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Números mixtos

Las fracciones representan una parte de un todo, así que son útiles para expresar, por ejemplo, la cantidad de trozos de pizza que nos comimos. Cuando el numerador es mayor que el denominador se dicen que son impropias y se pueden expresar como un número mixto: una combinación de un número natural con una fracción propia.

recordemos las fracciones

Una fracción es una división de un entero en partes iguales. Está formada por un numerador y un denominador.

  • El numerador es el número de partes que se ha tomado del total.
  • El denominador es el número de partes en las que se dividió la unidad.
Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador, mientras que las fracciones impropias tienen su numerador mayor al denominador.

¿qué son los números mixtos?

Los números mixtos, también conocidos como fracciones mixtas, están formados por un número natural (parte entera) y una fracción propia (parte fraccionaria).

Los números mixtos son otra forma de representar fracciones impropias, las cuales siempre son mayores que la unidad.

Gráficas de fracciones impropias

Son una manera visual de ver las fracciones. Para realizar estas representaciones gráficas basta con dividir una figura en tantas partes como indique el denominador. Luego repetimos esta figura hasta poder colorear la cantidad de partes que señala el numerador.

– Ejemplos:

  • \boldsymbol{\frac{5}{3}}==\boldsymbol{1\frac{2}{3}}
  • \boldsymbol{\frac{11}{5}}==\boldsymbol{2\frac{1}{5}}
  • \boldsymbol{\frac{10}{4}}==\boldsymbol{2\frac{2}{4}}

Observa que la cantidad de partes enteras de las gráficas es igual al valor de la parte entera del número mixto, mientras que la última gráfica determina la parte fraccionaria. Así que el número mixto resulta de sumar un entero y una fracción propia.

¿Cómo transformar una fracción impropia a un número mixto?

Lo primero que debemos hacer es dividir el numerador entre el denominador de la fracción, el cociente será igual a la parte entera, mientras que el resto será igual al numerador de la parte fraccionaria y el denominador será igual al de la fracción impropia inicial.

– Ejemplo:

– Otros ejemplos:

Fracción impropia División Número mixto
\frac{8}{5} → 8 : {\color{Red} 5}={\color{Blue} 1}\: \: \: resto ={\color{DarkOrange} 3} → \boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}}
\frac{11}{4} → 11 : {\color{Red} 4} = {\color{Blue} 2}\: \: resto={\color{DarkOrange} 3} → \boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}}
\frac{5}{3} → 5:{\color{Red} 3}={\color{Blue} 1}\: \: resto={\color{DarkOrange} 2} → \boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}}

 

¿cómo transformar un número mixto a una fracción impropia?

En esta conversión tenemos que multiplicar la parte entera por el denominador de la parte fraccionaria y sumar a ese resultado el numerador. Luego, colocamos como denominador de la fracción impropia el mismo denominador de la parte fraccionaria del número mixto.

– Ejemplo:

\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 4}}{{\color{Red} 5}}} → {\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 4}=\boldsymbol{9} → \boldsymbol{\frac{9}{{\color{Red} 5}}}

 

– Otros ejemplos:

Número mixto Operación Fracción impropia
\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 5}}} → {\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 5}=5+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{8} → \boldsymbol{\frac{8}{{\color{Red} 5}}}
\boldsymbol{{\color{Blue} 2}\frac{{\color{DarkOrange} 3}}{{\color{Red} 4}}} → {\color{Blue} 2}\times {\color{Red} 4}=8+{\color{DarkOrange} 3}=\boldsymbol{11} → \boldsymbol{\frac{11}{{\color{Red} 4}}}
\boldsymbol{{\color{Blue} 1}\frac{{\color{DarkOrange} 2}}{{\color{Red} 3}}} → {\color{Blue} 1}\times {\color{Red} 3}=3+{\color{DarkOrange} 2}=\boldsymbol{5} → \boldsymbol{\frac{5}{{\color{Red} 3}}}

Números mixtos en la vida cotidiana

Muchas veces usamos números mixtos para expresar cantidad de ingredientes o tiempo, por ejemplo:

  • Un partido de fútbol dura 1½ hora o un partido de fútbol dura una hora y media.
  • Faltan 2¼ horas para la película o faltan dos horas y cuarto para la película.
  • El postre necesita 3½ cucharadas de azúcar o el postre necesita tres cucharadas y media de azúcar.

¿Sabías qué?
Para sumar y restar números mixtos de forma sencilla primero debemos convertirlos en fracciones impropias.

números mixtos en la recta numérica

Para ubicar números mixtos en la recta numérica consideramos inicialmente la parte entera, esta nos indicará entre cuáles números está la parte fraccionaria. Como la parte fraccionaria consta de una fracción propia, solo tenemos que dividir el segmento entre los dos números enteros en la cantidad de partes que señale el denominador, luego contamos tantos espacios como muestre el numerador y marcamos el número mixto o su equivalente fracción impropia.

– Ejemplo:

Ubiquemos en la recta numérica el número mixto 1\frac{4}{5}.

  • La parte entera es 1, así que solo dibujamos la recta entre 1 y 2.

  • Como el denominador de la parte fraccionaria es 5, dividimos el segmento entre 1 y 2 en 5 partes iguales.

  • Contamos 4 espacios desde el número 1 porque el numerador de la parte fraccionaria es 4.

  • Escribimos el número mixto o su fracción impropia equivalente \frac{9}{5} en ese punto.

¡A practicar!

1. ¿Qué número mixto representan estos gráficos?

a. 

b. 

c. 

2. Convierte los siguientes números mixtos a fracciones impropias.

a.   3\frac{2}{5} b.   1\frac{6}{7} c.   2\frac{3}{5}

3. Convierte las siguientes fracciones impropias a números mixtos.

a.   \frac{4}{3} b.   \frac{10}{7} c.   \frac{15}{4}

4. Ubica los siguientes número mixtos en la recta numérica.

a.   3\frac{3}{4} b.   1\frac{1}{3} c.   2\frac{3}{5}

Respuestas

1a.  3\frac{3}{4}

 

1b.  1\frac{1}{5}

 

1c.  2\frac{4}{7}

 2a.   \frac{17}{5}

 

2b.   \frac{13}{7}

 

2c.   \frac{13}{5}

 3a.   1\frac{1}{3}

 

3b.   1\frac{3}{7}

 

3c.   3\frac{3}{4}

4a. 

4b. 

4c. 

CAPÍTULO 4 / TEMA 2

Transformación y conservación de la energía

Con la transformación de la materia también hay transformaciones de un tipo de energía a otra. Esta afirmación es resultado de múltiples investigaciones que sirvieron para postular un principio general para la física que afirma que además de transformarse, la energía se conserva.

PROPIEDADES DE LA ENERGÍA

La energía se puede conservar

Energía eólica (del viento), radiante (del Sol), hidráulica (del agua) y geotérmica (del calor interior de la Tierra) pueden transformase en energía eléctrica.

Cuando la energía cambia de forma en un sistema aislado la energía total permanecerá constante. En consecuencia, la energía no se puede crear ni destruir, sólo se puede transformar.

Por ejemplo, en una central hidroeléctrica el agua cae desde lo alto hacia una turbina para provocar que gire. Luego, la energía de la turbina se transforma para hacer funcionar un generador eléctrico y crea una corriente eléctrica. De ese modo, la energía potencial del agua se transforma en energía cinética para que gire la turbina, y posteriormente se genera energía eléctrica.

En una central hidroeléctrica se transforma energía hidráulica en energía eléctrica.

La energía se puede transformar

La energía se presenta de diversas formas y puede transformarse de un tipo a otro. Por ejemplo, en la fotosíntesis la energía solar se convierte en energía química.

Ejemplos de transformación de la energía

La energía eléctrica se transforma en energía cinética en un ventilador.

Una radio transforma la energía eléctrica en energía sonora.

 Una plancha transforma la energía eléctrica en calor.

La energía se puede traspasar

La energía puede transferirse o pasarse de un cuerpo a otro. La transferencia energética puede hacerse mediante el trabajo o el calor. Por ejemplo al hervir agua. En este proceso, el calor se conduce a través de la llama hacia el recipiente donde está el agua y al pasar el tiempo el agua se calienta.

La energía de las plantas

 

Las plantas cumplen sus funciones a través de la energía radiante que viene del Sol, la cual es absorbida por las hojas de plantas verdes para el proceso de fotosíntesis.

La energía se puede degradar

Cuando la energía se transfiere pierde la calidad, es decir, se degrada y disminuye gradualmente la capacidad de aprovechamiento. Por ejemplo, la energía química en la combustión en un automóvil. En este proceso se quema la gasolina en el motor, así se produce energía mecánica, lo que provoca el movimiento. No obstante, gran parte de la energía química se convierte en energía térmica y se degrada.

Tren a vapor

 

Estos trenes quemaban carbón para poder hervir agua e impulsar la turbina que hacía girar las ruedas. No obstante, este sistema no era eficiente ya que sólo el 10 % se transformaba en energía cinética (que provocaba el movimiento del tren) y el resto de la energía se perdía.

LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Esta ley, conocida también como la primera ley de la termodinámica, postula que “la energía no puede ser creada ni destruida, sólo puede transformarse de un tipo de energía en otro”.

La transformación de un tipo de energía a otro ocurre cuando se utiliza para realizar un trabajo; una parte de la energía utilizada es transformada en trabajo y la otra en un tipo de energía diferente.

¿CÓMO SE TRANSFIERE LA ENERGÍA?

La energía se puede transferir entre los cuerpos de manera mecánica a través del trabajo mecánico o de manera térmica a través del calor.

Transferencia de energía por trabajo

Se intercambia la energía en forma de trabajo cuando una fuerza ocasiona un desplazamiento. Por consiguiente, el trabajo no es una forma de energía, es un proceso de transferencia.

El trabajo no está relacionado con el interior de un sistema, sino que se localiza en las paredes del sistema donde actúa como entrada o salida de la energía.

¿Qué es el trabajo?

 

Para que exista trabajo, desde el punto de vista físico, es necesario que estén presentes ciertas condiciones:

 

  • Que se ejerza una fuerza.
  • Que la fuerza se realice a lo largo de la dirección del desplazamiento.
  • Que el desplazamiento no sea perpendicular a la fuerza.

Transferencia de energía por calor

En la naturaleza, el calor se transfiere desde los cuerpos que tienen mayor temperatura a los que tienen menor temperatura a través de tres mecanismos:

VER INFOGRAFÍA

Conducción

Este tipo de mecanismo es propio de los sólidos, consiste en la transferencia de energía térmica a través de un medio material sin que ocurra un transporte de materia, es decir, las moléculas aumentan su grado de vibración pero no se desplazan de lugar.

Los utensilios de cocina tienen mangos de madera para evitar la conducción del calor.

Convección

Es la transferencia de calor por medio del movimiento de una masa fluida, como por ejemplo el aire o el agua. La convección sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos y moléculas son libres de moverse en el medio. Dicho movimiento es producto de que el fluido caliente se dilata y causa una disminución en su densidad, lo que a su vez provoca el ascenso del fluido caliente y el descenso del fluido frío, que es más denso.

Los globos aerostáticos pueden mantenerse en el aire gracias a la convección de calor. El aire caliente ocupa más volumen y menos densidad que el aire frío.

Radiación

Es la transmisión de energía más importante en el planeta Tierra, ya que la vida depende de la energía solar, y ésta llega a la Tierra al atravesar el espacio en forma de radiación. Desde el calor que se recibe en el entorno hasta el que se percibe por una estufa eléctrica son ejemplos de radiación. Esta transmisión se da  por ondas electromagnéticas, sin la necesidad de un material de soporte, sin transporte de materia, y se produce también al vacío.

Las radiaciones son absorbidas por los cuerpos de diferentes maneras, hay cuerpos que tienen mayor capacidad de absorción que otros.

Los hornos microondas transmiten radiación electromagnética.
RECURSOS PARA DOCENTES

Video “Intercambio de calor”

Recurso audiovisual con problemas planteados sobre el intercambio de calor.

VER

Video “Conducción de calor”

Este video explica en qué consiste la conducción de calor por medio de ejemplos.

VER

Artículo destacado “Conceptos de la dinámica del punto material: energía”

Artículo que desarrolla aspectos de la energía desde el enfoque de la física.

VER

Artículo destacado “Conservación de la energía y conservación de la carga”

Este recurso describe como la energía y las cargas cumplen la propiedad de conservación.

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