trayectoria – Página 2 – Elbibliote.com

El movimiento mecánico

Nos movemos, vamos de un lugar para otro y, a veces, también desplazamos objetos. La vida a diario nos lleva a movernos, de la casa a la escuela, del trabajo al banco, del cine a un restaurante, etc. Veamos cómo explica la física estos tipos de movimientos.

En física clásica movimiento mecánico es el fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria. La descripción y estudio del movimiento de un cuerpo exige determinar su posición en el espacio en función del tiempo. Para ello es necesario un sistema de referencia o referencial.

Bien, ya explicamos el concepto de movimiento mecánico y los aspectos que se estudian del mismo. Ahora vamos a identificarlos uno a uno.

Dijimos que el movimiento se estudia en función de un sistema de referencia; es decir, de un sistema que permita determinar la posición en el espacio (metros) y en el tiempo (segundos). De este modo podremos establecer, dónde empieza el movimiento, por qué lugares pasa y en qué punto se detiene.

Un sistema de referencia está formado por ejes de coordenadas y por un punto tomado como posición de origen.
Por ejemplo:

Teniendo en cuenta el sistema de referencia, un objeto, por ejemplo un auto, se mueve cuando cambia su posición inicial a medida que pasa el tiempo. Continuando con el ejemplo, supongamos que el auto recorre 800 metros. En este punto podemos analizar su desplazamiento y la trayectoria. Ambos conceptos son diferentes.

La trayectoria es el camino o curva que recorre el auto, en cambio el desplazamiento es el vector que va del punto inicial al final de una trayectoria. Hay que tener en cuenta que si el auto se desplaza en línea recta, entonces la trayectoria y el desplazamiento coincidirán.

Tipos de movimientos

A continuación vamos a detallar una serie de movimientos, en primer lugar vamos a tener en cuenta el tipo de trayectoria que describen; es decir, si es recta (rectilínea) o curva (curvilínea).

Con respecto a las trayectorias curvilíneas podemos citar los siguientes movimientos: elípticos, circulares y parabólicos.

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Trayectoria: recta.
Velocidad: constante.
Aceleración: nula porque no hay cambio de velocidad.

Por ejemplo: ciclistas que avanzan en un línea recta a velocidad contante. La aceleración es nula porque la velocidad no varía. Siempre van a 20 km/h.

El tren bala cuando se mueve a su velocidad crucero (constante) es un ejemplo de MRU.

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)

Trayectoria: recta.
Velocidad: variada.
Aceleración: constante.

Debido a que la velocidad varía, por ejemplo de 20 km/h a 28 km/h, aparece otro concepto que se llama aceleración. Esta última nos dice cuán rápida cambia la velocidad un móvil. Está relacionada con el cambio de velocidad y el tiempo empleado en realizar ese cambio.

Por ejemplo: Podemos mencionar dos ejemplos clásicos, caída libre o lanzamiento vertical.

En el caso de la caída libre, el movimiento es provocado por la atracción gravitatoria de la Tierra (9,8 m/s²). Por tanto la velocidad del cuerpo en caída libre aumentará 9,8 m/s por cada segundo transcurrido.

En relación al lanzamiento vertical, la atracción gravitatoria actuará del mismo modo que en la caída libre. Por lo tanto si lanzamos una pelota hacia arriba, la velocidad del cuerpo irá disminuyendo gradualmente con una aceleración constante de 9,8 m/s². Este movimiento es simétrico porque la pelota llegará a una altura máxima en un tiempo determinado y luego bajará a la posición inicial en el mismo tiempo que tardó en ascender, siempre y cuando no se tenga en cuenta el roce con el aire y otros factores ambientales.

Movimiento circular uniforme

Trayectoria: circunferencia.
Velocidad: constante.
Aceleración: constante.

Leyes de Newton

Para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton constituyen la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).

Primera ley: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas externas impresas sobre él.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas externas cuyo resultante no sea nulo sobre él.

Segunda ley: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea de acción a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza neta. La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiará la velocidad en módulo o dirección.

Tercera ley: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual magnitud y sentido contrario: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales en magnitud y dirigidas en sentido opuesto.

Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, y producen en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.

Conceptos fundamentales de cinemática: trayectoria, espacio y desplazamiento

Trayectoria y desplazamiento

Se denomina trayectoria al camino recorrido por un móvil a lo largo del tiempo. Es decir, la trayectoria es el conjunto de las sucesivas posiciones ocupadas por el móvil. La medida de la longitud de esa trayectoria es lo que se denomina espacio. Así pues, el espacio es una magnitud escalar.

Es importante no confundir estos dos conceptos con el de desplazamiento. El desplazamiento de un móvil desde un punto P₀ a un punto P₁ es un vector que tiene su origen en el punto P₀ y su extremo en el punto P₁. El desplazamiento es independiente de la trayectoria: sólo depende del punto inicial y final.

Ejemplo

En relación a la trayectoria, un movimiento puede ser rectilíneo, si su trayectoria es una línea recta, o curvilíneo, si es una curva. Entre los movimientos curvilíneos, tiene especial interés el movimiento circular, en el que el móvil se mueve describiendo una circunferencia.

Sistemas de referencia

Para describir un movimiento es preciso tener un sistema de referencia, es decir, unos ejes coordenados respecto a los cuales se pueda fijar la posición del móvil en cada instante.

Siempre se puede elegir el sistema de referencia a voluntad, de manera que lo escogeremos en función de las características del problema. Por ejemplo, para describir un movimiento rectilíneo lo más cómodo es hacerlo respecto a un eje que coincida con la dirección de ese movimiento, y para describir un movimiento circular lo más cómodo es tomar unos ejes que se corten en el centro de la circunferencia que recorre el móvil.

Un sistema de referencia puede ser fijo o móvil. Si queremos describir el movimiento de un pasajero que camina por el pasillo de un vagón de tren mientras éste avanza en línea recta a 100 km/h, puede ser útil tomar un eje de abscisas ligado al vagón y, respecto a ese eje, diríamos que el pasajero se mueve, por ejemplo, a 5 km/h; pero podría interesarnos más tomar un eje de abscisas ligado a la vía del tren, y respecto a ese sistema de referencia la velocidad del pasajero sería de 105 km/h. De hecho, los ejes ligados a la vía tampoco son fijos, ya que la propia Tierra también se mueve. Así pues, en realidad todos los movimientos son relativos. Pero en los problemas de cinemática corrientes, cuando no se especifica otra cosa, se sobreentiende que el movimiento se ha referido a un sistema O(xyz) ligado a la Tierra y, por lo tanto, en reposo con respecto a ésta.

Si describimos un movimiento respecto a dos sistemas de referencia distintos, la ecuación de la curva de la trayectoria será distinta y, si además se trata de dos sistemas de referencia que están en movimiento relativo uno respecto a otro, también la propia curva será en general distinta.

Respecto a un sistema de referencia, la posición del móvil en cada instante está fijada por su vector de posición, que es variable en función del tiempo.

Si expresamos ese vector mediante sus componentes, éstas también serán funciones del tiempo:

Para cada valor de t tendremos la posición del móvil en ese instante y la trayectoria es la curva que describe el extremo del vector

Ejemplo

El vector desplazamiento desde el punto P ₀ al punto P se puede expresar como la diferencia de dos vectores: el vector de posición de P y el vector de posición de P ₀, esto es, como

Conceptos fundamentales de cinemática: componentes de la aceleración

En un movimiento curvilíneo, el vector velocidad está situado sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. En general, es imposible hacer una afirmación de la misma sencillez sobre la dirección del vector aceleración, pero si éste se descompone según dos ejes, uno tangente a la trayectoria y otro normal a éste (componentes intrínsecas de la aceleración) es fácil comprender la variación que la aceleración impone a la velocidad.

Ejemplo

La utilidad de esta descomposición estriba en que, en el caso general, en un movimiento curvilíneo, la aceleración tiene dos efectos:

Cambia el módulo del vector velocidad
Curva la trayectoria o, lo que es lo mismo, cambia la dirección del vector velocidad.

La primera de estas dos acciones se debe a la aceleración tangencial a_t,que es la componente de la aceleración sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. Esta aceleración, por tener la misma línea de acción que la velocidad, no afecta a la dirección de ésta, sino sólo a su módulo. La segunda acción de la aceleración se debe a la aceleración normal a_n, que, por ser perpendicular a la dirección del vector velocidad, no afecta a su módulo, pero sí a su dirección.

Mediante métodos propios de la geometría diferencial es posible hallar fórmulas que dan los módulos de a_t, y a_npara un movimiento según una trayectoria cualquiera. Dichas fórmulas son:

Cuando

Donde ρ es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto considerado.

Conceptos fundamentales de la cinemática: velocidad

En cinemática se definen diversos conceptos de velocidad.

Velocidad media e instantánea

La velocidad media de un móvil es la razón de su vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo durante el cual se produce ese desplazamiento. Siendo el cociente de un vector por un escalar, la velocidad media es un vector cuya dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Si en el instante t₀ el móvil está en el punto P₀ y su vector de posición es r(t₀), y en el instante t el móvil está en el punto P y su vector de posición es r(t), la velocidad media del móvil entre P₀ y P será:

Un concepto distinto es el de celeridad o velocidad media sobre la trayectoria, que es una magnitud escalar que se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.

La velocidad instantánea es una magnitud vectorial que representa la velocidad que tiene el móvil en cierto instante o, lo que es lo mismo, en un punto determinado de su trayectoria. La velocidad instantánea debe representarse por un vector porque se trata de una magnitud que, además de ser cuantificable, tiene una orientación determinada. Veamos cómo se define.

Si en un instante t₀ un móvil está en el punto P₀ cuyo vector de posición es r(t₀), una fracción de segundo más tarde, es decir, en el instante t₀ + ∆t, estará en otro punto P cuyo vector de posición será r(t₀ + ∆t). La velocidad media del móvil durante el intervalo de tiempo ∆t sería entonces:

Si consideramos cada vez fracciones de segundo más pequeñas, es decir, ∆t más pequeños, el punto P se va acercando al punto P₀, y la dirección del vector desplazamiento r(t₀ + ∆t) – r(t₀) se va acercando a la recta tangente a la trayectoria en el punto P₀.

Ejemplo

Como el vector velocidad media,, tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, también la dirección dese irá acercando a la recta tangente a la trayectoria en P₀.

Además de acercarse en dirección a la tangente, el vector desplazamiento, r(t ₀ + ∆t) – r(t ₀), a medida que vamos considerando ∆t más reducidos, es cada vez más corto, es decir, que su módulo es cada vez más pequeño.

En el límite, esto es, cuando ∆t sea cero y el punto P se confunda con el punto P₀, el vector desplazamiento se anulará.

Con el vector no ocurre lo mismo, ya que este vector es el cociente entre el vector desplazamiento y el incremento de tiempo considerado, o sea, el cociente entre r(t₀ + ∆t) – r(t₀) y ∆t. Al irse acercando P a P₀, es decir, al irse haciendo cada vez más pequeño ∆t, el numerador y el denominador de ese cociente se van haciendo los dos cada vez más pequeños, pero el valor del propio cociente puede aumentar o disminuir, dependiendo de si el numerador decrece de forma más rápida o más lenta que el denominador.

Tenemos por lo tanto que al ir disminuyendo ∆t, la línea de acción del vectorse va acercando a la recta tangente a la trayectoria en P ₀, mientras que el módulo dese va acercando a un determinado valor. Así el vector tiende a convertirse en un vector V(t₀) aplicado en P₀ y situado sobre la tangente a la trayectoria en ese punto. Ese vector V(t₀) es la velocidad instantánea del móvil en el punto P₀ o, lo que es lo mismo, en el instante t ₀.

No particularizando un valor de t, notaremos este vector como V(t) o simplemente V.

Ejemplo

El proceso que hemos seguido para definir la velocidad instantánea se denomina paso al límite. Diríamos así que la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el incremento de tiempo tiende a cero (∆t → 0).

Cuando ∆t → 0, la celeridad o velocidad media sobre la trayectoria se va aproximando al módulo del vector velocidad media (la cuerda se aproxima al arco), con lo que la velocidad instantánea también puede definirse como un vector tangente a la trayectoria en el punto considerado cuyo módulo es el límite a que tiende la celeridad cuando ∆t→ 0

Dimensiones y unidades de la velocidad

La velocidad tiene las dimensiones de una longitud dividida por un tiempo [L]·[T]^-1. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en metros por segundo (m/s), y en el CGS en centímetros por segundo (cm/s). En la práctica también se utilizan unidades basadas en múltiplos del metro y del segundo (km/h). Los marinos emplean una unidad propia: el nudo, que equivale a una milla marina por hora (1,85 km/hora).