adición y sustracción

La adición y la sustracción son dos operaciones muy usadas en la cotidianidad. La primera consiste en combinar o agrupar números; y la segunda, en cambio, consiste en quitar números a un grupo. Saber los valores posicionales de cada cifra nos ayudan a hacer sumas y restas con números grandes por reagrupación de sus unidades, decenas y centenas. 

ADICIÓN POR REAGRUPACIÓN

La adición es una operación básica en la que combinamos dos o más números para obtener una cantidad final o total. El símbolo empleado para hacer esta operación es “+“.

Toda adición consta de dos partes:

• Sumandos: son los números que vamos a sumar.
• Suma: es el resultado de la suma.

La adición por reagrupación es un método que consiste en agrupar las unidades, decenas y centenas del número. Para sumar dos números como 12.468 y 147.314, los pasos son los siguientes:

1. Ubica los sumandos uno arriba del otro de tal manera que los valores posicionales estén en una misma columna, es decir, unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, y así sucesivamente.

2. Suma cada columna a partir de las unidades. Escribe en la parte inferior de la columna el resultado. Si el resultado de la suma en una columna es de dos cifras, coloca el número de la unidad de dicho número en la parte inferior y la decena la sumanos a la columna siguiente.

Propiedades de la adición

Propiedad conmutativa

Esta propiedad indica que el orden de los números no afecta el resultado de la suma.

– Ejemplo:

• 12.046 + 71 = 71 + 12.046

 

Observa que sin importar la ubicación de los sumandos, el resultado es el mismo.

Propiedad asociativa

Esta propiedad indica que la forma en la que agrupemos los sumandos no afecta el resultado.

– Ejemplo:

• (856.127 + 12.713) + 82.311 = 951.151

Primero resolvemos la suma que está dentro de los paréntesis y al final sumamos 82.311.

• 856.127 + (12.713 + 82.311) = 951.151

Primero resolvemos las sumas que están dentro de los paréntesis y al final sumamos 856.127.

En ambas ocasiones el resultado es el mismo sin importar la manera en la que se agruparon.

Elemento neutro

Esta propiedad indica que si a cualquier número le sumamos cero el resultado será el mismo número.

– Ejemplo:

• 148.583 + 0 = 148.583

sustracción por reagrupación

La sustracción, al igual que la adición, es una operación básica. Es considerada una operación opuesta a la adición, ya que consiste en quitar una cantidad a otra. Se representa con el símbolo “−“.

Las partes de esta operación son:

• Minuendo: es el número al cual le quitamos una cantidad.
• Sustraendo: es el número que resta al minuendo.
• Diferencia: es el resultado de la operación.

La sustracción por reagrupación es un método que consiste en agrupar las unidades, decenas y centenas del número. Para restar dos números como 549.763 y 95.126, los pasos son los siguientes:

1. Ubica el minuendo sobre el sustraendo y verifica que los valores posicionales de cada cifra coincidan en la misma columna.

2. Comienza a restar desde la columna de las unidades, de derecha a izquierda. Cuando en una columna una cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, esta toma una decena del minuendo de la izquierda. En estos casos, el minuendo que prestó una decena se reduce y debemos considerar el valor de la nueva cifra.

Propiedades de la sustracción

Elemento neutro

Si a un número se le resta 0, el resultado es el mismo número.

– Ejemplo:

• 245.630 − 0 = 245.630

Elemento simétrico

Si dos números iguales se restan, el resultado siempre es 0.

– Ejemplo:

• 983.124 − 983.124 = 0

Problemas de adición y sustracción

Para resolver problemas matemáticos debemos seguir una serie de pasos. Observa estos ejemplos:

1. Juan tenía en el banco $ 132.798 y le pagaron por la venta de su vehículo $ 369.000. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?

• Datos

Dinero en el banco: $ 132.798

Pago por el vehículo: $ 369.000

• Pregunta

¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?

• Piensa

Para saber la cantidad total de dinero que Juan tiene ahora debemos sumar el dinero que tenía en el banco y el dinero que le pagaron.

• Calcula

• Solución

Juan tiene $ 501.798 en el banco.

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2. Gabriel jugaba un videojuego. En un día obtuvo 412.312 puntos en el primer partido, 469.142 puntos en el segundo partido y 111.222 en el tercero. ¿Cuántos puntos obtuvo en total ese día?

• Datos

Puntos en el primer partido: 412.312

Puntos en el segundo partido: 469.142

Puntos en el tercer partido: 111.222

• Pregunta

¿Cuántos puntos obtuvo en total?

• Piensa

Para hallar la cantidad total de puntos solo debemos sumar todos los puntos que obtuve en los tres partidos. Según la propiedad asociativa, no importa cómo se agrupen los números, el resultado siempre será el mismo.

• Calcula

• Solución

Gabriel obtuvo 992.676 puntos ese día en el videojuego.

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3. Carla y Pedro tomaban fotografías en el parque. Carla tomó 2.546 fotografía y Pedro tomó 620 fotografía menos que ella. ¿Cuántas fotografía tomaron los dos?

• Datos

Fotografía tomadas por Carla: 2.546

Fotografía tomadas por Pedro: 620 menos que Carla

• Pregunta

¿Cuántas fotografía tomaron los dos?

• Piensa

1. Hay que hallar las fotos que tomó Pedro. Para esto restamos 620 a la cantidad de fotos que tomó Carla.
2. Para saber el total de fotos tomadas entre los dos solo debemos sumar la cantidad de foto que tomaron ambos.

• Calcula

1. Fotos tomadas por Pedro:

2. Fotos tomadas por los dos:

• Solución

Carla y Pedro tomaron 4.472 fotografías.

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