PROBABILIDAD
Si lanzas un dado, ¿cuáles son los posibles resultados? ¡6! Esto es así porque los dados tienen 6 caras; no obstante, no sabemos con certeza cuál de esos números saldrá. Esto es lo que se conoce como experimento aleatorio, y gracias a la probabilidad podemos medir la posibilidad de que este ocurra o no ocurra.
experimento determinista y aleatorio
Todos los fenómenos que ocurren en nuestra vida pueden ser catalogados como deterministas o aleatorios.
Los experimentos o fenómenos deterministas son los que suceden con seguridad, es decir, al repetirlos en las mismas condiciones se obtiene el mismo resultado; por ejemplo:
- El agua se congela a 0 °C.
- Al multiplicar 2 × 2 el resultado es 4.
Los experimentos o fenómenos aleatorios suceden al azar, no es posible predecir su resultado; por ejemplo:
- Sacar una carta de un mazo de naipes.
- Lanzar una moneda.
TIPOS DE EVENTOS aleatorios
Los eventos aleatorios pueden ser seguros, posibles o imposibles.
- Los eventos imposibles no pueden ocurrir nunca; por ejemplo, lanzar un dado y que salga el número mayor a 7.
- Los eventos posibles ocurren algunas veces; por ejemplo, lanzar un dado y que salga el número 3.
- Los eventos seguros ocurren siempre y coinciden con el espacio muestral; por ejemplo, lanzar un dado y que salga un número menor a 7.
¿Qué es el espacio muestral?
Es el conjunto que contiene a todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Lo representamos con E. Se denomina “suceso elemental” a cada uno de los posibles resultados. Por ejemplo:
| Experimento | Espacio muestral |
| Lanzar un dado | E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} |
| Lanzar una moneda | E = {cara, cruz} |
PROBABILIDAD DE UN EVENTO
La probabilidad de un resultado o acontecimiento es la proporción de las veces en que ocurrirán. En otras palabras, la probabilidad es el mecanismo matemático a través del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyos resultados no pueden ser anticipados con seguridad, como el lanzamiento de un dado, la tirada de ruleta o un juego de cartas.
En los casos donde las posibilidades de obtener uno u otro resultado no son iguales, se analizan las probabilidades por medio de la definición del matemático francés Pierre de Laplace: “La probabilidad de un acontecimiento es igual al cociente entre el número de casos favorables y el número de casos igualmente posibles”.
– Ejemplo 1:
En un bolillero hay 24 bolas, 20 rojas y 4 azules, ¿cuál es la probabilidad de extraer una bola roja?,
| Casos favorables | Casos posibles | Casos favorables/Casos posibles |
| 20 | 24 | 20/24 = 5/6 |
La probabilidad de que salga una bola roja es de 5/6.
Podemos expresar la probabilidad como una fracción, un número decimal o porcentaje. Por lo tanto, para este caso podemos decir que:
P = 5/6
P = 0,83
P = 83,33 %
– Ejemplo 2:
Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
| Casos favorables | Casos posibles | Casos favorables/Casos posibles |
| 2
{5, 6} |
6
{1, 2, 3, 4, 5, 6} |
2/6 = 1/3 |
La probabilidad de obtener un número mayor que 4 es de 1/3. También podemos expresarlo de la siguiente manera:
P = 1/3
P = 0,33
P = 33,33 %
Baraja francesa
Es un conjunto de cartas divididas en cuatro palos: corazones, picas, tréboles y rombos. De cada palo hay 13 cartas, por lo tanto, el mazo está formado por 52 cartas totales. Los corazones y los rombos son de color rojo, y los tréboles y las picas son de color negro. Estos naipes son ampliamente utilizados en juegos de mesa y azar. Si tuviésemos que sacar una carta del mazo sin ver tendríamos las siguientes probabilidades:
| Evento | Probabilidad (fracción) | Probabilidad (número decimal) | Probabilidad (porcentaje) |
| Sacar una carta de corazones | 13/52 = 1/4 | 0,25 | 25 % |
| Sacar el 4 de tréboles | 1/52 | 0,02 | 2 % |
| Sacar una carta con dos palos | 0 | 0 | 0 % |
| Sacar una carta roja | 26/52 = 1/2 | 0,5 | 50 % |
árbol de probabilidades
Los diagramas de árbol se utilizan en matemática principalmente para identificar formas de agrupar elementos o para indicar los factores que conforman un determinado número. Sin embargo, también pueden aplicarse a experimentos probabilísticos de distinto tipo en la que las formas de ordenar se llamarán “casos posibles”.
– Ejemplo:
Si lanzamos una moneda tres veces, ¿cuántos resultados posibles tendríamos?
En este diagrama de árbol observamos que hay 8 casos posibles u 8 posibles combinaciones de resultados si lanzamos una moneda tres veces.
– Ejemplo 2:
Observa de nuevo el diagrama, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres veces cara al lanzar una moneda tres veces seguidas?
Para responder esta pregunta debemos ver todas las posibles opciones. Como solo una cumple este requerimiento y los posibles casos son 8, decimos que la probabilidad de obtener tres veces cara al lanzar una moneda tres veces seguidas es:
P = 1/8
P = 0,125
P = 12,5 %
¡A practicar!
Expresa en fracción, número decimal y porcentaje la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos:
- Lanzar un dado y que salga un número impar.
- Sacar una carta con número par de un grupo de 10 cartas numeradas del 1 al 10.
- Sacar una bola verde de una urna que tiene 3 bolas rojas, 5 bolas verdes y 3 bolas amarillas.
- Sacar una carta de tréboles de un mazo de baraja francesa.