LOS TRIÁNGULOS

En la vida cotidiana es común observar triángulos. Los vemos en las porciones de pizza, en las señales de tránsito, en la vela de un velero, en las pirámides e incluso cuando estudiamos matemáticas. Los triángulos son figuras geométricas de tres lados y, aunque son los polígonos más simples, presentan ciertas particulares que los diferencian del resto.

El triángulo y sus ELEMENTOS

Los triángulos son figuras geométricas que cuentan con tres lados, tres ángulos y tres vértices.

Vértice: es el punto de unión de dos lados de un polígono o un ángulo.
Lado: es cada uno de los segmentos que une un vértice con el siguiente.
Ángulo: es el formado por la unión de dos rectas con un vértice en común. Pueden ser interno o externos.
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
- Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, por lo tanto, suman 180°.

Ángulos

Todos los triángulos tienen tres ángulos, estos pueden ser:

Agudos, cuando son menores a 90°.
Rectos, cuando son iguales a iguales a 90°.
Obtusos, cuando son mayores a 90°.

¿Cómo nombrar un triángulo?

Los vértices de los triángulos se designan con letras mayúsculas, mientras que los lados se denominan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Por ejemplo:

El lado a es el segmento que une los vértices B y C.
El lado b es el segmento que une los vértices A y C.
El lado c es el segmento que une los vértices A y B.

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CLASIFICACIÓN de los triángulos

Son varios los criterios de clasificación que permiten agrupar a los triángulos de acuerdo a ciertas particularidades, los más utilizados son la medida de sus lados y la medida de sus ángulos.

Triángulos según sus lados

Triángulo equilátero: tiene 3 lados con la misma longitud.
Triángulo isósceles: tiene 2 lados con la misma longitud.
Triángulo escaleno: tiene todos sus lados desiguales.

Triángulos según sus ángulos

Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto, es decir, que mide 90°.
Triángulo acutángulo: tiene todos sus ángulos agudos, es decir, ángulos menores que 90°.
Triángulo obtusángulo: tiene un ángulo obtuso, es decir, un ángulo mayor a 90°.

Los triángulos pueden cumplir con ambos criterios de clasificación. Así, un triángulo isósceles también puede ser un triángulo rectángulo.

¡A practicar!

Observa los siguientes triángulos y clasifícalos según sus lados:

Solución

A) Escaleno

B) Equilátero

C) Isósceles

Observa los siguientes triángulos y clasifícalos según sus ángulos:

Solución

A) Rectángulo

B) Obtusángulo

C) Rectángulo

El Triángulo de las Bermudas es un área ubicada en el océano Atlántico, se forma al trazar una línea imaginaría entre el estado de la Florida (EE. UU.), la isla de Puerto Rico y las Bermudas. Es conocido como un triángulo equilátero, ya que, las distancias geográficas entre cada uno de los puntos que lo conforman son iguales.

Perímetro de un triángulo

El perímetro es la medida del contorno de una figura. Lo calculamos al sumar la longitud de todos sus lados.

$P = l_{1}+l_{2}+l_{3}$

Donde:

P = perímetro

l = lados

– Ejemplo:

El perímetro de este triángulo isósceles es igual a la suma de la longitud de sus lados.

$P=3\: cm+3\: cm+5\: cm$

$P=\boldsymbol{11\: cm}$

Este triángulo tiene un perímetro de 11 cm.

¿Sabías qué?

Para calcular el perímetro de un triángulo equilátero solo se debe multiplicar la longitud de un lado por 3. Esto se debe a que los tres lados miden lo mismo. Entonces, puedes utilizar la fórmula: P = 3 × l

área de un triángulo

El área es la medida de la superficie de la figura. La calculamos por medio de una expresión matemática que considera la longitud de la base y su altura:

$A=\frac{b\cdot h}{2}$

Donde:

A = área

b = base

h = altura

– Ejemplo:

La base de este triángulo mide 6 cm y la altura 4 cm, así que solo sustituimos los valores en la fórmula y resolvemos:

$A = \frac{6\: cm\cdot 4\: cm}{2}$

$A=\frac{24\: cm^{2}}{2}$

$A=\boldsymbol{12\: cm^{2}}$

Este triángulo tiene un área de 12 cm².

Teorema de Pitágoras y el triángulo rectángulo

Pitágoras de Samos, un matemático griego del siglo VI a. C. descubrió que los triángulos rectángulos guardaban una relación respecto a sus lados. Él llegó a la conclusión de que el cuadrado del lado mayor de un triángulo rectángulo, es decir, la hipotenusa, siempre era igual a la suma del cuadrado de sus otros dos lados o catetos. A esta relación se la conoce como teorema de Pitágoras.

VER INFOGRAFÍA

¡A practicar!

Calcula el área y el perímetro del siguiente triángulo:

Solución

$A=\frac{10\: cm\cdot 5\: cm}{2}=\frac{50\: cm^{2}}{2}=\boldsymbol{25\: cm^{2}}$

$P=10\: cm+12\: cm+\: 12\: cm=\boldsymbol{34\: cm}$

TRAZADO DE un triángulo dado dos lados y una ángulo

Si queremos dibujar una triángulo que tiene un ángulo de 40° y lado de 12 cm y otro de 8 cm seguimos estos pasos:

1. Dibujamos el ángulo de 40° y al vértice lo llamamos A.

2. Con la ayuda de una regla graduada marcamos el segmento AB de 12 cm.

3. Luego marcamos el segmento AC de 8 cm.

4. Unimos los puntos B y C. Después coloreamos el triángulo.

Rectas notables de un triángulo

La altura es una recta perpendicular en cualquiera de los lados del triángulo que pasa por el vértice opuesto.
La mediana es aquella recta que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.
La mediatriz es la perpendicular que pasa por el punto medio de un lado del triángulo.
Una bisectriz es una recta que pasa por el vértice de un triángulo y divide a su ángulo en dos partes iguales.