DIVISIÓN
La división es la operación inversa a la multiplicación. Mientras que en la multiplicación buscamos unir cantidades en grupos iguales, en la división buscamos separarlas en grupos iguales. Las divisiones pueden ser de dos tipos: exactas o inexactas. Hoy aprenderás las reglas necesarias para poder resolverlas.
la división y sus elementos
La división es una operación matemática que consiste en repartir una cantidad en partes iguales. Sus elementos son los siguientes:
- Dividendo: es el número que se va dividir o repartir.
- Divisor: es el número por el que se divide.
- Cociente: es el resultado de la división.
- Resto: es lo que sobra del dividiendo. No se puede dividir debido a que es un número más pequeño que el divisor.
división exacta
La división exacta es aquella cuyo resto es igual a 0.
– Por ejemplo:
Carlos tiene 20 manzanas y las desea repartir entre 5 personas: Marta, Carla, Lucía, Pedro y Francisco. ¿Cuántas manzanas le corresponden a cada uno?
Como la división es la operación inversa a la multiplicación, podemos preguntarnos ¿qué número multiplicado por 5 da como producto el número 20?
5 × ? = 20
5 × 4 = 20
El factor desconocido será igual al cociente exacto de la división. En este caso es 4, porque ya sabemos que 5 × 4 = 20. Por lo tanto, toda división será exacta cuando el dividendo sea igual al producto entre el divisor y el cociente:
dividendo = divisor × cociente
Podemos comprobar esta relación si realizamos la división:
Por lo tanto, Carlos puede repartir exactamente las 20 manzanas entre 5 personas si a cada una le da 4 manzanas.
división inexacta
La división inexacta es aquella cuyo resto es diferente de 0.
– Por ejemplo:
La maestra quiere repartir 23 lápices entre 4 niños: Lucas, Juan, Carlos y Luis. ¿Cuántos lápices le corresponden a cada uno?
A diferencia de las divisiones exactas, en las inexactas no hay números naturales que multiplicados por el divisor nos den por resultado el dividendo. Pues, 4 × 5 = 20, y su producto es menor al dividendo (23); en cambio, 4 × 6 = 24, y su producto es mayor al dividendo (23). Entonces, consideramos la opción más cercana e inferior al dividendo, es decir, 5; y lo que falte para llegar al dividendo será el resto.
dividendo = divisor × cociente + resto
Comprobamos la relación al realizar la división:
Por lo tanto, la maestra puede dar 5 lápices a cada niño y le sobrarán 3 lápices.
¿cómo resolver una división?
1. Observa las dos primeras cifras del dividendo. Si son mayores que el divisor, comienza por ellas.
2. Busca un número que multiplicado por 12 sea igual a 43 o cercano e inferior a él. En este caso: 12 × 3 = 36. Este producto lo restamos a la primeras dos cifras del dividendo: 43 − 36 = 7.
3. Baja la siguiente cifra del dividendo.
4. Repite el proceso anterior. Busca un número que multiplicado por 12 resulte 72 o se acerque a 72. En este caso: 12 × 6 = 72. Luego restamos este producto al 72 obtenido de la resta.
Esta división es exacta porque el resto es igual a cero (0) y podemos comprobarla si al multiplicar el cociente (36) por el divisor (12) el resultado es igual al dividendo (432): 12 × 36 = 432.
Entonces, 432 ÷ 12 = 36 porque 12 × 36 = 432.
– Otro ejemplo:
1. Observa las dos primeras cifras del dividendo, como son menores que el divisor (47 < 64), toma hasta la tercera para iniciar la división.
2. Busca un número que multiplicado por 64 sea igual o cercano a 476.
Como el resto es menor que divisor (28 < 64), queda así. Podemos comprobar esta división si multiplicamos el cociente (7) por el divisor (64) y le sumamos el resto (28). Si el resultado es igual al dividendo, la división está correcta.
64 × 7 + 28 = 476
Entonces, 476 ÷ 64 = 7 y resto = 28.
Fracciones: una división sin resolver
Las divisiones sin resolver se conocen como fracciones. Las fraccione representan una parte de un todo y se caracterizan por tener un numerador y un denominador separados por una raya fraccionaria. El denominador es un número que indica en cuantas partes se divide la unidad, y el numerador es el número que señala cuántas de esas partes se han de tomar.
división entre 10, 100 y 1.000
Las divisiones por la unidad seguida de cero son muy sencillas, solo debes desplazar una coma a la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. De faltar lugares, añadimos ceros.
– Ejemplo:
- 1.789 ÷ 10 = 178,9 → Movemos una coma un lugar a la izquierda.
- 1.789 ÷ 100 = 17,89 → Movemos una coma dos lugares a la izquierda.
- 1.789 ÷ 1.000 = 1,789 → Movemos una coma tres lugares a la izquierda.
– Otros ejemplos:
| 275 | 489 | 70 | 6 | 1.652 | 3.698 | |
| ÷ 10 | 27,5 | 48,9 | 7 | 0,6 | 165,3 | 369,8 |
| ÷ 100 | 2,75 | 4,89 | 0,7 | 0,06 | 16,52 | 36,98 |
| ÷ 1.000 | 0,275 | 0,489 | 0,07 | 0,006 | 1,652 | 3,698 |
¡A practicar!
1. Resuelve la siguientes divisiones.
- 27 ÷ 3
- 100 ÷ 9
- 1.934 ÷ 23
- 2.487 ÷ 16
- 3.432 ÷ 52
- 61.712 ÷ 76
2. Resuleve la siguientes divisiones por la unidad seguida de cero.
- 254 ÷ 10
- 27 ÷ 10
- 2 ÷ 10
- 333 ÷ 100
- 25 ÷ 1.000
- 999 ÷ 1.000 =
- 8.000 ÷ 1.000 =
