Para describir un movimiento, es preciso tener un sistema de referencia, es decir, unos ejes coordenados respecto a los cuales se pueda fijar la posición del móvil en cada instante. Este sistema puede ser fijo o móvil, y mide posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. Se denomina trayectoria al camino recorrido por un móvil a lo largo del tiempo, mientras que el desplazamiento de un móvil desde un punto P0 a un punto P1 es un vector que tiene su origen en el punto P0 y su extremo en el punto P1. Los movimientos se clasifican según su trayectoria, rapidez y orientación.
Todo ser vivo está en constante movimiento.
Rapidez, velocidad y aceleración
La rapidez, la velocidad y la aceleración son magnitudes cinemáticas con propiedades diferentes. La rapidez indica la cantidad de distancia que logra recorrer un móvil en un intervalo de tiempo. La velocidad proporciona la rapidez y agrega también la dirección y el sentido en el cual se desplaza el móvil. El análisis de lavelocidad se divide en dos partes importantes: la velocidad media y velocidad instantánea. La velocidad constante es aquella donde el modulo y la dirección no cambian a través del tiempo y sólo aplica para el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). La aceleración se define como el aumento de velocidad durante un intervalo de tiempo.
La rapidez es una magnitud escalar, la velocidad es una magnitud vectorial.
Tipos de movimientos
Se dice que un cuerpoestá en movimiento cuando cambia de posición, pero depende de su trayectoria el tipo de movimiento que realice. El movimiento rectilíneo debe su nombre a que su trayectoria es una línea recta, y son constantes la trayectoria y la dirección. El movimiento rectilíneo uniforme (o simplemente movimiento uniforme) es el que tiene un móvil que se mueve en línea recta con velocidad constante. En el movimiento variado la velocidad no es constante, mientras que en el uniforme sí lo es, por ello la trayectoria en éste último siempre será rectilínea mientras que en el variado será rectilínea y curvilínea. En la caída libre el móvil cae de forma vertical desde cierta altura sin ningún obstáculo. El movimiento curvilíneo se llama de esta manera ya que su trayectoria es una línea curva, que puede ser circular, parabólica, elíptica y ondulatoria.
Los movimientos se diferencian de acuerdo a la trayectoria que el cuerpo haya tomado.
La rapidez, la velocidad y la aceleración son magnitudes cinemáticas con propiedades diferentes. La rapidez y la aceleración varían de acuerdo al tipo de movimiento.
Cuando decimos que un vehículo se desplaza a 80 km por hora nos referimos a su rapidez, puesto que la misma nos indica la cantidad de distancia que logra recorrer en un intervalo de tiempo. En este caso, el vehículo recorre 80 km cada vez que pasa una hora. En el trascurso de dos horas duplicará la distancia recorrida a 160 km.
La tortuga puede ganarle a la liebre ya que su movimiento es rectilíneo uniforme.
Pero la rapidez nos brinda muy poca información de la posición del móvil. Si deseamos conocer en qué posición se encontrará un móvil en el futuro, se requiere que dispongamos de una información muy importante: la direcciónque lleva el cuerpo.
Si no conocemos estos datos, no se logrará saber qué trayectoria puede seguir el móvil, debido a que existen infinitas a tomar. Por lo cual, para poder determinar con mayor exactitud la posición futura de un cuerpo se desarrolló el concepto de velocidad.
¿Sabías qué?
La rapidez en el sistema internacional se expresa en m/s, aunque también es común que se exprese en km/h.
La velocidad es un concepto más amplio que la rapidez, debido a que nos entrega la información que nos proporciona la rapidez y anexa también la dirección y el sentido en el cual se desplaza el móvil. A este tipo de medida se la conoce como vectorial, puesto que dispone de un valor escalar seguido de una dirección.
Regresemos al caso del vehículo que ya sabemos que se desplaza con una rapidez de 80 km por hora, pero además ahora diremos que se desplaza en la calle principal, que será su dirección, y con sentido hacia el norte, lo que convierte a toda la información en su velocidad. Con ella, podremos determinar qué posición tendrá al cabo de un tiempo.
Análisis vectorial de la velocidad
El análisis de la velocidad se divide en dos partes importantes: velocidad media y velocidad instantánea.
Velocidad media
La velocidad media de un móvil es la razón de su vector desplazamiento al intervalo de tiempo durante el cual se produce ese desplazamiento. Siendo el cociente de un vector por un escalar, la velocidad media es un vector cuya dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Si en el instante t0 el móvil está en el punto P0 y su vector de posición es r(t0), y en el instante t el móvil está en el punto P y su vector de posición es r(t), la velocidad media del móvil entre P0 y P será:
Donde:
Δr = vector desplazamiento.
Δt = escalar tiempo.
Un concepto distinto es el de celeridad o rapidez media sobre la trayectoria, que es una magnitud escalar que se define como el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo.
La velocidad media se puede definir como el desplazamiento dividido por el tiempo.
Velocidad instantánea
La velocidadinstantáneaes una magnitud vectorial que representa la velocidad que tiene el móvil en cierto instante o, lo que es lo mismo, en un punto determinado de su trayectoria. La velocidad instantánea debe representarse por un vector porque se trata de una magnitud que, además de ser cuantificable, tiene una orientación determinada. Veamos cómo se define.
Si en un instante t0 un móvil está en el punto P0 cuyo vector de posición es r(t0), una fracción de segundo más tarde, es decir, en el instante t0 + ∆t, estará en otro punto P cuyo vector de posición será r(t0 + ∆t).
Si consideramos cada vez fracciones de segundo más pequeñas, es decir, ∆t más pequeños, el punto P se va acercando al punto P0, y la dirección del vector desplazamiento r(t0 + ∆t) – r(t0) se va acercando a la recta tangente a la trayectoria en el punto P0.
¿Sabías qué?
La velocidad tiene las dimensiones de una longitud dividida por un tiempo [L]·[T]-1. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en metros por segundo (m/s), y en el Sistema Cegesimal de Unidades (CGS) en centímetros por segundo (cm/s).
Velocidad constante y velocidad variable
La velocidad constante es aquella donde el módulo y la dirección no cambian a través del tiempo. Solo aplica para MovimientoRectilíneo Uniforme (MRU).
Su fórmula es la siguiente:
La velocidad variable es aquella donde la rapidez o la dirección (o ambas) cambian en el transcurso del tiempo.
Sus fórmulas son las siguientes:
a) Aceleración
b)Tiempo
c) Velocidad inicial
d) Velocidad final
Aceleración y velocidad
La aceleración es mayor si la velocidad de un cuerpo presenta variaciones bruscas y es pequeña si la velocidad presenta variaciones de a poco. En cambio, la aceleración es cero cuando la velocidad es constante y es negativa cuando disminuye.
La aceleración
Se define como la variación de velocidad durante un intervalo de tiempo. Si un cuerpo se desplaza con una velocidad que no permanece constante, se define como un movimiento variado.
Un carro acelera a medida que aumenta su velocidad.
Tomemos el ejemplo de un vehículo que arranca con una velocidad específica, la cual incrementa a una tasa de 3 kilómetros por hora cada segundo. Se puede decir que el vehículo experimenta variaciones iguales en tiempos iguales. Esto indica que su movimiento es uniformemente variado. Si la razón de cambio de velocidad siempre aumenta, el movimiento es propiamente acelerado, pero si la tasa decae, con el tiempo se considera un movimiento desacelerado.
Al igual que la velocidad, la aceleración es una magnitud vectorial. Esto nos indica que, además de poseer un valor escalar, también dispone de una dirección. Por lo tanto, un cuerpo que sube aceleradamente no es igual a otro que cae con la misma magnitud. Sus unidades son normalmente un cociente entre las unidades de longitud y las unidades del tiempo al cuadrado (m/s2, km/s2, km/h2, etc.).
La aceleración es una magnitud vectorial con un valor escalar.
Las aceleraciones son principalmente causadas por la presencia o interacción de una fuerza interna o externa con un cuerpo, y sus expresiones matemáticas pueden ser expresadas en función del cambio de velocidad con relación al tiempo (a= V/t), o en relación entre la fuerza y la masa del cuerpo (a= F/m ). En el caso de los cuerpos que caen libremente, la fuerza que actúa sobre ellos y produce su aceleración es la gravedad. Como esta fuerza es constante sobre la superficie de la Tierra, la aceleración gravitacional siempre se mantiene uniforme, y en promedio tiene un valor de 9,8 m/s2.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Conceptos fundamentales de la cinemática: componentes de la aceleración”
Este artículo destacado presenta más información sobre la aceleración respecto al movimiento curvilíneo.
En el movimiento rectilíneo el móvil se desplaza en un solo sentido, con _____________ y _____________ constante, y no pasa por los mismos puntos del recorrido.
Todos los cuerpos en caída libre tienen un movimiento _____________.
En el _________________________ la velocidad en la que se mueve el vector es invariable en módulo, dirección y sentido.
Al movimiento en el que el móvil cae en forma vertical desde cierta altura y sin obstáculos se lo llama ____________________.
2. Describe con un ejemplo los diferentes tipos de movimientos y dibuja su trayectoria.
Los movimientos rectilíneos se caracterizan por tener una trayectoria en forma de línea recta respecto al observador y son el tipo de movimiento más sencillo en mecánica. Pueden ser uniformes, designados bajo el acrónimo MRU; o uniformemente variados, conocidos por el acrónimo MRUV.
Nos movemos, vamos de un lugar para otro y, a veces, también desplazamos objetos. La vida a diario nos lleva a movernos, de la casa a la escuela, del trabajo al banco, del cine a un restaurante, etc. Veamos cómo explica la física estos tipos de movimientos.
En física clásica movimiento mecánico es el fenómeno físico que se define como todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia. Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria. La descripción y estudio del movimiento de un cuerpo exige determinar su posición en el espacio en función del tiempo. Para ello es necesario un sistema de referencia o referencial.
Bien, ya explicamos el concepto de movimiento mecánico y los aspectos que se estudian del mismo. Ahora vamos a identificarlos uno a uno.
Dijimos que el movimiento se estudia en función de un sistema de referencia; es decir, de un sistema que permita determinar la posición en el espacio (metros) y en el tiempo (segundos). De este modo podremos establecer, dónde empieza el movimiento, por qué lugares pasa y en qué punto se detiene.
Gráfico de dos dimensiones espaciales.
Un sistema de referencia está formado por ejes de coordenadas y por un punto tomado como posición de origen.
Por ejemplo:
Teniendo en cuenta el sistema de referencia, un objeto, por ejemplo un auto, se mueve cuando cambia su posición inicial a medida que pasa el tiempo. Continuando con el ejemplo, supongamos que el auto recorre 800 metros. En este punto podemos analizar su desplazamiento y la trayectoria. Ambos conceptos son diferentes.
La trayectoria es el camino o curva que recorre el auto, en cambio el desplazamiento es el vector que va del punto inicial al final de una trayectoria. Hay que tener en cuenta que si el auto se desplaza en línea recta, entonces la trayectoria y el desplazamiento coincidirán.
Tipos de movimientos
A continuación vamos a detallar una serie de movimientos, en primer lugar vamos a tener en cuenta el tipo de trayectoria que describen; es decir, si es recta (rectilínea) o curva (curvilínea).
Con respecto a las trayectorias curvilíneas podemos citar los siguientes movimientos: elípticos, circulares y parabólicos.
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Trayectoria: recta.
Velocidad: constante.
Aceleración: nula porque no hay cambio de velocidad.
Por ejemplo: ciclistas que avanzan en un línea recta a velocidad contante. La aceleración es nula porque la velocidad no varía. Siempre van a 20 km/h.
El tren bala cuando se mueve a su velocidad crucero (constante) es un ejemplo de MRU.
Debido a que la velocidad varía, por ejemplo de 20 km/h a 28 km/h, aparece otro concepto que se llama aceleración. Esta última nos dice cuán rápida cambia la velocidad un móvil. Está relacionada con el cambio de velocidad y el tiempo empleado en realizar ese cambio.
Por ejemplo: Podemos mencionar dos ejemplos clásicos, caída libre o lanzamiento vertical.
En el caso de la caída libre, el movimiento es provocado por la atracción gravitatoria de la Tierra (9,8 m/s2). Por tanto la velocidad del cuerpo en caída libre aumentará 9,8 m/s por cada segundo transcurrido.
Tiro vertical, ejemplo de MRUV.
En relación al lanzamiento vertical, la atracción gravitatoria actuará del mismo modo que en la caída libre. Por lo tanto si lanzamos una pelota hacia arriba, la velocidad del cuerpo irá disminuyendo gradualmente con una aceleración constante de 9,8 m/s2. Este movimiento es simétrico porque la pelota llegará a una altura máxima en un tiempo determinado y luego bajará a la posición inicial en el mismo tiempo que tardó en ascender, siempre y cuando no se tenga en cuenta el roce con el aire y otros factores ambientales.
Para los fenómenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton constituyen la piedra angular de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).
Primera ley:Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas externas impresas sobre él.
Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas externas cuyo resultante no sea nulo sobre él.
Segunda ley:El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea de acción a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento actúa una fuerza neta. La fuerza modificará el estado de movimiento, cambiará la velocidad en módulo o dirección.
Tercera ley:Con toda acción ocurre siempre una reacción igual magnitud y sentido contrario: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales en magnitud y dirigidas en sentido opuesto.
Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, y producen en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley.
Cuando un automóvil aumenta su velocidad decimos que está acelerando, y si ese aumento de velocidad se produce en un espacio de tiempo muy corto decimos que el automóvil ha acelerado muy deprisa. La aceleración es, pues, una variación de la velocidad por unidad de tiempo.
Puede ser positiva o negativa, produciendo un aumento o una disminución de la velocidad. En el caso de un movimiento curvilíneo, la aceleración produce una variación del módulo y de la dirección del vector velocidad. Podemos definir de forma rigurosa la aceleración diciendo que es la velocidad de la velocidad. Es decir, que la aceleración representa para el vector velocidad lo mismo que la velocidad para el vector de posición.
Partiendo de esta idea, definiremos la aceleración media de un móvil entre dos puntos de su trayectoria P0 y P (o, lo que es lo mismo, entre dos instantes t0 y t) de forma análoga a como definimos la velocidad media, es decir, como:
Ejemplo
A partir de esta definición de aceleración media, podemos definir la aceleración instantánea mediante un paso al límite similar al que aplicamos para definir la velocidad instantánea. Si el punto P está próximo al punto P0, podemos escribir:
Cuando ∆t→0 tiende a cero, am tiende hacia un vector aplicado en el punto P0. Ese vector es la aceleración instantánea en P0.
Hodógrafa
Cuando un móvil M recorre una determinada trayectoria, en cada punto de ésta tendremos un vector velocidad. Por ejemplo, en el punto P0 será v(t0).
Ejemplo
Tomamos un punto O‘ y colocamos en él los vectores velocidad correspondientes a todos los puntos de la trayectoria de M. Los extremos de esos vectores dibujan una curva que es la hodógrafa del movimiento.
Ejemplo
La hodógrafa sería la trayectoria de un móvil M‘ cuyo vector de posición fuese v(t). El vector velocidad del móvil M‘ en el punto P‘ de la hodógrafa coincide con el vector aceleración en el punto P correspondiente de la trayectoria del móvil M, lo que justifica pensar la aceleración como la velocidad de la velocidad.
Polo de la hodógrafa
Punto fijo O’ en el que se sitúan vectores equipolentes a los vectores velocidad del movimiento de un punto material para dibujar la curva hodógrafa.
Dimensiones y unidades de la aceleración
La aceleración es una velocidad dividida por un tiempo, por lo que, como [v] = [L]·[T]-1, las dimensiones de la aceleración serán las de una longitud dividida por un tiempo al cuadrado[a] = [L]·[T]-2. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en m/s2, mientras que en el sistema CGS se mide en cm/s2.
En un movimiento curvilíneo, el vector velocidad está situado sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. En general, es imposible hacer una afirmación de la misma sencillez sobre la dirección del vector aceleración, pero si éste se descompone según dos ejes, uno tangente a la trayectoria y otro normal a éste (componentes intrínsecas de la aceleración) es fácil comprender la variación que la aceleración impone a la velocidad.
Ejemplo
La utilidad de esta descomposición estriba en que, en el caso general, en un movimiento curvilíneo, la aceleración tiene dos efectos:
Cambia el módulo del vector velocidad
Curva la trayectoria o, lo que es lo mismo, cambia la dirección del vector velocidad.
La primera de estas dos acciones se debe a la aceleración tangencial at, que es la componente de la aceleración sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. Esta aceleración, por tener la misma línea de acción que la velocidad, no afecta a la dirección de ésta, sino sólo a su módulo. La segunda acción de la aceleración se debe a la aceleración normal an , que, por ser perpendicular a la dirección del vector velocidad, no afecta a su módulo, pero sí a su dirección.
Mediante métodos propios de la geometría diferencial es posible hallar fórmulas que dan los módulos de at, y an para un movimiento según una trayectoria cualquiera. Dichas fórmulas son:
Cuando
Donde ρ es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto considerado.
Existe una rama de la física que se encarga de estudiar y analizar el movimiento en relación con las causas que lo originan, la dinámica. Los conocimientos en este campo han permitido realizar diversos descubrimientos como la descripción del movimiento de los planetas.
La dinámica se enfoca en estudiar y describir la evolución a través del tiempo de un sistema físico (un conjunto de objetos ordenados que obedecen ciertas leyes y que en cuyas partes se evidencia una conexión de tipo causal). Para estudiar las alteraciones que se producen en este tipo de sistemas, la dinámica emplea ecuaciones de movimiento.
Las leyes de Newton
El primer estudioso en formular leyes fundamentales en el campo de la dinámica fue Isaac Newton. Su aporte fue tan importante que hasta la fecha sus leyes representan las bases para la mayoría de problemas que involucran cuerpos en movimiento.
Isaac Newton fue un físico británico que nació el 4 de enero de 1643 en el condado de Lincolnshire en Inglaterra.
Primera ley: Ley de la inercia
Establece que un cuerpo permanecerá en estado de reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a no ser que se vea sujeto a cambiar su condición por una o varias fuerzas externas.
Segunda ley: Principio fundamental de la dinámica
Plantea que el cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre el cuerpo y en su misma dirección. Es decir, la aceleración a la cual se encuentra sometido un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada e inversamente proporcional a su masa.
Las leyes de Newton revolucionaron los conceptos básicos de la física y ampliaron los conocimientos relacionados con los movimientos de los cuerpos en el universo.
Tercera ley: Principio de acción-reacción
Esta ley propone que con toda acción siempre se produce una reacción igual y en sentido opuesto, es decir, cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste último imprime sobre el primero una fuerza de igual magnitud pero de sentido contrario.
Diferencia entre cinemática y dinámica
Tanto la cinemática como la dinámica son ramas de la mecánica clásica que se dedican al estudio del movimiento de los cuerpos, sin embargo; son muy diferentes. La cinemática se enfoca a estudiar los cuerpos en movimiento sin considerar las causas que originan el movimiento y se limita únicamente a la trayectoria que se describen respecto al tiempo. Por otra parte, la dinámica se concentra en las causas que originan el movimiento de los cuerpos y los cambios que se producen en el estado de movimiento de dichos cuerpos.
En resumen, la cinemática responde a la incógnita: ¿cómo se mueven los cuerpos?, mientras que la dinámica se enfoca en responder ¿por qué se mueven los cuerpos?
Problemas de dinámica
Los problemas de dinámica son diversos al igual que las aplicaciones de las leyes de Newton. En este artículo nos enfocaremos en problemas en los cuales se aplica la segunda ley de Newton. Dicha ley puede expresarse en términos de ecuación de la siguiente forma:
Dónde:
F: fuerza
m: masa
a: aceleración
La expresión anteriormente planteada es válida únicamente para cuerpos en los que su masa es constante.
En los casos en los que la masa no es constante como sucede con los cohetes que queman combustible a lo largo del trayecto, la ecuación F = m.a no es válida.
El Newton
La unidad de fuerza empleada en el sistema internacional de unidades es el Newton y se representa con el símbolo N. De esta manera 1 N se define como la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo que tenga una masa de 1 kg para desplazarlo a una aceleración de 1 m/s².
Lo anteriormente expuesto quiere decir que 1 N puede expresarse en unidades fundamentales como:
Es importante que al resolver problemas de este tipo las unidades sean equivalentes para que el sistema sea homogéneo, de lo contrario, se deberán transformar las unidades para que así lo sean.
Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 10 m/s².
Datos:
F = 80 N
a= 10 m/s².
Solución:
Debido a que en el problema piden determinar la masa, se despeja esta variable de la ecuación de fuerza:
Se sustituyen los datos en la ecuación despejada:
La masa del cuerpo es de 8 kilogramos.
Se aplica una fuerza de 82 N a un cuerpo de 15.000 g. Calcular la aceleración que adquiere el cuerpo:
Datos:
F = 82 N
m = 15.000 g
Solución:
Lo primero es transformar la masa a kilogramo (recordemos que el kilogramo forma parte de las unidades que conforman a la unidad de fuerza Newton).
Para la transformación se sabe que 1 kg contiene 1.000 g:
Debido a que en el problema nos solicitan la aceleración despejamos dicha variable de la ecuación:
Se reemplazan los datos en la ecuación despejada:
De manera que la aceleración que adquiere el cuerpo es de 5,46 m/s².
Calcular la fuerza que debe ser ejercida en un cuerpo de 14,2 kg para que adquiera una aceleración de 12 m/s².
Datos:
m = 14,2 kg
a = 12 m/s²
Solución:
Se sustituyen los valores en la ecuación de fuerza:
Para que un cuerpo de 14,2 kg de masa pueda adquirir una aceleración de 12 m/s² se debe aplicar una fuerza de 170,4 N.
Los cuerpos no pueden ejercer una fuerza sobre sí mismos, siempre hay otros agentes que los mueven.
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b) Tiempo
c) Velocidad inicial
d) Velocidad final
