La adición o suma es una de las operaciones básicas de las matemáticas. La usamos casi todos los días y gracias a ella sabemos cuántos alumnos hay en una escuela, cuántas pelotas hay en la cancha o cuántos libros tenemos. Como verás, sumar números de 4 cifras implica un orden y podemos hacerlo de acuerdo a sus propiedades.
La adición es una operación matemática que nos permite agregar o reunir dos o más cantidades en un mismo número. Los términos de la adición son los sumandos y suma. Las cantidades que se suman son los sumandos y el resultado es la suma. Cuando los números son pequeños podemos hacer sumas con los dedos y escribirlo de forma horizontal.
la adición y sus elementos
La adición es una operación que consiste en añadir una cantidad a otra. Los términos de la adición son los sumandos y la suma.
¿CÓMO resolver una adición?
Si un número tiene más de tres cifras conviene usar el algoritmo de la suma. Esto consiste en ordenar los sumandos de tal manera que las unidades, las decenas, las centenas y las unidades de mil están en las mismas columnas. Luego sumamos cada posición desde la derecha. Los pasos son los siguientes:
1. Sumamos las unidades: 8 + 1 = 9.
2. Sumamos las decenas: 7 + 2 = 9.
3. Sumamos las centenas: 4 + 3 = 7.
4. Sumamos las unidades de mil: 3 + 3 = 6.
– Otros ejemplos:
¡Es tu turno!
Realiza esta sumas:
8.605 + 1.382
5.074 + 4.523
1.841 + 7.106
Solución
Equivalencia de interés
1 unidad de mil = 1.000 unidades
1 centena = 100 unidades
1 decena = 10 unidades
1 unidad = 1 unidad
¿Sabías qué?
La operación opuesta a la adición es la sustracción o resta.
Cuando colocamos los sumandos uno sobre otro y hacemos coincidir las posiciones, empleamos el algoritmo de la suma. En este proceso sumamos primero las unidades, luego las decenas, las centenas y finalmente las unidades de mil. Cuando un resultado es mayor a 9, se coloca la decena en la columna de la izquierda y se reagrupan las cifras.
¿cómo resolver una adición con llevadas?
Las adiciones o sumas con llevadas las podemos resolver de la misma manera que las adiciones anteriores, la única diferencia es que debemos reagrupar las decenas, centenas o unidades de mil cuando una de las sumas de las posiciones sea superior a 9. Para sumas de números de cuatro cifras los pasos son estos:
1. Sumamos las unidades: 2 + 5 = 7.
2. Sumamos las decenas: 3 + 6 = 9.
3. Sumamos las centenas: 6 + 6 = 12. Como el resultado es mayor a 9 colocamos la unidad (2) en la casilla debajo de la suma de centenas y el 1 lo colocamos en la columna de las unidades de mil.
4. Sumamos las unidades de mil y consideramos el 1 agregado antes: 1 + 2 + 3 = 6.
– Otros ejemplos:
¿Sabías qué?
En una adición o suma podemos hacer llevadas en una o más cifras.
La adición está presente en muchas situaciones de la vida diaria. Si observas a tu alrededor, hay muchas cosas en las que podemos utilizar esta operación. Uno de los casos más frecuentes es cuando compramos productos en el supermercado. Allí debemos sumar todos los precios de cada artículo para pagar un total. Las máquinas registradoras hacen este cálculo rápidamente.
propiedades de la adición
La adición tiene algunas propiedades que la caracterizan. Estas son: la propiedad conmutativa, la propiedadasociativa y el elemento neutro.
Propiedad conmutativa
Al invertir o cambiar de lugar los sumandos el resultado es el mismo, es decir, el orden de los sumandos no altera la suma obtenida.
Propiedad asociativa
Sin importar la agrupación de los términos el resultado será el mismo.
Elemento neutro
La suma de todo número más cero es igual al mismo número, de manera que 0 es el elemento neutro de la suma.
1.568 + 0 = 1.568
El ábaco es un instrumento que sirve para efectuar operaciones matemáticas sencillas. Este es un cuadro de madera con barras paralelas por las que corren bolas movibles. El ábaco no solo nos ayuda a sumar y restar con mayor fluidez, sino que además podemos resolver operaciones más complejas como la multiplicación y la división.
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes adiciones:
5.328 + 2.419
Solución
3.686 + 5.607
Solución
4.368 + 5.177
Solución
8.645 + 480
Solución
5.502 + 3.199
Solución
6.098 + 2.174
Solución
2. Resuelve estas adiciones y aplica la propiedad conmutativa:
560 + 199
Solución
560 + 199 = 759
199 + 560 = 759
1.795 + 528
Solución
1.795 + 528 = 2.323
528 + 1.795 = 2.323
237 + 797
Solución
237 + 797 = 1.034
797 + 237 = 1.034
1.300 + 788
Solución
1.300 + 788 = 2.088
788 + 1.300 = 2.088
3. Realiza la siguientes sumas y aplica la propiedad distributiva.
150 + 430 + 670
Solución
(150 + 430) + 670 = 580 + 670 = 1.250
150 + (430 + 670) = 150 + 1.100 = 1.250
720 + 340 + 480
Solución
(720 + 340) + 480 = 1.060 + 480 = 1.540
720 + (340 + 480) = 720 + 820 = 1.540
500 + 200 + 400
Solución
(500 + 200) + 400 = 700 + 400 = 1.100
500 + (200 + 400) = 500 + 600 = 1.100
6.000 + 500 + 1.000
Solución
(6.000 + 500) + 1.000 = 6.500 + 1.000 = 7.500
6.000 + (500 + 1.000) = 6.000 + 1.500 = 7.500
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Cómo enseñar a sumar y a restar”
El siguiente material le brindará orientaciones generales para enseñar a sus alumnos a sumar y a restar.
La adición y la sustracción son dos operaciones muy usadas en la cotidianidad. La primera consiste en combinar o agrupar números; y la segunda, en cambio, consiste en quitar números a un grupo. Saber los valores posicionales de cada cifra nos ayudan a hacer sumas y restas con números grandes por reagrupación de sus unidades, decenas y centenas.
Las primeras operaciones básicas que todos aprendemos son la adición y la sustracción. Estas nos ayudan día a día en cálculos cotidianos, como saber cuántos juguetes tenemos en total, cuánto dinero gastamos en el desayuno, cuánta tarea nos falta por hacer o cuántas horas faltan para ver nuestro programa favorito.
ADICIÓN POR REAGRUPACIÓN
La adición es una operación básica en la que combinamos dos o más números para obtener una cantidad final o total. El símbolo empleado para hacer esta operación es “+“.
Toda adición consta de dos partes:
Sumandos: son los números que vamos a sumar.
Suma: es el resultado de la suma.
La adición por reagrupación es un método que consiste en agrupar las unidades, decenas y centenas del número. Para sumar dos números como 12.468 y 147.314, los pasos son los siguientes:
1. Ubica los sumandos uno arriba del otro de tal manera que los valores posicionales estén en una misma columna, es decir, unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, y así sucesivamente.
2. Suma cada columna a partir de las unidades. Escribe en la parte inferior de la columna el resultado. Si el resultado de la suma en una columna es de dos cifras, coloca el número de la unidad de dicho número en la parte inferior y la decena la sumanos a la columna siguiente.
Propiedades de la adición
Propiedad conmutativa
Esta propiedad indica que el orden de los números no afecta el resultado de la suma.
– Ejemplo:
12.046 + 71 = 71 + 12.046
Observa que sin importar la ubicación de los sumandos, el resultado es el mismo.
¡Hay otra solución!
Podemos representar la propiedad conmutativa de otra manera. Para la suma anterior es así:
Propiedad asociativa
Esta propiedad indica que la forma en la que agrupemos los sumandos no afecta el resultado.
– Ejemplo:
(856.127 + 12.713) + 82.311 = 951.151
Primero resolvemos la suma que está dentro de los paréntesis y al final sumamos 82.311.
856.127 + (12.713 + 82.311) = 951.151
Primero resolvemos las sumas que están dentro de los paréntesis y al final sumamos 856.127.
En ambas ocasiones el resultado es el mismo sin importar la manera en la que se agruparon.
¡Hay otra solución!
Podemos representar la propiedad asociativa de otra manera. Para la suma anterior es así:
Elemento neutro
Esta propiedad indica que si a cualquier número le sumamos cero el resultado será el mismo número.
– Ejemplo:
148.583 + 0 = 148.583
Ábaco: una herramienta para contar
El ábaco es una herramienta o instrumento que se utiliza para realizar cálculos manuales a través de contadores o marcadores que representan ciertas cantidades. Es uno de los objetos más antiguos utilizados por el hombre para realizar sus operaciones matemáticas y quizás el de mayor distribución a nivel mundial.
sustracción por reagrupación
La sustracción, al igual que la adición, es una operación básica. Es considerada una operación opuesta a la adición, ya que consiste en quitar una cantidad a otra. Se representa con el símbolo “−“.
Las partes de esta operación son:
Minuendo: es el número al cual le quitamos una cantidad.
Sustraendo: es el número que resta al minuendo.
Diferencia: es el resultado de la operación.
La sustracción por reagrupación es un método que consiste en agrupar las unidades, decenas y centenas del número. Para restar dos números como 549.763 y 95.126, los pasos son los siguientes:
1. Ubica el minuendo sobre el sustraendo y verifica que los valores posicionales de cada cifra coincidan en la misma columna.
2. Comienza a restar desde la columna de las unidades, de derecha a izquierda. Cuando en una columna una cifra del minuendo es menor que la del sustraendo, esta toma una decena del minuendo de la izquierda. En estos casos, el minuendo que prestó una decena se reduce y debemos considerar el valor de la nueva cifra.
¿Sabías qué?
En la sustracción no existen las mismas propiedades que en la adición.
Propiedades de la sustracción
Elemento neutro
Si a un número se le resta 0, el resultado es el mismo número.
– Ejemplo:
245.630 − 0 = 245.630
Elemento simétrico
Si dos números iguales se restan, el resultado siempre es 0.
– Ejemplo:
983.124 − 983.124 = 0
En una ciudad se recolectaron 55.879 botellas de plástico para reciclar. Si solo se han reciclado 48.250 botellas, ¿cuántas botellas faltan para terminar la tarea? Responder esta pregunta es fácil cuando sabemos las restas por reagrupación. Así que restamos: 55.879 – 49.250 = 6.629. Entonces, aún faltan 6.629 botellas por reciclar.
Problemas de adición y sustracción
Para resolver problemas matemáticos debemos seguir una serie de pasos. Observa estos ejemplos:
1. Juan tenía en el banco $ 132.798 y le pagaron por la venta de su vehículo $ 369.000. ¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?
Datos
Dinero en el banco: $ 132.798
Pago por el vehículo: $ 369.000
Pregunta
¿Cuánto dinero tiene Juan ahora?
Piensa
Para saber la cantidad total de dinero que Juan tiene ahora debemos sumar el dinero que tenía en el banco y el dinero que le pagaron.
Calcula
Solución
Juan tiene $ 501.798 en el banco.
2. Gabriel jugaba un videojuego. En un día obtuvo 412.312 puntos en el primer partido, 469.142 puntos en el segundo partido y 111.222 en el tercero. ¿Cuántos puntos obtuvo en total ese día?
Datos
Puntos en el primer partido: 412.312
Puntos en el segundo partido: 469.142
Puntos en el tercer partido: 111.222
Pregunta
¿Cuántos puntos obtuvo en total?
Piensa
Para hallar la cantidad total de puntos solo debemos sumar todos los puntos que obtuve en los tres partidos. Según la propiedad asociativa, no importa cómo se agrupen los números, el resultado siempre será el mismo.
Calcula
Solución
Gabriel obtuvo 992.676 puntos ese día en el videojuego.
3. Carla y Pedro tomaban fotografías en el parque. Carla tomó 2.546 fotografía y Pedro tomó 620 fotografía menos que ella. ¿Cuántas fotografía tomaron los dos?
Datos
Fotografía tomadas por Carla: 2.546
Fotografía tomadas por Pedro: 620 menos que Carla
Pregunta
¿Cuántas fotografía tomaron los dos?
Piensa
Hay que hallar las fotos que tomó Pedro. Para esto restamos 620 a la cantidad de fotos que tomó Carla.
Para saber el total de fotos tomadas entre los dos solo debemos sumar la cantidad de foto que tomaron ambos.
Calcula
1. Fotos tomadas por Pedro:
2. Fotos tomadas por los dos:
Solución
Carla y Pedro tomaron 4.472 fotografías.
¡A practicar!
Resuelve las siguientes operaciones:
18.654 + 987 =
Solución
18.654 + 987 = 19.641
546.821 + 12.547 =
Solución
546.821 + 12.547 = 559.368
452.365 − 0 =
Solución
452.365 − 0 = 452.365
89.546 + 6.547 + 3.245 =
Solución
89.546 + 6.547 + 3.245 = 99.338
81.974 − 9.634 =
Solución
81.974 − 9.634 = 72.340
15.689 − 15.689 =
Solución
15.689 − 15.689 = 0
35.785 + 54.753 + 56.852 =
Solución
35.785 + 54.753 + 56.852 =147.390
258.369 + 0 =
Solución
258.369 + 0 = 258.369
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Operaciones básicas de los número naturales y sus propiedades”
Este artículo explica las propiedades de las operaciones básicas con los números naturales, lo que te permitirá ampliar el tema.
Hay ocasiones en las que pueden aparecer varias operaciones matemáticas en un mismo problema: estas expresiones se conocen como operaciones combinadas. Para resolverlas, es importante que tengas buenas bases en las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división, así como también que sepas priorizar entre ellas.
¿Qué es una operación combinada?
Es una expresión que contiene dos o más operaciones matemáticas, como la suma, la resta, la división y la multiplicación. Algunas veces puede aparecer con paréntesis para separar términos dentro de la expresión.
Para estos problemas se deben tener en cuenta dos cosas:
La regla de los signos.
La prioridad de operaciones, lo que significa que hay operaciones que deben resolverse antes que otras.
Ley de los signos en suma y resta
Para resolver operaciones combinadas es indispensable comprender ciertos criterios que cumplen los números en relación a su signo, a estos criterios se los conoce como “ley de los signos”. A continuación, te mostramos aquellos orientados únicamente a operaciones de suma y resta.
Cuando se suman números positivos, el resultado es otro número con signo positivo:
10 + 13 = 23
Cuando se suman números negativos, se mantiene el signo negativo y suman los números:
(−3) + (−2) = −5
Cuando se tienen números con diferente signo, se restan y se coloca el signo que corresponda al número mayor:
15 − 3 = 12 → El número mayor es 15 y como no tiene signo se entiende que es positivo, ya que por convención los números que no presentan signo se asumen como números positivos, así que al resultado no se le coloca signo.
3 − 7 = −4 → El número mayor es el 7 y, por tener el signo menos, el resultado debe ser negativo.
¿Sabías qué?
El símbolo “÷” algunas veces es reemplazado por dos puntos “:” para indicar una división.
Ejercicios combinados de sumas y restas
Las operaciones combinadas de sumas y restas con números naturales son fáciles de reconocer porque no llevan paréntesis. En los ejercicios de este tipo, la resolución se hace de izquierda a derecha en el orden en que aparecen los números.
– Por ejemplo:
458 − 352 + 157 − 235 + 784 − 568
Primero debes resolver los dos primeros términos: 458 − 352 = 106, y colocar el resultado como reemplazo de esos números. Luego escribe los números siguientes con sus signos:
106 + 157 − 235 + 784 − 568
Suma el resultado anterior con el siguiente término:
106 + 157 − 235 + 784 − 568
Como el resultado de 106 + 157 es igual a 263, sustituye esos números y anota los números siguientes:
263 − 235 + 784 − 568
Debido a que el número que le sigue a 263 está precedido por un signo menos, la operación a realizar es una resta, es decir, 263 − 235, cuyo resultado es 28. Anota este resultado y resuelve con el número siguiente:
28 + 784 − 568
De 28 + 784 resulta 812, entonces, escribe este resultado junto con el último número que queda y resuelve:
812 − 568 = 244
Con esta última operación obtendrás el resultado del ejercicio. También puedes escribir la solución de esta forma:
458 − 352 + 157 − 235 + 784 − 568 = 244
En los ejercicios combinados de sumas y restas es importante conocer el valor posicional de los números y dominar correctamente estas operaciones. Aunque no es necesario mantener estrictamente el orden de resolución de izquierda a derecha (se pueden resolver los números positivos primero y los negativos después), se sugiere hacerlo para evitar errores.
Ejercicios combinados de multiplicación y división
Los ejercicios combinados que involucran multiplicación y división sin paréntesis se resuelven en este orden:
Realiza las multiplicaciones y las divisiones primero.
Realiza las sumas y restas de la manera en la que fue explicado en el punto anterior.
– Por ejemplo:
112 + 3 x 15 − 85
Resuelve primero la multiplicación 3 x 15:
112 + 3 x 15 − 85
Como 3 x 15 = 45, coloca el 45 como reemplazo de la expresión y respeta el orden de los demás números:
112 + 45 − 85
Ahora tenemos una operación combinada de suma y resta que puedes solucionar de izquierda a derecha como se explicó anteriormente:
112 + 45 − 85
157 − 85 = 72
El resultado es el siguiente:
112 + 3 x 15 − 85 = 72
– Otro ejemplo:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6
Primero debes identificar los números que multiplican y dividen:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6
Resuelve las operaciones de multiplicación y división y reemplaza por sus respectivos resultados. El orden y los signos del resto de los números se mantiene. Recuerda que 25 ÷ 5 = 5 y que 8 x 6 = 48. Al sustituir estos números queda:
21 + 5 − 12 + 48
Ya puedes resolver la operación combinada de suma y resta de la manera explicada anteriormente:
21 + 5 − 12 + 48
26 − 12 + 48
14 + 48 = 62
Expresa el resultado de la siguiente manera:
21 + 25 ÷ 5 − 12 + 8 x 6 = 62
Al momento de resolver ejercicios combinados, se debe prestar atención a los signos. Un signo que no sea correcto se traduce, en la mayoría de los casos, en un resultado erróneo. De igual forma se debe tener presente el orden de las operaciones a resolver, es decir, primero resolver multiplicaciones y divisiones, después resolver sumas y restas.
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de sumas y restas sin paréntesis:
a) 115 − 94 + 525 − 32 =
Solución
514
b) 350 − 257 − 50 + 117 =
Solución
160
c) 450 − 358 + 15 + 452 − 527 + 13 =
Solución
45
d) 1.975 − 1.875 + 252 =
Solución
352
e) 759 − 651 + 875 − 532=
Solución
451
2. Resuelve las siguientes operaciones combinadas con multiplicaciones y divisiones sin paréntesis:
a) 14 − 6 x 3 − 11 =
Solución
−15
b) 28 − 12 ÷ 3 + 10 =
Solución
34
c) 42 + 5 x 5 − 48 + 42 ÷ 6 =
Solución
26
d) 272 − 105 + 6 x 6 − 15 + 2 x 2 =
Solución
192
e) 3.615 ÷ 15 + 9 − 90 + 5 x 2 =
Solución
170
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Ley de los signos: suma y resta”
Este artículo explica la ley de los signos para la suma y la resta. También muestra ejemplos de ejercicios para cada caso.
Este artículo ayuda a ampliar el conocimiento sobre los números negativos y algunas de sus aplicaciones. También incluye una serie de ejercicios para resolver.
La multiplicación y la división son operaciones básicas de la matemática. La primera consiste básicamente en sumar varias veces un mismo número y la segunda, en cambio, consiste en repartir cantidades. Ambas están muy relacionadas entre sí y su manejo es necesario para resolver otros tipos de problemas.
Elementos de la multiplicación
La multiplicación es una operación en la que se suma tantas veces un número como indica otro número, por ejemplo, 3 x 4 = 12 se puede representar como 3 + 3 + 3 + 3 = 12. El signo usado en la multiplicación es “x” y se lee “por”. Los elementos principales de una multiplicación son:
Factores o coeficientes: son los números que se multiplican, estos son multiplicando y multiplicador. El multiplicando es el número a sumar y el multiplicador es el número de veces que se suma al multiplicando. En la multiplicación 3 x 4 = 12, el número 3 es el multiplicando y el 4 corresponde al multiplicador.
Producto: es el resultado de la multiplicación de dos o más factores. Hay ocasiones en las que las multiplicaciones son largas y deben realizarse por medio de la suma de productos parciales.
¿Sabías qué?
En la multiplicación además de la equis también suele usarse el punto “·” como símbolo.
La multiplicación tiene la finalidad de calcular el producto o resultado que se obtiene de sumar el multiplicando tantas veces por sí mismo como indique el multiplicador. En estas operaciones, cuando el multiplicador es mayor a una cifra se requieren de productos parciales que se sumarán para obtener el resultado final de la multiplicación.
Propiedades de la multiplicación
Son cuatro propiedades: la conmutativa, la asociativa, la distributiva y la del elemento neutro.
Propiedad conmutativa
Esta propiedad permite que al multiplicar dos números el resultado sea el mismo sin importar el orden de los factores. Por ejemplo:
3 x 10 = 30
10 x 3 = 30
Por lo tanto, 3 x 10 = 10 x 3. Observa:
Propiedad asociativa
Esta propiedad permite que al multiplicar tres o más factores el producto siempre sea el mismo, sin importar como se agrupen estos. Por ejemplo, 2 x 4 x 6 se puede agrupar de estas formas:
(2 x 4) x 6 = 8 x 6 = 48
2 x (4 x 6) = 2 x 24 = 48
Por lo tanto, (2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6). Observa:
Propiedad distributiva
Esta propiedad permite que la suma de dos o más números multiplicada por otro número sea igual a la multiplicación de ese número por cada elemento de la suma. Por ejemplo:
Elemento neutro
El uno es el elemento neutro de la multiplicación, cualquier número multiplicado por él será igual a sí mismo. Por ejemplo:
0 x 1 = 0
3 x 1= 3
10 x 1 =10
113 x 1 = 113
¿Sabías qué?
La propiedad distributiva también puede aplicarse a números que se restan.
Modelos de multiplicación
Una multiplicación es una suma abreviada y puede ser representada a través del modelo grupal, modelo lineal y modelo geométrico. Estas son diferentes formas de dar sentido a las multiplicaciones y se pueden aplicar en situaciones simples de la vida.
Modelo grupal
En este modelo se construyen secuencias con la misma cantidad de elementos, estos grupos de elementos representan la multiplicación.
Observa la representación del modelo en los siguientes ejemplos:
4 pelotas de tenis = 4
1 vez 4 = 4 1 x 4 = 4
4 + 4 = 8 raquetas de tenis
2 veces 4 = 8 2 x 4 = 8
4 + 4 + 4 = 12 pelotas de baloncesto
3 veces 4 = 12 3 x 4 = 12
¿Sabías qué?
En el modelo grupal, 3 x 4 se lee como “tres veces cuatro”.
Modelo lineal
En este modelo se emplea la semirrecta numérica para representar las multiplicaciones. Se comienza desde cero y se cuenta de acuerdo al número de elementos que tenga el conjunto a estudiar y al número de conjuntos. Por ejemplo:
Un árbol crece 2 metros cada año. ¿Cuántos metros crecerá en 4 años?
Planteado el sistema en la gráfica sería:
4 veces 2 = 8 metros 4 x 2 = 8
Modelo geométrico
En este método se comparan las cuadrículas en columnas y filas para representar una multiplicación. Se colocan tantas filas como indique el primer factor y el número de columnas será igual al segundo factor. Por ejemplo:
La multiplicación 3 x 4 = 12 se representa geométricamente de la siguiente manera:
Si se cuentan cada una de las cuadrículas se obtiene el resultado: 3 x 4 = 12
Pasos para resolver ejercicios con el algoritmo de la multiplicación
Multiplica las unidades del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y coloca el resultado en la fila de abajo. Será el primer producto parcial.
Multiplica las decenas del multiplicador por cada una de las cifras del multiplicando y coloca el resultado en la fila de abajo pero con la diferencia que se debe desplazar una posición hacia la izquierda. Este será el segundo producto parcial.
Suma los dos productos parciales. El número que obtengas será el total de la multiplicación.
– Resuelve la multiplicación 453 x 24
Por tratarse de una multiplicación con números grandes no sería tan fácil de resolver a través de los modelos grupal, lineal y geométrico. En estos casos debes emplear el algoritmo de la multiplicación y seguir los pasos mencionados anteriormente.
Para iniciar, el multiplicando y el multiplicador tienen que estar uno debajo del otro:
Luego multiplica las unidades del multiplicador por el multiplicando, es decir, multiplica 4 por 453:
Después multiplica las decenas del multiplicador por el multiplicando, es decir, 2 por 453:
Por último, suma los dos productos parciales que se calcularon para obtener el resultado de la multiplicación:
Elementos de la división
La división consiste en repartir grupos de elementos en partes iguales. Sus elementos principales son:
Dividendo: es el número que se va a dividir, es decir, la cantidad que se quiere repartir.
Divisor: es el número que divide, este indica cuántas veces se va a repartir el dividendo.
Cociente: es el resultado de la división.
Resto: es la cantidad que sobra de la división o la que no se puede repartir por ser menor que el divisor.
La división también se expresa con el símbolo “÷“, por ejemplo:
Método para comprobar una división
En una división se cumple la relación:
Dividendo = (cociente x divisor) + resto
De esta manera es muy fácil comprobar que una división esté correcta, solo se debe multiplicar el cociente que se obtuvo por el divisor y luego sumarle el resto. Si el resultado que se obtiene es igual al número del dividendo, entonces la división es correcta.
¿Sabías qué?
Cuando el resto de una división es igual a cero la división es exacta y cuando no lo es se denomina división inexacta.
Algoritmo de división
Los pasos para resolver una división son los siguientes:
– Resuelve la división 3.654 ÷ 25
Lo primero que hay que hacer es tomar las dos primeras cifras del dividendo, si estas dos cifras forman un número menor que el divisor entonces se toman tres cifras del dividendo. En este caso, las dos primeras cifras son 36 y como es mayor que 25 se puede continuar.
Divide el primer número del dividendo (si tomaste tres cifras, entonces divide los dos primero) entre el primer número del divisor. Coloca el número resultado en el cociente. Como el primer número del dividendo es 3 y el primer número del divisor es 2, el resultado de dividirlo es 1.
Multiplica el número del cociente por el divisor y coloca el resultado debajo de los dos números seleccionados al principio del dividendo. Luego haz la resta y anota el resultado:
Baja la cifra siguiente del dividendo. 5. Si divides 11 entre 2, el resultado es 5; y cuando multiplicas 5 por 25 se obtiene 125 que no puede restarse con 115. Por esta razón, coloca 4 en el cociente y continúa con los pasos anteriores.
Baja la cifra siguiente del dividendo.
Si divides 15 entre 2, obtienes 6. Colócalo en el cociente y repite los pasos anteriores. Como no existen más cifras del dividendo para bajar y el número que se obtuvo de la resta es menor que el divisor, entonces se culmina el ejercicios: 3.654 ÷ 25 = 146 y sobraron 4 unidades sin repartir (resto).
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:
a) 296 x 18
Solución
5.328
b) 593 x 29
Solución
17.197
c) 332 x 74
Solución
24.568
d) 375 x 16
Solución
6.000
e) 613 x 59
Solución
36.167
2. Resuelve las siguientes divisiones:
a) 4.739 ÷ 88
Solución
Cociente = 53; Resto = 75
b) 7.049 ÷ 41
Solución
Cociente = 171; Resto = 38
c) 9.370 ÷ 58
Solución
Cociente = 161; Resto = 32
d) 3.830 ÷ 40
Solución
Cociente = 95; Resto = 30
e) 5.378 ÷ 65
Solución
Cociente = 82; Resto = 48
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Trucos para aprender las tablas de multiplicar”
El siguiente artículo muestra algunas sugerencias para que el aprendizaje de las tablas de multiplicar sea más sencillo y significativo.
5. Si divides 11 entre 2, el resultado es 5; y cuando multiplicas 5 por 25 se obtiene 125 que no puede restarse con 115. Por esta razón, coloca 4 en el cociente y continúa con los pasos anteriores.
Como no existen más cifras del dividendo para bajar y el número que se obtuvo de la resta es menor que el divisor, entonces se culmina el ejercicios: 3.654 ÷ 25 = 146 y sobraron 4 unidades sin repartir (resto).