CAPÍTULO 3 / TEMA 6 (REVISIÓN)

Fracciones | ¿qué aprendimos?

noción de fracción

Las fracciones son una forma de representar las partes de un todo. Tienen dos elementos: un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria. El denominador indica en cuántas partes dividimos el todo y el numerador es igual a las partes que se toman del mismo. Las fracciones las podemos clasificar, de acuerdo a la relación entre el numerador y el denominador, en propias, impropias o aparentes.

Cada vez que cortamos frutas y nos comemos una parte de ellas podemos utilizar una fracción, por ejemplo, “me comí media naranja”.

adición y sustracción de fracciones

Para sumar o restar fracciones homogéneas (aquellas con igual denominador) lo único que debemos hacer es sumar o restar los numeradores y mantener el denominador. En cambio, las fracciones heterogéneas (aquellas con denominadores diferentes) se suman o restan por distintos métodos. Uno consiste en calcular el mcm, otro en hallar una fracción equivalente y otro en multiplicar de forma cruzada.

Las fracciones, como parte de un todo, pueden ordenarse de mayor a menor, compararse, sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

Multiplicación y división de fracciones

Las multiplicaciones de fracciones son relativamente sencillas. Solo tenemos que multiplicar todos los numeradores de forma lineal y luego multiplicar de la misma manera todos los denominadores, y si es posible simplificamos. La división, en cambio, puede ser resuelta por dos métodos. El primero se trata de invertir la segunda fracción y multiplicarla por la primera, y el segundo es el de la doble c.

Las multiplicaciones y las divisiones son muy utilizadas en los problemas de reparto y porcentaje.

Fracciones y otros números

Muchas situaciones de nuestra vida cotidiana involucran no solo a los números naturales ( $\mathbb{N}$ ), sino también a los enteros ( $\mathbb{Z}$ ), los racionales ( $\mathbb{Q}$ ) y los decimales. Todos ellos, con excepción de algunos decimales, pueden ser representados como una fracción, por ejemplo, el número 25 puede ser representado como 25/1 y el número decimal 0,25 puede representarse como 2/8.

Cuando vamos a comprar podemos pedir medio kilo de pan. Eso lo podemos expresar como fracción 1/2 kg o como número decimal 0,5 kg.

Fracciones y porcentajes

Otra forma de representar fracciones son los porcentajes. Estos son iguales a una fracción con denominador igual a 100. Por ejemplo, 20 % es igual a 20/100. Asimismo, estas expresiones se pueden mostrar como un número decimal, por lo tanto, 20/100 = 0,2. Los porcentajes son muy usados en economía, estadística y tecnología, pues ayudan a simplificar relaciones de una parte de un todo de manera clara.

Los porcentajes suelen estar presentes en los comercios para promocionar un descuento.

CAPÍTULO 5 / TEMA 3

TIPOS DE FRACCIONES

Aunque todas las fracciones se caracterizan por tener dos números divididos con una raya fraccionaria, no todas son iguales. Hay clasificaciones de fracciones que dependen de la relación que existe entre sus denominadores, entre ellas están las fracciones homogéneas y las fracciones heterogéneas. Otras clasificaciones dependen de la relación que existe entre los numeradores y denominadores, y pueden ser fracciones propias e impropias.

Las fracciones representan la parte de un todo que ha sido dividida en partes iguales. Todas ellas tienen un denominador, que indica el número de partes iguales en las que está dividido un todo; y un numerador, que indica qué partes de ese todo hemos considerado. En este ejemplo, 2 es el numerador y 8 es el denominador.

VER INFOGRAFÍA

fracciones homogéneas

Dos o más fracciones son homogéneas si tienen el mismo denominador. En estas fracciones el entero está dividido en la misma cantidad de partes.

$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$ y $\boldsymbol{\frac{3}{4}}$ son fracciones homogéneas porque tienen el mismo denominador: 4.

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{8}{10}}$ y $\boldsymbol{\frac{3}{10}}$

$\boldsymbol{\frac{12}{9}}$ ; $\boldsymbol{\frac{7}{9}}$ y $\boldsymbol{\frac{20}{9}}$

$\boldsymbol{\frac{4}{20}}$ ; $\boldsymbol{\frac{9}{20}}$ y $\boldsymbol{\frac{1}{20}}$

fracciones heterogéneas

Dos o más fracciones son heterogéneas si tienen diferentes denominadores, es por esto que el entero estará dividido en distintas partes según la fracción.

$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$ y $\boldsymbol{\frac{3}{6}}$ son fracciones heterogéneas porque sus denominadores son diferentes.

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{10}{12}}$ ; $\boldsymbol{\frac{8}{9}}$ y $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$

$\boldsymbol{\frac{20}{3}}$ ; $\boldsymbol{\frac{8}{5}}$ y $\boldsymbol{\frac{3}{12}}$

$\boldsymbol{\frac{2}{9}}$ y $\boldsymbol{\frac{8}{18}}$

El ying y el yang en las fracciones

Los chinos representaban las fracciones con varillas, estas podían ser de bambú, hueso u otros materiales. A los elementos de una fracción le asignaban un rol femenino y otro masculino. Se referían al numerador como “el hijo” y al denominador como “la madre”. Este uso del ying y el yang los hacía seguir a la perfección las clasificaciones de fracciones y ser expertos conocedores de las operaciones con fracciones.

fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones también reciben el nombre de fracciones puras. Las fracciones de este tipo son menores a un entero y se encuentran entre el 0 y el 1.

Para comprender mejor que estas fracciones siempre se encuentran entre el 0 y el 1 mostramos algunos ejemplos representados en una recta numérica:

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$

$\boldsymbol{\frac{12}{20}}$

$\boldsymbol{\frac{9}{15}}$

¿Sabías qué?

El símbolo “<” significa “menor que” y el símbolo “>” significa “mayor que”.

Cuando seguimos las instrucciones de una receta de cocina, usualmente fraccionamos los ingredientes, por ejemplo, media taza de leche (½) o tres cuartos de azúcar (¾). También usamos fracciones cuando ordenamos alimentos, como un cuarto de kilo de café (¼), medio kilo de queso (½) o litro y medio de gaseosa (1 ½).

fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Se las conoce también como fracciones impuras. Estas fracciones siempre son mayores a un entero, es decir mayores a 1.

En una recta numérica las fracciones impropias o impuras siempre se ubican del 1 en adelante porque son mayores a este, para entender mejor, observa los siguientes ejemplos:

– Ejemplos:

$\boldsymbol{\frac{10}{8}}$

$\boldsymbol{\frac{25}{9}}$

$\boldsymbol{\frac{9}{2}}$

Hay expresiones que en cada país se dicen de maneras distintas pero que significan lo mismo, como por ejemplo “fresa” y “frutilla”. En el ámbito de la matemática sucede lo mismo, depende del país se utilizarán los términos “fracción propia” o “fracción pura” para el mismo tipo de fracción; y “fracción impropia” o “fracción impura” para el mismo tipo de fracción.

¡A practicar!

Determina si la siguientes fracciones son homogéneas o heterogéneas.

$\boldsymbol{\frac{3}{7}}$ y $\boldsymbol{\frac{5}{9}}$

Solución

Heterogéneas

$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$ y $\boldsymbol{\frac{16}{5}}$

Solución

Homogéneas

$\boldsymbol{\frac{62}{6}}$ ; $\boldsymbol{\frac{95}{66}}$ y $\boldsymbol{\frac{17}{36}}$

Solución

Heterogéneas

$\boldsymbol{\frac{33}{13}}$ ; $\boldsymbol{\frac{57}{13}}$ y $\boldsymbol{\frac{25}{13}}$

Solución

Homogéneas

2. Determina si las fracciones a continuación son propias o impropias.

$\boldsymbol{\frac{11}{12}}$

Solución

Propia

$\boldsymbol{\frac{8}{5}}$

Solución

Impropia

$\boldsymbol{\frac{7}{3}}$

Solución

Impropia

$\boldsymbol{\frac{21}{18}}$

Solución

Impropia

3. Observa las fracciones en la recta numérica y responde.

a) ¿Cuál o cuáles son las fracciones que están entre 0 y 1? ¿Qué tipo de fracciones son?

Solución

Las fracciones que están entre 0 y 1 son 1/3 y 2/3. Son fracciones propias.

b) ¿Cuál o cuáles son las fracciones mayores que 1? ¿Qué tipo de fracciones son?

Solución

Las fracciones mayores a 1 son 5/3 y 7/3. Son fracciones impropias.

c) ¿Hay fracciones heterogéneas? ¿Cuáles?

Solución

No hay fracciones heterogéneas.

d) ¿Hay fracciones homogéneas? ¿Cuáles?

Solución

Sí, todas las fracciones de la recta son homogéneas.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Clasificación de fracciones”

Este recurso te permitirá profundizar las características y los criterios para clasificar las fracciones.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 1

noción de fracción

En la vida diaria usamos números para decir nuestra edad, dar la hora o para contar. Todos estos números son los que conocemos como números naturales, pero no siempre son útiles. Por ejemplo, si nos comemos medio alfajor, un cuarto de torta, o compramos medio kilo de naranjas, necesitamos emplear otro tipo de números: los fraccionarios.

¿Qué es una fracción?

Una fracción es la forma de representar una parte de un todo. Así, si queremos decir que nos comimos medio alfajor, lo podemos pensar como que a nuestro todo, el alfajor, lo cortamos en dos y de esas dos partes nos comimos una. En forma de fracción lo escribimos como:

En el numerador escribimos la cantidad que nos comimos y en el denominador la cantidad en la que cortamos el alfajor.

VER INFOGRAFÍA

¿Sabías qué?

Los egipcios trabajaban con fracciones para indicar la distribución del pan, para la construcción de las pirámides y para estudiar las medidas de la Tierra. Ellos usaban fracciones llamadas “unitarias” porque todas tenían numerador 1.

Para resolver el problema de repartir 6 panes entre 10 hombres ellos decían que a cada uno le tocaba panes. Esto significaba que cada pan lo dividían en mitades y el último lo hacían en décimos.

¡A practicar!

Escribe las fracciones que están representadas por los gráficos:

Solución

$\boldsymbol{\frac{3}{8}}$

Cantidad de divisiones: 8

Partes sombreadas: 3

Solución

$\boldsymbol{\frac{4}{8}}$

Cantidad de divisiones: 8

Partes sombreadas: 4

Solución

$\boldsymbol{\frac{5}{8}}$

Cantidad de divisiones: 8

Partes sombreadas: 5

Una fracción nos indica dos cosas: las partes en las que se ha dividido un todo y las partes que se han tomado de ese todo. Al primero lo llamamos denominador y al segundo lo llamamos numerador. Por ejemplo, en la imagen vemos un círculo que está dividido en 6 partes iguales, pero solo una, la parte azul, fue tomada. Esa pieza azul representa 1/6 del total.

Tipos de fracciones

Las fracciones se pueden clasificar en:

Propias: son las que tienen numerador menor al denominador. Esto quiere decir que representan un número menor a 1 entero. Ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{2}{5}}=$

Impropias: son las que tienen el numerador mayor al denominador y representan números mayores a 1 entero. Ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{9}{4}}=$

Aparentes: son aquellas en las que el numerador es múltiplo del denominador, por lo cual, al dividirlos resulta un número entero. Ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{10}{5}}=$

También podemos clasificarlas en:

Puras: son las que se representan únicamente con una fracción.

Ejemplo: $\frac{2}{5}$ o $\frac{3}{8}$

Mixtas: son las que se representan con una parte entera y una parte fraccionaria. Para esto, es necesario que la fracción sea más grande que 1 entero.

Ejemplo: $2\frac{3}{8}$ o $4\frac{1}{7}$

¡A practicar!

Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias o aparentes

Solución

Propias

Impropias

Aparentes

¿Cómo convertimos una fracción impropia pura a una fracción impropia mixta y viceversa?

De impropia pura a mixta

Dividimos el numerador con el denominador y, según los valores obtenidos, los representamos de la siguiente manera:

De impropia mixta a pura

Multiplicamos el denominador por el entero y le sumamos el numerador. Este valor nos da el numerador de la fracción pura, mientras que el denominador de ambas es el mismo.

Una fracción mixta nos da una información más visible que una fracción impropia. Por ejemplo, si nosotros tenemos 7 galletitas para compartir entre tres amigos, sabemos que 7 dividido 3 nos da 2, o sea, 2 galletitas para cada uno. Pero la que nos sobra la partimos en tres partes y nos toca 1 parte a cada uno. Es decir, cada uno comerá 2 1/3 de galletitas.

Fracción irreducible

Una fracción es irreducible cuando su numerador y su denominador solo tienen como divisor común al 1.

Recordemos el mcd

Para calcularlo descomponemos los números en sus factores primos.

– Ejemplo: halla el mcd entre 15 y 18.

Ahora solo debemos elegir los factores que se repiten en ambos y la menor cantidad de veces que aparece. En este caso, el que se repite es el 3 y aparece una sola vez en el 15.

Entonces:

$mcd(15, 18) = \boldsymbol{3}$

Veamos algunas fracciones para ver si son irreducibles:

– Ejemplo 1:

$\frac{15}{4}$

Como ya vimos, podemos escribir los números como descomposición de sus factores primos y calcular su mcd:

$15 = 5\: \times 3$

$4 = 2^{2}$

Entonces, los números 15 y 4 no tienen factores en común por lo tanto la fracción es irreducible.

– Ejemplo 2:

$\frac{6}{8}$

Descomponemos cada número en sus factores primos y calculamos el mcd.

$6 = 2\: \times 3$

$8 = 2^{3}$

Los números 6 y 8 tienen un factor en común, el número 2, por lo tanto la fracción no es irreducible. Para convertirla en una fracción irreducible lo único que tenemos que hacer es dividir al numerador y denominador por el factor que tienen en común.

Y ahora la fracción que se obtuvo es irreducible.

¡A practicar!

Señala cuáles de las siguientes fracciones son irreducibles

Solución

simplificación de fracciones

Simplificar una fracción significa “achicarla” tanto como podamos, o sea, hacerla irreducible. Como lo vimos antes, para convertir una fracción en irreducible hay que dividir el numerador y el denominador por un número que sea divisor de ambos (mcd).

Este valor lo podemos buscar por medio de los factores primos, o si nos damos cuenta, podemos calcular por cuáles números se pueden dividir ambos. Podemos dividir tantas veces como consideremos necesarias hasta lograr la fracción irreducible.

También usamos las fracciones para decir la hora. Por ejemplo, si dividimos el reloj a la mitad como en la foto, podemos decir que son las nueve y media. Pero también lo podemos dividir en cuatro partes. Entonces, cuando la aguja de los minutos esté en el 3 diremos que son las nueve y cuarto, y cuando esté en el 9 diremos que falta un cuarto de hora para la diez.

Hagamos algunos ejemplos:

– Ejemplo 1:

$\frac{25}{35} = \frac{5}{7}$

Ambas fracciones fueron divididas por 5.

– Ejemplo 2:

$\frac{14}{36}=\frac{7}{18}$

Ambas fracciones fueron divididas por 2.

– Ejemplo 3:

$\frac{45}{105}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}$

Ambas fracciones fueron divididas primero por 5 y después por 3.

¡A practicar!

1. Simplifica las siguientes fracciones hasta su fracción irreducible.

$\boldsymbol{\frac{24}{36}}$

Solución

$\frac{2}{3}$

$\boldsymbol{\frac{40}{24}}$

Solución

$\frac{5}{3}$

$\boldsymbol{\frac{18}{63}}$

Solución

$\frac{2}{7}$

2. Clasifica las siguientes fracciones, en caso de que sea impropia escríbela como fracción mixta. Luego, indica si la fracción es irreducible. Si no lo es, simplifica.

$\boldsymbol{\frac{24}{36}}$

Solución

Fracción propia. No es irreducible.

Simplificación: $\frac{2}{3}$

$\boldsymbol{\frac{40}{24}}$

Solución

Fracción impropia. No es irreducible.

Fracción mixta: $1\frac{2}{3}$

$\boldsymbol{\frac{6}{9}}$

Solución

Fracción propia. No es irreducible.

Simplificación: $\frac{2}{3}$

$\boldsymbol{\frac{23}{4}}$

Solución

Fracción impropia. Es irreducible.

La fracción mixta es: $5\frac{3}{4}$

$\boldsymbol{\frac{21}{50}}$

Solución

Fracción propia. Es irreducible.

$\boldsymbol{\frac{18}{63}}$

Solución

Fracción propia. No es irreducible.

Simplificación: $\frac{2}{7}$

$\boldsymbol{\frac{120}{40}}$

Solución

Fracción aparente. No es irreducible.

La fracción es igual a $3$ .

$\boldsymbol{\frac{42}{9}}$

Solución

Fracción impropia. No es irreducible.

Fracción mixta: $4\frac{2}{3}$

$\boldsymbol{\frac{90}{50}}$

Solución

Fracción impropia. No es irreducible.

Fracción mixta: $1\frac{4}{5}$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo sobre “Fracciones”

Es un artículo didáctico con más ejemplos sobre la representación y clasificación de las fracciones.

VER

Libro de “Matemáticas primaria”

El mismo cuenta con ejercicios, explicaciones y ejemplos de los temas vistos en este capítulo para poder ampliar en clase.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 1

Las fracciones y sus usos

En diversas situaciones cotidianas usamos números naturales para expresar la hora, nuestra edad o un número de teléfono. Sin embargo, si queremos indicar las partes de algo debemos recurrir a los números racionales, también conocidos como fracciones. Usamos estos números frecuentemente: por ejemplo, cuando hacemos una receta o al comprar una bebida.

¿Qué es una fracción?

Una fracción es una parte de un número entero y se representa como una división o un cociente. Está formada por un numerador y un denominador, ambos separados por una raya fraccionaria.

El denominador nos indica en cuántas partes hemos dividido el entero, mientras que el numerador nos muestra cuántas de esas partes hemos tomado.

– Ejemplo:

Compramos una barra de chocolate muy grande, entonces decidimos dividirla en tres partes iguales y comernos solo dos de esas porciones, ¿cómo representamos esa cantidad?

Primero consideramos la barra como un todo.

Luego, dividimos el todo en tres partes. Esto significa que el denominador es igual a 3.

Sombreamos o pintamos las dos partes que no comimos. Esto significa que el numerador es 2.

Este último gráfico representa a la fracción 2/3. Es decir, nos comimos 2/3 de chocolate.

¿Sabías qué?

Además de la raya fraccionaria, podemos representar números fraccionarios con diagonales o como divisiones. Por ejemplo:

$\boldsymbol{\frac{1}{2}=1/2 =1\div 2}$

VER INFOGRAFÍA

Imagina que estás con tres amigos y debes repartir una pizza para todos, ¿cómo harías el reparto? ¡Muy sencillo! Solo debes cortarla en cuatro partes iguales y cada uno podrá comer una rebanada, es decir, cada quien tomará 1/4 de la pizza. Observa que el pedazo que comes es igual al numerador y la cantidad total de pedazos es igual al denominador.

¿Cómo se leen las fracciones?

Cada vez que dividimos un entero, este recibe un nombre diferente. Observa esta tabla:

Partes en la que dividimos al entero	¿Cómo se lee?
2	Medios
3	Tercios
4	Cuartos
5	Quintos
6	Sextos
7	Séptimos
8	Octavos
9	Novenos
10	Décimos
11	Onceavos
12	Doceavos
13	Treceavos
14	Catorceavos
15	Quinceavos
16	Dieciseisavos
17	Diecisieteavos
18	Dieciochoavos
19	Diecinueveavos
20	Veinteavos
30	Treintavos
40	Cuarentavos
50	Cincuentavos
60	Sesentavos
70	Setentavos
80	Ochentavos
90	Noventavos
100	Centavo

Así que para la lectura de fracciones seguimos estos pasos:

Lee el número del numerador.
Lee el número del denominador, es decir, las partes en las que se dividió el entero según la tabla.

– Ejemplos:

$\frac{2}{8}$ se lee “dos octavos”.

$\frac{1}{2}$ se lee “un medio”.

$\frac{13}{40}$ se lee “trece cuarentavos”.

$\frac{1}{10}$ se lee “un décimo”.

$\frac{7}{15}$ se lee “siete quinceavos”.

$\frac{25}{100}$ se lee “veinticinco centavos”.

Observa que cuando el numerador es 1, decimos “un” en lugar de “uno”.

Una fracción es una parte del número entero y se representa como una división o un cociente. Es un tipo de número muy usado en la cocina. Por ejemplo, cuando desayunamos podemos agregar a nuestro cereal 1/2 taza de leche o yogurt, también podemos añadir 1/4 de taza de frutas.

¿Sabías qué?

Una fracción con denominador 1 es igual a un número entero, por eso es común no escribir el denominador en estos casos. Por ejemplo, 8/1 = 8.

Tipos de Fracciones

Las fracciones pueden ser propias, impropias o aparentes.

Fracciones propias

Son aquellas fracciones en las que el numerador es menor que el denominador. Estas fracciones siempre son menores que 1. Por ejemplo:

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{4}$ y $\frac{7}{10}$

Fracciones impropias

Son aquellas fracciones en las que el numerador es mayor que el numerador. Estas fracciones siempre son mayores que 1. Por ejemplo:

$\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{2}$ y $\frac{8}{6}$

Fracciones aparentes

Son aquellas fracciones cuyo numerador es múltiplo del denominador. Por ejemplo:

$\frac{6}{3}=2$

$\frac{10}{2}=5$

¿Qué tipo de fracción es?

Clasifica las siguientes fracciones en propias, impropias o aparentes:

$\frac{8}{2}$

Solución

Fracción aparente.

$\frac{3}{5}$

Solución

Fracción propia.

$\frac{9}{4}$

Solución

Fracción impropia.

Gráfico de Fracciones

De acuerdo al tipo de fracción, podemos graficar un entero o más de uno. Si es una fracción propia, usaremos un entero; sin embargo, si se trata de una fracción impropia, utilizaremos más de un entero.

Gráfico de fracciones propias

Este tipo de fracciones tiene el numerador menor que el denominador y siempre son menores que 1. Para graficarlas solo dibujamos cualquier figura (será el entero) y la dividimos en tantas partes como indique el denominador. Luego, pintamos las partes que señale el numerador.

– Ejemplo:

Realiza el gráfico de la fracción $\frac{5}{8}$

1. Dibujamos una figura, esta será el entero o “el todo”. En este caso es un rectángulo.

2. Dividimos el entero en 8 partes iguales porque el denominador de la fracción es 8.

3. Pintamos 5 partes del entero porque el numerador de la fracción es 5. Este será el gráfico de la fracción.

Gráfico de fracciones impropias

Estas fracciones tienen el numerador mayor al denominador y siempre son mayores que 1. Para realizar sus gráficos debemos dibujar una figura (será el entero) y dividirla en tantas partes como señale el denominador. Como el numerador es mayor, repetimos la figura la cantidad de veces necesaria para poder pintar la partes que exprese el numerador.

– Ejemplo:

Realiza el gráfico de la fracción $\frac{9}{4}$

1. Dibujamos una figura que represente al entero, por ejemplo, un cuadrado.

2. Dividimos el entero en 4 partes iguales porque el denominador de la fracción es 4.

3. Pintamos 9 partes del entero, pero como el entero solo tiene 4, repetimos la misma figura hasta que podamos tener las nueve partes para pintar. Este será el gráfico de la fracción.

Gráfico de una fracción aparente

En las fracciones aparentes el numerador es múltiplo del denominador. Para graficar estas fracciones podemos seguir los pasos anteriores. Como resultado, los gráficos tendrán siempre todas sus partes pintadas.

– Ejemplo:

Realiza el gráfico de la fracción $\frac{6}{3}$

Observa que, si bien el numerador es mayor que el denominador, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto, 6 ÷ 3 = 2.

Si tomamos un rectángulo como entero, lo dividimos en 3 partes iguales (por el denominador) y repetimos la figura para poder pintar 6 partes (por el numerador); observaremos que el gráfico es igual a dos enteros completos.

Usos de Fracciones

Sin darnos cuenta, hacemos uso de las fracciones a diario. Por ejemplo, en las instrucciones para una receta que necesite 1/4 de taza de azúcar; en el supermercado cuando pedimos 1/2 kilogramo de fresas; cuando hablamos de distancias y decimos que nuestras casa está a 1/2 cuadra del kiosco; o al medir el tiempo y decir que en 1/2 hora empieza una serie de televisión. Cada vez que dividamos un valor entero en partes iguales empleamos fracciones.

Toda fracción indica que un todo se ha dividido en partes iguales. Cada vez que repartimos alimentos tratamos de hacerlo de esta forma. Por ejemplo, podemos comernos “medio trozo de pan” cuya fracción es 1/2, lo que quiere decir que dividimos la unidad (el pan) en dos partes iguales (el denominador) y tomamos una (el numerador).

Equivalencias de interés

Este cuadro muestra las fracciones que están contenidas en una unidad.

De otro modo:

$1 = \frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

$1 = \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2} = \frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}$

¡A practicar!

1. En la panadería venden el pan rallado en bolsitas de 1 kg, 1/2 kg y 1/4 kg. Si José quiere comprar 2 kg de pan rallado…

a) ¿Cuántas bolsitas de 1/4 de kilo necesita?

Solución

8 bolsitas de 1/4 de kg.

b) ¿Cuántas bolsitas de 1/2 kilo necesita?

Solución

4 bolsitas de 1/2 kg.

c) Si quiere llevar llevar 5 bolsitas para completar los 2 kg, ¿cuáles puede tomar?

Solución

1 bolsita de 1 kg y 4 bolsas de 1/4 de kg.

d) Si quiere llevar 3 bolsitas, ¿cuáles puede tomar?

Solución

1 bolsita de 1 kg y 2 bolsitas de 1/2 kg.

e) ¿Cuál es la menor cantidad de bolsitas que puede tomar? ¿y la mayor cantidad?

Solución

Puede tomar la menor cantidad de bolsitas si escoge las de mayor peso, es decir, las de 1 kg. Entonces, solo tomaría 2 bolsitas de 1 kg.

Para tomar la mayor cantidad de bolsita, debe escoger las de menor peso, que serían las de 1/4 de kg. En ese caso, llevaría 8 bolsitas de 1/4 de kg.

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2. ¿Qué fracción representa cada gráfico?

Solución

Partes en las que dividimos el entero: 16

Partes sombreada: 10

Solución

$\frac{4}{4}=1$

Partes en las que dividimos el entero: 4

Partes sombreada: 4

Solución

$\frac{6}{10}$

Partes en las que dividimos el entero: 10

Partes sombreada: 6

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Fracciones”

Este artículo te permitirá acceder a más ejemplos sobre las fracciones y sus tipos.

VER

Artículo “Clasificación de las fracciones”

El siguiente recurso proporciona más información sobre los tipo de fracciones y sus gráficos.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 1

NOCIÓN DE FRACCIÓN

Así como usamos los números naturales para representar cantidades y decir que, por ejemplo, tenemos 3 pelotas; también existen otros números que nos permiten expresar partes de un todo. Estos números son conocidos como fracciones, hay varios tipos y tienen más usos de los que te imaginas.

¿qUÉ ES UNA FRACCIÓN?

Una fracción es una división e indica las partes de un entero. Por ejemplo, cuando cortamos una torta en varias partes hacemos una división de un entero, es decir, la torta es el entero y cada una de las partes en las que la cortamos puede ser representada con una fracción.

Si cortas en cuatro partes iguales una pizza y te comes una parte, ¿con qué número representarías ese pedazo? ¡Es muy fácil! Solo debes colocar un número sobre otro con una raya en medio: el número de pedazos que comemos va arriba, y el número de veces que dividimos la pizza va abajo. Entonces, ese pedazo de pizza es igual a 1/4.

¿Sabías qué?

En las culturas babilónicas y egipcias aparecieron inscripciones simbólicas que representaban el uso de fracciones.

Elementos de una fracción

Todas las fracciones están formadas por un numerador y un denominador separados por una línea horizontal llamada raya fraccionaria.

El numerador es el número de partes que tomamos del entero.
El denominador es el número de partes iguales en las que dividimos al entero.

Observa este gráfico:

El denominador es 4 porque el cuadrado está dividido en 4 partes iguales.
El numerador es 3 porque solo 3 cuadros están coloreados de rojo.

VER INFOGRAFÍA

Raya fraccionaria: ¿quién la creó?

Las fracciones eran empleadas en la antigüedad por los babilonios, romanos y egipcios. No obstante, fue hasta el siglo XIII que empezaron a usarse tal y como las conocemos en la actualidad. Esto sucedió gracias a los trabajos de Leonardo de Pisa, mejor conocido como Fibonacci. Él fue quien creó la raya para separar al numerador y denominador.

tipos de fracciones

Las fracciones pueden ser propias, impropias y aparentes.

Fracciones propias

Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. La fracción propia representa un número menor que el entero.

– Ejemplo:

El cuadrado totalmente pintado de verde representa al número entero 1, mientras que el cuadrado con una sola parte pintada de verde representa a la fracción 1/2, es decir, la mitad de 1.

Observa que el gráfico de la fracción tiene menos partes verdes que el de la unidad, es decir, es menor que 1.

Símbolos de relación

Son los que usamos para indicar que una cantidad es mayor, menor o igual a otra. Estos son:

Símbolo	Significado
<	Menor que
>	Mayor que
=	Igual a

Fracciones impropias

Son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador. La fracción impropia representa un número mayor que el entero.

– Ejemplo:

El cuadrado totalmente pintado de morado representa al número 1. Para representar la fracción 4/3 fue necesario una unidad (un cuadrado morado) y 1/3 de otra unidad (tomar una parte de otro cuadrado).

Observa que el gráfico de la fracción tiene más partes moradas que el de la unidad, es decir, es mayor que 1.

¡Dibuja una fracción impropia!

$\frac{5}{2}$ es una fracción impropia porque su numerador es mayor a su denominador. Para graficar la fracción seguimos estos pasos:

1. Tomamos una figura como la unidad, por ejemplo un cuadrado.

2. Como el denominador es 2, dividimos en dos partes iguales el cuadrado.

3. Como el numerador es 5, debemos pintar cinco partes, pero cada figura de la unidad solo tiene 2 partes. Por ello, añadimos más figuras idénticas para poder pintar las cinco partes.

Observa que la fracción $\frac{5}{2}$ es mayor a 1 porque hicieron falta dos unidades completas y la mitad de otra para poder representarla.

Fracciones aparentes

Son aquellas en las que el resultado es igual a un número entero.

– Ejemplo:

Al ver el gráfico nos damos cuenta que 4/2 es igual a 2 enteros.

¿De qué tipo son estas fracciones?

Observa estas fracciones y responde:

¿Cuáles fracciones son impropias?

Solución

$\frac{9}{2}$ y $\frac{10}{6}$

¿Cuáles fracciones son propias?

Solución

$\frac{3}{6}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{2}$ y $\frac{6}{7}$

¿Cuáles fracciones son aparentes?

Solución

$\frac{8}{2}$ y $\frac{6}{3}$

Fracciones egipcias

Hace miles de años los egipcios escribieron cómo utilizaban las fracciones en el papiro de Rhind. Este documento muestra cómo clasificaban y sumaban las fracciones en su época.

fracciones en la vida cotidiana

En muchas actividades que realizamos en el día utilizamos fracciones. Cuando ayudamos en la cocina vemos como una receta tiene sus ingredientes con fracciones, por ejemplo, 1/2 taza de azúcar. También usamos este tipo de números cuando vamos a la panadería y nos venden 3/4 kilo de pan, o en la verdulería 1/4 kilo de tomates. Al repartir comida, golosinas y otras cosas empleamos una parte del todo para que el reparto sea igualitario.

¡A practicar!

1. Observa estas fracciones y responde las preguntas: