combinaciones
Las combinaciones forman parte de nuestra vida: combinamos el café con la leche en el desayuno, las frutas para una ensalada, o la ropa cuando nos vestimos. En ninguno de estos casos el orden de los elementos importa, por lo que pueden agruparse de distintas maneras, dos de ellas son las tablas de doble entrada y los diagramas de árbol.
¿Qué son las combinaciones?
Las combinaciones son una forma de agrupar elementos de un conjunto sin importar el orden. Por ejemplo, una ensalada es una combinación de verduras como cebolla, lechuga y tomate. No importa el orden en el que coloques las verduras, la ensalada será la misma.
Lo mismo sucede si vamos a una heladería. Si hay vasos y conos; y además, solo tienen tres sabores para escoger: fresa, chocolate y vainilla, podemos hacer varias combinaciones, como un cono con helado de fresa o una vaso con helado de vainilla.
Podemos representar estos arreglos por medio de tablas de doble entrada o diagramas de árbol.
¿Sabías qué?
El cubo de Rubik tiene más de 40 trillones de combinaciones.
Tablas de doble entrada
Las tablas de doble entrada son una forma gráfica de analizar los datos y combinarlos de todas las maneras posibles. Estas tablas ordenan los elementos para poder ilustrar todas las combinaciones.
– Ejemplo:
Esta tabla muestra las posibles combinaciones entre los conos, los vasos y los tres sabores de helados de la heladería.
En total hay 6 posibles combinaciones porque:
2 recipientes × 3 sabores = 6 combinaciones posibles
– Otro ejemplo:
Un grupo de niños quieren comprar artículos de playa: cubo, pala y rastrillo; y a estos elementos los venden de tres diferentes colores. Para saber cuántos artículos de colores distintos pueden comprar, deben comparar los artículos y los colores.
Hay 9 combinaciones posibles porque:
3 colores × 3 artículos = 9 combinaciones posibles
El sistema Braille
El sistema Braille les permite a las personas no videntes poder leer artículos, libros y cuentos, entre otros textos. Este sistema está compuesto por la combinación de seis puntos en relieve que permiten obtener 64 combinaciones diferentes, incluida la que no tiene ningún punto en relieve que se utiliza para separar palabras y números.
diagrama de árbol
Los diagramas de árbol son formas gráficas de contar las posibles combinaciones que pueden surgir entre varios elementos. En ellos podemos usar dibujos, letras o palabras.
– Ejemplo:
Este diagrama de árbol muestra las posibles combinaciones entre los conos, los vasos y los tres sabores de helados posibles en la heladería.
Hay 6 combinaciones posibles porque:
2 recipientes × 3 sabores = 6 combinaciones posibles
– Otro ejemplo:
Tomás tiene 2 pantalones, 2 camisas y 2 corbatas para vestirse, ¿cuales son las posibles opciones?
Tomás tiene 8 combinaciones posibles porque:
2 pantalones × 2 camisas × 2 corbatas = 8 combinaciones posibles
Cuadro de Punnett
Las combinaciones de genes otorgan a un organismo rasgos particulares. Estas se representan en el cuadro de Punnett, el cual determina todos los posibles arreglos de genes que se pueden producir en el cruce entre dos organismos. Los rasgos distintos que tenemos se deben a la unión entre dos copias de un gen, que provienen de nuestros progenitores.
¡A practicar!
1. En la siguiente tabla se encuentran los útiles que compró María para el comienzo de clases. ¿Cuántas combinaciones de útiles y colores compró?
Solución
Puede armar 12 combinaciones.
2. Todas las mañanas, la mamá de Camila le prepara el desayuno y ella puede elegir algunas opciones: puede combinar una bebida con algo dulce para acompañar. Observa las opciones de Camila y elabora diagramas de árbol para saber cuántas combinaciones tiene para armar su desayuno:
Solución
Camila tiene 9 combinaciones para desayunar.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Formas de agrupar”
Este recurso te permitirá profundizar la información sobre el diagrama de árbol.
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Artículo “Combinatoria”
El siguiente recurso complementará la información sobre combinaciones y otros temas relacionados.
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