Desde la Antigüedad, los seres humanos han tenido la necesidad de medir diferentes magnitudes físicas como la masa o la longitud. A lo largo de la historia han existido diferentes unidades que en muchas ocasiones se confundían y ocasionaban que los procesos de medición no fueran precisos. Por esta razón, se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI) con el propósito de unificar las unidades de medidas. Este sistema está compuesto por unidades básicas y por unidades derivadas, estás últimas se denominan así porque pueden expresarse en productos y potencias de unidades básicas. Aunque la mayoría de los países del mundo han adoptado a este sistema, países como Estados Unidos, Liberia o Birmania no lo han hecho.
Las unidades básicas del SI son el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela.
la longitud
La longitud es una magnitud física que sirve para medir la distancia que existen entre dos puntos. En el Sistema Internacional la unidad de longitud es el metro (m). Sin embargo, en la práctica se usan múltiplos y submúltiplos del metro, como el kilómetro o el centímetro, que al estar relacionados con la unidad base pueden realizarse conversiones entre ellas de manera simple. Por otro lado, existen otras unidades para medir longitudes, como las empleadas por el Sistema Inglés, del cual podemos mencionar la pulgada, el pie y la yarda como algunas de ellas. Estas unidades tienen cada una su equivalencia en metros que también permite la comparación y transformación entre ellas.
El metro es la longitud del trayecto que recorre la luz en el vacío durante un tiempo de 1/299.792.458 de segundo
el área
El área tiene el propósito de medir la extensión de una superficie, normalmente se expresa en unidades de longitud al cuadrado, como el metro cuadrado, el kilómetro cuadrado, la pulgada cuadrada, etc. En el caso de las figuras geométricas, para cada una existe una fórmula de área que facilita su cálculo en función de sus medidas. Una de las maneras de realizar conversiones entre unidades de área es a través de factores de conversión que establece una relación entre la unidad deseada y la unidad que se quiere obtener, por lo tanto, al multiplicar la cantidad que se desea transformar por el factor de conversión replica watches uk correspondiente se obtiene el equivalente a esa cantidad en las unidades requeridas.
Algunas disciplinas, como la agronomía y la arquitectura, emplean el área para medir las extensiones de los terrenos.
El volumen
El volumen es el espacio que ocupa un cuerpo, la unidad usada para medirlo en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico (m3) pero también se usan normalmente sus múltiplos y submúltiplos como el centímetro cúbico y el milímetro cúbico, entre otros. Como sucede con otras unidades de medición, se pueden transformar a través de factores de conversión. La cantidad de volumen que puede contener un recipiente se denomina capacidad, y una de las unidades de capacidad es el litro. Aunque no se encuentra incluido dentro de las unidades del SI, el litro se encuentra aceptado por este sistema, y también presenta múltiplos y submúltiplos.
El litro es una unidad de capacidad que equivale a un decímetro cúbico (dm3).
El área es una unidad de medida que sirve para calcular la superficie. Es muy usada, además de en geometría, en otras áreas como arquitectura, topografía y agricultura. La unidad de área aceptada por el Sistema Internacional de Unidades es el metro cuadrado (m2), pero también se usan otras unidades como la hectárea o el acre.
UNIDADES DE ÁREA
El área es una medida de una extensión de una superficie. Las unidades correspondientes a estas son generalmente unidades de longitud elevadas al cuadrado como el metro cuadrado, kilómetro cuadrado, milla cuadrada, pulgada cuadrada, etc. Sin embargo, existen otras unidades de área, como la hectárea o el acre.
Cálculo de áreas en figuras geométricas
En el caso de figuras geométricas convencionales como el triángulo, cuadrado, pentágono y círculo, entre otros; el cálculo de área es sencillo porque viene determinado a través de fórmulas para cada figura. Por ejemplo, la fórmula de área para un triángulo es (base × altura) / 2. Al reemplazar en la fórmula las unidades de longitud siempre se obtienen unidades cuadradas.
Cuando se conocen valores de área expresados en un determinado sistema de unidades, se puede lograr la conversión a partir de las relaciones conocidas entre las unidades.
Obtención de relación de unidades
Para obtener la conversión de unidades derivadas, se utilizan las conversiones conocidas de las unidades básicas y luego se elevan al cuadrado ambos resultados.
Por ejemplo, imaginemos que queremos obtener la relación que existe entre pies cuadrados y metros cuadrados. Para ello se deben seguir los siguientes pasos.
Paso 1. Se establece la relación entre unidades básicas.
La relación que existe entre las unidades básicas, en este caso metro y pie, es de:
1 m = 3,28 pie
Paso 2. Se relacionan las unidades derivadas.
La relación mencionada anteriormente es equivalente, eso significa que mientras ambos se afecten de igual manera se mantendrá dicha relación. Por esta razón, se pueden elevar ambos términos al cuadrado sin afectar el resultado
(1 m)2 = (3,28 pie)2
Al resolver los cuadrados se obtiene la relación de unidades de área solicitadas en el principio.
1 m2 = 10,76 pie2
De esta manera, un 1 m2 equivale a 10,76 pie2.
¿Sabías qué?
El acre es una unidad extranjera usada para medir el área y donde 1 acre equivale a 4.046,86 m2.
Tabla de conversión de unidades de área
Las relaciones que existen entre las diferentes unidades se pueden tabular en tablas para obtener de manera rápida un factor de conversión que al multiplicarse con la cantidad que se desea convertir se obtiene el resultado de manera más rápida.
m2
milla2
pie2
plg2
km2
Hectárea
m2
1
3,8 · 10−7
10,76
1.550
1 · 10−6
1 · 10−4
milla2
2,59 · 106
1
2,78 · 107
4,01 · 109
2,59
259
pie2
0,093
3,6 · 10−8
1
144
9,3 · 10−8
9,3 · 10−6
plg2
6,45 · 10−4
2,5 · 10−10
6,94 · 10−3
1
6,45 · 10−10
6,45 · 10−8
km2
1 · 106
0,386
1,08 · 107
1,55 · 109
1
100
Hectárea
1 · 104
3,86 · 10−3
107.639
1,55 · 107
0,01
1
Si se observa con atención, se notará que en la primera fila se encuentra la relación de 1 m2 = 10,76 pie2obtenida recientemente.
Ejemplo:
– ¿Cuántas millas cuadradas equivale el área de un barrio de 2,3 km2?
En primer lugar se debe encontrar la relación entre las unidades a convertir o, lo que es lo mismo, el factor de conversión. Para lograrlo se ubica primero la columna correspondiente a la unidad que se tiene que convertir y luego se lee la celda que se intersecta con la fila que corresponde a la unidad deseada.
m2
milla2
pie2
plg2
km2
Hectárea
m2
1
3,8 · 10−7
10,76
1.550
1 · 10−6
1 · 10−4
milla2
2,59 · 106
1
2,78 · 107
4,01 · 109
2,59
259
pie2
0,093
3,6 · 10−8
1
144
9,3 · 10−8
9,3 · 10−6
plg2
6,45 · 10−4
2,5 · 10−10
6,94 · 10−3
1
6,45 · 10−10
6,45 · 10−8
km2
1 · 106
0,386
1,08 · 107
1,55 · 109
1
100
Hectárea
1 · 104
3,86 · 10−3
107.639
1,55 · 107
0,01
1
En este caso observemos que el factor de conversión es 0,386.
Por lo tanto, al tener la relación entre las unidades ya se puede realizar la conversión: para ello multiplicamos directamente la cantidad dada por su respectivo factor de conversión de la unidad deseada:
2,3 × 0,386 = 0,8878 millas cuadradas.
El área es una magnitud muy importante que tiene muchas aplicaciones. En la arquitectura, por ejemplo; se emplea en los diseños arquitectónicos para realizar diseños que se adecuen al terreno disponible, en la agricultura se usa para saber cuántas semillas se deben plantar en un campo y en las inmobiliarias la usan para calcular costos de las viviendas.
¿QUÉ ES UN FACTOR DE CONVERSIÓN?
Un factor de conversión (F) es la relación establecida entre la unidad deseada y la unidad obtenida. Este factor se utiliza para realizar la conversión a las unidades deseadas; y además, puede ser aplicado a unidades derivadas.
En la tabla de conversión anterior, todos los valores que allí se mostraban eran factores de conversión entre unidades de área. Estos factores son muy útiles porque pueden utilizarse en otras magnitudes físicas para realizar conversiones, lo importante es que siempre las unidades que se relacionen correspondan a una misma magnitud.
¡A practicar!
1. Transforma las siguientes unidades.
a) 1.400 pie2 a m2
RESPUESTAS
a) 130,02 m2
b) 7 m2 a plg2
RESPUESTAS
b) 10.850 plg2
c) 2.000 hectáreas a km2
RESPUESTAS
c) 20 km2
d) 85.354 plg2 a m2
RESPUESTAS
d) 55,05 m2
e) 74 milla2 a km2
RESPUESTAS
e) 28,56 km2
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Conversión de unidades: área y volumen”
El siguiente artículo explica cómo realizar conversiones de unidades de área a través de otra metodología. También muestra una serie de ejercicios resueltos para entender el tema de forma más clara.
Los números fueron creados para contar y para cuantificar cantidades y medidas. En este sentido, la medición se ha transformado en una de las cuestiones más importantes de las matemáticas en todas sus ramas. Longitud, masa, volumen y tiempo son solo algunas de las magnitudes que podemos medir y que tienen diferentes unidades que podemos usar y convertir.
medidas de longitud
La longitud es una magnitud que nos permite saber la distancia que hay entre dos puntos. Gracias a esta sabemos qué tan largo es una lápiz o qué distancia hay de la casa a la escuela. Si las distancias son cortas, usamos los submúltiplos del metro, pero si son largas usamos los múltiplos; por ejemplo, una carrera de larga distancia puede tener más de 42 kilómetros.
El metro (m) es la unidad principal para medir la longitud. Con el metro podemos medir objetos cotidianos como la altura de un edificio, el largo de una mesa o las dimensiones de un campo de fútbol. Sin embargo, esta unidad no siempre es la más apropiada; por ejemplo, si un carpintero necesita medir la longitud de un tornillo debe utilizar unidades más pequeñas que el metro, pero si una corredor de fórmula 1 quiere saber la distancia que recorrió tiene que usar unidades más grandes que el metro.
Las unidades más pequeñas al metro se llaman submúltiplos y las más grandes se llama múltiplos. Las equivalencias entre estas unidades y el metro son las siguientes:
1 kilómetro = 1.000 metros
1 hectómetro = 100 metros
1 decámetro = 10 metros
1 metro = 1 metros
1 decímetro = 0,1 metros
1 centímetro = 0,01 metros
1 milímetro = 0,001 metros
Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Por el contrario, si deseamos pasar de una unidad menor a una mayor debemos dividir por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Observa este esquema:
– Ejemplo 1:
Convierte 7,8 metros a centímetros.
Para llegar de metros a centímetros debemos multiplicar dos veces por 10. Recuerda que 10 × 10 = 100. Entonces, podemos multiplicar por 100.
7,8 × 100 = 780
Por lo tanto,
7,8 cm = 780 m
– Ejemplo 2:
Convierte 0,85 kilómetros a metros.
Debemos multiplicar tres veces por 10, es decir, 10 × 10 × 10 = 1.000.
0,85 × 1.000 = 850
Por lo tanto,
0,85 km = 850 m
– Ejemplo 3:
Convierte 690 milímetros a metros.
Tenemos que dividir el número tres veces por 10, lo que es igual a dividir entre 1.000.
690 ÷ 1.000 = 0,69
Así que:
690 mm = 0,69 m
Medidas de masa
La masa es una magnitud física que determina la cantidad de materia que tiene un cuerpo u objeto. La medimos con una balanza por medio de un proceso que se llama “pesaje”, así que cuando decimos que, por ejemplo, compramos medio kilogramo de papas, nos referimos a la cantidad de materia que tiene una determinada cantidad de papa.
El gramo es la unidad de medida de masa, la cual sirve para saber la cantidad de un determinado material. Con el gramo podemos saber la masa de una cuchara, pero si necesitamos saber la masa de una saco de papas tenemos que usar un múltiplo, es decir, una unidad mayor al gramo. Si lo que necesitamos es saber la masa de una hoja, podemos usar unidades más pequeñas que el gramo, es decir, un submúltiplo.
Los múltiplos y los submúltiplos del gramos junto con sus equivalencias son los siguientes:
1 kilogramo = 1.000 gramos
1 hectogramo = 100 gramos
1 decagramo = 10 gramos
1 gramo = 1 gramo
1 decigramo = 0,1 gramos
1 centigramo = 0,01 gramos
1 miligramo = 0,001 gramos
¿Sabías qué?
El prefijo “kilo” significa 1.000, por eso un kilogramo son 1.000 gramos.
Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 según la cantidad de espacios entre las unidades que transformaremos. Si vamos a pasar de una unidad menor a una mayor el procedimiento es similar, con la diferencia de que no multiplicamos sino que dividimos. Observa este esquema:
– Ejemplo 1
Convierte 9,4 decagramos a centigramos.
Hay tres espacios entre dag y cg, así que multiplicamos por 1.000 porque 1.000 = 10 × 10 × 10.
9,4 × 1.000 = 9.400
9,4 dag = 9.400 cg
– Ejemplo 2
Convierte 125 gramos a hectogramos.
Hay dos espacios entre g y hag, así que dividimos dos veces entre 10, lo que es igual a dividir entre 100.
125 ÷ 100 = 1,25
125 g = 1,25 hg
– Ejemplo 3
Convierte 10.589 centigramos a kilogramos.
Hay cinco espacios entre cg y kg, por lo tanto dividimos entre 100.000.
10.589 ÷ 100.000 = 0,10589
10.589 cg = 0,10589 kg
La balanza
Para determinar la masa de un cuerpo se usa como medio de comparación la masa definida de otro cuerpo. A esta operación se la denomina pesaje y el instrumento utilizado para ello es uno de los más comunes en cualquier laboratorio: la balanza. Hay muchos tipos de balanzas pero las más usadas son las mecánicas y las electrónicas.
El concepto de volumen no debe confundirse con el de capacidad. El volumen corresponde al espacio ocupado por un cuerpo, su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es el m3; en cambio, la capacidad es la propiedad que tiene un objeto de contener cierta cantidad de materia, su unidad principal de medida es el litro (L).
Las unidades de volumen miden la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. El metro cúbico (m3) es la unidad de medida de volumen y equivale al espacio ocupado por un cubo que mide 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de alto.
Las conversiones entre las distintas unidades de volumen se muestran en el siguiente esquema:
El procedimiento para hacer conversiones de unidades es el mismo que en los casos de masa y longitud.
– Ejemplo 1:
Convierte 5 centímetros cúbicos a milímetros cúbicos.
5 × 1.000 = 5.000
5 cm3 = 5.000 mm3
– Ejemplo 2:
Convierte 6,2 kilómetros cúbicos a decámetro cúbicos.
6,2 × 1.000.000 = 6.200.000
6,2 km3 = 6.200.000 dam3
– Ejemplo 3:
Convierte 79 centímetros cúbicos a metro cúbico.
79 ÷ 100.000 = 0,00079
79 cm3 = 0,00079 m3
¿Sabías qué?
1 litro es igual a 1 dm3 y 1 mililitro es igual a 1 cm3
medidas de tiempo
El tiempo es una magnitud que nos señala la duración de un suceso. Existen varias formas de medir el tiempo, ya sea con un cronómetro, un reloj o un calendario. A diferencia de otras magnitudes, el tiempo puede ser medido con unidades que van de 60 en 60, como los segundos, minutos y horas. También puede ser medido la cantidad de días o años.
Las unidades de tiempo pueden ser menores o mayores, según el período que se quiera medir. Por ejemplo, las unidades de tiempo respecto a un día son:
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minutos = 60 segundos
El esquema para hacer conversiones es el siguiente:
Para convertir unidades de tiempo multiplicamos o dividimos por 60 tantas veces como espacios entre unidades hayan.
– Ejemplo 1:
Convierte 54.000 segundos a horas.
Como hay dos espacios entre los segundos y las horas, dividimos dos veces entre 60, lo que es igual a dividir entre 3.600.
54.000 ÷ 3.600 = 15
54.000 segundos = 15 horas
– Ejemplo 2:
Convierte 120 minutos a horas.
Como solo hay un espacio, dividimos entre 60.
120 ÷ 60 = 2
120 minutos = 2 horas
– Ejemplo 3:
Convierte 120 minutos a segundo.
Como solo hay un espacio, multiplicamos por 60.
120 × 60 = 7.200
120 minutos = 7.200 segundos
También hay unidades de tiempo mayores a un día como las siguientes:
1 año = 365 días
1 lustro = 5 años
1 década = 10 años
1 siglo= 100 años
1 milenio = 1.000 años
¡A practicar!
Convierte las siguientes unidades de medida:
0,6 cm a mm.
Solución
0,6 cm = 6 mm.
1,5 m a dm.
Solución
1,5 m = 15 dm.
1,7 m a cm.
Solución
1,7 m = 170 cm.
7,5 kg a g.
Solución
7,5 kg = 7.500 g.
6,9 hg a a dg.
Solución
6,9 hg a = 6.900 dg.
196 dg a a dag.
Solución
196 dg = 1,96 dag.
8 horas a minutos.
Solución
8 horas = 480 minutos.
720 minutos a horas.
Solución
720 minutos = 12 horas.
3 horas a segundos.
Solución
3 horas = 10.800 segundos.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Conversión de unidades de volumen”
En este artículo encontrarás distintos problemas para ejercitar la conversión de unidades de volumen.
