problemas con números decimales
La presencia de los decimales en nuestras vidas ha permitido en ciertas ocasiones representar cantidades con mayor exactitud, por ejemplo, valores que se encuentran entre dos números enteros. Con este tipo de números podemos realizar operaciones básicas de la matemáticas a través de algoritmos similares a los usados en los números enteros.
Adición y sustracción de decimales
Los decimales se usan a diario. Un claro ejemplo son las cajas registradoras de los supermercados que suman y restan decimales todos los días, suman los productos que compramos y restan cuando obtenemos un descuento por alguna oferta. Como verás, los decimales son muy importantes para realizar operaciones en la vida cotidiana.
Adición
En el caso de la adición de números decimales, lo primero que se debe hacer es hacer coincidir los valores posicionales de los números, tanto de su parte entera (unidades, decenas, centenas, etc.) como de su parte decimal (décimos, centésimos, milésimos, etc.).
Una manera simple de ordenar los decimales es colocar uno debajo del otro de manera que la coma quede en una misma columna al igual que los valores de la izquierda. Si uno de los números tiene menos decimales que el otro, se completa con cero su parte decimal hasta que la cantidad de cifras decimales en ambos números sea la misma.
Finalmente, luego de ordenar los números, se suman con el mismo algoritmo de la suma usado en los números enteros. La única diferencia es que se debe colocar la coma del resultado en su columna correspondiente.
Por ejemplo:
-Resolver 10,357 + 7,23.
Al ordenar los números de acuerdo a sus valores posicionales y después de aplicar el algoritmo de la suma se obtuvo el siguiente resultado:
Observa que como 7,23 tiene dos decimales y 10,357 tiene tres, se agregó un cero en los decimales de 7,23 para poder sumarlos.
De esta manera, 10,357 + 7,23 es igual a 17,587.
Sumar números decimales y números enteros
Para sumar decimales y números enteros lo único que hay que hacer es transformar los enteros a decimales. Para ello, se deben agregar tantos ceros a estos como cifras decimales tenga el número decimal. Luego se ordenan los números de la manera explicada anteriormente.
Por ejemplo:
-Resolver 169 + 34,93.
En este caso, el número 34,93 tiene dos decimales, por lo tanto, al transformar el 169 a decimal quedaría expresado como 169,00. Luego se ordenan ambos números de acuerdo a sus valores posicionales. Observa que, en este caso, se trata de una suma “con llevada” y se realiza de la misma forma que una suma de este tipo con números enteros:
De esta manera, 169 + 34,93 es igual a 203,93.
Sustracción
La sustracción con decimales se realiza de manera similar a la sustracción de números enteros. En este caso, se deben hacer coincidir los valores posicionales del minuendo y del sustraendo. En caso de que alguno de los dos números tenga menor cantidad de decimales se completa con ceros.
Por ejemplo:
-Resolver 27,45 − 10,3
En este caso, completamos los decimales del 10,3 para que sean iguales, por lo tanto, se agrega un cero a la derecha. Luego posicionamos los números uno debajo del otro de manera que cada valor posicional se encuentre en una misma columna. Luego se resuelve la resta como lo hacemos con los números enteros. Al final, se debe anotar la coma en su columna correspondiente.
De esta forma, 27,45 − 10,3 es igual a 17,15.
Restar decimales y números enteros
La sustracción también se puede realizar entre números enteros y decimales. Para realizar los cálculos, el número entero se debe convertir a decimal y luego se resuelve la operación de la forma explicada anteriormente.
Por ejemplo:
-Resolver 973 − 632,38
En este caso, como el número decimal tiene dos decimales, debemos agregar dos ceros al número entero. De esta forma, el número 973 queda expresado como 973,00. Luego se posicionan ambos números uno debajo del otro, de manera que sus valores posicionales estén en una misma columna, y se resuelve la resta con decimal. De esta forma, el procedimiento es el siguiente:
El resultado de 973 − 632,38 es 340,62.
multiplicación y división de decimales
Otras de las operaciones básicas que podemos realizar con números decimales son la multiplicación y la división. La multiplicación permite realizar sumas reiteradas de manera rápida y la división permite repartir cantidades en partes iguales.
Multiplicación
Para multiplicar dos números decimales se pueden seguir los siguientes pasos:
- Multiplicar los números decimales de la misma manera que se multiplican los números enteros.
- El producto final será un número decimal que tendrá la cantidad de decimales igual a la suma de los decimales que tengan el multiplicando y el multiplicador. Por ejemplo, si el multiplicando tiene dos decimales y el multiplicador tiene un decimal, el resultado será un número con tres decimales porque 2 + 1 = 3.
Por ejemplo:
-Resolver 46,5 × 8,6.
Se resuelve la multiplicación de la misma forma en la que se resuelven multiplicaciones con números enteros. El resultado que se obtiene al sumar los dos productos parciales es 39990, como 46,5 tiene un decimal y 8,6 tiene un decimal también, el resultado debe tener dos decimales, es decir; dos números después de la coma, de esta forma el resultado será: 399,90. Observa el procedimiento:
Multiplicar decimales y números enteros
La multiplicación de decimales y números enteros se realiza de la misma forma que con los números enteros. Al final, el resultado tendrá la misma cantidad de decimales que el número decimal que se multiplica.
Por ejemplo:
-Resolver 7,809 × 4.
Al resolver la multiplicación se obtiene 31236, como 7,809 tiene tres decimales, el resultado de esta multiplicación tiene la misma cantidad de decimales, es decir, el resultado es 31,236. El procedimiento aplicado fue el siguiente:
División
Dividir un número entero entre un número decimal
Para dividir un número entero entre un decimal se pueden seguir los siguientes pasos:
- Convertir el número decimal en un número entero. Para esto, se va a multiplicar el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como decimales tenga el número. Por ejemplo, imagina que tenemos la división 278 : 3,6. En este caso, al convertir el decimal a entero se obtiene: 3,6 x 10 = 36.
- Multiplicar al dividendo por el mismo número que se haya multiplicado al divisor. En el ejemplo anterior sería: 278 x 10 = 2.780
- Dividir los números obtenidos. En este caso serían 2.780 : 36.
El resultado de la división sería el siguiente:
Cuando se restó 260 − 252 se obtuvo 8. Agregamos una coma en el cociente que era 77 y luego colocamos un 0 al lado del 8 para luego continuar con la división. En este caso, observa que el resto seguirá siempre con el mismo valor, esto se debe a que el resultado de esta división particular es un número infinito periódico (77,22222222222…), es decir, es un número en el que se repite de manera infinita un patrón en su parte decimal.
Dividir un número decimal entre un número entero
Para dividir un número decimal por un número entero se divide de la misma manera, como si fuesen enteros. Al bajar el primer número decimal, se agrega una coma en el cociente y se continúa la división.
El ejemplo a continuación indica el procedimiento para resolver la división 77,5 : 25. Observa que después de resolver la parte entera (77) se agrega la coma en el cociente y se continúa con la operación.
Dividir dos números decimales
Para dividir un decimal con otro decimal se pueden seguir los siguientes pasos (278,1 : 2,52):
- Convertir el dividendo y el divisor en números enteros. Para esto, se multiplican ambos números por la unidad seguida de tantos ceros como sea la mayor cantidad de decimales que tengan los números. Por ejemplo, imagina que tenemos 278,1 : 2,52. El número con mayor cantidad de decimales es 2,52 que tiene dos decimales, por lo tanto tenemos que multiplicar ambos números por 100:
278,1 × 100 = 27.810
2,52 × 100 = 252 - Luego se dividen los dos números obtenidos. En este caso es 27.810 : 252 y el resultado es 110,3. El procedimiento se observa a continuación:
Los números decimales en la historia
A comienzos del siglo XV, un matemático árabe organizó el conjunto de los números decimales y sus usos. Un siglo más tarde, Stevin desarrolló números decimales que expresaban las décimas, centésimas, milésimas, etc., pero utilizaba una forma complicada de escritura. Por ejemplo, al número 456,765 lo escribía como 456 (0) 7 (1) 6 (2) 5 (3).
En el siglo XVII, los números decimales se empezaron a escribir con punto o coma para separar la parte entera de la parte decimal del número. En 1792, los decimales se empezaron a utilizar en todos los países al extenderse el Sistema Métrico Decimal.
¡A resolver!
- Resuelve las siguientes operaciones:
a) 32,98 + 16,2 =
b) 1.589 + 6,98 =
c) 2.549,8 – 1.563,89 =
d) 450,64 – 315,5 =
e) 1.330,6 + 906,8 =
f) 23,369 – 3,963 =
g) 190,3 x 15 =
h) 987 x 3,118 =
i) 73,24 x 5,1 =
j) 14,57 x 8,29 =
k) 73,8 : 6 =
l) 885,6 : 12 =
m) 5.462,5 : 23 =
n) 29,095 : 5,29 =
o) 799,46 : 1,29 =
