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CAPÍTULO 3 / TEMA 1

Las fracciones y sus usos

En diversas situaciones cotidianas usamos números naturales para expresar la hora, nuestra edad o un número de teléfono. Sin embargo, si queremos indicar las partes de algo debemos recurrir a los números racionales, también conocidos como fracciones. Usamos estos números frecuentemente: por ejemplo, cuando hacemos una receta o al comprar una bebida.

¿Qué es una fracción?

Una fracción es una parte de un número entero y se representa como una división o un cociente. Está formada por un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria.

El denominador nos indica en cuántas partes hemos dividido el entero, mientras que el numerador nos muestra cuántas de esas partes hemos tomado.

 

– Ejemplo:

Compramos una barra de chocolate muy grande, entonces decidimos dividirla en tres partes iguales y comernos solo dos de esas porciones, ¿cómo representamos esa cantidad?

Primero consideramos la barra como un todo.

Luego, dividimos el todo en tres partes. Esto significa que el denominador es igual a 3.

Sombreamos o pintamos las dos partes que no comimos. Esto significa que el numerador es 2.

Este último gráfico representa a la fracción 2/3. Es decir, nos comimos 2/3 de chocolate.

¿Sabías qué?

Además de la raya fraccionaria, podemos representar números fraccionarios con diagonales o como divisiones. Por ejemplo:

\boldsymbol{\frac{1}{2}=1/2 =1\div 2}

VER INFOGRAFÍA

Imagina que estás con tres amigos y debes repartir una pizza para todos, ¿cómo harías el reparto? ¡Muy sencillo! Solo debes cortarla en cuatro partes iguales y cada uno podrá comer una rebanada, es decir, cada quien tomará 1/4 de la pizza. Observa que el pedazo que comes es igual al numerador y la cantidad total de pedazos es igual al denominador.

¿Cómo se leen las fracciones?

Cada vez que dividimos un entero, este recibe un nombre diferente. Observa esta tabla:

Partes en la que dividimos al entero ¿Cómo se lee?
2 Medios
3 Tercios
4 Cuartos
5 Quintos
6 Sextos
7 Séptimos
8 Octavos
9 Novenos
10 Décimos
11 Onceavos
12 Doceavos
13 Treceavos
14 Catorceavos
15 Quinceavos
16 Dieciseisavos
17 Diecisieteavos
18 Dieciochoavos
19 Diecinueveavos
20 Veinteavos
30 Treintavos
40 Cuarentavos
50 Cincuentavos
60 Sesentavos
70 Setentavos
80 Ochentavos
90 Noventavos
100 Centavo

Así que para la lectura de fracciones seguimos estos pasos:

  1. Lee el número del numerador.
  2. Lee el número del denominador, es decir, las partes en las que se dividió el entero según la tabla.

– Ejemplos:

 

  • \frac{2}{8}  se lee “dos octavos”.

 

  • \frac{1}{2}  se lee “un medio”.

 

  • \frac{13}{40}  se lee “trece cuarentavos”.

 

  • \frac{1}{10}  se lee “un décimo”.

 

  • \frac{7}{15}  se lee “siete quinceavos”.

 

  • \frac{25}{100}  se lee “veinticinco centavos”.

 

Observa que cuando el numerador es 1, decimos “un” en lugar de “uno”.

Una fracción es una parte del número entero y se representa como una división o un cociente. Es un tipo de número muy usado en la cocina. Por ejemplo, cuando desayunamos podemos agregar a nuestro cereal 1/2 taza de leche o yogurt, también podemos añadir 1/4 de taza de frutas.

¿Sabías qué?
Una fracción con denominador 1 es igual a un número entero, por eso es común no escribir el denominador en estos casos. Por ejemplo, 8/1 = 8.

Tipos de Fracciones

Las fracciones pueden ser propias, impropias o aparentes.

Fracciones propias

Son aquellas fracciones en las que el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones siempre son menores que 1. Por ejemplo:

\frac{2}{3},  \frac{1}{4} y \frac{7}{10}

Fracciones impropias

Son aquellas fracciones en las que el numerador es mayor que el numerador. Estas fracciones siempre son mayores que 1. Por ejemplo:

\frac{4}{3},  \frac{5}{2} y \frac{8}{6}

Fracciones aparentes

Son aquellas fracciones cuyo numerador es múltiplo del denominador. Por ejemplo:

\frac{6}{3}=2

\frac{10}{2}=5

 

¿Qué tipo de fracción es?

Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias o aparentes:

  • \frac{8}{2}
Solución
Fracción aparente.
  • \frac{3}{5}
Solución
Fracción propia.
  • \frac{9}{4}
Solución
Fracción impropia.

 

Gráfico de Fracciones

De acuerdo al tipo de fracción, podemos graficar un entero o más de uno. Si es una fracción propia, usaremos un entero; sin embargo, si se trata de una fracción impropia, utilizaremos más de un entero.

Gráfico de fracciones propias

Este tipo de fracciones tiene el numerador menor que el denominador y siempre son menores que 1. Para graficarlas solo dibujamos cualquier figura (será el entero) y la dividimos en tantas partes como indique el denominador. Luego, pintamos las partes que señale el numerador.

– Ejemplo:

Realiza el gráfico de la fracción \frac{5}{8}

1. Dibujamos una figura, esta será el entero o “el todo”. En este caso es un rectángulo.

2. Dividimos el entero en 8 partes iguales porque el denominador de la fracción es 8.

3. Pintamos 5 partes del entero porque el numerador de la fracción es 5. Este será el gráfico de la fracción.

Gráfico de fracciones impropias

Estas fracciones tienen el numerador mayor al denominador y siempre son mayores que 1. Para realizar sus gráficos debemos dibujar una figura (será el entero) y dividirla en tantas partes como señale el denominador. Como el numerador es mayor, repetimos la figura la cantidad de veces necesaria para poder pintar la partes que exprese el numerador.

– Ejemplo:

Realiza el gráfico de la fracción \frac{9}{4}

1. Dibujamos una figura que represente al entero, por ejemplo, un cuadrado.

 

2. Dividimos el entero en 4 partes iguales porque el denominador de la fracción es 4.

 

3. Pintamos 9 partes del entero, pero como el entero solo tiene 4, repetimos la misma figura hasta que podamos tener las nueve partes para pintar. Este será el gráfico de la fracción.

Gráfico de una fracción aparente

En las fracciones aparentes el numerador es múltiplo del denominador. Para graficar estas fracciones podemos seguir los pasos anteriores. Como resultado, los gráficos tendrán siempre todas sus partes pintadas.

– Ejemplo:

Realiza el gráfico de la fracción \frac{6}{3}

Observa que, si bien el numerador es mayor que el denominador, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto, 6 ÷ 3 = 2.

Si tomamos un rectángulo como entero, lo dividimos en 3 partes iguales (por el denominador) y repetimos la figura para poder pintar 6 partes (por el numerador); observaremos que el gráfico es igual a dos enteros completos.

Usos de Fracciones

Sin darnos cuenta, hacemos uso de las fracciones a diario. Por ejemplo, en las instrucciones para una receta que necesite 1/4 de taza de azúcar; en el supermercado cuando pedimos 1/2 kilogramo de fresas; cuando hablamos de distancias y decimos que nuestras casa está a 1/2 cuadra del kiosco; o al medir el tiempo y decir que en 1/2 hora empieza una serie de televisión. Cada vez que dividamos un valor entero en partes iguales empleamos fracciones.

Toda fracción indica que un todo se ha dividido en partes iguales. Cada vez que repartimos alimentos tratamos de hacerlo de esta forma. Por ejemplo, podemos comernos “medio trozo de pan” cuya fracción es 1/2, lo que quiere decir que dividimos la unidad (el pan) en dos partes iguales (el denominador) y tomamos una (el numerador).

Equivalencias de interés

Este cuadro muestra las fracciones que están contenidas en una unidad.

De otro modo:

1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{2}

1 = \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}

\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}

\frac{1}{2} = \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}

¡A practicar!

1. En la panadería venden el pan rallado en bolsitas de 1 kg, 1/2 kg y 1/4 kg. Si José quiere comprar 2 kg de pan rallado…

a) ¿Cuántas bolsitas de 1/4 de kilo necesita?

Solución
 8 bolsitas de 1/4 de kg.

b) ¿Cuántas bolsitas de 1/2 kilo necesita?

Solución
4 bolsitas de 1/2 kg.

c) Si quiere llevar llevar 5 bolsitas para completar los 2 kg, ¿cuáles puede tomar?

Solución
1 bolsita de 1 kg y 4 bolsas de 1/4 de kg.

d) Si quiere llevar 3 bolsitas, ¿cuáles puede tomar?

Solución
1 bolsita de 1 kg y 2 bolsitas de 1/2 kg.

e) ¿Cuál es la menor cantidad de bolsitas que puede tomar? ¿y la mayor cantidad?

Solución
Puede tomar la menor cantidad de bolsitas si escoge las de mayor peso, es decir, las de 1 kg. Entonces, solo tomaría 2 bolsitas de 1 kg.

Para tomar la mayor cantidad de bolsita, debe escoger las de menor peso, que serían las de 1/4 de kg. En ese caso, llevaría 8 bolsitas de 1/4 de kg.

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2. ¿Qué fracción representa cada gráfico?

Solución

Partes en las que dividimos el entero: 16

Partes sombreada: 10

Solución

\frac{4}{4}=1

Partes en las que dividimos el entero: 4

Partes sombreada: 4

Solución

\frac{6}{10}

Partes en las que dividimos el entero: 10

Partes sombreada: 6

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Fracciones”

Este artículo te permitirá acceder a más ejemplos sobre las fracciones y sus tipos.

VER

Artículo “Clasificación de las fracciones”

El siguiente recurso proporciona más información sobre los tipo de fracciones y sus gráficos.

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