Potencia
La potencia, también llamada potenciación, es una operación matemática que implica multiplicar varias veces un mismo número. Como todo cálculo matemático, tiene sus partes y propiedades. A continuación, aprenderás cuáles son sus características y cómo resolver problemas de este tipo.
¿Qué es la potencia?
La potencia es una multiplicación abreviada. Esta operación consiste en multiplicar un número llamado base la cantidad de veces que indique otro número llamado exponente. Los exponentes los colocamos como superíndice de un número.
Donde:
a: base
n: exponente
La radicación es la operación inversa a la potenciación.
Elementos de la potencia
Toda potencia está formada por dos elementos:
- La base: es el factor que será multiplicado n cantidad de veces.
- El exponente: es el número de veces que se multiplica la base por sí misma.
Cálculo de la potencia de un número
Para calcular la potencia de un número debemos tener conocimientos sobre la multiplicación, ya que el proceso consiste en aplicar esta operación de forma repetitiva.
– Ejemplo:
53 = 5 · 5 · 5 = 125
Como el exponente es 3, multiplicamos la base tres veces por sí misma.
– Otros ejemplos:
- 23 = 2 · 2 · 2 = 8
- 32 = 3 · 3 = 9
- 64 = 6 · 6 · 6 · 6 = 1.296
Casos especiales
Cuando el exponente es 1, el resultado será igual a la base.
- 81 = 8
- 121 = 12
Cuando el exponente es 0, el resultado siempre será 1.
- 30 = 1
- 250 = 1
Cuando la base es 0, el resultado siempre sera 0.
- 05 = 0
- 08 = 0
Potencia base 10
Cuando la base es igual a 10 solo se deben añadir tantos ceros como indique el exponente. Por ejemplo:
- 104 = 10.000
- 102 = 100
- 101 = 10
Lectura de potencias
Existen dos formas válidas de leer potencias:
1. Nombrar el número de la base seguido de la expresión “elevado a“. Luego nombrar el número del exponente.
- 65 se lee “seis elevado a cinco”.
- 28 se lee “dos elevado a ocho”.
2. Nombrar el número de la base seguido de de la expresión “a la“. Luego nombrar el número de exponente como un número ordinal femenino.
- 65 se lee “seis a la quinta”.
- 28 se lee “dos a la octava”.
Cuadrados y cubos
Las potencias tienen una estrecha relación con el cálculo del área y el volumen de figuras geométricas. Gracias a esto, cuando el exponente es 2, la potencia se llama cuadrado; y cuando el exponente es 3, la potencia se llama cubo.
Por ejemplo, si un cuadrado está formado por tres cuadros más pequeños por cada lado, basta con hacer este cálculo de 32 que se lee “tres al cuadrado”:
32 = 3 · 3 = 9
En cambio, si tenemos un cubo compuesto por tres cubos más pequeños en sus tres dimensiones: alto, ancho y profundidad, calcularemos 33 que se lee “tres al cubo”:
33 = 3 · 3 · 3 = 27
Entonces, un cubo de Rubik está formado por 27 cubos más pequeños.
Bases negativas
Cuando la base es negativa, el resultado puede variar de estas formas:
- Si el exponente es un número impar, el resultado será negativo.
- Si el exponente es un número par, el resultado será positivo.
– Ejemplo:
- (−2)3 =(−2) · (−2) · (−2) = −8
- (−2)2 = (−2) · (−2) = 4
¡A practicar!
¿Qué signo tendrá el resultado de las siguientes operaciones?
- (−15)13
- (14)20
- (−5)4
Usos de la potencia
Las aplicaciones de la potenciación son de amplio rango en diversas profesiones. Los astrónomos emplean la potencia de base 10 para representar medidas muy grandes, como la distancia de la Tierra al Sol. También las usan los oceanógrafos y geólogos para escribir el valor de grandes extensiones de tierra o agua, por ejemplo, el volumen del océano Atlántico es 3,54 · 108 km3.
Además de expresar cantidades muy grandes, las potencias funcionan para representar números muy pequeños. La diferencia en esto casos es que la potencia tiene un exponente negativo, por ejemplo, un virus puede llegar a medir 2 · 10−8 cm, y la masa de un electrón es de 9,1 · 10−31 kg.
¡A practicar!
1. Expresa en forma de potencia los siguientes productos:
- 8 · 8 · 8 · 8 =
- 3 · 3 =
- 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
- 5 · 5 · 5 · 5 =
- 7 · 7 · 7 =
- 15 · 15 · 15 · 15 · 15 · 15 =
2. ¿Cuál es el resultado de las siguientes operaciones?
- 92
- (−5)3
- 105
- (−18)4
- (−6)8
- 109