Transformaciones en el plano

Si nos desplazamos desde donde estamos a otra posición decimos que hay una transformación en el espacio. Sucede lo mismo si trasladamos un punto o una figura en el plano. Estos movimientos en el plano conservan la forma y tamaño de la figura, algunos ejemplos son la traslación, la rotación y la simetría.

Traslación

Es un movimiento directo sin cambios de orientación. La traslación depende de un sentido, una dirección y una magnitud, tres conceptos que se reducen un elemento geométrico: el vector. Así que podemos hallar la imagen de cualquier punto a través de un vector dado.

– Ejemplo:

Para determinar la imagen del punto A a través de una traslación por el vector $\vec{u}$ seguimos estos pasos:

Trazamos un vector equipolente a $\vec{u}$ cuyo origen coincida con el punto A.
Marcamos el punto A’, el cual es la imagen del punto A.

¿Sabías qué?

Un vector es equipolente a otro cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Traslación en el plano cartesiano

Como la traslación depende de un vector determinado, cuando desplazamos una figura en el plano cartesiano dado un vector $\vec{u}$ debemos sumar las coordenadas de sus vértices con las del vector para saber las coordenadas de los vértices de la figura trasladada.

– Ejemplo:

Para trasladar un triángulo ABC según el vector $\vec{u}$ = (3, 2), debemos ubicar la imagen de cada punto en el plano de la manera antes explicada.

Las coordenadas de los vértices de la figura trasladada son iguales a la suma de las coordenadas iniciales con las coordenadas del vector:

$A(1, 1) + \vec{u}(3, 2)=A'(1+3,1+2)=\boldsymbol{A'(4,3)}$

$B(3, 1) + \vec{u}(3, 2)=B'(3+3,1+2)=\boldsymbol{B'(6,3)}$

$C(1, 6) + \vec{u}(3, 2)=C'(1+3,6+2)=\boldsymbol{C'(4,8)}$

¿Sabías qué?

Toda figura trasladada debe conservar la orientación y ser idéntica a la figura inicial.

Rotación

Es un movimiento que consiste en girar todos los puntos de una figura en un ángulo determinado en torno a un centro de rotación.

Ángulos dirigidos

En una rotación siempre se genera un ángulo con una lado inicial y un lado final. El ángulo dirigido será positivo si el giro es en sentido contrario al de las manecillas del reloj, en cambio, el ángulo será negativo si el giro es en sentido de las manecillas del reloj.

Ángulo positivo

Ángulo negativo

El centro de rotación es un punto en torno al cual se rota o gira la figura; en los cubos de Rubik este centro de rotación permite girar las caras del cubo en cualquier dirección.

Rotación en el plano

Para hallar la imagen de un punto R en el plano bajo un ángulo de rotación es necesario conocer el ángulo dirigido y el centro de rotación. Así que, si hay un punto fijo O en el plano y un ángulo dirigido α, la rotación de centro O y ángulo α de un punto R es una transformación en el plano que asigna a R un punto único R’.

– Ejemplo 1:

Cuando se rota un polígono en el plano cartesiano, debemos determinar la imagen de cada vértice y hallar las coordenadas de los vértices de la imagen del polígono original.

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C es la imagen del triángulo ABC según el centro de rotación C y un ángulo dirigido de −90°.

Las coordenadas de los vértices del triángulo ABC son A(3, 0), B(0, 2) y C(0, 0).

Las coordenadas de los vértices del triángulos A’B’C son A’(0, −3, ), B’(2, 0) y C(0, 0).

Simetría axial

La simetría axial es una transformación en el plano en el que cada punto C se asocia a otro punto C’ llamado “imagen”. Los puntos C y C’ están a igual distancia de un recta que se llama “eje de simetría” y el segmento $\overline{CC'}$ es perpendicular a dicho eje.

– Ejemplo:

El triángulo A’B’C’ es la imagen simétrica del triángulo ABC respecto al eje de simetría m.

Simetría axial en el plano cartesiano

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto al eje y (eje de las ordenadas) si sus abscisas son opuestas y sus ordenadas son iguales. Así que:

P(x, y) → P'(−x, y)

Por lo tanto:

x = −x’

y = y’

Por otro lado, dos puntos P y P’ son simétricos al eje x (eje de las abscisas) si sus abscisas son iguales y sus ordenadas son opuestas. Así que:

P(x, y) → P'(x, −y)

Por lo tanto:

x = x’

y = −y’

– Ejemplo 1:

El triángulo A’B’C’ con A’(2, 1), B’(4, 1) y C’(3, 3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(−2, 1), B(−4, 1) y C(−3, 3).

– Ejemplo 2:

El triángulo A’B’C’ con A’(1, −1), B’(3, −1) y C’(2, −3) es la imagen simétrica del triángulo ABC con A(1, 1), B(3, 1) y C(2, 3).

CAPÍTULO 10 / EJERCICIOS

Conservación del ambiente

¿por qué es importante la biodiversidad?

1. ¿Cuál es la diferencia entre riqueza y abundancia de especies?

Riqueza de especies

Abundancia de especies

2. ¿Cuál es la importancia de la biodiversidad y cómo podemos conservarla?

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Desarrollo de las especies

1. Marca con una V las oraciones verdaderas y con una F las falsas. Justifica las falsas.

a) Las características físicas son el único método que permite distinguir entre especies. ( )

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b) Los organismos de la misma especie comparten características que le permiten cruzarse entre ellos y tener descendencia fértil. ( )

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c) La nomenclatura química es el sistema de clasificación mediante el cual se otorga el nombre científico a las especies. ( )

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d) El nombre de las especies está compuesto por dos partes: el género y el epíteto específico. ( )

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e) Las especies nuevas surgen a través de un mecanismo conocido como adaptación. ( )

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f) Los tipos de especiación son natural y artificial. ( )

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2. ¿Cuál es la diferencia entre especiación simpátrica alopátrica?

Especiación simpátrica

Especiación alopátrica

3. Define los siguientes términos.

a) Extinción natural: ____________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

b) Extinción artificial: __________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

c) Extinción local: ______________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

d) Extinción biológica: __________________________________________________________________________________

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El rol del hombre en la preservación

1. Marca con una cruz (X) las actividades humanas que dañan el ambiente.

( ) Derrames de petróleo.

( ) Reforestación.

( ) Reciclaje.

( ) El humo que sale de los tubos de escape de los automóviles.

( ) Reutilización de materiales.

( ) Uso de energía verdes.

( ) La quema de basura.

( ) Incendios provocados.

( ) Deforestación.

2. Investiga y describe al menos dos organizaciones no gubernamentales que protegen el ambiente en tu país.

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Importancia sanitaria de las especies

1. Desde el punto de vista sanitario, ¿qué es un vector? Escribe al menos 5 ejemplos.

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2. ¿Cuáles son las fases de la prevención sanitaria?

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DESARROLLO SUSTENTABLE

1. Une cada definición de la columna A con el concepto de la B según corresponda.

A	B
Son bienes originados en la naturaleza, aprovechables por el hombre pero que se dan sin su intervención.	Recursos renovables.
Son aquellos en los que la tasa de explotación es menor a la tasa de regeneración.	Desarrollo sustentable.
Es la administración adecuada de los recursos que ofrece la naturaleza.	Recursos naturales.
Son aquellos en los que la tasa de explotación es mayor que la tasa de regeneración.	Gestión de recursos naturales.
Es un desarrollo que satisface las necesidades del presente sin comprometer la capacidad de futuras generaciones	Recursos no renovables.

2. ¿Es lo mismo desarrollo sustentable y crecimiento sostenido? Justifica.

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CAPÍTULO 10 / TEMA 4

IMPORTANCIA SANITARIA DE LAS ESPECIES

Hablar de la importancia sanitaria de las especies significa hablar de su relación con la salud pública. A pesar de que muchos organismos traen beneficios para el ser humano, ya que son empleados para la obtención de alimentos, fabricación de medicamentos e incluso la degradación de sustancias durante los procesos metabólicos, muchas otras especies son dañinas o representan un peligro para el ser humano, los cultivos o el ganado. Desde vectores propagadores, como el chipo o el zancudo, hasta plagas, como el escarabajo de la harina o la mosca blanca.

Vector del mal de Chagas

El insecto vector del mal de Chagas es un chinche hematófago de la familia Reduviidae, una de las especies más comunes es Triatoma infestans. Al picar, el tracto de este insecto se llena de sangre y se ve obligado a defecar. En sus heces se encuentra el parásito, el cual entra al sistema por la herida más cercana: la picadura.

CONTROL DE PLAGAS

¿Qué son las plagas?

Se conoce como plaga a la situación en la que un organismo es una amenaza para los seres humanos o sus intereses. Las plagas generalmente aparecen como resultado de las modificaciones que realiza el hombre en el medio ambiente. La definición de plaga es, por supuesto, subjetiva. Un ecólogo no necesariamente consideraría a varias orugas comedoras de hojas en una planta como plagas, mientras que un jardinero que cultivó la planta podría hacerlo. En un país un animal podría ser considerado una plaga por los daños que hace a los cultivos, mientras que en otro país podría no hacer ningún daño.

El término plaga no debe confundirse con el término peste, este último se refiere a una enfermedad infecciosa producida por la bacteria Yersinia pestis.

¿Por qué se producen las plagas?

1.- Desarrollo de monocultivos: eliminan la biodiversidad y por lo tanto competidores y enemigos naturales.

2.- Uso intensivo de plaguicidas: elimina enemigos naturales de muchos organismos.

3.- Fertilización mineral intensiva: genera cambios en la fisiología de muchas plantas.

4.- Introducción accidental o deliberada de especies invasoras: tienen menos competencia.

¿Cómo se pueden controlar las plagas?

1.- Identificar la plaga: el primer paso para saber cómo actuar es identificar el problema. La correcta identificación permite eliminar la plaga de manera más fácil y rápida. Una mala identificación puede llevar a la aplicación de métodos de control inadecuados que pueden dañar al cultivo, al ser humano (si se trata de una enfermedad) o al ambiente.

2.- Aprender su ciclo de vida: sea cual sea el tipo de plaga, es necesario conocer características básicas de su ciclo de vida, como su reproducción o su modo de infección.

3.- Métodos de control: varían de acuerdo con el tipo de plaga, van desde el uso de medicamentos, hasta la eliminación de zonas de alimentación de las plagas o la puesta de trampas.

Plagas más fatales de la historia

Viruela: es un virus infeccioso que forma ampollas llenas de líquido. Si las lesiones no son tratadas, pueden ser fatales.

Plaga de Atenas: se desató durante la guerra del Peloponeso en el 430 a. C. Aún no se sabe con certeza si la causó la viruela, la fiebre tifoidea o el sarampión.

Peste negra: fue una pandemia devastadora que provocó la muerte de cerca del 60% de la población europea. Se cree que fue causada por la peste bubónica o por el virus del ébola.

SARS: se propagó por primera vez en Asia en el año 2003, y luego se extendió por más de 20 países de Europa, Asia y América. Mató cerca de 800 personas.

PROGRAMAS DE PREVENCIÓN SANITARIA

La prevención sanitaria es el conjunto de medidas que se toman para evitar y combatir el desarrollo de enfermedades. Dichas acciones deben englobar programas de promoción de salud, de medicina familiar, de medicina preventiva y de vacunación, entre otros.

Tiene distintas fases de acuerdo a la evolución de la enfermedad:

Prevención primaria

Son el conjunto de acciones que se realizan antes de que aparezca la enfermedad, es decir como medida preventiva. Comprende:

1.- La promoción de la salud: fomentan las actividades de defensa de la salud, como charlas o campañas de cuidado y concientización.

2.- La protección específica de la salud: como la aplicación de vacunas o las campañas de higiene ambiental.

3.- La quimioprofilaxis: consiste en la administración de fármacos que previenen ciertas enfermedades, un ejemplo común es la administración de estrógenos en mujeres menopáusicas para prevenir la osteoporosis.

De acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (OMS), el instrumento más importante para prevenir la salud es la educación.

Prevención secundaria

Es el diagnóstico que se hace para detectar si alguna población presenta algún tipo de enfermedad grave que aún no ha mostrado síntomas. Este diagnóstico tiene como objetivo disminuir la tasa de mortalidad a través de la aplicación de tratamientos precoces.

Prevención terciaria

Una vez que haya aparecido la enfermedad se debe proceder a restablecer la salud de la población, es decir, se deben aplicar los tratamientos necesarios para intentar curar o paliar una la enfermedad o cualquiera de sus síntomas.

Prevención cuaternaria

Engloba el conjunto de actividades sanitarias que evitan las intervenciones quirúrgicas innecesarias o el uso excesivos de fármacos que pueden comprometer el sistema inmune de los pacientes.

MATERIAL PARA EL DOCENTE

Artículo “Salud pública”

En este enlace encontrará información ampliada acerca de la salud y la promoción de la salud.

VER

Infografía “Sistemas de salud”

Esta infografía contiene los diferentes tipos de sistemas de salud.

VER

Producto vectorial de Gibbs

En el producto vectorial, como su nombre lo indica, intervienen vectores. También es conocido como producto cruz y tiene variadas aplicaciones, tanto en matemática como en física e ingeniería.

Dados tres vectores $\vec{u}, \vec{v} y \vec{w}$ , existen tres clases de multiplicación que pueden efectuarse utilizando algunos o todos ellos:

Producto escalar
$\vec{u} \cdot \vec{v}, \vec{u} \cdot \vec{w}, \vec{v} \cdot \vec{w}$
Producto vectorial
$\vec{u} x \vec{v}, \vec{u} x \vec{w}, \vec{v} x \vec{w}$
Producto mixto
$\vec{v} \cdot (\vec{u} x \vec{w}), \vec{w} \cdot (\vec{u} x \vec{v}), \vec{u} \cdot (\vec{v} x \vec{w})$

En el caso 1 y 3 el resultado es siempre un escalar, pero en el caso 2 el resultado de dicha operación es siempre un nuevo vector, $\vec{r}$ .

En esta oportunidad se estudiará el producto vectorial (caso 2). Se sabe que el resultado es un vector y por lo tanto tiene su propia dirección, sentido y modulo. Si los vectores a multiplicar son , para hacer el producto vectorial sería .

producto vectorial

Características

La dirección del vector resultante es siempre perpendicular al plano que forman los vectores . Es decir:.

VECTORES PERPENDICULARES

Cuando dos vectores son perpendiculares (ortogonales) su producto escalar es igual a cero.

El sentido del vector resultante se obtiene al usar la “regla de la mano derecha”, la cual nos dice que si se abarca el menor ángulo entre $\vec{u}y\vec{v}$ con los dedos índice y anular, el pulgar indica el sentido de $\vec{r}$ .

Regla de la mano derecha, se puede utilizar para determinar sentidos y direcciones vectoriales.

El modulo del vector resultante es el área del paralelogramo que forman los vectores y se calcula con la siguiente fórmula:
$|\vec{r}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot s e n α$ Siendo α el ángulo comprendido entre .

Cálculo analítico del producto vectorial

Dados dos vectores:

$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ son versores ubicados en los ejes x, y, z respectivamente.

Versor: vector unitario con módulo igual a uno.

Componentes de un vector

$\fn_cm \small _{u_{x}},_{u_{y}},_{u_{z}}$ son las componentes del vector $\fn_cm \small \vec{u}$ .

$\fn_cm \small _{v_{x}},_{v_{y}},_{v_{z}}$ son las componentes del vector $\fn_cm \small \vec{v}$ .

Vector expresado en sus componentes x, y, z

Imagen realizada con calculadora gráfica 3D, Geogebra.

Se calcula el producto vectorial de la siguiente manera:

Se forma una matriz 3×3, en la cual la primera fila corresponde a los versores unitarios $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ . En la segunda fila se colocan las componentes del primer vector y en la tercera fila se ubican las componentes del último vector.

Se aplica la regla de Sarrus (método para matrices de 3×3) para hallar el determinante de la matriz:

“En el producto vectorial el orden de los factores sí afecta el producto. Es decir que $\fn_cm \small \vec{u}x\vec{v}\neq \vec{v}x\vec{u}$ “.

Ejemplo 1:

Dados dos vectores:

Estos dos vectores se pueden reescribir en sus coordenadas:

Se conforma una matriz 3×3:

Luego se procede a aplicar la fórmula, teniendo en cuenta que cada matriz 2×2 se conforma de la siguiente forma:

Se resuelven las matrices. Observar que los términos con signo + corresponden a los productos de las multiplicaciones de las diagonales:

Y se restan los productos de las diagonales que tienen la siguiente dirección:

Se realizan las operaciones correspondientes:

De esta forma se obtiene el resultado del producto vectorial $\fn_cm \small \vec{u}x\vec{v}$ :

Ejemplo 2:

Utilizando los mismos vectores que en el ejemplo anterior se realizará el producto vectorial $\fn_cm \small \vec{v}x\vec{u}$ :

que puede expresarse como

En los ejemplos anteriores se ha visto un ejemplo sobre la propiedad que indica que el orden de los factores sí afecta al producto vectorial. En dichos ejemplos se observa:

≠

Observar que ambos vectores son distintos, uno es el opuesto del otro.

VECTORES OPUESTOS

Dos vectores opuestos son aquellos que tienen el mismo módulo y dirección, pero sentidos opuestos.

aplicaciones del PRODUCTO VECTORIAL EN FÍSICA

Velocidad tangencial en un momento circular:

Momento angular con respecto al origen:

Torque respecto a un origen:

Fuerza magnética sobre una carga:

A PRACTICAR LO APRENDIDO

RESPUESTAS

1. (-3, 3, 1)

2. (-3,7, -1)

3. (-1, 2, 3)

¿Sabías qué...?

Pierre Frédéric Sarrus estaba indeciso con respecto a qué estudios superiores realizar, se debatía entre Medicina y Matemáticas. Finalmente ingresó a Matemáticas porque no cumplió con los requisitos solicitados en 1815 para iniciar Medicina, dado que era protestante y bonapartista.

Carácter vectorial de una fuerza

Las magnitudes pueden ser escalares o vectoriales, estas últimas, como su nombre lo indica, pueden ser representadas por vectores. Estos están definidos de acuerdo a un sistema de referencia y cuentan con dirección, sentido y módulo.

La fuerza que ejerce una persona al empujar un vehículo se representa mediante un vector.

Una magnitud física es una propiedad de un sistema físico, la misma tiene la capacidad de ser medida. Para realizar la medición se utilizan patrones, como pueden ser los del Sistema Internacional de Unidades.

magnitudes escalares

Las magnitudes escalares se definen mediante un número, no tienen ni sentido, ni dirección, ni módulo, tampoco punto de aplicación. Ejemplos de ellas pueden ser la masa de un objeto, la temperatura, el volumen o la densidad de las sustancias.

magnitudes VECTORIALES

Se caracterizan porque están relacionadas con su orientación (dirección y sentido), poseen un punto de aplicación (lugar donde se ejercen) y se expresan mediante una cantidad (módulo o intensidad). Son representadas por un vector que es un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son la velocidad, la aceleración, las fuerzas y los campos eléctricos o magnéticos, entre otros.

Dirección: indica la recta de acción por la cual se mueve la fuerza.
Sentido: esta característica está indicada por la punta de la flecha.
Módulo: este elemento viene representado por la longitud de la flecha y su significado depende de la escala asociada.
Un jugador de fútbol ejerce una fuerza sobre la pelota al patearla, dicha fuerza es un vector que está asociado a un ángulo de inclinación. El sitio en donde golpea a la pelota es el punto de aplicación.

¿QUÉ ES EL CARÁCTER VECTORIAL DE UNA FUERZA?

El carácter vectorial de una fuerza está dado por las características que componen a la misma y que pueden ser representadas mediante un vector. Dependiendo de dónde (lugar de aplicación), cómo y hacia dónde (dirección y sentido) se le aplique una fuerza a un objeto, este se moverá. Es decir que el elemento matemático que mejor se asemeja a una fuerza es un vector. Por lo tanto, cualquier concepto o fórmula que sea aplicable a un vector, es también aplicable automáticamente a una fuerza. En lenguaje matemático, los vectores se representan con una flecha arriba ().

suma de fuerzas

Existen dos formas de hacerlo, gráfica y analíticamente. Gráficamente puede realizarse de varias formas, siendo el método de la poligonal y el del paralelogramo los más utilizados.

Cuando la suma corresponde a dos vectores, el método de la poligonal toma el nombre particular de “método del triángulo” (conocido comúnmente como método “cola a punta de flecha”).

Método del triángulo (gráfico)

Este método requiere el uso de regla y transportador. Para el caso de la suma de dos fuerzas () los pasos son los siguientes:

Trazar uno de los vectores, cualquiera de ellos.

2. Dibujar el segundo vector a continuación del primero, es decir, haciendo coincidir la punta de la flecha del primero con el origen del segundo, cuidando de mantener la longitud e inclinación exacta al extrapolarlo (mover su ubicación).

3. Unir el origen del primer vector (fuerza en este caso) con la flecha del último. El vector que queda determinado es el vector resultante .

De esta forma, se obtiene el vector resultante que representa la suma de ambas fuerzas y tiene su propio módulo, dirección y sentido (ver flecha de color verde).

Método del paralelogramo (gráfico)

En este caso, para poder hacer la suma vectorial se tienen que trazar ambos vectores con un origen en común. Ambos se deben trasladar con su misma dirección, sentido y módulo. Luego se dibuja una línea paralela a cada uno de ellos y se forma así un paralelogramo como se ve en la figura.

Para finalizar se traza la diagonal que nace en el origen en común de los vectores y se obtiene el vector resultante.

MÉTODO ANALÍTICO

Para realizar la suma de dos fuerzas en forma analítica se realiza la descomposición de sus componentes en un eje cartesiano. Cualquier fuerza puede ser calculada mediante sus componentes si se sabe el ángulo que forma con el eje horizontal y su módulo. Con estos datos se pueden aplicar fórmulas trigonométricas para hallar los resultados.

Siendo F el módulo del vector y α el ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Es importante tener en cuenta que en las fórmulas la letra F no lleva una flecha en la parte superior, dado que representa al módulo del vector. que es una magnitud escalar (una cantidad). Siempre que se observe una flecha en la parte superior de una letra lo que se indica es que es una magnitud vectorial. Por ejemplo, las fuerzas se descomponen de la siguiente forma:

VERSORES

Un versor es un vector unitario, es decir cuyo módulo es igual a 1. Se utilizan en física y en álgebra lineal y se denomina también versor normalizado. En un eje cartesiano se hallan dos versores: “i” y “j”.

i: versor del eje x

j: versor del eje y

Por lo tanto el vector o fuerza resultante sería:

Por último, el módulo de cualquier fuerza vectorial se puede calcular como:

Fx y Fy en este caso corresponden a las componentes del vector resultante.

Siendo Fx y Fy las componentes de la fuerza resultante con respecto a un eje cartesiano.

A PRACTICAR LO APRENDIDO

Realizar la suma gráfica de las siguientes fuerzas mediante el método del triángulo:

2. Sumar las fuerzas del ejercicio anterior mediante el método del paralelogramo.

3. Dadas las siguientes fuerzas expresadas en la unidad [N], newton, hallar el módulo de la fuerza resultante.

respuestas

¿Sabías qué...?

Para que exista una fuerza deben interactuar dos cuerpos, uno que ejerza la fuerza y otro que la reciba.

Si deseas conocer más sobre cálculo vectorial ingresa a la Enciclopedia de Física ,en la página 160 encontrarás el capítulo de álgebra vectorial.

Conceptos fundamentales de cinemática: movimiento uniforme

Sólo existe un movimiento en el que el vector velocidad es invariable en módulo, dirección y sentido: el movimiento rectilíneo uniforme (o simplemente movimiento uniforme), que es el que tiene un móvil que se mueve en línea recta con velocidad constante.

Si tenemos dos puntos, P₀ y P, de la trayectoria que recorre un móvil con movimiento uniforme y tomamos esa recta como eje x, esos puntos quedarán fijados con una única coordenada: su abscisa. Los vectores $\vec{v}(t_{0})$ y $\vec{v}(t)$ serán:

$\vec{v}(t_{0}) = x_{0}\cdot i$ y $\vec{v}(t) = x\cdot i$

y la velocidad media entre P₀ y P será:

$\vec{v}_{m}=\frac{\vec{v}(t)-\vec{v}(t_{0})}{t-t_{0}}=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}\cdot i$

Como el vector velocidad es constante, podemos escribir:

$v=\frac{x-x_{0}}{t-t_{0}}$

Donde:

$x=x_{0}+v(t-t_{0})$

Si empezáramos a medir los tiempos cuando el móvil se halla en el punto P₀, sería t₀ = 0, y por lo tanto, x = x₀ + v·t. Y si además tomásemos el origen de abscisas en el punto P₀, se reduciría a x = v·t.

Caída libre

Es el movimiento que posee un cuerpo que únicamente se encuentra sometido a la acción de la fuerza de la gravedad.

Fuerza de la gravedad

Es una fuerza de atracción debida a la masa de los cuerpos. Obedece a la Ley de gravitación universal de Newton.

Instante inicial de un movimiento

Instante en el que empieza a contarse el tiempo en la descripción de un movimiento, es decir, instante en el cual es t = 0. Asimismo, se denomina velocidad inicial a la velocidad que tiene el móvil en ese instante y aceleración inicial a su aceleración en ese mismo instante.