Desde la Antigüedad, el hombre ha usado diversos sistemas con símbolos que le permiten contar. Algunos son no posicionales, como los números romanos; y otros son posicionales, como el sistema decimal, binario o sexagesimal. Los números romanos cuentan con solo siete símbolos, iguales a algunas letras de nuestro alfabeto. El sistema binario tiene base 2 y solo utiliza 2 cifras: el 1 y el 0. El sistema de numeración sexagesimal tiene como base el número 60. Y el sistema decimal, el que usamos normalmente, tiene como base el 10 y emplea diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
El sistema binario se considera fundamental en la computación. La base de este sistema son los números 0 y 1 y su combinación en cadena para generar algoritmos.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Este conjunto está conformado por los números naturales (), los enteros negativo () y el cero que es neutro. Este conjunto de números lo utilizamos, por ejemplo, para expresar alturas que se encuentran por encima y por debajo de un sistema de referencia, o bien para indicar temperaturas por encima y debajo del cero.
Las temperaturas por encima de cero se leen como números positivos, mientras que las que están por debajo de cero se leen como números negativos. Ejemplo, 20 ºC y −10 ºC.
CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
El conjunto de los números racionales se denota con la letra e incluye todas las fracciones, es decir, las divisiones de dos números enteros. Tienen gran utilidad cuando deseamos expresar partes de una totalidad, por ejemplo, cantidades de ingredientes en una receta (1/2 taza de harina) o porciones de pizza (3/4 de pizza).
Los gráficos circulares son visualmente muy útiles cuando deseamos expresar un número racional.
LOS NÚMEROS DECIMALES
Los números decimales constituyen un amplio grupo de números que incluyen al conjunto de números racionales () e irracionales (). Están conformados por una parte entera y una parte decimal separados por una coma o un punto. Los empleamos para expresar valores que se encuentran entre dos números consecutivos.
Los números decimales se aplican en la vida cotidiana y en el campo laboral. Muchas unidades monetarias son expresadas con números decimales para indicar precios, porcentajes, ventas, ganancias o pérdidas.
Los números son símbolos escritos que reflejan cantidades de objetos reales e imaginarios. Por ejemplo, vemos números en las medidas y posiciones en el orden de llegada de una carrera, en la tabla de puntajes de un juego o en actividades cotidianas, como cuando cambiamos de canal con el control remoto del televisor.
Lectura de números hasta el 10.000
Existen ocasiones en las que usamos números que involucran una, dos, tres o más cifras. Cada una de estas cifras tiene un valor según la posición que tengan dentro del número. De acuerdo a esta posición y a los nombres de cada dígito podremos nombrar números de hasta cinco o más cifras.
Desde hace miles de años, el hombre ha sentido la necesidad de expresar cantidades a partir de sistemas de signos comprensibles por toda su comunidad. Los números arábigos, desarrollados en la India y transmitidos por los árabes, son los diez dígitos del sistema de numeración decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Con ellos formamos infinidad de números.
Ejemplo:
Si queremos leer el número 542, lo primero que hacemos es ubicar cada cifra en una tabla de valor posicional como esta:
Donde:
U: unidades
D: decenas
C: centenas
Observa que:
El 5 está ubicado en la posición de las centenas → 5 x 100 = 500, se lee “quinientos”.
El 4 está ubicado en la posición de la decenas → 4 x 10 = 40, se lee “cuarenta”.
El 2 está ubicado en la posición de la unidades → 2 x 1 = 2, se lee “dos”.
Por lo tanto, el número 542 se lee: “quinientos cuarenta y dos”.
Otro ejemplo:
Para el leer el número 709 realizamos una tabla de valor posicional y ubicamos sus cifras:
Observa que:
El 7 está ubicado en la posición de las centenas → 7 x 100 = 700, se lee “setecientos”.
El 9 está ubicado en la posición de la unidades → 9 x 1 = 2, se lee “nueve”.
El número 709 se lee: “setecientos nueve”.
¡Atención a los ceros!
¿Qué pasa cuando una posición está ocupada por el cero (0)?
En estos casos no tomamos en cuenta su valor posicional para la lectura del número.
Para leer números mayores a 999 colocamos un punto después de las centenas, es decir, a la izquierda de la tercera cifra. Este punto indica el comienzo de una clase llamada miles.
De este modo, para escribir y leer correctamente el número 2435, primero colocamos un punto al lado izquierdo de la centena. El punto rojo se lee “mil”:
2.435
Luego ubicamos cada cifra en una tabla posicional. Esta vez, añadimos las unidades, decenas y centenas de mil.
Observa que:
El 2 está ubicado en la posición de las unidades de mil → 2 x 1.000 = 2.000, se lee “dos mil”.
El 4 está ubicado en la posición de la centenas → 4 x 100 = 400, se lee “cuatrocientos”.
El 3 está ubicado en la posición de la decenas → 3 x 10 = 30, se lee “treinta”.
El 5 está ubicado en la posición de las unidades → 5 x 1 = 5, se lee “cinco”.
El número 2.435 se lee: “dos mil cuatrocientos treinta y cinco”.
Ejemplo:
– Lee el número 6.028.
El 6 está ubicado en la posición de las unidades de mil → 6 x 1.000 = 6.000, se lee “seis mil”.
El 2 está ubicado en la posición de la decenas → 2 x 10 = 20, se lee “veinte”.
El 8 está ubicado en la posición de las unidades → 8 x 1 = 8, se lee “ocho”.
El número 6.028 se lee: “seis mil veintiocho”
Representación de cantidades
La cinta métrica o metro es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada. Con ella medimos líneas rectas y superficies curvas. Se utiliza en casa y en la construcción. Tiene marcas divisorias con números que representan los centímetros (cm) y los milímetros (mm). Su largo promedio es de 2 metros.
Para representar cantidades utilizamos 10 dígitos que combinados entre sí forman infinitos números y, como ya sabes, cada dígito cambia su valor según la posición que tenga en el número. Por lo tanto, la misma cifra puede tener distintos valores. Observa:
Esta información es útil si tuviésemos, por ejemplo, que pagar una cuenta y debemos descomponer un número grande. Los billetes y monedas por lo general señalan el valor de una unidad (1), de una decena (10) o de una centena (100). Por ejemplo, si tienes monedas de $ 1 y billetes de $ 10 y $ 100 y debes pagar $ 435, ¿cuántos billetes y monedas tomarías de cada uno?
De la tabla de valor posicional observamos sus valores relativos:
Ahora sabemos que si tomamos 5 monedas de $ 1; 3 billetes de $ 10 y 4 billetes de $ 100, tenemos $ 435. De modo gráfico puedes verlo a continuación:
Podemos concluir que 435 = (4 x 100) + (3 x 10) + (5 x 1)
¡A practicar!
¿Cuántos billetes y monedas de $ 1 , $ 10 y $ 100 necesitarías para formar estas cantidades?
876
Solución
8 billetes de $ 100
7 billetes de $ 10
6 monedas de $ 1
1.000
Solución
10 billetes de $ 100
611
Solución
6 billetes de $ 100
1 billete de $ 10
1 moneda de $ 1
¿Dónde usamos los números?
En los carteles que indican la numeración de las calles. Por ejemplo, calle Maipú del 800 al 900.
En los precios de los productos que se compran y venden en la juguetería. Por ejemplo, una muñeca cuesta $ 850, es decir, ochocientos cincuenta pesos.
En el número que señala la balanza cuando nos pesamos. Por ejemplo, Juan se pesó en la balanza de la farmacia y su peso fue 65 kilogramos.
En el dinero entregado al vendedor cuando se paga el precio de un producto. Por ejemplo, la mamá de Pedro fue a la verdulería y gastó $ 420, entonces le dio al vendedor cuatro billetes de $ 100 y dos billetes de $ 10.
¿Sabías que...?
En el sistema de numeración egipcio se simbolizaban los múltiplos de 10 (1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 y 1.000.000) con dibujos denominados ideogramas que representaban conceptos o ideas.
Aproximación por redondeo
Consiste en reducir o aumentar la cantidad del número para acercarlo al número redondo más próximo en la recta númerica. Redondear números te ayudará a manejar mejor los cálculos mentales cuando no necesites una respuesta exacta.
Redondear números permite realizar las cuentas de manera más sencilla y estimar el resultado por medio de números más cercanos y redondos. En la vida cotidiana es muy común redondear cantidades cuando nos faltan monedas o queremos usar pocos billetes para pagar el precio exacto de los productos comprados en los comercios.
Pasos para aproximar un número a la decena más cercana
1. Identifica la cifra que está en la posición de las unidades.
2. Si la cifra que está en la posición de las unidades es menor que cinco (5), no cambies la decena y escribe un cero (0) en el lugar de las unidades.
3. Si la cifra que está ubicada en la posición de las unidades es igual o mayor que cinco (5), aumenta una unidad en la decena y escribe un cero (0) en el lugar de las unidades.
– Redondea el número 343 a su decena más cercana.
Primero identificamos la unidad:
343
Luego, como la unidad es menor que cinco (3 < 5), mantenemos la decena igual y escribimos un cero (0) en el lugar de la unidades:
343 ≈ 340
Por lo tanto, el número 343 es aproximadamente igual a 340.
¿Sabías qué?
El símbolo “≈” se lee “aproximadamente igual a”.
– Redondea el número 2.589 a su decena más cercana.
Primero identificamos la unidad.
2.589
Luego, como la unidad es mayor que cinco (9 > 5), aumentamos la decena una unidad y escribimos un cero en el lugar de las unidades.
2.589 ≈ 2.590
Por lo tanto, el número 2.589 es aproximadamente igual a 2.590.
Pasos para aproximar un número a la centena más cercana
1. Identifica la cifra que está en la posición de las decenas.
2. Si la cifra que está en la posición de las decenas es menor que cinco (5), no cambies la centena y escribe un cero (0) en el lugar de las decenas y de las unidades.
3. Si la cifra que está ubicada en la posición de las decenas es igual o mayor que cinco (5), aumenta una unidad en la centena y escribe un cero (0) en el lugar de las decenas y de las unidades.
– Redondea el número 9.411 a la centena más cercana
Primero identificamos la decena.
9.411
Luego, como la decena es menor que cinco (1 < 5), no cambiamos la centena y escribimos un cero (0) en el lugar de las decenas y de las unidades:
9.411 ≈ 9.400
Por lo tanto, el número 9.411 es aproximadamente igual a 9.400.
– Redondea el número 6.382 a la centena más cercana.
Primero identificamos la decena.
6.382
Luego, como la decena es mayor que cinco (8 > 5), aumentamos la centena una unidad y escribimos un cero en el lugar de las decenas y de las unidades.
6.382 ≈ 6.400
Por lo tanto, el número 6.382 es aproximadamente igual a 6.400.
¡A practicar!
Una familia se va de viaje y cuando llegan al kilómetro 485 hacen una parada para comer en una estación de servicio. Luego siguen su camino. En el kilómetro 495 se detiene el auto por falta de combustible y el padre tiene que salir a buscar gasolina. Él sabe que en el kilómetro 500 también hay una estación de servicio.
¿Hacia dónde le conviene ir si quiere caminar la menor cantidad de kilómetros posible? ¿Hacia la estación de servicio del kilómetro 485 o a la del kilómetro 500?
Solución
Le conviene ir a la estación de servicio del kilómetro 500 porque está a menor distancia que la otra.
Números ordinales
Los números ordinales sirven para representar un orden y se escriben antes de un sustantivo, por ejemplo “tercer grado”, donde la primera palabra es el número ordinal y la segunda es el sustantivo al que se refiere. También se usan en las colecciones de libros, el que tiene el número 1 es el primero, el que tiene el número 2 es el segundo y así sucesivamente.
Los números ordinales nos indican la posición en la que se ubica un elemento en una sucesión o lista. Para representarlos usamos números naturales seguidos por una letra que indica el género (masculino-femenino) del sustantivo al que se refieren. Por ejemplo:
El 5.º auto, se lee “el quinto auto”.
La 6.ª mesa, se lee “la quinta mesa”.
Estos números sirven para designar los pisos que hay en un edificio e indicar la dirección de vivienda de una persona. Por ejemplo, departamento A del 2º piso:
Estos son los nombres de los números ordinales del 1 al 50:
Número arábigo
Número ordinal
1.º/1.ª
primero/primera
2.º/2.ª
segundo/segunda
3.º/3.ª
tercero/tercera
4.º/4.ª
cuarto/cuarta
5.º/5.ª
quinto/quinta
6.º/6.ª
sexto/sexta
7.º/7.ª
séptimo/séptima
8.º/8.ª
octavo/octava
9.º/9.ª
noveno/novena
10.º/10.ª
décimo/décima
11.º/11.ª
décimo primero/décimo primera
12.º/12.ª
décimo segundo/décimo segunda
13.º/13.ª
décimo tercero/décimo tercera
14.º/14.ª
décimo cuarto/décimo cuarta
15.º/15.ª
décimo quinto/décimo quinta
16.º/16.ª
décimo sexto/décimo sexta
17.º/17.ª
décimo séptimo/décimo séptima
18.º/18.ª
décimo octavo/décimo octava
19.º/19.ª
décimo noveno/décimo novena
20.º/20.ª
vigésimo/vigésima
30.º/30.ª
trigésimo/trigésima
40.º/40.ª
cuadragésimo/cuadragésima
50.º/50.ª
quincuagésimo/quincuagésima
Para escribir números ordinales mayores al 20 primero se escribe el número ordinal del primer valor relativo, luego se escribe el del segundo, por ejemplo:
25.º es igual a “vigésimo quinto”.
42.º es igual a “cuadragésimo segundo”.
¿Sabías qué?
El número ordinal correspondiente al once puede ser nombrado como “décimo primero” o “undécimo”. En el caso del número 12, se lo denomina “décimo segundo” o “duodécimo”.
Números romanos
El reloj de la imagen indica la hora en una circunferencia numerada según el sistema romano. Este sistema de numeración fue inventado en la Antigua Roma y se basaba en la suma y resta de valores representados por letras mayúsculas. A pesar de estar en desuso, se lo puede encontrar en libros, objetos y denominaciones en la actualidad.
Cuando hablamos de números romanos nos referimos a un sistema de numeración que usa letras mayúsculas para representar cantidades. Está compuesto por siete letras y cada una tiene un valor diferente.
¿Para qué se usan los números romanos en la actualidad?
Nombrar los siglos históricos: siglo I antes de Cristo o siglo XX.
Numerar tomos, capítulos, partes de una obra literaria, actos y escenas de una obra teatral: tomo III, capítulo IV o escena VIII.
Nombrar reyes, papas y emperadores: Felipe IV o Juan Pablo II.
Denominar congresos, campeonatos y festivales: IV Congreso de la infancia o XIII Muestra de cine independiente.
Reglas para escribir números romanos
– Si a la derecha de una letra se escribe otra igual o de menor valor, sus valores se suman. Ejemplo:
VI = 5 + 1 = 6
XXI = 10 + 10 + 1= 21
LXVII = 50 + 10 + 5 + 1 + 1 = 67
– La letra I, colocada a la izquierda de V o X, les resta 1. Ejemplo:
IV = 5 − 1 = 4
IX = 10 − 1 = 9
– La letra X, colocada a la izquierda de L o C, les resta 10. Ejemplo:
XC = 100 − 10 = 90
XL = 50 − 10 = 40
– La letra C, colocada a la izquierda de D o M, les resta 100. Ejemplo:
CD = 500 − 100 = 400
CM = 1.000 − 100 = 900
– No se pueden repetir las letras I, X, C y M más de tres veces seguidas. Ejemplo:
XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13
XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33
MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000
– Las letras V, L y D no pueden duplicarse, porque otras ya representan su valor. Ejemplo:
X = 10 (2 veces 5)
C = 100 (2 veces 50)
M = 1.000 (2 veces 500)
– Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica su valor por mil.
a) Escribe los números en cifras o en palabras, según corresponda.
Setecientos cincuenta y dos
Solución
Setecientos cincuenta y dos = 752
Mil cien
Solución
Mil cien = 1.100
1.308
Solución
1.308 = mil trescientos ocho
8.444
Solución
8.444 = ocho mil cuatrocientos cuarenta y cuatro
10.000
Solución
10.000 = diez mil
b) Escribe los números ordinales en palabras:
4.ª
Solución
4.ª = cuarta
7.º
Solución
7.º = séptimo
12.º
Solución
12.º = décimo segundo o duodécimo
17.º
Solución
17.º = décimo séptimo
20.ª
Solución
20.ª = vigésima
23.º
Solución
23.º = vigésimo tercero
34.ª
Solución
34.ª = trigésima cuarta
40.º
Solución
40.º = cuadragésimo
46.ª
Solución
46.ª = cuadragésima sexta
c) Descubre los números romanos que están mal representados y escríbelos correctamente.
Número en sistema decimal
Número en sistema romano
4
IV
9
VIIII
15
VVV
40
XL
150
CL
1.000
CMC
Solución
VIIII no es la representación de 9, porque no se puede repetir la letra I más de tres veces. La escritura correcta es IX.
VVV no es la representación de 15, ya que no se puede repetir la letra V más de tres veces. La escritura correcta es XV.
CMC no es la representación de 1.000, porque hay un símbolo que tiene exactamente ese valor. La escritura correcta es M.
d) Aproxima por redondeo los siguientes números a la decena.
46
Solución
46 ≈ 50
493
Solución
493 ≈ 490
2.456
Solución
2.456 ≈ 2.460
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sistemas de numeración”
Es una lectura ampliatoria sobre la numeración a lo largo de la historia. Una síntesis que contextualiza y explica el funcionamiento de algunos sistemas de numeración que han sentado las bases de lo que hoy conocemos como aritmética: babilónico, egipcio, chino, griego, romano y decimal.
Artículo que explica cómo leer números grandes sin dificultades, a partir de dos saberes básicos en cuanto a la numeración: leer números de tres cifras y reconocer el valor posicional de cada dígito en un número. Recomendado para enseñar lectura y escritura de números a niños de 3.° grado en adelante.
