Los gráficos son representaciones visuales de alguna información numérica resultante de un proceso estadístico. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad. Los datos disponibles de una población se presentan de tal manera que los mismos puedan ser visualizados sistemática y resumidamente. Los gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.
Los gráficos son una gran herramienta visual, porque captan la atención, dan información puntual de los datos y permiten una comparación eficaz.
INTERPRETACIÓN DE DATOS
Los cuadros, los gráficos y las tablas nos brindan información muy valiosa sobre una población determinada. Sin embargo, cuando la cantidad de datos es muy numerosa conviene buscar un valor característico del conjunto, como las que aportan las medidas de tendencia central. La media aritmética o promedio es igual a cociente entre la suma de todos los valores entre la cantidad de valores; la moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia; y la mediana, tal como su nombre lo indica, corresponde a un punto medio, equidistante de los extremos.
Un conjunto de datos sin el análisis adecuado solo son valores o números. Requieren de lectura e interpretación adecuada para volverse útiles.
PROBABILIDAD
La probabilidad es un mecanismo matemático que nos permite estudiar sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyos resultados no pueden ser anticipados con seguridad, como lanzar un dado, lanzar una moneda o sacar una carta específica de un mazo. A través del cálculo de probabilidad se puede conocer cuántas posibilidades existen de que un fenómeno tenga lugar o no. A cada una de estas posibilidades se las denomina evento o suceso. El conjunto de eventos posibles constituye lo que se denomina espacio muestral.
Las probabilidades no predicen el futuro, únicamente valoran las diferentes posibilidades de un evento. Esta valoración es producto de un cálculo matemático que va de 0 (imposible) a 1 (totalmente posible).
¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
La estadística es una ciencia dentro del área de las matemáticas que se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno en particular. Busca reunir información sobre determinados individuos o grupos, organizar datos y permitir una correcta interpretación. La finalidad de este proceso es tomar decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.
Los procedimientos estadísticos se hacen sobre el total de una población o sobre una muestra. Por ejemplo, cuando nos hacen un análisis de sangre no toman toda nuestra sangre, solo un poco de esta, es decir, una muestra.
Si lanzas un dado, ¿cuáles son los posibles resultados? ¡6! Esto es así porque los dados tienen 6 caras; no obstante, no sabemos con certeza cuál de esos números saldrá. Esto es lo que se conoce como experimento aleatorio, y gracias a la probabilidad podemos medir la posibilidad de que este ocurra o no ocurra.
Los juegos de azar son aquellos cuyo resultado es aleatorio y dependen principalmente de la casualidad, sin que la habilidad del jugador sea un factor importante. La mayoría de estos involucra apuestas y mientras menor sea la probabilidad de ganar, mayor será el premio obtenido. El bingo, la ruleta y las quinielas son algunos ejemplos de juegos de azar.
Todos los fenómenos que ocurren en nuestra vida pueden ser catalogados como deterministas o aleatorios.
Los experimentos o fenómenos deterministasson los que suceden con seguridad, es decir, al repetirlos en las mismas condiciones se obtiene el mismo resultado; por ejemplo:
El agua se congela a 0 °C.
Al multiplicar 2 × 2 el resultado es 4.
Los experimentos o fenómenos aleatoriossuceden al azar, no es posible predecir su resultado; por ejemplo:
Sacar una carta de un mazo de naipes.
Lanzar una moneda.
Lanzar un dado es un experimento aleatorio que podrías analizar por medio de cálculos de probabilidad. Aquí las variables aleatorias pueden tomar dos o más valores que no se pueden anticipar con certeza. Por ejemplo, al arrojar un dado los posibles resultados son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Sabemos qué valores pueden salir, pero no podemos asegurar cuál de ellos será.
TIPOS DE EVENTOS aleatorios
Los eventos aleatorios pueden ser seguros, posibles o imposibles.
Los eventos imposibles no pueden ocurrir nunca; por ejemplo, lanzar un dado y que salga el número mayor a 7.
Los eventos posibles ocurren algunas veces; por ejemplo, lanzar un dado y que salga el número 3.
Los eventos seguros ocurren siempre y coinciden con el espacio muestral; por ejemplo, lanzar un dado y que salga un número menor a 7.
¿Qué es el espacio muestral?
Es el conjunto que contiene a todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Lo representamos con E. Se denomina “suceso elemental” a cada uno de los posibles resultados. Por ejemplo:
Experimento
Espacio muestral
Lanzar un dado
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Lanzar una moneda
E = {cara, cruz}
PROBABILIDAD DE UN EVENTO
La probabilidad de un resultado o acontecimiento es la proporción de las veces en que ocurrirán. En otras palabras, la probabilidad es el mecanismo matemático a través del cual pueden estudiarse sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyos resultados no pueden ser anticipados con seguridad, como el lanzamiento de un dado, la tirada de ruleta o un juego de cartas.
En los casos donde las posibilidades de obtener uno u otro resultado no son iguales, se analizan las probabilidades por medio de la definición del matemático francés Pierre de Laplace: “La probabilidad de un acontecimiento es igual al cociente entre el número de casos favorables y el número de casos igualmente posibles”.
– Ejemplo 1:
En un bolillero hay 24 bolas, 20 rojas y 4 azules, ¿cuál es la probabilidad de extraer una bola roja?,
Casos favorables
Casos posibles
Casos favorables/Casos posibles
20
24
20/24 = 5/6
La probabilidad de que salga una bola roja es de 5/6.
Podemos expresar la probabilidad como una fracción, un número decimal o porcentaje. Por lo tanto, para este caso podemos decir que:
P = 5/6
P = 0,83
P = 83,33 %
¿Sabías qué?
Para transformar la probabilidad en fracción a porcentaje basta con multiplicar el cociente entre el numerador y el denominador por 100.
– Ejemplo 2:
Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
Casos favorables
Casos posibles
Casos favorables/Casos posibles
2
{5, 6}
6
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
2/6 = 1/3
La probabilidad de obtener un número mayor que 4 es de 1/3. También podemos expresarlo de la siguiente manera:
P = 1/3
P = 0,33
P = 33,33 %
Baraja francesa
Es un conjunto de cartas divididas en cuatro palos: corazones, picas, tréboles y rombos. De cada palo hay 13 cartas, por lo tanto, el mazo está formado por 52 cartas totales. Los corazones y los rombos son de color rojo, y los tréboles y las picas son de color negro. Estos naipes son ampliamente utilizados en juegos de mesa y azar. Si tuviésemos que sacar una carta del mazo sin ver tendríamos las siguientes probabilidades:
Evento
Probabilidad (fracción)
Probabilidad (número decimal)
Probabilidad (porcentaje)
Sacar una carta de corazones
13/52 = 1/4
0,25
25 %
Sacar el 4 de tréboles
1/52
0,02
2 %
Sacar una carta con dos palos
0
0
0 %
Sacar una carta roja
26/52 = 1/2
0,5
50 %
árbol de probabilidades
Los diagramas de árbol se utilizan en matemática principalmente para identificar formas de agrupar elementos o para indicar los factores que conforman un determinado número. Sin embargo, también pueden aplicarse a experimentos probabilísticos de distinto tipo en la que las formas de ordenar se llamarán “casos posibles”.
– Ejemplo:
Si lanzamos una moneda tres veces, ¿cuántos resultados posibles tendríamos?
En este diagrama de árbol observamos que hay 8 casos posibles u 8 posibles combinaciones de resultados si lanzamos una moneda tres veces.
– Ejemplo 2:
Observa de nuevo el diagrama, ¿cuál es la probabilidad de obtener tres veces cara al lanzar una moneda tres veces seguidas?
Para responder esta pregunta debemos ver todas las posibles opciones. Como solo una cumple este requerimiento y los posibles casos son 8, decimos que la probabilidad de obtener tres veces cara al lanzar una moneda tres veces seguidas es:
P = 1/8
P = 0,125
P = 12,5 %
¡A practicar!
Expresa en fracción, número decimal y porcentaje la probabilidad de que ocurran los siguientes eventos:
Lanzar un dado y que salga un número impar.
Solución
P = 3/6 = 1/2
P = 0,5
P = 50 %
Sacar una carta con número par de un grupo de 10 cartas numeradas del 1 al 10.
Solución
P = 5/10 = 1/2
P = 0,5
P = 50 %
Sacar una bola verde de una urna que tiene 3 bolas rojas, 5 bolas verdes y 3 bolas amarillas.
Solución
P= 5/11
P = 0,45
P = 45,5 %
Sacar una carta de tréboles de un mazo de baraja francesa.
Solución
P = 13/52 = 1/4
P = 0,25
P = 25 %
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Probabilidad”
Con este artículo se podrá profundizar sobre el concepto de probabilidad. Además hay algunos ejercicios para poner en práctica lo aprendido.
Hay eventos que siempre ocurren con seguridad, por ejemplo, al día lunes siempre le sigue el martes; hay otros otros, en cambio, en los que no sucede lo mismo, y es allí cuando las leyes de la probabilidad juegan un papel fundamental. Por ejemplo, si lanzamos un dado sabemos que el resultado será un número del 1 al 6, pero no sabemos con certeza cuál de ellos será.
Fenómenos y hechos que se pueden predecir
Existen sucesos que ocurren con total seguridad y se denominan sucesos deterministas o seguros porque el resultado se conoce de antemano. Cuando se realizan experimentos de este tipo, el resultado siempre se puede predecir. Por ejemplo, “mañana será de día” es un suceso determinista porque sabemos que siempre va a pasar.
– Otros ejemplos de sucesos deterministas:
El número al lanzar un dado siempre será menor a 7.
Al lanzar una roca al suelo esta caerá.
La próxima semana tendrá 7 días.
Los sucesos deterministas contienen a todos los elementos del espacio muestral.
¿Sabías qué?
Se denomina espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Fenómenos deterministas
Los fenómenos en el universo que siguen las leyes de la física pueden considerarse como fenómenos deterministas porque siempre son iguales. Por ejemplo, la órbita de los planetas y las atracciones gravitacionales.
Fenómenos de azar
Hay experimentos aleatorios que son imposibles de predecir porque ocurren al azar y su resultado está dentro de los resultados posibles del fenómeno estudiado. Por ejemplo, al lanzar un dado sabemos que los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, pero no sabemos qué número se obtendrá con certeza, por eso se trata de un fenómeno de azar. En los experimentos de este tipo, el resultado no se puede predecir sin importar las veces que se repita la experiencia bajo las mismas condiciones.
– Algunos ejemplos de sucesos aleatorios:
Lanzar una moneda y que el resultado sea cara.
Extraer una carta de un manojo de cartas y que sea de corazones.
Extraer un número de las bolas de bingo y que sea par.
Los juegos de azar
Existen juegos en los que la posibilidad de ganar o perder dependen del azar, de donde proviene su nombre. En estos juegos la habilidad del jugador puede influir en los resultados y buscar minimizar la probabilidad de resultados desfavorables para aumentar la probabilidad de resultados favorables. Algunos ejemplos de juegos de azar son el bingo, los dados y la lotería.
Suceso imposible
Es lo contrario a un suceso determinista. Este tipo de suceso nunca se va a cumplir. Por ejemplo, lanzar un dado y obtener el número 7 es un suceso imposible porque el dado tiene valores del 1 al 6. Este tipo de eventos suele denotarse con el símbolo ∅.
¿Qué es la probabilidad?
Es un cálculo matemático que permite evaluar las posibilidades de que un evento ocurra cuando interviene el azar. Algunos eventos pueden ocurrir con mayor o menor frecuencia que otros, pero como no sabemos si pueden ocurrir o no, se denominan eventos aleatorios. En este tipo de eventos aplicamos el concepto de probabilidad.
La genética emplea la probabilidad para entender cuán posible sería para una persona heredar ciertos tipos de genes que la hagan más susceptibles a ciertas condiciones o enfermedades. Otros campos que emplean cálculos probabilísticos son la física, la biología, la mercadotecnia, las empresas aseguradoras y la industria.
Tipos de eventos
En estadística se denomina “evento” al resultado o conjunto de resultados posibles en un experimento. Se clasifican de la siguiente manera:
Eventos mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden ocurrir de manera simultánea. Por ejemplo, leer cara o sello luego de lanzar una moneda. Este es un evento mutuamente excluyente, porque no se puede tener un resultado de cara y sello al mismo tiempo.
Eventos independientes: son eventos que no se ven afectados por la ocurrencia de otro. Por ejemplo: comprar un auto y que llueva son eventos independientes, porque es posible comprar un auto sin que llueva o que llueva sin comprar el auto.
Eventos dependientes: son eventos en los que uno de ellos se ve afectado por la ocurrencia de otro. Por ejemplo, ir a un examen y obtener una calificación. Son eventos dependientes porque si no vas al examen no tienes calificación.
¡A practicar!
1. Determina si es un suceso determinista, aleatorio o imposible.
a) Que llueva y las gotas caigan hacia abajo.
Solución
Suceso determinista.
b) Lanzar una moneda y obtener cara.
Solución
Suceso aleatorio.
c) Jugar bingo y ganar.
Solución
Suceso aleatorio.
d) Lanzar una moneda y que no caiga hacia abajo nunca.
Solución
Suceso imposible.
e) Observar un cuadrado de cinco lados.
Solución
Suceso imposible.
2. Los experimentos __________ son imposibles de predecir.
a) aleatorios
b) seguros
c) deterministas
Solución
a) aleatorios
3. ¿Cuál de los siguientes sucesos no es aleatorio?
a) Lanzar un dado y que el número sea par.
b) Lanzar una moneda y que el resultado sea cara.
c) Sacar una carta y que sea una reina de corazones.
a) Lanzar un objeto y que este caiga.
Solución
a) Lanzar un objeto y que este caiga.
4. ¿A qué tipo de evento corresponde?
a) “Es un evento que no se ve afectado por la ocurrencia de otro”.
Solución
Evento independiente.
b) “Evento que no pueden ocurrir de manera simultánea con otro”.
Solución
Evento mutuamente excluyente.
c) “Evento que se ve afectado por la ocurrencia de otro”.
Solución
Evento dependiente.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Historia de la estadística”
Este artículo detalla las fases en las que se desarrolló la estadística hasta convertirse en una de las ramas más usadas de la matemática.
Este artículo describe los conceptos relacionados al campo de la probabilidad como lo son los fenómenos aleatorios y deterministas, así como los tipos de sucesos.
Artículo “Relación de la contabilidad con la administración y la estadística”
Este artículo explica por qué estas tres disciplinas se encuentran relacionadas entre sí, y se concentra en explicar qué es la estadística administrativa.
