PODEMOS MEDIR CASI TODO LO QUE CONOCEMOS. MEDIR ES COMPARAR LA MISMA CARACTERÍSTICA EN DOS O MÁS ELEMENTOS. SEGÚN LO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAMOS DISTINTAS UNIDADES, LAS CUALES PUEDEN SER CONVENCIONALES O NO CONVENCIONALES. LAS UNIDADES DE MEDIDA CONVENCIONALES SON LAS QUE ESTÁN ACEPTADAS POR CASI TODOS LOS PAÍSES, COMO EL KILOGRAMO, EL METRO, EL LITRO O LA HORA; LAS NO CONVENCIONALES, EN CAMBIO, SON DIFERENTES PARA CADA PERSONA, COMO LA PALMA O EL PIE.
MEDIR NOS AYUDA A ORGANIZAR Y ENTENDER SITUACIONES. POR EJEMPLO, NUESTRO CRECIMIENTO
LA LONGITUD
LA LONGITUD NOS PERMITE MEDIR PARTE DE UN OBJETO, COMO SU LARGO, SU ALTO O SU ANCHO. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO. PARA MEDIR LONGITUDES MÁS PEQUEÑAS UTILIZAMOS EL CENTÍMETRO, Y PARA LONGITUDES MÁS GRANDES, EL KILÓMETRO. POR OTRO LADO, LA DISTANCIA ES EL ESPACIO QUE SEPARA A DOS OBJETOS. EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS EN LA ESCUELA PARA MEDIR LONGITUDES ES LA REGLA. PARA HACER UNA MEDICIÓN CORRECTA, EL OBJETO QUE DESEAMOS MEDIR DEBE COLOCARSE A LA ALTURA DEL NÚMERO 0.
LA REGLA ESCOLAR Y LA ESCUADRA ESTÁN GRADUADAS EN CENTÍMETROS, YA QUE LAS UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS RELATIVAMENTE PEQUEÑOS.
LA MASA
LLAMAMOS MASA A LA CANTIDAD DE MATERIA QUE POSEE UN CUERPO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA MASA ES EL KILOGRAMO Y EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES LA BALANZA. LA BALANZA DE PLATILLOS PERMITE COMPARAR LA MASA DE DOS OBJETOS, PUES SE INCLINA HACIA EL PLATILLO QUE TIENE EL OBJETO DE MAYOR MASA.
EL USO DE PESAS AL REALIZAR EJERCICIO FÍSICO NOS PERMITE AUMENTAR NUESTRA MASA MUSCULAR.
LA CAPACIDAD
LA CAPACIDAD MIDE LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE ENTRA DENTRO DE UN RECIPIENTE. LA UNIDAD QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES EL LITRO. A DIFERENCIA DE LA CAPACIDAD, EL VOLUMEN DE UN CUERPO ES EL ESPACIO QUE ESTE OCUPA. PODEMOS DETERMINAR EL VOLUMEN DE UN LÍQUIDO QUE NO TIENE FORMA DEFINIDA AL INTRODUCIRLO EN UN RECIPIENTE, POR EJEMPLO, EN LOS QUE VEMOS EN EL SUPERMERCADO.
LAS JERINGAS TIENEN CAPACIDAD PARA LÍQUIDO EN MILILITROS.
EL TIEMPO
EL TIEMPO HACE REFERENCIA A LA DURACIÓN DE LOS EVENTOS O SUCESOS. SEGÚN LA DURACIÓN DEL TIEMPO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAREMOS DISTINTAS UNIDADES. SI ES MENOS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS O LOS SEGUNDOS. SI ES MÁS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS SEMANAS, LOS MESES O LOS AÑOS. EL RELOJ Y EL CALENDARIO SON INSTRUMENTOS QUE NOS AYUDAN A MEDIR EL TIEMPO Y ORGANIZARNOS EN ÉL.
SEGÚN LA UBICACIÓN DEL SOL PODEMOS SABER SI ES DE DÍA O DE NOCHE.
Los números fueron creados para contar y para cuantificar cantidades y medidas. En este sentido, la medición se ha transformado en una de las cuestiones más importantes de las matemáticas en todas sus ramas. Longitud, masa, volumen y tiempo son solo algunas de las magnitudes que podemos medir y que tienen diferentes unidades que podemos usar y convertir.
medidas de longitud
La longitud es una magnitud que nos permite saber la distancia que hay entre dos puntos. Gracias a esta sabemos qué tan largo es una lápiz o qué distancia hay de la casa a la escuela. Si las distancias son cortas, usamos los submúltiplos del metro, pero si son largas usamos los múltiplos; por ejemplo, una carrera de larga distancia puede tener más de 42 kilómetros.
El metro (m) es la unidad principal para medir la longitud. Con el metro podemos medir objetos cotidianos como la altura de un edificio, el largo de una mesa o las dimensiones de un campo de fútbol. Sin embargo, esta unidad no siempre es la más apropiada; por ejemplo, si un carpintero necesita medir la longitud de un tornillo debe utilizar unidades más pequeñas que el metro, pero si una corredor de fórmula 1 quiere saber la distancia que recorrió tiene que usar unidades más grandes que el metro.
Las unidades más pequeñas al metro se llaman submúltiplos y las más grandes se llama múltiplos. Las equivalencias entre estas unidades y el metro son las siguientes:
1 kilómetro = 1.000 metros
1 hectómetro = 100 metros
1 decámetro = 10 metros
1 metro = 1 metros
1 decímetro = 0,1 metros
1 centímetro = 0,01 metros
1 milímetro = 0,001 metros
Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Por el contrario, si deseamos pasar de una unidad menor a una mayor debemos dividir por 10 tantas veces como unidades de medida haya de diferencia. Observa este esquema:
– Ejemplo 1:
Convierte 7,8 metros a centímetros.
Para llegar de metros a centímetros debemos multiplicar dos veces por 10. Recuerda que 10 × 10 = 100. Entonces, podemos multiplicar por 100.
7,8 × 100 = 780
Por lo tanto,
7,8 cm = 780 m
– Ejemplo 2:
Convierte 0,85 kilómetros a metros.
Debemos multiplicar tres veces por 10, es decir, 10 × 10 × 10 = 1.000.
0,85 × 1.000 = 850
Por lo tanto,
0,85 km = 850 m
– Ejemplo 3:
Convierte 690 milímetros a metros.
Tenemos que dividir el número tres veces por 10, lo que es igual a dividir entre 1.000.
690 ÷ 1.000 = 0,69
Así que:
690 mm = 0,69 m
Medidas de masa
La masa es una magnitud física que determina la cantidad de materia que tiene un cuerpo u objeto. La medimos con una balanza por medio de un proceso que se llama “pesaje”, así que cuando decimos que, por ejemplo, compramos medio kilogramo de papas, nos referimos a la cantidad de materia que tiene una determinada cantidad de papa.
El gramo es la unidad de medida de masa, la cual sirve para saber la cantidad de un determinado material. Con el gramo podemos saber la masa de una cuchara, pero si necesitamos saber la masa de una saco de papas tenemos que usar un múltiplo, es decir, una unidad mayor al gramo. Si lo que necesitamos es saber la masa de una hoja, podemos usar unidades más pequeñas que el gramo, es decir, un submúltiplo.
Los múltiplos y los submúltiplos del gramos junto con sus equivalencias son los siguientes:
1 kilogramo = 1.000 gramos
1 hectogramo = 100 gramos
1 decagramo = 10 gramos
1 gramo = 1 gramo
1 decigramo = 0,1 gramos
1 centigramo = 0,01 gramos
1 miligramo = 0,001 gramos
¿Sabías qué?
El prefijo “kilo” significa 1.000, por eso un kilogramo son 1.000 gramos.
Si queremos pasar de una unidad mayor a una menor debemos multiplicar por 10 según la cantidad de espacios entre las unidades que transformaremos. Si vamos a pasar de una unidad menor a una mayor el procedimiento es similar, con la diferencia de que no multiplicamos sino que dividimos. Observa este esquema:
– Ejemplo 1
Convierte 9,4 decagramos a centigramos.
Hay tres espacios entre dag y cg, así que multiplicamos por 1.000 porque 1.000 = 10 × 10 × 10.
9,4 × 1.000 = 9.400
9,4 dag = 9.400 cg
– Ejemplo 2
Convierte 125 gramos a hectogramos.
Hay dos espacios entre g y hag, así que dividimos dos veces entre 10, lo que es igual a dividir entre 100.
125 ÷ 100 = 1,25
125 g = 1,25 hg
– Ejemplo 3
Convierte 10.589 centigramos a kilogramos.
Hay cinco espacios entre cg y kg, por lo tanto dividimos entre 100.000.
10.589 ÷ 100.000 = 0,10589
10.589 cg = 0,10589 kg
La balanza
Para determinar la masa de un cuerpo se usa como medio de comparación la masa definida de otro cuerpo. A esta operación se la denomina pesaje y el instrumento utilizado para ello es uno de los más comunes en cualquier laboratorio: la balanza. Hay muchos tipos de balanzas pero las más usadas son las mecánicas y las electrónicas.
El concepto de volumen no debe confundirse con el de capacidad. El volumen corresponde al espacio ocupado por un cuerpo, su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es el m3; en cambio, la capacidad es la propiedad que tiene un objeto de contener cierta cantidad de materia, su unidad principal de medida es el litro (L).
Las unidades de volumen miden la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. El metro cúbico (m3) es la unidad de medida de volumen y equivale al espacio ocupado por un cubo que mide 1 m de largo, 1 m de ancho y 1 m de alto.
Las conversiones entre las distintas unidades de volumen se muestran en el siguiente esquema:
El procedimiento para hacer conversiones de unidades es el mismo que en los casos de masa y longitud.
– Ejemplo 1:
Convierte 5 centímetros cúbicos a milímetros cúbicos.
5 × 1.000 = 5.000
5 cm3 = 5.000 mm3
– Ejemplo 2:
Convierte 6,2 kilómetros cúbicos a decámetro cúbicos.
6,2 × 1.000.000 = 6.200.000
6,2 km3 = 6.200.000 dam3
– Ejemplo 3:
Convierte 79 centímetros cúbicos a metro cúbico.
79 ÷ 100.000 = 0,00079
79 cm3 = 0,00079 m3
¿Sabías qué?
1 litro es igual a 1 dm3 y 1 mililitro es igual a 1 cm3
medidas de tiempo
El tiempo es una magnitud que nos señala la duración de un suceso. Existen varias formas de medir el tiempo, ya sea con un cronómetro, un reloj o un calendario. A diferencia de otras magnitudes, el tiempo puede ser medido con unidades que van de 60 en 60, como los segundos, minutos y horas. También puede ser medido la cantidad de días o años.
Las unidades de tiempo pueden ser menores o mayores, según el período que se quiera medir. Por ejemplo, las unidades de tiempo respecto a un día son:
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minutos = 60 segundos
El esquema para hacer conversiones es el siguiente:
Para convertir unidades de tiempo multiplicamos o dividimos por 60 tantas veces como espacios entre unidades hayan.
– Ejemplo 1:
Convierte 54.000 segundos a horas.
Como hay dos espacios entre los segundos y las horas, dividimos dos veces entre 60, lo que es igual a dividir entre 3.600.
54.000 ÷ 3.600 = 15
54.000 segundos = 15 horas
– Ejemplo 2:
Convierte 120 minutos a horas.
Como solo hay un espacio, dividimos entre 60.
120 ÷ 60 = 2
120 minutos = 2 horas
– Ejemplo 3:
Convierte 120 minutos a segundo.
Como solo hay un espacio, multiplicamos por 60.
120 × 60 = 7.200
120 minutos = 7.200 segundos
También hay unidades de tiempo mayores a un día como las siguientes:
1 año = 365 días
1 lustro = 5 años
1 década = 10 años
1 siglo= 100 años
1 milenio = 1.000 años
¡A practicar!
Convierte las siguientes unidades de medida:
0,6 cm a mm.
Solución
0,6 cm = 6 mm.
1,5 m a dm.
Solución
1,5 m = 15 dm.
1,7 m a cm.
Solución
1,7 m = 170 cm.
7,5 kg a g.
Solución
7,5 kg = 7.500 g.
6,9 hg a a dg.
Solución
6,9 hg a = 6.900 dg.
196 dg a a dag.
Solución
196 dg = 1,96 dag.
8 horas a minutos.
Solución
8 horas = 480 minutos.
720 minutos a horas.
Solución
720 minutos = 12 horas.
3 horas a segundos.
Solución
3 horas = 10.800 segundos.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Conversión de unidades de volumen”
En este artículo encontrarás distintos problemas para ejercitar la conversión de unidades de volumen.
Las unidades de longitud permiten expresar distancias entre un punto y otro, así como el largo, el ancho y el alto de cualquier cuerpo. Su unidad básica de media es el metro, que se representa con la letra minúscula m. Para medir longitudes debemos emplear instrumentos adecuados, como la cinta métrica o una regla. En nuestra vida diaria son muchas las ocasiones en que tenemos que medir longitudes: nuestra estatura, el largo de nuestro cabello o la distancia entre la escuela y la casa
La regla graduada es un instrumento de medición que incluye una escala dividida en unidades de longitud, por lo general, centímetros y milímetros.
masa
Las unidades de masa permiten determinar la cantidad de materia que tiene un cuerpo, una de las unidades más conocidas es el kilogramo (kg) y el gramo (g). Estas unidades nos permiten establecer relaciones o comparaciones del peso de los objetos. Por otra parte, el uso de instrumentos de medición adecuados como las balanzas y las básculas ayudar a determinar rápidamente la masa de cualquier objeto.
Las básculas y las balanzas son instrumentos que miden la masa y que puedes ver en los mercados y en las farmacias.
capacidad
La capacidad es la cantidad que cabe dentro de un recipiente y no debe confundirse con el volumen, que es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. La unidad de medida de capacidad es el litro (L), pero no es la única, por ejemplo, para medir cantidades pequeñas usamos el mililitro (mL) que es un submúltiplo del litro. Lacapacidad se puede medir mediante diferentes recipientes o instrumentos que están provistos de una escala graduada.
La capacidad de una jarra o un vaso es igual a la cantidad de líquido con la que podemos llenarla.
tiempo
A través de las unidades de tiempo es posible medir la duración o separación de los acontecimientos. Algunas unidades para medirlo son los años, los meses, las semanas, los días, las horas, los minutos y los segundos. El calendario registra el tiempo de un año distribuido en meses, semanas y días, mientras que el reloj permite registrar las horas del día en forma precisa, a través de las horas, minutos y segundos.
La duración de los eventos se conoce como tiempo y se puede medir, calcular y ordenar a través del calendario y el reloj.
Sin unidades de medidas no podríamos comparar las cosas y por ende, la medición no existiría. Es común que una misma magnitud tenga diferentes unidades de medida y por eso es necesario realizar conversiones entre ellas. La conversión de unidades permite simplificar cálculos y establecer comparaciones de manera más fácil.
Conversión de unidades de longitud
En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se utiliza el metro como unidad de longitud. Se denota con el símbolo m y no lleva punto al final.
Existen medidas que provienen del metro y son conocidas como submúltiplos y múltiplos. Los submúltiplos son las subdivisiones de un metro. Por ejemplo, si dividimos un metro en diez partes iguales cada una de esas partes mide un decímetro, el decímetro es un submúltiplo del metro y se denota como dm.
Hay unidades derivadas del metro que son mucho más grandes, por ejemplo, mil metros equivalen a un kilómetro. En este caso el kilómetro es un múltiplo del metro y se denota como km.
Múltiplos y submúltiplos del metro
Unidad de medida
Símbolo
Equivalencia en metros
Kilómetros
km
1 km = 1.000 m
Hectómetro
hm
1 hm = 100 m
Decámetro
dam
1 dam = 10 m
Metro
m
1 m
Decímetro
dm
1 dm = 0,1 m
Centímetro
cm
1 cm = 0,01 m
Milímetro
mm
1 mm = 0,001 m
De menor a mayor, observa que las unidades aumentan un cero en relación al metro y si lo miramos en sentido contrario disminuyen un cero. Esto nos permite convertir unidades de este tipo entre sí.
¿Cómo realizar conversiones de longitud?
Para convertir unidades de longitud debemos imaginarnos que las unidades se encuentran ubicadas cada una de mayor a menor en cada escalón de una escalera. El kilómetro (km) se encuentra en el escalón más alto y el milímetro (mm) en el más bajo.
Para convertir una unidad en otra, debemos ubicarnos en el escalón de la unidad que queremos convertir y luego contar el número de escalones que tenemos que movernos para llegar a la unidad deseada. Si subimos de escalón tenemos que multiplicar por 10 en cada escalón que nos desplacemos y si bajamos de escalón tenemos que dividir entre 10 por cada escalón.
Un truco útil para estos ejercicios es multiplicar la medida inicial por el número 1 seguido de tantos ceros según el número de escalones que hayamos subido o bajado respectivamente. Por ejemplo, si bajamos dos escalones tenemos que multiplicar la medida inicial por 100, pero si subimos dos escalones dividimos la unidad inicial entre 100.
– Transforma 5 metros a centímetros
Lo primero es observar el diagrama y ubicarnos en la unidad inicial que es el metro. Observa que el centímetro se encuentra dos escalones por debajo, así que tenemos que multiplicar la medida inicial que es 5 por 100.
Por lo tanto:
Quiere decir que 5 m equivalen a 500 cm, en longitud miden lo mismo solo que con diferente unidad.
– Transformar 2.500 centímetros a decímetros
En este caso, para convertir centímetro a decímetros tenemos que subir un escalón, así que dividimos la unidad inicial entre 10.
Por lo tanto:
¿Sabías qué?
La palabra “metro” proviene del término griego “metron” que quiere decir “medida”.
Pequeñas unidades
Los investigadores usan unidades especiales para medir cosas que no se pueden percibir a simple vista como una bacteria, un virus o una molécula. En estos casos usan el micrómetro (µm) y el nanómetro (nm). El micrómetro equivale a la millonésima parte de un metro y el nanómetro es la mil millonésima parte de un metro.
Estas unidades son tan pequeñas que si pudieras dividir un milímetro de la regla en mil partes iguales, cada parte mediría un micrómetro y si este lo pudieras dividir a su vez en mil partes iguales, cada parte mediría un nanómetro. La mayoría de las bacterias miden entre 1 y 10 micrómetros mientras que los virus suelen medir de 30 a 90 nm.
Conversión de unidades de capacidad
La unidad de capacidad aceptada por el Sistema Internacional de unidades es el litro. Se denota con la letra ele mayúscula o minúscula: “l” o “L”. Al igual que en las unidades de longitud el litro tiene múltiplos y submúltiplos.
Múltiplos y submúltiplos del litro
De mayor a menor se indican los múltiplos y submúltiplos del litro:
Unidad de medida
Símbolo
Equivalencia en metros
Kilolitro
kL
1 kL = 1.000 L
Hectolitro
hL
1 hL = 100 L
Decalitro
daL
1 daL = 10 L
Litro
L
1 L
Decilitro
dL
1 dL = 0,1 L
Centilitro
cL
1 cL = 0,01 L
Mililitro
mL
1 mL = 0,001 L
¿Cómo realizar conversiones de capacidad?
El procedimiento es el mismo que el usado para transformar unidades de longitud, la diferencia son la unidades, porque en unidades de capacidad se emplea el litro con sus múltiplos y submúltiplos. De manera que el diagrama en este caso quedaría:
– Transforma 50 litros a mililitros
Para transformar litros a milímetros hay que bajar tres escalones, es decir, se debe multiplicar entre 1.000.
Por lo tanto:
– Transforma 300 decalitros a kilolitros
Para transformar decalitros a kilolitros se deben subir dos posiciones, por lo cual se debe dividir entre 100.
Por lo tanto:
Origen del litro
Esta unidad de capacidad se empezó a utilizar por primera vez en el año 1795 en Francia. Hoy en día es muy usado para describir la capacidad de algunos electrodomésticos y utensilios de cocina.
Conversión de unidades de tiempo
Las unidades de tiempo más comunes de mayor a menor son la hora, el minuto y el segundo.
Unidad de tiempo
Símbolo
Hora
h
Minuto
min
Segundo
s
Se cumple que:
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
Observa que cada unidad es sesenta veces menor que la anterior, por eso, se habla de que es un sistema sexagesimal. Para convertir unidades se aplica un formato similar al de la conversión de longitud y capacidad pero en vez de multiplicar o dividir por 10, se hace por 60.
– Transforma 13 horas a minutos
Para transformar horas a minutos tenemos que movernos una posición hacia abajo, de manera que hay que multiplicar por 60.
Por lo tanto:
– Transforma 900 segundos a minutos
Para transformar segundos a minutos se debe subir un escalón hacia arriba, de manera que debemos dividir entre 60.
Por lo tanto:
Oficina Internacional de Pesas y Medidas
Es un organismo que fue creado en 1875 en París, Francia. Su misión es velar por la uniformidad en las mediciones a nivel mundial. En sus instalaciones se encuentra un cilindro de metal de 1 kg que hasta el año 2019 era usado como patrón de esta unidad.
¡A practicar!
1. Escribe el símbolo de las siguientes unidades de medición.
a) Hectómetro
Solución
hm
b) Decilitro
Solución
dL
c) Hora
Solución
h
d) Decámetro
Solución
dam
e) Kilolitro
Solución
kL
2. ¿Cuál de las siguientes unidades permite medir la longitud?
a) Segundo
b) Hectolitro
c) Minuto
d) Centímetro
e) Hora
Solución
Centímetro.
3. Transforma las siguientes cantidades.
a) 5 kilómetros a metros.
Solución
5 km = 5.000 m
b) 10 minutos a segundos.
Solución
10 min = 600 s
c) 40 mililitros a centilitros.
Solución
40 mL = 4 cL
d) 8.000 decámetros a kilómetros.
Solución
8.000 dam = 80 km
e) 120 minutos a horas.
Solución
120 min = 2 h
e) 400 decímetros a metro.
Solución
400 dm = 40 m
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Medidas de longitud”
Este artículo explica qué son las unidades de longitud y se concentra en los múltiplos y submúltiplos del metro. También describe cómo realizar conversiones entre este tipo de magnitudes.
Artículo “Múltiplos y submúltiplos del: metro, gramo, litro”
Este artículo no solamente detalla cada uno de los múltiplos y submúltiplos del metro, sino que también los de el gramo y el litro. En cada caso muestra como realizar las respectivas conversiones.
LA LONGITUD NOS PERMITE SABER QUÉ TAN LARGO, ALTO O ANCHO ES UN OBJETO, TAMBIÉN NOS PERMITE CONOCER LA DISTANCIA QUE HAY DE LA CASA A LA ESCUELA. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO, PERO TAMBIÉN PODEMOS USAR OTRAS, COMO LOS CENTÍMETROS O LOS KILÓMETROS.
¿QUÉ ES LA LONGITUD?
LA LONGITUD ES LA DISTANCIA O ESPACIO QUE HAY ENTRE DOS PUNTOS. LO REPRESENTAMOS CON UNA LÍNEA RECTA.
LA LÍNEA ROJA NOS INDICA EL LARGO DEL PIZARRÓN.
UNO DE LOS EJEMPLOS MÁS COMUNES DE LONGITUD LO PODEMOS VER EN NUESTRO CRECIMIENTO. A MEDIDA QUE PASA EL TIEMPO NUESTRAS EXTREMIDADES SE HACEN MÁS LARGAS Y NOS HACEMOS MÁS ALTOS. PASAMOS DE MEDIR UNOS CUANTOS CENTÍMETROS AL SER BEBÉS, PARA LUEGO TENER MÁS DE UN METRO DE ALTURA CUANDO SOMOS ADULTOS. HAZ LA PRUEBA, ¿CUÁL ES TU ALTURA?
Comparemos longitudes
OBSERVA LA LÍNEA ROJA QUE VA DESDE EL COMIENZO HASTA EL FINAL DE CADA LÁPIZ. ESTA LÍNEA INDICA LA LONGITUD DE LOS LÁPICES.
¿CUÁL LÁPIZ TIENE MAYOR LONGITUD?, ¿CUÁL LÁPIZ TIENE MENOR LONGITUD?
EL LÁPIZ VERDE TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ AMARILLO.
EL LÁPIZ AMARILLO TIENE MENOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ VERDE.
¡COMPAREMOS!
OBSERVA ESTOS LÁPICES DE COLORES, RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁL LÁPIZ TIENE MAYOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ VERDE TIENE MAYOR LONGITUD.
¿CUÁL LÁPIZ TIENE MENOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AMARILLO TIENE MENOR LONGITUD.
ENTRE EL LÁPIZ AZUL Y AMARILLO, ¿CUÁL TIENE MAYOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AZUL TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ AMARILLO.
ENTRE EL LÁPIZ VERDE Y ROJO, ¿CUÁL TIENE MAYOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ VERDE TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ ROJO.
ENTRE EL LÁPIZ ROJO Y AMARILLO, ¿CUÁL TIENE MENOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AMARILLO TIENE MENOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ ROJO.
ENTRE EL LÁPIZ AZUL Y VERDE, ¿CUÁL TIENE MENOR LONGITUD?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ AZUL TIENE MENOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ VERDE.
NO TODOS LOS OBJETOS SON PLANOS, MUCHOS TIENEN PROFUNDIDAD COMO ESTA CAJA. LA LONGITUD NOS AYUDA A SABER EL LARGO, ALTO Y ANCHO DE LAS COSAS.
LA LÍNEA ROJA INDICA LO ALTO DE LA CAJA.
LA LÍNEA AZUL INDICA EL LARGO DE LA CAJA.
LA LÍNEA VERDE INDICA EL ANCHO DE LA CAJA.
¡COMPAREMOS!
¿CUÁL CAJA ES MÁS LARGA?
SOLUCIÓN
LA CAJA VERDE ES MÁS LARGA QUE LA CAJA NARANJA.
¿CUÁL CAJA ES MÁS ALTA?
SOLUCIÓN
LA CAJA VERDE ES MÁS ALTA QUE A CAJA NARANJA.
¿CUÁL CAJA ES MÁS ANCHA?
SOLUCIÓN
LA CAJA NARANJA ES MÁS ANCHA QUE LA CAJA VERDE.
¿Sabías qué?
LAS MONTAÑAS SE MIDEN EN METROS. LA MÁS ALTA DEL PLANETA ES EL MONTE EVEREST, EN ASIA, CON 8.848 METROS DE ALTURA.
EL METRO Y EL CENTÍMETRO
EL METRO ES UNA UNIDAD DE LONGITUD QUE USAMOS PARA MEDIR OBJETOS GRANDES, PERO NO ES LA ÚNICA, EL CENTÍMETRO TAMBIÉN ES UNA UNIDAD DE MEDIDA DE LONGITUD Y LA USAMOS PARA MEDIR OBJETOS PEQUEÑOS. POR EJEMPLO:
ESTA MESA MIDE 1 METRO DE LARGO.
ESTE LÁPIZ MIDE 15 CENTÍMETROS DE LARGO.
KILÓMETRO: UNIDAD PARA UNA GRAN LONGITUD
EL KILÓMETRO ES UNA UNIDAD DE MEDIDA DE LONGITUD QUE ES IGUAL A 1.000 METROS. LA USAMOS CUANDO LAS DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS SON MUY GRANDES, POR EJEMPLO, DE UNA CIUDAD A OTRA.
LOS ATLETAS PUEDEN LLEGAR A CORRER CARRERAS DE LARGA DISTANCIAS QUE VAN DESDE LOS 5 KILÓMETROS HASTA LOS 20 KILÓMETROS O MÁS.
¿qué es la distancia?
LA DISTANCIA NOS PERMITE SABER EL ESPACIO QUE SEPARA UN OBJETO DE OTRO. OBSERVA LAS DOS CASAS, ¿ESTÁN JUNTAS?
NO. NO ESTÁN JUNTAS.
EL ESPACIO QUE SEPARA A LA CASA AZUL DE LA CASA ROJA SE LLAMA DISTANCIA.
UNO DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDIDA MÁS USADOS EN LAS ESCUELAS ES LA REGLA. CON ELLA PODEMOS MEDIR OBJETOS Y DISTANCIAS PEQUEÑAS.
¿QUÉ ES LA REGLA?
LA REGLA ES UN INSTRUMENTO QUE SIRVE PARA MEDIR OBJETOS PEQUEÑOS. PUEDE ESTAR FABRICADA CON DISTINTOS MATERIALES, COMO PLÁSTICO, METAL O MADERA. POR LO GENERAL, EN LA ESCUELA USAMOS REGLAS DE PLÁSTICO DURO O FLEXIBLE. CON ESTA REGLA PODEMOS MEDIR OBJETOS DE HASTA 20 CENTÍMETROS.
PARA MEDIR OBJETOS CON UNA REGLA SEGUIMOS ESTOS PASOS:
1. NOS ASEGURAMOS DE QUE EL OBJETO ESTÉ COLOCADO A LA ALTURA DEL NÚMERO CERO (0).
2. LEEMOS EL NÚMERO HASTA EL QUE SE EXTIENDE EL OBJETO. EN ESTE CASO EL LÁPIZ LLEGA HASTA EL 16, ENTONCES, EL LÁPIZ MIDE 16 CENTÍMETROS.
LA CINTA MÉTRICA PERMITE MEDIR OBJETOS CON PARTES CURVAS GRACIAS A SU FLEXIBILIDAD. LAS COSTURERAS Y DISEÑADORES DE ROPA SIEMPRE LA USAN PARA CONFECCIONAR ATUENDOS. HAY DE DIFERENTES LONGITUDES, PERO LA QUE VEMOS CON MÁS FRECUENCIA ES LA DE 1 METRO Y MEDIO. TAMBIÉN LA USAN ALGUNOS DOCTORES PARA MEDIR ALGUNAS PARTES DEL CUERPO DE SUS PACIENTES.
¡A PRACTICAR!
1. RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁNTO MIDE EL CLAVO?
SOLUCIÓN
EL CLAVO MIDE 3 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA HOJA?
SOLUCIÓN
LA HOJA MIDE 7 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE EL PINCEL?
SOLUCIÓN
EL PINCEL MIDE 15 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA TIRA AMARILLA?
SOLUCIÓN
LA CINTA AMARILLA MIDE 9 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA CINTA AZUL?
SOLUCIÓN
LA CINTA AZUL MIDE 19 CENTÍMETROS.
¿CUÁNTO MIDE LA CINTA ROJA?
SOLUCIÓN
LA CINTA ROJA MIDE 2 CENTÍMETROS.
2. ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES MANERAS ES LA CORRECTA PARA MEDIR LA TIRA GRIS?
A)
B)
RESPUESTAS
LA MANERA CORRECTA ES LA A), PORQUE EL INICIO ESTÁ UBICADO EN EL NÚMERO 0.
RECURSOS PARA DOCENTES
Video “Unidades métricas”
El siguiente artículo permitirá profundizar en las características y usos de las distintas unidades métricas.
MEDIR ES COMPARAR. CUANDO HACEMOS ESTO USAMOS UNIDADES DE MEDIDA QUE SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO. SU NECESIDAD DE APLICACIÓN LOGRÓ SATISFACER NECESIDADES BÁSICAS DE LOS PRIMEROS POBLADORES COMO LA CREACIÓN DE VESTIMENTA, LA CANTIDAD DE ALIMENTOS Y LA ALTURA DE SUS CONSTRUCCIONES.
UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA CUAL SE MIDE CON LA REGLA O ESCUADRA.
LA LONGITUD
LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD MUY UTILIZADA POR LOS SERES HUMANOS. SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO, EL CUAL SE UTILIZA PARA MEDIR EL LARGO DE UN OBJETO O LA DISTANCIA ENTRE UN LUGAR Y OTRO. POR LO GENERAL SE USA PARA SABER A QUÉ DISTANCIA SE ENCUENTRA UNA PERSONA DE UN LUGAR AL QUE DESEA LLEGAR. LOS INSTRUMENTOS QUE SIRVEN PARA MEDIR LA LONGITUD SON LA REGLA GRADUADA O LA CINTA MÉTRICA.
LAS CINTAS MÉTRICAS ESTÁN MARCADOS CON RAYAS QUE REPRESENTAN SUS UNIDADES. LO COMÚN ES VER CINTAS MÉTRICAS CON METROS, CENTÍMETROS Y MILÍMETROS.
MASA
LA MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE TIENE UN CUERPO. SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL KILOGRAMO. EN ALGUNOS CASOS TAMBIÉN SE UTILIZAN SUS UNIDADES DERIVADAS MENORES, COMO LO SON EL GRAMO O EL MILIGRAMO. LA MASA SE MIDE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA.
LA BALANZA ES EL INSTRUMENTO MÁS POPULAR PARA MEDIR LA MASA DE LOS CUERPOS. EN LA MISMA SE PUEDE VISUALIZAR LAS UNIDADES DE MEDIDAS QUE MÁS SE UTILIZAN: EL KILOGRAMO Y EL GRAMO.
LA CAPACIDAD
LA CAPACIDAD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE PUEDE ALMACENAR UN RECIPIENTE. SU UNIDAD PRINCIPAL ES EL LITRO Y SE UTILIZA A MENUDO EN LOS ALIMENTOS EN ESTADO LÍQUIDO QUE SON ENVASADOS. LA CAPACIDAD DE UN RECIPIENTE INDICA CUÁNTO LÍQUIDO PUEDE CONTENER Y TENDRÁ MÁS CAPACIDAD CUANTO MAYOR SEA EL VOLUMEN DE ESTE.
LA JARRA DE JUGO TIENE MÁS CAPACIDAD QUE EL VASO. EL TAMAÑO DEL RECIPIENTE TIENE RELACIÓN CON EL VOLUMEN DE LÍQUIDO QUE PUEDE CONTENER.
EL TIEMPO
EL TIEMPO ES UNA MAGNITUD QUE MUESTRA LA DURACIÓN DE LO EVENTOS. EL TIEMPO PUEDE SER MEDIDO Y, A DIFERENCIA DE LAS OTRAS MAGNITUDES, TIENE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS. LAS MENORES A UN DÍA SON LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS; LAS MAYORES A UN DÍA SON LAS SEMANAS, LOS MESES, LOS AÑOS, LAS DÉCADAS, LOS SIGLOS, ETC. EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA.
EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE LA TIERRA SOBRE SU PROPIO EJE DETERMINA EL DÍA Y LA NOCHE. EL MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN DETERMINA LAS ESTACIONES DEL AÑO Y EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS.
EL CALENDARIO
EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTABILIZAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. EL CALENDARIO USADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO ES EL CALENDARIO GREGORIANO, QUE TIENE EN CUENTA EL CALENDARIO SOLAR. EL MISMO EXPONE QUE UN AÑO TIENE 365 DÍAS DIVIDIDO EN 12 MESES. CADA CUATRO AÑOS SE SUMA 1 DÍA AL AÑO Y ESTE RECIBE EL NOMBRE DE “AÑO BISIESTO”.
LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL DETERMINAN LOS MESES, LAS SEMANAS Y LOS DÍAS QUE TIENE UN AÑO.
ENTRE NUESTRA CASA Y LA CASA DE UN AMIGO HAY UNA DISTANCIA QUE LAS SEPARA, ESTA DISTANCIA LA PODEMOS MEDIR EN METROS: UNIDAD QUE NOS PERMITE SABER LA LONGITUD DE LAS COSAS, PERO NO ES LA ÚNICA UNIDAD. TAMBIÉN ESTÁN LOS MILÍMETROS Y LOS CENTÍMETROS. LOS INSTRUMENTOS PARA MEDIR LONGITUD SON MÁS COMUNES DE LO QUE CREES Y SEGURO TIENES ALGUNO EN CASA.
¿QUÉ ES LA LONGITUD?
OBSERVA ESTAS CINTAS, ¿CUÁL ES LA MÁS LARGA?, ¿CUÁL CINTA ES MÁS CORTA?
LA CINTA ROJA OCUPA 4 CUADROS Y LA CINTA AZUL OCUPA 7 CUADROS. ASÍ QUE:
LA CINTA AZUL ES MÁS LARGA QUE LA CINTA ROJA.
LA CINTA ROJA ES MÁS CORTA QUE LA CINTA AZUL.
LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. GRACIAS A ELLA SABEMOS QUÉ TAN LARGO O ALTO ES UN OBJETO. LA UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO.
LA CINTA MÉTRICA ES UNA HERRAMIENTA UTILIZADA PARA MEDIR LA LONGITUD DE PAREDES Y CERCAS. LOS ALBAÑILES Y CARPINTEROS LA USAN TODO EL TIEMPO PARA HACER SU TRABAJO, YA QUE LES PERMITE SABER EL LARGO O EL ANCHO DE UNA TABLA, CAJA O PISO. LA MAYORÍA VIENE CON MEDIDAS EN CENTÍMETROS Y CON MARCAS MÁS PEQUEÑAS QUE REPRESENTAN LOS MILÍMETROS.
UNIDADES PARA MEDIR LONGITUD
PODEMOS MEDIR LONGITUDES CON UNIDADES ARBITRARIAS Y CONVENCIONALES.
LAS UNIDADES DE MEDIDA ARBITRARIAS SON LA CUARTA, EL PIE O LOS PASOS. ESTAS MEDIDAS NO SON EXACTAS PORQUE LAS PARTES DEL CUERPO NO SON IGUALES EN TODAS LAS PERSONAS.
LAS UNIDADES CONVENCIONALES SON LAS ACEPTADAS EN LA MAYORÍA DE LOS PAÍSES. PARA LA LONGITUD EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDA ACEPTA AL METRO Y SUS SUBMÚLTIPLOS.
EL METRO Y SUS SUBMÚLTIPLOS
EL METRO ES LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LONGITUDES. GRACIAS A ESTA UNIDAD SABEMOS QUE TAN ALTOS SOMOS.
LOS SUBMÚLTIPLOS DEL METRO SON LAS UNIDADES MENORES QUE ÉL; ES DECIR, QUE PARA MEDIR LONGITUDES MENORES AL METRO USAMOS LOS SUBMÚLTIPLOS: EL DECÍMETRO, EL CENTÍMETRO Y EL MILÍMETRO.
VEAMOS CÓMO SE COMPONE UN METRO DE LONGITUD EN UNA CINTA MÉTRICA:
DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 10 DECÍMETROS.
DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 100 CENTÍMETROS.
DENTRO DE 1 METRO TENEMOS 1.000 MILÍMETROS.
EQUIVALENCIAS DE INTERÉS
1 METRO = 10 DECÍMETROS
1 METRO = 100 CENTÍMETROS
1 METRO = 1.000 MILÍMETROS
¿SABÍAS QUÉ?
TAMBIÉN EXISTEN UNIDADES MAYORES AL METRO, COMO EL KILÓMETRO, QUE ES IGUAL A 1.000 METROS.
INSTRUMENTOS USADOS PARA MEDIR LA LONGITUD
LOS INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA MEDIR LA LONGITUD SON:
INSTRUMENTO
CARACTERÍSTICAS
REGLA GRADUADA
ES UN INSTRUMENTO CORTO Y PLANO. SE UTILIZA PARA TRAZAR FIGURAS GEOMÉTRICAS O PARA SUBRAYAR.
ESCUADRA
ES UN INSTRUMENTO DE FORMA TRIANGULAR Y SE UTILIZA EN GEOMETRÍA. ES MUY ÚTIL PARA TRAZAR RECTAS PARALELAS.
FLEXÓMETRO
ES UN INSTRUMENTO FLEXIBLE QUE MIDE 1,5 METROS. ES MUY USADO POR LOS COSTUREROS PARA LOS CORTES Y CONFECCIONES.
CINTA MÉTRICA
ES UN INSTRUMENTO METÁLICO CON UNA CINTA FLEXIBLE QUE PUEDE ENROLLARSE. POR LO GENERAL TIENE 5 METROS.
LAS MEDIDAS DE LONGITUD, ASÍ COMO SUS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN, SON DE GRAN IMPORTANCIA EN TODAS LAS ÁREAS DE CONOCIMIENTO Y OFICIOS. LAS REGLAS, ESCUADRAS Y CINTAS MÉTRICAS SON NECESARIAS PARA LOS INGENIEROS, ARQUITECTOS Y DISEÑADORES. TODOS LOS PLANOS Y FIGURAS DE CUALQUIER TAMAÑO SE CONSTRUYEN GRACIAS A ESTOS INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN.
¿cómo medir con la regla graduada?
LAS REGLAS GRADUADAS TIENEN MEDIDAS EN CENTÍMETROS MARCADAS CON NÚMEROS. ENTRE LOS CENTÍMETROS HAY UNIDADES MÁS PEQUEÑAS QUE VEMOS CON RAYAS. SI DESEAMOS MEDIR UN OBJETO PEQUEÑO EN CENTÍMETROS CON UNA REGLA SEGUIMOS ESTOS PASOS:
1. COLOCAMOS UN EXTREMO DEL OBJETO EN CERO.
2. LEEMOS EL NÚMERO QUE ESTÁ EN EL OTRO EXTREMO.
LA CINTA AZUL MIDE 10 CENTÍMETROS.
¡COMPAREMOS LONGITUDES!
OBSERVA LA CUADRÍCULA Y LOS OBJETOS. CADA CUADRO MIDE 1 CENTÍMETRO. LUEGO RESPONDE:
¿CUÁL OBJETO TIENE MAYOR LONGITUD?
EL CLIP OCUPA 2 CUADROS. MIDE 2 CENTÍMETROS.
LA GOMA DE BORRAR OCUPA 4 CUADROS. MIDE 4 CENTÍMETROS.
LA GOMA DE BORRAR TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL CLIP.
¿CUÁL OBJETO TIENE MAYOR LONGITUD?
EL MARCADOR OCUPA 9 CUADROS. MIDE 9 CENTÍMETROS.
EL LÁPIZ OCUPA 6 CUADROS. MIDE 6 CENTÍMETROS.
EL MARCADOR TIENE MAYOR LONGITUD QUE EL LÁPIZ.
¡A PRACTICAR!
1. ¿CUÁNTO MIDE EL LÁPIZ?
SOLUCIÓN
EL LÁPIZ MIDE 11 CENTÍMETROS.
2. ¿CUÁNTO MIDE EL PINCEL?
SOLUCIÓN
EL PINCEL MIDE 15 CENTÍMETROS.
3. RESPONDE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL CUELLO DE UNA JIRAFA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL TAMAÑO DE UN HORMIGA?
SOLUCIÓN
LOS MILÍMETROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL LARGO DE UN DEDO?
SOLUCIÓN
LOS CENTÍMETROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR EL ANCHO DE UNA MESA?
SOLUCIÓN
LOS METROS.
¿CUÁL UNIDAD USARÍAS PARA MEDIR UN GRANO DE ARROZ?
SOLUCIÓN
LOS MILÍMETROS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Conversión de unidades de longitud”
Con este recurso ampliaras la información relacionada a los múltiplos y submúltiplo de las unidades de longitud.
Para determinar longitudes podemos utilizar distintas unidades de medida, la más conocida es el metro. Gracias a esta unidad sabemos qué tan altos somos, qué tan largo es nuestro cabello, o qué tan ancha es una piscina. Como verás a continuación, es posible medir todas las distancias.
Las unidades de longitud nos permiten saber la distancia que existe entre dos puntos. Para medir esta distancia es necesario tener los instrumentos adecuados; ya conoces algunos como la regla graduada, la escuadra, la cinta métrica y el flexómetro. Con una regla graduada podemos medir distancia cortas y trazar rectas en nuestro cuaderno.
Comparación de longitudes
La longitud permite conocer la distancia que separa dos puntos entre sí, es decir, es la cantidad de espacio que hay entre dos puntos. Por ejemplo, el recorrido que hay desde el colegio hasta nuestra casa tiene una longitud específica, así como la tiene un lápiz, una mesa o un autobús.
Todos los días comparamos la longitud de los objetos y lo hacemos sin instrumentos de medición, por medio de la observación indicamos cuáles son más altos, más largos o más anchos.
Ejemplos:
¿Cuál escalera es más alta?
¿Cuál mesa es más ancha?
¿Cuál crayón es más largo?
¿Cuál será la longitud de un autobús?
Una autobús puede tener hasta 8 metros de longitud, pero esto no podemos saberlo a simple vista. Es necesario que utilicemos instrumentos y unidades de medida.
El metro es la unidad básica y lo empleamos para medir distancias grandes, mientras que el centímetro lo empleamos para medir distancias pequeñas. Así, si queremos medir la altura de una casa, usamos el metro; pero si queremos medir el largo de un lápiz, usamos el centímetro.
¡Vamos a practicar!
1. ¿Cuál árbol es el más alto?, ¿con cuál unidad puedes medirlos?
Solución
El árbol A es más alto. Para saber su longitud debemos emplear el metro como unidad de medida.
2. ¿Cuál jirafa es la más alta?, ¿con cuál unidad puedes medirlas?
Solución
La jirafa B es más alta. Para saber su longitud debemos emplear el metro como unidad de medida.
3. ¿Cuál lápiz es más largo?, ¿con cuál unidad puedes medirlos?
Solución
El lápiz B es más largo. Para saber su longitud debemos emplear los centímetros como unidad de medida.
El metro y sus SUBMÚLTIPLOS
La unidad principal para medir la longitud es el metro (m), aunque no es la única unidad que existe. Por ejemplo, una guitarra tiene 1 metro de longitud, pero ¿qué hacemos si queremos medir objetos más pequeños?
El metro (m) es la unidad principal de longitud, pero no es la única unidad. Los submúltiplos del metro son empleados para medir objetos pequeños, estos son el decímetro, el centímetro y el milímetro. También están los múltiplos que sirven para medir grandes distancias y grandes objetos, estos son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro.
Para medir distancias pequeñas, como el ancho de una hoja de papel, se emplean unidades que son menores al metro, estas se denominan submúltiplos y son: el decímetro, el centímetro y el milímetro.
Submúltiplo
Decímetro
Centímetro
Milímetros
Símbolos
dm
cm
mm
Equivalencia
0,1 m
0,01 m
0,001 m
Para que tengas una idea aproximada de las longitudes que miden los submúltiplos del metro, vamos a ver algunos ejemplos:
Unidades arbitrarias de longitud
Las personas miden los objetos desde hace miles de años, y como antes no existían los instrumentos de medición, utilizaban partes de su cuerpo. Esto se conocía, y aún se conoce, como unidades arbitrarias porque no son exactas, pues cada cuerpo es diferente. Algunas unidades son el pie, la cuarta, la brazada y la pulgada.
¡Haz la prueba!
Intenta medir el largo de tu mesa. Usa “una cuarta” o “palmo” (abertura de la mano desde el dedo pulgar al meñique).
Conversión de metros a sus SUBMÚLTIPLOS
Existen muchos instrumentos para medir longitudes, uno de ellos es la cinta métrica. Con ella se pueden medir metros, decímetros, centímetros e incluso milímetros. Existen distintos tipos y sus longitudes van desde 1,5 metros hasta los 5 metros. Es probable que tengas una en casa, ¡intenta medir objetos con ella!
En lo que se refiere a medidas de longitud, es muy importante tener en cuenta las unidades que empleamos, pues no es lo mismo una longitud expresada en metros que una expresada en milímetros. Por ejemplo, si queremos comparar dos longitudes, la de un lápiz y la de un autobús, y una está en centímetros y la otra en metros, lo primero que debemos hacer es convertir las unidades para que las dos tengan las mismas.
Con este esquema podrás convertir metros a sus submúltiplos y viceversa:
Para convertir unidades de longitud existen dos métodos:
El primero consiste en mover a la derecha o a la izquierda la coma del número tantos lugares como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
El segundo consiste en multiplicar o dividir por diez tantas veces como casillas sean necesarias para llegar a la unidad deseada.
Ejemplo:
– Convierte 2,52 m a cm.
1. Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la derecha como sean necesarios hasta llegar a la posición de los centímetros.
2. Como nos desplazamos dos lugares a la derecha, movemos la coma dos lugares a la derecha.
Si usamos el segundo método, el procedimiento es este:
Observa que multiplicamos 2,52 por 10 dos veces y 10 x 10 = 100. Por lo tanto, también puedes multiplicar de forma directa: 2,52 x 100 = 252.
Otro ejemplo:
– Convierte 456 mm a dm.
Para pasar de milímetros a decímetros seguimos estos pasos:
1. Dibuja el cuadro y mueve tantos lugares a la izquierda como sean necesarios hasta llegar a la posición de los decímetros.
2. Como nos desplazamos dos lugares a la izquierda, movemos la coma dos lugares a la izquierda.
Si usamos el segundo método, entonces debemos dividir entre 10 dos veces, tal como se demuestra a continuación:
¡A practicar!
– Martina tiene 1,20 metros de estatura, ¿cuántos centímetros mide?
Solución
1,20 x 10 x 10 = 120 cm
Martina mide 120 centímetros.
¿Sabías qué?
La unidad de longitud tradicional en China es el li, suele estar precedida por la palabra shi y equivale a 500 metros.
empleo de reglas para medir segmentos
La regla es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular; la escuadra, en cambio, es una plantilla triangular que nos permite medir segmentos y realizar trazados horizontales y verticales. Estos dos instrumentos incluyen una escala graduada dividida en unidades de longitud.
La regla graduada y la escuadra son instrumentos útiles para medir segmentos u objetos. Suelen venir con graduaciones de unidades de medida, como milímetros o centímetros.
La regla tiene espacios iguales con números, cada uno de estos espacios se denomina “centímetro” y el espacio más pequeño sin números se denomina “milímetro”. Por ejemplo, esta regla tiene una longitud de 1 decímetro o 10 centímetros.
Si acercamos objetos pequeños a la escala graduada podemos determinar cuál es su longitud. En el ejemplo vemos que una tira de papel mide 7 centímetros. Observa que la tira se coloca al nivel del cero y luego se anota el número final.
¿Cuánto mide este lápiz?
Solución
El lápiz mide 5,5 centímetros.
Ejercicios
1. ¿Cuántos centímetros mide el borrador?
Solución
3 centímetros.
2. Realiza las siguientes conversiones de unidades.
5,489 m a cm.
Solución
548,9 cm.
259 cm a m.
Solución
2,59 m.
3,369 m a mm.
Solución
3.369 mm.
11,654 dm a m.
Solución
1,1654 m.
3. Juana la iguana mide 0,55 metros, ¿cuánto mide en centímetros?
Solución
55 centímetros.
4. Felipe tiene un gatito muy travieso al que le gusta trepar a los árboles. El gato subió a la rama de un árbol que está a 2,8 metros del suelo. Si Felipe tiene dos escaleras: una de 19 decímetros y otra de 28 decímetros, ¿cuál escalera debe usar para poder bajar a su gatito?
Solución
Felipe debe usar la escalera que mide 28 decímetros.
5. Juliana es la niña con el cabello más largo en la escuela, tiene una longitud de 4 decímetros, pero fue al salón de belleza y le cortaron 15 centímetros de su extensa melena. ¿Cuántos decímetros cortaron de su cabello? ¿Cuántos decímetros tiene de longitud su cabello ahora?
Solución
Cortaron 1,5 decímetros de su cabello y ahora tiene una longitud de 2,5 decímetros.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Múltiplos y submúltiplos del: metro, gramo y litro”
El siguiente artículo destacado le permitirá trabajar con sus alumnos los diferentes sistemas de medición.
El área mide la extensión de una superficie, por eso permite saber información importante de las cosas, como el tamaño de un país o la cantidad de baldosas que se necesitan en el piso de una casa. De acuerdo al tipo de figura, el área puede calcularse a través de fórmulas o mediante la descomposición de las figuras en otras más sencillas.
Cálculo de áreas en figuras planas
El área es la superficie o extensión comprendida en una figura. En el caso de las figuras planas, para calcular su área es necesario reconocer cada figura, porque su cálculo es diferente en cada caso.
Triángulos
En los triángulos se cumple que su área es igual a la base por la altura y el resultado se divide entre dos:
– Calcula el área del siguiente triángulo:
Es importante tener en cuenta que al multiplicar dos unidades de longitud (en este caso centímetros) escribimos el producto al cuadrado; es decir, colocamos el exponente “2” arriba de la unidad de medida, por eso se escribe cm2, y se lee “centímetros cuadrados”.
El área y las unidades al cuadrado
En el Sistema Internacional de Unidades el área siempre se expresa en unidades de longitud elevadas al cuadrado, esto se debe a que el área es la medida de una superficie. Un área de 15 cm2 quiere decir que esa superficie está cubierta por 15 cuadrados que miden 1 cm en cada uno de sus lados. Otras unidades de área comunes son: mm2 (milímetros cuadrados), m2 (metro cuadrado) y km2 (kilómetro cuadrado).
El área de un cuadrado es igual a la multiplicación de dos de sus lados. Como los lados de un cuadrado son todos iguales, la fórmula también se puede expresar como la medida de un lado al cuadrado.
– Calcula el área del siguiente cuadrado
Es un cuadrado de nueve metros cuadrados de área.
Rectángulos y romboides
El área de los rectángulos y romboides es igual al producto de su base por su altura.
– Calcula el área del siguiente rectángulo:
Rombos
El área de un rombo es igual al producto de su diagonal mayor (D) y su diagonal menor (d) dividido entre 2.
– Calcula el área del siguiente rombo:
El área del rombo es de 22,5 centímetros cuadrados.
Trapecios
En el caso de los trapecios el área es igual a la suma de su base mayor y su base menor, el resultado se divide entre 2 y luego se multiplica por la altura.
– Calcula el área del siguiente trapecio:
El trapecio tiene un área de 48 milímetros cuadrados.
Polígonos regulares
Los polígonos regulares son figuras geométricas donde todos sus lados miden lo mismo. En todos los polígonos regulares se cumple que:
Donde:
N = número de lados del polígono regular.
L = longitud de uno de los lados.
ap = longitud de la apotema.
¿Sabías qué?
La apotema es la menor distancia que existe entre el centro de un polígono y cualquiera de sus lados.
– Calcula el área del siguiente polígono regular:
Observa que en este caso como el polígono regular tiene seis lados (hexágono) se coloca el número 6. El área de este hexágono es de 40,8 centímetros cuadrados.
¿Cómo calcular el área de un círculo?
Para determinar el área de un círculo se debe multiplicar el número pi (que aunque es un número infinito se redondea a 3,14) por el radio de la circunferencia elevado al cuadrado, es decir; . El área para un círculo con un radio igual a 2 cm, por ejemplo; se calcularía como .
Cálculo de áreas en figuras compuestas
Las figuras compuestas se llaman así porque están formadas por dos o más figuras geométricas. Para calcular el área en estas figuras debemos “separar” las figuras geométricas presentes y calcular por separado el área de cada una. El área total de la figura compuesta será igual a la sumatoria de las áreas de las figuras geométricas que la conformen.
– Calcula el área de la siguiente figura compuesta:
Lo primero para resolver es identificar las figuras geométricas presentes, en este caso es un triángulo (figura 1) y un rectángulo (figura 2).
Calculamos las áreas de las figuras por separado.
– Área del triángulo:
La altura es un dato del problema y es 2 cm, la base del triángulo tiene la misma longitud que la base mayor del rectángulo, por lo tanto tiene el mismo valor que es 5 cm. Calculamos el área según la fórmula de área para el triángulo:
– Área del rectángulo:
Calculamos con la fórmula de área para rectángulos.
El área total es igual a la sumatoria de las áreas de las figuras geométricas calculadas:
Quiere decir que el área de la figura compuesta es de 25 centímetros cuadrados.
¿Por qué es útil conocer el área?
Conocer la superficie del área tiene múltiples usos desde los cotidianos hasta lo científico. Por ejemplo, gracias al área podemos saber cuánta tela necesita un vestido, o cuántas baldosas son necesarias en la construcción de un piso. También se usa para realizar comparaciones, por ejemplo, con el área podemos comparar países de acuerdo a su tamaño. O, también, podemos estimar la superficie de un planeta de acuerdo a su forma.
Además, el área es un parámetro usado en otras fórmulas más avanzadas como los cálculos de presiones. Por otra parte, las diferentes medidas permiten cuantificar desde áreas de tamaños microscópicos hasta áreas del tamaño de una estrella.
Aunque el Sistema Internacional de Unidades es el más extendido en el mundo, no todos los países emplean el metro cuadrado y sus múltiplos o submúltiplos para hablar de área. Hay países, como Estados Unidos, que emplea la yarda cuadrada (equivalente a 0,863 metros cuadrados), otras unidades usadas son la pulgada cuadrada, el pie cuadrado, la hectárea y el acre.
¡A practicar!
1. Calcular el área de las siguientes figuras:
a)
Solución
A = 6 cm2
b)
Solución
A = 20 m2
c)
Solución
A = 18 cm2
d)
Solución
A = 61,5 mm2
e)
Solución
A = 79 cm2
2. ¿A cuál de estas figuras corresponde la fórmula de área ?
a)
b)
c)
d)
e)
Solución
d) Es un romboide.
RECURSOS PARA DOCENTES
Video “Resolución del área”
En este video se explica cómo resolver cálculos de áreas en figuras compuestas y se muestran dos de las fórmulas de área más usadas.
CINTA MÉTRICA
