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CAPÍTULO 3 / TEMA 2

Fracciones diversas

Las fracciones pueden clasificarse en dos grupos: fracciones propias y fracciones impropias. Estas clasificaciones dependen de la relación que exista entre el numerador y el denominador. Por otro lado, el denominador de una fracción también permite compararla con otra para saber si es homogénea o heterogénea.

Fracciones propias e impropias

Una fracción propia es aquella donde el denominador es mayor que el numerador. A este tipo de fracción también se la conoce como fracción pura. Las siguientes fracciones son ejemplos de fracciones propias o puras:

\frac{1}{8}; \frac{5}{33}; \frac{9}{10}; \frac{97}{99}

Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción propia el resultado siempre estará comprendido entre cero (0) y uno (1), es decir:

\frac{1}{8}= 0,125

\frac{5}{33}=0,\widehat{15}

\frac{1}{9} = 0,\widehat{1}

\frac{97}{99}=0,\widehat{97}

 

¿Sabías qué?
De acuerdo a cada país se pueden usar los términos fracción propia o pura e impropia o impura para referirse a los mismos tipos de fracciones.

Una fracción impropia es aquella cuyo numerador siempre es mayor que el denominador. Se la conoce también como fracción impura y algunos ejemplos son los siguientes:

\frac{5}{2}; \frac{7}{3}; \frac{14}{5}; \frac{3}{2}

Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción impropia el resultado siempre será mayor a uno (1). Por ejemplo:

\frac{5}{2}=2,5

\frac{7}{3}=2,\widehat{3}

\frac{14}{5}=2,8

\frac{3}{2}=1,5

 

Fracciones aparentes

Son fracciones en las cuales la división entre el numerador y denominador es igual a un número entero. La fracción \frac{8}{2} es una fracción aparente porque 8 ÷ 2 = 4 y el cuatro (4) es un número entero. Las fracciones aparentes se distinguen porque el numerador siempre es un múltiplo del denominador.

Fracciones homogéneas y heterogéneas

Como ya sabemos, el denominador en una fracción determina en cuántas partes está dividido el entero. Sin importar su numerador, dos fracciones son homogéneas si comparten el mismo denominador:

\frac{1}{3} y \frac{2}{3} son fracciones homogéneas porque su denominador es el mismo: 3. En las fracciones homogéneas el entero se ha dividido por la misma cantidad de partes:

Por otro lado, dos fracción son heterogéneas si sus denominadores son diferentes, es decir, el entero se dividió en partes diferentes para cada caso:

¿Qué es una fracción equivalente?

Equivalente quiere decir “de igual valor”, en este sentido, las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma cantidad. Las fracciones \frac{1}{2}; \frac{2}{4} y \frac{3}{6} son equivalentes:

Pasos para determinar si dos fracciones son equivalentes

1. Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda.

2. Multiplica el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera.

3. Si los productos anteriores son iguales, entonces las fracciones son equivalentes.

– Determina si las fracciones \frac{1}{3} y \frac{3}{9} son equivalentes.

Lo primero que debemos hacer es multiplicar el numerador de la primera fracción que es 1 por el denominador de la segunda fracción que es 9. Luego multiplicamos el numerador de la segunda fracción que es 3 por el denominador de la primera fracción que también es 3.

En este caso ambas fracciones son equivalentes porque los productos cruzados son iguales.

– Determina si las fracciones \frac{2}{5} y \frac{3}{4} son equivalentes.

Realizamos los productos cruzados y comparamos los resultado:

Como el producto cruzado dio diferente, entonces, las fracciones no son equivalentes.

Existen otras maneras para comprobar fracciones equivalentes, una de las más conocidas es transformar las fracciones a decimales, es decir; dividir el numerador de cada una entre su denominador correspondiente, ambos resultados deben ser iguales para que sean consideradas fracciones equivalentes; por ejemplo; 1/2 y 2/4 son equivalentes porque 1 ÷ 2 = 0,5 y 2 ÷ 4 =0,5.
¡A practicar!

1. Determina si la fracción mostrada es propia o impropia.

a) \frac{23}{40}

Solución
Propia.

b) \frac{3}{2}

Solución
Impropia.

c) \frac{2}{5}

Solución
Propia.

d) \frac{12}{11}

Solución
Impropia.

2. Determina si las siguientes fracciones son homogéneas o heterogéneas.

a) \frac{7}{10} y \frac{9}{10}

Solución
Son fracciones homogéneas.

b) \frac{11}{6} y \frac{14}{9}

Solución
Son fracciones heterogéneas.

c) \frac{13}{4} y \frac{9}{4}

Solución
Son fracciones homogéneas.

d) \frac{58}{7} y \frac{58}{17}

Solución
Son fracciones heterogéneas.

3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es equivalente a \frac{5}{2}?

a) \frac{2}{5}

b) \frac{10}{2}

c) \frac{52}{10}

d) \frac{15}{6}

Solución
d) \frac{15}{6}

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Clasificación de fracciones”

Este artículo destacado trata sobre las características principales de las fracciones y los diferentes criterios para clasificarlas. También se muestran una serie de ejemplos que facilitan su comprensión.

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Micrositio “Tarjetas educativas – Operaciones matemáticas”

En el siguiente micrositio se presentan las principales operaciones matemáticas, especialmente las operaciones básicas realizadas con fracciones.

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Video “Fracciones decimales”

Este video permite convertir números decimales en fracciones y con ello se puede establecer una relación con las fracciones propias.

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