LOS PICTOGRAMAS SON GRÁFICOS QUE SIRVEN PARA REPRESENTAR A TRAVÉS DE DIBUJOS O SÍMBOLOS SENTIMIENTOS, PERSONAS, ANIMALES, ACCIONES U OBJETOS. EN SITUACIONES DE NUESTRA VIDA COTIDIANA PODEMOS ENCONTRARLOS EN SEÑALES DE TRÁNSITO, CARTELES, HISTORIETAS O EN PRODUCTOS. TAMBIÉN SON ÚTILES CUANDO HACEMOS TABLAS DE DATOS.
LOS PICTOGRAMAS SON USADOS EN LAS HISTORIETAS O CÓMICS PARA EXPRESAR SENTIMIENTOS O ACCIONES DE UN PERSONAJE.
TABLAS
LAS TABLAS DE DATOS SON UN RECURSO MUY ÚTIL PARA MOSTRAR INFORMACIÓN RECOLECTADA DE FORMA RESUMIDA Y CLARA. ESTAS TABLAS SON CUADROS FORMADOS POR COLUMNAS VERTICALES Y FILAS HORIZONTALES QUE EXPRESAN LOS DATOS. ESTA DEBE SER SENCILLA PARA QUE CUALQUIER LECTOR PUEDA ENTENDERLA. LA UNIÓN DE UNA COLUMNA Y UNA FILA SE DENOMINA CELDA.
PARA LOS CIENTÍFICOS LAS TABLAS SON DE GRAN AYUDA PARA ORGANIZAR MUCHOS DATOS.
FRACCIONES Y SUS GRÁFICAS
LAS FRACCIONES SON NÚMEROS QUE REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO O ENTERO. EN UN GRÁFICO EL ENTERO SE DIVIDE EN LAS PARTES QUE INDICA EL DENOMINADOR Y SE COLOREAN LAS PARTES QUE INDICA EL NUMERADOR. CUANDO PARTIMOS UN PASTEL EN 8 PARTES IGUALES Y COMEMOS UNA, CUANDO COMPRAMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAPAS O CUANDO DECIMOS “SON LAS TRES Y MEDIA” HACEMOS USO DE LAS FRACCIONES.
SI DIVIDIMOS Y CORTAMOS UNA PIZZA EN 2 PARTES IGUALES PARA COMER UNA, LA FRACCIÓN QUE EXPRESA ESA PARTE SERÍA 1/2 Y SE LEE “UN MEDIO”.
LOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS SON OPERACIONES QUE REALIZAMOS PARA CONOCER EL RESULTADO DE ALGO EXPRESADO EN NÚMEROS. LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA SON LA SUMA Y LA RESTA. PARA REGISTRARLAS EN FORMA ESCRITA UTILIZAMOS EL SÍMBOLO + (QUE SE LEE “MÁS”) Y EL SÍMBOLO − (QUE SE LEE “MENOS”). REALIZAMOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS EN NUESTRA VIDA DIARIA: CUANDO PAGAMOS ALGO, AL MEDIR EL TIEMPO, PARA CONOCER UNA DISTANCIA Y HASTA PARA HACER MÚSICA.
LA MATEMÁTICA NO SOLO NOS SIRVE PARA LA ESCUELA, SINO QUE LA UTILIZAMOS A DIARIO EN NUESTRA VIDA COTIDIANA.
ADICIÓN O SUMA
LA ADICIÓN O SUMA ES LA OPERACIÓN DE AGREGAR O AGRUPAR CANTIDADES PARA OBTENER UN RESULTADO. ESAS CANTIDADES LLEVAN EL NOMBRE DE SUMANDOS, EL RESULTADO SE DENOMINA SUMA. AL SUMAR NÚMEROS DE DOS DÍGITOS A VECES ES CONVENIENTE ESCRIBIR LA OPERACIÓN EN FORMA VERTICAL. EN ESE CASO ES IMPORTANTE UBICAR EN LA COLUMNA DE LA DERECHA LAS UNIDADES Y EN LA DE LA IZQUIERDA LAS DECENAS.
CUANDO LOS NÚMEROS SON PEQUEÑOS PODEMOS USAR PALITOS O LOS DEDOS PARA HACER LA SUMA.
SUSTRACCIÓN O RESTA
LA SUSTRACCIÓN O RESTA ES LA OPERACIÓN CONTRARIA A LA SUMA. CONSISTE EN EXTRAER O QUITAR A UNA CANTIDAD MAYOR A UNA MENOR. AL NÚMERO MAYOR LO LLAMAMOS MINUENDO Y AL MENOR LO LLAMAMOS SUSTRAENDO, EL RESULTADO DE LA RESTA SE CONOCE COMO DIFERENCIA O RESTA.
EN LA RESTA USAMOS EL SIGNO − QUE SE LEE “MENOS”. POR EJEMPLO, 4 − 3 = 1 SE LEE “CUATRO MENOS TRES ES IGUAL A UNO”.
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
LAS SUMAS Y RESTAS SON LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS MÁS USADAS POR TODOS DÍA A DÍA, ASÍ QUE ES POSIBLE QUE MUCHAS SITUACIONES LAS TENGAS QUE RESOLVER CON CÁLCULOS. CUANDO ESTO SUCEDE, ES IMPORTANTE QUE SIGAMOS UNA SERIE DE PASOS QUE NOS AYUDEN A RAZONAR Y ORGANIZAR LA INFORMACIÓN PARA RESOLVER EL PROBLEMA. ALGUNOS DE ESTOS PASOS SON IDENTIFICAR LOS DATOS, PENSAR EN EL PROCEDIMIENTO PARA LA RESOLUCIÓN, HACER LA OPERACIÓN Y DAR LA RESPUESTA.
AUNQUE NO LO CREAS, LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS LAS USAS SIEMPRE, ASÍ QUE DE TANTO PRACTICAR PODRÁS HACER TODOS ESTOS CÁLCULOS MENTALMENTE, ES DECIR, SIN NECESIDAD DE LÁPIZ Y PAPEL.
DÍA A DÍA NOS ENCONTRAMOS CON SITUACIONES EN LAS QUE TENEMOS QUE HACER CÁLCULOS, POR EJEMPLO, CUANDO COMPARTIMOS NUESTROS DULCES O CUANDO AGRUPAMOS NUESTROS JUGUETES. COMO VES, SIEMPRE RESOLVEMOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS. PARA ELLO ES ÚTIL SEGUIR ALGUNOS CONSEJOS Y UTILIZAR SÍMBOLOS ESPECIALES.
¿QUÉ ES UN CÁLCULO MATEMÁTICO?
UN CÁLCULO MATEMÁTICO ES UNA OPERACIÓN QUE REALIZAMOS PARA CONOCER EL RESULTADO, VALOR O MEDIDA DE ALGO EXPRESADO EN NÚMEROS. LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA PARA CALCULAR SON LA SUMA Y LA RESTA.
ES POSIBLE QUE CADA DÍA SOLUCIONES PROBLEMAS MATEMÁTICOS SIN DARTE CUENTA. ESTOS CÁLCULOS SON MUY SENCILLOS CUANDO DOMINAS LOS SÍMBOLOS ADECUADOS. POR EJEMPLO, SI TIENES UNA CAJA CON DOCE ROSQUILLAS Y TE COMES DOS, PUEDES CONTAR UNA POR UNA LAS QUE QUEDARÍA O PUEDES EXPRESARLO COMO UNA CÁLCULO: 12 − 2 = 10. ¡QUEDARÍAN 10 ROSQUILLAS!
¿por qué es importante la matemática?
LA MATEMÁTICA NOS PERMITE ADQUIRIR HABILIDADES MUY ÚTILES PARA NUESTRA VIDA. NOS AYUDA A PENSAR, RAZONAR Y AGILIZAR NUESTRA MENTE. EN LA VIDA COTIDIANA ESTO TE AYUDARÁ A RESOLVER JUEGOS CON AMIGOS, ADMINISTRAR TUS AHORROS, UTILIZAR BIEN TU TIEMPO, UBICARTE EN EL ESPACIO Y NUNCA DEJAR DE APRENDER.
LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA
A SIMPLE VISTA LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA PUEDEN PARECER QUE NO TIENEN RELACIÓN. SIN EMBARGO, LOS MÚSICOS UTILIZAN CONSTANTEMENTE ELEMENTOS MATEMÁTICOS PARA CREAR Y EJECUTAR SUS PRODUCCIONES. LA UTILIZAN PARA INDICAR LA DURACIÓN DE LAS NOTAS, EL RITMO, EL VOLUMEN, LOS TONOS. ¡YA VES! LA MATEMÁTICA ESTÁ PRESENTE AÚN DONDE NO PODEMOS VERLA.
¿SABÍAS QUÉ?
EN TODOS LOS DEPORTES ES NECESARIA LA MATEMÁTICA. YA SEA PARA CONTAR LOS GOLES APUNTADOS, LA CANTIDAD DE JUGADORES O EL TAMAÑO DE LA CANCHA DE JUEGO.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
EN MATEMÁTICA LOS SÍMBOLOS SIRVEN PARA EXPRESAR OPERACIONES O RELACIONES ENTRE LOS NÚMEROS. LA SUMA Y LA RESTA SON LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA.
= ESTE ES EL SÍMBOLO “IGUAL”.
EL SÍMBOLO = ES USADO PARA DAR EL RESULTADO DE UN CÁLCULO COMO LA SUMA O LA RESTA.
+ ESTE ES EL SÍMBOLO “MÁS”.
EL SÍMBOLO + ES USADO PARA HACER SUMAS O ADICIONES. LA SUMA ES UN CÁLCULO EN EL QUE AGRUPAMOS CANTIDADES.
− ESTE ES EL SÍMBOLO “MENOS”.
EL SÍMBOLO − ES USADO PARA HACER RESTAS O SUSTRACCIONES. LA RESTA ES UNA CÁLCULO EN QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA.
– EJEMPLO:
SI MARÍA TIENE 4 LIMONES Y SU MAMÁ LE DA 3 LIMONES, ¿CUÁNTOS LIMONES TIENE AHORA?
MARÍA TIENE 7 LIMONES.
SI LUEGO LE REGALA 5 LIMONES A JOSÉ, ¿CUÁNTOS LIMONES LE QUEDAN?
LE QUEDAN 2 LIMONES.
LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS REPRESENTAN LAS DISTINTAS OPERACIONES O RELACIONES ENTRE NÚMEROS. ALGUNOS SÍMBOLOS COMO “+” Y “−” REPRESENTAN LAS OPERACIONES DE SUMA Y RESTA, OTROS COMO “>” Y “<” REPRESENTAN RELACIONES DE “MAYOR QUE” O “MENOR QUE”. EXISTEN MUCHOS SÍMBOLOS ADEMÁS DE ESTOS. A MEDIDA QUE APRENDAS MÁS OPERACIONES APRENDERÁS MÁS SÍMBOLOS.
CONSEJOS PARA RESOLVER PROBLEMAS
PIENSA SI YA HAS RESUELTO UN PROBLEMA PARECIDO.
ANOTA LA INFORMACIÓN O LOS DATOS QUE EL PROBLEMA TE PROPORCIONA.
REALIZA DIBUJOS O ESQUEMAS.
PIENSA SI ALGUNA OPERACIÓN MATEMÁTICA TE AYUDARÍA A RESOLVERLO.
REALIZA LOS CÁLCULOS.
TOMA NOTA DE TODO LO QUE CONSIDERES NECESARIO.
ESCRIBE EL RESULTADO.
¡SIGUE LOS CONSEJOS!
JUAN TIENE 6 LÁPICES DE COLOR ROJO Y 3 LÁPICES DE COLOR AMARILLO. ¿CUÁNTOS LÁPICES TIENE EN TOTAL?
DATOS
LÁPICES DE COLOR ROJO:
LÁPICES DE COLOR AMARILLO: 3
DIBUJO
CÁLCULOS
RESULTADO
JUAN TIENE 9 LÁPICES EN TOTAL. 6 DE COLOR ROJO Y 3 DE COLOR AMARILLO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Matemáticas en las vida cotidiana”
Este artículo ofrece información sobre el uso diario de la matemática, lo que te servirá para analizar con tus alumnos la importancia de la misma.
Los porcentajes son expresiones matemáticas que sirven para relacionar dos cantidades. Se emplean en diferentes situaciones como, por ejemplo, los descuentos. Están estrechamente relacionados con los números fraccionales, porque se emplean para representar una fracciones de denominador igual a 100.
¿qUÉ ES UN PORCENTAJE?
Un porcentaje, al igual que una fracción, es una forma de indicar una parte de un todo. Los porcentajes se utilizan a diario, por ejemplo, en los siguientes casos:
El 30 % de los vuelos proviene de Europa.
El 40 % de las personas en la fiesta eran hombres y el 60 % eran mujeres.
El 60 % de la población mundial tiene acceso a Internet.
Esto quiere decir que:
De cada 100 vuelos, 30 proviene de Europa.
De cada 100 personas que había en la fiesta, 40 eran hombres y 60 eran mujeres.
De cada 100 personas, 60 tienen acceso a Internet.
Como vemos, el número 100 está presente en todos los casos como referencia. Esto sucede porque el porcentaje representa a una fracción decimal cuyo denominador es 100. Entonces, el número que utilizamos para indicar el porcentaje corresponde al numerador, y el denominador es siempre 100:
20 % = 20/100
60 % = 60/100
33 % = 33/100
Un porcentaje, al igual que una fracción, es una forma de indicar una parte de un todo. Los porcentajes representan una fracción decimal cuyo denominador es 100. Se utiliza frecuentemente en la estadística para distinguir a ciertas porciones del total con respecto a otras. Por ejemplo, en esta imagen vemos un gráfico que divide al total en cuatro partes, la porción más grande representa el 45 %, mientras que las otras representan el 20 %, el 10 % y el 25 % del total.
Símbolo de porcentaje
El símbolo que utilizamos para indicar un porcentaje es “%” y se lee “por ciento“. Podemos observar algunos ejemplos a continuación:
100 % = “cien por ciento”.
80 % = “ochenta por ciento”.
44 % = “cuarenta y cuatro por ciento”.
30 % = “treinta por ciento”.
El símbolo que utilizamos para indicar un porcentaje es %. Cuando un número está acompañado de dicho símbolo se trata de una expresión de este tipo. Por ejemplo, 100 % se lee “cien por ciento”. Los porcentajes también se utilizan en la economía para indicar los aumentos de precios, el crecimiento de las acciones de una empresa y la inflación de un país.
¿Sabías qué?
El agua constituye el 98 % de un melón, el 80 % de un pez y el 70 % de un ser humano.
Cálculo de porcentaje
Para calcular el porcentaje de una cantidad dada se deben seguir los siguientes pasos:
Multiplicar el porcentaje por la cantidad conocida.
Dividir el resultado obtenido entre cien.
Escribir el resultado final.
Por ejemplo:
1. Calcular el 30 % de 60.
Para calcula cuánto es el 30 % de 60 se deben multiplicar ambos números y luego dividir el resultado entre cien de la siguiente forma:
En este caso el 30 % de 60 es 18.
2. ¿Cuánto es el 20 % de $ 150?
El 20 % de $ 150 son $ 30.
¿Cómo determinar qué porcentaje se aplicó?
Hay ocasiones en las que necesitamos calcular cuál es el porcentaje aplicado. Esto es muy útil cuando se va a realizar una compra. Por ejemplo, si un pantalón tiene un precio de $ 120 y el descuento es de $ 12, ¿Cuál es el porcentaje de descuento que se le aplicó?
En este caso se debe multiplicar el descuento por 100 y luego dividir el resultado entre el precio del pantalón que es $ 120:
El porcentaje de descuento en este caso fue del 10 %, es decir, $ 12 representa el 10 % de $ 120.
Relación de porcentaje y fracción
Tanto los porcentajes como las fracciones son formas de representar una parte de un todo. Entonces, podemos convertir un porcentaje en una fracción y viceversa.
Convertir fracción a porcentaje
Para convertir cualquier fracción a porcentaje, debemos dividir el numerador con el denominador, y luego multiplicar dicho resultado por cien. Al número obtenido le agregamos siempre el símbolo de porcentaje (%) para indicar que nos referimos a un porcentaje. Por ejemplo, si convertimos 3/5 en porcentaje tenemos que:
Convertir porcentaje a fracción
En este caso, debemos colocar el porcentaje en el numerador de la fracción y agregar 100 como denominador. Luego, simplificamos hasta obtener una fracción irreducible. Por ejemplo, para convertir 20 % a fracción:
La fracción 20/100 se puede simplificar a 1/5 al dividir tanto al numerador como al denominador entre 5.
Los porcentajes y las fracciones son formas de representar una parte de un total. Entonces, podemos convertir tanto los porcentaje a fracciones como las fracciones a porcentajes. Los porcentajes son muy utilizados en las ofertas, para indicar el descuento sobre el total. Mientras mayor sea el porcentaje, mayor será el descuento.
¡A practicar!
1. ¿Cuánto es el 15 % de 300?
a) 150
b) 45
c) 100
d) 30
SOLUCIÓN
b)
2. Convierte los siguientes porcentajes en fracciones.
a) 25 %
b) 35 %
c) 40 %
d) 90 %
SOLUCIÓN
a)
b)
c)
d)
3. Convierte las siguientes fracciones a porcentaje.
a)
b)
c)
d)
RESPUESTAS
a) 80 %
b) 50 %
c) 14 %
d) 25 %
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Porcentajes”
En este artículo se explican las características de los porcentajes y los diferentes métodos para calcularlos, como la regla de tres simple.
No todas las situaciones que se plantean en matemática tienen una solución puntual o exacta. Existen casos donde la respuesta a un planteamiento viene representada por un intervalo de valores que satisfacen la condición. Esto podemos verlo en las inecuaciones: expresiones matemáticas con un intervalo de números como solución.
la INECUACIÓN y sus elementos
Una inecuación es una expresión matemática que contiene al menos una variable y está caracterizada por incluir símbolos de desigualdad entre los miembros, de manera que su resultado es un conjunto de valores que la variable puede tomar para que se cumpla la desigualdad planteada.
Los elementos de las inecuaciones son los siguientes:
Miembros: son las partes de una inecuación que están separadas por el signo de la desigualdad.
Términos: son las expresiones literales o numéricas separadas por los signos más (+) o menos (−).
Variable: es la letra que representa al conjunto de valores que satisfacen la desigualdad.
Símbolo de desigualdad: es el que indica la relación entre los miembros, pueden ser <, >, ≤ o ≥.
Grado de una inecuación
El grado de una inecuación se encuentra indicado por el mayor exponente que tenga la variable. Si el mayor exponente de una inecuación es 3, esta es de tercer grado; si es 2, es de segundo grado; y si no tiene exponente, se entiende que está elevado a la unidad y, por lo tanto, la inecuación es de primer grado.
¿qué son los intervalos?
Los intervalos son los rangos de valores que definen la solución de la inecuación. Estos pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos.
Intervalos abiertos: no incluyen los límites del intervalo. Se denotan con paréntesis, por ejemplo (a, b) y en la gráfica se representan con el símbolo ○.
Intervalos cerrados: incluyen los límites del intervalo. Se representa con corchetes, por ejemplo [a, b] y en la gráfica se representan con el símbolo ●.
Intervalos semiabiertos: incluye uno de los extremos del intervalo. Así que un extremo es abierto y el otro es cerrado, por ejemplo [a, b).
¿Sabías qué?
Los límites de intervalos que incluyen a +∞ o −∞ siempre son abiertos.
– Ejemplo:
Este dibujo muestra todos los números comprendidos entre el 1 y el 7 pero no incluye ni al 1 ni al 7 porque están representados con ○. Cuando los extremos de un intervalo no están incluidos se usan paréntesis y el intervalo se denota como (1,7).
– Otros ejemplos:
(−5,1]
[1,7]
[−5,1)
símbolos de desigualdad
Símbolo
Significado
Ejemplo
Representación en la recta numérica
Notación del intervalo
>
Mayor que
x > 5
(5,+∞)
<
Menor que
x < 5
(−∞,5)
≥
Mayor o igual que
x ≥ 5
[5,+∞)
≤
Menor o igual que
x ≤ 5
(−∞,5]
Las soluciones de las inecuaciones pueden ser intervalos cuyos límites estén completamente definidos y conocidos, por ejemplo, [−2, 19) o bien, por rangos donde alguno o ambos límites incluyen el ∞ (ya sea hacia el valor positivo o negativo). Cuando la solución es (−∞, +∞) en notación de conjunto se dice que pertenece a los reales.
¿CÓMO resolver UNA INECUACIÓN?
El procedimiento es muy similar al que empleamos cuando despejamos ecuaciones. Las reglas son las siguientes:
Todo número que sume en un miembro de la desigualdad, pasa al otro miembro como resta.
Todo número que reste en un miembro de la desigualdad, pasa al otro miembro como suma.
Si en un miembro de la desigualdad hay un número negativo que multiplica a otro, este pasa al otro lado a dividir (con su signo) y el signo de desigualdad se debe invertir.
Si en un miembro de la desigualdad hay un número negativo que divide, pasa al otro lado a multiplicar (con su signo) y el signo de desigualdad se debe invertir.
En la imagen podemos ver cómo se comparan por medio de símbolos de desigualdad dos segmentos de rectas. En este caso, la expresión indica que el segmento que va de A’C tiene una mayor longitud que el segmento AB. No todas las expresiones que contengan desigualdades son inecuaciones, ya que además, se requiere de por lo menos una variable.
– Ejemplo 1:
Como el número 3 está acompañado del signo negativo, pasa al otro lado del símbolo “mayor que” con el signo positivo.
Luego resolvemos la suma.
La solución de esta inecuación incluye a todos lo números mayores a 4, más no al 4.
Solución:(4,+∞)
En una recta numérica lo representamos así:
Si deseamos comprobar la solución, basta con sustituir la variable con valores mayores a 4. Si satisface la desigualdad, el resultado será correcto.
Recuerda que el intervalo es abierto y por lo tanto no debes tomar en cuenta al número 4. Observa:
No satisface la desigualdad porque 1 = 1.
Si sustituimos por valores mayores a 4, como 5, 6 o 7, la desigualdad sí se cumple. Observa:
– Ejemplo 2:
Primero unimos los términos semejantes en cada miembro. Los que están como resta pasan al otro lado de la igualdad a sumar.
Después resolvemos las operaciones.
Como −4 multiplica a la variable, esta pasa al otro miembro de la inecuación a dividir. Mantenemos el signo negativo e invertimos el signo de la desigualdad.
La solución de esta inecuaçión incluye a todos los números menores o iguales a −6/4.
Solución: (−∞,−6/4]
En la recta numérica lo representamos así:
Comprobamos el resultado con números iguales y menores a −6/4.
– Ejemplo 3:
Unimos términos semejantes en cada miembro. Los que están como suma pasan al otro lado de la igualdad a restar.
Resolvemos las operaciones.
Como −5 multiplica a la variable, este número pasa al otro miembro de la inecuación a dividir. Mantenemos el signo negativo e invertimos el signo de la desigualdad.
La solución incluye a todos los números menores a −2.
Solución: (−∞,−2)
En la recta numérica lo representamos así:
Comprobamos el resultado al sustituir la variable con números menores a −2.
DIFERENCIA ENTRE ECUACIÓN E INECUACIÓN
Una de las principales diferencias entre las ecuaciones y las inecuaciones se debe a que la primera emplea igualdad entre sus miembros, mientras que la segunda utiliza la desigualdad. Esto quiere decir que la solución de una ecuación representa un valor puntual en la recta real, mientras que en las inecuaciones, las soluciones se expresan mediante intervalos, lo que significa que entre los dos extremos del intervalo hay infinitos números que satisfacen la inecuación.
Las operaciones para despejar las variables en las inecuaciones obedecen las mismas reglas que con las ecuaciones, pero adicionalmente, debemos tener especial atención cuando multiplicamos o dividimos ambos miembros por un número negativo, ya que al hacerlo, debemos cambiar el sentido de la desigualdad.
USOS DE LAS INECUACIONES
Las inecuaciones tienen infinidades de usos, que van desde situaciones cotidianas hasta aplicaciones más avanzadas a nivel universitario como la programación lineal. Casi cualquier situación que implique un valor o intervalo límite dentro de los cuales pueda tomar valor una variable, puede ser formulado a partir de una inecuación. Por ejemplo:
Para expresar el tiempo máximo que disponemos para llegar a un lugar.
Para representar el saldo disponible en nuestro teléfono celular para realizar llamadas.
Para indicar el peso máximo que puede registrar una balanza.
Para expresar el límite máximo de velocidad en una autopista.
Para expresar costos totales máximos o utilidades mínimas en una empresa.
¡A practicar!
Resuelve las siguientes inecuaciones.
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Inecuaciones”
En este artículo encontrará información acerca de las inecuaciones, sus elementos y algunos ejemplos.
Cada número está formado por diferentes cifras y cada una de estas cifras tiene un valor según la posición que ocupan dentro del número. Por ejemplo, el 300 se lee “trescientos” porque el 3 se ubica en el lugar de las centenas, pero el 30 se lee “treinta” porque el 3 está en el lugar de las decenas. Además de los números naturales que usamos para contar, también existen otros que representan orden, como los ordinales; y otros que podemos ver en relojes antiguos, como los números romanos.
Con los diez dígitos de nuestro sistema de numeración podemos crear cualquier número.
Valor posicional
El valor posicional es el valor que tiene una cifra dentro de un número, por ejemplo, el número 555, a pesar de tener tres cifras iguales, cada una tiene un valor distinto: 500, 50 y 5. Estos valores los podemos representar en una tabla posicional en la que están los órdenes (unidades, decenas, centenas) y las clases (miles, millones, etc.). Por otro lado, la descomposición aditiva nos ayuda a expresar un número como la suma de sus valores posicionales.
El ábaco es un instrumento que sirve para realizar diferentes operaciones matemáticas. Una esfera de color puede representar una unidad, una decena o una centena.
Recta numérica
La recta numérica, como su nombre lo indica, es una recta que contiene infinitos números. Para graficarla basta con hacer una línea recta, dibujar flechas a los lados, ubicar el cero (0) y hacer separaciones de igual distancia en las que colocaremos los puntos que simbolizan los números. Es importante recordar que cada número tiene un orden y pueden ser mayores o menores que otros. Para esto usamos símbolos de relación como mayor que (>), menor que (<) o igual a (=).
Con una regla graduada o escuadra podemos dibujar una recta numérica. Este instrumento nos ayudará no solo con el trazo de la línea recta, sino también con las separaciones entre punto y punto.
series
Las series numéricas son conjuntos de números organizados bajo una misma regla o patrón, pueden ser ascendentes y descendentes. Una serie es ascendente cuando los números están ordenados de menor a mayor y el patrón es una suma sucesiva; mientras que una serie numérica descendente es aquella en la que los números están ordenados de mayor a menor y el patrón es una resta sucesiva. A estos patrones los podemos identificar si restamos dos números contiguos de la serie. También vemos patrones en las tablas de 100 números.
Contar es una de las primeras tareas que aprendemos a hacer. Gracias al conteo con nuestros dedos podemos realizar operaciones básicas como la suma y resta de números pequeños.
DESDE LA ANTIGÜEDAD, EL SER HUMANO HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES. LA NECESIDAD DE COMUNICARSE Y FALTA DE SÍMBOLO PARA ESCRIBIR LLEVARON AL HOMBRE A GRAFICAR LO QUE QUERÍA EXPRESAR A TRAVÉS DE DIBUJOS. A ESTAS REPRESENTACIONES HOY SE LAS LLAMAN PICTOGRAMAS.
¿QUÉ SON LOS PICTOGRAMAS?
UN PICTOGRAMA ES UN TIPO DE GRÁFICO QUE SE REPRESENTA A TRAVÉS DE DIBUJOS. EN LA ACTUALIDAD ES ENTENDIDO COMO UN AVISO CLARO DE UNA CIERTA INFORMACIÓN QUE SE NECESITA EXPRESAR.
LA SEÑALES DE TRÁNSITO
LAS SEÑALES DE TRÁNSITO RESULTAN DE LA COMBINACIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS Y COLORES A LAS QUE SE LES AÑADE UN SÍMBOLO O PICTOGRAMA QUE TIENE UN SIGNIFICADO RELACIONADO A LA SEGURIDAD EN EL TRÁFICO. ESTOS PICTOGRAMAS SIRVEN PARA COMUNICAR DE FORMA SIMPLE Y RÁPIDA UNA INFORMACIÓN A CUALQUIER PERSONA DEL MUNDO.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS HISTORIETAS, CÓMICS Y LOS CHISTES GRÁFICOS QUE NO TIENEN TEXTO TAMBIÉN SON PICTOGRAMAS.
INFORMACIÓN A TRAVÉS DE PICTOGRAMAS
LOS PICTOGRAMAS SON ÚTILES PARA REPRESENTAR DATOS. SI TENEMOS UNA TABLA CON PICTOGRAMAS LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE VER ES LA CLAVE O LEYENDA.
– EJEMPLO:
MARÍA VENDIÓ HELADOS DE CHOCOLATE DURANTE 4 SEMANAS. DESPUÉS DE CONTAR SUS VENTAS SE OBTUVO LA SIGUIENTE TABLA:
COMO CADA DIBUJO REPRESENTA 5 UNIDADES, TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA CANTIDAD DE DIBUJOS POR 5, DE ESTA MANERA SABREMOS LA CANTIDAD TOTAL DE HELADOS EN CADA SEMANA.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL SEMANA MARÍA VENDIÓ MÁS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA SEGUNDA SEMANA.
¿EN CUÁL SEMANA VENDIÓ MENOS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA CUARTA SEMANA.
¿CUÁNTOS HELADOS DE CHOCOLATE VENDIÓ LA PRIMERA SEMANA?
SOLUCIÓN
15 HELADOS.
– EJEMPLO 2:
EN UNA ESCUELA SE CONTARON LOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE Y SE OBTUVO ESTA TABLA:
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL GRADO HAY MÁS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 5º.
¿EN CUÁL GRADO HAY MENOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 1º.
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PRACTICAN ALGÚN DEPORTE EN TOTAL?
PARA GRAFICAR INFORMACIÓN EN UN PICTOGRAMA ES NECESARIO QUE:
SEPAMOS LOS DATOS.
ESCOJAMOS UN DIBUJO.
DEMOS UN VALOR A CADA DIBUJO.
DIBUJEMOS UNA TABLA.
COLOQUEMOS LOS DIBUJOS Y LAS CUENTAS DENTRO DE LA TABLA.
– EJEMPLO:
MARCOS VENDIÓ 12 PANES EL LUNES, 9 PANES EL MARTES Y 6 PANES EL MIÉRCOLES. GRAFIQUEMOS CON PICTOGRAMAS ESTOS DATOS.
SI NOS UBICAMOS EN LA TABLA DEL 3, VEMOS QUE PODEMOS OBTENER TODOS LOS RESULTADOS POR MEDIO DE MULTIPLICACIONES CON ESTE NÚMERO. ASÍ QUE LA CLAVE ES ASÍ:
AHORA SOLO TENEMOS QUE REALIZAR UNA TABLA EN LA QUE SE OBSERVEN LOS DÍAS Y LA CANTIDAD DE PANES EQUIVALENTES A LAS VENTAS.
¡A PRACTICAR!
1. COMPLETA ESTE PICTOGRAMA. LUEGO RESPONDE:
SOLUCIÓN
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MÁS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN ENERO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
¿CUÁNTAS TORTAS SE VENDIERON EN LOS TRES MESES?
SOLUCIÓN
30 + 10 + 20 = 60
SE VENDIERON 60 TORTAS.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN MARZO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS DE 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadisticos”
Este recurso brinda más información sobre los gráficos y sus tipos, incluidos los pictogramas.
DESDE QUE EXISTE EL SER HUMANO, TAMBIÉN EXISTE LA NECESIDAD DE CONTAR. DISTINTAS CIVILIZACIONES CREARON SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN, ESTE ES EL CASO DE LA CIVILIZACIÓN ROMANA. LOS NÚMEROS ROMANOS SOLO CUENTAN CON SIETE SÍMBOLOS, PERO CON ELLOS PUEDES FORMAR INFINIDAD DE NÚMEROS.
HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
HACE MUCHOS AÑOS ATRÁS, LOS ROMANOS EMPLEARON UN SISTEMA DE NUMERACIÓN EN EL CUAL SUS SIGNOS ERAN LETRAS: LOS NÚMEROS ROMANOS. CADA LETRA DE ESTE SISTEMA TIENE UN VALOR PROPIO SEA CUAL SEA LA POSICIÓN DEL NÚMERO. EN LA ACTUALIDAD PODEMOS ENCONTRARLOS CAPÍTULOS DE LIBROS O EN ALGÚN RELOJ ANTIGUO.
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TIENE SUS ORÍGENES EN LOS ETRUSCOS, UN ANTIGUO PUEBLO UBICADO EN LA ACTUAL ITALIA CENTRAL. LOS SÍMBOLOS DE ESTE SISTEMA SURGIERON EN LA ANTIGUA ROMA Y SE MANTUVIERON DURANTE TODO EL IMPERIO ROMANO.
SI BIEN SU USO DISMINUYÓ TRAS LA CAÍDA DEL IMPERIO, AÚN ERAN EMPLEADOS EN MUCHAS OCASIONES. CON EL TIEMPO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO FUE SUSTITUIDO POR EL SISTEMA DECIMAL, EL CUAL USAMOS DÍA A DÍA Y CONSTA DE DIEZ CIFRAS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Y 10.
¿QUÉ SON LOS NÚMEROS ROMANOS?
LOS NÚMEROS ROMANOS SON NÚMEROS EXPRESADOS EN LETRASQUE INDICAN UNA CANTIDAD. ESTE SISTEMA DE NUMERACIÓN SOLO TIENE SIETE SÍMBOLOS:
NÚMERO ROMANO
VALOR
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1.000
¿SABÍAS QUÉ?
EN EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO EL 1 SIEMPRE VALDRÁ UNO 1, YA SEA QUE LO SUMEMOS O LO RESTEMOS. EN CAMBIO, EN NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL, EL UNO 1 PUEDE TENER VALORES DISTINTOS SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPE EN EL NÚMERO, POR EJEMPLO, EN 21, EL 1 ES UNIDAD Y VALE 1, PERO EN 15, ESE 1 NO VALE 1, VALE 10.
ESCRITURA Y LECTURA DE LOS NÚMEROS ROMANOS
PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS ROMANOS DEBEMOS SEGUIR LAS SIGUIENTES REGLAS:
LOS SÍMBOLOS SE ESCRIBEN DE IZQUIERDA A DERECHA. SI UN NÚMERO UBICADO A LA DERECHA DE OTRO ES IGUAL O MENOR A ESTE, SE SUMAN.
XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
SI UN SÍMBOLO DE MENOR VALOR ESTÁ A LA IZQUIERDA DE UNO DE MAYOR VALOR, ENTONCES SE RESTAN.
IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
¿SABÍAS QUÉ?
LOS SÍMBOLOS I (1) Y X (10) SÓLO PUEDEN RESTAR A SUS DOS SÍMBOLOS INMEDIATAMENTE SUPERIORES, ES DECIR:
I SÓLO PUEDE RESTAR A V Y X.
X SÓLO PUEDE RESTAR A L Y A C.
LOS SÍMBOLOS V (5) Y L (50) SIEMPRE SUMAN Y NUNCA PUEDEN ESTAR A LA IZQUIERDA PARA RESTAR A UN VALOR MAYOR:
XCV = 100 − 10 + 5 = 95
XLV = 50 − 10 + 5 = 45
LOS SÍMBOLOS PUEDEN REPETIRSE TRES VECES DE MANERA CONSECUTIVA COMO MÁXIMO. V Y L NO SE REPITEN.
III = 1 + 1 + 1 = 3
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
UN SÍMBOLO QUE RESTA NO PUEDE REPETIRSE DE MANERA CONSECUTIVA.
¡A PRACTICAR!
EXPRESA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ARÁBIGOS EN NÚMEROS ROMANOS:
58
SOLUCIÓN
LVIII
86
SOLUCIÓN
LXXXVI
73
SOLUCIÓN
LXXIII
61
SOLUCIÓN
LXI
48
SOLUCIÓN
XLVIII
36
SOLUCIÓN
XXXVI
APLICACIÓN DE LA NUMERACIÓN ROMANA
HOY DÍA AÚN USAMOS LOS NÚMEROS ROMANOS EN DIVERSAS CIRCUNSTANCIA. ESTOS SON ALGUNOS EJEMPLOS:
PARA DAR LA HORA EN ALGUNOS TIPOS RELOJES.
PARA NOMBRAR PAPAS, POR EJEMPLO, EL PAPA BENEDICTO XVI.
PARA NOMBRAR REYES, POR EJEMPLO, LA REINA ISABEL II.
PARA NOMBRAR SIGLOS, POR EJEMPLO, EL SIGLO XXI.
PARA NOMBRAR EVENTOS, POR EJEMPLO, LA V EDICIÓN DEL FESTIVAL DE MÚSICA.
A PESAR DE QUE NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL ES EL MÁS USADO EN TODO EL MUNDO, EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO TODAVÍA SE APLICA. NOMBRES DE PAPAS, DE REYES, DE SIGLOS Y DE EVENTOS SON SOLO ALGUNOS EJEMPLOS. TAMBIÉN SE LOS PUEDE VER EN TALLADOS O PLACAS CONMEMORATIVAS.
ACTIVIDADES
1. ORDENA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS DE MENOR A MAYOR:
XIII – LXX – XXIV – IV – VIII – XXXI
SOLUCIÓN
IV (4)- VIII (8)- XIII (13)- XXIV (24)- XXXI (31) – LXX (70)
2. EXPRESAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS ROMANOS EN NÚMEROS CARDINALES:
III – IX – XII – XXII – LXXIX – LXV – LIII
SOLUCIÓN
3 – 9 – 12 – 22 – 79 – 65 – 53
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículos “Números romanos”
En el siguiente artículo hay más estrategias de enseñanza para ampliar los conocimientos acerca del sistema de numeración romana.
Las fracciones forman parte del conjunto de números racionales. Estos números pueden ser expresados como cociente de un número entero y un número natural. Todos los números siguen una secuencia, por lo tanto, es posible ordenarlos en la recta numérica y determinar cuál número es mayor, menor o igual a otro.
Ordenar fracciones en la recta numérica
La recta numérica es un recurso muy útil para comparar números. Consiste en un gráfico en forma de línea en el que se ordenan los números de menor a mayor en sentido de izquierda a derecha.
Las fracciones propias (las que tienen el numerador menor que el denominador) son las más fáciles de graficar porque solo tienes que dividir la unidad en tantos segmentos iguales como indique el denominador y luego, según el numerador, contar los segmentos y ubicar la fracción en la recta.
Por ejemplo, si queremos graficar la fracción , tenemos que dividir la unidad en seis segmentos iguales:
Para ubicar la fracción contamos los segmentos que nos indique el numerador, como en este caso el numerador es cinco (5), se cuentan cinco segmentos a partir del cero:
Por medio del diagrama anterior también podemos graficar la fracción , que es una fracción que comparte el mismo denominador con la fracción ya ubicada en la gráfica. Al seguir los mismos pasos anteriores se obtiene:
Las fracciones con el mismo denominador se pueden comparar fácilmente, la que tenga el numerador mayor será también la mayor fracción. Es por eso que es mayor que .
¿Sabías qué?
En la recta numérica, un número es mayor a los números ubicados a su izquierda y menor a los ubicados a su derecha.
¿Qué hacer si tenemos dos fracciones con denominadores diferentes?
Cuando existan dos fracciones con denominadores diferentes multiplicamos el numerador y denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, y así, tendremos una fracción equivalente. Luego se hace lo mismo con la segunda fracción pero se multiplica su numerador y denominador por el denominador de la primera fracción.
Las dos fracciones obtenidas tendrán el mismo denominador y de esta manera, solo queda ubicar la fracción en la recta tal como se explicó en el punto anterior.
Por ejemplo, si queremos ubicar las fracciones y en la recta numérica, no podemos dividir la recta en segmentos iguales porque no comparten el mismo denominador. Entonces determinamos fracciones equivalentes de cada una, es decir, calculamos fracciones que con diferente valor de numerador y denominador representan la misma cantidad.
Para calcular la fracción equivalente de multiplicamos su numerador y denominador por el denominador de la segunda fracción que es cuatro (4):
En este sentido, la fracción es equivalente a .
Calculamos ahora la fracción equivalente de que se obtiene al multiplicar su numerador y denominador por el denominador de la primera fracción que es dos (2).
De esta manera obtenemos la fracción que es equivalente con .
Las fracciones y son equivalentes con las fracciones anteriores. Observemos que tienen el mismo denominador y para poder ubicarlas en la recta numérica debemos dividir la unidad en 8 segmentos iguales, después escribimos cada fracción en el número de segmento que indique su respectivo numerador. El gráfico quedaría:
Como representa la misma cantidad que , y representa la misma cantidad que . Estas fracciones pueden ser sustituidas en la recta numérica anterior:
De la imagen anterior se puede que concluir que es mayor que por estar ubicado a su derecha.
La recta numérica es una herramienta muy usada para ordenar y observar de manera más sencilla los datos. Este simple gráfico, además de los números naturales, permite ubicar números negativos, números racionales y números irracionales. Hay disciplinas como la física que emplean este tipo de diagrama para resolver problemas de cuerpos en movimiento.
¿Qué hacer si la fracción es impropia?
Si la fracción es impropia (aquella que su numerador es mayor que el denominador) se debe transformar a un número mixto: un número formado por una parte entera y una fracción. En la gráfica, la fracción impropia estará ubicada entre el número entero del número mixto y el número siguiente de la recta. La ubicación exacta la proporciona la parte fraccionaria y la graficamos como se explicó en los casos anteriores.
Pasos para transformar una fracción impropia a un número mixto
1. Divide el numerador entre el denominador.
2. Escribe el cociente de la división anterior, el mismo será la parte entera del número mixto.
3. Escribe al lado de la parte entera la fracción del número mixto. En esta, el numerador será igual al resto de la división y el denominador será el mismo de la fracción original.
– Grafiquemos la fracción
Lo primero es transformar la fracción a número mixto, para esto solo debes dividir el numerador entre el denominador:
El número mixto será . Observa que:
La parte entera es el cociente de la división: 1.
El numerador de la parte fraccionaria es el resto: 2.
El denominador de la parte fraccionaria es el mismo de la fracción original: 3.
Ahora que tenemos nuestro número mixto sabemos que la fracción se encuentra ubicada entre el 1 y el 2 de la recta numérica, pero no sabemos en qué lugar. Para ello debemos hacer los mismos pasos que hicimos inicialmente para graficar fracciones, es decir, dividir el entero o unidad (que en este caso será el intervalo comprendido entre 1 y 2. Como el divisor es tres (3) entonces dividimos el intervalo en tres segmentos iguales:
Luego ubicamos la fracción de acuerdo a la cantidad de segmentos que indique el numerador. De esta manera, el número mixto que es igual a la fracción original se ubicaría así:
Relación de orden entre fracciones y naturales
Los números que se representan en la recta numérica cumplen el mismo criterio: los números de la izquierda de un número son menores a este y los de su derecha son mayores. Es por ello que representar las fracciones en la recta es de gran utilidad, pues permite relacionar los números de manera más fácil.
En el ejemplo anterior, la fracción se ubica en la gráfica entre el número 1 y el número 2. De esta manera, la fracción es mayor a 1 por estar a su derecha pero es menor que 2 por estar a su izquierda.
Uso de los símbolos “>” y “<“
Hay números naturales o fraccionarios que representan una mayor cantidad que otros. Por ejemplo, no es lo mismo decir 3 computadoras que decir 1.500 computadoras. Esta relación entre los números se denomina orden y nos permite diferenciar números mayores o menores.
En la práctica se emplean los símbolos “>” y “<” para denotar el orden de los números:
Símbolo
Significado
>
Mayor que
<
Menor que
Por ejemplo, el 5 es mayor que el 2, entonces, se puede expresar como . Por otro lado, el número 3 es menor que el 9, en este caso se expresaría como .
La misma teoría es aplicada a las fracciones. De los ejemplos anteriores tenemos que:
a)
b)
¿Cómo reconocer cuando una fracción es menor o mayor que otra?
Si las fracciones tienen el mismo denominador, se comparan los numeradores, el numerador mayor corresponde a la fracción mayor. Por ejemplo:
a)
b)
Si las fracciones tienen denominadores diferentes, se convierten ambas en fracciones equivalentes con el mismo denominador. Por ejemplo, las fracciones y
En este ejemplo, como , entonces .
Las fracciones equivalentes son aquellas que aunque tengan diferente numerador y denominador, representan la misma cantidad. Son útiles para comparar fracciones y también para simplificar operaciones, como la suma de fracciones con diferentes denominadores. Existen varias formas de calcularlas, como el método del mínimo común múltiplo.
¡A practicar!
1. ¿Qué fracción representa la siguiente gráfica?
a)
b)
c)
d)
Solución
c)
2. ¿Cuál de las siguientes imágenes representa la gráfica de la fracción ?
a)
b)
c)
d)
Solución
c)
3. ¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?
a) y
Solución
b) y
Solución
4. ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor?
a) y
Solución
b) y
Solución
5. Completa la expresión con los símbolos “>” y “<“.
a)
Solución
>
b)
Solución
<
c)
Solución
>
d)
Solución
<
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “La recta numérica”
En este artículo destacado se explica con mayor detalle qué es la recta numérica y cómo representar en ella varios tipos de números como los fraccionarios.
El presente artículo permite conocer los símbolos usados en la comparación de números y muestra una serie de ejemplos de acuerdo a la cantidad de dígitos o cifras.
La matemática presenta cuatro operaciones básicas: adición o suma, sustracción o resta, multiplicación y división. La adición consiste en combinar dos o más números para obtener un total. Esta operación emplea el símbolo “+” y tiene dos elementos: los sumandos, que son los números que se van a sumar, y la suma, que consiste en el resultado en sí. La sustracción, por su parte, es una operación que consiste en quitar una cantidad a otra, por esto es considerada como la operación inversa a la adición, y emplea el símbolo “−”. Los elementos de una resta son: el minuendo que es el número al que se le va a quitar la cantidad, el sustraendo que es el número que resta y la diferencia que es el resultado de la operación.
El método por reagrupación permite resolver problemas de adición y sustracción en función de los valores posicionales de los números.
Multiplicación y división
La multiplicación y la división son otras operaciones fundamentales de la matemática. Se dice que la multiplicación es una suma abreviada porque permite sumar tantas veces un número como indique otro, a menudo se usa la equis (x) para indicar esta operación pero también se usa el punto (·). Está formada por los factores, que son los números que se multiplican y por el producto que es el resultado de dicha operación. Por otro lado, la división es la operación opuesta a la multiplicación y consiste en repartir grupos de elementos en partes iguales. Su símbolo es “÷” y sus elementos principales son: el dividendo, que es el número que se reparte; el divisor, que es el número que indica las partes en las que se va a dividir el dividendo; el cociente, que es el resultado; y el resto, que es la cantidad que no se puede dividir.
Para resolver divisiones es muy importante dominar muy bien las multiplicaciones.
Operaciones combinadas
Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen dos o más operaciones matemáticas. Aunque pueden incluir símbolos como los paréntesis, corchetes y llaves, cuando se aplican a números naturales estos símbolos no son necesarios. Para resolver cálculos combinados de suma y resta, se resuelven los números de izquierda a derecha en función de la operación que se indique. Cuando existan operaciones combinadas que además de suma o resta incluyan multiplicación, división o ambas, se resuelven las multiplicaciones y divisiones primero para luego sumar o restar de la manera mencionada anteriormente.
En las operaciones combinadas primero se resuelven las multiplicaciones y divisiones, después se resuelven sumas o restas.
Luego ubicamos la fracción de acuerdo a la cantidad de segmentos que indique el numerador. De esta manera, el número mixto que es igual a la fracción original se ubicaría así:
