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Atletismo

En esta disciplina conviven el pasado remoto y el presente, siendo una actividad milenaria en la que se han contado un sinnúmero de hazañas desde hace más de 5.000 años. Parte fundamental de los Juegos Olímpicos y un deporte que aún despierta desafíos entre miles de deportistas, el atletismo continúa siendo el deporte por excelencia.

En el atletismo se abarca una amplia cantidad y variedad de disciplinas, entre las que se encuentran carreras, saltos, lanzamientos, pruebas combinadas y marcha. Su denominación proviene de la palabra griega -athlos, que significa lucha.

En estas competiciones, el objetivo está centrado exclusivamente en la superación constante de la aptitud física del deportista. Esto generará que el atleta termine alcanzando los resultados que le brindarán la victoria. Así, las pruebas están supeditadas a diversos factores, como la velocidad, la resistencia, la distancia o la altura.

En la actualidad todas las competiciones están regidas por reglamentos, que pueden encontrar variantes según vayan cambiando las categorías de la prueba: cadete, infantil, juvenil, junior, veterano y profesional.

¿Sabías qué...?

Anthony Scott Weiland, de 27 años, corrió la maratón de Detroit hacia atrás en 4 horas, 7 minutos y 54 segundos en 1982.

Desde hace ya gran cantidad de años el atletismo es uno de los pocos deportes que son practicados alrededor de todo el mundo. Esto se debe a los pocos requerimientos materiales que posibilitan la efectiva realización de algunas de las prácticas allí englobadas.

Las pruebas atléticas se estructuran en dos grandes bloques:

a) Las pruebas de pista, entre las que se incluyen las carreras de velocidad, las carreras de vallas y las de fondo.
b) Las pruebas de campo, que engloban las realizadas en el césped del estadio: lanzamientos y saltos.

Las pruebas de pista

La carrera es considerada un movimiento instintivo y natural, como consecuencia de la aceleración de la marcha. En el desplazamiento interviene una fuerza muscular interna que actúa contra la resistencia del suelo y contra fuerzas externas como la gravedad y la resistencia del aire. Todas las modalidades adaptadas por el atletismo tienen como objetivo recorrer una distancia en el menor tiempo posible. Las carreras se estructuran en dos grandes bloques: de velocidad y de resistencia.

En el caso de las carreras de velocidad, las competencias se encuentran subdivididas de la siguiente forma:

a) Carreras de velocidad lisas: la velocidad de carrera depende de la potencia muscular provocada en cada impulso y de la rapidez en la secuenciación de los movimientos. En las pruebas de velocidad la salida es muy importante: es primordial mantener una buena concentración para intuir y reaccionar lo más rápidamente posible a la señal. Se incluyen en este apartado las competiciones de 60, 100, 200 y 400 metros lisos. El reglamento determina la utilización de tacos para todas las carreras de velocidad, incluidos los 400 metros, con el objetivo de favorecer la salida y mejorar el control por parte de los jueces en las salidas nulas.

b) Carreras de relevos: se desarrollan por equipos de cuatro componentes, en 100 y 400 metros. En el relevo de 4 x 400 el paso del testigo se realiza por calle libre a partir de la primera curva.
En las dos distancias (100 y 400 metros) cada relevista debe pasar el relevo al siguiente componente del equipo en una zona de transferencia delimitada claramente. Es un movimiento sincronizado entre los dos atletas y se puede hacer de dos formas diferentes: con la técnica de abajo arriba o bien de arriba abajo. La técnica usada es importante debido a que la menor demora de tiempo en el paso del relevo condiciona el desenlace final de la carrera.

c) Carreras de velocidad con vallas: los 100 metros vallas en las mujeres y los 110 y 400 metros en los hombres son las pruebas más características, en las cuales tanto la altura de las vallas como la distancia entre ellas dependerá de la prueba y de la categoría de los corredores. El vallista debe ser un atleta completo, con la velocidad de un esprínter y unas extremidades inferiores lo suficientemente largas que le permitan una amplia zancada, y el mínimo esfuerzo con la menor pérdida de tiempo posible en el paso del obstáculo. La salida y la posición de los tacos se modifican en función de la pierna con que se ataca la primera valla y se condiciona a los pasos necesarios para atacar la valla correctamente.

Por su parte, las carreras de resistencia, que también pueden ser lisas o de obstáculos, se dividen en:

a) Carreras de medio fondo: la distancia establecida se sitúa entre las pruebas de 800 metros, 1.500 metros y 3.000 metros. Suelen ser carreras tácticas en las que es muy importante estar bien situado en los grupos de cabeza. El corredor mediofondista debe ser una mezcla perfecta entre el velocista de 400 metros. y el corredor de fondo, con una buena resistencia para prolongar el esfuerzo en situaciones sub máximas.

b) Carreras de fondo: se encuentran en este grupo los 3.000 metros femeninos, los 5.000 metros masculinos, los 10.000 metros y el maratón, con sus 42.195 metros. Las exigencias físicas de todo fondista se basan en una gran capacidad de resistencia aeróbica, conseguida con un entrenamiento continuado a lo largo de toda la temporada. La prueba de maratón es, después de los 50 kilómetros marcha, la prueba más larga del calendario olímpico. Durante la carrera los corredores cuentan con puestos de avituallamiento a intervalos de 5 kilómetros, con el objetivo de reponer fuerzas y evitar la deshidratación de los atletas.

c) Marcha: la marcha es una modalidad muy característica que consiste en desplazarse a paso ligero de forma que siempre debe haber un pie en contacto con el suelo. Se consigue mediante un movimiento de rotación de la cadera, secuenciando el contacto del pie con el suelo desde el talón hasta la punta. A nivel competitivo se desarrolla sobre tres distancias: 10 km. para las mujeres y 20 km. y 50 km. para los hombres. Los jueces de carrera se encargan de controlar a lo largo del recorrido que los marchadores realicen correctamente la técnica manteniendo siempre un pie en contacto con el suelo, so pena de descalificación.

d) Carreras de resistencia con obstáculos: los 3.000 metros obstáculos es una especialidad que se disputa sólo en la categoría masculina. Los atletas deben dar siete vueltas y media al perímetro de la pista y franquear en total 28 obstáculos y 7 rías, una por vuelta. Esta prueba es una de las más duras y exigentes de la competición atlética, en la que los corredores combinan una excelente resistencia y una gran capacidad para soportar los cambios de ritmo.

Records de carreras lisas de velocidad

• En los 60 metros el norteamericano Maurice Greene ostenta el record con un tiempo de 6.39 segundos desde 1998. En las mujeres el record es de la rusa Irina Privalova desde el año 1993, con 6.92 segundos.
• En los 100 metros la mejor marca la ha mantenido desde el 2009 el jamaiquino Usain Bolt con 9.58 segundos. En las mujeres el record es de la norteamericana Florence Griffith-Joyner desde 1988, con 10.49 segundos.
• En los 200 metros la marca record corresponde nuevamente a Usain Bolt desde el 2009, con 19.19 segundos. En el caso de las mujeres el record también es de Florence Griffith-Joyner desde 1988, con 21.34 segundos.
• En los 400 metros el record es del norteamericano Michael Johnson desde 1999, con un tiempo de 43.18 segundos. En la categoría mujeres el record es de la alemana Marita Koch desde 1985.

El origen del maratón

La denominación se remonta a la leyenda generada a partir de la Batalla de Maratón en el 490 a. C., cuando para evitar que ocurriera una tragedia Filípides corrió los 42 km. que separaban a la ciudad de Maratón de la de Atenas después de la agotadora batalla contra los persas. La razón era que, a pesar de haber ganado la batalla, los griegos demoraron más de lo previsto y se había acordado para evitar la violación y la esclavización de sus familias que, en caso de que los persas ganasen, las mujeres maten a sus hijos y luego se suiciden. Temiendo que por la demora las mujeres de Atenas llevaran a cabo lo previsto creyendo que habían ganado los persas, se envío a Filípides que al dar la noticia de la victoria en Atenas cayó muerto del agotamiento, salvando a mujeres y niños.

Las pruebas de campo

Los lanzamientos

Los lanzamientos son gestos técnicos específicos, cuyo objetivo está en impulsar un artefacto. El lanzador debe conseguir la máxima eficacia en la aplicación de su fuerza, una buena velocidad en los movimientos preliminares, y un buen ángulo de proyección con el objeto de conseguir un buen lanzamiento, lo más aerodinámico posible. Los lanzamientos se pueden clasificar por la forma de lanzar, ya sea en traslación (peso y jabalina), o en rotación (disco y martillo); o por el peso del artefacto, clasificados en pesados (martillo y peso) y ligeros (disco y jabalina).
En el lanzamiento de disco se desarrolla un movimiento rotatorio sobre el propio eje, con el objetivo de acumular la energía suficiente para propulsar el disco a la mayor distancia posible. El disco tiene un diámetro de 22 cm. y 2 kg. de peso para los hombres, y 18,1 cm. y 1 kg. para las mujeres.

Por otra parte, el lanzamiento de jabalina es otra destacada disciplina del atletismo. La jabalina es una lanza con la parte central más ancha. Mide 2,60 m para los hombres y 2,20 m para las mujeres. Su peso es de 800 y 600 gramos, respectivamente.

El centro de gravedad está desplazado hacia la parte delantera, para que pueda caer de punta y no planee tantos metros.

¿Sabías qué...?

La mayor carrera sin parar que se registra es de 568 km en 121 horas y 54 minutos, por Bertil Järlaker (Suecia) en 1980.

Los saltos

Las pruebas de saltos en atletismo constan de las siguientes disciplinas: salto de altura, triple salto, salto de longitud y salto con pértiga. En la ejecución de los saltos, todo atleta debe ser capaz de conseguir una buena velocidad lineal en su carrera de aceleración y paralelamente aprovechar el máximo impulso para elevarse y desplazarse en el aire, en contra de la fuerza de gravedad, todo su cuerpo, ya sea por sus propios medios, o bien utilizando una pértiga. Las cuatro fases de todos los saltos son: la carrera, la batida, el vuelo y la caída.

En el caso del salto de altura se tiene el objetivo de superar una barra horizontal entre dos soportes verticales que se encuentran separados por 4 metros, aumentando la altura progresivamente y contando con tres ocasiones para superar cada altura. En el caso del salto de longitud el atleta corre por una pista e intenta cubrir la mayor distancia posible tras saltar desde una línea marcada con plastilina, arrojando sus piernas hacia delante para lograr un salto más largo. En el triple salto el objetivo es cubrir la máxima distancia posible a partir de tres saltos que se entrelazan luego de correr una corta distancia en la pista para ganar impulso. Quizá el más llamativo y espectacular es el salto con pértiga, donde el atleta debe superar un listón situado a una altura considerable utilizando una pértiga flexible que mide entre 4 y 5 metros.

Para el olvido

La competencia atlética ha dado lugar a rendimientos que lejos de resultar competitivos se han convertido en marcas donde figura más el valor de la voluntad de participar que el ansia de victoria.

• Samoa Americana registra algunos de los peores tiempos en competencias atléticas con Sogelau Tuvalu que en 100 metros hizo 15.66 segundos y en mujeres Savannah Sanitoa que hizo la misma distancia en 14.56 segundos.

• El maratonista Abdul Baser Wasiqi de Afganistán logró la peor marca de la historia en esta especialización llegando a su objetivo en la marca de 4 horas y 24 minutos. También es célebre el caso de la mongola Luvsanlkhündegiin Otgonbayar que completó la maratón de Atenas 2004 en 3 horas y 48 minutos.

• Tras no encontrar su especialidad de lanzamiento de martillo en el itinerario de los primeros Juegos Olímpicos de la
era moderna (1896), el estadounidense George Stuart Robinson decidió participar en lanzamiento de bala y disco,
consiguiendo la peor marca jamás lograda hasta la actualidad en disco con 25.20 metros.

Movimiento ondulatorio

Gracias a la propagación de las ondas podemos escuchar sonidos, iluminar objetos, comunicarnos mediante un teléfono móvil o establecer transmisiones de radio y televisión.

Para comprender mejor la definición de onda hay que saber que la materia que nos rodea, como el agua, una mesa, etc. está formada por partículas. Éstas están más apretadas en los sólidos y más dispersas en los líquidos o gases. Sin embargo, en todos los casos la vibración de una partícula puede transmitirse al de una partícula contigua.

Por lo tanto, cuando se propaga una onda, las partículas vibran alrededor de sus posiciones, pero no se mueven con la onda. Por ejemplo: cuando tiramos una piedra en el agua, las partículas de agua no avanzan lateralmente sino que suben y bajan al mismo tiempo que transmiten energía a las partículas vecinas. De este modo se forman pequeñas olas; éstas son ondas que viajan a través del agua y transmiten la energía de un sitio a otro.

Una onda es una perturbación que se propaga en el espacio y que se caracteriza por un transporte de energía, pero no de materia.

El movimiento de cualquier objeto material en un medio (aire, agua, acero, etc.) puede ser considerado como una fuente de ondas. Al moverse perturba el medio que lo rodea y esta perturbación, al propagarse, puede originar un pulso o un tren de ondas.

Un pulso es una onda que transporta una perturbación que dura un corto intervalo de tiempo. Por ejemplo, una vibración en el extremo de una cuerda. En este caso cada trozo de cuerda, al principio en reposo, oscila brevemente cuando llega el pulso y luego la cuerda vuelve a quedar en reposo.

En un tren de ondas la perturbación transportada es de larga duración. Por ejemplo: una serie continua e interrumpida de sacudidas que se propagan a lo largo de una cuerda o de un resorte.

¿Sabías qué...?

Las ondas electromagnéticas que emiten los teléfonos móviles afectan a la capacidad de orientación y memorización de las hormigas, según un estudio realizado por la Universidad Libre de Bruselas.

Clasificación de las ondas

Magnitudes básicas de una onda

Longitud de onda (λ): es la distancia entre dos puntos de la onda en un mismo estado de oscilación.

Elongación (y): es la distancia que existe en cualquier instante entre la posición de la partícula y la posición de equilibrio. Se mide en metros.

Amplitud (A): es la elongación máxima. Cuanta más amplitud tenga una onda, más energía trasportará.

Período (T): es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda.

Frecuencia (f): es el número de vibraciones u oscilaciones completas que se realizan en un segundo.

Velocidad (v): es la relación que existe entre un espacio recorrido igual a una longitud de onda y el tiempo empleado en recorrerlo. V= λ / T

Propiedades

Reflexión
Si una onda incide sobre un cuerpo que obstaculiza su propagación, como una pared, se refleja. Cierta cantidad de energía que transporta la onda es absorbida por el cuerpo sobre el cual incide, y otra parte de energía vuelve como una onda de igual frecuencia y velocidad.

Refracción
La refracción se produce cuando una onda llega a una superficie que separa dos medios de propagación distintos. Una determinada cantidad de energía se transfiere al mismo medio, pero otra parte se propaga en el otro medio, se dice que la onda se refracta.

Difracción
La difracción se produce cuando una onda llega a una ranura o un obstáculo de tamaño comparable con su longitud de onda. La onda se desvía como si el obstáculo emitiese una onda esférica.

Interferencia
Puede ocurrir que existan varias fuentes emisoras en un mismo lugar, por lo cual se produce una superposición de ondas.

¿Qué son las microondas y cómo consiguen calentar la comida?

Las microondas son ondas electromagnéticas de la misma naturaleza que las ondas de radio, luz visible o rayos X. Se utilizan para emitir señales telefónicas de larga distancia, programas de televisión e información de ordenadores a través de la Tierra o a un satélite en el espacio.

Una de las aplicaciones más conocidas de las microondas es el horno microondas, que usa un magnetrón para producir ondas a una frecuencia de aproximadamente 2,45 GHz. Estas ondas agitan las moléculas de agua que contienen los alimentos produciendo calor dentro de sustancias orgánicas. Dependiendo del tiempo de exposición, el alimento absorbe cierta cantidad de energía, que puede descongelar, calentar y hasta cocer o quemar.

¿Qué tipo de onda es el sonido?

El sonido es una onda longitudinal y se produce cuando un cuerpo vibra rápido. La frecuencia es el número de vibraciones u oscilaciones completas que se efectúan en 1 segundo.

Los sonidos son audibles cuando un cuerpo vibra con una frecuencia comprendida entre 20 y 20000 Hz (Hercio, unidad de medida para la frecuencia).

Para que el sonido pueda llegar a nuestros oídos necesita un espacio o medio de propagación que normalmente suele ser el aire, la velocidad de propagación del sonido en el aire es de unos 334 m/s y a 0º es de 331,6 m/s.

La intensidad del sonido está relacionada con la amplitud de onda; esto significa que a mayor amplitud el sonido es más fuerte.

Una onda sonora irradia diferentes cantidades de energía por unidad de tiempo y por unidad de área. Para medir la intensidad de un sonido se utiliza el decibelio, que se abrevia dB.

El ser humano tiene capacidad para oír sonidos entre 0 y 140 dB. Aquellos sonidos que están comprendidos entre los 120 dB y 140 dB generan dolor y puede ocasionar lesiones auditivas.

¿Y la luz?

Al igual que el sonido, la luz se propaga mediante un movimiento ondulatorio. Sin embargo, la luz es de tipo transversal y se pude propagar en el vacío los que significa que es una radiación electromagnética.

En el vacío la luz se propaga a una velocidad aproximada de 3.10⁸ m/s. Cuando se propaga en otros medios, su velocidad disminuye.

Los objetos que reciben la luz se llaman cuerpos iluminados. Los mismos pueden ser de diferentes colores porque la luz blanca en realidad está compuesta por siete colores. De acuerdo al tipo de luz que absorben y que reflejan, será su color.

Conceptos de la dinámica del punto material: energía

La energía se define como la capacidad para realizar trabajo. La gasolina, por ejemplo, puede quemarse en un motor para realizar el trabajo de impulsar un pistón: la gasolina almacena energía química. En el lenguaje corriente se habla de energía eólica, nuclear, geotérmica, mareomotriz, etc., y aunque atendiendo a su origen estas distinciones son adecuadas, desde un punto de vista estrictamente físico esas energías no siempre constituyen formas particulares. Así, la energía eólica es energía cinética y la energía mareomotriz es energía potencial.

Tipos de energía mecánica

En mecánica, sólo existen dos formas de energía: la cinética y la potencial. La primera es una energía actual asociada con el movimiento, y la segunda es una energía en potencia asociada con la posición o con la forma. Un cuerpo en movimiento posee una energía cinética que depende de su masa y su velocidad. Si, por ejemplo, usamos un martillo para clavar un clavo, lo que hacemos es comunicar una energía cinética al martillo, con lo cual, cuando éste golpea el clavo, puede realizar el trabajo de hundirlo en la madera. Ese trabajo es igual al producto de la fuerza que opone la madera a ser penetrada por el hundimiento del clavo que se ha logrado.

Cuando definimos la energía como capacidad para realizar trabajo, usamos el término trabajo en sentido físico: si hubiéramos fallado y en lugar de golpear la cabeza del clavo golpeábamos la madera (o, peor aún, nos hubiésemos golpeado un dedo), no habríamos realizado ningún trabajo útil para nosotros, pero la energía cinética del martillo hubiera sido la misma.

La energía potencial es la que adquiere un cuerpo cuando lo llevamos a una determinada posición en contra de una fuerza. Normalmente, cuando se habla de energía potencial esa fuerza es la atracción gravitatoria. Para elevar un cuerpo tenemos que realizar un trabajo; ese trabajo se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial. Si después de elevarlo lo dejamos caer, el cuerpo adquirirá energía cinética y llegará al suelo con capacidad para realizar un trabajo.

Existen otras fuerzas que permiten almacenar energía potencial; así, si estiramos un muelle realizamos un trabajo contra la fuerza que opone el muelle a dejarse estirar: “cargamos” el muelle de energía elástica, que es una forma de energía potencial. Pero cuando hablamos de energía potencial nos referiremos a la que tiene un cuerpo por hallarse a cierta altura sobre el suelo.

De acuerdo con la definición, la energía tiene las mismas dimensiones que el trabajo y se medirá en las mismas unidades que éste.

Energía cinética

Para deducir la expresión de la energía cinética, suponemos que a un cuerpo de masa m que está en reposo le aplicamos una fuerza F hasta que adquiera una velocidad v: la energía cinética del cuerpo será el trabajo realizado por la fuerza F.

Se tratará de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo tanto:

Podemos expresar e en función de v y de a:

Si en la ecuación del trabajo sustituimos e por esta expresión:

y como por la ecuación fundamental de la dinámica es F = m·a, tendremos que:

Podemos llegar a esta misma expresión planteando el problema al revés, esto es, suponiendo que tenemos un cuerpo de masa m que se está moviendo a una velocidad v y tiene una energía cinética E _c, igualamos E _c al trabajo que tiene que hacer una fuerza F para frenar al cuerpo hasta que se pare. En este caso el movimiento es uniformemente retardado:

A partir de estas dos igualdades podemos expresar e en función de v y de a:

Si en la ecuación del trabajo sustituimos e por esta expresión:

y, por ser F = m·a, será:

Energía potencial

La energía potencial es el trabajo realizado por una fuerza mediante la cual elevamos un cuerpo de masa m desde el suelo a una altura h mediante una fuerza F.

Elevamos el cuerpo con movimiento uniforme, por lo que ejercemos una fuerza de la misma intensidad al peso del cuerpo:

F = m·g

El trabajo realizado será:

E_p = W = F·h = m·g·h

Supongamos que tenemos un cuerpo de masa m situado a una altura del suelo h y lo soltamos: el cuerpo caerá bajo la acción de su peso y, evaluando el trabajo de la fuerza peso hasta el momento en que el cuerpo llega al suelo, hallamos la misma expresión, E _p = W = m·g·h.

Hemos hablado del “suelo” pero sin especificar si se trataba del suelo de la habitación o de otro nivel: es indiferente, la expresión hallada es en cualquier caso válida. Para elevar un cuerpo desde el suelo hasta una altura h podemos elevarlo primero hasta una altura h ₁ y después desde ahí a una altura h ₂, siendo h ₁ + h ₂= h. La energía potencial que adquiere el cuerpo es la misma que si lo elevamos directamente desde el suelo hasta la altura h, ya que:

E_p = m·g·h = m·g·(h₁ + h₂) = m·g·h₁ + m·g·h₂

Ejemplo

Cuando se mueve un cuerpo paralelamente al suelo no se realiza trabajo contra la fuerza gravitatoria ya que, como dijimos, el trabajo es nulo si la fuerza es normal al desplazamiento. Por esta razón, la energía potencial que adquiere un cuerpo cuando lo elevamos a una altura h no depende de la trayectoria que sigamos, ya que es posible considerar ésta dividida en la suma de un número muy grande de elementos muy pequeños tangentes a la misma y cada uno de estos elementos se puede descomponer en la suma de un elemento vertical y uno horizontal, siendo nulo el trabajo en los desplazamientos horizontales.

Conservación de la energía mecánica

Este principio constituye una aplicación restringida a la energía mecánica del primer principio de la termodinámica. Entendiendo por energía mecánica de un punto material la suma de sus energías cinética y potencial, este principio dice que la energía mecánica de un punto material permanece constante cuando sobre él actúan únicamente fuerzas conservativas:

E_c + E_p = cte

El principio puede tomarse como demostrado por la experiencia, aunque es fácil ver que es matemáticamente cierto.

En el estudio de la cinemática llegamos a la expresión:

Para la velocidad con que llega al suelo un cuerpo que cae desde una altura h, podemos llegar a esta fórmula a partir del principio de la conservación de la energía.

En efecto, igualando la energía potencial que el cuerpo ha perdido al caer con la energía cinética que ha ganado:

de donde, al simplificar y despejar:

Si sobre el punto material actúa una fuerza que hace variar la energía mecánica del móvil al realizar un trabajo W, será:

W = (E_c + E_p) = E_c + E_p

Esta expresión, muy útil en la resolución de problemas, nos dice que el trabajo realizado por un punto material (o por un sistema de puntos materiales), o bien el trabajo realizado sobre el punto material, se traduce en una variación de su energía cinética y/o su energía potencial.

Ejemplo:

Un automóvil viaja a 30 km/h subiendo por una pendiente recta de 30°. El conductor acelera y en 5 segundos dobla su velocidad. Calcular el trabajo realizado si la masa total del vehículo es de 900 kg.

Solución:

Aplicaremos la fórmula:

W = E_c + E_p

La variación de E _c habrá sido:

Sustituyendo valores, con la velocidad expresada en m/s, será:

Para calcular la altura h que ha subido el coche en 5 s, calcularemos primero el espacio que ha recorrido. El movimiento del coche es uniformemente acelerado, por tanto:

siendo, a·t = v – v₀.

Sustituyendo valores en esas fórmulas, tendremos:

Por trigonometría, la altura será:

h = e·sen 30

Sustituyendo valores:

h = 254,16·0,5 = 127,08 m

El incremento de E _p será:

E_p = m^.g^. h

E_p = 900^.9,8^.127,08 = 1120845,6J

Por tanto, el trabajo realizado en esos 5 s por el motor del automóvil será la suma de los incrementos de la energía cinética y de la energía potencial del vehículo (más la energía disipada en forma de calor a causa de los rozamientos, que aquí no se tiene en cuenta):

W = 93750 + 1120845,6 = 1214595,6 julios

Noria

Este antiguo ingenio debe su nombre a los árabes, quienes la inventaron, y significa rueda hidráulica. La noria es una máquina que cuenta con dos grandes ruedas giratorias, una horizontal movida por una palanca que es tirada habitualmente por una caballería, y otra vertical, cuyos engranajes se unen a los de la primera para así ser puesta en movimiento y para posibilitar que los arcaduces destinados a recoger agua cumplan esta función.

Conceptos fundamentales de cinemática: aceleración

Cuando un automóvil aumenta su velocidad decimos que está acelerando, y si ese aumento de velocidad se produce en un espacio de tiempo muy corto decimos que el automóvil ha acelerado muy deprisa. La aceleración es, pues, una variación de la velocidad por unidad de tiempo.

Puede ser positiva o negativa, produciendo un aumento o una disminución de la velocidad. En el caso de un movimiento curvilíneo, la aceleración produce una variación del módulo y de la dirección del vector velocidad. Podemos definir de forma rigurosa la aceleración diciendo que es la velocidad de la velocidad. Es decir, que la aceleración representa para el vector velocidad lo mismo que la velocidad para el vector de posición.

Partiendo de esta idea, definiremos la aceleración media de un móvil entre dos puntos de su trayectoria P₀ y P (o, lo que es lo mismo, entre dos instantes t₀ y t) de forma análoga a como definimos la velocidad media, es decir, como:

Ejemplo

A partir de esta definición de aceleración media, podemos definir la aceleración instantánea mediante un paso al límite similar al que aplicamos para definir la velocidad instantánea. Si el punto P está próximo al punto P₀, podemos escribir:

Cuando ∆t→0 tiende a cero, a_mtiende hacia un vector aplicado en el punto P₀. Ese vector es la aceleración instantánea en P₀.

Hodógrafa

Cuando un móvil M recorre una determinada trayectoria, en cada punto de ésta tendremos un vector velocidad. Por ejemplo, en el punto P₀ será v(t₀).

Ejemplo

Tomamos un punto O ‘ y colocamos en él los vectores velocidad correspondientes a todos los puntos de la trayectoria de M. Los extremos de esos vectores dibujan una curva que es la hodógrafa del movimiento.

Ejemplo

La hodógrafa sería la trayectoria de un móvil M ‘ cuyo vector de posición fuese v(t). El vector velocidad del móvil M ‘ en el punto P ‘ de la hodógrafa coincide con el vector aceleración en el punto P correspondiente de la trayectoria del móvil M, lo que justifica pensar la aceleración como la velocidad de la velocidad.

Polo de la hodógrafa

Punto fijo O’ en el que se sitúan vectores equipolentes a los vectores velocidad del movimiento de un punto material para dibujar la curva hodógrafa.

Dimensiones y unidades de la aceleración

La aceleración es una velocidad dividida por un tiempo, por lo que, como [v] = [L]·[T]^-1, las dimensiones de la aceleración serán las de una longitud dividida por un tiempo al cuadrado[a] = [L]·[T]^-2. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en m/s², mientras que en el sistema CGS se mide en cm/s².

Conceptos fundamentales de cinemática: componentes de la aceleración

En un movimiento curvilíneo, el vector velocidad está situado sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. En general, es imposible hacer una afirmación de la misma sencillez sobre la dirección del vector aceleración, pero si éste se descompone según dos ejes, uno tangente a la trayectoria y otro normal a éste (componentes intrínsecas de la aceleración) es fácil comprender la variación que la aceleración impone a la velocidad.

Ejemplo

La utilidad de esta descomposición estriba en que, en el caso general, en un movimiento curvilíneo, la aceleración tiene dos efectos:

Cambia el módulo del vector velocidad
Curva la trayectoria o, lo que es lo mismo, cambia la dirección del vector velocidad.

La primera de estas dos acciones se debe a la aceleración tangencial a_t,que es la componente de la aceleración sobre la recta tangente a la trayectoria en el punto considerado. Esta aceleración, por tener la misma línea de acción que la velocidad, no afecta a la dirección de ésta, sino sólo a su módulo. La segunda acción de la aceleración se debe a la aceleración normal a_n, que, por ser perpendicular a la dirección del vector velocidad, no afecta a su módulo, pero sí a su dirección.

Mediante métodos propios de la geometría diferencial es posible hallar fórmulas que dan los módulos de a_t, y a_npara un movimiento según una trayectoria cualquiera. Dichas fórmulas son:

Cuando

Donde ρ es el radio de curvatura de la trayectoria en el punto considerado.

Conceptos fundamentales de cinemática: movimiento uniforme

Sólo existe un movimiento en el que el vector velocidad es invariable en módulo, dirección y sentido: el movimiento rectilíneo uniforme (o simplemente movimiento uniforme), que es el que tiene un móvil que se mueve en línea recta con velocidad constante.

Si tenemos dos puntos, P₀ y P, de la trayectoria que recorre un móvil con movimiento uniforme y tomamos esa recta como eje x, esos puntos quedarán fijados con una única coordenada: su abscisa. Los vectores $\vec{v}(t_{0})$ y $\vec{v}(t)$ serán:

$\vec{v}(t_{0}) = x_{0}\cdot i$ y $\vec{v}(t) = x\cdot i$

y la velocidad media entre P₀ y P será:

$\vec{v}_{m}=\frac{\vec{v}(t)-\vec{v}(t_{0})}{t-t_{0}}=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}\cdot i$

Como el vector velocidad es constante, podemos escribir:

$v=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}$

Donde:

$x=x_{0}+v(t-t_{0})$

Si empezáramos a medir los tiempos cuando el móvil se halla en el punto P₀, sería t₀ = 0, y por lo tanto, x = x₀ + v·t. Y si además tomásemos el origen de abscisas en el punto P₀, se reduciría a x = v·t.

Caída libre

Es el movimiento que posee un cuerpo que únicamente se encuentra sometido a la acción de la fuerza de la gravedad.

Fuerza de la gravedad

Es una fuerza de atracción debida a la masa de los cuerpos. Obedece a la Ley de gravitación universal de Newton.

Instante inicial de un movimiento

Instante en el que empieza a contarse el tiempo en la descripción de un movimiento, es decir, instante en el cual es t = 0. Asimismo, se denomina velocidad inicial a la velocidad que tiene el móvil en ese instante y aceleración inicial a su aceleración en ese mismo instante.

Conceptos fundamentales de la cinemática: velocidad

En cinemática se definen diversos conceptos de velocidad.

Velocidad media e instantánea

La velocidad media de un móvil es la razón de su vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo durante el cual se produce ese desplazamiento. Siendo el cociente de un vector por un escalar, la velocidad media es un vector cuya dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento. Si en el instante t₀ el móvil está en el punto P₀ y su vector de posición es r(t₀), y en el instante t el móvil está en el punto P y su vector de posición es r(t), la velocidad media del móvil entre P₀ y P será:

Un concepto distinto es el de celeridad o velocidad media sobre la trayectoria, que es una magnitud escalar que se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrerla.

La velocidad instantánea es una magnitud vectorial que representa la velocidad que tiene el móvil en cierto instante o, lo que es lo mismo, en un punto determinado de su trayectoria. La velocidad instantánea debe representarse por un vector porque se trata de una magnitud que, además de ser cuantificable, tiene una orientación determinada. Veamos cómo se define.

Si en un instante t₀ un móvil está en el punto P₀ cuyo vector de posición es r(t₀), una fracción de segundo más tarde, es decir, en el instante t₀ + ∆t, estará en otro punto P cuyo vector de posición será r(t₀ + ∆t). La velocidad media del móvil durante el intervalo de tiempo ∆t sería entonces:

Si consideramos cada vez fracciones de segundo más pequeñas, es decir, ∆t más pequeños, el punto P se va acercando al punto P₀, y la dirección del vector desplazamiento r(t₀ + ∆t) – r(t₀) se va acercando a la recta tangente a la trayectoria en el punto P₀.

Ejemplo

Como el vector velocidad media,, tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, también la dirección dese irá acercando a la recta tangente a la trayectoria en P₀.

Además de acercarse en dirección a la tangente, el vector desplazamiento, r(t ₀ + ∆t) – r(t ₀), a medida que vamos considerando ∆t más reducidos, es cada vez más corto, es decir, que su módulo es cada vez más pequeño.

En el límite, esto es, cuando ∆t sea cero y el punto P se confunda con el punto P₀, el vector desplazamiento se anulará.

Con el vector no ocurre lo mismo, ya que este vector es el cociente entre el vector desplazamiento y el incremento de tiempo considerado, o sea, el cociente entre r(t₀ + ∆t) – r(t₀) y ∆t. Al irse acercando P a P₀, es decir, al irse haciendo cada vez más pequeño ∆t, el numerador y el denominador de ese cociente se van haciendo los dos cada vez más pequeños, pero el valor del propio cociente puede aumentar o disminuir, dependiendo de si el numerador decrece de forma más rápida o más lenta que el denominador.

Tenemos por lo tanto que al ir disminuyendo ∆t, la línea de acción del vectorse va acercando a la recta tangente a la trayectoria en P ₀, mientras que el módulo dese va acercando a un determinado valor. Así el vector tiende a convertirse en un vector V(t₀) aplicado en P₀ y situado sobre la tangente a la trayectoria en ese punto. Ese vector V(t₀) es la velocidad instantánea del móvil en el punto P₀ o, lo que es lo mismo, en el instante t ₀.

No particularizando un valor de t, notaremos este vector como V(t) o simplemente V.

Ejemplo

El proceso que hemos seguido para definir la velocidad instantánea se denomina paso al límite. Diríamos así que la velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el incremento de tiempo tiende a cero (∆t → 0).

Cuando ∆t → 0, la celeridad o velocidad media sobre la trayectoria se va aproximando al módulo del vector velocidad media (la cuerda se aproxima al arco), con lo que la velocidad instantánea también puede definirse como un vector tangente a la trayectoria en el punto considerado cuyo módulo es el límite a que tiende la celeridad cuando ∆t→ 0

Dimensiones y unidades de la velocidad

La velocidad tiene las dimensiones de una longitud dividida por un tiempo [L]·[T]^-1. En el Sistema Internacional y en el técnico se expresa en metros por segundo (m/s), y en el CGS en centímetros por segundo (cm/s). En la práctica también se utilizan unidades basadas en múltiplos del metro y del segundo (km/h). Los marinos emplean una unidad propia: el nudo, que equivale a una milla marina por hora (1,85 km/hora).

Conceptos de la dinámica del punto material: impulso y cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento de un móvil se define como el producto de su masa por su velocidad. Es el producto de un escalar por un vector y por lo tanto es una magnitud vectorial, que representaremos como p.

Será:

La cantidad de movimiento es en general una función del tiempo; sólo sería constante si el movimiento fuese uniforme. Sus dimensiones en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]^-1, y en el técnico, [F]·[T].

El impulso de una fuerza se define como el producto del valor medio de esa fuerza, Fm, por el intervalo de tiempo, ∆t, en el que actúa esa fuerza. Es el producto de un vector por un escalar y, por lo tanto, será un vector con la misma dirección y sentido que Fm; lo representaremos como j. Será:

Si en el intervalo de tiempo considerado la fuerza fuese constante, podríamos escribir:

Las dimensiones del impulso en el Sistema Internacional y CGS son [M]·[L]·[T]^-1, y en el técnico, [F]·[T].

Como la ecuación fundamental de la dinámica F =m.a se cumple en todo instante, si la fuerza varía con el tiempo, podremos escribir:

Es decir, que la fuerza media que ha actuado en un intervalo de tiempo es igual a la masa por la aceleración media durante ese intervalo. Como la aceleración media es:

tendremos:

Y, puesto que:

podremos escribir:

En el caso particular de que la fuerza fuese constante en todo el intervalo de tiempo considerado, la igualdad anterior se escribiría:

Estas igualdades nos dicen que el impulso de una fuerza que actúa sobre un punto material durante un intervalo de tiempo ∆t es igual a la variación de la cantidad de movimiento que produce. Por lo tanto, si durante un intervalo de tiempo no actúa ninguna fuerza o si el valor medio de la fuerza que actúa es nulo, la cantidad de movimiento del punto material no variará. Éste es el teorema de la conservación de la cantidad de movimiento, que de momento hemos formulado para un punto material y más adelante extenderemos a sistemas de puntos materiales.

Ejemplo:

Un automovilista que viaja en su coche a 100 km/hora pisa el freno ejerciendo una fuerza de frenado constante de 1.000 N durante cinco segundos. Calcular la cantidad de movimiento que tendrá el automóvil tras frenar, sabiendo que la masa total del vehículo (con el conductor incluido) es de 1 080 kg.

Solución:

Como nos dicen que la fuerza de frenado es constante, aplicaremos la fórmula:

Como la fuerza de frenado y la velocidad tienen la misma dirección, escribimos:

Por lo tanto:

F.∆t= 1000^.5 = 5000N^.s

La variación (disminución, en este caso) de la cantidad de movimiento es: ∆t m.v = 5000 kg^.m/s.

La nueva cantidad de movimiento del vehículo será la que tenía antes de frenar más esta variación (negativa). Será:

Valor medio en un tiempo t

Para una magnitud variable A = A(t), su valor medio (Am) es el promedio de los valores que toma en cada instante. Es decir, considerando intervalos de tiempo t muy pequeños, es:

Para realizar este cálculo, en general, es preciso recurrir al cálculo integral.