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CAPÍTULO 6 / TEMA 2

la longitud

Una de las magnitudes físicas fundamentales es la longitud, la cual es indispensable para medir la distancia entre dos puntos. La unidad de longitud empleada por el Sistema Internacional de Unidades es el metro. En la vida cotidiana se emplean múltiplos y submúltiplos del metro para medir longitudes y también se emplean unidades extranjeras como el pie.

unidades de longitud

Las unidades de longitud son empleadas para medir distancias. La longitud como magnitud física no puede definirse en términos de otras magnitudes, por lo tanto, se la considera una magnitud fundamental. De ella parten otras unidades derivadas como el área, que se mide en m2, y el volumen, que se mide en m3. La unidad de longitud empleada por el Sistema Internacional (SI) es el metro (m). También existen otras unidades que se desprenden de este, así como de otros sistemas de medición, como el pie o la pulgada.

¿Sabías qué?
La pulgada es una unidad de longitud extranjera que se usa a menudo para expresar tamaños de herramientas como llaves, tornillos, clavos, etc.

¿Cómo se define el metro?

Anteriormente, el metro estaba definido en función de un patrón establecido por una barra de platino ideada por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Francia. Al ser una unidad que dependía de un patrón, su medida no era precisa e impedía que la misma pudiera reproducirse con facilidad en cualquier parte del mundo. Por esta razón, años más tarde, el metro fue definido en función de la luz como la “longitud del trayecto que recorre la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo”.

múltiplos y submúltiplos del metro

El metro es la unidad de longitud del Sistema Internacional de Unidades (SI). En la vida cotidiana, los múltiplos y los submúltiplos del metro son usados para simplificar expresiones muy grandes o muy pequeñas, tal como es el caso del kilómetro y del milímetro. A continuación, veremos un diagrama con los múltiplos y los submúltiplos de esta unidad.

Nota que cada unidad es 10 veces mayor que la inmediata inferior y 10 veces menor que la inmediata superior, por lo tanto, las equivalencias son las siguientes:

  • 1 km = 1.000 m
  • 1 hm = 100 m
  • 1 dam = 10 m
  • 1 m = 1 m
  • 1 dm = 0,1 m
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 mm = 0,001 m

Otros múltiplos y submúltiplos

  • 1 gigámetro (Gb) = 1.000.000.000 m
  • 1 megámetro (Mm) = 1.000.000 m
  • 1 micrómetro (μm) = 0,000001 m
  • 1 nanómetro (ηm) = 0,000000001 m
En el Sistema Internacional de Unidades se emplean prefijos para definir los múltiplos y los submúltiplos de cualquier unidad tanto básica como derivada. Los prefijos más comunes son (de menor a mayor): nano, micro, mili, centi, deci, deca, hecto, kilo, mega y giga, entre otros. Por esta razón, hablamos de kilogramos, mililitros y gigabytes.

unidades extranjeras de longitud

Son muy pocos los países que no han adoptado el Sistema Internacional de Unidades, como Estados Unidos, Liberia y Birmania. Asimismo, otros países, a pesar de haber aceptado este sistema, continúan con el uso de otras unidades denominadas unidades extranjeras porque básicamente no guardan relación con el SI, tal es el caso de la pulgada, el pie, la yarda y la milla. Las equivalencias de estas unidades las veremos en esta tabla:

Unidad extranjera Equivalencia en metros
Pulgada 1 pulg = 0,0254 m
Pie 1 pie = 0,3048 m
Yarda 1 yd = 0,9144 m
Milla 1 mi = 1,609344 m

conversión de unidades de longitud

Una manera simple de convertir unidades de longitud es por medio del diagrama mostrado anteriormente. Los pasos son sencillos:

  • Si queremos convertir una unidad menor a una mayor dividimos por 10 tantas veces como casillas haya hasta llegar a la unidad.
  • Si deseamos convertir una unidad mayor a una menor multiplicamos por 10 tantas veces como casillas haya hasta llegar a esa unidad.

– Ejemplo 1:

Convertir 5 cm a m.

Primero ubicamos las dos unidades en el diagrama.

Como vamos a convertir una unidad menor a una mayor debemos dividir. En este caso, hay dos casillas entre los centímetros y los metros, así que dividimos dos veces entre 10, lo que es igual a dividir entre 100.

5 ÷ 100 = 0,05

Por lo tanto, 5 cm equivalen a 0,05 m.

– Ejemplo 2:

Convertir 1.125 mm a cm.

Ubicamos las unidades en el diagrama:

Como solo hay una casilla entre los milímetros y los centímetros, dividimos la cantidad entre 10.

1.125 ÷ 10 = 112,5

Entonces, 1.125 mm equivalen a 112,5 cm.

– Ejemplo 3

Convertir 2,5 km a m.

Por medio del diagrama contamos los espacios o casillas que hay entre una unidad y la otra. Como vamos a convertir una unidad mayor a una menor, la operación a realizar es la multiplicación.

Como vemos, hay tres espacios, así que tenemos que multiplicar tres veces por 10, lo que es igual a multiplicar por 1.000.

2,5 × 1.000 = 2.500

Por lo tanto, 2,5 km equivalen a 2.500 m.

– Ejemplo 4:

Convertir 15,6 dam a dm.

Según el diagrama debemos multiplicar el valor dos veces por 10, lo que es igual a multiplicar por 100.

15,6 × 100 = 1.560

Entonces, 15,6 dam equivalen a 1.560 dm.

Para convertir una unidad extranjera a metro debemos multiplicar el valor de la cantidad a convertir por el valor de la equivalencia de esa unidad en metros. Por ejemplo, si deseamos convertir 12 pulgadas a metros (ya sabemos que 1 pulgada es igual a 0,0254 m), basta con multiplicar 12 x 0,0254 = 0,3048. Por lo tanto, 12 pulgadas equivalen a 0,3048 metros.

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¡A practicar!

1. Transforma las siguientes cantidades a metros.

a) 150 cm
b) 2.500 km
c) 30 mm
d)1.470 dm

Solución
a) 150 cm = 1,5 m
b) 2.500 km = 2.500.000 m
c) 30 mm = 0,03 m
d)1.470 dm = 147 m 

2. ¿Cuál de las siguientes opciones no corresponde a un prefijo del Sistema Internacional de Unidades?

a) Kilo
b) Deca
c) Hecta
d) Filo

Solución
d) Filo

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Conversión de unidades de longitud”

En el siguiente artículo destacado se explica otra manera de realizar conversiones de unidades de longitud.

VER

CAPÍTULO 2 / TEMA 7

Conversiones de medidas

Los números fueron creados para contar y para cuantificar cantidades y medidas. En este sentido, la medición se ha transformado en una de las cuestiones más importantes de las matemáticas en todas sus ramas. Longitud, masa, volumen y tiempo son solo algunas de las magnitudes que podemos medir y que tienen diferentes unidades que podemos usar y convertir.

medidas de longitud

La longitud es una magnitud que nos permite saber la distancia que hay entre dos puntos. Gracias a esta sabemos qué tan largo es una lápiz o qué distancia hay de la casa a la escuela. Si las distancias son cortas, usamos los submúltiplos del metro, pero si son largas usamos los múltiplos; por ejemplo, una carrera de larga distancia puede tener más de 42 kilómetros.

El metro (m) es la unidad principal para medir la longitud. Con el metro podemos medir objetos cotidianos como la altura de un edificio, el largo de una mesa o las dimensiones de un campo de fútbol. Sin embargo, esta unidad no siempre es la más apropiada; por ejemplo, si un carpintero necesita medir la longitud de un tornillo debe utilizar unidades más pequeñas que el metro, pero si una corredor de fórmula 1 quiere saber la distancia que recorrió tiene que usar unidades más grandes que el metro.

Las unidades más pequeñas al metro se llaman submúltiplos y las más grandes se llama múltiplos. Las equivalencias entre estas unidades y el metro son las siguientes:

  • 1 kilómetro = 1.000 metros
  • 1 hectómetro = 100 metros
  • 1 decámetro = 10 metros
  • 1 metro = 1 metros
  • 1 decímetro = 0,1 metros
  • 1 centímetro = 0,01 metros
  • 1 milímetro = 0,001 metros

Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Por el contrario, si deseamos pasar de una unidad menor a una mayor debemos dividir por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Observa este esquema:

– Ejemplo 1:

  • Convierte 7,8 metros a centímetros.

Para llegar de metros a centímetros debemos multiplicar dos veces por 10. Recuerda que 10 × 10 = 100. Entonces, podemos multiplicar por 100.

7,8 × 100 = 780

Por lo tanto,

7,8 cm = 780 m

 

– Ejemplo 2:

  • Convierte 0,85 kilómetros a metros.

Debemos multiplicar tres veces por 10, es decir, 10 × 10 × 10 = 1.000.

0,85 × 1.000 = 850

Por lo tanto,

0,85 km = 850 m

 

– Ejemplo 3:

  • Convierte 690 milímetros a metros.

Tenemos que dividir el número tres veces por 10, lo que es igual a dividir entre 1.000.

690 ÷ 1.000 = 0,69

Así que:

690 mm = 0,69 m

Medidas de masa

La masa es una magnitud física que determina la cantidad de materia que tiene un cuerpo u objeto. La medimos con una balanza por medio de un proceso que se llama “pesaje”, así que cuando decimos que, por ejemplo, compramos medio kilogramo de papas, nos referimos a la cantidad de materia que tiene una determinada cantidad de papa.

El gramo es la unidad de medida de masa, la cual sirve para saber la cantidad de un determinado material. Con el gramo podemos saber la masa de una cuchara, pero si necesitamos saber la masa de una saco de papas tenemos que usar un múltiplo, es decir, una unidad mayor al gramo. Si lo que necesitamos es saber la masa de una hoja, podemos usar unidades más pequeñas que el gramo, es decir, un submúltiplo.

Los múltiplos y los submúltiplos del gramos junto con sus equivalencias son los siguientes:

  • 1 kilogramo = 1.000 gramos
  • 1 hectogramo = 100 gramos
  • 1 decagramo = 10 gramos
  • 1 gramo = 1 gramo
  • 1 decigramo = 0,1 gramos
  • 1 centigramo = 0,01 gramos
  • 1 miligramo = 0,001 gramos

¿Sabías qué?
El prefijo “kilo” significa 1.000, por eso un kilogramo son 1.000 gramos.

Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 según la cantidad de espacios entre las unidades que transformaremos. Si vamos a pasar de una unidad menor a una mayor el procedimiento es similar, con la diferencia de que no multiplicamos sino que dividimos. Observa este esquema:

– Ejemplo 1

  • Convierte 9,4 decagramos a centigramos.

Hay tres espacios entre dag y cg, así que multiplicamos por 1.000 porque 1.000 = 10 × 10 × 10.

9,4 × 1.000 = 9.400

9,4 dag = 9.400 cg

– Ejemplo 2

  • Convierte 125 gramos a hectogramos.

Hay dos espacios entre g y hag, así que dividimos dos veces entre 10, lo que es igual a dividir entre 100.

125 ÷ 100 = 1,25

125 g = 1,25 hg

– Ejemplo 3

  • Convierte 10.589 centigramos a kilogramos.

Hay cinco espacios entre cg y kg, por lo tanto dividimos entre 100.000.

10.589 ÷ 100.000 = 0,10589

10.589 cg = 0,10589 kg

La balanza

Para determinar la masa de un cuerpo se usa como medio de comparación la masa definida de otro cuerpo. A esta operación se la denomina pesaje y el instrumento utilizado para ello es uno de los más comunes en cualquier laboratorio: la balanza. Hay muchos tipos de balanzas pero las más usadas son las mecánicas y las electrónicas.

 

VER INFOGRAFÍA

medidas de volumen

El concepto de volumen no debe confundirse con el de capacidad. El volumen corresponde al espacio ocupado por un cuerpo, su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es el m3; en cambio, la capacidad es la propiedad que tiene un objeto de contener cierta cantidad de materia, su unidad principal de medida es el litro (L).

Las unidades de volumen miden la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. El metro cúbico (m3) es la unidad de medida de volumen y equivale al espacio ocupado por un cubo que mide 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de alto.

Las conversiones entre las distintas unidades de volumen se muestran en el siguiente esquema:

El procedimiento para hacer conversiones de unidades es el mismo que en los casos de masa y longitud.

– Ejemplo 1:

  • Convierte 5 centímetros cúbicos a milímetros cúbicos.

5 × 1.000 = 5.000

5 cm3 = 5.000 mm3

– Ejemplo 2:

Convierte 6,2 kilómetros cúbicos a decámetro cúbicos.

6,2 × 1.000.000 = 6.200.000

6,2 km3 = 6.200.000 dam3

 

– Ejemplo 3:

Convierte 79 centímetros cúbicos a metro cúbico.

79 ÷ 100.000 = 0,00079

79 cm3 = 0,00079 m3

¿Sabías qué?
1 litro es igual a 1 dm3 y 1 mililitro es igual a 1 cm3

medidas de tiempo

El tiempo es una magnitud que nos señala la duración de un suceso. Existen varias formas de medir el tiempo, ya sea con un cronómetro, un reloj o un calendario. A diferencia de otras magnitudes, el tiempo puede ser medido con unidades que van de 60 en 60, como los segundos, minutos y horas. También puede ser medido la cantidad de días o años.

Las unidades de tiempo pueden ser menores o mayores, según el período que se quiera medir. Por ejemplo, las unidades de tiempo respecto a un día son:

  • 1 día = 24 horas
  • 1 hora = 60 minutos
  • 1 minutos = 60 segundos

El esquema para hacer conversiones es el siguiente:

Para convertir unidades de tiempo multiplicamos o dividimos por 60 tantas veces como espacios entre unidades hayan.

– Ejemplo 1:

  • Convierte 54.000 segundos a horas.

Como hay dos espacios entre los segundos y las horas, dividimos dos veces entre 60, lo que es igual a dividir entre 3.600.

54.000 ÷ 3.600 = 15

54.000 segundos = 15 horas

– Ejemplo 2:

  • Convierte 120 minutos a horas.

Como solo hay un espacio, dividimos entre 60.

120 ÷ 60 = 2

120 minutos = 2 horas

– Ejemplo 3:

  • Convierte 120 minutos a segundo.

Como solo hay un espacio, multiplicamos por 60.

120 × 60 = 7.200

120 minutos = 7.200 segundos

También hay unidades de tiempo mayores a un día como las siguientes:

  • 1 año = 365 días
  • 1 lustro = 5 años
  • 1 década = 10 años
  • 1 siglo= 100 años
  • 1 milenio = 1.000 años
¡A practicar!

Convierte las siguientes unidades de medida:

  • 0,6 cm a mm.
Solución
0,6 cm = 6 mm.
  • 1,5 m a dm.
Solución
1,5 m = 15 dm.
  • 1,7 m a cm.
Solución
1,7 m = 170 cm.
  • 7,5 kg a g.
Solución
7,5 kg = 7.500 g.
  • 6,9 hg a a dg.
Solución
6,9 hg a = 6.900 dg.
  • 196 dg a a dag.
Solución
196 dg = 1,96 dag.
  • 8 horas a minutos.
Solución
8 horas = 480 minutos.
  • 720 minutos a horas.
Solución
720 minutos = 12 horas.
  • 3 horas a segundos.
Solución
3 horas = 10.800 segundos.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Conversión de unidades de volumen”

En este artículo encontrarás distintos problemas para ejercitar la conversión de unidades de volumen.

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Artículo “Conversión de unidades de longitud”

En este artículo hay información complementaria y ejercicios referidos a las unidades de longitud.

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