OPERACIONES BÁSICAS

Los seres humanos tenemos la capacidad de contar cosas. Para este proceso de conteo necesitamos un conjunto de operaciones que facilitan los cálculos. La adición, la sustracción, la multiplicación y la resta son conocidas como operaciones básicas y su uso va desde lo cotidiano hasta lo científico. 

Adición y sustracción por reagrupación

Las adiciones y las sustracciones las utilizamos todos los días para contar cantidades como los puntos que obtenemos en un juego o cuando necesitamos saber lo que nos tienen que dar de vuelto al hacer una compra. Existen diversos métodos para realizar estas operaciones pero el resultado siempre es el mismo.

Adición por reagrupación

A menudo hacemos uso de las adiciones para resolver distintas situaciones. Cuando los números son pequeños usamos cálculos mentales, pero cuando los números son grandes generalmente hacemos la cuenta en un papel.

Los siguientes pasos te ayudarán a resolver adiciones por reagrupación:

1. Se escriben los números a sumar uno debajo del otro, de manera que coincidan las unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc.

2. Se inicia la suma de derecha a izquierda, a partir de las unidades. Si el resultado de la suma de las unidades es mayor a 9, se anota el resultado de la unidad de dicha suma y el valor de la otra cifra se anota sobre la columna de la izquierda. De esta manera, al resultado de la columna siguiente se le suma la cifra que se anotó con antelación.

Luego se procede a sumar las siguientes columnas junto con los números de las llevadas que se hayan podido generar en sumas de columnas anteriores.

Sustracción por reagrupación

Para resolver las sustracciones por reagrupación se pueden seguir los siguientes pasos:

1. Se escriben los números a restar uno debajo del otro, de manera que coincidan las unidades, decenas, centenas, etc.

2. Igual que en la adición, la sustracción se resuelve de derecha a izquierda. Si el número de la cifra superior es menor que el de la cifra inferior, no se puede restar de forma directa. En este caso, se coloca un 1 delante del número de arriba y se resuelve la resta. A este tipo de operación se la conoce como “resta con llevada” porque al resolver la siguiente columna se le debe restar el 1 que se tomó prestado anteriormente.

3. Se repite el procedimiento hasta abarcar todas las columnas.

Multiplicación

Las multiplicaciones nos sirven para simplificar situaciones en las que tendríamos que sumar reiteradamente un mismo número. De hecho, la multiplicación consiste en calcular el resultado de sumar un número por sí mismo tantas veces como indique otro número o multiplicador. Existen dos tipos de multiplicación: sin reagrupación y con reagrupación.

Multiplicación sin reagrupación

Las multiplicaciones sin reagrupación son aquellas que no tienen llevada, es decir, que cuando multiplicamos cada una de las cifras del multiplicador por el multiplicando da como resultado un número de una cifra.

Para resolver estas multiplicaciones se siguen estos pasos:

1. Primero se calculan los productos intermedios. Se comienza con la multiplicación de las unidades del multiplicador por todas las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y se anotan las cifras correspondientes en cada columna. En este caso se multiplica 3 × 62.312 = 186.936.

2. Luego se multiplica la decena del multiplicador por las cifras del multiplicando, se deja un espacio y se anota el número obtenido debajo del resultado anterior. Aquí se multiplica 1 × 62.312 = 62.312.

3. Luego de obtener los productos intermedios, estos se suman para obtener el resultado de la multiplicación.

Observemos ahora un ejemplo en donde el multiplicador posee tres cifras:

1. Igual que en el ejemplo anterior, lo primero que hacemos es multiplicar las unidades del multiplicador (2) por cada una de las cifras.

2. Luego dejamos un espacio en la fila de abajo y anotamos el resultado de la multiplicación de las decenas del multiplicador y el multiplicando.

3. Después dejamos dos espacios y anotamos el resultado de multiplicar las centenas del multiplicador y el multiplicando.

4. Finalmente sumamos los tres productos obtenidos y obtenemos el resultado 45.245.252.

Multiplicación con reagrupación

A diferencia de los ejemplos anteriores, las multiplicaciones por reagrupación tienen llevadas. Se resuelven con los mismos pasos anteriores, pero esta vez las llevadas se suman al resultado de cada multiplicación al momento de anotar los productos intermedios.

Para resolver este tipo de multiplicación se siguen estos pasos:

1. Primero se calculan los productos intermedios. Se comienza con la multiplicación de las unidades del multiplicador por todas las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y se anotan las cifras correspondientes en cada columna. Cuando el producto de una cifra del multiplicador por una cifra del multiplicando tiene dos cifras, se anota la unidad de dicho número y la cifra correspondiente a las decenas se suma al producto siguiente.

Nota que 5 × 5 = 25. Así que colocamos la unidad (5) en la columna de los resultados y la decena (2) sobre la columna de la izquierda. Por lo tanto, al multiplicar 5 × 0 = 0 y 0 + 2 = 2.

2. Luego se multiplica la decena del multiplicador por las cifras del multiplicando, se deja un espacio y se anota el número obtenido debajo del resultado anterior.

3. Repetimos el paso anterior con las centenas del multiplicador.

4. Finalmente sumamos los productos parciales y obtenemos el resultado de la multiplicación.

división

Muchas veces tenemos la necesidad de hacer repartos de manera equitativa. La operación que nos permite hacerlo es la división. Esta puede ser exacta o inexacta.

Divisiones exactas

Las divisiones exactas son aquellas cuyo resto es igual a cero. Esto lo determinamos al resolver la división por medio de los siguientes pasos:

Para dividir 323 ÷ 17 lo primero que debemos hacer es escribir los datos en su respectiva ubicación para poder comenzar a realizar cálculos:

2. Como tenemos dos cifras de divisor, tomamos dos de dividendo para comenzar la división y comprobamos que la cantidad sea menor a la del divisor.

3. Pensamos un número que multiplicado por 17 se acerque lo máximo posible a 32. Sabemos que 1 × 17 = 17 y 2 × 17 = 34 y es mayor que 32. Así que colocamos el 1 en el cociente, escribimos el producto debajo del 32 y restamos 32 − 17 = 15.

4. Bajamos el siguiente dígito del dividendo, en este caso el 3:

5. Buscamos un número que multiplicado por 17 sea igual o se acerque lo máximo posible a 153. En este caso sería 9, porque 17 × 9 = 153. Luego restamos el producto. Como 153 − 153 = 0 no seguimos la división y el resto de esta es cero, lo que significa que es exacta.

Podemos escribir que 323 ÷ 17 = 19.

Divisiones no exactas

Las divisiones no exactas son aquellas que tienen un resto distinto de cero. El procedimiento para resolverlas es igual al anterior lo único que cambia es que la división termina cuando el resto obtenido es menor al divisor. Observemos el siguiente ejemplo:

Podemos escribir esta división de la siguiente forma:

5.584 ÷ 24 = 232 y resto = 16.