = \left (0,5\, m \right )^{3}=0,125\, m^{3}$

$V = L^{3} = \left (50\, cm \right )^{3}=125.000\, cm^{3}$

Observa que 0,125 m³ representa el mismo volumen que 125.000 cm³.

Es por ello que el empleo de las unidades es importante porque nos permite entender la proporción de la cantidad medida. Imaginemos que un comentarista de fórmula 1 dice “la velocidad del auto es de 100”. Es una oración ambigua porque no especifica la unidad de medición. Pueden ser kilómetros por hora, metros por segundo, etc.

En el Sistema Internacional de Unidades también existen unidades derivadas que se usan para medir magnitudes físicas que dependen de las unidades básicas de medición, es decir, se pueden expresar matemáticamente en términos de magnitudes físicas básicas. Por ejemplo, el área es una unidad derivada porque se expresa en m². La velocidad es otra unidad derivada y se expresa como m/s.

UNIDADES DE MEDICIÓN

Una unidad de medida es una cantidad o proporción estandarizada de una magnitud física que se ha definido y adoptado a través de una ley o por convención. En el pasado se usaban incontables unidades de medición que en la mayoría de los casos no contaban con coherencia. Por esta razón, apareció el Sistema Internacional de Unidades que busca una mayor homogeneidad en los procesos de medición. Las unidades de medición básicas de este sistema son:

Magnitud física	Símbolo	Nombre
Masa	kg	Kilogramo
Longitud	m	Metro
Tiempo	s	Segundo
Temperatura	K	Kelvin
Corriente eléctrica	A	Amperio
Cantidad de sustancia	mol	Mol
Intensidad luminosa	cd	Candela

El Sistema Internacional de Unidades nos ofrece las unidades básicas y la combinación de estas en unidades derivadas para lograr mediciones de variables más complejas.

¿Sabías qué?

El Newton (N) es una unidad derivada usada para medir la fuerza donde 1 N = 1 kg.m/s²

tipos de unidades

El Sistema Internacional de Unidades define las unidades básicas necesarias para medir cualquier objeto y en otros casos emplea potencias, productos y cocientes de unidades básicas para expresar otras magnitudes conocidas como unidades derivadas. En la siguiente tabla podrás encontrar las unidades derivadas más conocidas:

Medida	Unidad	Denominación
Velocidad	m/s	“metro por segundo”
Aceleración	m/s²	“metro por segundo cuadrado”
Fuerza	N = kg ·m/s²	Newton
Área	m²	“metros cuadrados”
Volumen	m³	“metros cúbicos”

¡A practicar!

1. Determinar si las siguientes mediciones pertenecen al Sistema Internacional de Unidades.

a) Una velocidad de 110 km/h.

RESPUESTAS

No pertenece al Sistema Internacional de Unidades porque la velocidad debería estar expresada en m/s para que fuera considerada dentro del Sistema Internacional de unidades.

b) La temperatura de 30 °C.

RESPUESTAS

No pertenece porque la unidad de medida del Sistema Internacional de Unidades es el kelvin (K).

c) Un volumen de 100 m³.

RESPUESTAS

Sí pertenece porque su unidad es una potencia del metro que es una unidad básica.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Sistema Internacional de Unidades”

El artículo explica cómo y por qué se formó el Sistema Internacional de Unidades. También explica sus unidades básicas y el uso de este sistema a nivel mundial

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CAPÍTULO 4 / TEMA 4

PROPORCIONALIDAD

Si compramos una gaseosa a $ 2, 2 gaseosas costarán $ 4 y 3 gaseosas costarán $ 6. Esto se llama proporcionalidad porque las dos magnitudes, precio y cantidad, tiene una relación directa entre sí. Esta relación sirve para hacer conversiones de unidades de medida. ¡Aprendamos a resolver problemas de proporcionalidad!

¿QUÉ ES LA PROPORCIONALIDAD?

La proporcionalidad es una relación que existe entre las magnitudes que podemos medir, como el tiempo, la longitud, la superficie o el peso.

Las proporciones son mucho más comunes de lo que pensamos. Las utilizamos al calcular la cantidad de ingredientes para hacer una torta, cuando convertimos unidades de medida o cuando vamos al cine con nuestros amigos y deseamos saber cuál es el costo total de las entradas.

Muchas de las cantidades que utilizamos cotidianamente están relacionadas entre sí. Por ejemplo, siempre que vamos a un kiosco, sabemos que mientras más productos compremos, más dinero tendremos que pagar. Eso es porque “la cantidad de productos que compramos” y “la cantidad que debemos pagar” tienen una relación directamente proporcional.

¿Sabías qué?

Existen dos tipos de proporcionalidad: la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Cuando dos magnitudes están relacionadas mediante una proporcionalidad directa se comportan de tal manera que:

Cuando una cantidad aumenta, la otra también aumenta.
Cuando una cantidad disminuye, la otra también disminuye.

Si esto sucede, se dice que las cantidades son “directamente proporcionales”.

– Ejemplo:

Si una camiseta cuesta $ 3, ¿cuánto cuestan 2 camisetas?, ¿y 3 camisetas?

Cantidad de dinero	$ 3	$ 6	$ 9
Cantidad de camisetas	1	2	3

Observa que al aumentar la cantidad de camisetas también aumenta la cantidad de dinero, por eso, ambas son directamente proporcionales.

Siempre que dos magnitudes sean directamente proporcionales el cociente entre ellas será constante. A esta relación la podemos escribir y comprobar por medio de una fracción:

$\frac{{\color{Blue} 3}}{{\color{Red} 1}}=\boldsymbol{3}$

$\frac{{\color{Blue} 6}}{{\color{Red} 2}}=\boldsymbol{3}$

$\frac{{\color{Blue} 9}}{{\color{Red} 3}}=\boldsymbol{3}$

Los numeradores en azul representan la cantidad de dinero y los denominadores en rojo representan la cantidad de camiseta. Todos los cocientes son iguales, es decir, la proporción es constante.

Razón de proporcionalidad

Si dividimos entre sí las magnitudes que aumentan o disminuyen, obtendremos como resultado un número llamado razón de proporcionalidad, y si dividimos ambas cantidades luego de que aumenten o disminuyan, también obtendremos como resultado al mismo número. Por lo tanto, dos magnitudes son directamente proporcionales si:

magnitud 1 ÷ magnitud 2 = razón de proporcionalidad

¿cómo resolver problemas de PROPORCIONALIDAD DIRECTA?

Un método para resolver problemas de proporcionalidad es la regla de tres. Esta se utiliza para hallar el cuarto término de una proporción cuando ya conoces tres valores.

– Ejemplo 1:

En cada paquete de chicles hay 8 chicles. ¿Cuántos chicles hay en 4 paquetes?

1. Escribimos la primera relación, que es la que tiene los dos valores conocidos:

2. Luego escribimos la segunda relación. En esta solo conocemos un valor y al desconocido lo representamos con la letra equis (x).

En conjunto, estas relaciones se leen así: “si un paquete de chicles tiene ocho chicles, ¿cuántos chicles tienen cuatro paquetes de chicles?”.

Observa que colocamos una magnitud debajo de otra magnitud: paquetes de chicles debajo de paquetes de chicles y cantidad de chicles debajo de cantidad de chicles. La “x” es una valor que desconocemos, pero la magnitud buscada es “cantidad de chicles”.

3. Multiplicamos en diagonal y luego dividimos por el valor que quede solo.

4. Resolvemos las operaciones.

Nota que las magnitudes que son iguales tanto en el numerador como en el denominador se tachan y queda la magnitud deseada: cantidad de chicles.

5. Damos respuesta a la interrogante.

En 4 paquetes de chicles hay 32 chicles.

Dos magnitudes directamente proporcionales son la cantidad de kilómetros recorridos en un automóvil y la cantidad de combustible gastado. Cuando una de estas cantidades se modifica, la otra lo hace de igual manera; pues si recorremos 110 kilómetros gastaremos 10 litros de combustible, pero si recorremos 330 kilómetros gastaremos 30 litros.

– Ejemplo 2:

Para pintar 6 edificios son necesarios 80 galones de pintura, ¿cuántos galones de pintura son necesarios para pintar 18 edificios?

Relaciones

Reflexión

Este problema de proporcionalidad se resuelve al multiplicar en forma diagonal las relaciones antes mostradas, y después al dividir entre 6. No debemos olvidar tachar las magnitudes iguales en el numerador y en el denominador.

Operaciones

Respuesta

Para pintar 18 edificios se necesitan 240 galones de pintura.

– Ejemplo 3:

Si 10 lápices cuestan $ 5, ¿cuánto costarán 70 lápices?

Relaciones

Reflexión

Hay que resolver la regla de tres, para esto multiplicamos en forma diagonal: 70 × 5 y luego dividimos este resultado entre 10. Tachamos las unidades repetidas en los numeradores y denominadores.

Operaciones

Respuesta

70 lápices costarán $ 35.

¿Sabías qué?

En la cocina también utilizamos la proporcionalidad. Si tenemos una receta que indica las cantidades para 1 persona, pero queremos hacer la receta para 5 personas, debemos multiplicar a todas las cantidades por 5.

USOS DE LA PROPORCIONALIDAD DE LA CONVERSIÓN DE MEDIDAS

La proporcionalidad nos puede ser útil a la hora de convertir unidades de medidas. Por ejemplo, cuando conocemos la longitud de un objeto en centímetros y queremos conocerla en metros, o cuando conocemos nuestro peso en kilogramos pero queremos conocerlo en gramos.

La conversión de unidades de medida es usada en múltiples oficios. Los costureros y diseñadores utilizan a menudo la cinta métrica: una cinta flexible con marcas que muestran los metros y los centímetros. Esta es de gran utilidad para medir grandes o pequeñas longitudes de tela. También es usada por arquitectos y médicos.

Equivalencias de interés

Masa

Unidad principal: gramo (g)

1 g = 1.000 mg

1 g = 100 cg

1 g = 10 dg

1 g = 0,1 dag

1 g = 0,01 hg

1 g = 0,001 kg

Longitud

Unidad principal: metro (m)

1 m = 1.000 mm

1 m = 100 cm

1 m = 10 dm

1 m = 0,1 dam

1 m = 0,01 hm

1 m = 0,001 km

Capacidad

Unidad principal: litro (L)

1 L = 1.000 mL

1 L = 100 cL

1 L = 10 dL

1 L = 0,1 daL

1 L = 0,01 hL

1 L = 0,001 kL

– Ejemplo 1:

Convierte 1,90 m a cm.

Ya sabemos que 1 metro = 100 centímetros, por lo tanto, esta es nuestra primera relación para la regla de tres. Luego resolvemos:

1,90 m equivalen a 190 cm.

– Ejemplo 2:

Convierte 5.600 ml a L.

5.600 mL equivalen a 5,6 L.

– Ejemplo 3:

Convierte 8,96 km a m.

9,96 km equivalen a 8.960 m.

¡A practicar!

1. Resuelve estos problemas de proporcionalidad por medio de reglas de tres.

a) Un automóvil recorre 200 km en 4 horas, ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 500 km si la velocidad es constante?

Solución

Tardará 10 horas.

b) José compró 25 servilletas por $ 5, ¿cuántas servilletas podrá comprar con $ 30?

Solución

José podrá comprar 150 servilletas.

c) Si 60 segundos son iguales a 1 minuto, ¿cuántos minutos hay en 2.160 segundos?

Solución

Hay 36 minutos.

d) 8 obreros realizaron una obra de 200 m, ¿cuántos metros de obras pueden hacer 10 obreros?

Solución

Pueden hacer 250 metros.

2. Realiza las siguientes conversiones de unidades de medida.

a) 0,69 g a mg.

Solución

690 mg.

b) 5.896 mg a g.

Solución

5,896 g.

c) 5 kg a g.

Solución

5.000 g.

d) 0,94 L a mL.

Solución

940 mL.

e) 3.216 mL a L.

Solución

3,216 L.

f) 1,5 g a mg.

Solución

15.000 mg.

g) 7.415 g a kg.

Solución

7,415 kg.

h) 0,05 kg a g.

Solución

5.000 g.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Regla de 3 simple y compuesta”

Este artículo trata sobre una herramienta que se utiliza para resolver problemas de proporcionalidad: la regla de 3 simple y compuesta.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 6 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDA | ¿qué aprendimos?

MEDIDAS

PODEMOS MEDIR CASI TODO LO QUE CONOCEMOS. MEDIR ES COMPARAR LA MISMA CARACTERÍSTICA EN DOS O MÁS ELEMENTOS. SEGÚN LO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAMOS DISTINTAS UNIDADES, LAS CUALES PUEDEN SER CONVENCIONALES O NO CONVENCIONALES. LAS UNIDADES DE MEDIDA CONVENCIONALES SON LAS QUE ESTÁN ACEPTADAS POR CASI TODOS LOS PAÍSES, COMO EL KILOGRAMO, EL METRO, EL LITRO O LA HORA; LAS NO CONVENCIONALES, EN CAMBIO, SON DIFERENTES PARA CADA PERSONA, COMO LA PALMA O EL PIE.

MEDIR NOS AYUDA A ORGANIZAR Y ENTENDER SITUACIONES. POR EJEMPLO, NUESTRO CRECIMIENTO

LA LONGITUD

LA LONGITUD NOS PERMITE MEDIR PARTE DE UN OBJETO, COMO SU LARGO, SU ALTO O SU ANCHO. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO. PARA MEDIR LONGITUDES MÁS PEQUEÑAS UTILIZAMOS EL CENTÍMETRO, Y PARA LONGITUDES MÁS GRANDES, EL KILÓMETRO. POR OTRO LADO, LA DISTANCIA ES EL ESPACIO QUE SEPARA A DOS OBJETOS. EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS EN LA ESCUELA PARA MEDIR LONGITUDES ES LA REGLA. PARA HACER UNA MEDICIÓN CORRECTA, EL OBJETO QUE DESEAMOS MEDIR DEBE COLOCARSE A LA ALTURA DEL NÚMERO 0.

LA REGLA ESCOLAR Y LA ESCUADRA ESTÁN GRADUADAS EN CENTÍMETROS, YA QUE LAS UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS RELATIVAMENTE PEQUEÑOS.

LA MASA

LLAMAMOS MASA A LA CANTIDAD DE MATERIA QUE POSEE UN CUERPO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA MASA ES EL KILOGRAMO Y EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES LA BALANZA. LA BALANZA DE PLATILLOS PERMITE COMPARAR LA MASA DE DOS OBJETOS, PUES SE INCLINA HACIA EL PLATILLO QUE TIENE EL OBJETO DE MAYOR MASA.

EL USO DE PESAS AL REALIZAR EJERCICIO FÍSICO NOS PERMITE AUMENTAR NUESTRA MASA MUSCULAR.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD MIDE LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE ENTRA DENTRO DE UN RECIPIENTE. LA UNIDAD QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES EL LITRO. A DIFERENCIA DE LA CAPACIDAD, EL VOLUMEN DE UN CUERPO ES EL ESPACIO QUE ESTE OCUPA. PODEMOS DETERMINAR EL VOLUMEN DE UN LÍQUIDO QUE NO TIENE FORMA DEFINIDA AL INTRODUCIRLO EN UN RECIPIENTE, POR EJEMPLO, EN LOS QUE VEMOS EN EL SUPERMERCADO.

LAS JERINGAS TIENEN CAPACIDAD PARA LÍQUIDO EN MILILITROS.

EL TIEMPO

EL TIEMPO HACE REFERENCIA A LA DURACIÓN DE LOS EVENTOS O SUCESOS. SEGÚN LA DURACIÓN DEL TIEMPO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAREMOS DISTINTAS UNIDADES. SI ES MENOS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS O LOS SEGUNDOS. SI ES MÁS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS SEMANAS, LOS MESES O LOS AÑOS. EL RELOJ Y EL CALENDARIO SON INSTRUMENTOS QUE NOS AYUDAN A MEDIR EL TIEMPO Y ORGANIZARNOS EN ÉL.

SEGÚN LA UBICACIÓN DEL SOL PODEMOS SABER SI ES DE DÍA O DE NOCHE.

CAPÍTULO 3 / TEMA 3

LA MASA

¿HAS VISTO LAS ETIQUETAS DE LOS ALIMENTOS QUE TIENES EN CASA? LA MAYORÍA MUESTRA LA CANTIDAD DE PRODUCTO QUE TIENEN LOS EMPAQUES, POR EJEMPLO, 1 KILOGRAMO DE ARROZ O 500 GRAMOS DE AZÚCAR. ESTO SE CONOCE COMO MASA. TODOS LOS OBJETOS QUE ESTÁN A TU ALREDEDOR TIENEN MASA Y PARA MEDIRLA USAMOS LA BALANZA.

UNIDAD DE MASA

CUANDO QUEREMOS MEDIR LA MASA DE OBJETOS GRANDES USAMOS EL KILOGRAMO, PERO CUANDO LOS OBJETOS SON PEQUEÑOS USAMOS EL GRAMO. POR EJEMPLO:

UN GORILA PUEDE PESAR 160 KILOGRAMOS Y UNA ARAÑA PUEDE PESAR 160 GRAMOS.

UNA BALLENA PUEDE PESAR 23.000 KILOGRAMOS Y UN LÁPIZ PUEDE PESAR 50 GRAMOS.

UN COCODRILO PUEDE PESAR 400 KILOGRAMOS Y UNOS GUISANTES PUEDEN PESAR 2 GRAMOS.

LA BALANZA

LA BALANZA ES UN INSTRUMENTO QUE NOS PERMITE MEDIR LA MASA DE DISTINTOS OBJETOS. UNA DE LAS MÁS COMUNES ES LA BALANZA DE DOS PLATILLOS.

PODEMOS VER BALANZAS EN DIVERSOS LUGARES: LOS MÉDICOS SUELEN TENERLAS PARA MEDIR LA MASA DE SUS PACIENTES, ALGUNAS PERSONAS TIENEN UNA EN SU CASA Y EN ALGUNAS COCINAS LAS HAY PARA MEDIR LA MASA DE LOS ALIMENTOS.

TIPOS DE BALANZA

EXISTEN BALANZAS MECÁNICAS Y ELECTRÓNICAS. LAS BALANZAS MECÁNICAS TIENEN PLATILLOS Y ESFERAS O REGLAS CON MARCAS QUE INDICAN CUÁL ES EL PESO DEL OBJETO. POR OTRA PARTE, LAS BALANZAS ELECTRÓNICAS TIENEN PANTALLAS DIGITALES QUE NOS MUESTRAN DIRECTAMENTE EL VALOR DE LA MEDIDA DE LA MASA.

LA BALANZA ANALÓGICA ES UN TIPO DE BALANZA MUY COMÚN. CUANDO SUBIMOS A UNA BALANZA ANALÓGICA, UNA PEQUEÑA AGUJA GIRA EN UN CÍRCULO PARECIDO A UN RELOJ Y SE DETIENE AL LLEGAR AL NÚMERO QUE CORRESPONDE A LA MASA DE NUESTRO CUERPO. EL NÚMERO SEÑALADO INDICA LOS KILOGRAMOS QUE PESAMOS. ES PROBABLE QUE TENGAS UNA EN CASA, ¡INTENTA MEDIR TU MASA!

VER INFOGRAFÍA

¡COMPAREMOS LA MASA DE LOS OBJETOS!

PARA PESAR LOS OBJETOS USAMOS LA BALANZA. LA BALANZA DE PLATILLOS NOS PERMITE COMPARAR MASAS DE MANERA SENCILLA. OBSERVA:

LAS DOS ESFERAS AZULES TIENE EL MISMO PESO PORQUE LA BALANZA ESTÁ EN EQUILIBRIO, ES DECIR, ESTÁN AL MISMO NIVEL.

LA ESFERA ROJA TIENE MAYOR PESO QUE LA ESFERA AZUL PORQUE ESTÁ INCLINADA HACIA ABAJO DE SU LADO.

¡ES TU TURNO!

¿CUÁL CILINDRO PESA MÁS?

SOLUCIÓN

EL CILINDRO VERDE PESA MÁS QUE EL CILINDRO AZUL.

¿SABÍAS QUÉ?

LA BALANZA DE PLATILLOS ES MUY ANTIGUA. LA USABAN LOS EGIPCIOS EN EL AÑO 5000 A. C.

SI LA MASA DE UN OBJETO YA ES CONOCIDO, PODEMOS SABER LA MASA DE OTRO. POR EJEMPLO:

LOS BANANOS PESAN 1 KILOGRAMO PORQUE LA BALANZA ESTÁ EN EQUILIBRIO CON LA BARRA DE 1 KILOGRAMO.

LA PATILLA PESA MÁS DE UN 1 KILOGRAMO PORQUE LA BALANZA ESTÁ INCLINADA HACIA ABAJO DEL LADO DE LA PATILLA.

EL LIBRO PESA MENOS DE 1 KILOGRAMO PORQUE LA BALANZA ESTÁ INCLINADA HACIA ABAJO DEL LADO DE LA BARRA DE 1 KILOGRAMO.

EL KILOGRAMO EN LA VIDA COTIDIANA

AUNQUE QUIZÁS NO LO HAYAS NOTADO, UTILIZAMOS EL KILOGRAMO CASI A DIARIO EN NUESTRA VIDA. POR EJEMPLO:

CUANDO VAMOS A COMPRAR Y PEDIMOS 1 KILOGRAMO DE PAN.
CUANDO EL MÉDICO NOS PESA Y DICE QUE HEMOS CRECIDO Y AUMENTAMOS 3 KILOGRAMOS.
CUANDO EN EL GIMNASIO ALGUIEN DECIDE USAR PESAS DE 2 KILOGRAMOS PARA FORMAR SUS MÚSCULOS.

EN LOS GIMNASIOS SE UTILIZAN OBJETOS QUE TIENEN PESOS CONOCIDOS PARA HACER EJERCICIOS. ESTOS SE LLAMAN “PESAS”. LAS PESAS SIRVEN PARA MEJORAR EL RENDIMIENTO FÍSICO Y AUMENTAR LA FUERZA. LAS PESAS PUEDEN TENER DIVERSAS MASAS: 1 KILOGRAMO, 5 KILOGRAMOS, 10 KILOGRAMOS, 15 KILOGRAMOS, ETC.

¡A PRACTICAR!

¿CUÁL OBJETO PESA MÁS?

SOLUCIÓN

LA PIÑA PESA MÁS QUE EL LIMÓN.

SOLUCIÓN

LA CALABAZA PESA MÁS QUE LA FRESA.

SOLUCIÓN

LAS UVAS PESAN MÁS QUE LA HOJA.

SOLUCIÓN

EL MATERO PESA MÁS QUE LA BARRA DE 2 KILOGRAMOS.

SOLUCIÓN

LA BARRA DE 2 KILOGRAMOS ES MÁS PESADA QUE EL PIMENTÓN.

CAPÍTULO 4 / TEMA 1

Unidades de medición

Podemos medir muchas cosas como la altura de un edificio, el tiempo que tardamos en llegar a un lugar o el volumen de una pelota. Todo esto es posible gracias a las unidades de medición, que son referencias convencionales de una magnitud física. Las magnitudes más comunes son la longitud, el área, el volumen y el tiempo.

Longitud

Es una magnitud física que permite medir la distancia entre dos puntos, como la distancia que hay entre la casa y la escuela. Una de las unidades de longitud más aceptada es el metro (m). El metro puede multiplicarse varias veces sobre sí mismo para formar unidades mayores o múltiplos y también puede dividirse varias veces en partes iguales para formar unidades más pequeñas de referencia denominadas submúltiplos. Por ejemplo:

El kilómetro (km) es un múltiplo del metro porque equivale a 1.000 veces su tamaño.
El centímetro (cm) es un submúltiplo porque equivale a la centésima parte de un metro.

No es tan reciente

El metro como unidad de medida de longitud se empezó a utilizar durante la Revolución francesa, a finales del siglo XVIII, sin embargo, se oficializó 100 años después cuando la Comisión Internacional de Pesos y Medidas lo definió como la distancia que existía entre dos marcas ubicadas en una barra de platino e iridio. Hoy día, el metro es definido como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante 1/299792458 de segundo.

Área o superficie

Es una magnitud que mide la extensión o superficie de una figura, por ejemplo, la superficie total del piso de una casa o de un campo de fútbol. Mientras mayor sea la región encerrada por una figura mayor será su área. Las unidades de medida comúnmente se expresan elevadas al cuadrado como el metro cuadrado (m²), el kilómetro cuadrado (km²) o el centímetro cuadrado (cm²).

Volumen

Es un tipo de magnitud que mide el espacio que ocupa un cuerpo: a mayor volumen, mayor será el espacio que ocupe. Las unidades de medidas más usadas son las elevadas al cubo como el metro cúbico (m³) y el centímetro cúbico (cm³).

VER INFOGRAFÍA

¿Sabías qué?

Se estima que el volumen total del agua en la Tierra es de 1.386 millones de kilómetros cúbicos (km³).

Tiempo

Es una magnitud física que permite medir la duración o separación de acontecimientos. Gracias al tiempo podemos medir cuánto dura un partido de fútbol o conocer qué pasó al comienzo o al final de una película.

Las medidas de tiempo más usadas son el segundo, el minuto y la hora.

Aunque no se sabe con exactitud cuándo se inventó el reloj mecánico, existen datos históricos que permiten estimar su invención en el siglo XIII. Los relojes de este tipo empleaban un sistema de ruedas giratorias que, por medio de un conjunto de pesas, ponían en movimiento a las manecillas. Este tipo de relojes anticipó a los modelos actuales.

Sistema Internacional de unidades (SI)

Es un sistema que busca la unificación de las unidades de medida usadas en diferentes países. A pesar de que la mayoría de ellos lo han adoptado como sistema de medida oficial, existen algunos que manejan sus propias unidades. Fue creado en 1960, en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en Francia.

Algunas unidades aceptadas por el Sistema Internacional de Medidas

Magnitud física	Unidad	Símbolo
Longitud	Metro	m
Volumen	Metro cúbico	m³
Área	Metro cuadrado	m²
Tiempo	Segundo	s
Masa	Kilogramo	kg
Temperatura	Kelvin	K

Unidades de medida extranjera

Muy pocos países no han adoptado al Sistema Internacional de Unidades como sistema de medida. De hecho, solo tres naciones no lo han declarado oficial en sus legislaciones: Estados Unidos, Liberia y Myammar.

Las unidades de medidas del Sistema Internacional no han sido las únicas empleadas en la medición. En la actualidad podemos usar otras, como las pulgadas, empleadas particularmente para identificar tornillos y medir pantallas de monitores y celulares.

El petróleo, por ejemplo, se suele medir en barriles y la mayoría de los biberones vienen graduados en onzas. Hay otras unidades de medidas usadas para fines específicos como la hectárea y el acre, empleadas para medir áreas de superficies.

Equivalencias de interés

1 pulgada = 2,54 centímetro
1 barril = 159 litros aproximadamente
1 onza = 28,35 gramos
1 hectárea = 10.000 metros cuadrados
1 acre = 4.046,86 metros cuadrados

Unidades de medidas usadas por los pueblos originarios

Nuestros pueblos originarios no eran la excepción si de medir las cosas se trataba. De hecho, cada una de las grandes civilizaciones precolombinas utilizaban unidades de medidas propias.

Los mayas tenían conocimientos avanzados en el campo de la astronomía, lo que les permitió elaborar su calendario por medio de medidas de tiempo propias. Gracias a esto, ellos podían calcular las estaciones y planificar el tiempo de las cosechas.

En el otro extremo del continente, los incas ya tenían un sistema de numeración propio: los quipus, que les permitieron realizar diversos cálculos matemáticos. En el campo de la medición, esta civilización también empleaba sus propias unidades: por ejemplo, para medir longitudes usaban partes del cuerpo como referencia, como la rikra, que consistía en la distancia de los dos dedos pulgares con los brazos extendidos en sentido horizontal.

Las antiguas civilizaciones emplearon sus propios sistemas de medición de unidades de tiempo, de longitud y de volumen. Había sistemas más precisos que otros pero todos servían para realizar diversas tareas, desde las más simples (como contabilizar o medir volúmenes de agua) hasta las más complejas (como la construcción de grandes edificaciones, templos y acueductos).

VER INFOGRAFÍA

¡A practicar!

1. ¿Cuál es la medida usada por el Sistema Internacional de Medidas para medir la longitud?

a) Kilómetro.

b) Centímetro.

c) Metro cúbico.

d) Metro.

Solución

d) Metro.

2. ¿Qué magnitud permite medir la duración de un acontecimiento?

a) El tiempo.

b) El volumen.

c) El área.

d) La longitud.

Solución

a) El tiempo.

3. ¿A qué unidad de medida representa el símbolo m³?

a) Segundo.

b) Milímetro cuadrado.

c) Metro cúbico.

d) Superficie cúbica.

Solución

c) Metro cúbico.

4. ¿En qué año se creó el Sistema Internacional de Medidas?

a) 1960.

b) 1540.

c) 2001.

d) 1998.

Solución

a) 1960.

5. ¿Cuál de estos países no emplea de manera oficial el Sistema Internacional de Medidas?

a) Argentina.

b) Rusia.

c) Italia.

d) Estados Unidos.

Solución

d) Estados Unidos.

6. ¿Cuál de las siguientes opciones se considera una unidad extranjera?

a) Metro.

b) Kilogramo.

c) Acre.

d) Centímetro cuadrado.

Solución

c) Acre.

7. Una hectárea mide __________.

a) 10 metros.

b) 5 centímetros cúbicos.

c) 10.000 metros cuadrados.

d) 20 segundos.

Solución

c) 10.000 metros cuadrados.

8. ¿Qué civilización americana usaba la rikra como medida de longitud?

a) Inca

b) Maya

c) Azteca

d) Olmeca

Solución

a) Inca

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Sistemas de medición”

Este artículo explica qué es un sistema de medición ,así como también algunas unidades de medida y sus instrumentos de medición.

VER

Artículo “Sistema Internacional de Unidades”

Este artículo destacado explica por qué se formó el Sistema Internacional de Unidades y describe las principales unidades que lo componen.

VER

Artículo “Volumen y capacidad: aplicaciones”

Este artículo explica qué es el volumen y la capacidad, así como sus unidades de medidas y transformaciones básicas en problemas cotidianos.

VER

CAPÍTULO 4 / TEMA 2

Instrumentos de medición

Si hay algo que los seres humanos hemos necesitado desde siempre es tomar mediciones: las personas medimos desde las raciones de comida, hasta los grandes territorios. Los instrumentos de medición permiten conocer las cantidades de diferentes magnitudes como la longitud, el volumen, el tiempo, etc. Las unidades de medida son una referencia y pueden ser convencionales o no.

Características de los principales instrumentos de medición

Un instrumento de medición presenta las siguientes características:

Cota inferior: corresponde al valor mínimo de la magnitud que puede medir el instrumento.
Cota superior: corresponde al valor máximo que puede medir el instrumento.
Sensibilidad: corresponde a la mínima variación de la magnitud que puede detectar el instrumento.
Exactitud: corresponde a la capacidad del instrumento de acercarse al valor real de la magnitud leída.
Fiabilidad: corresponde a qué tan consistente sea la medición del instrumento, es decir, que el instrumento pueda medir la misma cantidad en las mismas condiciones y en diferentes ocasiones.

El termómetro de mercurio es un instrumento que en la actualidad comienza a estar en desuso en el área de la salud por los riesgos de toxicidad, sin embargo, en el pasado era usado para medir la temperatura corporal. Su cota inferior suele ser de 35 °C y su cota superior suele estar en los 42 °C. Quiere decir que puede medir valores entre esas dos temperaturas.

Calidad de medición

Hay instrumentos con mayor precisión y sensibilidad que otros, por lo tanto presentan mayor exactitud. Por ejemplo, las balanzas se usan para medir la masa de los cuerpos. En un mercado se usan balanzas convencionales con una cota inferior de 1 gramo y en lugares como laboratorios y fábricas pueden usar balanzas tan sensibles que permiten obtener lecturas muy pequeñas como 0,00001 g.

Para que tengas una idea, la masa de un grano de arroz es de 0,03 gramos y las balanzas de un laboratorio pueden medir cantidades 1.000 veces menores que eso, ¡increíble!

VER INFOGRAFÍA

Instrumentos de medición comunes en la escuela

En la escuela solemos usar instrumentos para medir longitudes de las cosas, como la regla o una escuadra. La longitud es una magnitud que permite medir distancias entre dos puntos, con ella podemos medir el tamaño de una recta o el de los lados de una figura geométrica.

Las reglas y escuadras que usamos en la escuela tienen una escala graduada en centímetros y milímetros. Cada centímetro está dividido en milímetros. Pueden estar construidas de materiales como metal, plástico o madera y pueden ser flexibles o rígidas. Las escuadras además de medir longitudes sirven para construir rectas paralelas y perpendiculares.

Otro instrumento de medición usado en la escuela es el transportador, que sirve para medir ángulos, presenta su escala en grados y es muy usado en disciplinas como la arquitectura y el dibujo técnico.

¿Sabías qué?

Hay dos tipos de transportador, el circular que se encuentra graduado de 0° a 360° y el semicircular que está graduado de 0° a 180°.

Cuando usamos el reloj, medimos el tiempo que ha transcurrido. Las unidades de tiempo se expresan en segundos minutos y horas. Hay otros instrumentos de medición de tiempo como el cronómetro, por ejemplo, que suele ser usado por los entrenadores para evaluar el desempeño de los deportistas.

Unidades de medidas no convencionales

Todas las unidades de medida son una referencia para medir la cosas. Hay unidades convencionales que se usan en gran parte del mundo, como el metro para medir la longitud o el segundo para medir el tiempo, pero también hay otras que podemos usar para medir de una manera menos convencional y que nos permiten establecer comparaciones, como nuestras manos, dedos o pies.

Podemos usar nuestra mano como unidad de medida para medir la longitud de un cuaderno, simplemente tenemos que ver cuántas veces ese patrón de medida se encuentra en el objeto. Incluso podemos usar otros objetos como un lápiz como referencia de medida. En este caso se habla de unidades no convencionales porque no pertenecen al Sistema Internacional de Unidades.

Por ejemplo:

– El cuaderno mide dos manos y media.
– El lápiz mide seis dedos.

La pulgada y los reyes

A lo largo de la historia se ha usado la pulgada como unidad de longitud. La pulgada era empleada por los monarcas, quienes empleaban la medida desde el nudillo del pulgar hasta el extremo del dedo. Este sistema de medida tuvo muchos inconvenientes porque no todos los reyes tenían el mismo tamaño de falanges, y existían pulgadas de diferentes medidas, lo que generaba confusión.

Por razones como esas, los sistemas de medición se unificaron en sistemas más homogéneos como el Sistema Internacional de Medidas. En la actualidad hay países como Estados Unidos que aún emplean la pulgada como medida de longitud que equivale a 2,54 cm.

¡A practicar!

1. ¿Cómo se denomina al máximo valor que puede medir un instrumento de medición?

a) Cota inferior.

b) Sensibilidad.

c) Cota superior.

d) Confiabilidad.

Solución

c) Cota superior.

2. ¿Cuál es una medida no convencional?

a) El metro.

b) El segundo.

c) El centímetro.

d) El dedo.

Solución

d) El dedo.

3. ¿Qué podemos medir con las unidades de longitud?

a) La distancia entre dos puntos.

b) La capacidad de un recipiente.

c) El tiempo.

d) La temperatura de una persona.

Solución

a) La distancia entre dos puntos.

4. Observa los siguientes instrumentos de medición y determina qué podemos medir con cada uno.

Solución

La longitud.

Solución

El tiempo.

Solución

La medida de ángulos.

Solución

La masa.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Sistema Internacional de unidades”

Este artículo explica qué es el Sistema Internacional de unidades y describe sus principales unidades básicas y derivadas, así como su importancia en la actualidad.

VER

Tarjetas educativas “Instrumentos de laboratorio”

Este micrositio muestra los principales instrumentos de laboratorio, dentro de los cuales se encuentran varios instrumentos de medición.

VER

Infografía “Balanza”

Esta infografía muestra uno de los instrumentos de medición más usados: la balanza. También describe sus tipos y sus características principales.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 7 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDAS | ¿qué aprendimos?

UNIDADES DE MEDIDA

MEDIR ES COMPARAR. CUANDO HACEMOS ESTO USAMOS UNIDADES DE MEDIDA QUE SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO. SU NECESIDAD DE APLICACIÓN LOGRÓ SATISFACER NECESIDADES BÁSICAS DE LOS PRIMEROS POBLADORES COMO LA CREACIÓN DE VESTIMENTA, LA CANTIDAD DE ALIMENTOS Y LA ALTURA DE SUS CONSTRUCCIONES.

LA LONGITUD

LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD MUY UTILIZADA POR LOS SERES HUMANOS. SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO, EL CUAL SE UTILIZA PARA MEDIR EL LARGO DE UN OBJETO O LA DISTANCIA ENTRE UN LUGAR Y OTRO. POR LO GENERAL SE USA PARA SABER A QUÉ DISTANCIA SE ENCUENTRA UNA PERSONA DE UN LUGAR AL QUE DESEA LLEGAR. LOS INSTRUMENTOS QUE SIRVEN PARA MEDIR LA LONGITUD SON LA REGLA GRADUADA O LA CINTA MÉTRICA.

LAS CINTAS MÉTRICAS ESTÁN MARCADOS CON RAYAS QUE REPRESENTAN SUS UNIDADES. LO COMÚN ES VER CINTAS MÉTRICAS CON METROS, CENTÍMETROS Y MILÍMETROS.

MASA

LA MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE TIENE UN CUERPO. SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL KILOGRAMO. EN ALGUNOS CASOS TAMBIÉN SE UTILIZAN SUS UNIDADES DERIVADAS MENORES, COMO LO SON EL GRAMO O EL MILIGRAMO. LA MASA SE MIDE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE PUEDE ALMACENAR UN RECIPIENTE. SU UNIDAD PRINCIPAL ES EL LITRO Y SE UTILIZA A MENUDO EN LOS ALIMENTOS EN ESTADO LÍQUIDO QUE SON ENVASADOS. LA CAPACIDAD DE UN RECIPIENTE INDICA CUÁNTO LÍQUIDO PUEDE CONTENER Y TENDRÁ MÁS CAPACIDAD CUANTO MAYOR SEA EL VOLUMEN DE ESTE.

LA JARRA DE JUGO TIENE MÁS CAPACIDAD QUE EL VASO. EL TAMAÑO DEL RECIPIENTE TIENE RELACIÓN CON EL VOLUMEN DE LÍQUIDO QUE PUEDE CONTENER.

EL TIEMPO

EL TIEMPO ES UNA MAGNITUD QUE MUESTRA LA DURACIÓN DE LO EVENTOS. EL TIEMPO PUEDE SER MEDIDO Y, A DIFERENCIA DE LAS OTRAS MAGNITUDES, TIENE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS. LAS MENORES A UN DÍA SON LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS; LAS MAYORES A UN DÍA SON LAS SEMANAS, LOS MESES, LOS AÑOS, LAS DÉCADAS, LOS SIGLOS, ETC. EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA.

EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE LA TIERRA SOBRE SU PROPIO EJE DETERMINA EL DÍA Y LA NOCHE. EL MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN DETERMINA LAS ESTACIONES DEL AÑO Y EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS.

EL CALENDARIO

EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTABILIZAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. EL CALENDARIO USADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO ES EL CALENDARIO GREGORIANO, QUE TIENE EN CUENTA EL CALENDARIO SOLAR. EL MISMO EXPONE QUE UN AÑO TIENE 365 DÍAS DIVIDIDO EN 12 MESES. CADA CUATRO AÑOS SE SUMA 1 DÍA AL AÑO Y ESTE RECIBE EL NOMBRE DE “AÑO BISIESTO”.

LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL DETERMINAN LOS MESES, LAS SEMANAS Y LOS DÍAS QUE TIENE UN AÑO.

CAPÍTULO 3 / TEMA 3

MASA

UNA DE LAS PROPIEDADES QUE SE PUEDEN MEDIR DE LOS CUERPOS ES LA MASA. UN ESCRITORIO, UN GATO, UN GLOBO, UN JUGO O UNA HORMIGA SON CUERPOS CON MASA. LA MANERA MÁS SENCILLA DE MEDIRLA ES CON UNA BALANZA Y ES PROBABLE QUE TENGAS UNA EN CASA PORQUE TAMBIÉN SON NECESARIAS PARA SABER NUESTRO PESO A MEDIDA QUE CRECEMOS.

¿QUÉ ES LA MASA?

LA MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE CONTIENE UN CUERPO. TODOS LOS OBJETOS O CUERPOS TIENEN MASA, YA SEA EN ESTADO SÓLIDO, LÍQUIDO O GASEOSO. POR EJEMPLO, UN LÁPIZ, EL AGUA Y EL AIRE TIENEN MASA.

TODOS LOS CUERPOS ESTÁN HECHOS DE MATERIA Y ALGUNOS TIENEN MÁS O MENOS QUE OTROS. POR EJEMPLO, UN CARRO TIENE MÁS MASA QUE UNA PELOTA, O UN HOMBRE ADULTO TIENE MÁS MASA QUE UN BEBÉ RECIÉN NACIDO. NO SIEMPRE PODEMOS SABER QUÉ CUERPO ES MÁS PESADO POR OBSERVACIÓN, EN ESOS CASOS USAMOS INSTRUMENTOS COMO LA BALANZA O LA BÁSCULA.

CUANDO ALGUIEN PREGUNTA CUÁL ES EL PESO DE UNA PERSONA, ESTE SE EXPRESA EN KILOGRAMOS. ESTO SUCEDE PORQUE LA ACCIÓN DE DETERMINAR LA MASA DE UN CUERPO EN UNA BALANZA SE LLAMA “PESAR”.

¿SABÍAS QUÉ?

EL PESO Y LA MASA NO SON LO MISMO. LA MASA ES INDEPENDIENTE DEL LUGAR DONDE LA MIDAMOS, SIN EMBARGO, EL PESO NO. CUANTO MÁS ALEJADOS DEL CENTRO DE LA TIERRA NOS ENCONTREMOS, MENOR SERÁ NUESTRO PESO.

¿CON QUÉ SE MIDE LA MASA?

LA MASA SE MIDE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA. LA BALANZA MIDE LA MASA DE CUERPOS Y OBJETOS. TAMBIÉN SE UTILIZAN OTROS INSTRUMENTOS COMO LOS PLATILLOS EN LOS LABORATORIOS O LAS BALANZAS ELECTRÓNICAS PARA PESAR ALIMENTOS.

LAS BALANZAS SE UTILIZAN PARA PESAR LOS ALIMENTOS QUE SE VENDEN EN LOS COMERCIOS, YA SEA CARNE, PESCADO O FRUTAS. TAMBIÉN SE EMPLEAN EN LOS LABORATORIOS PARA PESAR PEQUEÑAS CANTIDADES SUSTANCIAS, Y EN LOS HOGARES PARA PESAR LOS ALIMENTOS QUE COMPONEN UNA RECETA. HAY MUCHOS TIPOS DE BALANZA, UNAS MÁS PRECISAS QUE OTRAS.

LAS BALANZAS DE DOS PLATILLOS SON DE MUCHA AYUDA PARA COMPARAR MASAS, POR EJEMPLO:

LAS DOS MACETAS TIENEN IGUAL MASA PORQUE LA BALANZA ESTÁ EN EQUILIBRIO.

LA PIÑA TIENE MAYOR MASA QUE LA FRESA PORQUE LA BALANZA ESTÁ INCLINADA HACIA SU LADO.

LA CALABAZA TIENE MAYOR MASA QUE EL LIMÓN PORQUE LA BALANZA ESTÁ INCLINADA HACIA SU LADO.

TIPOS DE BALANZA

LA BALANZA ES UN INSTRUMENTO QUE PODEMOS VER EN LOS COMERCIOS, EN LOS CONSULTORIOS MÉDICOS, EN LOS LABORATORIOS O HASTA EN NUESTRAS CASAS. HAY MUCHOS TIPOS, PERO LAS MÁS COMUNES SON LAS MECÁNICAS, CON PLATILLOS Y ESFERAS O REGLAS CON MARCAS; Y LAS ELECTRÓNICAS CON PANTALLAS QUE MUESTRAN DIRECTAMENTE EL VALOR DE LA MASA.

KILOGRAMO Y GRAMO

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS SOSTIENE QUE LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL DE LA MASA ES EL KILOGRAMO. EN ALGUNOS CASOS TAMBIÉN SE UTILIZAN SUS UNIDADES DERIVADAS MENORES, COMO LO SON EL GRAMO O EL MILIGRAMO.

¿SABÍAS QUÉ?

LA ABREVIATURA DEL KILOGRAMO ES “kg” Y LA DE LOS GRAMOS ES “g”.

UN PERRO PUEDE PESAR 20 KILOGRAMOS.

UNA BANANA PUEDE PESAR 150 GRAMOS.

UNA HORMIGA PUEDE PESAR 3 MILIGRAMOS.

ALGUNAS EQUIVALENCIAS DE INTERÉS SON LAS SIGUIENTES:

1 KILOGRAMOS ES IGUAL A DOS MEDIOS KILOS.

1 KILOGRAMO ES IGUAL A CUATRO CUARTOS DE KILO.

OTRAS EQUIVALENCIAS

1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS
½ KILOGRAMOS = 500 GRAMOS
¼ KILOGRAMOS = 250 GRAMOS

¿CÓMO CONVERTIR KILOGRAMOS A GRAMOS?

LA MASA DE MUCHOS PRODUCTOS DEL MERCADO PUEDEN ESTAR MEDIDAS EN KILOGRAMOS, POR EJEMPLO, 2 KILOGRAMOS DE HARINA. PERO SI NECESITAMOS LA MASA EN GRAMOS PARA PREPARAR UNA RECETA, ¿CÓMO HACEMOS?

CAMBIAR UNA MISMA CANTIDAD A OTRA UNIDAD ES MUY FÁCIL. PARA CONVERTIR KILOGRAMOS A GRAMOS SOLO TIENES QUE AGREGAR TRES CEROS A LA CIFRA DE LOS KILOGRAMOS. POR EJEMPLO:

1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

2 KILOGRAMOS = 2.000 GRAMOS

3 KILOGRAMOS = 3.000 GRAMOS

OBSERVA ESTAS CAJAS, ¿CUÁNTOS GRAMOS PESAN EN TOTAL?

HAY DOS CAJAS. CADA CAJA PESA 1 KILOGRAMO.

YA SABEMOS QUE:

1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

ASÍ QUE:

2 KILOGRAMOS = 2.000 GRAMOS

RESPUESTA: EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 2 KILOGRAMOS.

HAY DOS CAJAS. UNA CAJA PESA 1 KILOGRAMO Y LA OTRA PESA ½ KILOGRAMO.

YA SABEMOS QUE:

1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

½ KILOGRAMO = 500 GRAMOS

ASÍ QUE:

1.000 GRAMOS + 500 GRAMOS = 1.500 GRAMOS

RESPUESTA: EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 1.500 GRAMOS.

HAY TRES CAJAS. UNA CAJA PESA 1 KILOGRAMO Y LAS OTRAS DOS PESAN ¼ DE KILOGRAMO CADA UNA.

YA SABEMOS QUE:

1 KILOGRAMOS = 1.000 GRAMOS

¼ DE KILOGRAMO = 250 GRAMOS

ASÍ QUE:

1.000 GRAMOS + 250 GRAMOS + 250 GRAMOS = 1.500 GRAMOS

RESPUESTA: EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 1.500 GRAMOS.

¡A PRACTICAR!

1. ¿CUÁNTOS GRAMOS PESAN EN TOTAL ESTAS CAJAS?

SOLUCIÓN

HAY TRES CAJAS.

1 CAJA DE 1 KILOGRAMO = 1.000 GRAMOS

1 CAJA DE ½ KILOGRAMO = 500 GRAMOS

1 CAJA DE ¼ DE KILOGRAMO = 250 GRAMOS

ASÍ QUE:

1.000 GRAMOS + 500 GRAMOS + 250 GRAMOS = 1.750 GRAMOS

EN TOTAL LAS CAJAS PESAN 1.750 GRAMOS.

2. CONVIERTE LOS KILOGRAMOS A GRAMOS:

7 KILOGRAMOS Y MEDIO = _____ GRAMOS

SOLUCIÓN

7.500

8 KILOGRAMOS = _____ GRAMOS

SOLUCIÓN

8.000

9 KILOGRAMOS = _____ GRAMOS

SOLUCIÓN

9.000

9 KILOGRAMOS Y MEDIO = ____ GRAMOS

SOLUCIÓN

9.500

CAPÍTULO 3 / TEMA 1

MEDIDAS

PODEMOS MEDIR CASI TODO LO QUE CONOCEMOS GRACIAS A LAS UNIDADES DE MEDIDA. ESTAS NOS PERMITEN SABER CUÁN ALTO ES UN EDIFICIO, CUÁNTO PESA UN BEBÉ, QUÉ DISTANCIA HAY DE NUESTRA CASA HASTA LA ESCUELA, CUÁNTA LECHE ENTRA EN UNA TAZA O CUÁNTO TIEMPO DURA UN RECREO. HOY APRENDERÁS CUÁLES SON Y CÓMO USARLAS.

¿qué es medir?

MEDIR ES COMPARAR LA MISMA CARACTERÍSTICA ENTRE DOS O MÁS ELEMENTOS.

OBSERVA ESTA IMAGEN, ¿CUÁL DE LOS EDIFICIOS CREES QUE ES MÁS ALTO?

EL EDIFICIO A ES MÁS ALTO QUE EL EDIFICIO B.

ESTA CARACTERÍSTICA SE LLAMA LONGITUD Y SIRVE PARA SABER CUÁL ES LA ALTURA DE UN EDIFICIO O CUÁL ES LA ALTURA DE UNA PERSONA.

UNIDADES DE MEDIDA

LAS UNIDADES DE MEDIDAS NO AYUDAN A COMPARAR LA CANTIDAD DE LAS COSAS, PERO NO TODAS SON IGUALES. EXISTEN UNIDADES CONVENCIONALES Y NO CONVENCIONALES.

UNIDADES CONVENCIONALES

LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON RECONOCIDAS Y ACEPTADAS EN TODOS LOS PAÍSES. SON MUY ÚTILES PARA NO COMETER ERRORES AL MEDIR. ¡SEGURO HAS ESCUCHADO NOMBRAR A ALGUNAS DE ELLAS!

ALGUNOS EJEMPLOS SON EL KILOGRAMO, EL METRO, EL KILÓMETRO, EL LITRO O LA HORA.

¿QUÉ PODEMOS MEDIR CON ESTAS UNIDADES?

LA MASA

PARA MEDIR LA MASA USAMOS LOS GRAMOS O LOS KILOGRAMOS. CUANDO UN CUERPO ES PEQUEÑO USAMOS LOS GRAMOS Y CUANDO ES GRANDE USAMOS LOS KILOGRAMOS.

UN PERRO ADULTO PESA CERCA DE 30 KILOGRAMOS.

LA LONGITUD

PARA MEDIR LA LONGITUD USAMOS LOS METROS O LOS KILÓMETROS. CUANDO UN OBJETO ES PEQUEÑO USAMOS LOS METROS Y CUANDO ES GRANDE USAMOS LOS KILÓMETROS.

EL LARGO DE UN PIZARRÓN PUEDE SER DE 3 METROS.

LA CAPACIDAD

PARA MEDIR LA CAPACIDAD USAMOS LOS LITROS.

ESTA JARRA TIENE CAPACIDAD PARA UN LITRO DE AGUA.

EL TIEMPO

PARA MEDIR EL TIEMPO USAMOS LA HORA, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. TAMBIÉN PODEMOS USAR LOS DÍAS, LAS SEMANAS, LOS MESES Y LOS AÑOS.

LOS RELOJES NOS PERMITEN SABER QUÉ HORA ES.

¿CONOCES ESTO? ¡SEGURO EN TU AULA HAY UNO! SÍ, ES UN CALENDARIO. ES UNA HERRAMIENTA QUE PERMITE REGISTRAR EL PASO LOS DÍAS, SEMANAS Y MESES EN TODO UN AÑO. GRACIAS ÉL TAMBIÉN PODEMOS SABER CUÁNDO INICIAN Y TERMINAN LAS ESTACIONES. COMO VES, UN AÑO TIENE 12 MESES Y 365 DÍAS. CADA SEMANA TIENE 7 DÍAS.

VER INFOGRAFÍA

UNIDADES NO CONVENCIONALES

EN LA ANTIGÜEDAD, EL CUERPO HUMANO ERA USADO COMO UNIDAD DE MEDIDA, ASÍ, PARA SABER CUÁN LARGO ERA UN OBJETO LAS PERSONAS USABAN LOS PALMOS, PIES, CODOS O PASOS. ESTAS UNIDADES SE LLAMAN NO CONVENCIONALES PORQUE NO SON IGUALES PARA TODOS.

LAS UNIDADES DE MEDIDA NO CONVENCIONALES NO SON EXACTAS, PUES NO TODOS TENEMOS LAS MISMAS PROPORCIONES EN NUESTRO CUERPO. SI USAMOS LA PALMA DE NUESTRA MANO PARA MEDIR EL LARGO DEL PIZARRÓN NO TENDRÍAMOS LA MISMA MEDIDA QUE SI LO HACE UN ADULTO O UN BEBÉ, PORQUE EL TAMAÑO DE LAS MANOS NO ES EL MISMO.

¿SABÍAS QUÉ?

NO HAY FORMA DE MEDIR EL AMOR, LA FELICIDAD NI EL MIEDO. LAS EMOCIONES SON UNA DE LAS POCAS COSAS QUE NO PODEMOS MEDIR.

¿POR QUÉ ES IMPORTANTE MEDIR?

LOS SERES HUMANOS MEDIMOS LAS COSAS POR MOTIVOS DIFERENTES: PARA SABER QUÉ CANTIDAD DE INGREDIENTES USAMOS PARA UNA TORTA, QUÉ TAN ALTO SE CONSTRUIRÁ UN EDIFICIO, LA HORA A LA QUE IREMOS AL COLEGIO O LOS DÍAS QUE FALTAN PARA NUESTRO CUMPLEAÑOS. LAS MEDIDAS NOS AYUDAN A ORGANIZAR Y ENTENDER LAS SITUACIONES.

MEDIR DE FORMA REGULAR NUESTRO PESO NOS AYUDA A SABER SI ESTAMOS EN UNA CONDICIÓN SALUDABLE. SIEMPRE SERÁ UN PROFESIONAL DE LA SALUD EL QUE TE INDIQUE SI ESTÁS EN EL PESO CORRECTO PARA TU EDAD Y ALTURA. EL INSTRUMENTO PARA MEDIR EL PESO ES LA BALANZA. PUEDE QUE TENGAS UNA EN CASA, TAMBIÉN PUEDES VERLA CUANDO VAS A VISITAR AL MÉDICO O EN UNA FARMACIA.

¡A ORGANIZARNOS!

¿HAS HECHO FILA EN LA ESCUELA? ¿CÓMO LOS ORGANIZAN? LO MÁS PROBABLE ES QUE SEA POR TAMAÑO. CUANDO HACEMOS ESTO, EN REALIDAD COMPARAMOS NUESTRAS MEDIDAS, ES DECIR, COMPARAMOS LA ALTURA DE NUESTROS COMPAÑEROS CON LA NUESTRA.

UNA NUEVA UNIDAD DE MEDIDA

UNA MEDIDA QUE USAMOS CON FRECUENCIA ES EL GIGABYTE, MEJOR CONOCIDO COMO “GIGA”. ESTA UNIDAD DE MEDIDA NOS INDICA LA CAPACIDAD QUE TIENEN NUESTRAS COMPUTADORAS, TABLETS O TELÉFONOS INTELIGENTES PARA GUARDAR INFORMACIÓN.

¡A PRACTICAR!

INDICA EN CADA CASO LA RESPUESTA CORRECTA.

1. ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA UTILIZARÍAS PARA SABER EL PESO DE LA VACA?

A) KILOGRAMO

B) KILÓMETRO

C) SEMANA

SOLUCIÓN

B) KILOGRAMO

2. ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA INDICAR LO QUE MUESTRA ESTE RELOJ?

A) METRO

B) KILÓMETRO

C) HORA

SOLUCIÓN

C) HORA

3. ¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA EXPRESAR LA DISTANCIA QUE TIENE QUE RECORRER ESTE AUTO PARA LLEGAR A OTRA CIUDAD?

A) MES

B) KILÓMETRO

C) KILOGRAMO

SOLUCIÓN

B) KILÓMETRO

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Los calendarios”

Este recurso te permitirá profundizar sobre las unidades de medida de tiempo, como los días, meses, y años en un calendario.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 1

UNIDADES DE MEDIDA

CASI TODO LO QUE NOS RODEA PUEDE SER MEDIDO, INCLUSO NUESTRO PROPIO CUERPO, POR EJEMPLO, ¿QUÉ TAN ALTO ERES?, ¿CUÁNTO PESAS?, ¿CUÁNTA AGUA BEBES AL DÍA? TODAS ESTAS SON PREGUNTAS QUE PODEMOS RESPONDER CON UNIDADES DE MEDIDA COMO EL METRO, EL KILOGRAMO O EL LITRO. ¡APRENDAMOS LAS UNIDADES DE MEDIDA!

¿QUÉ ES UNA UNIDAD DE MEDIDA?

¿PUEDES MEDIR TU ESTATURA? ¡CLARO! SABEMOS QUÉ TAN ALTOS SOMOS GRACIAS A UNA UNIDAD LLAMADA METRO. PERO TAMBIÉN SABEMOS QUE TAN PESADOS SOMOS POR UNIDAD LLAMADA KILOGRAMO.

LAS UNIDADES DE MEDIDA SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO.

¿SABÍAS QUÉ?

UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA MASA O EL TIEMPO.

LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL DE LA LONGITUD ES EL METRO. EXISTEN UNIDADES DE MEDIDA MAYORES, COMO EL KILÓMETRO, O MENORES, COMO EL CENTÍMETRO. LA REGLA ES UN INSTRUMENTO QUE SIRVE PARA MEDIR DISTANCIAS CORTAS DESDE UN PUNTO A OTRO O LA LONGITUD DE LOS OBJETOS PEQUEÑOS, COMO LA DE UN LÁPIZ. POR LO GENERAL LAS REGLAS MIDEN HASTA 30 CENTÍMETROS.

¿POR QUÉ MEDIMOS LAS COSAS?

MEDIR ES IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE COMPRENDER CÓMO FUNCIONA EL MUNDO QUE NOS RODEA. GRACIAS A LAS MEDIDAS HACEMOS COMPARACIONES PARA SABER QUÉ TAN ALTO, LARGO O PESADO ES UN OBJETO. DEL MISMO MODO, PODEMOS SABER A QUÉ DISTANCIA NOS ENCONTRAMOS DE UN LUGAR O CUÁNTOS LITROS DE PINTURA SE NECESITAN PARA PINTAR UNA CASA. LA FACILIDAD DE HACER COSAS HA LLEGADO CON LAS UNIDADES DE MEDIDA Y SU APLICACIÓN.

CUANDO VAMOS AL MERCADO, ¿CÓMO PEDIMOS LAS FRUTAS, EL QUESO O LA CARNE? ¡EN KILOGRAMOS! POR EJEMPLO, PODEMOS PEDIR 1 KILOGRAMO DE CARNE, 1/2 KILOGRAMO DE QUESO O 300 GRAMOS DE FRESAS. PARA ESTO, LAS PERSONAS UTILIZAN UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA. LA BALANZA SIRVE PARA MEDIR LA MASA DE LOS ALIMENTOS Y DE CUALQUIER OBJETO.

UNIDADes CONVENCIONALes

LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON AQUELLAS RECONOCIDAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. LAS CUATRO MAGNITUDES MÁS CONOCIDAS SON LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD Y EL TIEMPO.

EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, TAMBIÉN CONOCIDO COMO “SI”, ES EL CONJUNTO DE UNIDADES DE MEDIDAS ACEPTADAS EN CASI TODOS LOS PAÍSES DEL MUNDO. ESTE SISTEMA ESTABLECE LAS UNIDADES PARA SIETE MAGNITUDES, ENTRE ESAS, EL SEGUNDO PARA EL TIEMPO; EL METRO PARA LA LONGITUD, EL KILOGRAMO PARA LA MASA; Y EL KELVIN PARA LA TEMPERATURA.

LONGITUD

SE UTILIZA PARA MEDIR LA DISTANCIA ENTRE DOS CUERPOS. CUANDO ESTAS DISTANCIAS SON GRANDES, USAMOS LOS METROS, PERO SI SON MUY PEQUEÑAS USAMOS LOS CENTÍMETROS.

POR EJEMPLO, UN NIÑO PUEDE MEDIR MÁS DE 1 METRO DE ALTURA Y UN BEBÉ PUEDE MEDIR UNOS 60 CENTÍMETROS.

MASA

SE UTILIZA PARA MEDIR LA CANTIDAD DE MATERIA DE UN CUERPO. CUÁNDO LA MASA ES GRANDE USAMOS LOS KILOGRAMOS, PERO SI SON PEQUEÑAS USAMOS LOS GRAMOS.

POR EJEMPLO, UN BEBÉ PUEDE PESAR DE 3 A 4 KILOGRAMOS Y UNA MANZANA PUEDE LLEGAR A PESAR 250 GRAMOS.

CAPACIDAD

SE UTILIZA PARA ESTABLECER LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE TIENE UN RECIPIENTE. CUANDO LA CANTIDAD ES GRANDE USAMOS LOS LITROS, PERO SI ES PEQUEÑA USAMOS LOS MILILITROS.

POR EJEMPLO, UNA JARRA TIENE CAPACIDAD PARA UN LITRO DE LECHE Y UNA CUCHARADITA TIENE CAPACIDAD PARA 5 MILILITROS.

TIEMPO

SE UTILIZA PARA ORDENAR SECUENCIAS DE SUCESOS. PARA TIEMPOS MENORES A UN DÍA USAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS, PERO CUANDO SON MAYORES A UN DÍA USAMOS LOS DÍAS, LAS SEMANAS, LOS MESES Y LOS AÑOS.

POR EJEMPLO, CON EL RELOJ MEDIMOS LOS MINUTOS DE UN DÍA Y CON UNA CALENDARIO MEDIMOS LOS DÍAS DE LA SEMANA Y DEL MES.

¡ES TU TURNO!

RESPONDE:

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CANTIDAD DE HARINA?
SOLUCIÓN
LOS KILOGRAMOS.

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR EL JUGO EN UNA JARRA?
SOLUCIÓN
LOS LITROS.

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR LA DISTANCIAS ENTRE UNA MESA Y UNA SILLA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.

¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CUÁNTO DURA EL RECREO?
SOLUCIÓN
LOS MINUTOS.

UNIDAD NO CONVENCIONAL

LAS UNIDADES DE MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LAS QUE NO PERTENECEN AL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Y SON INFORMALES. POR EJEMPLO, SI SE QUIERE MEDIR EL LARGO DE UNA PARCELA DE TIERRA PODEMOS USAR EL LARGO DE LOS PIES. ESTO NO PERMITÍA QUE SEA UNA MEDIDA UNIVERSAL Y EXACTA YA QUE LOS PIES DE LAS PERSONAS NO SON TODOS IGUALES.

¿SABÍAS QUÉ?

OTRAS MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LOS PALMOS DE LA MANO O LOS PASOS.

LAS UNIDADES DE MEDIDA EN LA VIDA COTIDIANA

USAMOS LAS MEDIDAS DE LONGITUD CUANDO MEDIMOS EL LARGO DE UN PANTALÓN, EL ANCHO DE UNA VENTANA O LA PROFUNDIDAD DE UNA CAJA. LAS MEDIDAS DE CAPACIDAD SON USADAS CADA VEZ QUE COMPRAMOS UNA BOTELLA DE AGUA O CUANDO LLENAMOS UNA BAÑERA O PISCINA. LAS MEDIDAS DE MASA SON APLICADAS CUANDO PESAMOS NUESTRO CUERPO O CUANDO PEDIMOS COMIDA POR KILO.

POR OTRO LADO, LAS MEDIDAS DE TIEMPO SON PROBABLEMENTE LAS MÁS USADAS DIARIAMENTE, PUES CADA VEZ QUE VEMOS EL RELOJ PARA SABER LA HORA DE IR A CLASES LAS USAMOS. TAMBIÉN SE APLICAN CUANDO CONTAMOS LOS SEGUNDOS PARA FIN DE AÑO O LOS DÍAS PARA QUE INICIE EL VERANO.

LOS DÍAS Y LOS AÑOS

EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADO CON EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA TIERRA. CUANDO LA TIERRA GIRA SOBRE SU PROPIO EJE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. EN CAMBIO, TRAS EL GIRO QUE HACE EL PLANETA ALREDEDOR DEL SOL SE PRODUCE UN AÑO.

¡A PRACTICAR!

RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

¿QUÉ ES MAYOR? ¿UN KILOGRAMO DE HARINA O UN KILOGRAMO DE LIBROS?
SOLUCIÓN
AMBOS PESAN LO MISMO, 1 KILOGRAMO.

¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS EL LARGO DE UN LÁPIZ?
SOLUCIÓN
CON LOS CENTÍMETROS.

SI TENEMOS UNA BOTELLA DE 1 LITRO DE AGUA Y UNA JARRA CON 2 LITROS DE JUGO. ¿CUÁL ALMACENA MÁS LÍQUIDO?
SOLUCIÓN
LA JARRA.

¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA MASA DE UNAS PAPAS?
SOLUCIÓN
CON LOS KILOGRAMOS.

SI EL TERRENO DE PEDRO MIDE 45 METROS Y EL DE JOSÉ MIDE 26 METROS. ¿CUÁL TERRENO ES EL MÁS GRANDE?
SOLUCIÓN
EL TERRENO DE PEDRO.

¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA DISTANCIA DE TU CASA A LA ESCUELA?
SOLUCIÓN
CON LOS KILÓMETROS.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo: Sistema Internacional de Unidades

En el siguiente artículo podrás ampliar tus conocimientos sobre el Sistema Internacional de Medidas.

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