Las operaciones combinadas son expresiones formadas por números que se agrupan de diferentes formas, con cálculos diversos. Estas operaciones pueden emplear símbolos como los paréntesis, que se encargan de unir un grupos de operaciones para ser resueltas primero. Los pasos son muy sencillos, ¡aprende hoy cómo resolver operaciones combinadas!
Recomendaciones para resolver problemas combinados
Para resolver las operaciones combinadas debemos tener en cuenta que:
Para sumar o restar dos números, ambos deben estar “sueltos”, es decir, no se pueden sumar o restar dos números si uno de ellos está unido a otra expresión mediante un símbolo u otro signo como el de la multiplicación.
Los signos de multiplicar generan una unión más fuerte que los de sumar y restar. Cuando dos o más números están unidos por un signo de multiplicación generan una unión inseparable, mientras que los que están unidos por signos de suma y resta se encuentran más “sueltos” en la operación.
Las operaciones combinadas deben resolverse paso a paso. Todo lo que se resuelve en un paso debe copiarse, sin realizar cambios al inicio del siguiente paso.
Antes de comenzar a resolver las operaciones combinadas se deben conocer las propiedades de dichas operaciones para así plantear una estrategia a seguir sin cometer errores.
Siempre se resuelve primero lo que está en el interior del paréntesis, para seguir luego con las multiplicaciones y finalmente con las sumas y restas.
¿Qué más debes saber?
Para ser un experto en resolución de cálculos combinados debes:
Ser prolijo.
Identificar los distintos términos de un ejercicio y el orden de resolución.
Revisar todos los pasos una vez terminado el ejercicio.
Practicar, practicar y practicar.
operaciones combinadas sin PARÉNTESIS
En una operación combinada sin paréntesis tenemos que respetar la jerarquía de los cálculos: primero resolvemos las multiplicaciones y divisiones, luego resolvemos las sumas y restas.
– Ejemplo:
9 − 2 × 4 + 12
Primero resolvemos la multiplicación: 2 × 4 = 8.
9 − 8 + 12
Luego resolvemos las sumas y restas:
9 − 8 + 12 = 13
Finalmente escribimos el resultado:
9 − 2 × 4 + 12 = 13
– Otro ejemplo:
81 ÷ 9 + 7 × 8 − 13 × 5
Realizamos las divisiones y multiplicaciones:
9 + 56 − 65
Resolvemos las sumas y restas:
9 + 56 − 65 = 0
Escribimos la respuestas:
81 ÷ 9 + 7 × 8 − 13 × 5 = 0
¡Es tu turno!
15 + 8 − 2 − 6
Solución
15 + 8 − 2 − 6 = 15
144 ÷ 12 − 4 × 3 − 24 ÷ 8
Solución
144 ÷ 12 − 4 × 3 − 24 ÷ 8 = −3
Podemos ver paréntesis en cualquier tipo de operación, esto nos indica que debemos realizar primero los cálculos que están dentro de ellos. Pero los paréntesis no son las únicas formas de expresar jerarquías, también están los corchetes [] y las llaves {} que simbolizan prioridad de resolución: primero se resuelven los corchetes y luego las llaves.
operaciones combinadas con paréntesis
Los paréntesis indican prioridad al momento de resolver los problemas. Esto significa que primero debemos realizar el cálculo dentro del paréntesis y luego resolver el resto de la cuenta.
– Ejemplo:
(8 − 3) × 2 + 4
Primero resolvemos la resta dentro de los paréntesis: 8 − 3 = 5.
5 × 2 + 4
Luego resolvemos la multiplicación: 5 × 2 = 10.
10 + 4
Finalmente resolvemos la suma y escribimos el resultado:
10 + 4 = 14
Por lo tanto,
(8 − 3) × 2 + 4 = 14
– Otro ejemplo:
28 − (7 + 9) + 3
Resolvemos la operación dentro de los paréntesis: 7 + 9 = 16
28 − 16 + 3
Resolvemos las sumas y restas:
28 − 16 + 3 = 15
Luego escribimos el resultado:
28 − (7 + 9) + 3 = 15
¡Es tu turno!
25 − (3 × 3 + 11) − (2 + 3)
Solución
25 − (3 × 3 +11) − (2 + 3) = 0
36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5
Solución
36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5 = 29
¿Sabías qué?
Si se suman dos números con diferente signo, la operación a realizar es una resta y se mantiene el signo del número mayor, por ejemplo, −15 + 8 = −7.
Problemas con ejercicios combinados
1. Marta fue a la tienda y compró un par de zapatos por $ 125, 2 pantalones a $ 40 cada uno y 4 camisetas a $ 25 cada una. ¿Cuánto gastó Marta?
Datos
Zapatos comprados: un par a $ 125
Pantalones comprados: 2 a $ 40 cada uno
Camisetas compradas: 4 a $ 25 cada una
Pregunta
¿Cuánto gastó Marta?
Analiza
Si multiplicamos la cantidad de prendas por el costo de cada una y luego sumamos cada resultado tendremos el total de dinero gastado.
2. José ha comprado 18 litros de jugo de naranja. Cada litro cuesta $ 5. Si después de pagar le devuelven $ 10, ¿cuánto dinero entregó al pagar?
Datos
Jugo comprado: 18 litros
Precio del litro de jugo: $ 5
Dinero devuelto: $ 10
Pregunta
¿Cuánto dinero entregó al pagar?
Analiza
El producto de la cantidad de jugo comprado y el precio de cada litro de jugo será igual a la cantidad de dinero que debía pagar. Si a eso le sumamos el dinero devuelto sabremos cuánto pagó.
Calcula
(18 × 5) + 10 = 90 + 10 = 100
Respuesta
José pagó $ 100. Gastó $ 90 en jugo de naranja y le devolvieron $ 10.
3. Pedro compró un lote de 180 donas que debe colocar en cajas de 12 donas. Si venderá cada caja a $ 3, ¿cuánto dinero obtendrá al vender todas las cajas?
Datos
Cantidad de donas: 180
Cantidad de donas por caja: 12
Precio de la caja: $ 3
Pregunta
¿Cuánto dinero obtendrá al vender todas las cajas?
Analiza
Para saber la cantidad de donas que irán en cada caja debemos dividir las 180 donas entre las 12 unidades por caja. Luego multiplicamos esa cantidad por los $ 3 que vale cada una.
Calcula
(180 ÷ 12) × 3 = 15 × 3 = 45
Respuesta
Obtendrá $ 45 al vender todas las cajas.
Es posible que te encuentres con operaciones combinadas que además de tener sumas, restas multiplicaciones y divisiones, también tengas raíces y potencias. En este caso, debemos resolver primero las raíces y potencias y luego proceder con el orden que ya conoces: primero las multiplicaciones y divisiones, después las sumas y restas.
¡A practicar!
Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
6 × 8 − 8 + 12 − 3
Solución
6 × 8 − 8 + 12 − 3 = 49
24 × 4 + 18 ÷ 9 − 26
Solución
24 × 4 + 18 ÷ 9 − 26 = 72
32 − 20 ÷ 5 + 16 × 2
Solución
32 − 20 ÷ 5 + 16 × 2 = 60
85 − 49 + 17 × 3 − 54 ÷ 3
Solución
85 − 49 + 17 × 3 − 54 ÷ 3 = 69
25 + (13 − 8 × 6 + 12) − 16
Solución
25 + (13 − 8 × 6 + 12) − 16 = −14
73 + (48 − 7 × 6) − 21 ÷ 3
Solución
73 + (48 − 7 × 6) − 21 ÷ 3 = 72
3 − 4 × 5 + (35 ÷ 7 + 8)
Solución
3 − 4 × 5 + (35 ÷ 7 + 8) = −4
36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5
Solución
36 ÷ 4 + 3 − (9 − 7 + 1) + 4 × 5 = 29
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Cálculos combinados”
Con este recurso podrás reforzar el contenido relacionado a las jerarquías en operaciones combinadas.
LAS LÍNEAS SON UNA SUCESIÓN DE PUNTOS. SEGÚN SU FORMA, PUEDEN SER RECTAS SI TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN; CURVAS SI CAMBIAN CONSTANTEMENTE DE DIRECCIÓN; MIXTAS SI ESTÁN FORMADAS POR LA COMBINACIÓN DE RECTAS Y CURVAS; O QUEBRADAS SI ESTÁN FORMADAS POR RECTAS QUE SE CORTAN ENTRE SÍ. ASIMISMO, LAS LÍNEAS PUEDEN SER ABIERTAS O CERRADAS. LAS LÍNEAS ABIERTAS TIENEN UN PUNTO DE INICIO Y UN PUNTO FINAL, MIENTRAS QUE LAS LÍNEAS CERRADAS NO TIENEN PUNTO DE INICIO NI PUNTO FINAL. POR OTRO LADO, TAMBIÉN LAS PODEMOS CLASIFICAR COMO HORIZONTALES, VERTICALES U OBLICUAS SEGÚN SU POSICIÓN.
ESTOS LÁPICES DE COLORES DIBUJAN LÍNEAS RECTAS PORQUE TIENEN LA MISMA DIRECCIÓN.
FORMAS
CASI TODOS LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENE UNA FORMA SIMILAR A LA DE UNA FIGURA GEOMÉTRICA, PUEDEN SER CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. PERO NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS, TAMBIÉN PUEDEN SER UN CUBO, UNA ESFERA O UN CILINDRO. LA PARTE EXTERIOR DE ESTOS SE LLAMA SUPERFICIE Y PUEDE SER PLANA, COMO LA DE UNA MESA, O CURVA COMO LA DE UN GLOBO.
ESTE ES UN CUBO DE RUBIK, UN JUEGO DE ROMPECABEZAS MUY POPULAR. ES UNA FIGURA CON FORMA DE CUBO Y CON TODAS SUS SUPERFICIE PLANAS.
FIGURAS PLANAS
TODAS LAS FIGURAS PLANAS ESTÁN DELIMITADAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS, Y ADEMÁS, SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. LAS FIGURAS PLANAS MÁS CONOCIDAS SON EL CUADRADO, EL TRIÁNGULO, EL RECTÁNGULO Y EL CÍRCULO. LAS PRIMERAS TRES SE CARACTERIZAN POR TENER LADOS Y VÉRTICES, MIENTRAS QUE LA ÚLTIMA, EL CÍRCULO, SE CARACTERIZA POR TENER UN CENTRO, UN DIÁMETRO Y UN RADIO.
LA PANTALLA DE UNA COMPUTADORA, UN TELÉFONO O UNA TABLETA TIENE UNA FORMA PLANA COMO LA DE UN RECTÁNGULO.
FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TIENEN TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y LARGO. LAS MÁS CONOCIDAS SON EL CONO, LA ESFERA, EL CUBO, EL PRISMA RECTANGULAR, LA PIRÁMIDE Y EL CILINDRO. ESTAS FIGURAS CUENTAN CON CARAS, ARISTAS Y VÉRTICES. A SU VEZ, SE CLASIFICAN EN POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS. LOS POLIEDROS SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS Y NO PUEDEN RODAR; MIENTRAS QUE LOS CUERPOS REDONDOS TIENEN AL MENOS UNA SUPERFICIE CURVA Y SÍ PUEDEN RODAR.
TODAS ESTAS FIGURAS SON POLIEDROS PORQUE ESTÁN FORMADOS SOLO POR CARAS PLANAS Y NO PUEDEN RODAR.
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA, ESTÁN EN LOS OBJETOS Y CREACIONES QUE NOS RODEAN. PARA PODER CONSTRUIRLAS ES NECESARIO QUE EMPLEEMOS LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS, COMO LA REGLAGRADUADA, EL COMPÁS, LA ESCUADRA, EL CARTABÓN Y EL TRANSPORTADOR. SI DESEAMOS CONSTRUIR FIGURAS TRIDIMENSIONALES PODEMOS USAR PLANTILLAS.
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON CONSTRUIDAS EN CADA PLANO DE UNA OBRA PARA REPRESENTAR ELEMENTOS COMO UNA BAÑO O UNA HABITACIÓN.
¿QUÉ FORMA TIENE UNA HOJA DE TU CUADERNO? ¿Y UNA LATA DE GASEOSA? LA PRIMERA ES UN RECTÁNGULO Y LA SEGUNDA ES UN CILINDRO. AMBAS SON FIGURAS GEOMÉTRICAS Y PUEDES DIBUJARLAS O CONSTRUIRLAS SI UTILIZAS LOS INSTRUMENTOS ADECUADOS. ES MUY SENCILLO, LEE ESTE ARTÍCULO Y APRENDERÁS CÓMO HACERLO.
¿QUÉ SON LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS?
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS SON TODAS AQUELLAS QUE ESTÁN DEFINIDAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS. PUEDEN TENER DOS O TRES DIMENSIONES Y ADEMÁS CONFORMAN LA SUPERFICIE DE LA MAYORÍA DE LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN, POR EJEMPLO, LA PANTALLA DE UN TELÉFONO TIENE FORMA DE RECTÁNGULO Y UNA PELOTA TIENE FORMA DE ESFERA.
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS O CON DOS DIMENSIONES SON:
CUADRADO
TRIÁNGULO
CÍRCULO
RECTÁNGULO
LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS TRIDIMENSIONALES O CON TRES DIMENSIONES SON:
CUBO
PRISMA RECTANGULAR
PIRÁMIDE
CONO
CILINDRO
ESFERA
¿QUÉ ES UNA LÍNEA?
UNA LÍNEA ES LA UNIÓN DE MUCHOS PUNTOS CONTINUOS EN EL PLANO. PUEDEN SER ABIERTAS, CERRADAS, RECTAS O CURVAS.
LA LÍNEA DE COLOR AZUL ES RECTA Y ABIERTA.
LA LÍNEA DE COLOR AMARILLO ES CURVA Y ABIERTA.
LA LÍNEA DE COLOR VERDE ES RECTA Y CERRADA.
LA LÍNEA DE COLOR ROJO ES CURVA Y CERRADA.
¿SABÍAS QUÉ?
A LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TAMBIÉN SE LAS CONOCE COMO SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
INSTRUMENTOS PARA CONSTRUIR FIGURAS GEOMÉTRICAS
REGLA
ES UN INSTRUMENTO PLANO Y LARGO QUE SIRVE PARA TRAZAR LÍNEAS RECTAS Y PARA MEDIR LONGITUDES. POR LO GENERAL VIENE CON MARCAS QUE REPRESENTAN LOS CENTÍMETROS. CON UNA REGLA PUEDES TRAZAR LAS RECTAS DE UN CUADRADO O UN RECTÁNGULO.
ESCUADRA Y CARTABÓN
LA ESCUADRA ES UNA PLANTILLA CON FORMA DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES. SE USA PARA TRAZAR LÍNEAS PARALELAS O PERPENDICULARES JUNTO CON EL CARTABÓN O LA REGLA GRADUADA. EN LA IMAGEN, LA ESCUADRA ES LA DE COLOR ROJO Y EL CARTABÓN ES EL DE COLOR AZUL.
TRANSPORTADOR
ES UN INSTRUMENTO CIRCULAR O SEMICIRCULAR QUE SIRVE PARA MEDIR ÁNGULOS. ES DE MUCHA AYUDA CUANDO DIBUJAMOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.
COMPÁS
ES UN INSTRUMENTO DE GRAN UTILIDAD PARA DIBUJAR CIRCUNFERENCIAS. TIENE DOS PARTES QUE SE UNEN POR UNA BISAGRA AJUSTABLE. UNA PUNTA TIENE UN EXTREMO DE METAL Y LA OTRA TIENE UN LÁPIZ CON EL CUAL SE HACE EL DIBUJO.
CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS EN LO COTIDIANO
LA CONSTRUCCIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS ES FUNDAMENTAL PARA LOS ARQUITECTOS E INGENIEROS, QUIENES ELABORAN PLANOS QUE MUESTRAN LOS DETALLES DE UNA OBRA EN UN PAPEL. ASIMISMO, GRANDES ARTISTAS DE LA HISTORIA HAN PRODUCIDO INCREÍBLES CREACIONES EN LAS QUE TOMAN LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS COMO BASE.
KANDINSKI FUE UN PINTOR RUSO DESTACADO EN EL ARTE ABSTRACTO. EN SU TRABAJO RESALTAN LOS COLORES VIVOS Y LA ABUNDANCIA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS COMO LOS TRIÁNGULOS, CUADRADOS Y CÍRCULOS. EN 1913 CREÓ ESTA OBRA LLAMADA ESTUDIO DE COLOR CON CUADROS EN LA QUE PUEDES VER CÍRCULOS UNO DENTRO DE OTRO, CADA UNO DE UN COLOR DIFERENTE.
¡CONSTRUYE TUS PROPIAS FIGURAS!
CON ESTAS PLANTILLAS PUEDES CREAR FIGURAS TRIDIMENSIONALES. SOLO TIENES QUE COPIAR LA PLANTILLA, CORTAR Y PEGAR SUS LADOS. ¡INTÉNTALO!
CILINDRO
CONO
CUBO
PIRÁMIDE
PRISMA RECTANGULAR
¡A PRACTICAR!
1. ¿CÓMO SE LLAMAN ESTOS INSTRUMENTOS?
SOLUCIÓN
TRANSPORTADOR.
SOLUCIÓN
REGLA.
SOLUCIÓN
ESCUADRA.
SOLUCIÓN
COMPÁS.
SOLUCIÓN
CARTABÓN.
2. UNE LOS PUNTOS DEL MISMO COLOR EN ESTA CUADRÍCULA. UTILIZA TU REGLA O COMPÁS PARA CREAR LAS FIGURAS.
UNA HOJA DE PAPEL O UNA REGLA GRADUADA SON OBJETOS PLANOS QUE SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. PERO TAMBIÉN HAY OBJETOS QUE TIENEN PROFUNDIDAD, COMO UNA CAJA DE ZAPATOS O UN VASO. ESTOS OBJETOS TIENEN UNA FORMA TRIDIMENSIONAL, ES DECIR, TIENEN TRES DIMENSIONES. SON MÁS COMUNES DE LOS QUE CREES Y PUEDES VERLOS EN MUCHOS OBJETOS.
¿QUÉ ES UNA FIGURA TRIDIMENSIONAL?
ES UNA FIGURA QUE TIENE TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y LARGO.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TAMBIÉN SON CONOCIDAS COMO CUERPOS GEOMÉTRICOS.
HAY MUCHAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES, LAS MÁS COMUNES SON:
ELEMENTOS DE LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES TIENEN CARAS, ARISTAS Y VÉRTICES.
CARAS: SON LOS LADOS PLANOS O CURVOS.
ARISTAS: SON LAS LÍNEAS RECTAS QUE UNEN LAS CARAS.
VÉRTICES: SON LOS PUNTOS QUE UNEN DOS O MÁS CARAS.
POR EJEMPLO, ESTE CUBO TIENE 6 CARAS, 12 ARISTAS Y 8 VÉRTICES.
MUCHOS DE NUESTROS JUGUETES TIENEN FORMAS TRIDIMENSIONALES. OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿PUEDES IDENTIFICAR ALGUNA DE ESAS FORMAS? ¡CLARO! LOS OBJETOS DE COLOR ROJOS SON CILINDROS, LOS OBJETOS DE COLOR AMARILLOS SON CUBOS Y PRISMAS RECTANGULARES; Y EL OBJETO AZUL UBICADO EN LA PARTE DE ARRIBA ES UNA PIRÁMIDE. TODOS SON CUERPOS GEOMÉTRICOS.
EN ESTA TABLA MUESTRA LOS ELEMENTOS DE CADA FIGURA:
FIGURAS TRIDIMENSIONAL
ELEMENTOS
CUBO
6 CARAS
8 VÉRTICES
12 ARISTAS
ESFERA
1 CARA
CILINDRO
3 CARAS
2 ARISTAS
CONO
2 CARAS
1 ARISTAS
PRISMA RECTANGULAR
6 CARAS
8 VÉRTICES
12 ARISTAS
PIRÁMIDE
5 CARAS
5 VÉRTICES
8 ARISTAS
¿CÓMO CONSTRUIR UN PRISMA RECTANGULAR?
CON ESTA PLANTILLA PODRÁS CONSTRUIR UN PRISMA RECTANGULAR. COMO VES, LA FIGURA ESTÁ FORMADA POR 6 CARAS: 4 CARAS CON FORMA DE RECTÁNGULO Y 2 CARAS CON FORMA DE CUADRADO. CON AYUDA DE UN ADULTO, COPIA ESTE PLANTILLA EN UNA CARTULINA, RECÓRTALA, DOBLA LAS LÍNEAS Y LUEGO PÉGALAS. CON ESTOS PASOS TENDRÁS LA FIGURA TRIDIMENSIONAL EN TUS MANOS.
TIPOS DE FIGURAS TRIDIMENSIONALES
LAS FIGURAS TRIDIMENSIONALES PUEDEN SER DE DOS TIPOS: POLIEDROS O CUERPOS REDONDOS.
POLIEDROS
CUERPOS REDONDOS
SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS Y NO PUEDEN RODAR.
TIENEN AL MENOS UN SUPERFICIE CURVA Y SÍ PUEDEN RODAR.
LA MAYORÍA DE LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENE TRES DIMENSIONES. ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOS:
¿QUÉ FORMA TIENEN?
OBSERVA LA IMAGEN ANTERIOR Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE PRISMA RECTANGULAR?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CILINDRO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CONO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE PIRÁMIDE?
SOLUCIÓN
EL CUBO DE RUBIK ES UNA ESPECIE DE ROMPECABEZAS MECÁNICO. CADA CARA DEL CUBO TIENE UN COLOR DIFERENTE: ROJO, AZUL, AMARILLO, VERDE, NARANJA Y BLANCO. EL JUGADOR TRATA DE MEZCLAR TODOS LOS COLORES Y LUEGO HACER QUE CADA CARA VUELVA A TENER TODAS SUS PARTES DEL COLOR ORIGINAL. ¿TÚ TIENES UNO? ¡INTENTA JUGAR!
En nuestro sistema de numeración utilizamos solo 10 cifras para escribir todos los números, pero cada una de estas cifras puede tener valores distintos según su posición, por ejemplo, en el número 222, el primer 2 de izquierda a derecha vale 200, el segundo 20 y el tercero 2. Esto es lo que llamamos valor posicional y puedes aplicarlo a cualquier número.
¿qué es el Valor posicional?
Estos son los diez dígitos de nuestro sistema de numeración decimal. Con ellos podemos formar cualquier cantidad de números. El valor posicional de cada uno importa porque nos indica el valor total, pues no es lo mismo tener $ 321 que $ 123. A pesar de que tienen las mismas cifras (1, 2 y 3), con $ 321 puedes comprar más cosas que con $ 123.
El valor posicional es el valor que tiene una cifra en un número y depende de su posición o lugar. Estas posiciones se conocen como unidad, decena y centena; y según la clase pueden ser “de miles” o “de millones. Observa estas equivalencias:
1 unidad = 1 U
1 decena = 10 U
1 centena = 100 U
1 unidad de mil = 1.000 U
1 decena de mil = 10.000 U
– Ejemplo 1:
El número 473 tiene tres cifras y cada una ocupa estas posiciones:
– Ejemplo 2:
El número 2.984 tiene 4 cifras y cada una ocupa estas posiciones:
¿Sabías qué?
Los valores posicionales tienen estas abreviaturas: U (unidades), D (decenas), C (centenas), UM (unidades de mil) y DM (decenas de mil).
Tabla posicional
Podemos ubicar todas las cifras de un número en una tabla posicional. Esta nos ayuda a ver con facilidad el valor de cada una de las cifras por medio de columnas identificadas.
Esta es una tabla posicional para números de 6 cifras. Observa que en las columnas de color en azul están las unidades, las decenas y las centenas; mientras que en las columnas de color naranja están las unidades de mil, las decenas de mil y las centenas de mil.
¿cómo representar números en la tabla posicional?
Si queremo ubicar las cifras de un número en la tabla posicional tenemos que empezar por la primera cifra de derecha a izquierda, esa será la unidad. La segunda cifra de derecha a izquierda será la decena, la siguiente la centena y así sucesivamente.
– Ejemplo:
Ubica las cifras del número 7.946 en la tabla posicional.
Como la primera cifra de derecha a izquierda es el 6, colocamos el 6 en la casilla de las unidades. Luego el 4 en la de las decenas, el 9 en las centena y el 7 en las unidades de mil.
¡A practicar!
Ubica estos números en la tabla posicional:
8.104
Solución
582
Solución
1.789
Solución
Conocer el valor posicional de las cifras de cada número resulta de gran utilidad cuando manejamos dinero. Por lo general, los billetes y monedas vienen con valores de 1, 10 y 100 unidades. De este modo, si necesitamos pagar una cuenta de $ 483, solo debemos tomar 4 billetes de $ 100, 8 de $ 10 y 3 de $ 1.
– Problema 1
En una pastelería se hacen entregas de donas todas las semanas. El transporte de las donas se hace en cajas de 100, cajas de 10 y otras sueltas. Esta semana se pidieron las siguientes cantidades: 318, 173, 486 y 300. Si el encargado prepara los pedidos, ¿cuántas cajas de 100 y de 10 necesita para cada orden? ¿cuántas donas irán sueltas en cada caso?
Primer pedido
El primer pedido es de 318 donas. Lo primero que hacemos es ubicar este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
3 centenas = 3 veces 100
1 decena = 1 vez 10
8 unidades = 8 veces 1
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Por lo tanto, el encargado necesita 3 cajas de 100, 1 caja de 10 y 8 donas sueltas.
Segundo pedido
El segundo pedido es de 163 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
1 centenas = 1 vez 100
6 decenas = 6 veces 10
3 unidades = 3 veces 1
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Para este pedido el encargado necesita 1 caja de 100, 6 cajas de 10 y 3 donas sueltas.
¡Responde!
¿Cómo preparó el encargado los demás pedidos?
Tercer pedido
Solución
Este pedido es de 245 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
2 centenas = 2 veces 100
4 decenas = 4 veces 10
5 unidades = 5 veces 1
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Para este pedido el encargado necesita 2 cajas de 100, 4 cajas de 10 y 5 donas sueltas.
Cuarto pedido
Solución
Este pedido es de 300 donas. Ubicamos este número en una tabla posicional.
En la tabla posicional vemos que hay:
3 centenas = 3 veces 100
Hagamos la representación con las cajas y donas:
Para este pedido el encargado necesita 3 cajas de 100.
– Problema 2
En un juego de fichas, cada una de estas figuras indica una cantidad de puntos.
Observa que:
1 cubo azul = 1 unidad
1 barra roja = 1 decena
1 placa verde = 1 centena
1 caja amarilla = 1 unidad de mil
Carla sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?
Hay 2 cajas amarillas → 2 unidades de mil
Hay 1 placa verde → 1 centena
Hay 3 barras rojas → 3 decenas
Hay 8 cubos azules → 8 unidades
En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.
Carla obtuvo 2.138 puntos.
Pedro sacó estas fichas, ¿cuántos puntos obtuvo?
Hay 5 cajas amarillas → 5 unidades de mil
Hay 0 placa verde → 0 centena
Hay 2 barras rojas → 2 decenas
Hay 3 cubos azules → 3 unidades
En una tabla posicional colocamos cada cifra según el valor que tenga.
Pedro obtuvo 5.023 puntos.
¿Sabías qué?
Hubo dos civilizaciones antiguas que usaron el principio de posición y representaron la ausencia de unidades mediante el cero: los babilonios y los mayas.
Descomposición aditiva de un número
La descomposición aditiva consiste en expresar un número como una suma de dos o más números. Para esta descomposición consideramos los valores posicionales.
Por ejemplo, el número 3.456 se coloca de esta manera en una tabla posicional:
En la tabla vemos que hay:
3 unidades de mil = 3 veces 1.000 = 3.000
4 centenas = 4 veces 100 = 400
5 decenas = 5 veces 10 = 50
6 unidades = 6 veces 1 = 6
Por lo tanto, podemos decir que el número 3.456 es igual a la suma de todos sus valores posicionales. Observa:
3.456 = 3.000 + 400 + 50 + 6
El ábaco es uno de los objetos más antiguos utilizados por el hombre para realizar sus operaciones matemáticas y quizás el de mayor distribución a nivel mundial. Esta herramienta o instrumento se utiliza para hacer cálculos manuales por medio de piezas de colores que representan los valores posicionales de una cifra.
¡A practicar!
Escribe la descomposición aditiva de los siguientes números:
7.342
Solución
Valores posicionales
7 unidades de mil = 7 veces 1.000 = 7.000
3 centenas = 3 veces 100 = 300
4 decenas = 4 veces 10 = 40
2 unidades = 2 veces 1 = 2
Descomposición aditiva
7.342 = 7.000 + 300 + 40 + 2
9.716
Solución
Valores posicionales
9 unidades de mil = 9 veces 1.000 = 9.000
7 centenas = 7 veces 100 = 700
1 decena = 1 vez 10 = 10
6 unidades = 6 veces 1 = 6
Descomposición aditiva
9.716 = 9.000 = 700 + 10 + 6
8.053
Solución
Valores posicionales
8 unidades de mil = 8 veces 1.000 = 8.000
5 decenas = 5 veces 10 = 50
3 unidades = 3 veces 1 = 3
Descomposición aditiva
8.053 = 8.000 + 50 + 3
¿Sabías qué?
Cuando el valor de una cifra es cero (0) no se escribe en la descomposición.
¡Hora de practicar!
1. Escribe el valor posicional de los dígitos en color rojo.
216
Solución
Unidad.
1.971
Solución
Centena.
7.031
Solución
Centena.
532
Solución
Decena.
828
Solución
Unidad.
6.220
Solución
Decena.
9.483
Solución
Unidad de mil.
2. Une la descomposición con el numero correspondiente.
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Composición y descomposición de números”
Este artículo explica cómo realizar composiciones y descomposiciones aditivas que ayudarán al alumno a realizar cálculos mentales con números naturales.
En diversas situaciones cotidianas usamos números naturales para expresar la hora, nuestra edad o un número de teléfono. Sin embargo, si queremos indicar las partes de algo debemos recurrir a los números racionales, también conocidos como fracciones. Usamos estos números frecuentemente: por ejemplo, cuando hacemos una receta o al comprar una bebida.
¿Qué es una fracción?
Una fracción es una parte de un número entero y se representa como una división o un cociente. Está formada por un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria.
El denominador nos indica en cuántas partes hemos dividido el entero, mientras que el numerador nos muestra cuántas de esas partes hemos tomado.
– Ejemplo:
Compramos una barra de chocolate muy grande, entonces decidimos dividirla en tres partes iguales y comernos solo dos de esas porciones, ¿cómo representamos esa cantidad?
Primero consideramos la barra como un todo.
Luego, dividimos el todo en tres partes. Esto significa que el denominador es igual a 3.
Sombreamos o pintamos las dos partes que no comimos. Esto significa que el numerador es 2.
Este último gráfico representa a la fracción 2/3. Es decir, nos comimos 2/3 de chocolate.
¿Sabías qué?
Además de la raya fraccionaria, podemos representar números fraccionarios con diagonales o como divisiones. Por ejemplo:
Imagina que estás con tres amigos y debes repartir una pizza para todos, ¿cómo harías el reparto? ¡Muy sencillo! Solo debes cortarla en cuatro partes iguales y cada uno podrá comer una rebanada, es decir, cada quien tomará 1/4 de la pizza. Observa que el pedazo que comes es igual al numerador y la cantidad total de pedazos es igual al denominador.
¿Cómo se leen las fracciones?
Cada vez que dividimos un entero, este recibe un nombre diferente. Observa esta tabla:
Partes en la que dividimos al entero
¿Cómo se lee?
2
Medios
3
Tercios
4
Cuartos
5
Quintos
6
Sextos
7
Séptimos
8
Octavos
9
Novenos
10
Décimos
11
Onceavos
12
Doceavos
13
Treceavos
14
Catorceavos
15
Quinceavos
16
Dieciseisavos
17
Diecisieteavos
18
Dieciochoavos
19
Diecinueveavos
20
Veinteavos
30
Treintavos
40
Cuarentavos
50
Cincuentavos
60
Sesentavos
70
Setentavos
80
Ochentavos
90
Noventavos
100
Centavo
Así que para la lectura de fracciones seguimos estos pasos:
Lee el número del numerador.
Lee el número del denominador, es decir, las partes en las que se dividió el entero según la tabla.
– Ejemplos:
se lee “dos octavos”.
se lee “un medio”.
se lee “trece cuarentavos”.
se lee “un décimo”.
se lee “siete quinceavos”.
se lee “veinticinco centavos”.
Observa que cuando el numerador es 1, decimos “un” en lugar de “uno”.
Una fracción es una parte del número entero y se representa como una división o un cociente. Es un tipo de número muy usado en la cocina. Por ejemplo, cuando desayunamos podemos agregar a nuestro cereal 1/2 taza de leche o yogurt, también podemos añadir 1/4 de taza de frutas.
¿Sabías qué?
Una fracción con denominador 1 es igual a un número entero, por eso es común no escribir el denominador en estos casos. Por ejemplo, 8/1 = 8.
Tipos de Fracciones
Las fracciones pueden ser propias, impropias o aparentes.
Fracciones propias
Son aquellas fracciones en las que el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones siempre son menores que 1. Por ejemplo:
, y
Fracciones impropias
Son aquellas fracciones en las que el numerador es mayor que el numerador. Estas fracciones siempre son mayores que 1. Por ejemplo:
, y
Fracciones aparentes
Son aquellas fracciones cuyo numerador es múltiplo del denominador. Por ejemplo:
¿Qué tipo de fracción es?
Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias o aparentes:
Solución
Fracción aparente.
Solución
Fracción propia.
Solución
Fracción impropia.
Gráfico de Fracciones
De acuerdo al tipo de fracción, podemos graficar un entero o más de uno. Si es una fracción propia, usaremos un entero; sin embargo, si se trata de una fracción impropia, utilizaremos más de un entero.
Gráfico de fracciones propias
Este tipo de fracciones tiene el numerador menor que el denominador y siempre son menores que 1. Para graficarlas solo dibujamos cualquier figura (será el entero) y la dividimos en tantas partes como indique el denominador. Luego, pintamos las partes que señale el numerador.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
1. Dibujamos una figura, esta será el entero o “el todo”. En este caso es un rectángulo.
2. Dividimos el entero en 8 partes iguales porque el denominador de la fracción es 8.
3. Pintamos 5 partes del entero porque el numerador de la fracción es 5. Este será el gráfico de la fracción.
Gráfico de fracciones impropias
Estas fracciones tienen el numerador mayor al denominador y siempre son mayores que 1. Para realizar sus gráficos debemos dibujar una figura (será el entero) y dividirla en tantas partes como señale el denominador. Como el numerador es mayor, repetimos la figura la cantidad de veces necesaria para poder pintar la partes que exprese el numerador.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
1. Dibujamos una figura que represente al entero, por ejemplo, un cuadrado.
2. Dividimos el entero en 4 partes iguales porque el denominador de la fracción es 4.
3. Pintamos 9 partes del entero, pero como el entero solo tiene 4, repetimos la misma figura hasta que podamos tener las nueve partes para pintar. Este será el gráfico de la fracción.
Gráfico de una fracción aparente
En las fracciones aparentes el numerador es múltiplo del denominador. Para graficar estas fracciones podemos seguir los pasos anteriores. Como resultado, los gráficos tendrán siempre todas sus partes pintadas.
– Ejemplo:
Realiza el gráfico de la fracción
Observa que, si bien el numerador es mayor que el denominador, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto, 6 ÷ 3 = 2.
Si tomamos un rectángulo como entero, lo dividimos en 3 partes iguales (por el denominador) y repetimos la figura para poder pintar 6 partes (por el numerador); observaremos que el gráfico es igual a dos enteros completos.
Usos de Fracciones
Sin darnos cuenta, hacemos uso de las fracciones a diario. Por ejemplo, en las instrucciones para una receta que necesite 1/4 de taza de azúcar; en el supermercado cuando pedimos 1/2 kilogramo de fresas; cuando hablamos de distancias y decimos que nuestras casa está a 1/2 cuadra del kiosco; o al medir el tiempo y decir que en 1/2 hora empieza una serie de televisión. Cada vez que dividamos un valor entero en partes iguales empleamos fracciones.
Toda fracción indica que un todo se ha dividido en partes iguales. Cada vez que repartimos alimentos tratamos de hacerlo de esta forma. Por ejemplo, podemos comernos “medio trozo de pan” cuya fracción es 1/2, lo que quiere decir que dividimos la unidad (el pan) en dos partes iguales (el denominador) y tomamos una (el numerador).
Equivalencias de interés
Este cuadro muestra las fracciones que están contenidas en una unidad.
De otro modo:
¡A practicar!
1. En la panadería venden el pan rallado en bolsitas de 1 kg, 1/2 kg y 1/4 kg. Si José quiere comprar 2 kg de pan rallado…
a) ¿Cuántas bolsitas de 1/4 de kilo necesita?
Solución
8 bolsitas de 1/4 de kg.
b) ¿Cuántas bolsitas de 1/2 kilo necesita?
Solución
4 bolsitas de 1/2 kg.
c) Si quiere llevar llevar 5 bolsitas para completar los 2 kg, ¿cuáles puede tomar?
Solución
1 bolsita de 1 kg y 4 bolsas de 1/4 de kg.
d) Si quiere llevar 3 bolsitas, ¿cuáles puede tomar?
Solución
1 bolsita de 1 kg y 2 bolsitas de 1/2 kg.
e) ¿Cuál es la menor cantidad de bolsitas que puede tomar? ¿y la mayor cantidad?
Solución
Puede tomar la menor cantidad de bolsitas si escoge las de mayor peso, es decir, las de 1 kg. Entonces, solo tomaría 2 bolsitas de 1 kg.
Para tomar la mayor cantidad de bolsita, debe escoger las de menor peso, que serían las de 1/4 de kg. En ese caso, llevaría 8 bolsitas de 1/4 de kg.
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2. ¿Qué fracción representa cada gráfico?
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 16
Partes sombreada: 10
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 4
Partes sombreada: 4
Solución
Partes en las que dividimos el entero: 10
Partes sombreada: 6
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
Este artículo te permitirá acceder a más ejemplos sobre las fracciones y sus tipos.
TODOS LOS OBJETOS QUE NOS RODEAN TIENEN UNA FORMA Y MUCHOS DE ELLOS SON PLANOS, ES DECIR, SOLO TIENEN DOS DIMENSIONES Y NO TIENEN RELIEVE. LAS FIGURAS PLANAS MÁS COMUNES SON EL CÍRCULO, EL TRIÁNGULO EL CUADRADO Y EL RECTÁNGULO. CON ESTE ARTÍCULO APRENDERÁS A DIFERENCIAR ESTAS FIGURAS.
LAS FIGURAS PLANAS ESTÁN DELIMITADAS POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS, ASÍ QUE MUCHOS DE LOS INSTRUMENTOS QUE USAMOS EN LA ESCUELA SIRVEN PARA DIBUJARLAS. POR EJEMPLO, CON LAS REGLAS Y ESCUADRAS PODEMOS DISEÑAR CUADRADOS, RECTÁNGULOS Y TRIÁNGULOS; MIENTRAS QUE CON EL COMPÁS PODEMOS HACER CÍRCULOS Y CIRCUNFERENCIAS CON PRECISIÓN. ¡INTÉNTALO!
¿QUÉ ES UNA FIGURA PLANA?
UNA FIGURA PLANA ES AQUELLA QUE ESTÁ DEFINIDA POR LÍNEAS RECTAS O CURVAS. ADEMÁS, SOLO TIENE DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO.
¿VES ALGUNA FIGURA?
ESTE DIBUJO ESTÁ ELABORADO SOLO CON FIGURAS PLANAS, ¿PUEDES RECONOCER ALGUNAS?
¿CUÁLES SON LAS FIGURAS PLANAS?
HAY MUCHOS TIPOS DE FIGURAS PLANAS, LAS MÁS COMUNES SON EL CÍRCULO, EL TRIÁNGULO, EL CUADRADO Y EL RECTÁNGULO.
OBSERVA ESTOS GRUPOS DE FIGURAS, ¿EN QUÉ SE PARECEN?
LAS FIGURAS DE COLOR ROJO SON CUADRADOS.
LAS FIGURAS DE COLOR AZUL SON CÍRCULOS.
LAS FIGURAS DE COLOR AMARILLO SON TRIÁNGULOS.
LAS FIGURAS DE COLOR VERDE SON RECTÁNGULOS.
¿CUÁLES SON LOS ELEMENTOS DE LAS FIGURAS?
CÍRCULO
UN CÍRCULO ES UNA FIGURA PLANA FORMADA POR UNA CURVA CERRADA Y REDONDA QUE SIEMPRE TIENE LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO.
¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?
EL CENTRO, LA CIRCUNFERENCIA, EL DIÁMETRO Y EL RADIO.
¿SABÍAS QUÉ?
LA LÍNEA QUE BORDEA AL CÍRCULO SE LLAMA CIRCUNFERENCIA.
TRIÁNGULO
UN TRIÁNGULO ES UNA FIGURA PLANA FORMADA POR TRES LADOS.
¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?
LOS LADOS Y LOS VÉRTICES.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
SEGÚN SUS LADOS LOS TRIÁNGULOS PUEDEN SER EQUILÁTEROS, ISÓSCELES O ESCALENOS.
CUADRADO
UN CUADRADO ES UNA FIGURA PLANA CON CUATRO LADOS IGUALES.
¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?
LOS LADOS Y LOS VÉRTICES.
RECTÁNGULO
UN RECTÁNGULO ES UNA FIGURA PLANA CON CUATRO RECTAS Y CON LADOS OPUESTOS PARALELOS.
¿CUÁLES SON SUS ELEMENTOS?
EL LARGO, EL ANCHO Y LOS VÉRTICES.
¿QUÉ ES EL TANGRAM?
ES UN JUEGO DE ORIGEN CHINO EN EL QUE PODEMOS FORMAR DIVERSAS FIGURAS CON SIETE PIEZAS BÁSICAS LLAMADAS “TANS”:
CINCO (5) TRIÁNGULOS.
UN (1) CUADRADO.
UN (1) PARALELOGRAMO.
ESTAS PIEZAS O “TANS” SE GUARDAN DE TAL MANERA QUE FORMAN UN CUADRADO.
FIGURAS PLANAS EN LOS OBJETOS
OBSERVA ESTOS OBJETOS, ¿A CUÁL FIGURA PLANA SE PARECEN?
RESPONDE:
¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN CÍRCULO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN RECTÁNGULO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN CUADRADO?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS SE PARECEN A UN TRIÁNGULO?
SOLUCIÓN
¡A PRACTICAR!
1. COLOREA LAS FIGURAS DE LA SIGUIENTE MANERA:
CÍRCULOS DE COLOR AZUL.
TRIÁNGULOS DE COLOR AMARILLO.
RECTÁNGULOS DE COLOR VERDE.
CUADRADO DE COLOR ROJO.
SOLUCIÓN
2. COLOREA DE ROJO LAS FIGURAS PLANAS FORMADAS POR TRES LADOS Y TRES VÉRTICES.
SOLUCIÓN
3. RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁNTOS LADOS TIENE EL CUADRADO?
SOLUCIÓN
EL CUADRADO TIENE CUATRO (4) LADOS IGUALES.
¿CUÁNTOS LADOS TIENE UN TRIÁNGULO?
SOLUCIÓN
EL TRIÁNGULO TIENE TRES LADOS.
¿QUÉ ES UNA CIRCUNFERENCIA?
SOLUCIÓN
ES LA LÍNEA QUE BORDEA AL CÍRCULO.
¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO ISÓSCELES?
SOLUCIÓN
ES UNA TRIÁNGULO CON DOS LADOS IGUALES.
¿LOS RECTÁNGULOS TIENEN CUATRO LADOS IGUALES?
SOLUCIÓN
NO. LOS RECTÁNGULOS TIENEN DOS LADOS MÁS LARGOS QUE LOS OTROS DOS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Clasificación de los triángulos”
Con este recurso podrá profundizar sobre los diversos tipos de triángulos, figura básica de la geometría plana.
Los números son símbolos escritos que reflejan cantidades de objetos reales e imaginarios. Por ejemplo, vemos números en las medidas y posiciones en el orden de llegada de una carrera, en la tabla de puntajes de un juego o en actividades cotidianas, como cuando cambiamos de canal con el control remoto del televisor.
Lectura de números hasta el 10.000
Existen ocasiones en las que usamos números que involucran una, dos, tres o más cifras. Cada una de estas cifras tiene un valor según la posición que tengan dentro del número. De acuerdo a esta posición y a los nombres de cada dígito podremos nombrar números de hasta cinco o más cifras.
Desde hace miles de años, el hombre ha sentido la necesidad de expresar cantidades a partir de sistemas de signos comprensibles por toda su comunidad. Los números arábigos, desarrollados en la India y transmitidos por los árabes, son los diez dígitos del sistema de numeración decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Con ellos formamos infinidad de números.
Ejemplo:
Si queremos leer el número 542, lo primero que hacemos es ubicar cada cifra en una tabla de valor posicional como esta:
Donde:
U: unidades
D: decenas
C: centenas
Observa que:
El 5 está ubicado en la posición de las centenas → 5 x 100 = 500, se lee “quinientos”.
El 4 está ubicado en la posición de la decenas → 4 x 10 = 40, se lee “cuarenta”.
El 2 está ubicado en la posición de la unidades → 2 x 1 = 2, se lee “dos”.
Por lo tanto, el número 542 se lee: “quinientos cuarenta y dos”.
Otro ejemplo:
Para el leer el número 709 realizamos una tabla de valor posicional y ubicamos sus cifras:
Observa que:
El 7 está ubicado en la posición de las centenas → 7 x 100 = 700, se lee “setecientos”.
El 9 está ubicado en la posición de la unidades → 9 x 1 = 2, se lee “nueve”.
El número 709 se lee: “setecientos nueve”.
¡Atención a los ceros!
¿Qué pasa cuando una posición está ocupada por el cero (0)?
En estos casos no tomamos en cuenta su valor posicional para la lectura del número.
Para leer números mayores a 999 colocamos un punto después de las centenas, es decir, a la izquierda de la tercera cifra. Este punto indica el comienzo de una clase llamada miles.
De este modo, para escribir y leer correctamente el número 2435, primero colocamos un punto al lado izquierdo de la centena. El punto rojo se lee “mil”:
2.435
Luego ubicamos cada cifra en una tabla posicional. Esta vez, añadimos las unidades, decenas y centenas de mil.
Observa que:
El 2 está ubicado en la posición de las unidades de mil → 2 x 1.000 = 2.000, se lee “dos mil”.
El 4 está ubicado en la posición de la centenas → 4 x 100 = 400, se lee “cuatrocientos”.
El 3 está ubicado en la posición de la decenas → 3 x 10 = 30, se lee “treinta”.
El 5 está ubicado en la posición de las unidades → 5 x 1 = 5, se lee “cinco”.
El número 2.435 se lee: “dos mil cuatrocientos treinta y cinco”.
Ejemplo:
– Lee el número 6.028.
El 6 está ubicado en la posición de las unidades de mil → 6 x 1.000 = 6.000, se lee “seis mil”.
El 2 está ubicado en la posición de la decenas → 2 x 10 = 20, se lee “veinte”.
El 8 está ubicado en la posición de las unidades → 8 x 1 = 8, se lee “ocho”.
El número 6.028 se lee: “seis mil veintiocho”
Representación de cantidades
La cinta métrica o metro es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada. Con ella medimos líneas rectas y superficies curvas. Se utiliza en casa y en la construcción. Tiene marcas divisorias con números que representan los centímetros (cm) y los milímetros (mm). Su largo promedio es de 2 metros.
Para representar cantidades utilizamos 10 dígitos que combinados entre sí forman infinitos números y, como ya sabes, cada dígito cambia su valor según la posición que tenga en el número. Por lo tanto, la misma cifra puede tener distintos valores. Observa:
Esta información es útil si tuviésemos, por ejemplo, que pagar una cuenta y debemos descomponer un número grande. Los billetes y monedas por lo general señalan el valor de una unidad (1), de una decena (10) o de una centena (100). Por ejemplo, si tienes monedas de $ 1 y billetes de $ 10 y $ 100 y debes pagar $ 435, ¿cuántos billetes y monedas tomarías de cada uno?
De la tabla de valor posicional observamos sus valores relativos:
Ahora sabemos que si tomamos 5 monedas de $ 1; 3 billetes de $ 10 y 4 billetes de $ 100, tenemos $ 435. De modo gráfico puedes verlo a continuación:
Podemos concluir que 435 = (4 x 100) + (3 x 10) + (5 x 1)
¡A practicar!
¿Cuántos billetes y monedas de $ 1 , $ 10 y $ 100 necesitarías para formar estas cantidades?
876
Solución
8 billetes de $ 100
7 billetes de $ 10
6 monedas de $ 1
1.000
Solución
10 billetes de $ 100
611
Solución
6 billetes de $ 100
1 billete de $ 10
1 moneda de $ 1
¿Dónde usamos los números?
En los carteles que indican la numeración de las calles. Por ejemplo, calle Maipú del 800 al 900.
En los precios de los productos que se compran y venden en la juguetería. Por ejemplo, una muñeca cuesta $ 850, es decir, ochocientos cincuenta pesos.
En el número que señala la balanza cuando nos pesamos. Por ejemplo, Juan se pesó en la balanza de la farmacia y su peso fue 65 kilogramos.
En el dinero entregado al vendedor cuando se paga el precio de un producto. Por ejemplo, la mamá de Pedro fue a la verdulería y gastó $ 420, entonces le dio al vendedor cuatro billetes de $ 100 y dos billetes de $ 10.
¿Sabías que...?
En el sistema de numeración egipcio se simbolizaban los múltiplos de 10 (1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000) con dibujos denominados ideogramas que representaban conceptos o ideas.
Aproximación por redondeo
Consiste en reducir o aumentar la cantidad del número para acercarlo al número redondo más próximo en la recta númerica. Redondear números te ayudará a manejar mejor los cálculos mentales cuando no necesites una respuesta exacta.
Redondear números permite realizar las cuentas de manera más sencilla y estimar el resultado por medio de números más cercanos y redondos. En la vida cotidiana es muy común redondear cantidades cuando nos faltan monedas o queremos usar pocos billetes para pagar el precio exacto de los productos comprados en los comercios.
Pasos para aproximar un número a la decena más cercana
1. Identifica la cifra que está en la posición de las unidades.
2. Si la cifra que está en la posición de las unidades es menor que cinco (5), no cambies la decena y escribe un cero (0) en el lugar de las unidades.
3. Si la cifra que está ubicada en la posición de las unidades es igual o mayor que cinco (5), aumenta una unidad en la decena y escribe un cero (0) en el lugar de las unidades.
– Redondea el número 343 a su decena más cercana.
Primero identificamos la unidad:
343
Luego, como la unidad es menor que cinco (3 < 5), mantenemos la decena igual y escribimos un cero (0) en el lugar de la unidades:
343 ≈ 340
Por lo tanto, el número 343 es aproximadamente igual a 340.
¿Sabías qué?
El símbolo “≈” se lee “aproximadamente igual a”.
– Redondea el número 2.589 a su decena más cercana.
Primero identificamos la unidad.
2.589
Luego, como la unidad es mayor que cinco (9 > 5), aumentamos la decena una unidad y escribimos un cero en el lugar de las unidades.
2.589 ≈ 2.590
Por lo tanto, el número 2.589 es aproximadamente igual a 2.590.
Pasos para aproximar un número a la centena más cercana
1. Identifica la cifra que está en la posición de las decenas.
2. Si la cifra que está en la posición de las decenas es menor que cinco (5), no cambies la centena y escribe un cero (0) en el lugar de las decenas y de las unidades.
3. Si la cifra que está ubicada en la posición de las decenas es igual o mayor que cinco (5), aumenta una unidad en la centena y escribe un cero (0) en el lugar de las decenas y de las unidades.
– Redondea el número 9.411 a la centena más cercana
Primero identificamos la decena.
9.411
Luego, como la decena es menor que cinco (1 < 5), no cambiamos la centena y escribimos un cero (0) en el lugar de las decenas y de las unidades:
9.411 ≈ 9.400
Por lo tanto, el número 9.411 es aproximadamente igual a 9.400.
– Redondea el número 6.382 a la centena más cercana.
Primero identificamos la decena.
6.382
Luego, como la decena es mayor que cinco (8 > 5), aumentamos la centena una unidad y escribimos un cero en el lugar de las decenas y de las unidades.
6.382 ≈ 6.400
Por lo tanto, el número 6.382 es aproximadamente igual a 6.400.
¡A practicar!
Una familia se va de viaje y cuando llegan al kilómetro 485 hacen una parada para comer en una estación de servicio. Luego siguen su camino. En el kilómetro 495 se detiene el auto por falta de combustible y el padre tiene que salir a buscar gasolina. Él sabe que en el kilómetro 500 también hay una estación de servicio.
¿Hacia dónde le conviene ir si quiere caminar la menor cantidad de kilómetros posible? ¿Hacia la estación de servicio del kilómetro 485 o a la del kilómetro 500?
Solución
Le conviene ir a la estación de servicio del kilómetro 500 porque está a menor distancia que la otra.
Números ordinales
Los números ordinales sirven para representar un orden y se escriben antes de un sustantivo, por ejemplo “tercer grado”, donde la primera palabra es el número ordinal y la segunda es el sustantivo al que se refiere. También se usan en las colecciones de libros, el que tiene el número 1 es el primero, el que tiene el número 2 es el segundo y así sucesivamente.
Los números ordinales nos indican la posición en la que se ubica un elemento en una sucesión o lista. Para representarlos usamos números naturales seguidos por una letra que indica el género (masculino-femenino) del sustantivo al que se refieren. Por ejemplo:
El 5.º auto, se lee “el quinto auto”.
La 6.ª mesa, se lee “la quinta mesa”.
Estos números sirven para designar los pisos que hay en un edificio e indicar la dirección de vivienda de una persona. Por ejemplo, departamento A del 2º piso:
Estos son los nombres de los números ordinales del 1 al 50:
Número arábigo
Número ordinal
1.º/1.ª
primero/primera
2.º/2.ª
segundo/segunda
3.º/3.ª
tercero/tercera
4.º/4.ª
cuarto/cuarta
5.º/5.ª
quinto/quinta
6.º/6.ª
sexto/sexta
7.º/7.ª
séptimo/séptima
8.º/8.ª
octavo/octava
9.º/9.ª
noveno/novena
10.º/10.ª
décimo/décima
11.º/11.ª
décimo primero/décimo primera
12.º/12.ª
décimo segundo/décimo segunda
13.º/13.ª
décimo tercero/décimo tercera
14.º/14.ª
décimo cuarto/décimo cuarta
15.º/15.ª
décimo quinto/décimo quinta
16.º/16.ª
décimo sexto/décimo sexta
17.º/17.ª
décimo séptimo/décimo séptima
18.º/18.ª
décimo octavo/décimo octava
19.º/19.ª
décimo noveno/décimo novena
20.º/20.ª
vigésimo/vigésima
30.º/30.ª
trigésimo/trigésima
40.º/40.ª
cuadragésimo/cuadragésima
50.º/50.ª
quincuagésimo/quincuagésima
Para escribir números ordinales mayores al 20 primero se escribe el número ordinal del primer valor relativo, luego se escribe el del segundo, por ejemplo:
25.º es igual a “vigésimo quinto”.
42.º es igual a “cuadragésimo segundo”.
¿Sabías qué?
El número ordinal correspondiente al once puede ser nombrado como “décimo primero” o “undécimo”. En el caso del número 12, se lo denomina “décimo segundo” o “duodécimo”.
Números romanos
El reloj de la imagen indica la hora en una circunferencia numerada según el sistema romano. Este sistema de numeración fue inventado en la Antigua Roma y se basaba en la suma y resta de valores representados por letras mayúsculas. A pesar de estar en desuso, se lo puede encontrar en libros, objetos y denominaciones en la actualidad.
Cuando hablamos de números romanos nos referimos a un sistema de numeración que usa letras mayúsculas para representar cantidades. Está compuesto por siete letras y cada una tiene un valor diferente.
¿Para qué se usan los números romanos en la actualidad?
Nombrar los siglos históricos: siglo I antes de Cristo o siglo XX.
Numerar tomos, capítulos, partes de una obra literaria, actos y escenas de una obra teatral: tomo III, capítulo IV o escena VIII.
Nombrar reyes, papas y emperadores: Felipe IV o Juan Pablo II.
Denominar congresos, campeonatos y festivales: IV Congreso de la infancia o XIII Muestra de cine independiente.
Reglas para escribir números romanos
– Si a la derecha de una letra se escribe otra igual o de menor valor, sus valores se suman. Ejemplo:
VI = 5 + 1 = 6
XXI = 10 + 10 + 1= 21
LXVII = 50 + 10 + 5 + 1 + 1 = 67
– La letra I, colocada a la izquierda de V o X, les resta 1. Ejemplo:
IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
– La letra X, colocada a la izquierda de L o C, les resta 10. Ejemplo:
XC = 100 − 10 = 90
XL = 50 − 10 = 40
– La letra C, colocada a la izquierda de D o M, les resta 100. Ejemplo:
CD = 500 − 100 = 400
CM = 1.000 − 100 = 900
– No se pueden repetir las letras I, X, C y M más de tres veces seguidas. Ejemplo:
XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13
XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33
MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000
– Las letras V, L y D no pueden duplicarse, porque otras ya representan su valor. Ejemplo:
X = 10 (2 veces 5)
C = 100 (2 veces 50)
M = 1.000 (2 veces 500)
– Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por mil.
a) Escribe los números en cifras o en palabras, según corresponda.
Setecientos cincuenta y dos
Solución
Setecientos cincuenta y dos = 752
Mil cien
Solución
Mil cien = 1.100
1.308
Solución
1.308 = mil trescientos ocho
8.444
Solución
8.444 = ocho mil cuatrocientos cuarenta y cuatro
10.000
Solución
10.000 = diez mil
b) Escribe los números ordinales en palabras:
4.ª
Solución
4.ª = cuarta
7.º
Solución
7.º = séptimo
12.º
Solución
12.º = décimo segundo o duodécimo
17.º
Solución
17.º = décimo séptimo
20.ª
Solución
20.ª = vigésima
23.º
Solución
23.º = vigésimo tercero
34.ª
Solución
34.ª = trigésima cuarta
40.º
Solución
40.º = cuadragésimo
46.ª
Solución
46.ª = cuadragésima sexta
c) Descubre los números romanos que están mal representados y escríbelos correctamente.
Número en sistema decimal
Número en sistema romano
4
IV
9
VIIII
15
VVV
40
XL
150
CL
1.000
CMC
Solución
VIIII no es la representación de 9, porque no se puede repetir la letra I más de tres veces. La escritura correcta es IX.
VVV no es la representación de 15, ya que no se puede repetir la letra V más de tres veces. La escritura correcta es XV.
CMC no es la representación de 1.000, porque hay un símbolo que tiene exactamente ese valor. La escritura correcta es M.
d) Aproxima por redondeo los siguientes números a la decena.
46
Solución
46 ≈ 50
493
Solución
493 ≈ 490
2.456
Solución
2.456 ≈ 2.460
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sistemas de numeración”
Es una lectura ampliatoria sobre la numeración a lo largo de la historia. Una síntesis que contextualiza y explica el funcionamiento de algunos sistemas de numeración que han sentado las bases de lo que hoy conocemos como aritmética: babilónico, egipcio, chino, griego, romano y decimal.
Artículo que explica cómo leer números grandes sin dificultades, a partir de dos saberes básicos en cuanto a la numeración: leer números de tres cifras y reconocer el valor posicional de cada dígito en un número. Recomendado para enseñar lectura y escritura de números a niños de 3.° grado en adelante.
Día a día comparamos números. Lo hacemos al ver que un precio es más bajo que otro, que los grados aumentan o disminuyen en el termómetro de acuerdo a la temperatura, o que un compañero tuvo una calificación diferente a la nuestra. Todos los números pueden compararse entre sí y para hacerlo existen algunas reglas y símbolos especiales.
Los números de nuestro sistema decimal poseen valores absolutos y relativos. El valor absoluto no considera la posición de la cifra, mientras que el relativo sí. De este modo, y en su función de representar cantidades, podemos hallar números que son mayores que otros. Esta relación nos permite establecer un orden entre ellos.
USO DE LOS SÍMBOLOS DE RELACIÓN
¿Qué son los símbolos de relación?
Son aquellos que permiten comparar números según el valor que estos tengan. Así, al observar dos cantidades podemos determinar si una es mayor, menor o igual que la otra. Para indicar estas relaciones colocamos los siguientes símbolos:
>, se lee “mayor que”.
<, se lee “menor que”.
=, se lee “igual a”.
Mayor que (>)
Todo número ubicado a la izquierda del símbolo “>“ será mayor que el número ubicado a su derecha, entonces, si el símbolo se encuentra entre dos números, significa que el primero es mayor que el segundo.
Menor que (<)
Todo número ubicado a la izquierda del símbolo “<“ será menor que el número ubicado a su derecha, entonces, si el símbolo se encuentra entre dos números, significa que el primero es menor que el segundo.
Igual a (=)
Los números ubicados tanto a la derecha como a la izquierda del símbolo “=” son iguales.
¿Sabías qué?
El matemático inglés Robert Recorde fue quien inventó el símbolo de igualdad. Le dio esta forma porque decía que “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”.
Existe una manera sencilla de memorizar los símbolos de relación y su función, consiste en fijarse en sus extremos. “Mayor que” y “menor que” apuntan su parte más ancha y abierta hacia el número mayor y su parte más cerrada y fina hacia el número menor. Ya que leemos de izquierda a derecha, el primero de los dos extremos que veamos nos dirá cuál símbolo es.
ESTABLECER ORDEN ENTRE DIFERENTES CANTIDADES
Orden de los números naturales
Los números naturales son los números que usamos para contar y con los que estamos más familiarizados. El orden de estos números comienza con sus unidades básicas, que se distribuyen de la siguiente manera:
Posterior al número 9 comienzan los números de dos cifras, formados por decenas y unidades:
El orden de los números naturales continúa en crecimiento hasta alcanzar el número 100, momento en el que se llega a las 3 cifras y aparece la primera centena de la sucesión:
El proceso se repite mientras se suman más y más cifras a la izquierda del número, cada una en representación de un valor mayor:
Esto indica que mientras más cifras tenga un número natural, mayor será su valor. Sin embargo, si dos números poseen la misma cantidad de cifras, hay que diferenciar los valores de cada dígito.
Observa estos ejemplos:
– Compara los números 110 y 120.
Primero vemos sus centenas. En este caso, las dos centenas son iguales (1), así que pasamos a las decenas. Estas son distintas y, por lo tanto, comparamos esos dos dígitos. Como 1 es menor que 2, entonces 110 es menor que 120.
– Compara los números 122 y 123.
Estos números tienen centenas y decenas iguales, así que pasamos a comparar las unidades. Como 2 es menor que 3, decimos que 122 es menor que 123.
– Compara los números 5.392.897 y 5.403.121.
La primera cifra corresponde a las unidades de millón y es la misma en los dos números. Comparamos entonces la siguiente cifra: la centena de mil. Como 3 es menor que 4, decimos que 5.392.897 es menor que 5.403.121.
– Compara los números 25.072.518 y 25.072.523.
Al igual que los casos anteriores, comparamos de izquierda a derecha cada cifra hasta ubicar las que tienen distinto valor. En este ejemplo, las decenas son distintas. Como 1 es menor que 2, decimos que 25.072.518 es menor que 25.072.523.
¡Es tu turno!
– Compara estos números.
9.854.125.369 y 9.854.311.003
Solución
9.854.125.369 < 9.854.311.003
658.899.157.021 y 658.899.157.001
Solución
658.899.157.021 > 658.899.157.001
Desigualdades
Las desigualdades, también llamadas inecuaciones, son expresiones algebraicas que contienen incógnitas y emplean símbolos para expresar la relación entre las partes. Los símbolos usados son:
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
≠ no es igual a
Orden de los números enteros
Los números enteros están formados por los números naturales y los números negativos. Los números negativos poseen una peculiaridad que los diferencia de los positivos: sus valores actúan de forma completamente opuesta. A partir de cero hacia la derecha, los números naturales se hacen cada vez mayores; en cambio, a partir de cero hacia la izquierda, los números negativos se hacen cada vez menores.
Esto quiere decir que si 2 es mayor que 1, −2 es menor que −1.
Es así como los números negativos siguen las mismas reglas de jerarquía que los naturales, pero de forma opuesta. Por ejemplo:
Los dos números tienen la misma cantidad de centenas y de decenas, pero las unidades son distintas. Como −4 es menor que −3, decimos que −424 es menor que −423.
¡Colócalos en orden!
– Ordena los siguientes números enteros de menor a mayor y utiliza el símbolo correspondiente.
Los números decimales son aquellos que tienen una parte entera y una parte decimal, es decir, una cantidad inferior a la unidad. Ambas partes son separadas por una coma.
El orden que siguen los números decimales es parecido a los explicados anteriormente. Observa este ejemplo:
1,4 es menor que 2,4 porque solo se consideraron sus partes enteras.
Si la parte entera de los números es la misma, empezamos a considerar la parte decimal, la cual se divide en cifras con nombres específicos: décimas, centésimas y milésimas. Estas tres unidades decimales son las más comunes, pero la cantidad de cifras puede extenderse hasta el infinito.
Lo más importante a saber para poder ordenar números decimales es que las décimas tienen mayor valor que las centésimas, y estas, a su vez, valen más que las milésimas. Observa las equivalencias:
1 décima = 0,1 unidades
1 centésima = 0,01 unidades
1 milésima = 0,001 unidades
Por lo tanto: 0,1 > 0,01 > 0,001
Ejemplo:
– Compara los números 2,3462 y 2,35.
La parte entera del número es la misma, así que pasamos a la parte decimal. Las décimas son iguales, pero las centésimas no. Como 4 es menor que 5, decimos que 2,3462 es menor que 2,35.
¿Sabías qué?
A diferencia de los números enteros, la cantidad de decimales no determina el valor del número.
¡Colócalos en orden!
– Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor y utiliza el símbolo correspondiente.
Los números fraccionarios o fracciones son aquellos números que representan una división o la separación de algo en varias partes. Están formados por un numerador y denominador, ambos separados por una barra horizontal.
La comparación de fracciones dependerá del numerador y el denominador. Los casos pueden ser los siguientes:
Fracciones con igual denominador.
Fracciones con igual numerador.
Fracciones con diferentes numeradores y denominadores.
Fracciones con igual denominador
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, la mayor fracción será aquella con mayor numerador. Por ejemplo:
¿Por qué es menor que ?
Observa las gráficas:
Las dos gráficas están divididas en 8 partes, como lo indica el denominador. En la primera tomamos 2 partes de las 8 (2/8), y en la segunda tomamos 4 partes (4/8). Hay más partes tomadas en la segunda gráfica.
Puedes comprobarlo por medio de divisiones:
Si comparamos estos números decimales, tenemos que:
Que es igual a:
Fracciones con igual numerador
Si dos fracciones tienen el mismo numerador, la mayor fracción será aquella con menor denominador. Por ejemplo:
¿Por qué es menor que ?
Observa las gráficas:
En las dos gráficas tomamos 2 partes, como lo indica el numerador. La primera se dividió en 6 partes totales y la otra en 4 partes totales. A pesar de que el número 6 es mayor que 4, aquí el 6 indica una mayor cantidad de divisiones y esto le resta valor a la fracción.
Puedes comprobarlo por medio de divisiones:
Si comparamos estos números decimales, tenemos que:
Que es igual a:
Si tienes dificultades para encontrar el orden de las fracciones, puedes probar este otro método: simplemente divide el numerador entre el denominador, y obtendrás un número entero o un número decimal. Luego sólo tienes que ordenar estos resultados. Su orden será el mismo que el de las fracciones iniciales.
Fracciones con diferente numerador y denominador
Para conocer el orden que tienen estas fracciones no basta con observarlas a simple vista. Para lograrlo debemos seguir dos pasos:
Hallar una fracción equivalente a la que deseamos comparar. Ambas deben tener el mismo denominador.
Comparar las fracciones resultantes según el método ya explicado para las fracciones con igual denominador.
¿Cómo comparar estas fracciones:y ?
1. Calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. Para ello, debes descomponer cada número en sus factores primos.
m.c.m (5; 9) = 5 x 32 = 5 x 9 = 45
2. Multiplica el denominador por un número cuyo producto sea el m.c.m. Luego multiplica el numerador por ese mismo número. El resultado será su fracción equivalente.
Observa que en la primera fracción 5 x 9 = 45. Por eso, toda la fracción se multiplica por 9/9. Lo mismo sucede con la fracción 5/9, como 9 x 5 = 45, toda la fracción se multiplica por 5/5.
3. Compara las nuevas fracciones con igual denominador. La mayor fracción será aquella con mayor numerador, y como 72 > 25, entonces:
Ejercicios
1. Coloca el símbolo correcto entre los siguientes números.
10 ____ 9
4 ____ 4
8 ____ 27
46 ____ 6
59 ____ 59
40 ____ 70
2 ____ 22
100 ____ 1
23 ____ 32
85 ____ 85
Solución
10 > 9
4 = 4
8 < 27
46 > 6
59 = 59
40 < 70
2 < 22
100 > 1
23 < 32
85 = 85
2. Ordena los siguientes números naturales de menor a mayor y utiliza el símbolo correspondiente para ello.
SI OBSERVAMOS A NUESTRO ALREDEDOR, ENCONTRAREMOS DIFERENTES TIPOS DE OBJETOS. TODOS LOS OBJETOS TIENEN UNA FORMA, ES DECIR, UNA APARIENCIA EXTERNA ESPECÍFICA. GRACIAS A ESTO PODEMOS DECIR QUE ALGO ES REDONDO, CUADRADO, PLANO O CURVO.
formas de los objetos
OBSERVA ESTA ESCUELA, ¿RECONOCES ALGUNA FORMA?
LA VENTANA ES CUADRADA PORQUE SE PARECE A UN CUADRADO.
LA FIGURA DE COLOR VERDE ES UN CUADRADO.
EL RELOJ ES CIRCULAR PORQUE SE PARECE A UN CÍRCULO.
LA FIGURA DE COLOR AZUL ES UN CÍRCULO.
EL TECHO ES TRIANGULAR PORQUE SE PARECE A UN TRIÁNGULO.
LA FIGURA DE COLOR AMARILLO ES UN TRIÁNGULO.
LA PUERTA ES RECTANGULAR PORQUE SE PARECE A UN RECTÁNGULO.
LA FIGURA DE COLOR MORADO ES UN RECTÁNGULO.
NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS Y SE PUEDEN CLASIFICAR COMO CUADRADOS, CIRCULARES, TRIANGULARES O RECTANGULARES. MUCHAS DE LAS COSAS QUE TENEMOS EN NUESTRA CASA SON SÓLIDOS GEOMÉTRICOS, ES DECIR, FIGURAS CON TRES DIMENSIONES: ALTO, ANCHO Y PROFUNDIDAD. PARA DESCRIBIRLAS NECESITAMOS CONOCER FORMAS NUEVAS.
¿QUÉ FORMA TIENEN LOS OBJETOS?
ES POSIBLE QUE TENGAS TODOS ESTOS OBJETOS EN TU CASA, ¿QUÉ FORMA TIENEN?
ESTOS OBJETOS TIENE FORMA DE CILINDRO.
ESTOS OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA.
ESTOS OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO.
sUPERFICIE
AL TOCAR UNA COSA, TOCAS SU SUPERFICIE. LA SUPERFICIE ES LA PARTE EXTERIOR DE LOS OBJETOS.
CUANDO TOCAS UNA MESA, TOCAS UNA SUPERFICIE PLANA. LAS SUPERFICIES PLANAS PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
CUANDO TOCAS UN GLOBO, TOCAS UNA SUPERFICIE CURVA. LAS SUPERFICIES CURVAS PUEDEN TENER LÍNEAS CURVAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
tIPOS DE SUPERFICIE
LAS SUPERFICIES DE LOS OBJETOS PUEDEN SER PLANAS, CURVAS O MIXTAS.
LOS OBJETOS CON SUPERFICIE PLANA NO RUEDAN Y PUEDES COLOCAR COSAS SOBRE ELLOS.
EL CUBO TIENE SUPERFICIE PLANA.
LOS OBJETOS CON SUPERFICIE CURVA RUEDAN Y NO PUEDES COLOCAR COSAS SOBRE ELLOS.
LA ESFERA TIENE SUPERFICIE CURVA.
LOS OBJETOS CON SUPERFICIE MIXTA TIENEN UNA COMBINACIÓN DE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS. ESTOS OBJETOS PUEDEN RODAR Y SOBRE ELLOS PUEDES COLOCAR COSAS.
EL CILINDRO TIENE SUPERFICIE MIXTA.
¡DESCUBRE LA SUPERFICIE!
MIRA DE NUEVO LOS OBJETOS DE ARRIBA, ¿CÓMO ES SU SUPERFICIE?
SOLUCIÓN
UNA NUEVA FORMA POR CONOCER
LAS PIRÁMIDES DE EGIPTO SON ENORMES MONUMENTOS QUE SERVÍAN COMO TUMBAS A LOS FARAONES HACE MILES DE AÑOS. ESTAS MAGNÍFICAS ESTRUCTURAS TIENEN EL MISMO NOMBRE DE UN CUERPO GEOMÉTRICO: PIRÁMIDE. LAS PIRÁMIDES SOLO TIENEN SUPERFICIES PLANAS, ES DECIR, SON FORMAS QUE NO PUEDEN RODAR Y QUE PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
¿Sabías qué?
EL CÍRCULO ES UNA FIGURA PLANA Y LA ESFERA ES UNA FIGURA SÓLIDA. SI DIBUJAS UN CÍRCULO EN EL PAPEL Y LO RECORTAS OBTENDRÁS UNA FIGURA PLANA, PERO SI HACES UNA PELOTA CON PLASTILINA OBTENDRÁS UN CUERPO SÓLIDO.
¡COMPAREMOS FORMAS!
OBSERVA ESTAS IMÁGENES.
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE ESFERA Y SUPERFICIE CURVA?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CUBO Y SUPERFICIE PLANA?
SOLUCIÓN
¿CUÁLES OBJETOS TIENEN FORMA DE CILINDRO Y SUPERFICIE MIXTA?
SOLUCIÓN
¡A PRACTICAR!
COLOREA LAS FIGURAS QUE TIENEN SUPERFICIE CURVA Y MIXTA. SON AQUELLAS QUE PUEDEN RODAR.
SOLUCIÓN
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Aprendiendo las formas”
Este recurso le permitirá describir de forma didáctica una variedad de figuras geométricas planas.
– Ejemplo 1:
CUANDO TOCAS UNA MESA, TOCAS UNA SUPERFICIE PLANA. LAS SUPERFICIES PLANAS PUEDEN TENER LÍNEAS RECTAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
CUANDO TOCAS UN GLOBO, TOCAS UNA SUPERFICIE CURVA. LAS SUPERFICIES CURVAS PUEDEN TENER LÍNEAS CURVAS EN CUALQUIER POSICIÓN.
