CAPÍTULO 6 / TEMA 2

INTERPRETACIÓN DE DATOS

Existen diversas maneras de recopilar datos, por ejemplo, en un censo demográfico se hacen encuestas a nivel nacional para saber el tamaño de la población y composición del hogar. Cuando la cantidad de datos es numerosa, necesitamos un valor que sea característico de ese conjunto, para eso empleamos la media, la moda y la mediana.

Las medidas de tendencia central también son llamadas medidas de posición o de centralización. Estas hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos. La moda, media aritmética y mediana comprenden este grupo de medidas. Es usual que las usemos junto a gráficos para comprender el comportamiento de un conjunto de elementos.

media aritmética

La media aritmética o promedio es utilizada con frecuencia en la vida cotidiana, este sencillo cálculo permite determinar el valor característico de un grupo. Dado un conjunto de números (n): x₁, x₂, x₃,…, x_n, la media aritmética es igual a la suma de todos los datos entre la cantidad total de estos. La fórmula es la siguiente:

$\overline{x}=\frac{x_{1}+\: x_{2}+\: x_{3}+\: ...\: +x_{n}}{n}$

– Ejemplo 1:

Pedro vendió galletas durante una semana y registró sus ventas en una tabla. ¿Cuántas galletas en promedio vendió Pedro por día?

Días	Galletas vendidas
Lunes	12
Martes	6
Miércoles	7
Jueves	8
Viernes	4
Sábado	7
Domingo	12

Para saber la cantidad de galletas que se vendieron en promedio solo tenemos que aplicar la fórmula. Sumamos todos los valores y dividimos entre la cantidad de días.

$\overline{x}=\frac{12+6+7+8+4+7+12}{7}=\frac{56}{7}=\boldsymbol{8}$

En promedio, Pedro vendió 8 galletas diarias.

– Ejemplo 2:

María obtuvo las siguientes calificaciones en cada corte del año: 15, 17, 18 y 16. ¿Cuál es su calificación promedio?

$\overline{x}=\frac{15+17+18+16}{4}=\frac{66}{4}=\boldsymbol{16,5}$

El promedio de calificaciones de María es 16,5 puntos.

¡Es tu turno!

Las estaturas de un grupo de alumnos son: 155 cm, 152 cm, 158 cm, 162 cm, 158 cm y 163 cm. ¿Cuál es la estatura promedio?

Solución

$\overline{x}=\frac{155+152+158+162+158+163}{6}=\frac{948}{6}=\boldsymbol{158}$

Este grupo de alumnos tiene una estatura promedio de 158 cm.

¿Sabías qué?

Los docentes suelen utilizar el cálculo del promedio o media aritmética para informar las calificaciones finales de sus alumnos.

LA MODA

La moda (Mo) es el valor que se presenta con mayor frecuencia en una muestra, es decir, es el valor que más se repite. Para hallar la moda es recomendable ordenar los datos y verificar la cantidad de veces que aparece cada uno.

– Ejemplo:

En una venta de helados se anotaron los sabores más vendidos durante la semana. El registro está en esta tabla. Obsérvala y responde: ¿cuál es la moda de los sabores?

Sabor del helado	Cantidad de helados vendidos
Fresa	45
Chocolate	56
Vainilla	34
Colita	29

La moda es el valor con mayor frecuencia, en este caso el sabor de helado que más se vendió fue el de chocolate porque 56 > 45 > 34 > 29. Así que:

Mo = 56

¡Es tu turno!

¿Cuál es la moda de los siguientes conjuntos de datos?

8, 5, 7, 8, 6, 10, 9, 7, 2 y 7.
Solución
Mo = 7

8, 10, 6, 10, 2, 5, 7, 8, 10, 10 y 8.
Solución
Mo = 10

Distribución bimodal

La moda es el valor con mayor frecuencia en las distribuciones de los datos y en gráfico estadístico es fácil de distinguir porque representa la punta más alta. Sin embargo, puede suceder que se encuentren dos modas, en este caso la distribución de los datos se llama “bimodal”. En la imagen podemos ver una distribución normal (izquierda) y una bimodal (derecha).

LA MEDIANA

La mediana (Me), tal como su nombre lo indica, corresponde a un punto medio, equidistante de los extremos. Esta corresponde al valor para el cual la cantidad de datos menores y mayores a él es igual. Cuando los elementos del conjunto de datos son un número impar, la mediana queda definida. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos datos centrales.

– Ejemplo 1:

Las calificaciones de 7 alumnos son: 12, 15, 12, 11, 16, 19 y 12. ¿Cuál es la mediana?

Primero organizamos de menor a mayor los datos, luego ubicamos el valor central.

11, 12, 12, 12, 15, 16, 19

Nota que hay tres valores tanto a la derecha como a la izquierda del centro. Por lo tanto:

Me = 12

– Ejemplo 2:

En un grupo de baile hay 8 alumnos cuyas edades son: 22, 16, 18, 21, 20, 21, 14, 17. ¿Cuál es la mediana?

Organizamos lo datos y ubicamos los valores centrales:

14, 16, 17, 18, 20, 21, 21, 22

Como la cantidad de datos es par, hay dos valores centrales: 18 y 20. Para saber la mediana calculamos la media aritmética de ambos valores:

$\overline{x}=\frac{18+20}{2}=\boldsymbol{19}$

Por lo tanto,

Me = 19

¡Es tu turno!

14, 16, 12, 12, 10, 18, 20, 14
Solución
Me = 14

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Solución
Me =16

TABLAS DE DOBLE ENTRADA

Las tablas de doble entrada son un recurso muy útil a la hora de organizar la información. Las mismas posibilitan presentar los datos de forma clara. Se trata de un conjunto de filas y columnas que representan la interacción entre dos o más variables.

– Ejemplo:

Esta tabla muestra la cantidad de veces que Marcos, Pedro y Lucía fueron al museo en tres meses:

	Febrero	Marzo	Abril
Marcos	1	2	3
Pedro	4	5	1
Lucía	5	4	2

De la tabla podemos concluir que:

Lucía visitó el museo más veces en febrero.
Pedro visitó el museo más veces en marzo.
Marcos visitó el museo más veces en abril.

¡Es tu turno!

1. Calcula el promedio de las visitas por persona.

Solución

Marcos: {1, 2, 3}

$\overline{x}=\boldsymbol{2}$

Pedro: {4, 5, 1}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,33}$

Lucía: {5, 4, 2}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,66}$

2. Calcula el promedio de las visitas por mes.

Solución

Febrero: {1, 4, 5}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,33}$

Marzo: {2, 5, 4}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,66}$

Abril: {3,1, 2}

$\overline{x}=\boldsymbol{2}$

Para presentar los datos recopilados se utilizan tablas que permiten apreciar en forma organizada los valores obtenidos. Estas tablas cuentan con algunos elementos como la frecuencia o la amplitud de la variable. Una vez confeccionada una tabla de valores estadísticos se puede realizar un gráfico para visualizar con mayor facilidad los resultados.

¡A practicar!

1. Un grupo de 11 alumnos recibió sus calificaciones de música: 7, 2, 5, 6 ,8 ,9 ,6, 5, 4, 6 y 8. ¿Cuál es el promedio, la moda y la mediana?

Solución

$\overline{x}=6$

$Mo=6$

$Me=6$

2. Las estaturas en centímetros de un grupo de alumnos son las siguientes: 139, 134, 128, 135, 129, 139. ¿Cuál es el promedio, la moda y la mediana?

Solución

$\overline{x}=134$

$Mo=139$

$Me=134,5$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Las medidas de tendencia central”

En el siguiente artículo encontrarás detalladas las principales medidas de tendencia central explicadas con ejercicios adecuados para la edad de los alumnos.

VER

CAPÍTULO 6 / TEMA 2

combinaciones

Las combinaciones forman parte de nuestra vida: combinamos el café con la leche en el desayuno, las frutas para una ensalada, o la ropa cuando nos vestimos. En ninguno de estos casos el orden de los elementos importa, por lo que pueden agruparse de distintas maneras, dos de ellas son las tablas de doble entrada y los diagramas de árbol.

¿Qué son las combinaciones?

Las combinaciones son una forma de agrupar elementos de un conjunto sin importar el orden. Por ejemplo, una ensalada es una combinación de verduras como cebolla, lechuga y tomate. No importa el orden en el que coloques las verduras, la ensalada será la misma.

Lo mismo sucede si vamos a una heladería. Si hay vasos y conos; y además, solo tienen tres sabores para escoger: fresa, chocolate y vainilla, podemos hacer varias combinaciones, como un cono con helado de fresa o una vaso con helado de vainilla.

Podemos representar estos arreglos por medio de tablas de doble entrada o diagramas de árbol.

¿Sabías qué?

El cubo de Rubik tiene más de 40 trillones de combinaciones.

Tablas de doble entrada

Las tablas de doble entrada son una forma gráfica de analizar los datos y combinarlos de todas las maneras posibles. Estas tablas ordenan los elementos para poder ilustrar todas las combinaciones.

– Ejemplo:

Esta tabla muestra las posibles combinaciones entre los conos, los vasos y los tres sabores de helados de la heladería.

En total hay 6 posibles combinaciones porque:

2 recipientes × 3 sabores = 6 combinaciones posibles

– Otro ejemplo:

Un grupo de niños quieren comprar artículos de playa: cubo, pala y rastrillo; y a estos elementos los venden de tres diferentes colores. Para saber cuántos artículos de colores distintos pueden comprar, deben comparar los artículos y los colores.

Hay 9 combinaciones posibles porque:

3 colores × 3 artículos = 9 combinaciones posibles

El sistema Braille

El sistema Braille les permite a las personas no videntes poder leer artículos, libros y cuentos, entre otros textos. Este sistema está compuesto por la combinación de seis puntos en relieve que permiten obtener 64 combinaciones diferentes, incluida la que no tiene ningún punto en relieve que se utiliza para separar palabras y números.

diagrama de árbol

Los diagramas de árbol son formas gráficas de contar las posibles combinaciones que pueden surgir entre varios elementos. En ellos podemos usar dibujos, letras o palabras.

– Ejemplo:

Este diagrama de árbol muestra las posibles combinaciones entre los conos, los vasos y los tres sabores de helados posibles en la heladería.

Hay 6 combinaciones posibles porque:

2 recipientes × 3 sabores = 6 combinaciones posibles

– Otro ejemplo:

Tomás tiene 2 pantalones, 2 camisas y 2 corbatas para vestirse, ¿cuales son las posibles opciones?

Tomás tiene 8 combinaciones posibles porque:

2 pantalones × 2 camisas × 2 corbatas = 8 combinaciones posibles

Cuadro de Punnett

Las combinaciones de genes otorgan a un organismo rasgos particulares. Estas se representan en el cuadro de Punnett, el cual determina todos los posibles arreglos de genes que se pueden producir en el cruce entre dos organismos. Los rasgos distintos que tenemos se deben a la unión entre dos copias de un gen, que provienen de nuestros progenitores.

¡A practicar!

1. En la siguiente tabla se encuentran los útiles que compró María para el comienzo de clases. ¿Cuántas combinaciones de útiles y colores compró?

Solución

Puede armar 12 combinaciones.

2. Todas las mañanas, la mamá de Camila le prepara el desayuno y ella puede elegir algunas opciones: puede combinar una bebida con algo dulce para acompañar. Observa las opciones de Camila y elabora diagramas de árbol para saber cuántas combinaciones tiene para armar su desayuno:

Solución

Camila tiene 9 combinaciones para desayunar.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Formas de agrupar”

Este recurso te permitirá profundizar la información sobre el diagrama de árbol.

VER

Artículo “Combinatoria”

El siguiente recurso complementará la información sobre combinaciones y otros temas relacionados.

VER

CAPÍTULO 6 / TEMA 4 (REVISIÓN)

Estadística y probabilidad | ¿Qué aprendimos?

Recursos para representar datos

Existen diversas formas de representar los datos con la finalidad de que su análisis y comprensión sea más fácil. Los gráficos y tablas son usados en diversas áreas y como recurso visual son de gran importancia. Los pictogramas permiten una comprensión más rápida de los datos porque emplean imágenes y símbolos. Las tablas son otro recurso que agrupa y ordena los datos en filas y columnas, y generalmente los ordena en función de los datos cualitativos y cuantitativos que se estudien. Finalmente, los gráficos de barra asocian el valor de los datos a columnas que se encuentran, a su vez, relacionadas a una escala.

Los gráficos como recurso visual permiten interpretar de forma rápida un conjunto de datos.

Interpretación de datos

Los datos por sí solos no tienen ningún valor si no se interpretan, pero antes de hacerlo hay que recopilarlos. La encuesta es una manera de obtener datos a través de un cuestionario prediseñado que es aplicado a un grupo de personas. El promedio aritmético o media aritmética corresponde al valor promedio de un conjunto de datos, y se obtiene al dividir la suma de todos los datos entre el número de datos. La moda, por su parte, es el dato que más se repite. Las tablas de doble entrada son una herramienta útil para entender las combinaciones posibles de un problema.

Los datos obtenidos en una encuesta se suelen representar en gráficos y tablas para su análisis.

Probabilidad

A los eventos que se pueden predecir y cuyo resultado se conoce con anterioridad se los conoce como sucesos deterministas o seguros. También hay eventos en los que el resultado no se conoce con certeza porque ocurre al azar. Es en este tipo de experimentos aleatorios donde más se concentra la probabilidad, la cual estudia la posibilidad de que un evento ocurra o no. Estos eventos pueden ser de varios tipos: mutuamente excluyentes cuando es imposible que ocurran de manera simultánea con otros; independientes cuando no se ven influenciados por la ocurrencia de otros eventos; y dependientes si se ven afectados por la ocurrencia de otros.

Los eventos aleatorios se caracterizan porque su resultado no se puede predecir.

CAPÍTULO 5 / TEMA 2

TABLAS

SI QUEREMOS INFORMAR SOBRE UN TEMA ESPECÍFICO TENEMOS QUE RECOLECTAR DATOS, POR EJEMPLO, PARA SABER LA CANTIDAD DE HOMBRES Y MUJERES EN UNA ESCUELA DEBEMOS CONTARLOS UNO POR UNO. ESTA INFORMACIÓN SE PUEDE GRAFICAR DE FORMA RESUMIDA Y CLARA EN UNA TABLA. LAS TABLAS PUEDEN SER CON NÚMEROS, PICTOGRAMAS O DE DOBLE ENTRADA.

¿QUÉ ES UNA TABLA?

ES UN GRÁFICO CON FORMA CUADRADA O RECTANGULAR. SIRVE PARA ORGANIZAR Y RESUMIR INFORMACIÓN. ESTÁ FORMADA POR FILAS, COLUMNAS Y CELDAS.

GRADO	NOMBRE Y APELLIDO	EDAD
2º	MARÍA PÉREZ	8
2º	JOSÉ COLINA	7
2º	CARLA GONZÁLEZ	8

LAS FILAS SON LAS HILERAS HORIZONTALES.

LAS COLUMNAS SON LAS HILERAS VERTICALES.

LAS CELDAS SON LAS CASILLAS QUE RESULTAN DE LA UNIÓN ENTRE UNA FILA Y UNA COLUMNA.

TABLA DE DATOS

LAS TABLAS DE DATOS EXPONEN INFORMACIÓN RECOLECTADA. VEAMOS UNA TABLA SIMPLE CON UNA INFORMACIÓN SOBRE UNA FAMILIA.

– EJEMPLO:

PRIMOS DE LUCAS	EDAD
ANGÉLICA	5
JOSÉ	9
MARIO	13
CARLA	15

ESTA TABLA EXPRESA UNA INFORMACIÓN SENCILLA, LAS EDADES DE LO PRIMOS DE LUCAS: 5, 9, 13 Y 15. AL MISMO TIEMPO PODEMOS LEER OTRA INFORMACIÓN: LUCAS TIENE 4 PRIMOS.

TAMBIÉN PODEMOS EXPRESAR UNA MAYOR CANTIDAD DE DATOS DE MANERA ORGANIZADA.

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿QUÉ CANTIDAD HAY DE CADA FRUTA Y VEGETAL?

LA CANTIDAD DE FRUTAS Y VEGETALES LA PODEMOS REPRESENTAR EN UNA TABLA COMO ESTA:

FRUTA O VEGETAL	CANTIDAD
MANZANAS	6
PERAS	4
ZANAHORIAS	9
FRESAS	9

¿SABÍAS QUÉ?

LAS COLUMNAS TAMBIÉN SON LLAMADAS “CAMPOS”.

¿CÓMO LEER UNA TABLA DE DATOS?

1. OBSERVA LA PRIMERA FILA. ESTA ES LA FILA DE ENCABEZADO Y MUESTRA LAS CATEGORÍAS DE LOS DATOS. POR EJEMPLO, EN ESTA TABLA LAS CATEGORÍAS SON “DEPORTE FAVORITO” Y “CANTIDAD DE ESTUDIANTES”.

DEPORTE FAVORITO	CANTIDAD DE ESTUDIANTES
FÚTBOL	12
BALONCESTO	8
NATACIÓN	5
TENIS	2
BÉISBOL	10
NINGUNO	5

2. CADA DATO DE UNA COLUMNA CORRESPONDE AL DATO DE LA OTRA COLUMNA. ASÍ, POR EJEMPLO, SI QUEREMOS SABER LA CANTIDAD DE ESTUDIANTES QUE PREFIEREN EL BALONCESTO, SOLO TENEMOS QUE OBSERVAR LA FILA DE ESE DEPORTE: PARA 8 ESTUDIANTES EL BALONCESTO ES SU DEPORTE FAVORITO.

DEPORTE FAVORITO	CANTIDAD DE ESTUDIANTES
FÚTBOL	12
BALONCESTO	8
NATACIÓN	5
TENIS	2
BÉISBOL	10
NINGUNO	5

¡ES TU TURNO!

OBSERVA DE NUEVO LA TABLA ANTERIOR Y RESPONDE:

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PREFIEREN JUGAR BÉISBOL?
SOLUCIÓN
10

¿CUÁL ES EL DEPORTE FAVORITO DE LA MAYORÍA DE ESTUDIANTES?
SOLUCIÓN
FÚTBOL

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES NO TIENEN ALGÚN DEPORTE FAVORITO?
SOLUCIÓN
5

¿CUÁNTOS ESTUDIANTES HAY EN TOTAL?
SOLUCIÓN
12 + 8 + 5 + 2 + 10 + 5 = 42
HAY 42 ESTUDIANTES.

TABLA DE PICTOGRAMAS

ASÍ COMO COLOCAMOS LOS DATOS EN FORMA DE NÚMEROS, TAMBIÉN PODEMOS COLOCAR PICTOGRAMAS PARA REPRESENTAR LOS DATOS. POR EJEMPLO: CELESTE, ARIEL, LETICIA Y RAMIRO CONTARON LAS MONEDAS QUE LES QUEDARON PARA LOS JUEGOS. LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:

NOMBRE	MONEDAS
CELESTE
ARIEL
LETICIA
RAMIRO

CLAVE

= 1 MONEDA

¡ES TU TURNO!

OBSERVA LA TABLA DE PICTOGRAMAS Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:

¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE CELESTE?
SOLUCIÓN
6

¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE ARIEL?
SOLUCIÓN
3

¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE LETICIA?
SOLUCIÓN
5

¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE RAMIRO?
SOLUCIÓN
6

¿QUIÉNES TIENEN MÁS MONEDAS?
SOLUCIÓN
CELESTE Y RAMIRO.

¿QUIÉN TIENE MENOS MONEDAS?
SOLUCIÓN
ARIEL.

TABLA DE DOBLE ENTRADA

LAS TABLAS DE DOBLE ENTRADA MUESTRAN LA RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS CATEGORÍAS.

– EJEMPLO:

EN EL SALÓN DE 2º GRADO SE LE PREGUNTARON A TODOS LOS ALUMNOS SI LES GUSTABA O NO LES GUSTABA EL ARTE. LAS RESPUESTAS SE GRAFICARON EN ESTA TABLA:

	LES GUSTA EL ARTE	NO LES GUSTA EL ARTE
NIÑOS	10	5
NIÑAS	12	8

EN ESTA TABLA PODEMOS VER LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS A LOS QUE LES GUSTA EL ARTE. TAMBIÉN PODEMOS VER LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS A LOS QUE NO LES GUSTA EL ARTE.

¡ES TU TURNO!

OBSERVA LA TABLA DE DOBLE ENTRADA Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:

¿A CUÁNTAS NIÑAS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
12

¿A CUÁNTOS NIÑOS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
10

¿A CUÁNTOS NIÑOS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
5

¿A CUÁNTAS NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
8

¿A CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
10 + 12 = 22
A 22 NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE.

¿A CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
8 + 5 = 13
A 13 NIÑOS Y NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE.

¿CUÁNTAS NIÑAS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
12 + 8 = 20
HAY 20 NIÑAS.

¿CUÁNTOS NIÑOS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
10 + 5 = 15
HAY 15 NIÑOS.

¿CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
10 + 12 + 5 + 8 = 35
HAY 35 NIÑOS Y NIÑAS.

TABLAS CON OPERACIONES

LAS TABLAS TAMBIÉN SON MUY ÚTILES PARA REPRESENTAR OPERACIONES MATEMÁTICAS COMO LA SUMA Y LA MULTIPLICACIÓN. EN ESTA TABLA VEMOS QUE CADA CELDA DE COLOR ES EL RESULTADO DE LA SUMA ENTRE UN DATO DE LA FILA DE ENCABEZADO Y LA COLUMNA DE ENCABEZADO. POR EJEMPLO, 3 + 6 = 9.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Estadística: tabla de valores”

Con este recurso se podrá profundizar sobre el uso de las tablas de datos en la estadística.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 3

¿QUÉ ES LA MULTIPLICACIÓN?

CUANDO UNA CANTIDAD SE REPITE VARIAS VECES PODEMOS ACUDIR A UNA OPERACIÓN BÁSICA DE LAS MATEMÁTICAS: LA MULTIPLICACIÓN. ESTA ES IGUAL A UNA SUMA RESUMIDA Y LA USAMOS CADA VEZ COMPRAMOS VARIOS PRODUCTOS IGUALES, POR EJEMPLO, 4 HELADOS A $ 2 ES IGUAL A 4 × 2 Y SE LEE “CUATRO POR DOS”.

TANTA VECES TANTO

SI TENEMOS LA MISMA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN VARIOS GRUPOS PODEMOS SABER LA CANTIDAD TOTAL SI CONTAMOS CUÁNTOS GRUPOS HAY Y LUEGO CONTAMOS CUÁNTO HAY EN CADA GRUPO.

– EJEMPLO 1:

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN CADA GRUPOS?, ¿CUÁNTAS CEREZAS HAY EN TOTAL?

HAY 3 GRUPOS.
HAY 2 CEREZAS EN CADA GRUPO.
HAY 6 CEREZAS EN TOTAL PORQUE 2 + 2 + 2 = 6

PODEMOS DECIR QUE:

3 VECES 2 ES IGUAL A 6

– EJEMPLO 2:

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS PALETAS HAY EN TOTAL?

HAY 2 GRUPOS.
HAY 4 PALETAS EN CADA GRUPO.
HAY 8 PALETAS EN TOTAL PORQUE 4 + 4 = 8

PODEMOS DECIR QUE:

2 VECES 4 ES IGUAL A 8

¡ES TU TURNO!

¿CUÁNTOS GRUPOS HAY?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN CADA GRUPO?, ¿CUÁNTAS BANANAS HAY EN TOTAL?

SOLUCIÓN

HAY 3 GRUPOS.
HAY 3 BANANAS EN CADA GRUPO.
HAY 9 BANANAS EN TOTAL PORQUE 3 + 3 + 3 = 9

ASÍ QUE:

3 VECES 3 ES IGUAL A 9

LA MULTIPLICACIÓN Y SUS ELEMENTOS

CUANDO SABEMOS LA CANTIDAD DE GRUPOS Y LA CANTIDAD DE ELEMENTOS EN CADA GRUPO PODEMOS HACER UNA OPERACIÓN LLAMADA MULTIPLICACIÓN. LA USAMOS CADA VEZ QUE LA CANTIDAD DENTRO DE CADA GRUPO SEA LA MISMA. LA MULTIPLICACIÓN ESTÁ FORMADA POR FACTORES Y UN PRODUCTO.

¿SABÍAS QUÉ?

EL SIGNO DE MULTIPLICACIÓN ES × Y SE LEE “POR”.

– EJEMPLO 1:

¿CUÁNTAS FRESAS HAY EN TOTAL?

LA CANTIDAD TOTAL DE FRESAS EN ESTA IMAGEN LA PODEMOS REPRESENTAR ASÍ:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

4 VECES 3 ES IGUAL A 12

O COMO UNA MULTIPLICACIÓN:

4 × 3 = 12

EL 4 REPRESENTA LA CANTIDAD DE GRUPOS. ES UN FACTOR.
EL 3 REPRESENTA LA CANTIDAD DE FRESAS EN CADA GRUPO. ES UNA FACTOR.
EL 12 REPRESENTA EL TOTAL DE FRESAS. ES EL PRODUCTO O RESULTADO.

RESPUESTA: HAY 12 FRESAS.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁNTAS LAZOS HAY EN TOTAL?

4 + 4 + 4 + 4 = 16

4 VECES 4 ES IGUAL A 16

4 × 4 = 16

RESPUESTA: HAY 16 LAZOS.

LA MULTIPLICACIÓN ES UNA OPERACIÓN QUE SE UTILIZA PARA ABREVIAR SUMAS REPETIDAS. LA SUMA 4 + 4 ES IGUAL QUE 2 × 4, YA QUE SON 2 VECES LAS QUE SE REPITE EL 4. POR EJEMPLO, SI TENEMOS 5 CAJAS DE ALFAJORES CON 9 EN CADA UNA. LA SUMA REPETIDA SERÍA: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 Y EN MULTIPLICACIÓN 9 × 5. AMBAS EXPRESIONES DARÁN EL MISMO RESULTADO: 45 ALFAJORES EN TOTAL.

EL ORDEN DE LOS FACTORES NO MODIFICA EL PRODUCTO

NO IMPORTA EN QUÉ ORDEN ESCRIBAS LOS FACTORES EN UNA MULTIPLICACIÓN, EL RESULTADO SIEMPRE SERÁ EL MISMO. EJEMPLO:

3 × 4 = 12 PORQUE 4 + 4 + 4 = 12

4 × 3 = 12 PORQUE 3 + 3 + 3 + 3 = 12

EL DOBLE

EL DOBLE DE UNA CANTIDAD ES IGUAL A ESA CANTIDAD MULTIPLICADA POR 2.

– EJEMPLO 1:

SI TENEMOS 5 MANZANAS, ¿CUÁL ES EL DOBLE?

PRIMERO DIBUJAMOS LAS 5 MANZANAS:

COMO DEBEMOS SABER EL DOBLE, REPETIMOS EL CONJUNTO PARA TENERLO 2 VECES:

CONTAMOS LAS MANZANAS O REPRESENTAMOS COMO UNA MULTIPLICACIÓN:

5 + 5 = 10

2 VECES 5 ES IGUAL A 10

2 × 5 = 10

LUEGO RESPONDEMOS:

EL DOBLE DE 5 MANZANAS SON 10 MANZANAS.

– EJEMPLO 2:

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 8?

COMO YA SABEMOS EL PROCESO, BASTA CON QUE SUMEMOS DOS VECES EL MISMO NÚMERO (8) O QUE MULTIPLIQUEMOS 8 POR 2.

8 + 8 = 16

2 × 8 = 16

EL DOBLE DE 8 ES 16.

– EJEMPLO 3:

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 7?

7 + 7 = 14

2 × 7 = 14

EL DOBLE DE 7 ES 14.

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

SON UN RECURSO EXPRESADO EN UNA CUADRÍCULA DONDE PODEMOS VER LA RELACIÓN DE LOS PRODUCTOS ENTRE DOS FACTORES. LAS TABLAS DE MULTIPLICAR MUESTRAN DE FORMA RESUMIDA EL RESULTADO DE LAS MULTIPLICACIONES.

¡CONSTRUYAMOS LA TABLA DEL 2!

EN CADA CUADRO HAY 2 PELOTAS.

	2 × 1 = 2
	2 × 2 = 4
	2 × 3 = 6
	2 × 4 = 8
	2 × 5 = 10
	2 × 6 = 12
	2 × 7 = 14
	2 × 8 = 16
	2 × 9 = 18

OBSERVA LOS PRODUCTOS (2, 4, 6, 8, 10, …). TODOS AUMENTAN DE 2 EN 2.

¡ES TU TURNO!

CONSTRUYE LA TABLA DE MULTIPLICAR DEL 3.

EN CADA CUADRO HAY 3 NUECES.

3 × 1 = 3

SOLUCIÓN

	3 × 1 = 3
	3 × 2 = 6
	3 × 3 = 9
	3 × 4 = 12
	3 × 5 = 15
	3 × 6 = 18
	3 × 7 = 21
	3 × 8 = 24
	3 × 9 = 27

UNA GRAN HERRAMIENTA

PARA HACER CÁLCULOS DE MULTIPLICACIONES SE IDEARON LAS TABLAS DE MULTIPLICAR, QUE NO SON MÁS QUE UN ATAJO PARA REALIZAR SUMAS LARGAS DE FORMA RÁPIDA. LA FORMA MÁS COMÚN DE REPRESENTAR LAS TABLAS DE MULTIPLICACIÓN ES, COMO SU NOMBRE LO INDICA, A TRAVÉS DE TABLAS. NORMALMENTE SE MUESTRAN LAS TABLAS DEL 1 AL 10 Y CADA UNA DE ELLAS INDICA LAS MULTIPLICACIONES DEL NÚMERO QUE REPRESENTAN DEL 1 AL 10 O DEL 0 AL 10.

¡A PRACTICAR!

1. OBSERVA LOS GRUPOS. RESUELVE COMO SUMA REPETIDA, TANTAS VECES TANTO Y MULTIPLICACIÓN.

SOLUCIÓN

5 + 5 + 5 = 15

3 VECES 5 ES IGUAL A 15

3 × 5 = 15

SOLUCIÓN

2 + 2 + 2 + 2 = 8

4 VECES 2 ES IGUAL A 8

4 × 2 = 8

SOLUCIÓN

4 + 4 + 4 + 4 = 16

4 VECES 4 ES IGUAL A 16

4 × 4 = 16

2. RESPONDE:

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 9?

SOLUCIÓN

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 2?

SOLUCIÓN

¿CUÁL ES EL DOBLE DE 6?

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Trucos para aprender las tablas de multiplicar”

En el siguiente artículo encontrarás un conjuntos de consejos para aprender las tablas de multiplicar.

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