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CAPÍTULO 5 / TEMA 3

FRACCIONES Y SUS GRÁFICAS

CUANDO CONTAMOS NUESTROS JUGUETES O LÁPICES USAMOS LOS NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, … PERO ¿QUÉ SUCEDE SI SOLO TENEMOS LA MITAD DE UN LÁPIZ? EN ESTOS CASOS USAMOS UN TIPO DE NÚMEROS LLAMADO FRACCIÓN. LAS FRACCIONES REPRESENTAN UNA PARTE DE UN ENTERO, ESTÁN FORMADAS POR DOS NÚMEROS NATURALES Y SON MÁS COMUNES DE LOS QUE CREES. ¡APRENDAMOS A GRAFICARLAS!

¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?

UNA FRACCIÓN REPRESENTA LA PARTE DE UN TODO O DE UNA UNIDAD DIVIDIDA EN PARTES IGUALES.

UNA NARANJA ENTERA ES IGUAL A UNA UNIDAD O EL “TODO”. OBSERVA LA IMAGEN, ¿LA NARANJA ESTÁ ENTERA? ¡NO! ESTÁ PICADA A LA MITAD Y HAY DOS MITADES. SI COMEMOS UNA DE ESTAS PARTES, DECIMOS QUE COMIMOS “MEDIA NARANJA”. ESTO ES UN EJEMPLO DE FRACCIÓN PORQUE COMIMOS UNA PARTE DE UN TODO. PIENSA: ¿EN QUÉ OTRA OCASIÓN USAMOS FRACCIONES?

VER INFOGRAFÍA

ELEMENTOS DE UNA FRACCIÓN

LA FRACCIÓN TIENE DOS ELEMENTOS SEPARADOS POR UNA RAYA: EL NÚMERO DE ARRIBA SE LLAMA NUMERADOR Y EL DE ABAJO SE LLAMA DENOMINADOR.

  • EL NUMERADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE HAN TOMADO DEL ENTERO.
  • EL DENOMINADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES EN LAS QUE SE HA DIVIDIDO AL ENTERO.

TIPOS DE FRACCIONES

LAS FRACCIONES PUEDEN SER PROPIAS O IMPROPIAS.

  • LAS FRACCIONES PROPIAS TIENEN EL NUMERADOR MENOR AL DENOMINADOR.

POR EJEMPLO: \frac{1}{2}, \frac{3}{5} Y \frac{8}{10}.

  • LAS FRACCIONES IMPROPIAS TIENEN EL NUMERADOR MAYOR AL DENOMINADOR.

POR EJEMPLO: \frac{7}{5}, \frac{10}{4} Y \frac{5}{3}.

¿SABÍAS QUÉ?
LAS FRACCIONES TAMBIÉN SE PUEDEN EXPRESAR CON UNA DIAGONAL, POR EJEMPLO,\frac{1}{2} ES IGUAL A 1/2.

¿CÓMO GRAFICAR FRACCIONES?

AL SER LAS PARTES DE UN TODO O UNIDAD, PODEMOS DIBUJAR FRACCIONES POR MEDIO DE GRÁFICOS CON FIGURAS GEOMÉTRICAS.

SI QUEREMOS GRAFICAR LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{1}{2}} LOS PASOS SON LOS SIGUIENTES:

1. DIBUJAMOS CUALQUIER FIGURA GEOMÉTRICA. EN ESTE CASO DIBUJAMOS UN RECTÁNGULO.

2. VEMOS EL DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN. EL DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{1}{{\color{Red} 2}}} ES 2, ASÍ QUE DIVIDIMOS EL RECTÁNGULO EN 2 PARTES IGUALES.

3. VEMOS EL NUMERADOR DE LA FRACCIÓN. EL NUMERADOR DE LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{{\color{Red} 1}}{2}} ES 1, ASÍ QUE COLOREAMOS UNA SOLA PARTE DEL RECTÁNGULO.

 

– OTRO EJEMPLO:

GRAFIQUEMOS LA FRACCIÓN \boldsymbol{\frac{3}{4}}.

PRIMERO DIBUJAMOS LA FIGURA GEOMÉTRICA QUE REPRESENTA AL “TODO”.

¿CUÁL ES EL DE DENOMINADOR? EL DENOMINADOR ES 4. ASÍ QUE DIVIDIMOS LA FIGURA EN 4 PARTES IGUALES.

¿CUÁL ES EL NUMERADOR? EL NUMERADOR ES 3. ENTONCES, COLOREAMOS 3 PARTES DE LA FIGURA.

¡ES TU TURNO!

REALIZA EL GRÁFICO DE ESTAS FRACCIONES:

  • \boldsymbol{\frac{2}{5}}
SOLUCIÓN

  • \boldsymbol{\frac{2}{3}}
SOLUCIÓN

LAS FRACCIONES SON UN TIPO ESPECIAL DE NÚMEROS Y SE LEEN DE UNA MANERA DIFERENTE A LOS DEMÁS. PRIMERO LEEMOS EL NUMERADOR COMO CUALQUIER NÚMERO NATURAL. EL DENOMINADOR CAMBIA SEGÚN EL NÚMERO, SI ES 2 SE LEE “MEDIOS”, SI ES 3 SE LEE “TERCIOS” Y SI ES 4 SE LEE “CUARTOS”. ASÍ, LA FRACCIÓN 1/2 SE LEE “UN MEDIO” Y LA FRACCIÓN 1/3 SE LEE “UN TERCIO”.

FRACCIONES EN LA VIDA COTIDIANA

LAS FRACCIONES FORMAN PARTE DE NUESTRO DÍA A DÍA. USAMOS FRACCIONES CADA VEZ QUE COMPRAMOS PAN, FRUTAS O VEGETALES, PUES PODEMOS PEDIR MEDIO KILOGRAMO DE ALGO. TAMBIÉN USAMOS FRACCIONES CUANDO DAMOS LA HORA Y DECIMOS, POR EJEMPLO, “SON LAS DOS Y CUARTO” LO QUE SIGNIFICA QUE HA PASADO 1/4 DE HORA DESPUÉS DE LAS 2.

– OTRAS SITUACIONES:

  • AL CORTAR UNA FRUTA EN DOS PARTES Y COMER UNA: 
  • AL CORTAR UNA PIZZA EN 4 PARTES Y COMER 2: 
  • AL COMPRAR PRODUCTOS:  KILO DE HARINA.
  • AL REALIZAR UNA PARTE DE UN RECORRIDO. LAURA RECORRIÓ  DE UNA CARRERA.
EN VARIAS SITUACIONES DE NUESTRA VIDA ENCONTRAMOS FRACCIONES DE FORMA GRÁFICA. UN EJEMPLO COMÚN DE FRACCIONES ES CUANDO REPARTIMOS UN PASTEL. EN LA IMAGEN VEMOS UNO CORTADO EN 8 PARTES IGUALES, ES DECIR, EL DENOMINADOR ES 8. TAMBIÉN VEMOS QUE SE TOMA 1 PARTE, ASÍ QUE EL NUMERADOR ES 1 Y LA FRACCIÓN DE ESE PEDAZO ES 1/8. LA TORTA TIENE FORMA DE CÍRCULO Y ES SIMILAR AL GRÁFICO DE LA FRACCIÓN.

¡A PRACTICAR!

ESCRIBE LA FRACCIÓN PARA CADA GRÁFICO:

SOLUCIÓN

PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 2

PARTES COLOREADAS: 1

FRACCIÓN: \boldsymbol{\frac{1}{2}}

SOLUCIÓN

PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 5

PARTES COLOREADAS: 1

FRACCIÓN: \boldsymbol{\frac{1}{5}}

SOLUCIÓN

PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 3

PARTES COLOREADAS: 2

FRACCIÓN: \boldsymbol{\frac{2}{3}}

SOLUCIÓN

PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 4

PARTES COLOREADAS: 3

FRACCIÓN: \boldsymbol{\frac{3}{4}}

SOLUCIÓN

PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 4

PARTES COLOREADAS: 2

FRACCIÓN: \boldsymbol{\frac{2}{4}}

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Fracciones”

Este recurso cuenta con ejemplos didáctico sobre los tipos de fracciones y cómo graficarlos.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 5

EL TIEMPO

LAS PERSONAS REALIZAN MUCHAS ACTIVIDADES A LO LARGO DEL DÍA. MIENTRAS REALIZAN ESAS ACTIVIDADES EL TIEMPO PASA O TRANSCURRE. PODEMOS SABER QUE EL TIEMPO PASA CUANDO AMANECE Y ES DE DÍA O CUANDO OSCURECE Y ES DE NOCHE. SI QUEREMOS MEDIR EL TIEMPO PODEMOS UTILIZAR INSTRUMENTOS COMO EL RELOJ O EL CRONÓMETRO.

¿QUÉ ES EL TIEMPO?

EL TIEMPO ES LA MAGNITUD QUE NOS INDICA LA DURACIÓN DE LAS COSAS O DE LO QUE PASA. DE ESTA MANERA, LOS ACONTECIMIENTOS PUEDEN SER ORGANIZADOS CON UN ORDEN O CON UN PRINCIPIO Y FIN.

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTAS IMÁGENES, ¿A QUÉ HORA LUIS SALIÓ DE SU CASA?, ¿A QUÉ HORA LLEGÓ A LA ESCUELA?, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ?

                                          

LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 7 EN PUNTO Y LLEGÓ A LA ESCUELA A LAS 7 Y 20 MINUTOS.

CONTEMOS LA MARCAS DE LOS MINUTOS QUE HAY DESDE LAS 7:00 A LAS 7:20.

VEMOS QUE PASARON 20 MINUTOS DESDE QUE SALIÓ DE SU CASA HASTA LLEGAR A LA ESCUELA.

 

LA NOCIÓN DE TIEMPO ESTÁ RELACIONADA EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA. CUANDO LA TIERRA DA UN GIRO COMPLETO SOBRE SU PROPIO EJE DECIMOS QUE HA PASADO UN DÍA. GRACIAS A ESE GIRO EN UNA PARTE DEL MUNDO ES DE DÍA Y EN LA OTRA ES DE NOCHE. PERO CUANDO LA TIERRA HACE UN GIRO COMPLETO ALREDEDOR DEL SOL DECIMOS QUE HA PASADO 1 AÑO.

UNIDADES DE TIEMPO

LA DURACIÓN DE CIERTOS FENÓMENOS, COMO LAS ESTACIONES DEL AÑO SUPERA AL DÍA O VARIOS DÍAS. ES POR ESO QUE SE NECESITAN UNIDADES MAYORES, COMO LA SEMANA, EL MES O EL AÑO.

HAY OTROS FENÓMENOS DE TIEMPO, COMO LA DURACIÓN DE UNA CARRERA, QUE SE PRODUCEN EN TIEMPOS MENORES QUE UN DÍA. ES POR ESO QUE PARA ORGANIZAR EL TIEMPO, EL HOMBRE DIVIDIÓ EL DÍA EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, LA UNIDAD PRINCIPAL DEL TIEMPO ES EL SEGUNDO.

VEAMOS LAS EQUIVALENCIAS DEL TIEMPO:

UNIDADES MENORES DE 1 DÍA UNIDADES MAYORES DE 1 DÍA
1 DÍA = 24 HORAS

1 HORA = 60 MINUTOS

1 MINUTO = 60 SEGUNDOS

 1 SEMANA = 7 DÍAS

1 MES = 30 DÍAS APROXIMADAMENTE

AÑO = 12 MESES = 365 DÍAS

¡HAY MÁS UNIDADES DE TIEMPO!

  • 1 TRIMESTRE = 3 MESES
  • 1 SEMESTRE = 6 MESES
  • 1 LUSTRO = 5 AÑOS
  • 1 DÉCADA = 10 AÑOS
  • 1 SIGLO = 100 AÑOS
  • 1 MILENIO = 1.000 AÑOS

¿SABÍAS QUÉ?
CADA 4 AÑOS SE SUMA 1 DÍA MÁS AL MES DE FEBRERO (29 DE FEBRERO). ESTE AÑO SE CONOCE COMO “AÑO BISIESTO”.

EL RELOJ

EL RELOJ ES EL INSTRUMENTO MÁS IMPORTANTE PARA DETERMINAR EL TIEMPO DEL DÍA QUE TRANSCURRE. EL RELOJ MIDE EL TIEMPO EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS, ES DECIR, MIDE CON LAS UNIDADES MENORES A UN DÍA.

UNO DE LOS INVENTOS MÁS IMPORTANTES DE LA HISTORIA FUE EL RELOJ. ESTE INSTRUMENTO, POR LO GENERAL, ES CIRCULAR, CON MARCAS Y AGUJAS QUE SEÑALAN LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. TAMBIÉN EXISTEN OTROS TIPOS DE RELOJ CON PANTALLAS DIGITALES QUE MUESTRAN LA HORA CON NÚMEROS. EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 2:00 O 2 EN PUNTO.

¿CÓMO LEER LA HORA?

EN UN RELOJ ANALÓGICO

  • PRIMERO LEEMOS LA HORA SEGUIDO DE LA PALABRA “Y”. LA HORA LA SEÑALA LA AGUJA MÁS CORTA.
  • DESPUÉS LEEMOS LOS MINUTOS, PARA ESTO CONTAMOS LA CANTIDAD ENTRE 0 Y 60 QUE SEÑALA LA AGUJA MÁS LARGA. LUEGO DECIMOS LA PALABRA “MINUTOS”. CADA NÚMERO REPRESENTA 5 MINUTOS MÁS QUE EL ANTERIOR.

– EJEMPLO:

SON LAS NUEVE Y DIEZ MINUTOS.

SON LAS SEIS Y CUARENTA MINUTOS.

  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 0 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … EN PUNTO”. 
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 15 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y CUARTO”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 30 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y MEDIA”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 45 DECIMOS “UN CUARTO PARA …” SEGUIDO DE LA HORA QUE LE SIGUE A LA MARCADA.

 SON LAS ONCE Y CUARTO.

ES LA UNA Y MEDIA.

 ES UN CUARTO PARA LAS CUATRO.

SON LAS SEIS EN PUNTO.

ABREVIATURAS DE TIEMPO

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A ANTES DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA a. m.

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A DESPUÉS DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA p. m.

EN UN RELOJ DIGITAL

PRIMERO LEEMOS LA HORA QUE ESTÁ ANTES DE LOS DOS PUNTOS (:). LUEGO LEEMOS LOS MINUTOS QUE ESTÁN DESPUÉS DE LOS DOS PUNTOS.

– EJEMPLO:

 SON LAS DOS Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS TRES.

 SON LAS OCHO EN PUNTO.

 SON LAS OCHO Y QUINCE MINUTOS O LAS OCHO Y CUARTO.

 SON LAS OCHO Y TREINTA MINUTOS O LAS OCHO Y MEDIA.

 SON LAS OCHO Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS NUEVE.

LA HISTORIA DEL PRIMER RELOJ

LOS PRIMEROS INTENTOS DE MEDIR EL TIEMPO SURGIERON POR LA OBSERVACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA, LA LUNA, EL SOL Y LAS ESTRELLAS. UNO DE LO PRIMEROS RELOJES FUE EL SOLAR, INVENTADO POR LOS EGIPCIOS. ESTE CONSISTÍA EN UNA BARRA QUE PROYECTABA LA SOMBRA DEL SOL SOBRE UNA SUPERFICIE.

EL CRONÓMETRO

UN CRONÓMETRO ES UN RELOJ DE MANO QUE SE UTILIZA PARA MEDIR FRACCIONES DE TIEMPO PEQUEÑAS. AL INICIAR EL CONTEO DE SEGUNDOS SE PRESIONA UN BOTÓN Y PARA TERMINARLO SE VUELVE A PRESIONAR. POR EJEMPLO, PARA MEDIR LA DURACIÓN DE UNA COMPETENCIA DE VELOCIDAD SE UTILIZA ESTE INSTRUMENTO.

EL CRONÓMETRO CUENTA CON UN SISTEMA DE MEDIDA MENOR A UN DÍA, ES DECIR QUE MIDE LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. POR LO GENERAL, SE UTILIZA PARA MEDIR LOS SEGUNDOS O UNIDADES MÁS PEQUEÑAS COMO LAS MILÉSIMAS DE SEGUNDO. UNA MILÉSIMA DE SEGUNDO ES IGUAL A 1 SEGUNDO/1.000. ADEMÁS DE USARSE EN LOS DEPORTES TAMBIÉN SE EMPLEAN EN LA INDUSTRIA.

¿SABÍAS QUE?
EN EL SIGLO XIX, EL RELOJERO SUIZO LOUIS BERTHOUD DESARROLLÓ UN CRONÓMETRO MARINO.

¡A PRACTICAR!

1. RESPONDE:

  • SI MARTA SALIÓ DE SU CASA A LAS 7:15 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 7:30 A LA CASA DE SU AMIGA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 8:20 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 8:35 A LA ESCUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI ANDREA SALIÓ DE SU CASA A LAS 3:40 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 4:00 A LA CASA DE SU ABUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    20 MINUTOS.

2. ¿QUÉ HORA ES?

SOLUCIÓN
SON LAS SEIS Y CINCUENTA MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DOS Y TREINTA Y CINCO MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DIEZ Y VEINTE MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS CINCO EN PUNTO.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Concepto Físico del tiempo”

En el siguiente artículo podrás encontrar más información acerca del concepto de tiempo desde la perspectiva de la física.

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