Desde la Antigüedad, el hombre ha usado diversos sistemas con símbolos que le permiten contar. Algunos son no posicionales, como los números romanos; y otros son posicionales, como el sistema decimal, binario o sexagesimal. Los números romanos cuentan con solo siete símbolos, iguales a algunas letras de nuestro alfabeto. El sistema binario tiene base 2 y solo utiliza 2 cifras: el 1 y el 0. El sistema de numeración sexagesimal tiene como base el número 60. Y el sistema decimal, el que usamos normalmente, tiene como base el 10 y emplea diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
El sistema binario se considera fundamental en la computación. La base de este sistema son los números 0 y 1 y su combinación en cadena para generar algoritmos.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Este conjunto está conformado por los números naturales (), los enteros negativo () y el cero que es neutro. Este conjunto de números lo utilizamos, por ejemplo, para expresar alturas que se encuentran por encima y por debajo de un sistema de referencia, o bien para indicar temperaturas por encima y debajo del cero.
Las temperaturas por encima de cero se leen como números positivos, mientras que las que están por debajo de cero se leen como números negativos. Ejemplo, 20 ºC y −10 ºC.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números racionales se denota con la letra e incluye todas las fracciones, es decir, las divisiones de dos números enteros. Tienen gran utilidad cuando deseamos expresar partes de una totalidad, por ejemplo, cantidades de ingredientes en una receta (1/2 taza de harina) o porciones de pizza (3/4 de pizza).
Los gráficos circulares son visualmente muy útiles cuando deseamos expresar un número racional.
LOS NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales constituyen un amplio grupo de números que incluyen al conjunto de números racionales () e irracionales (). Están conformados por una parte entera y una parte decimal separados por una coma o un punto. Los empleamos para expresar valores que se encuentran entre dos números consecutivos.
Los números decimales se aplican en la vida cotidiana y en el campo laboral. Muchas unidades monetarias son expresadas con números decimales para indicar precios, porcentajes, ventas, ganancias o pérdidas.
DESDE QUE EXISTE EL SER HUMANO, TAMBIÉN EXISTE LA NECESIDAD DE CONTAR. DISTINTAS CIVILIZACIONES CREARON SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN, ESTE ES EL CASO DE LA CIVILIZACIÓN ROMANA. LOS NÚMEROS ROMANOS SOLO CUENTAN CON SIETE SÍMBOLOS, PERO CON ELLOS PUEDES FORMAR INFINIDAD DE NÚMEROS.
HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
HACE MUCHOS AÑOS ATRÁS, LOS ROMANOS EMPLEARON UN SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL CUAL SUS SIGNOS ERAN LETRAS: LOS NÚMEROS ROMANOS. CADA LETRA DE ESTE SISTEMA TIENE UN VALOR PROPIO SEA CUAL SEA LA POSICIÓN DEL NÚMERO. EN LA ACTUALIDAD PODEMOS ENCONTRARLOS CAPÍTULOS DE LIBROS O EN ALGÚN RELOJ ANTIGUO.
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TIENE SUS ORÍGENES EN LOS ETRUSCOS, UN ANTIGUO PUEBLO UBICADO EN LA ACTUAL ITALIA CENTRAL. LOS SÍMBOLOS DE ESTE SISTEMA SURGIERON EN LA ANTIGUA ROMA Y SE MANTUVIERON DURANTE TODO EL IMPERIO ROMANO.
SI BIEN SU USO DISMINUYÓ TRAS LA CAÍDA DEL IMPERIO, AÚN ERAN EMPLEADOS EN MUCHAS OCASIONES. CON EL TIEMPO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO FUE SUSTITUIDO POR EL SISTEMA DECIMAL, EL CUAL USAMOS DÍA A DÍA Y CONSTA DE DIEZ CIFRAS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Y 10.
¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ROMANOS?
LOS NÚMEROS ROMANOS SON NÚMEROS EXPRESADOS EN LETRASQUE INDICAN UNA CANTIDAD. ESTE SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE SIETE SÍMBOLOS:
NÚMERO ROMANO
VALOR
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1.000
¿SABÍAS QUÉ?
EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO EL 1 SIEMPRE VALDRÁ UNO 1, YA SEA QUE LO SUMEMOS O LO RESTEMOS. EN CAMBIO, EN NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL, EL UNO 1 PUEDE TENER VALORES DISTINTOS SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE EN EL NÚMERO, POR EJEMPLO, EN 21, EL 1 ES UNIDAD Y VALE 1, PERO EN 15, ESE 1 NO VALE 1, VALE 10.
ESCRITURA Y LECTURA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ROMANOS DEBEMOS SEGUIR LAS SIGUIENTES REGLAS:
LOS SÍMBOLOS SE ESCRIBEN DE IZQUIERDA A DERECHA. SI UN NÚMERO UBICADO A LA DERECHA DE OTRO ES IGUAL O MENOR A ESTE, SE SUMAN.
XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
SI UN SÍMBOLO DE MENOR VALOR ESTÁ A LA IZQUIERDA DE UNO DE MAYOR VALOR, ENTONCES SE RESTAN.
IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
¿SABÍAS QUÉ?
LOS SÍMBOLOS I (1) Y X (10) SÓLO PUEDEN RESTAR A SUS DOS SÍMBOLOS INMEDIATAMENTE SUPERIORES, ES DECIR:
I SÓLO PUEDE RESTAR A V Y X.
X SÓLO PUEDE RESTAR A L Y A C.
LOS SÍMBOLOS V (5) Y L (50) SIEMPRE SUMAN Y NUNCA PUEDEN ESTAR A LA IZQUIERDA PARA RESTAR A UN VALOR MAYOR:
XCV = 100 − 10 + 5 = 95
XLV = 50 − 10 + 5 = 45
LOS SÍMBOLOS PUEDEN REPETIRSE TRES VECES DE MANERA CONSECUTIVA COMO MÁXIMO. V Y L NO SE REPITEN.
III = 1 + 1 + 1 = 3
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
UN SÍMBOLO QUE RESTA NO PUEDE REPETIRSE DE MANERA CONSECUTIVA.
¡A PRACTICAR!
EXPRESA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ARÁBIGOS EN NÚMEROS ROMANOS:
58
SOLUCIÓN
LVIII
86
SOLUCIÓN
LXXXVI
73
SOLUCIÓN
LXXIII
61
SOLUCIÓN
LXI
48
SOLUCIÓN
XLVIII
36
SOLUCIÓN
XXXVI
APLICACIÓN DE LA NUMERACIÓN ROMANA
HOY DÍA AÚN USAMOS LOS NÚMEROS ROMANOS EN DIVERSAS CIRCUNSTANCIA. ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOS:
PARA DAR LA HORA EN ALGUNOS TIPOS RELOJES.
PARA NOMBRAR PAPAS, POR EJEMPLO, EL PAPA BENEDICTO XVI.
PARA NOMBRAR REYES, POR EJEMPLO, LA REINA ISABEL II.
PARA NOMBRAR SIGLOS, POR EJEMPLO, EL SIGLO XXI.
PARA NOMBRAR EVENTOS, POR EJEMPLO, LA V EDICIÓN DEL FESTIVAL DE MÚSICA.
A PESAR DE QUE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL ES EL MÁS USADO EN TODO EL MUNDO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TODAVÍA SE APLICA. NOMBRES DE PAPAS, DE REYES, DE SIGLOS Y DE EVENTOS SON SOLO ALGUNOS EJEMPLOS. TAMBIÉN SE LOS PUEDE VER EN TALLADOS O PLACAS CONMEMORATIVAS.
ACTIVIDADES
1. ORDENA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS DE MENOR A MAYOR:
XIII – LXX – XXIV – IV – VIII – XXXI
SOLUCIÓN
IV (4)- VIII (8)- XIII (13)- XXIV (24)- XXXI (31) – LXX (70)
2. EXPRESAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS EN NÚMEROS CARDINALES:
III – IX – XII – XXII – LXXIX – LXV – LIII
SOLUCIÓN
3 – 9 – 12 – 22 – 79 – 65 – 53
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículos “Números romanos”
En el siguiente artículo hay más estrategias de enseñanza para ampliar los conocimientos acerca del sistema de numeración romana.
