CAPÍTULO 1 / TEMA 4

LOS NÚMEROS DECIMALES

No todos los problemas matemáticos involucran a los número enteros, muchas veces necesitamos una cantidad intermedia entre ese entero. Para eso están los números decimales. Estos tienen infinidad de aplicaciones en la vida cotidiana, como en la medida de nuestro peso o en los precios de un producto. Aquí aprenderás cuáles son y cómo leerlos.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS DECIMALES?

Los números decimales son aquellos que están compuestos por una parte entera y una parte decimal, ambas separadas por una coma.

Los utilizamos a diario para expresar cantidades que se encuentran entre dos números enteros consecutivos, ya que, como sabemos, entre dos números enteros de una recta numérica existen infinitos valores que pueden expresarse con decimales.

Valor posicional

De acuerdo con la ubicación que ocupe cada dígito en el número decimal su valor posicional será diferente. Observa este ejemplo:

A cada cifra decimal le corresponde un único valor que depende de su posición. Para leer este número podemos optar por cualquiera de las siguientes opciones:

Lee la parte entera seguida de la palabra “enteros”. Luego lee la parte decimal como si fuera un número natural y nombra la posición de la última cifra decimal. Ejemplo:

138,451067 se lee “ciento treinta y ocho enteros cuatrocientos cincuenta y un mil sesenta y siete millonésimas“.

Lee la parte entera seguida de la palabra “coma”. Después lee la parte decimal como si fuera un número natural. Ejemplo:

138,451067 se lee “ciento treinta y ocho coma cuatrocientos cincuenta y un mil sesenta y siete”.

DECIMALES EXACTOS

Son los números decimales que contienen una cantidad limitada o finita de dígitos en su parte decimal.

– Ejemplo:

−0,375 (contiene decimales hasta la milésima).
735.743,84653 (contiene decimales hasta la cienmilésima).
921,6 (contiene decimales hasta la décima).

¿Sabías qué?

Todos los números decimales exactos y periódicos pueden transformarse en una fracción equivalente.

A diario nos encontramos con cifras que son representadas a través de números decimales. Por ejemplo, cuando vamos al mercado hay una gran cantidad de precios expresados en números decimales, para lo cual se puede emplear una coma o un punto. El uso de la coma o el punto decimal dependerá del país en el que te encuentres.

NÚMEROS PERIÓDICOS

Son los números decimales que poseen una cantidad infinita de dígitos en su parte decimal y muestran un patrón de repetición. Los podemos clasificar en periódicos puros y periódicos mixtos.

Números decimales periódicos puros

Son los números decimales en los cuales la parte decimal se repite inmediatamente después de la coma. Se denotan con una línea horizontal o con una arco en la parte superior del dígito o los dígitos que se repitan.

– Ejemplo:

$\frac{4}{3}=1,333...=1,\overline{3}$

$\frac{2}{3}=0,666...=0,\overline{6}$

¿Cómo convertir un número decimal periódico puro a fracción?

Para convertir un número decimal periódico puro a su fracción equivalente tenemos que seguir estos pasos:

Escribe todo el número sin la coma.
Resta a esa cantidad la parte entera del número decimal.
Divide entre tantos nueves como decimales periódicos tenga el número.

– Ejemplo:

$1,\overline{12}=\frac{112-1}{99}=\frac{111}{99}=\boldsymbol{\frac{37}{33}}$
$0,\overline{3}=\frac{3-0}{9}=\frac{3}{9}=\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
$34,\overline{36}=\frac{3.436-34}{99}=\frac{3.402}{99}=\boldsymbol{\frac{378}{11}}$

Nota que todas las fracciones fueron simplificadas.

Números decimales periódicos mixtos

Son los números cuya parte decimal contienen uno o más dígitos antes de los números periódicos. A los números que se encuentran antes del período se los denomina anteperíodo.

– Ejemplo:

$\frac{17}{15}=1,1333...=1,1\overline{3}$

$\frac{7}{12}=0,58333...=0,58\overline{3}$

¿Cómo convertir un número decimal periódico mixto a fracción?

Para convertir un número decimal periódico mixto a su fracción equivalente tenemos que seguir estos pasos:

Escribe todo el número sin la coma.
Resta a esa cantidad el número decimal sin la coma y sin el período.
Divide entre tantos nueves como decimales periódicos tenga el número junto a tantos ceros como tenga el anteperíodo.

– Ejemplo:

$7,0\overline{5}=\frac{705-70}{90}=\frac{635}{90}=\boldsymbol{\frac{127}{18}}$
$3,2\overline{45}=\frac{3.245-32}{990}=\frac{3.213}{990}=\boldsymbol{\frac{357}{110}}$
$6,53\overline{1}=\frac{6.531-653}{900}=\frac{5.878}{900}=\boldsymbol{\frac{2.939}{450}}$

DECIMALES NO EXACTOS Y NO PERIÓDICOS

Son todos los números decimales con infinitos dígitos no periódicos en su parte decimal. Este tipo de números decimales conforman el conjunto de los números irracionales.

– Ejemplo:

$\pi =3,1415...$

$\sqrt{2}=1,4142...$

El número pi (π) es un número decimal que contiene infinitos dígitos no periódicos en su parte decimal, por lo tanto, pertenece al conjunto de los números irracionales. Este valor es una constante que se obtiene si dividimos el perímetro de cualquier circunferencia entre su diámetro. Se suele aproximar su parte decimal hasta la centésima, por ejemplo, π = 3,14.

¡A practicar!

1. ¿Cómo se leen estos números?

a) 45,98

Solución

Cuarenta y cinco enteros noventa y ocho centésimas.

b) 903,65322

Solución

Novecientos tres enteros sesenta y cinco mil trescientos veintidós cienmilésimas.

c) 0,07

Solución

Siete centésimas.

2. Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones. Señala si son exactos o periódicos. Si son periódicos indica si son puros o mixtos.

a) $\frac{19}{15}$

Solución

$\frac{19}{15}=1,2\overline{6}$

Número decimal periódico mixto.

b) $\frac{4}{11}$

Solución

$\frac{4}{11}=0,\overline{36}$

Número decimal periódico puro.

c) $\frac{57}{20}$

Solución

$\frac{57}{20}=2,85$

Número decimal exacto.

d) $\frac{13}{6}$

Solución

$\frac{13}{6}=2,1\overline{6}$

Número decimal periódico mixto.

e) $\frac{4}{3}$

Solución

$\frac{4}{3}=1,\overline{3}$

Número decimal periódico puro.

f) $\frac{43}{8}$

Solución

$\frac{43}{8}=5,375$

Número decimal exacto.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números decimales”

En este artículo encontrará información sobre las características de los números decimales, el sistema de numeración posicional y la clasificación de los números decimales.

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Artículo “¿Cómo Transformar un número decimal a fracción?”

Este contenido ofrece una detallada explicación sobre el procedimiento para obtener fracciones equivalentes de algunas expresiones decimales.

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Artículo “¿Qué es un número decimal?”

Este artículo ofrece información completa sobre los números decimales: su composición, sistema de numeración posicional y operaciones aritméticas con los números decimales.

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CAPÍTULO 2 / TEMA 4

Operaciones con números decimales

Los números decimales son aquellos que tienen una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma; son comunes en los precios de los productos del supermercado o en nuestro peso y altura. Los problemas con este tipo de números se resuelven casi de la misma forma que los que tienen números naturales. A continuación, aprenderás las reglas para resolver dichos cálculos.

suma de números decimales

Cuando sumamos número decimales el procedimiento es similar al de los números naturales. Colocamos las unidades, decenas y centenas una sobre otra; de este modo, las comas, décimas, centésimas y milésimas también estarán en las mismas columnas.

– Ejemplo:

432,61 + 54,3

Donde:

C = centena

D = decena

U = unidad

d = décima

c = centésima

m = milésima

Si la suma de las cifras de una columna es mayor a 9, colocamos el dígito de la unidad debajo de dicha columna y el dígito de la decena en la columna de la izquierda.

– Ejemplo:

523,4 + 74,86

¡Es tu turno!

Resuelve estas sumas de números decimales.

0,816 + 26,5
10,5 + 10,5
129,836 + 345,26
64,68 + 22,129

Solución

¿Sabías qué?

Además de la coma, también se puede usar un punto para separar la parte entera de la parte decimal. Todo depende de la convención del país en el que estés.

¿Notaste que la adición de los números decimales es muy similar a la adición de los números naturales? Lo más importante en esta operación es que las cifras estén en las mismas columnas según su valor posicional: unidades con unidades, decenas con decenas, centenas con centenas. De este modo, la coma siempre estará en el lugar adecuado.

resta de números decimales

Para restar números decimales colocamos cada números en las mismas columnas según el orden de cada cifra: unidades con unidades, décimas con décimas, etc. De ser necesario añadimos ceros para que ambos números tengan la misma cantidad de dígitos. Luego restamos como si fueran números naturales y colocamos la coma en el resultado.

– Ejemplo:

360,84 − 246,013

1. Colocamos los números uno sobre otro y agregamos un cero al minuendo.

2. Como no podemos restarle 3 a 0, tomamos “prestada” una décima de la columna de la izquierda. Ahora el 0 se transforma en 10 y el 4 de las centésimas se convierte en 3. Luego hacemos la resta: 10 − 3 = 7.

3. Restamos las centésimas: 3 − 1 = 2.

4. Restamos las décimas: 8 − 0 = 8.

5. Restamos las unidades. Como no podemos restarle 6 a 0, tomamos una decena de la columna de la izquierda. Así que el 0 se convierte en 10 y el 6 se transforma en 5. Luego restamos: 10 − 6 = 4.

6. Restamos las decenas: 5 − 4 = 1.

7. Restamos las centenas y colocamos la coma en la misma columna en la que están las comas.

¡Es tu turno!

Resuelve las siguientes restas de números decimales.

95,371 − 24,98
137 − 45,290
348,6 − 26,696
67,4 − 0,16

Solución

Décimas en una regla

La regla graduada es un instrumento de medición con el que también podemos trazar líneas rectas. Por lo general viene con marcas con números que indican los centímetros y marcas más pequeñas entre estas que muestran los milímetros. Recuerda que 1 milímetro es igual a 0,1 centímetros.

Multiplicación con números decimales

Cuando multiplicamos un número decimal por un número natural colocamos los factores uno sobre otro alineados a la derecha, luego multiplicamos tal como si ambos fueran números naturales. Al final colocamos la coma decimal de acuerdo a la cantidad de decimales que tenga el factor decimal.

– Ejemplo:

1,27 × 36

1. Colocamos los factores uno sobre otro.

2. Multiplicamos como hacemos con los números naturales.

3. Colocamos la coma decimal en el resultado. Como el 1,27 tiene dos números decimales, movemos dos espacios en el resultado y colocamos la coma.

Por lo tanto,

1,27 × 36 = 45,72

¡Es tu turno!

Resuelve la siguientes multiplicaciones.

3,1 × 21
132 × 5,3
2,65 × 68

Solución

Los números decimales también se pueden representar como una fracción. Para esto colocamos un denominador con la unidad seguida de tantos ceros como sean necesarios para que el numerador sea un entero. Recuerda que se multiplican ambas partes de la fracción. Luego simplificamos. Por ejemplo, si amplificamos por 10 la expresión 0,5/1 nos queda 5/10 = 1/2.

¡A practicar!

Resuelve las siguientes operaciones.

421,78 + 100,1

Solución

421,78 + 100,1 = 521,88

500,999 − 500,159

Solución

500,999 − 500,159 = 0,84

131 × 12,4

Solución

131 × 12,4 = 1.624,4

0,92 × 53

Solución

0,92 × 53 = 48,76

0,578 + 0,9

Solución

0,578 + 0,9 = 1,478

36,9 − 0,806

Solución

36,9 − 0,806 = 36,094

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números decimales”

Con este artículo podrás ampliar la información relacionada con los números decimales, su clasificación y las operaciones que los involucran.

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Artículo “Operaciones con números decimales”

Este recurso describe paso a paso cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 2

VALOR POSICIONAL

EL HOMBRE SIEMPRE HA TENIDO LA NECESIDAD DE CONTAR Y POR ESO INVENTÓ LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. NOSOTROS USAMOS EL SISTEMA DECIMAL QUE SOLO TIENE DIEZ CIFRAS CON LAS QUE PODEMOS FORMAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS. PERO ¿CÓMO HACERLO? DEBEMOS SABER EL VALOR DE CADA CIFRA DENTRO DEL NÚMERO, ES DECIR, SU VALOR POSICIONAL.

ESTOS DIEZ DÍGITOS FORMAN NUESTRO SISTEMA DECIMAL Y CON ELLOS FORMAMOS MUCHOS NÚMEROS. ¿LOS HAS USADO? ¡SEGURO QUE SÍ! USAMOS LA COMBINACIÓN DE ESTAS CIFRAS PARA DAR UN NÚMERO DE TELÉFONO, LA FECHA DE NUESTRO CUMPLEAÑOS, EL NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN O PARA CONTAR LA CANTIDAD DE JUGUETES QUE TENEMOS.

¿QUÉ ES EL VALOR POSICIONAL?

ES EL VALOR QUE TIENE UNA CIFRA SEGÚN SU POSICIÓN EN EL NÚMERO. ESTAS POSICIONES TIENEN UN NOMBRE Y PUEDEN SER UNIDADES, DECENAS O CENTENAS. OBSERVA Y RESPONDE:

1. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 1 CUADRADO.

1 = 1 UNIDAD

2. ¿CUÁNTAS TIRAS HAY?

HAY 10 TIRAS.

10 UNIDADES = 1 DECENA

3. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 100 CUADRADOS.

100 UNIDADES = 1 CENTENA

¿CUÁNTAS UNIDADES HAY?

OBSERVA LAS IMÁGENES Y CUENTA LAS UNIDADES.

SOLUCIÓN

HAY 2 CENTENAS.

2 VECES 100 = 200 UNIDADES

HAY 200 UNIDADES.

SOLUCIÓN

HAY 3 DECENAS.

3 VECES 10 = 30 UNIDADES

HAY 30 UNIDADES.

SOLUCIÓN

HAY 8 UNIDADES.

SOLUCIÓN

HAY 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 11 UNIDADES

HAY 11 UNIDADES.

SOLUCIÓN

HAY 1 CENTENA, 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

100 UNIDADES + 10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 111 UNIDADES

HAY 111 UNIDADES.

EL NÚMERO 123 ESTÁ FORMADO POR TRES CIFRAS: 1, 2 Y 3. ¿PODEMOS CREAR MÁS NÚMERO CON ESTAS TRES CIFRAS? ¡CLARO QUE SÍ! POR EJEMPLO, EL NÚMERO 312 O EL 231. COMO VES, AUNQUE TENGAN LAS MISMAS CIFRAS, CADA NÚMERO TIENE UN VALOR DISTINTO PORQUE LAS POSICIONES SON DIFERENTES. EN 123 EL 1 VALE 100; EN 312 EL 1 VALE 10; Y EN 231 EL 1 VALE 1.

PARA SABER LOS VALORES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO USAMOS UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL COMO ESTA:

EL NÚMERO 468 TIENE:

8 UNIDADES.
6 DECENAS.
4 CENTENAS.

¡CAMBIEMOS POSICIONES!

LA POSICIÓN DE UNA CIFRA EN UN NÚMERO INDICAN UN VALOR. SI UNA DE LAS CIFRAS CAMBIA DE POSICIÓN, ENTONCES SE CONVIERTE EN OTRO NÚMERO. OBSERVA ESTOS EJEMPLOS EN LOS QUE CAMBIAMOS LAS POSICIONES DE TRES CIFRAS: 4, 6 Y 8.

NÚMERO	VALOR POSICIONAL	SE LEE
468	4 CENTENAS 6 DECENAS 8 UNIDADES	CUATROCIENTOS SESENTA Y OCHO.
486	4 CENTENAS 8 DECENAS 6 UNIDADES	CUATROCIENTOS OCHENTA Y SEIS.
864	8 CENTENAS 6 DECENAS 4 UNIDADES	OCHOCIENTOS SESENTA Y CUATRO.
846	8 CENTENAS 4 DECENAS 6 UNIDADES	OCHOCIENTOS CUARENTA Y SEIS.
684	6 CENTENAS 8 DECENAS 4 UNIDADES	SEISCIENTOS OCHENTA Y CUATRO.
648	6 CENTENAS 4 DECENAS 8 UNIDADES	SEISCIENTOS CUARENTA Y OCHO.

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

CONSISTE EN CONVERTIR UN NÚMERO EN UNA SUMA DE SUS VALORES POSICIONALES.

– EJEMPLO:

EL NÚMERO 183 TIENE:

1 CENTENA = 1 VEZ 100 = 100 UNIDADES

8 DECENAS = 8 VECES 10 = 80 UNIDADES

3 UNIDADES = 3 VECES 1 = 3 UNIDADES

ENTONCES, LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 183 ES LA SIGUIENTE:

183 = 1 C + 8 D + 3 U

183 = 100 + 80 + 3

¡A PRACTICAR!

REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS:

SOLUCIÓN

642 = 6 C + 4 D + 2 U

642 = 600 + 40 + 2

SOLUCIÓN

789 = 7 C + 8 D + 9 U

789 = 700 + 80 + 9

SOLUCIÓN

453 = 4 C + 5 D + 3 U

453 = 400 + 50 + 3

SOLUCIÓN

998 = 9 C + 9 D + 8 U

998 = 900 + 90 + 8

¿SABÍAS QUÉ?

LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 1.000 TIENE UNA UNIDAD DE MIL Y SE ESCRIBE “1 UM”.

UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

ES UNA LÍNEA RECTA EN LA QUE UBICAMOS LOS NÚMEROS. EL 0 ES EL COMIENZO DE LA RECTA, LUEGO VAN LOS NÚMEROS DE 1 EN 1 DE MENOR A MAYOR.

– EJEMPLO:

LA REGLA ES UN ELEMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS O PARA TRAZAR LAS LÍNEAS DE UN DIBUJO. SU FORMA ES DELGADA Y RECTANGULAR, PUEDE SER RÍGIDA O FLEXIBLE Y HAY DE DISTINTOS MATERIALES: PLÁSTICO, GOMA, METAL, MADERA. EXISTEN OTROS ELEMENTOS QUE CUMPLEN UNA FUNCIÓN SIMILAR, PERO SON MÁS LARGOS, COMO POR EJEMPLO, LA CINTA MÉTRICA O EL METRO.

– EJEMPLO:

LAS EDADES DE CINCO HERMANOS SON LAS SIGUIENTES:

JUAN: 2 AÑOS; INÉS: 5 AÑOS; ALDO: 9 AÑOS; CARLA: 12 AÑOS; y LUCÍA: 18 AÑOS.

SI DESEAMOS UBICAR EN UNA RECTA NUMÉRICA LAS EDADES DE LOS HERMANOS SEGUIMOS ESTOS PASOS:

1) DIBUJAMOS UNA RECTA CON LAS FLECHAS EN LOS EXTREMOS, HACEMOS DIVISIONES DE IGUAL DISTANCIA Y UBICAMOS EL 0.

2) EN ESTE CASO HICIMOS 20 DIVISIONES PARA UBICAR TODAS LAS EDADES.

3) COLOCAMOS UN PUNTO EN EL VALOR DE LAS EDADES.

OBSERVA QUE MIENTRAS MÁS AVANZA HACIA LA DERECHA, MAYORES SON LOS NÚMEROS.

¡A PRACTICAR!

1. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN DE ESTOS NÚMEROS.

SOLUCIÓN

275 = 2 C + 7 D + 5 U = 200 + 70 + 5

SOLUCIÓN

638 = 6 C + 3 D + 8 U = 600 + 30 + 8

SOLUCIÓN

996 = 9 C + 9 D + 6 U = 900 + 90 + 6

SOLUCIÓN

47 = 4 D + 7 U = 40 + 7

SOLUCIÓN

546 = 500 + 40 + 6

SOLUCIÓN

87 = 80 + 7

SOLUCIÓN

788 = 700 + 80 + 8

9 D + 2 U =

SOLUCIÓN

92 = 90 + 2

2. UBICA EN ESTA RECTA NUMÉRICA LOS SIGUIENTES NÚMEROS: 0, 3, 10, 15 Y 20.

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Composición y descomposición de números

El siguiente artículo destacado te permitirá trabajar con los alumnos la composición y descomposición aditiva de números.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 8 (REVISIÓN)

SISTEMAS NUMÉRICOS | ¿QUÉ APRENDIMOS?

LECTURA Y CONTEO

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL Y POSICIONAL. ES DECIMAL PORQUE ESTÁ FORMADO POR DIEZ CIFRAS Y ES POSICIONAL PORQUE CADA CIFRA TIENE UN VALOR DIFERENTE SEGÚN SU POSICIÓN. ESTOS DOS ASPECTOS DETERMINAN LA LECTURA Y ESCRITURA DE TODOS LOS NÚMEROS. CADA NÚMERO DEL 0 AL 29 SE NOMBRA CON UNA SOLA PALABRA, POR EJEMPLO, ONCE (11) O VEINTICINCO (25). A PARTIR DE 31 SE NOMBRAN CON TRES PALABRAS, COMO CUARENTA Y DOS (42) U OCHENTA Y UNO (81).

VALOR POSICIONAL

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ES POSICIONAL, ESTO QUIERE DECIR QUE, SEGÚN LA POSICIÓN QUE UNA CIFRA TENGA DENTRO DE UN NÚMERO, SU VALOR SERÁ DIFERENTE. LAS POSICIONES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO TIENEN UN NOMBRE. DE DERECHA A IZQUIERDA: LA UNIDAD ES LA PRIMERA CIFRA Y VALOR 1; LA CENTENA ES LA SEGUNDA CIFRA Y VALE 10; LA CENTENA ES LA TERCERA CIFRA Y VALE 100.

EL NÚMERO 324 TIENE 3 CENTENAS, 2 DECENAS Y 4 UNIDADES. NO ES IGUAL AL NÚMERO 423 QUE TIENE 4 CENTENAS, 2 DECENAS Y 3 UNIDADES.

NÚMEROS ORDINALES

LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA Y LOS PODEMOS VER EN MUCHAS SITUACIONES. LA ESCRITURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES VA A DEPENDER DEL GÉNERO CON EL QUE ESTÁ RELACIONADO, POR EJEMPLO, MARÍA ES LA PRIMERA DE SU CLASE, Y JOSÉ ES EL SEGUNDO.

NÚMEROS ROMANOS

EN LA ANTIGÜEDAD, DIFERENTES CIVILIZACIONES CREABAN SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. LOS ROMANOS CREARON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANA QUE CUENTA CON SIETE LETRAS DE NUESTRO ALFABETO: I, V, X, L, C, D, M. CADA UNA TIENE UN VALOR QUE NO CAMBIARÁ SIN IMPORTAR EL ORDEN EN QUE SE ESCRIBAN. LAS COMBINACIONES ENTRE ESTAS LETRAS SIGUEN UNAS REGLAS DE SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN PARA FORMAR LOS NÚMEROS DEL SISTEMA DECIMAL.

SERIES NUMÉRICAS

LAS SERIES NUMÉRICAS NOS AYUDAN A ESTABLECER UN ORDEN Y UNA RELACIÓN ENTRE NÚMEROS. ESTA SUCESIÓN DE NÚMEROS UNO AL LADO DE OTRO TIENEN DISTINTAS CARACTERÍSTICAS QUE LAS RELACIONAN Y PUEDEN SER PROGRESIVAS, CUANDO VAN DE MENOR A MAYOR; O REGRESIVAS, CUANDO VAN DE MAYOR A MENOR. EL PATRÓN, O REGLA EN COMÚN, PUEDE ESTAR DETERMINADO POR UNA SUMA O UNA RESTA.

CONTAR DE UNO EN UNO ES UNA SERIE NUMÉRICA QUE SIGUE UN PATRÓN IGUAL A +1 PORQUE CADA NÚMERO TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR.

CONJUNTO

UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE ESTÁN AGRUPADOS Y COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE ESTÁN DENTRO DE UN CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO. POR OTRO LADO, ALGUNOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO TAMBIÉN PUEDEN PERTENECER A OTRO CONJUNTO INTERNO POR OTRA CARACTERÍSTICA QUE LO IDENTIFIQUE, A ESTOS SE LOS DENOMINA SUBCONJUNTOS.

RELACIONES

TODOS LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR TIENEN UNA RELACIÓN ENTRE SÍ. AL COMPARARLOS PODEMOS USAR SÍMBOLOS DE RELACIÓN: “>” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MAYOR QUE OTRO (8 > 2), “=” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES IGUAL A OTRO (5 = 5); O “<” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MENOR QUE OTRO (2 < 8). OTRA MANERA SENCILLA Y MUY ÚTIL DE COMPARAR NÚMEROS ES A TRAVÉS DE UNA RECTA NUMÉRICA.

EL SÍMBOLO DE LA IGUALDAD LO USAMOS PARA DEMOSTRAR QUE UN NÚMERO ES IGUAL A LA SUMA DE OTRO. POR EJEMPLO, 2 = 2, PERO TAMBIÉN 2 = 1 + 1.

CAPÍTULO 1 / TEMA 2

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

Usamos los números en muchas situaciones de la vida cotidiana, pero algunas veces necesitamos descomponerlos para que una operación matemática sea más sencilla. Estas separaciones de números se pueden hacer de diversas formas y por medio de sumas, multiplicaciones o combinaciones de estas.

DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE UN NÚMERO

Saber cómo formar números a partir de otros más pequeños puede resultar muy útil en nuestro día a día. Si, por ejemplo, necesitamos pagar una cuenta de $ 150, podemos pagar con un billete de $ 100 y otro billete de $ 50; también podríamos pagar con tres billetes de $ 50. Como verás a continuación, esto es una descomposición aditiva.

Un número se puede descomponer en una suma de varios números más pequeños, para ello existen dos formas de realizarlo:

1. Descomposición aditiva por medio de combinaciones básicas

Consiste en descomponer el número a través de una o más sumas que den como resultado el número original. Por ejemplo, el número 589.478,12 se puede descomponer de muchas maneras. Estas son algunas:

589.478,12 = 156.562,3 + 432.915,82

589.478,12 = 101.102 + 359.349,3 + 129.026,82

589.478,12 = 540.000 + 6.254 + 273,127 + 42.950,993

2. Descomposición aditiva por medio del valor posicional

Consiste en descomponer el número a través de la suma de los valores posicionales de cada cifra. De este modo, si queremos descomponer el número 54.268,2789, lo primero que debemos hacer es ubicar cada uno de sus valores en la tabla posicional. Observa:

Vemos en la tabla que:

5 ocupa la posición de las decenas de mil → 50.000
4 ocupa la posición de las unidades de mil → 4.000
2 ocupa la posición de las centenas → 200
6 ocupa la posición de las decenas → 60
8 ocupa la posición de las unidades → 8
2 ocupa la posición de las décimas → 0,2
7 ocupa la posición de las centésimas → 0,07
6 ocupa la posición de las milésimas → 0,006
9 ocupa la posición de las diezmilésimas → 0,0009

Ahora solo debes sumar todos los valores posicionales:

54.268,2769 = 50.000 + 4.000 + 200 + 60 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,006 + 0,0009

Otro ejemplos:

1.567.423,5916 = 1.000.000 + 500.000 + 60.000 + 7.000 + 400 + 20 + 3 + 0,5 + 0,09 + 0,001 + 0,0006
200.874,95 = 200.000 + 800 + 70 + 4 + 0,9 + 0,05

Observa que no tomamos en cuenta el dígito cero (0) para la descomposición de números.

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO

La descomposición polinómica se hace al combinar la suma y la multiplicación de potencias de base 10. Para descomponer de forma polinómica el número 452.328.465, los pasos son los siguientes:

1. Haz la descomposición aditiva del número. Puedes apoyarte en una tabla posicional como esta:

452.328.465 = 400.000.000 + 50.000.000 + 2.000.000 + 300.000 + 20.000 + 8.000 + 400 + 60 + 5

2. Convierte cada sumando en la multiplicación de la cifra respectiva por la unidad seguida de cero.

452.328.465 = 4 x 100.000.000 + 5 x 10.000.000 + 2 x 1.000.000 + 3 x 100.000 + 2 x 10.000 + 8 x 1.000 + 4 x 100 + 6 x 10 + 5

3. Transforma las unidades seguidas de cero a potencias de base 10.

452.328.465 = 4 x 10⁸ + 5 x 10⁷ + 2 x 10⁶ + 3 x 10⁵ + 2 x 10⁴ + 8 x 10³ + 4 x 10² + 6 x 10 + 5 x 10⁰

Potencia de base 10

Potencia igual a la unidad seguida de tantos ceros como exprese el exponente. Estas potencias son muy usadas para representar números grandes.

10² = 10 x 10 = 100
10³ = 10 x 10 x 10 = 1.000
10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

¿Sabías qué?

Los mayas utilizaban un sistema de numeración posicional de base 20, es decir, las cantidades se agrupaban de 20 en 20. Dichos valores permitían obtener sumas de números grandes.

DESCOMPOSICIÓN MULTIPLICATIVA DE UN NÚMERO

Las matemáticas han permitido que el ser humano resuelva situaciones de una manera más rápida y sencilla. Una de estas facilidades es expresar un número como una multiplicación de sus factores primos.

Un número se puede expresar de otra manera equivalente al utilizar la multiplicación de factores. Esta técnica matemática se realiza con el uso de los números primos.

¿Qué son los números primos?

Un número primo es aquel que solo puede dividirse por sí mismo y por el número uno. Es decir, que posee solo dos divisores. Los primeros 100 números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541.

Ejemplo: el número 60 puede descomponerse en distintas multiplicaciones.

60 = 6 x 10

60 = (2 x 3) x (2 x 5)

60 = 2 x 3 x 2 x 5

Observa que el número 6 se descompone en sus factores primos 2 y 3. Sucede lo mismo con el número 10 que se descompone en dos factores primos: 2 y 5. Otras maneras de descomponer el número 60 son estas:

60 = 4 x 15 = 2 x 2 x 3 x 5
60 = 20 x 3 = 2 x 2 x 5 x 3

Para números más grandes, observa estos ejemplos:

221.269 = 409 x 541
147.413.303 =521 x 523 x 541
1.738.066 = 2 x 11 x 199 x 397

¡A practicar!

1. Escribe la descomposición aditiva por medio del valor posicional de estos números:

4.856.912

Solución

4.856.912 = 4.000.000 + 800.000 + 50.000 + 6.000 + 900 + 10 + 2

73.892.146,965

Solución

73.892.146,965 = 70.000.000 + 3.000.000 + 800.000 + 90.000 + 2.000 + 100 + 40 + 6 + 0,9 + 0,06 + 0,005

5.198.762,4023

Solución

5.198.762,4023= 5.000.000 + 100.000 + 90.000 + 8.000 + 700 + 60 + 2 + 0,4 + 0,002 + 0,0003

2. Escribe la descomposición polinómica de estos números:

20.279.531

Solución

2 x 10⁷ + 2 x 10⁵ + 7 x 10⁴ + 9 x 10³ + 5 x 10² + 3 x 10¹ + 1 x 10⁰

579.348.670

Solución

5 x 10⁸ + 7 x 10⁷ + 9 x 10⁶ + 3 x 10⁵ + 4 x 10⁴ + 8 x 10³ + 6 x 10² + 7 x 10¹

8.671.690

Solución

8.671.690,5364 = 8 x 10⁶ + 6 x 10⁵ + 7 x 10⁴ + 1 x 10³ + 6 x 10 ² + 9 x 10

3. Escribe la descomposición multiplicativa de estos números:

99.301

Solución

99.301 = 199 x 499

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

29.884.301

Solución

29.884.301 = 307 x 311 x 313

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

2.843.858

Solución

2.843.858 = 2 x 23 x 211 x 293

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

1.697.658

Solución

1.697.658 = 2 x 3 x 523 x 541

Hay más opciones, ¡descúbrelas!

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Descomposición de números”

En este artículo encontrarás mayor ayuda para la enseñanza de la descomposición y el valor posicional de los números.

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Artículo “Valores absolutos y relativos”

En este artículo encontrará apoyo para la identificación del valor de los números al descomponerlos.

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Tarjetas educativas “Números”

En estas tarjetas educativas podrás encontrar los números del 1 al 100 y sus descomposiciones aditivas y polinómicas.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 3

Un vistazo a los números decimales

Hay ocasiones en las que los números enteros no son útiles para expresar ciertas magnitudes; los números decimales, en cambio, permiten indicar una cantidad ubicada entre dos enteros y por este motivo son usados a diario en diversas situaciones, como por ejemplo en los precios de los productos y la lectura de la temperatura del cuerpo.

¿Qué son los números decimales?

Son números formados por una parte entera y otra parte menor que la unidad. Los números decimales generalmente se representan con una coma (,) para indicar la separación entre la parte entera que puede ser igual a cero y la parte menor a la unidad.

Los decimales de un número pueden ser finitos o infinitos.

Por ejemplo:

– El número 3,15 es un decimal con un número finito de decimales.

– El número pi es un número con infinitos decimales: 3,1415926535… Al observar sus decimales se puede apreciar que no son periódicos, por lo tanto no siguen un patrón de repetición, a este tipo de números se lo conoce como número irracional.

VER INFOGRAFÍA

¿Sabías qué?

Los puntos suspensivos (…) son usados para indicar que los decimales de un número son infinitos.

Elementos de un decimal

Como ya sabemos, los números decimales están formados por una parte entera y otra menor a la unidad (conocida también como parte decimal), la parte entera se ubica a la izquierda y la parte decimal a la derecha de la coma.

La parte entera puede ser igual a cero, como por ejemplo 0,5, que es la mitad del número 1.

La parte decimal es conocida también como parte fraccionaria, y siempre representa cantidades menores a la unidad.

Los números decimales pueden ser finitos si su parte fraccionaria es finita; o infinitos si su parte fraccionaria es infinita. Los decimales infinitos, a su vez, se clasifican en periódicos y no periódicos. Los periódicos presentan un patrón infinito en sus decimales, como el número 1,333… y los no periódicos no siguen ningún patrón, como en el caso del número pi.

Lectura de decimales

Antes de aprender a leer números decimales es importante conocer los conceptos de décima, centésima y milésima.

Décima: es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra d minúscula.
Centésima: es el resultado de dividir la unidad en cien partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra c minúscula. La centésima es menor que la décima.
Milésima: es el resultado de dividir la unidad en mil partes iguales. En la tabla de valor posicional se muestra con la letra m minúscula. La milésima es menor que la centésima.

La tabla de valor posicional para un número decimal es:

Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:

Lee su parte entera de la misma forma como se hace en la lectura de números enteros en el siguiente orden: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena, unidad.
Agrega la palabra “unidades” o “enteros”.
Coloca una coma.
Lee la parte decimal de la misma manera en la que se leen los enteros y al final nombra el orden decimal que ocupa la última cifra (décimas, centésimas o milésimas).

Por ejemplo, 535,42 se lee: “quinientas treinta y cinco unidades, cuarenta y dos centésimas“.

En el ejemplo anterior, el 2 corresponde a la última cifra y ocupa el orden de las centésimas por eso se agrega dicho orden al final del número.

Si el decimal tiene una parte entera igual a cero solo se nombra la parte decimal de acuerdo al orden de la última cifra. Por ejemplo, 0,579 se lee: “quinientas setenta y nueve milésimas“.

¿Sabías qué?

Cuando un número decimal termina en cero este número puede omitirse sin alterar su valor. Así, 1,50 es igual a 1,5.

Utilidad de los decimales

Gracias a que permiten expresar números menores a la unidad, uno de sus principales usos son en las mediciones, desde la lectura de la temperatura hasta la determinación del tamaño de una bacteria, por ejemplo. Por esta razón, los decimales son indispensables en los cálculos empleados en disciplinas como la arquitectura, la medicina, la ingeniería y muchas otras más.

Para comparar dos números decimales lo primero que se debe hacer es comparar sus partes enteras, la que sea mayor corresponderá al número decimal mayor, por ejemplo: 21,5 es mayor que 9,785 porque 21 es mayor a 9. Cuando dos números decimales tienen igual parte entera se comparan sus partes decimales, por ejemplo: 7,58 es mayor a 7,49 porque 58 es mayor a 49.

¿Se usa punto o coma?

La respuesta es simple: ¡cualquiera de las dos! La diferencia en usar una u otra radica en el lugar en donde te encuentres. La coma y el punto son usados como separadores de los números decimales y ambos son válidos. En gran parte de Europa y América del Sur se emplea la coma, pero algunos países como Estados Unidos, Canadá, México y Reino Unido emplean el punto.

Sumas y restas de decimales

Las sumas y restas de números decimales se hacen del mismo modo que con los números enteros. En estos casos se deben colocar los números que se vayan a sumar o restar uno debajo del otro, de manera tal que las cifras del mismo orden se encuentren en la misma columna, es decir, las centenas con las centenas, las decenas con las decenas, las unidades con las unidades, las décimas con las décimas y así sucesivamente. De igual forma, las comas deben estar ubicadas en la misma columna.

Observa la manera correcta de sumar los números 124,32 + 267,11:

Luego, la suma se realiza como una suma normal sin considerar la coma, al final, la coma en el resultado estará ubicada en la columna correspondiente.

Si las cifras que se suman no tiene la misma cantidad de decimales, se completa con cero la cifra de menor número de decimales. Por ejemplo, 74,874 +41,41 se calcula de la siguiente manera:

En el caso de una resta se cumplen los mismos pasos para restar enteros y las cifras se ubican una debajo de la otra de acuerdo a su valor posicional. Si es necesario se agregan ceros en la parte decimal de forma tal que los números tengan la misma cantidad de decimales.

Por ejemplo, al realizar la resta de 945,5 − 307,182 el procedimiento sería:

Cuando se resuelvan ejercicios con números decimales que tengan la parte entera igual a cero, la suma o resta puede realizarse sin ningún tipo de inconveniente, pero con la previsión de que todas sus cifras estén correctamente ordenadas. Un error común es ubicar las comas de los números en columnas distintas con lo cual el resultado será incorrecto.

¡A practicar!

¿Cómo se leen los siguientes números decimales?
a) 457,5

Solución
Cuatrocientas cincuenta y siete unidades, 5 décimas.
b) 8,742

Solución
Ocho unidades, setecientas cuarenta y dos milésimas.
c) 0,92

Solución
Noventa y dos centésimas.
d) 100,102

Solución
Cien unidades, ciento dos milésimas.
Calcula el resultado de las siguientes sumas:
a) 178,45 + 278,73

Solución
457,18
b) 14,2 + 29,178

Solución
43,378
c) 402,745 + 61,45

Solución
464,195
d) 652,314 + 174,074

Solución
826,388
Calcula el resultado de las siguientes restas:
a) 279,3 − 142,1

Solución
137,2
b) 542,22 − 419,1

Solución
123,12
c) 547,943 − 390,451

Solución
157,492
d) 482,1 − 125,748

Solución
356,352

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números decimales”

El siguiente artículo profundiza la información sobre los números decimales y explica su relación con las fracciones.

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Video “Suma y resta de números decimales”

El video muestra ejemplos de sumas y restas de números decimales, así como los elementos a tener en cuenta durante la realización de este tipo de ejercicios.

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Tarjetas educativas “Operaciones matemáticas”

Las siguientes tarjetas sirven para mostrar de una manera más didácticas las operaciones matemáticas básicas.

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CAPÍTULO 1 / TEMA 1

LECTURA DE NÚMEROS

Los números pueden parecer muy difíciles si tienen muchas cifras, pero no son tan complicados cuando conoces la posición de los dígitos y el valor relativo de cada uno. Con unos pasos muy sencillos podrás leerlos, ya sea que pertenezcan a nuestro sistema de numeración decimal o al sistema de numeración romano.

Lectura de números naturales

Brasil es un país ubicado en América del Sur. Tiene una superficie total de 8.515.770 km² y una población estimada de 210.385.000 habitantes. Se trata del segundo país más poblado de todo el continente americano. **¿Puedes leer esos números?,** **¿cuántos habitantes hay en Brasil?,** **¿cuál es su superficie? En este artículo, veremos los pasos para saber cómo leerlos.**

Los números naturales son aquellos que usas para contar. Inician desde el cero (0) y siguen hasta el infinito. Este conjunto de números fue el primero que se utilizó para calcular y por definición matemática se representan así:

$\mathbb{N} = \left \{0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, ... \right \}$

Estos son los que más empleas día a día. Con ellos das la hora, tu fecha de cumpleaños o tu número de identificación. En cualquier caso, la ubicación de cada cifra cumple un valor relativo. Así, en el número 25.651, el 5 se ubica en dos posiciones: en las decenas y en las unidades de mil. El valor relativo de cada cifra es:

Y el número se lee: veinticinco mil seiscientos cincuenta y uno.

Las posiciones de cada cifra permiten la correcta lectura de los números, en especial, cuando los números son grandes. Para leer un número natural, lo primero que debes hacer es escribirlo correctamente. Esto se logra por medio de agrupación de dígitos. Para leer el número 123604785219, los pasos son los siguientes:

Coloca un punto cada tres dígitos. Empieza de derecha a izquierda.
Cada punto rojo, de derecha a izquierda, representará la palabra “mil”.
Cada punto azul, de derecha a izquierda, representará en orden ascendente la secuencia: millones, billones, trillones, cuatrillones, quintillones, etc.

Por último, se lee el número de izquierda a derecha: ciento veintitrés mil seiscientos cuatro millones setecientos cincuenta y ocho mil doscientos diecinueve.

¿Cómo se leen estos números?

121.568.265

Solución

Ciento veintiún millones quinientos sesenta y ocho mil doscientos sesenta y cinco.

923.645.687.156

Solución

Novecientos veintitrés mil seiscientos cuarenta y cinco millones seiscientos ochenta y siete mil ciento cincuenta y seis.

216.035.548.665.021

Solución

Doscientos dieciséis billones treinta y cinco mil quinientos cuarenta y ocho millones seiscientos sesenta y cinco mil veintiuno.

¿Sabías qué?

El número de Graham es el número más grande que se ha representado matemáticamente. Su símbolo es la letra G y requirió el uso de símbolos y la notación flecha de Knuth para su representación.

LECTURA DE NÚMEROS DECIMALES

Los números decimales se componen de una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma. Estos números están presentes en nuestro día a día: en nuestro peso, cuando usamos el termómetro o en los precios de los productos.

Las partes de un número decimal están divididas por un separador. Aunque el Sistema Internacional de Unidades (SI) y la ISO aceptan el punto y la coma como separador decimal, la Real Academia Española aclara que la coma es “el signo igual al ortográfico que se emplea para separar la parte entera de la parte decimal en las expresiones numéricas”.

Para el número 325,086 el valor relativo de cada cifra se representa así:

Según el lugar que ocupe el decimal se representará en orden ascendente la secuencia: décima, centésima, milésima, diezmilésima, cienmilésima, milmilésima, etc. Todos estos son valores más pequeños que uno (1). Observa la tabla:

Décimas

Centésimas

Milésimas

La décima parte de la unidad es

$\frac{1}{10}= 0,1$

La centésima parte de la unidad es

$\frac{1}{100}= 0,01$

La milésima parte de la unidad es

$\frac{1}{1000}= 0,001$

1 U = 10 d

1 U = 100 c

1 d = 10 c

1 U = 1.000 m

1 d = 100 m

1 c = 10 m

Donde:

U: unidad

d: décimas

c: centésimas

m: milésimas

De centenas a milésimas

Para leer un número decimal debes seguir estos pasos:

Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “enteros”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.
Menciona la posición en la que se encuentra la última cifra decimal.

Entonces, la lectura del número 122,96 es: ciento veintidós enteros noventa y seis centésimas.

Existe otra forma de leer números decimales, los pasos son los siguientes:

Lee la parte entera de izquierda a derecha seguida de la palabra “coma”.
Lee toda la parte decimal como se lee la parte entera.

De este modo, la lectura del número 122,96 también es: ciento veintidós coma noventa y seis.

¿Cómo se leen estos números?

2,364

Solución

Dos enteros trescientos sesenta y cuatro milésimas.

5.879.009,587

Solución

Cinco millones ochocientos setenta y nueve mil nueve enteros quinientos ochenta y siete milésimas.

175.756,2

Solución

Ciento setenta y cinco mil setecientos cincuenta y seis enteros dos décimas.

¿Sabías qué?

El número pi (π) es un número con decimales infinitos y es una de las constantes matemáticas más utilizadas. Relaciona el perímetro de una circunferencia con la amplitud de su diámetro.

LECTURA DE NÚMEROS ROMANOS

La numeración romana tiene siete símbolos representados por siete letras del abecedario latino:

Número romano	I	V	X	L	C	D	M
Número arábigo	1	5	10	50	100	500	1.000

Por ejemplo, el número XVI es igual a 16 porque:

XVI = 10 + 5 + 1 = 16

Si bien los números romanos están en desuso en la actualidad, es posible verlos en relojes, capítulos y tomos de libros, materias en programas académicos, leyes y reformas, sagas de películas, concursos, actos y escenas de obras de teatro, nombres de papas, nombres de reyes, y en lápidas y esculturas conmemorativas.

Para poder realizar la lectura de los números romanos de pocas o muchas cifras necesitas conocer las siguientes reglas:

1. Regla de la suma

Si a la derecha de una número romano tenemos otro de menor valor, entonces las cifras se suman.

CL = 100 + 50 = 150

XXIII = 10 + 10 + 3 = 23

2. Regla de la resta

I solo puede colocarse delante de V y X.

IV = 5 − 1 = 4

IX = 10 − 1 = 9

X solo puede restar a L y C.

XL = 50 − 10 = 40

XC = 100 − 10 = 90

C solo puede restar a D y M.

CD = 500 − 100 = 400

CM = 1.000 − 100 = 900

V, L y D nunca pueden usarse para restar otros números.

3. Regla de la repetición

Podemos repetir I, X, C y M un máximo de tres veces. En cambio, V, L y D no se pueden repetir.

III = 1 + 1 + 1 = 3

MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000

4. Regla de la multiplicación

Después de 3.999 el sistema es diferente y se coloca una raya horizontal encima del número romano, esto significa que se ha multiplicado por 1.000. Si se colocan dos rayas, el número será multiplicado por 1.000.000.

$\overline{V} = 5 \times 1.000 = 5.000$

$\overline{XLIV} = [(50 - 10)+(5-1)] \times 1.000 = 44 \times 1.000 = 44.000$

$\overline{MMCXC}= [(1.000+1.000)+(100)+(100-10)]=2.190\times1.000=2.190.000$

VER INFOGRAFÍA

De número natural a número romano

Al descomponer un número natural puedes encontrar el equivalente a su número romano. Para ello, solo debes usar los números 1, 5, 10, 50, 100, 500 o 1.000 en la descomposición. Las sumas y restas están permitidas.

Por ejemplo, el número romano equivalente a 279 se encuentra por medio de esta descomposición:

¿Estos números romanos son correctos?

VIIII

Solución

No. El número romano I solo puede repetirse un máximo de tres veces. Si deseas escribir el número 9 en números romanos lo correcto es:

IX = 10 − 1 = 9

Solución

No. El número romano X solo puede restar a L y C. Si deseas escribir el número 15 en número romano lo correcto es:

XV = 10 + 5 = 15

DDD

Solución

No. El número romano D no puede repetirse. Si deseas escribir el número 1.500 en número romanos, lo correcto es:

MD = 1.000 + 500 = 1.500

VALOR POSICIONAL DE CIFRAS

El sistema de numeración decimal es el más usado en el mundo, se caracteriza por:

Estar conformado por 10 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Ser posicional, es decir, cada cifra tiene un valor de acuerdo a su posición dentro del número.

Mismos números, distintas posiciones

Con tres dígitos, como 8, 3 y 5, se pueden formar varios números, sin embargo, no todos tendrán el mismo valor posicional.

Según la posición que ocupe un dígito en un número su valor será diferente. Por ejemplo, el dígito 3 ocupa distintos puestos en el número 53.412.130.004.322,18, y por lo tanto, cada uno tiene un valor diferente. Observa la tabla de valores posicionales:

En este número, el dígito 3 ocupa tres posiciones:

Unidad de billón, que equivale a 1.000.000.000.000 unidades, entonces:

3 x 1.000.000.000.000 = 3.000.000.000.000

Decena de millón, equivalente a 10.000.000 unidades, entonces:

3 x 10.000.000 = 30.000.000

Centena, que equivale a 100 unidades, entonces:

3 x 100 = 300

Este número se lee: cincuenta y tres billones cuatrocientos doce mil ciento treinta millones cuatro mil trescientos veintidós enteros dieciocho centésimas.

Tabla de equivalencias

1 unidad = 1 unidad

1 decena = 10 unidades

1 centena = 100 unidades

1 unidad de mil (millar) = 1.000 unidades

1 decena de mil (millar) = 10.000 unidades

1 centena de mil (millar) = 100.000 unidades

1 unidad de millón = 1.000.000 unidades

1 decena de millón = 10.000.000 unidades

1 centena de millón = 100.000.000 unidades

1 unidad de millar de millón = 1.000.000.000 unidades

1 decena de millar de millón = 10.000.000.000 unidades

1 centena de millar de millón = 100.000.000.000 unidades

1 unidad de billón = 1.000.000.000.000 unidades

1 decena de billón = 10.000.000.000.000 unidades

1 centena de billón = 100.000.000.000.000 unidades

¿Qué valor posicional tienen los números marcados en rojo?

587.124.687,7956

Solución

Decena.

8.147.561,115

Solución

Unidad de millón.

64.789,185948

Solución

Milésima.

189.547.963.004.279

Solución

Centena de billón.

Ejercicios

1. Lee y escribe en letras los siguientes números:

3465268

Solución

3.465.268 = tres millones cuatrocientos sesenta y cinco mil doscientos sesenta y ocho.

12563,158

Solución

12.563,158 = doce mil quinientos sesenta y tres enteros ciento cincuenta y ocho milésimas.

684812313

Solución

684.812.313 = seiscientos ochenta y cuatro millones ochocientos doce mil trescientos trece.

$\fn_cm \overline{LXV}$

Solución

Sesenta y cinco mil.

Solución

Dos mil.

165,5346821

Solución

Ciento sesenta y cinco enteros cinco millones trescientos cuarenta y seis mil ochocientos veintiún diezmillonésimas.

$\fn_cm \overline{MMMC}$

Solución

Tres millones cien mil.

$\fn_cm \overline{DXI}$

Solución

Quinientos once mil.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Números grandes: lectura y escritura”

El siguiente artículo le permitirá ampliar información sobre la lectura y escritura de números grandes.

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