SI TIENES 2 CARAMELOS Y LUEGO TE REGALAN 2 CARAMELOS MÁS, ¿CUÁNTOS CARAMELOS TIENES? ESTE ES UN PROBLEMA QUE SE RESUELVE POR MEDIO DE UNA SUMA. LA SUMA O ADICIÓN ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGREGAMOS O AGRUPAMOS CANTIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO FINAL. LOS NÚMEROS A SUMAR SE LLAMAN SUMANDOS Y EL TOTAL SE LLAMA SUMA.
PUEDES RESOLVER UNA SUMA A TRAVÉS DE UN CÁLCULO MENTAL, UN GRÁFICO, UNA CUENTA HORIZONTAL O VERTICAL. LA SUMA ES UNA OPERACIÓN EN LA QUE AGRUPAMOS CANTIDADES LLAMADAS SUMANDOS Y EL RESULTADO SE DENOMINA SUMA. EN ESTA IMAGEN VEMOS UNA SUMA DE MANZANAS EN LA QUE SE AGRUPAN 1 MANZANA CON OTRAS 2 MANZANAS PARA TENER UN TOTAL DE 3 MANZANAS.
LA SUMA Y SUS ELEMENTOS
ANA Y NICO DECIDIERON LLEVAR SUS OSITOS PARA JUGAR EN EL RECREO DE LA ESCUELA. ¿CUÁNTOS OSITOS TIENEN ENTRE LOS DOS?
1 Y 2 SON LOS SUMANDOS.
3 ES LA SUMA O EL RESULTADO.
¡VAMOS A SUMAR!
ESCRIBE LOS SUMANDOS Y LA SUMA EN CADA CASO.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
PROPIEDADES DE LA SUMA
PROPIEDAD CONMUTATIVA
ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE EL ORDEN DE LOS SUMANDO NO ALTERA LA SUMA O RESULTADO.
PROPIEDAD ASOCIATIVA
ESTA PROPIEDAD EXPLICA QUE SI SUMAMOS TRES NÚMEROS, PODEMOS AGRUPAR DOS Y LUEGO SUMAR EL TERCERO.
ELEMENTO NEUTRO: OTRA PROPIEDAD A CONOCER
ESTA PROPIEDAD NOS INDICA QUE LA SUMA DE TODO NÚMERO MÁS EL CERO ES IGUAL AL MISMO NÚMERO, DE MANERA QUE EL CERO ES EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA.
APLICACIÓN DE LA SUMA
A VECES NECESITAMOS SUMAR NÚMEROS MÁS GRANDES, ENTONCES NO PODEMOS DIBUJAR CADA ELEMENTO Y CONTARLO PORQUE NOS LLEVARÍA MUCHO TIEMPO. ¡APRENDERÁS AHORA OTRA FORMA DE SUMAR!
PRIMERO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNOS SOBRE OTRO. ESCRIBIMOS LAS UNIDADES EN LA COLUMNA DE LAS UNIDADES Y LAS DECENAS EN LA COLUMNA DE LAS DECENAS.
LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES: 1 + 6 = 7.
DESPUÉS SUMAMOS LAS DECENAS: 1 + 1 = 2.
PUEDES ESCRIBIR ESTA SUMA DE FORMA HORIZONTAL:
11 + 16 = 27
¡ES TU TURNO!
REALIZA ESTAS SUMAS:
14 + 11
23 + 35
29 + 10
44 + 31
25 + 33
18 + 61
SOLUCIÓN
LOS CÁLCULOS MENTALES SON AQUELLOS QUE PUEDES REALIZAR MENTALMENTE, SIN NECESIDAD DE EMPLEAR UNA CALCULADORA NI REALIZAR ANOTACIONES. LOS CÁLCULOS MENTALES TE PERMITEN ALCANZAR UNA MAYOR RAPIDEZ MENTAL, DISPONER DE MÁS RECURSOS PARA RESOLVER PROBLEMAS Y TAMBIÉN AUMENTAR TU CAPACIDAD DE ATENCIÓN Y CONCENTRACIÓN. ¡INTENTA HACER UNA SUMA MENTAL!
¿SABÍAS QUÉ?
PARA RESOLVER CÁLCULOS MENTALMENTE PUEDES UTILIZAR OTROS QUE YA SEPAS DE MEMORIA O HAYAS REALIZADO ANTES.
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
1. ES EL CUMPLEAÑOS DE MARTA. SU TÍA LE REGALÓ $ 15 Y SU ABUELO LE REGALÓ $ 23. ¿CUÁNTO DINERO LE REGALARON A MARTA?
DATOS
DINERO REGALADO POR SU TÍA: $ 15
DINERO REGALADO POR SU ABUELO: $ 23
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD DE DINERO QUE LE REGALARON EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
A MARTA LE REGALARON $ 38.
2. LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ 20 GLOBOS ROJOS Y 25 GLOBOS NARANJAS PARA DECORAR EL SALÓN EL DÍA DE SU CUMPLEAÑOS ¿CUÁNTOS GLOBOS COMPRÓ EN TOTAL?
DATOS
GLOBOS ROJOS: 20
GLOBOS NARANJAS: 25
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD DE GLOBOS COMPRADOS TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDO UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
LA MAMÁ DE JULIETA COMPRÓ EN TOTAL 45 GLOBOS.
3. CARLOS INVITÓ A SU FESTEJO DE CUMPLEAÑOS A 14 NIÑOS Y 21 NIÑAS ¿CUÁNTOS INVITADOS HAY EN TOTAL?
DATOS
NIÑOS INVITADOS: 14
NIÑAS INVITADAS: 21
REFLEXIONA
PARA CONOCER LA CANTIDAD NIÑOS INVITADOS EN TOTAL TENEMOS QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES. PARA ESO COLOCAMOS LOS SUMANDOS UNO SOBRE OTRO. LUEGO SUMAMOS LAS UNIDADES Y DESPUÉS LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
CARLOS INVITÓ A 35 NIÑOS EN TOTAL.
¡A PRACTICAR!
RESUELVE ESTAS SUMAS.
28 + 11
SOLUCIÓN
28 + 11 = 39
36 + 52
SOLUCIÓN
36 + 52 = 88
15 + 33
SOLUCIÓN
15 + 33 = 48
78 + 10
SOLUCIÓN
78 + 10 = 88
24 + 25
SOLUCIÓN
24 + 25 = 49
16 + 62
SOLUCIÓN
16 + 62 = 78
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Propiedades de la suma”
Con este recurso podrás ampliar la información sobre las propiedades de las sumas.
Si queremos comprar 8 chocolates y cada uno cuesta $ 6, ¿cuánto dinero tenemos que pagar? Para responder esta pregunta debemos hacer una multiplicación. Esta es una operación que simplifica la tarea de sumar varias veces un mismo número. Así que, en lugar de contar 8 veces 6, lo podemos representar como 8 × 6 = 48. A continuación aprenderás cómo hacer estos cálculos con números grandes.
¿Qué es la multiplicación?
La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar varias veces un mismo número.
Los elementos de la multiplicación son:
Factores: son los números que se multiplican o suman reiteradas veces.
Producto: es el resultado de la multiplicación. Cuando las multiplicaciones son largas el producto final se obtiene por la suma de los productos parciales.
Multiplicaciones en la Fórmula 1
Las multiplicaciones se utilizan en una gran variedad de situaciones y las carreras de automóviles son un ejemplo. Supongamos que una vuelta completa a la pista de carrera es de 4 kilómetros y para realizar toda carrera el vehículo tiene que dar 52 vueltas. Si multiplicamos la cantidad de vueltas por los kilómetros de cada vuelta sabremos la distancia total recorrida por el vehículo, es decir, 52 × 4 = 208. Entonces, el vehículo recorre 208 kilómetros en toda la carrera.
multiplicación sin reagrupación
Es un método que consiste en multiplicar las unidades, las decenas y las centenas de 2 factores entre sí cuando ninguno de los productos formados supera la decena.
– Ejemplo: 234 × 21
Lo primero que tenemos que hacer es ubicar los factores uno arriba del otro, de manera tal que las unidades estén sobre las unidades, las decenas sobre las decenas y las centenas sobre las centenas.
Luego multiplicamos las unidades del factor de abajo por todas las cifras del factor de arriba (1 × 324 = 324). Colocamos el resultado en la fila inferior desde la derecha hacia la izquierda.
Después multiplicamos las decenas del factor de abajo por cada cifra del factor de arriba (2 × 324 = 648). Escribimos este resultado debajo del obtenido anteriormente y dejamos un espacio a la derecha.
Finalmente realizamos una suma de los productos parciales.
– Ejemplo: 122 × 332
Ubicamos los factores uno sobre otro.
Multiplicamos las unidades del segundo factor por todas las cifras del primer factor (2 x 122 = 244) y escribimos el resultado en la última fila.
Multiplicamos las decenas del segundo factor por cada cifra del primer factor (3 × 122 = 366). Escribimos el resultado y dejamos un espacio a la derecha.
Repetimos el procedimiento anterior, esta vez con las centenas del segundo factor (3 × 122 = 366).
Al final sumamos las tres filas. Ese será el resultado de nuestra multiplicación.
El área de un rectángulo es igual a una multiplicación de dos de sus lados. Por ejemplo, un campo de fútbol puede llegar a tener 120 metros de largo y 90 metros de ancho. Para saber el área del campo solo tenemos que multiplicar ambas medidas, es decir, 120 m x 90 m = 10.800 m2. Por lo tanto, el campo tiene un área de 10.800 metros cuadrados.
¡A practicar!
Realiza las siguientes multiplicaciones:
231 × 32
Solución
321 x 123
Solución
MULTIPLICACIÓN CON REAGRUPACIÓN
Es un procedimiento que podemos utilizar cuando algún producto es igual o mayor a 10. Aquí reagrupamos decenas o centenas según sea el caso.
– Ejemplo: 469 x 73
Al igual que en el caso anterior, colocamos los factores uno sobre otros y nos aseguramos de que las unidades, decenas y centenas de cada factor estén en las mismas columnas.
Multiplicamos las unidades del factor ubicado debajo por todas las cifras del factor de arriba. En este caso comenzamos con 3 y lo multiplicamos por 9. Como 3 × 9 = 27, colocamos el 7 en la fila de los resultados y el 2 lo ubicamos en la columna de las decenas de los factores.
Ahora multiplicamos 3 x 6 = 18, pero debemos agrupar este resultado con el 2 que colocamos antes. Entonces, el resultado es 18 + 2 = 20. Escribimos el 0 en la fila del resultado y colocamos el 2 en la columna de las centenas.
El siguiente producto es 3 x 4 = 12 y agrupamos con el 2 de las centenas. Así que 12 + 2 = 14. En la fila del resultado colocamos las dos cifras del número.
Repetimos el mismo procedimiento con las decenas del factor de abajo y lo multiplicamos por cada cifra del primer factor (7 × 469 = 3.283).
Luego sumamos las dos filas y obtenemos el resultado de la multiplicación.
Tabla pitagórica
Es otro modelo de tabla de multiplicar. Fue construida por Pitágoras, filósofo y matemático griego del siglo V a. C., para enseñarles a multiplicar a los más pequeños. La primera columna y fila dispone de los números que van ser multiplicados, y cada una de las celdas internas de la tabla representa la multiplicación entre los números de la primera fila y columna.
– Ejemplo: 423 x 514
Cuando los dos factores tienen tres cifras el procedimiento es el mismo. Ubicamos los factores uno sobre otro, y multiplicamos las unidades del segundo factor por el primero (4 × 423 = 1.692).
Multiplicamos las decenas del segundo factor por cada cifra del primer factor (1 × 423 = 423).
Repetimos el procedimiento con las centenas del factor de abajo (5 × 423 = 2.115).
Sumamos las filas con los productos parciales.
¡A practicar!
Realiza esta multiplicación:
721 × 166
Solución
721 × 166 = 119.686
MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR 10, 100 Y 1.000
Veamos estas 3 multiplicaciones:
473 × 10 = 4.730
473 × 100 = 47.300
473 × 1.000 = 473.000
Como ves, cuando se multiplica un número natural por 10, 100 y 1.000 basta con agregar ceros al número original como se resume en la siguiente tabla:
Para multiplicar un número natural por…
Agregamos…
Ejemplo
10
un cero
912 × 10 = 9.120
100
dos ceros
411 × 100 = 41.100
1.000
tres ceros
746 × 1.000 = 746.000
LA MULTIPLICACIÓN Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
La propiedad distributiva establece que si multiplicamos un número por una suma es igual a multiplicar ese número por cada sumando y luego sumar los productos finales.
– Ejemplo:
Esta propiedad también se cumple en la resta:
¿Sabías qué?
Puedes resolver primero la suma o resta que esté dentro de los paréntesis y luego hacer la multiplicación. El resultado será el mismo.
Las multiplicaciones forman parte de nuestro día a día. Las usamos cada vez que hacemos compras, contamos las butacas de un cine o jugamos con nuestros amigos. Por lo general hacemos esta operación cuando manejamos dinero, pues si tenemos 6 billetes de $ 100 es más fácil solo multiplicar 6 x 100 = 600 en lugar de contar de 100 en 100 hasta llegar a 600.
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:
414 x 24 =
Solución
414 x 24 = 9.936
121 x 38 =
Solución
121 x 38 = 4.598
741 x 51 =
Solución
741 x 51 = 37.791
620 x 324 =
Solución
620 x 324 = 200.880
496 x 531 =
Solución
496 x 531 = 263.376
589 x 10 =
Solución
589 x 10= 5.890
144 x 100 =
Solución
144 x 100 = 14.400
378 x 1.000 =
Solución
378 x 1.000 = 378.000
2. Usa la propiedad distributiva para resolver estas operaciones:
(25 + 30) x 2 =
Solución
(25 + 30) x 2 = 110
(10 + 9) x 4 =
Solución
(10 + 9) x 4 = 76
(15 − 8 ) x 100 =
Solución
(15 − 8) × 100 = 700
(24 − 22) × 5 =
Solución
(24 − 22) × 5 = 10
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Multiplicación por dos o más cifras”
En este artículo podrás acceder a información complementaria sobre algunos métodos de multiplicación
EL HOMBRE SIEMPRE HA TENIDO LA NECESIDAD DE CONTAR Y POR ESO INVENTÓ LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. NOSOTROS USAMOS EL SISTEMA DECIMAL QUE SOLO TIENE DIEZ CIFRAS CON LAS QUE PODEMOS FORMAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS. PERO ¿CÓMO HACERLO? DEBEMOS SABER EL VALOR DE CADA CIFRA DENTRO DEL NÚMERO, ES DECIR, SU VALOR POSICIONAL.
ESTOS DIEZ DÍGITOS FORMAN NUESTRO SISTEMA DECIMAL Y CON ELLOS FORMAMOS MUCHOS NÚMEROS. ¿LOS HAS USADO? ¡SEGURO QUE SÍ! USAMOS LA COMBINACIÓN DE ESTAS CIFRAS PARA DAR UN NÚMERO DE TELÉFONO, LA FECHA DE NUESTRO CUMPLEAÑOS, EL NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN O PARA CONTAR LA CANTIDAD DE JUGUETES QUE TENEMOS.
¿QUÉ ES EL VALOR POSICIONAL?
ES EL VALOR QUE TIENE UNA CIFRA SEGÚN SU POSICIÓN EN EL NÚMERO. ESTAS POSICIONES TIENEN UN NOMBRE Y PUEDEN SER UNIDADES, DECENAS O CENTENAS. OBSERVA Y RESPONDE:
EL NÚMERO 123 ESTÁ FORMADO POR TRES CIFRAS: 1, 2 Y 3. ¿PODEMOS CREAR MÁS NÚMERO CON ESTAS TRES CIFRAS? ¡CLARO QUE SÍ! POR EJEMPLO, EL NÚMERO 312 O EL 231. COMO VES, AUNQUE TENGAN LAS MISMAS CIFRAS, CADA NÚMERO TIENE UN VALOR DISTINTO PORQUE LAS POSICIONES SON DIFERENTES. EN 123 EL 1 VALE 100; EN 312 EL 1 VALE 10; Y EN 231 EL 1 VALE 1.
PARA SABER LOS VALORES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO USAMOS UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL COMO ESTA:
EL NÚMERO 468 TIENE:
8 UNIDADES.
6 DECENAS.
4 CENTENAS.
¡CAMBIEMOS POSICIONES!
LA POSICIÓN DE UNA CIFRA EN UN NÚMERO INDICAN UN VALOR. SI UNA DE LAS CIFRAS CAMBIA DE POSICIÓN, ENTONCES SE CONVIERTE EN OTRO NÚMERO. OBSERVA ESTOS EJEMPLOS EN LOS QUE CAMBIAMOS LAS POSICIONES DE TRES CIFRAS: 4, 6 Y 8.
NÚMERO
VALOR POSICIONAL
SE LEE
468
4 CENTENAS
6 DECENAS
8 UNIDADES
CUATROCIENTOS SESENTA Y OCHO.
486
4 CENTENAS
8 DECENAS
6 UNIDADES
CUATROCIENTOS OCHENTA Y SEIS.
864
8 CENTENAS
6 DECENAS
4 UNIDADES
OCHOCIENTOS SESENTA Y CUATRO.
846
8 CENTENAS
4 DECENAS
6 UNIDADES
OCHOCIENTOS CUARENTA Y SEIS.
684
6 CENTENAS
8 DECENAS
4 UNIDADES
SEISCIENTOS OCHENTA Y CUATRO.
648
6 CENTENAS
4 DECENAS
8 UNIDADES
SEISCIENTOS CUARENTA Y OCHO.
DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS
CONSISTE EN CONVERTIR UN NÚMERO EN UNA SUMA DE SUS VALORES POSICIONALES.
– EJEMPLO:
EL NÚMERO 183 TIENE:
1 CENTENA = 1 VEZ 100 = 100 UNIDADES
8 DECENAS = 8 VECES 10 = 80 UNIDADES
3 UNIDADES = 3 VECES 1 = 3 UNIDADES
ENTONCES, LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 183 ES LA SIGUIENTE:
183 = 1 C + 8 D + 3 U
183 = 100 + 80 + 3
¡A PRACTICAR!
REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS:
642
SOLUCIÓN
642 = 6 C + 4 D + 2 U
642 = 600 + 40 + 2
789
SOLUCIÓN
789 = 7 C + 8 D + 9 U
789 = 700 + 80 + 9
453
SOLUCIÓN
453 = 4 C + 5 D + 3 U
453 = 400 + 50 + 3
998
SOLUCIÓN
998 = 9 C + 9 D + 8 U
998 = 900 + 90 + 8
¿SABÍAS QUÉ?
LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 1.000 TIENE UNA UNIDAD DE MIL Y SE ESCRIBE “1 UM”.
UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
ES UNA LÍNEA RECTA EN LA QUE UBICAMOS LOS NÚMEROS. EL 0 ES EL COMIENZO DE LA RECTA, LUEGO VAN LOS NÚMEROS DE 1 EN 1 DE MENOR A MAYOR.
– EJEMPLO:
LA REGLA ES UN ELEMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS O PARA TRAZAR LAS LÍNEAS DE UN DIBUJO. SU FORMA ES DELGADA Y RECTANGULAR, PUEDE SER RÍGIDA O FLEXIBLE Y HAY DE DISTINTOS MATERIALES: PLÁSTICO, GOMA, METAL, MADERA. EXISTEN OTROS ELEMENTOS QUE CUMPLEN UNA FUNCIÓN SIMILAR, PERO SON MÁS LARGOS, COMO POR EJEMPLO, LA CINTA MÉTRICA O EL METRO.
– EJEMPLO:
LAS EDADES DE CINCO HERMANOS SON LAS SIGUIENTES:
JUAN: 2 AÑOS; INÉS: 5 AÑOS; ALDO: 9 AÑOS; CARLA: 12 AÑOS; y LUCÍA: 18 AÑOS.
SI DESEAMOS UBICAR EN UNA RECTA NUMÉRICA LAS EDADES DE LOS HERMANOS SEGUIMOS ESTOS PASOS:
1) DIBUJAMOS UNA RECTA CON LAS FLECHAS EN LOS EXTREMOS, HACEMOS DIVISIONES DE IGUAL DISTANCIA Y UBICAMOS EL 0.
2) EN ESTE CASO HICIMOS 20 DIVISIONES PARA UBICAR TODAS LAS EDADES.
3) COLOCAMOS UN PUNTO EN EL VALOR DE LAS EDADES.
OBSERVA QUE MIENTRAS MÁS AVANZA HACIA LA DERECHA, MAYORES SON LOS NÚMEROS.
¡A PRACTICAR!
1. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN DE ESTOS NÚMEROS.
275
SOLUCIÓN
275 = 2 C + 7 D + 5 U = 200 + 70 + 5
638
SOLUCIÓN
638 = 6 C + 3 D + 8 U = 600 + 30 + 8
996
SOLUCIÓN
996 = 9 C + 9 D + 6 U = 900 + 90 + 6
47
SOLUCIÓN
47 = 4 D + 7 U = 40 + 7
546
SOLUCIÓN
546 = 500 + 40 + 6
87
SOLUCIÓN
87 = 80 + 7
788
SOLUCIÓN
788 = 700 + 80 + 8
9 D + 2 U =
SOLUCIÓN
92 = 90 + 2
2. UBICA EN ESTA RECTA NUMÉRICA LOS SIGUIENTES NÚMEROS: 0, 3, 10, 15 Y 20.
SOLUCIÓN
RECURSOS PARA DOCENTES
Composición y descomposición de números
El siguiente artículo destacado te permitirá trabajar con los alumnos la composición y descomposición aditiva de números.
En diversas situaciones cotidianas usamos números naturales para expresar la hora, nuestra edad o un número de teléfono. Sin embargo, si queremos indicar las partes de algo debemos recurrir a los números racionales, también conocidos como fracciones. Usamos estos números frecuentemente: por ejemplo, cuando hacemos una receta o al comprar una bebida.
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una parte de un número entero y se representa como una división o un cociente. Está formada por un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria.
El denominador nos indica en cuántas partes hemos dividido el entero, mientras que el numerador nos muestra cuántas de esas partes hemos tomado.
– Ejemplo:
Compramos una barra de chocolate muy grande, entonces decidimos dividirla en tres partes iguales y comernos solo dos de esas porciones, ¿cómo representamos esa cantidad?
Primero consideramos la barra como un todo.
Luego, dividimos el todo en tres partes. Esto significa que el denominador es igual a 3.
Sombreamos o pintamos las dos partes que no comimos. Esto significa que el numerador es 2.
Este último gráfico representa a la fracción 2/3. Es decir, nos comimos 2/3 de chocolate.
¿Sabías qué?
Además de la raya fraccionaria, podemos representar números fraccionarios con diagonales o como divisiones. Por ejemplo:
Imagina que estás con tres amigos y debes repartir una pizza para todos, ¿cómo harías el reparto? ¡Muy sencillo! Solo debes cortarla en cuatro partes iguales y cada uno podrá comer una rebanada, es decir, cada quien tomará 1/4 de la pizza. Observa que el pedazo que comes es igual al numerador y la cantidad total de pedazos es igual al denominador.
¿Cómo se leen las fracciones?
Cada vez que dividimos un entero, este recibe un nombre diferente. Observa esta tabla:
Partes en la que dividimos al entero
¿Cómo se lee?
2
Medios
3
Tercios
4
Cuartos
5
Quintos
6
Sextos
7
Séptimos
8
Octavos
9
Novenos
10
Décimos
11
Onceavos
12
Doceavos
13
Treceavos
14
Catorceavos
15
Quinceavos
16
Dieciseisavos
17
Diecisieteavos
18
Dieciochoavos
19
Diecinueveavos
20
Veinteavos
30
Treintavos
40
Cuarentavos
50
Cincuentavos
60
Sesentavos
70
Setentavos
80
Ochentavos
90
Noventavos
100
Centavo
Así que para la lectura de fracciones seguimos estos pasos:
Lee el número del numerador.
Lee el número del denominador, es decir, las partes en las que se dividió el entero según la tabla.
– Ejemplos:
se lee “dos octavos”.
se lee “un medio”.
se lee “trece cuarentavos”.
se lee “un décimo”.
se lee “siete quinceavos”.
se lee “veinticinco centavos”.
Observa que cuando el numerador es 1, decimos “un” en lugar de “uno”.
Una fracción es una parte del número entero y se representa como una división o un cociente. Es un tipo de número muy usado en la cocina. Por ejemplo, cuando desayunamos podemos agregar a nuestro cereal 1/2 taza de leche o yogurt, también podemos añadir 1/4 de taza de frutas.
¿Sabías qué?
Una fracción con denominador 1 es igual a un número entero, por eso es común no escribir el denominador en estos casos. Por ejemplo, 8/1 = 8.
Tipos de Fracciones
Las fracciones pueden ser propias, impropias o aparentes.
Fracciones propias
Son aquellas fracciones en las que el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones siempre son menores que 1. Por ejemplo:
, y
Fracciones impropias
Son aquellas fracciones en las que el numerador es mayor que el numerador. Estas fracciones siempre son mayores que 1. Por ejemplo:
, y
Fracciones aparentes
Son aquellas fracciones cuyo numerador es múltiplo del denominador. Por ejemplo:
¿Qué tipo de fracción es?
Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias o aparentes:
Solución
Fracción aparente.
Solución
Fracción propia.
Solución
Fracción impropia.
Gráfico de Fracciones
De acuerdo al tipo de fracción, podemos graficar un entero o más de uno. Si es una fracción propia, usaremos un entero; sin embargo, si se trata de una fracción impropia, utilizaremos más de un entero.
Gráfico de fracciones propias
Este tipo de fracciones tiene el numerador menor que el denominador y siempre son menores que 1. Para graficarlas solo dibujamos cualquier figura (será el entero) y la dividimos en tantas partes como indique el denominador. Luego, pintamos las partes que señale el numerador.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
1. Dibujamos una figura, esta será el entero o “el todo”. En este caso es un rectángulo.
2. Dividimos el entero en 8 partes iguales porque el denominador de la fracción es 8.
3. Pintamos 5 partes del entero porque el numerador de la fracción es 5. Este será el gráfico de la fracción.
Gráfico de fracciones impropias
Estas fracciones tienen el numerador mayor al denominador y siempre son mayores que 1. Para realizar sus gráficos debemos dibujar una figura (será el entero) y dividirla en tantas partes como señale el denominador. Como el numerador es mayor, repetimos la figura la cantidad de veces necesaria para poder pintar la partes que exprese el numerador.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
1. Dibujamos una figura que represente al entero, por ejemplo, un cuadrado.
2. Dividimos el entero en 4 partes iguales porque el denominador de la fracción es 4.
3. Pintamos 9 partes del entero, pero como el entero solo tiene 4, repetimos la misma figura hasta que podamos tener las nueve partes para pintar. Este será el gráfico de la fracción.
Gráfico de una fracción aparente
En las fracciones aparentes el numerador es múltiplo del denominador. Para graficar estas fracciones podemos seguir los pasos anteriores. Como resultado, los gráficos tendrán siempre todas sus partes pintadas.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
Observa que, si bien el numerador es mayor que el denominador, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto, 6 ÷ 3 = 2.
Si tomamos un rectángulo como entero, lo dividimos en 3 partes iguales (por el denominador) y repetimos la figura para poder pintar 6 partes (por el numerador); observaremos que el gráfico es igual a dos enteros completos.
Usos de Fracciones
Sin darnos cuenta, hacemos uso de las fracciones a diario. Por ejemplo, en las instrucciones para una receta que necesite 1/4 de taza de azúcar; en el supermercado cuando pedimos 1/2 kilogramo de fresas; cuando hablamos de distancias y decimos que nuestras casa está a 1/2 cuadra del kiosco; o al medir el tiempo y decir que en 1/2 hora empieza una serie de televisión. Cada vez que dividamos un valor entero en partes iguales empleamos fracciones.
Toda fracción indica que un todo se ha dividido en partes iguales. Cada vez que repartimos alimentos tratamos de hacerlo de esta forma. Por ejemplo, podemos comernos “medio trozo de pan” cuya fracción es 1/2, lo que quiere decir que dividimos la unidad (el pan) en dos partes iguales (el denominador) y tomamos una (el numerador).
Equivalencias de interés
Este cuadro muestra las fracciones que están contenidas en una unidad.
De otro modo:
¡A practicar!
1. En la panadería venden el pan rallado en bolsitas de 1 kg, 1/2 kg y 1/4 kg. Si José quiere comprar 2 kg de pan rallado…
a) ¿Cuántas bolsitas de 1/4 de kilo necesita?
Solución
8 bolsitas de 1/4 de kg.
b) ¿Cuántas bolsitas de 1/2 kilo necesita?
Solución
4 bolsitas de 1/2 kg.
c) Si quiere llevar llevar 5 bolsitas para completar los 2 kg, ¿cuáles puede tomar?
Solución
1 bolsita de 1 kg y 4 bolsas de 1/4 de kg.
d) Si quiere llevar 3 bolsitas, ¿cuáles puede tomar?
Solución
1 bolsita de 1 kg y 2 bolsitas de 1/2 kg.
e) ¿Cuál es la menor cantidad de bolsitas que puede tomar? ¿y la mayor cantidad?
Solución
Puede tomar la menor cantidad de bolsitas si escoge las de mayor peso, es decir, las de 1 kg. Entonces, solo tomaría 2 bolsitas de 1 kg.
Para tomar la mayor cantidad de bolsita, debe escoger las de menor peso, que serían las de 1/4 de kg. En ese caso, llevaría 8 bolsitas de 1/4 de kg.
[/su_spoiler]
2. ¿Qué fracción representa cada gráfico?
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 16
Partes sombreada: 10
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 4
Partes sombreada: 4
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 10
Partes sombreada: 6
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
Este artículo te permitirá acceder a más ejemplos sobre las fracciones y sus tipos.
ENTRE NUESTRA CASA Y LA CASA DE UN AMIGO HAY UNA DISTANCIA QUE LAS SEPARA, ESTA DISTANCIA LA PODEMOS MEDIR EN METROS: UNIDAD QUE NOS PERMITE SABER LA LONGITUD DE LAS COSAS, PERO NO ES LA ÚNICA UNIDAD. TAMBIÉN ESTÁN LOS MILÍMETROS Y LOS CENTÍMETROS. LOS INSTRUMENTOS PARA MEDIR LONGITUD SON MÁS COMUNES DE LO QUE CREES Y SEGURO TIENES ALGUNO EN CASA.
¿QUÉ ES LA LONGITUD?
OBSERVA ESTAS CINTAS, ¿CUÁL ES LA MÁS LARGA?, ¿CUÁL CINTA ES MÁS CORTA?
LA CINTA ROJA OCUPA 4 CUADROS Y LA CINTA AZUL OCUPA 7 CUADROS. ASÍ QUE:
LA CINTA AZUL ES MÁS LARGA QUE LA CINTA ROJA.
LA CINTA ROJA ES MÁS CORTA QUE LA CINTA AZUL.
LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. GRACIAS A ELLA SABEMOS QUÉ TAN LARGO O ALTO ES UN OBJETO. LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO.
LA CINTA MÉTRICA ES UNA HERRAMIENTA UTILIZADA PARA MEDIR LA LONGITUD DE PAREDES Y CERCAS. LOS ALBAÑILES Y CARPINTEROS LA USAN TODO EL TIEMPO PARA HACER SU TRABAJO, YA QUE LES PERMITE SABER EL LARGO O EL ANCHO DE UNA TABLA, CAJA O PISO. LA MAYORÍA VIENE CON MEDIDAS EN CENTÍMETROS Y CON MARCAS MÁS PEQUEÑAS QUE REPRESENTAN LOS MILÍMETROS.
UNIDADES PARA MEDIR LONGITUD
PODEMOS MEDIR LONGITUDES CON UNIDADES ARBITRARIAS Y CONVENCIONALES.
LAS UNIDADES DE MEDIDA ARBITRARIAS SON LA CUARTA, EL PIE O LOS PASOS. ESTAS MEDIDAS NO SON EXACTAS PORQUE LAS PARTES DEL CUERPO NO SON IGUALES EN TODAS LAS PERSONAS.
LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON LAS ACEPTADAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. PARA LA LONGITUD EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA ACEPTA AL METRO Y SUS SUBMÚLTIPLOS.
EL METRO Y SUS SUBMÚLTIPLOS
EL METRO ES LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LONGITUDES. GRACIAS A ESTA UNIDAD SABEMOS QUE TAN ALTOS SOMOS.
LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO SON LAS UNIDADES MENORES QUE ÉL; ES DECIR, QUE PARA MEDIR LONGITUDES MENORES AL METRO USAMOS LOS SUBMÚLTIPLOS: EL DECÍMETRO, EL CENTÍMETRO Y EL MILÍMETRO.
VEAMOS CÓMO SE COMPONE UN METRO DE LONGITUD EN UNA CINTA MÉTRICA:
DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 10 DECÍMETROS.
DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 100 CENTÍMETROS.
DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 1.000 MILÍMETROS.
EQUIVALENCIAS DE INTERÉS
1 METRO = 10 DECÍMETROS
1 METRO = 100 CENTÍMETROS
1 METRO = 1.000 MILÍMETROS
¿SABÍAS QUÉ?
TAMBIÉN EXISTEN UNIDADES MAYORES AL METRO, COMO EL KILÓMETRO, QUE ES IGUAL A 1.000 METROS.
INSTRUMENTOS USADOS PARA MEDIR LA LONGITUD
LOS INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA MEDIR LA LONGITUD SON:
INSTRUMENTO
CARACTERÍSTICAS
REGLA GRADUADA
ES UN INSTRUMENTO CORTO Y PLANO. SE UTILIZA PARA TRAZAR FIGURAS GEOMÉTRICAS O PARA SUBRAYAR.
ESCUADRA
ES UN INSTRUMENTO DE FORMA TRIANGULAR Y SE UTILIZA EN GEOMETRÍA. ES MUY ÚTIL PARA TRAZAR RECTAS PARALELAS.
FLEXÓMETRO
ES UN INSTRUMENTO FLEXIBLE QUE MIDE 1,5 METROS. ES MUY USADO POR LOS COSTUREROS PARA LOS CORTES Y CONFECCIONES.
CINTA MÉTRICA
ES UN INSTRUMENTO METÁLICO CON UNA CINTA FLEXIBLE QUE PUEDE ENROLLARSE. POR LO GENERAL TIENE 5 METROS.
LAS MEDIDAS DE LONGITUD, ASÍ COMO SUS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN, SON DE GRAN IMPORTANCIA EN TODAS LAS ÁREAS DE CONOCIMIENTO Y OFICIOS. LAS REGLAS, ESCUADRAS Y CINTAS MÉTRICAS SON NECESARIAS PARA LOS INGENIEROS, ARQUITECTOS Y DISEÑADORES. TODOS LOS PLANOS Y FIGURAS DE CUALQUIER TAMAÑO SE CONSTRUYEN GRACIAS A ESTOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.
¿cómo medir con la regla graduada?
LAS REGLAS GRADUADAS TIENEN MEDIDAS EN CENTÍMETROS MARCADAS CON NÚMEROS. ENTRE LOS CENTÍMETROS HAY UNIDADES MÁS PEQUEÑAS QUE VEMOS CON RAYAS. SI DESEAMOS MEDIR UN OBJETO PEQUEÑO EN CENTÍMETROS CON UNA REGLA SEGUIMOS ESTOS PASOS:
1. COLOCAMOS UN EXTREMO DEL OBJETO EN CERO.
2. LEEMOS EL NÚMERO QUE ESTÁ EN EL OTRO EXTREMO.
LA CINTA AZUL MIDE 10 CENTÍMETROS.
¡COMPAREMOS LONGITUDES!
OBSERVA LA CUADRÍCULA Y LOS OBJETOS. CADA CUADRO MIDE 1 CENTÍMETRO. LUEGO RESPONDE:
¿CUÁL OBJETO TIENE MAYOR LONGITUD?
EL CLIP OCUPA 2 CUADROS. MIDE 2 CENTÍMETROS.
LA GOMA DE BORRAR OCUPA 4 CUADROS. MIDE 4 CENTÍMETROS.
LA GOMA DE BORRAR TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL CLIP.
¿CUÁL OBJETO TIENE MAYOR LONGITUD?
EL MARCADOR OCUPA 9 CUADROS. MIDE 9 CENTÍMETROS.
EL LÁPIZ OCUPA 6 CUADROS. MIDE 6 CENTÍMETROS.
EL MARCADOR TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ.
¡A PRACTICAR!
1. ¿CUÁNTO MIDE EL LÁPIZ?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ MIDE 11 CENTÍMETROS.
2. ¿CUÁNTO MIDE EL PINCEL?
SOLUCIÓN
EL PINCEL MIDE 15 CENTÍMETROS.
3. RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL CUELLO DE UNA JIRAFA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL TAMAÑO DE UN HORMIGA?
SOLUCIÓN
LOS MILÍMETROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL LARGO DE UN DEDO?
SOLUCIÓN
LOS CENTÍMETROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL ANCHO DE UNA MESA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR UN GRANO DE ARROZ?
SOLUCIÓN
LOS MILÍMETROS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Conversión de unidades de longitud”
Con este recurso ampliaras la información relacionada a los múltiplos y submúltiplo de las unidades de longitud.
CASI TODO LO QUE NOS RODEA PUEDE SER MEDIDO, INCLUSO NUESTRO PROPIO CUERPO, POR EJEMPLO, ¿QUÉ TAN ALTO ERES?, ¿CUÁNTO PESAS?, ¿CUÁNTA AGUA BEBES AL DÍA? TODAS ESTAS SON PREGUNTAS QUE PODEMOS RESPONDER CON UNIDADES DE MEDIDA COMO EL METRO, EL KILOGRAMO O EL LITRO. ¡APRENDAMOS LAS UNIDADES DE MEDIDA!
¿QUÉ ES UNA UNIDAD DE MEDIDA?
¿PUEDES MEDIR TU ESTATURA? ¡CLARO! SABEMOS QUÉ TAN ALTOS SOMOS GRACIAS A UNA UNIDAD LLAMADA METRO. PERO TAMBIÉN SABEMOS QUE TAN PESADOS SOMOS POR UNIDAD LLAMADA KILOGRAMO.
LAS UNIDADES DE MEDIDA SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO.
¿SABÍAS QUÉ?
UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA MASA O EL TIEMPO.
LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL DE LA LONGITUD ES EL METRO. EXISTEN UNIDADES DE MEDIDA MAYORES, COMO EL KILÓMETRO, O MENORES, COMO EL CENTÍMETRO. LA REGLA ES UN INSTRUMENTO QUE SIRVE PARA MEDIR DISTANCIAS CORTAS DESDE UN PUNTO A OTRO O LA LONGITUD DE LOS OBJETOS PEQUEÑOS, COMO LA DE UN LÁPIZ. POR LO GENERAL LAS REGLAS MIDEN HASTA 30 CENTÍMETROS.
¿POR QUÉ MEDIMOS LAS COSAS?
MEDIR ES IMPORTANTE PORQUE NOS PERMITE COMPRENDER CÓMO FUNCIONA EL MUNDO QUE NOS RODEA. GRACIAS A LAS MEDIDAS HACEMOS COMPARACIONES PARA SABER QUÉ TAN ALTO, LARGO O PESADO ES UN OBJETO. DEL MISMO MODO, PODEMOS SABER A QUÉ DISTANCIA NOS ENCONTRAMOS DE UN LUGAR O CUÁNTOS LITROS DE PINTURA SE NECESITAN PARA PINTAR UNA CASA. LA FACILIDAD DE HACER COSAS HA LLEGADO CON LAS UNIDADES DE MEDIDA Y SU APLICACIÓN.
CUANDO VAMOS AL MERCADO, ¿CÓMO PEDIMOS LAS FRUTAS, EL QUESO O LA CARNE? ¡EN KILOGRAMOS! POR EJEMPLO, PODEMOS PEDIR 1 KILOGRAMO DE CARNE, 1/2 KILOGRAMO DE QUESO O 300 GRAMOS DE FRESAS. PARA ESTO, LAS PERSONAS UTILIZAN UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA. LA BALANZA SIRVE PARA MEDIR LA MASA DE LOS ALIMENTOS Y DE CUALQUIER OBJETO.
UNIDADes CONVENCIONALes
LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON AQUELLAS RECONOCIDAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. LAS CUATRO MAGNITUDES MÁS CONOCIDAS SON LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD Y EL TIEMPO.
EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, TAMBIÉN CONOCIDO COMO “SI”, ES EL CONJUNTO DE UNIDADES DE MEDIDAS ACEPTADAS EN CASI TODOS LOS PAÍSES DEL MUNDO. ESTE SISTEMA ESTABLECE LAS UNIDADES PARA SIETE MAGNITUDES, ENTRE ESAS, EL SEGUNDO PARA EL TIEMPO; EL METRO PARA LA LONGITUD, EL KILOGRAMO PARA LA MASA; Y EL KELVIN PARA LA TEMPERATURA.
LONGITUD
SE UTILIZA PARA MEDIR LA DISTANCIA ENTRE DOS CUERPOS. CUANDO ESTAS DISTANCIAS SON GRANDES, USAMOS LOS METROS, PERO SI SON MUY PEQUEÑAS USAMOS LOS CENTÍMETROS.
POR EJEMPLO, UN NIÑO PUEDE MEDIR MÁS DE 1 METRO DE ALTURA Y UN BEBÉ PUEDE MEDIR UNOS 60 CENTÍMETROS.
MASA
SE UTILIZA PARA MEDIR LA CANTIDAD DE MATERIA DE UN CUERPO. CUÁNDO LA MASA ES GRANDE USAMOS LOS KILOGRAMOS, PERO SI SON PEQUEÑAS USAMOS LOS GRAMOS.
POR EJEMPLO, UN BEBÉ PUEDE PESAR DE 3 A 4 KILOGRAMOS Y UNA MANZANA PUEDE LLEGAR A PESAR 250 GRAMOS.
CAPACIDAD
SE UTILIZA PARA ESTABLECER LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE TIENE UN RECIPIENTE. CUANDO LA CANTIDAD ES GRANDE USAMOS LOS LITROS, PERO SI ES PEQUEÑA USAMOS LOS MILILITROS.
POR EJEMPLO, UNA JARRA TIENE CAPACIDAD PARA UN LITRO DE LECHE Y UNA CUCHARADITA TIENE CAPACIDAD PARA 5 MILILITROS.
TIEMPO
SE UTILIZA PARA ORDENAR SECUENCIAS DE SUCESOS. PARA TIEMPOS MENORES A UN DÍA USAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS, PERO CUANDO SON MAYORES A UN DÍA USAMOS LOS DÍAS, LAS SEMANAS, LOS MESES Y LOS AÑOS.
POR EJEMPLO, CON EL RELOJ MEDIMOS LOS MINUTOS DE UN DÍA Y CON UNA CALENDARIO MEDIMOS LOS DÍAS DE LA SEMANA Y DEL MES.
¡ES TU TURNO!
RESPONDE:
¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CANTIDAD DE HARINA?
SOLUCIÓN
LOS KILOGRAMOS.
¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR EL JUGO EN UNA JARRA?
SOLUCIÓN
LOS LITROS.
¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR LA DISTANCIAS ENTRE UNA MESA Y UNA SILLA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.
¿QUÉ UNIDAD DE MEDIDA USARÍAS PARA MEDIR CUÁNTO DURA EL RECREO?
SOLUCIÓN
LOS MINUTOS.
UNIDAD NO CONVENCIONAL
LAS UNIDADES DE MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LAS QUE NO PERTENECEN AL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Y SON INFORMALES. POR EJEMPLO, SI SE QUIERE MEDIR EL LARGO DE UNA PARCELA DE TIERRA PODEMOS USAR EL LARGO DE LOS PIES. ESTO NO PERMITÍA QUE SEA UNA MEDIDA UNIVERSAL Y EXACTA YA QUE LOS PIES DE LAS PERSONAS NO SON TODOS IGUALES.
¿SABÍAS QUÉ?
OTRAS MEDIDAS NO CONVENCIONALES SON LOS PALMOS DE LA MANO O LOS PASOS.
LAS UNIDADES DE MEDIDA EN LA VIDA COTIDIANA
USAMOS LAS MEDIDAS DELONGITUD CUANDO MEDIMOS EL LARGO DE UN PANTALÓN, EL ANCHO DE UNA VENTANA O LA PROFUNDIDAD DE UNA CAJA. LAS MEDIDAS DE CAPACIDAD SON USADAS CADA VEZ QUE COMPRAMOS UNA BOTELLA DE AGUA O CUANDO LLENAMOS UNA BAÑERA O PISCINA. LAS MEDIDAS DE MASA SON APLICADAS CUANDO PESAMOS NUESTRO CUERPO O CUANDO PEDIMOS COMIDA POR KILO.
POR OTRO LADO, LAS MEDIDAS DE TIEMPO SON PROBABLEMENTE LAS MÁS USADAS DIARIAMENTE, PUES CADA VEZ QUE VEMOS EL RELOJ PARA SABER LA HORA DE IR A CLASES LAS USAMOS. TAMBIÉN SE APLICAN CUANDO CONTAMOS LOS SEGUNDOS PARA FIN DE AÑO O LOS DÍAS PARA QUE INICIE EL VERANO.
LOS DÍAS Y LOS AÑOS
EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADO CON EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA TIERRA. CUANDO LA TIERRA GIRA SOBRE SU PROPIO EJE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. EN CAMBIO, TRAS EL GIRO QUE HACE EL PLANETA ALREDEDOR DEL SOL SE PRODUCE UN AÑO.
¡A PRACTICAR!
RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
¿QUÉ ES MAYOR? ¿UN KILOGRAMO DE HARINA O UN KILOGRAMO DE LIBROS?
SOLUCIÓN
AMBOS PESAN LO MISMO, 1 KILOGRAMO.
¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS EL LARGO DE UN LÁPIZ?
SOLUCIÓN
CON LOS CENTÍMETROS.
SI TENEMOS UNA BOTELLA DE 1 LITRO DE AGUA Y UNA JARRA CON 2 LITROS DE JUGO. ¿CUÁL ALMACENA MÁS LÍQUIDO?
SOLUCIÓN
LA JARRA.
¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA MASA DE UNAS PAPAS?
SOLUCIÓN
CON LOS KILOGRAMOS.
SI EL TERRENO DE PEDRO MIDE 45 METROS Y EL DE JOSÉ MIDE 26 METROS. ¿CUÁL TERRENO ES EL MÁS GRANDE?
SOLUCIÓN
EL TERRENO DE PEDRO.
¿CON CUÁL UNIDAD MEDIRÍAS LA DISTANCIA DE TU CASA A LA ESCUELA?
SOLUCIÓN
CON LOS KILÓMETROS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo: Sistema Internacional de Unidades
En el siguiente artículo podrás ampliar tus conocimientos sobre el Sistema Internacional de Medidas.
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL Y POSICIONAL. ES DECIMAL PORQUE ESTÁ FORMADO POR DIEZ CIFRAS Y ES POSICIONAL PORQUE CADA CIFRA TIENE UN VALOR DIFERENTE SEGÚN SU POSICIÓN. ESTOS DOS ASPECTOS DETERMINAN LA LECTURA Y ESCRITURA DE TODOS LOS NÚMEROS. CADA NÚMERO DEL 0 AL 29 SE NOMBRA CON UNA SOLA PALABRA, POR EJEMPLO, ONCE (11) O VEINTICINCO (25). A PARTIR DE 31 SE NOMBRAN CON TRES PALABRAS, COMO CUARENTA Y DOS (42) U OCHENTA Y UNO (81).
PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS DEBEMOS TENER EN CUENTA EL VALOR POSICIONAL DE SUS CIFRAS.
VALOR POSICIONAL
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ES POSICIONAL, ESTO QUIERE DECIR QUE, SEGÚN LA POSICIÓN QUE UNA CIFRA TENGA DENTRO DE UN NÚMERO, SU VALOR SERÁ DIFERENTE. LAS POSICIONES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO TIENEN UN NOMBRE. DE DERECHA A IZQUIERDA: LA UNIDAD ES LA PRIMERA CIFRA Y VALOR 1; LA CENTENA ES LA SEGUNDA CIFRA Y VALE 10; LA CENTENA ES LA TERCERA CIFRA Y VALE 100.
EL NÚMERO 324 TIENE 3 CENTENAS, 2 DECENAS Y 4 UNIDADES. NO ES IGUAL AL NÚMERO 423 QUE TIENE 4 CENTENAS, 2 DECENAS Y 3 UNIDADES.
NÚMEROS ORDINALES
LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA Y LOS PODEMOS VER EN MUCHAS SITUACIONES. LA ESCRITURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES VA A DEPENDER DEL GÉNERO CON EL QUE ESTÁ RELACIONADO, POR EJEMPLO, MARÍA ES LA PRIMERA DE SU CLASE, Y JOSÉ ES EL SEGUNDO.
EN EL PODIO DE UNA COMPETENCIA, LOS RESULTADOS SE EXPRESAN EN NÚMEROS ORDINALES: PRIMERO, SEGUNDO Y TERCERO.
NÚMEROS ROMANOS
EN LA ANTIGÜEDAD, DIFERENTES CIVILIZACIONES CREABAN SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. LOS ROMANOS CREARON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANA QUE CUENTA CON SIETE LETRAS DE NUESTRO ALFABETO: I, V, X, L, C, D, M. CADA UNA TIENE UN VALOR QUE NO CAMBIARÁ SIN IMPORTAR EL ORDEN EN QUE SE ESCRIBAN. LAS COMBINACIONES ENTRE ESTAS LETRAS SIGUEN UNAS REGLAS DE SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN PARA FORMAR LOS NÚMEROS DEL SISTEMA DECIMAL.
PODEMOS VER NÚMEROS ROMANOS EN RELOJES, NOMBRES DE PAPAS Y LÁPIDAS CONMEMORATIVAS.
SERIES NUMÉRICAS
LAS SERIES NUMÉRICAS NOS AYUDAN A ESTABLECER UN ORDEN Y UNA RELACIÓN ENTRE NÚMEROS. ESTA SUCESIÓN DE NÚMEROS UNO AL LADO DE OTRO TIENEN DISTINTAS CARACTERÍSTICAS QUE LAS RELACIONAN Y PUEDEN SER PROGRESIVAS, CUANDO VAN DE MENOR A MAYOR; O REGRESIVAS, CUANDO VAN DE MAYOR A MENOR. EL PATRÓN, O REGLA EN COMÚN, PUEDE ESTAR DETERMINADO POR UNA SUMA O UNA RESTA.
CONTAR DE UNO EN UNO ES UNA SERIE NUMÉRICA QUE SIGUE UN PATRÓN IGUAL A +1 PORQUE CADA NÚMERO TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR.
CONJUNTO
UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE ESTÁN AGRUPADOS Y COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE ESTÁN DENTRO DE UN CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO. POR OTRO LADO, ALGUNOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO TAMBIÉN PUEDEN PERTENECER A OTRO CONJUNTO INTERNO POR OTRA CARACTERÍSTICA QUE LO IDENTIFIQUE, A ESTOS SE LOS DENOMINA SUBCONJUNTOS.
LA IMAGEN MUESTRA UN CONJUNTO DE OBJETOS QUE PODEMOS VER EN UN PARQUE. TIENE 5 ELEMENTOS.
RELACIONES
TODOS LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR TIENEN UNA RELACIÓN ENTRE SÍ. AL COMPARARLOS PODEMOS USAR SÍMBOLOS DE RELACIÓN: “>” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MAYOR QUE OTRO (8 > 2), “=” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES IGUAL A OTRO (5 = 5); O “<” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MENOR QUE OTRO (2 < 8). OTRA MANERA SENCILLA Y MUY ÚTIL DE COMPARAR NÚMEROS ES A TRAVÉS DE UNA RECTA NUMÉRICA.
EL SÍMBOLO DE LA IGUALDAD LO USAMOS PARA DEMOSTRAR QUE UN NÚMERO ES IGUAL A LA SUMA DE OTRO. POR EJEMPLO, 2 = 2, PERO TAMBIÉN 2 = 1 + 1.
El sistema de numeración decimal es el más usado en todo el mundo. Se caracteriza por ser posicional, es decir, cada cifra toma un valor diferente de acuerdo al lugar que ocupe dentro de un número. Esta característica es conocida como valor posicional, y es aplicable a todos los números incluidos los enteros y decimales.
Valor posicional de cifras hasta 100.000
Como se mencionó al comienzo, las cifras de un número adquieren distinto valor según la posición que ocupen. No es lo mismo una cifra ubicada en la columna de las unidades de mil que la misma localizada en la columna de las decenas. Por ejemplo, la posición que ocupa la cifra 1 en los números 1.524 y 4.314 no tiene el misma valor. En el número 1.524 está en la columna de las unidades de mil y en el número 4.314 ocupa el lugar de las decenas. Aunque es la misma cifra, representa magnitudes diferentes: 1.000 y 10 respectivamente. Por eso se dice que el valor de las cifras depende de la posición que ocupen.
Valores de una cifra
Toda cifra tiene dos valores: uno absoluto y otro relativo. El valor absoluto es el valor de la cifra en sí mismo, es decir, el que tiene por su figura. El valor relativo es el que tiene una cifra de acuerdo a la posición que ocupa dentro de un número. Por ejemplo, en el caso del número 5.050 el valor absoluto de los dos 5 es el mismo, es decir 5. Pero el valor relativo no es igual. Para el primer cinco, el valor relativo es 5.000 por estar en el lugar de las unidades de mil y para el segundo cinco el valor relativo es de 50 por estar ubicado en la columna de las decenas.
¿Sabías qué?
Conocer el valor posicional de un número facilita su descomposición, que es de gran ayuda al momento de realizar operaciones y de escribir en letras un número.
Tabla posicional
Permite ver de manera sencilla la ubicación de las cifras de un número. En la tabla se muestra por columna cada valor posicional correspondiente: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena y unidad.
La tabla posicional para un número de seis cifras se presenta así:
Representación de números en la tabla posicional
Las cifras de un número se ubican en la tabla posicional en la columna a la que corresponda su valor, de derecha a izquierda. De este modo, si quisiéramos representar el número 195.632 en la tabla posicional, quedaría de la siguiente forma:
Se puede observar el valor posicional de cada cifra:
El 1 pertenece a las centenas de mil.
El 9 pertenece a las decenas de mil.
El 5 pertenece a las unidades de mil.
El 6 pertenece a las centenas.
El 3 pertenece a las decenas.
El 2 pertenece a las unidades.
Es por ello que si se deseas conocer el valor relativo de una cifra es aconsejable emplear la tabla posicional.
¿Sabías qué?
Las centenas de mil, decenas de mil y unidades de mil también son conocidas como centenas de millar, decenas de millar y unidades de millar respectivamente.
Descomposición aditiva de un número
Cualquier número puede expresarse a través de la suma, en lo que se conoce como descomposición aditiva. Este tipo de descomposición expresa en forma de suma el valor posicional de cada una de sus cifras.
Por ejemplo, el número 1.458 se descompone de la siguiente manera:
1.458 = 1.000 + 400 + 50 + 8
Toda esta descomposición parte de que el número 1.458 esta formado por:
1 unidad de mil = 1 x 1.000 = 1.000
4 centenas = 4 x 100 = 400
5 decenas = 5 x 10 = 50
8 unidades = 8 x 1 = 8
Otros ejemplos son:
254.331 = 200.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 30 + 1
85.417 = 80.000 + 5.000 + 400 + 10 + 7
30.154 = 30.000 + 100 + 50 + 4
100.540 = 100.000 + 500 + 40
Los números pueden expresarse a través de la suma en una descomposición aditiva. Este tipo de descomposición no es más que una expresión en la que se representa un número en forma de suma y donde cada sumando corresponde al valor posicional que tenga cada dígito dentro de un número. Para realizar este tipo de descomposición es necesario conocer el valor posicional de las cifras.
¿Sabías qué?
Cuando se descomponen números de forma aditiva las cifras iguales a cero se omiten en los sumandos.
Valor posicional de decimales
La tabla posicional de los decimales es similar a la que se usa en los números enteros, la diferencia es que incluyen las cifras de la parte decimal: las décimas, centésimas y milésimas:
El procedimiento para ubicar los números en la tabla posicional es exactamente igual y se debe verificar que la coma o punto decimal se encuentre en su columna correspondiente.
El número 128.457,639 se expresa en la tabla de la siguiente forma:
En la tabla se puede observar el valor de cada cifra:
El 1 pertenece a las centenas de mil.
El 2 pertenece a las decenas de mil.
El 8 pertenece a las unidades de mil.
El 4 pertenece a las centenas.
El 5 pertenece a las decenas.
El 7 pertenece a las unidades.
El 6 pertenece a las décimas.
El 3 pertenece a las centésimas.
El 9 pertenece a las milésimas.
Descomposición aditiva de decimales
Los números decimales contienen dos partes: la parte entera y la parte decimal. La parte entera se descompone de la misma forma como se descomponen los números enteros; en la parte decimal por ser menor que la unidad se debe considerar el valor posicional que es diferente:
1 décima equivale a 0,1 unidades.
1 centésima a 0,01 unidades.
1 milésima equivale a 0,001 unidades.
Al aplicar esto, la descomposición aditiva del número 0,584 sería: 0,584 = 0,5 + 0,08 + 0,004.
Ejercicios
¿Qué valor posicional tiene la cifra 2 en el número 125.534?
Solución
Decena de mil.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 5 en el número 24,25?
Solución
Centésima.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 1 en el número 102.345?
Solución
Centena de mil.
¿Qué valor posicional tiene la cifra 7 en el número 1.007,468?
Solución
Unidad.
Expresa la descomposición aditiva de los siguientes números:
a) 1.865
Solución
1.865 = 1.000 + 800 + 60 + 5
b) 198.456
Solución
198.056 = 100.000 + 90.000 + 8.000 + 50 + 6
c) 74.600
Solución
74.600 = 70.000 + 4.000 + 600
d) 0,54
Solución
0,54 = 0,5 + 0,04
e) 105.111
Solución
105.111 = 100.000 + 5.000 + 100 + 10 + 1
f) 3.333
Solución
3.333 = 3.000 + 300 + 30 + 3
g) 15.287
Solución
15.287 = 10.000 + 5.000 + 200 + 80 +7
d) 0,025
Solución
0,025 = 0,02 + 0,005
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Valores absolutos y relativos”
El presente artículo permite ampliar el conocimiento del valor absoluto y relativo de una cifra.
Artículo “Composición y descomposición de números”
Este artículo explica qué es una composición aditiva y su diferencia con la descomposición aditiva, así como la aplicación de esta última en problemas cotidianos.
Hay ocasiones en las que los números enteros no son útiles para expresar ciertas magnitudes; los números decimales, en cambio, permiten indicar una cantidad ubicada entre dos enteros y por este motivo son usados a diario en diversas situaciones, como por ejemplo en los precios de los productos y la lectura de la temperatura del cuerpo.
¿Qué son los números decimales?
Son números formados por una parte entera y otra parte menor que la unidad. Los números decimales generalmente se representan con una coma (,) para indicar la separación entre la parte entera que puede ser igual a cero y la parte menor a la unidad.
Los decimales de un número pueden ser finitos o infinitos.
Por ejemplo:
– El número 3,15 es un decimal con un número finito de decimales.
– El número pi es un número con infinitos decimales: 3,1415926535… Al observar sus decimales se puede apreciar que no son periódicos, por lo tanto no siguen un patrón de repetición, a este tipo de números se lo conoce como número irracional.
Los puntos suspensivos (…) son usados para indicar que los decimales de un número son infinitos.
Elementos de un decimal
Como ya sabemos, los números decimales están formados por una parte entera y otra menor a la unidad (conocida también como parte decimal), la parte entera se ubica a la izquierda y la parte decimal a la derecha de la coma.
La parte entera puede ser igual a cero, como por ejemplo 0,5, que es la mitad del número 1.
La parte decimal es conocida también como parte fraccionaria, y siempre representa cantidades menores a la unidad.
Los números decimales pueden ser finitos si su parte fraccionaria es finita; o infinitos si su parte fraccionaria es infinita. Los decimales infinitos, a su vez, se clasifican en periódicos y no periódicos. Los periódicos presentan un patrón infinito en sus decimales, como el número 1,333… y los no periódicos no siguen ningún patrón, como en el caso del número pi.
Lectura de decimales
Antes de aprender a leer números decimales es importante conocer los conceptos de décima, centésima y milésima.
Décima: es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra d minúscula.
Centésima: es el resultado de dividir la unidad en cien partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra c minúscula. La centésima es menor que la décima.
Milésima: es el resultado de dividir la unidad en mil partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra m minúscula. La milésima es menor que la centésima.
La tabla de valor posicional para un número decimal es:
Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:
Lee su parte entera de la misma forma como se hace en la lectura de números enteros en el siguiente orden: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena, unidad.
Agrega la palabra “unidades” o “enteros”.
Coloca una coma.
Lee la parte decimal de la misma manera en la que se leen los enteros y al final nombra el orden decimal que ocupa la última cifra (décimas, centésimas o milésimas).
Por ejemplo, 535,42 se lee: “quinientas treinta y cinco unidades, cuarenta y dos centésimas“.
En el ejemplo anterior, el 2 corresponde a la última cifra y ocupa el orden de las centésimas por eso se agrega dicho orden al final del número.
Si el decimal tiene una parte entera igual a cero solo se nombra la parte decimal de acuerdo al orden de la última cifra. Por ejemplo, 0,579 se lee: “quinientas setenta y nueve milésimas“.
¿Sabías qué?
Cuando un número decimal termina en cero este número puede omitirse sin alterar su valor. Así, 1,50 es igual a 1,5.
Utilidad de los decimales
Gracias a que permiten expresar números menores a la unidad, uno de sus principales usos son en las mediciones, desde la lectura de la temperatura hasta la determinación del tamaño de una bacteria, por ejemplo. Por esta razón, los decimales son indispensables en los cálculos empleados en disciplinas como la arquitectura, la medicina, la ingeniería y muchas otras más.
Para comparar dos números decimales lo primero que se debe hacer es comparar sus partes enteras, la que sea mayor corresponderá al número decimal mayor, por ejemplo: 21,5 es mayor que 9,785 porque 21 es mayor a 9. Cuando dos números decimales tienen igual parte entera se comparan sus partes decimales, por ejemplo: 7,58 es mayor a 7,49 porque 58 es mayor a 49.
¿Se usa punto o coma?
La respuesta es simple: ¡cualquiera de las dos! La diferencia en usar una u otra radica en el lugar en donde te encuentres. La coma y el punto son usados como separadores de los números decimales y ambos son válidos. En gran parte de Europa y América del Sur se emplea la coma, pero algunos países como Estados Unidos, Canadá, México y Reino Unido emplean el punto.
Sumas y restas de decimales
Las sumas y restas de números decimales se hacen del mismo modo que con los números enteros. En estos casos se deben colocar los números que se vayan a sumar o restar uno debajo del otro, de manera tal que las cifras del mismo orden se encuentren en la misma columna, es decir, las centenas con las centenas, las decenas con las decenas, las unidades con las unidades, las décimas con las décimas y así sucesivamente. De igual forma, las comas deben estar ubicadas en la misma columna.
Observa la manera correcta de sumar los números 124,32 + 267,11:
Luego, la suma se realiza como una suma normal sin considerar la coma, al final, la coma en el resultado estará ubicada en la columna correspondiente.
Si las cifras que se suman no tiene la misma cantidad de decimales, se completa con cero la cifra de menor número de decimales. Por ejemplo, 74,874 +41,41 se calcula de la siguiente manera:
En el caso de una resta se cumplen los mismos pasos para restar enteros y las cifras se ubican una debajo de la otra de acuerdo a su valor posicional. Si es necesario se agregan ceros en la parte decimal de forma tal que los números tengan la misma cantidad de decimales.
Por ejemplo, al realizar la resta de 945,5 − 307,182 el procedimiento sería:
Cuando se resuelvan ejercicios con números decimales que tengan la parte entera igual a cero, la suma o resta puede realizarse sin ningún tipo de inconveniente, pero con la previsión de que todas sus cifras estén correctamente ordenadas. Un error común es ubicar las comas de los números en columnas distintas con lo cual el resultado será incorrecto.
¡A practicar!
¿Cómo se leen los siguientes números decimales?
a) 457,5
Solución
Cuatrocientas cincuenta y siete unidades, 5 décimas.
b) 8,742
Solución
Ocho unidades, setecientas cuarenta y dos milésimas.
c) 0,92
Solución
Noventa y dos centésimas.
d) 100,102
Solución
Cien unidades, ciento dos milésimas.
Calcula el resultado de las siguientes sumas:
a) 178,45 + 278,73
Solución
457,18
b) 14,2 + 29,178
Solución
43,378
c) 402,745 + 61,45
Solución
464,195
d) 652,314 + 174,074
Solución
826,388
Calcula el resultado de las siguientes restas:
a) 279,3 − 142,1
Solución
137,2
b) 542,22 − 419,1
Solución
123,12
c) 547,943 − 390,451
Solución
157,492
d) 482,1 − 125,748
Solución
356,352
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Números decimales”
El siguiente artículo profundiza la información sobre los números decimales y explica su relación con las fracciones.
El video muestra ejemplos de sumas y restas de números decimales, así como los elementos a tener en cuenta durante la realización de este tipo de ejercicios.
Los números pueden parecer muy difíciles si tienen muchas cifras, pero no son tan complicados cuando conoces la posición de los dígitos y el valor relativo de cada uno. Con unos pasos muy sencillos podrás leerlos, ya sea que pertenezcan a nuestro sistema de numeración decimal o al sistema de numeración romano.
Lectura de números naturales
Brasil es un país ubicado en América del Sur. Tiene una superficie total de 8.515.770 km2 y una población estimada de 210.385.000 habitantes. Se trata del segundo país más poblado de todo el continente americano. ¿Puedes leer esos números?,¿cuántos habitantes hay en Brasil?,¿cuál es su superficie? En este artículo, veremos los pasos para saber cómo leerlos.
Los números naturales son aquellos que usas para contar. Inician desde el cero (0) y siguen hasta el infinito. Este conjunto de números fue el primero que se utilizó para calcular y por definición matemática se representan así:
Estos son los que más empleas día a día. Con ellos das la hora, tu fecha de cumpleaños o tu número de identificación. En cualquier caso, la ubicación de cada cifra cumple un valor relativo. Así, en el número 25.651, el 5 se ubica en dos posiciones: en las decenas y en las unidades de mil. El valor relativo de cada cifra es:
Y el número se lee: veinticinco milseiscientos cincuenta y uno.
Las posiciones de cada cifra permiten la correcta lectura de los números, en especial, cuando los números son grandes. Para leer un número natural, lo primero que debes hacer es escribirlo correctamente. Esto se logra por medio de agrupación de dígitos. Para leer el número 123604785219, los pasos son los siguientes:
Coloca un punto cada tres dígitos. Empieza de derecha a izquierda.
Cada punto rojo, de derecha a izquierda, representará la palabra “mil”.
Cada punto azul, de derecha a izquierda, representará en orden ascendente la secuencia: millones, billones, trillones, cuatrillones, quintillones, etc.
Por último, se lee el número de izquierda a derecha: ciento veintitrés mil seiscientos cuatro millones setecientos cincuenta y ocho mil doscientos diecinueve.
¿Cómo se leen estos números?
121.568.265
Solución
Ciento veintiún millones quinientos sesenta y ocho mil doscientos sesenta y cinco.
923.645.687.156
Solución
Novecientos veintitrés mil seiscientos cuarenta y cinco millones seiscientos ochenta y siete mil ciento cincuenta y seis.
216.035.548.665.021
Solución
Doscientos dieciséis billones treinta y cinco mil quinientos cuarenta y ocho millones seiscientos sesenta y cinco mil veintiuno.
¿Sabías qué?
El número de Graham es el número más grande que se ha representado matemáticamente. Su símbolo es la letra G y requirió el uso de símbolos y la notación flecha de Knuth para su representación.
LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales se componen de una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma. Estos números están presentes en nuestro día a día: en nuestro peso, cuando usamos el termómetro o en los precios de los productos.
Las partes de un número decimal están divididas por un separador. Aunque el Sistema Internacional de Unidades (SI) y la ISO aceptan el punto y la coma como separador decimal, la Real Academia Española aclara que la coma es “el signo igual al ortográfico que se emplea para separar la parte entera de la parte decimal en las expresiones numéricas”.
Para el número 325,086 el valor relativo de cada cifra se representa así:
Según el lugar que ocupe el decimal se representará en orden ascendente la secuencia: décima, centésima, milésima, diezmilésima, cienmilésima, milmilésima, etc. Todos estos son valores más pequeños que uno (1). Observa la tabla:
Décimas
Centésimas
Milésimas
La décima parte de la unidad es
La centésima parte de la unidad es
La milésima parte de la unidad es
1 U = 10 d
1 U = 100 c
1 d = 10 c
1 U = 1.000 m
1 d = 100 m
1 c = 10 m
Donde:
U: unidad
d: décimas
c: centésimas
m: milésimas
De centenas a milésimas
Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:
Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “enteros”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.
Menciona la posición en la que se encuentra la última cifra decimal.
Entonces, la lectura del número 122,96 es: ciento veintidós enterosnoventa y seis centésimas.
Existe otra forma de leer números decimales, los pasos son los siguientes:
Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “coma”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.
De este modo, la lectura del número 122,96 también es: ciento veintidós coma noventa y seis.
¿Cómo se leen estos números?
2,364
Solución
Dos enteros trescientos sesenta y cuatro milésimas.
5.879.009,587
Solución
Cinco millones ochocientos setenta y nueve mil nueve enteros quinientos ochenta y siete milésimas.
175.756,2
Solución
Ciento setenta y cinco mil setecientos cincuenta y seis enteros dos décimas.
¿Sabías qué?
El número pi (π) es un número con decimales infinitos y es una de las constantes matemáticas más utilizadas. Relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro.
LECTURA DE NÚMEROS ROMANOS
La numeración romana tiene siete símbolos representados por siete letras del abecedario latino:
Número romano
I
V
X
L
C
D
M
Número arábigo
1
5
10
50
100
500
1.000
Por ejemplo, el número XVI es igual a 16 porque:
XVI = 10 + 5 + 1 = 16
Si bien los números romanos están en desuso en la actualidad, es posible verlos en relojes, capítulos y tomos de libros, materias en programas académicos, leyes y reformas, sagas de películas, concursos, actos y escenas de obras de teatro, nombres de papas, nombres de reyes, y en lápidas y esculturas conmemorativas.
Para poder realizar la lectura de los números romanos de pocas o muchas cifras necesitas conocer las siguientes reglas:
1. Regla de la suma
Si a la derecha de una número romano tenemos otro de menor valor, entonces las cifras se suman.
CL = 100 + 50 = 150
XXIII = 10 + 10 + 3 = 23
2. Regla de la resta
I solo puede colocarse delante de V y X.
IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
X solo puede restar a L y C.
XL = 50 − 10 = 40
XC = 100 − 10 = 90
C solo puede restar a D y M.
CD = 500 − 100 = 400
CM = 1.000 − 100 = 900
V, L y D nunca pueden usarse para restar otros números.
3. Regla de la repetición
Podemos repetir I, X, C y M un máximo de tres veces. En cambio, V, L y D no se pueden repetir.
III = 1 + 1 + 1 = 3
MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000
4. Regla de la multiplicación
Después de 3.999 el sistema es diferente y se coloca una raya horizontal encima del número romano, esto significa que se ha multiplicado por 1.000. Si se colocan dos rayas, el número será multiplicado por 1.000.000.
Al descomponer un número natural puedes encontrar el equivalente a su número romano. Para ello, solo debes usar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 o 1.000 en la descomposición. Las sumas y restas están permitidas.
Por ejemplo, el número romano equivalente a 279 se encuentra por medio de esta descomposición:
¿Estos números romanos son correctos?
VIIII
Solución
No. El número romano I solo puede repetirse un máximo de tres veces. Si deseas escribir el número 9 en números romanos lo correcto es:
IX = 10 − 1 = 9
VX
Solución
No. El número romano X solo puede restar a L y C. Si deseas escribir el número 15 en número romano lo correcto es:
XV = 10 + 5 = 15
DDD
Solución
No. El número romano D no puede repetirse. Si deseas escribir el número 1.500 en número romanos, lo correcto es:
MD = 1.000 + 500 = 1.500
VALOR POSICIONAL DE CIFRAS
El sistema de numeración decimal es el más usado en el mundo, se caracteriza por:
Estar conformado por 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Ser posicional, es decir, cada cifra tiene un valor de acuerdo a su posición dentro del número.
Mismos números, distintas posiciones
Con tres dígitos, como 8, 3 y 5, se pueden formar varios números, sin embargo, no todos tendrán el mismo valor posicional.
Según la posición que ocupe un dígito en un número su valor será diferente. Por ejemplo, el dígito 3 ocupa distintos puestos en el número 53.412.130.004.322,18, y por lo tanto, cada uno tiene un valor diferente. Observa la tabla de valores posicionales:
En este número, el dígito 3 ocupa tres posiciones:
Unidad de billón, que equivale a 1.000.000.000.000 unidades, entonces:
3 x 1.000.000.000.000 = 3.000.000.000.000
Decena de millón, equivalente a 10.000.000 unidades, entonces:
3 x 10.000.000 = 30.000.000
Centena, que equivale a 100 unidades, entonces:
3 x 100 = 300
Este número se lee: cincuenta y tres billones cuatrocientos doce mil ciento treinta millones cuatro mil trescientos veintidós enteros dieciocho centésimas.
Tabla de equivalencias
1 unidad = 1 unidad
1 decena = 10 unidades
1 centena = 100 unidades
1 unidad de mil (millar) = 1.000 unidades
1 decena de mil (millar) = 10.000 unidades
1 centena de mil (millar) = 100.000 unidades
1 unidad de millón = 1.000.000 unidades
1 decena de millón = 10.000.000 unidades
1 centena de millón = 100.000.000 unidades
1 unidad de millar de millón = 1.000.000.000 unidades
1 decena de millar de millón = 10.000.000.000 unidades
1 centena de millar de millón = 100.000.000.000 unidades
1 unidad de billón = 1.000.000.000.000 unidades
1 decena de billón = 10.000.000.000.000 unidades
1 centena de billón = 100.000.000.000.000 unidades
¿Qué valor posicional tienen los números marcados en rojo?
587.124.687,7956
Solución
Decena.
8.147.561,115
Solución
Unidad de millón.
64.789,185948
Solución
Milésima.
189.547.963.004.279
Solución
Centena de billón.
Ejercicios
1. Lee y escribe en letras los siguientes números:
3465268
Solución
3.465.268 = tres millones cuatrocientos sesenta y cinco mil doscientos sesenta y ocho.
12563,158
Solución
12.563,158 = doce mil quinientos sesenta y tres enteros ciento cincuenta y ocho milésimas.
684812313
Solución
684.812.313 = seiscientos ochenta y cuatro millones ochocientos doce mil trescientos trece.
Solución
Sesenta y cinco mil.
MM
Solución
Dos mil.
165,5346821
Solución
Ciento sesenta y cinco enteros cinco millones trescientos cuarenta y seis mil ochocientos veintiún diezmillonésimas.
Solución
Tres millones cien mil.
Solución
Quinientos once mil.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Números grandes: lectura y escritura”
El siguiente artículo le permitirá ampliar información sobre la lectura y escritura de números grandes.
CINTA MÉTRICA
En el ejemplo anterior, el 2 corresponde a la última cifra y ocupa el orden de las centésimas por eso se agrega dicho orden al final del número.
