CAPÍTULO 6 / TEMA 5 (REVISIÓN)

estadística y probabilidad | ¿qué aprendimos?

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

Los gráficos son representaciones visuales de alguna información numérica resultante de un proceso estadístico. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad. Los datos disponibles de una población se presentan de tal manera que los mismos puedan ser visualizados sistemática y resumidamente. Los gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.

Los gráficos son una gran herramienta visual, porque captan la atención, dan información puntual de los datos y permiten una comparación eficaz.

INTERPRETACIÓN DE DATOS

Los cuadros, los gráficos y las tablas nos brindan información muy valiosa sobre una población determinada. Sin embargo, cuando la cantidad de datos es muy numerosa conviene buscar un valor característico del conjunto, como las que aportan las medidas de tendencia central. La media aritmética o promedio es igual a cociente entre la suma de todos los valores entre la cantidad de valores; la moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia; y la mediana, tal como su nombre lo indica, corresponde a un punto medio, equidistante de los extremos.

Un conjunto de datos sin el análisis adecuado solo son valores o números. Requieren de lectura e interpretación adecuada para volverse útiles.

PROBABILIDAD

La probabilidad es un mecanismo matemático que nos permite estudiar sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyos resultados no pueden ser anticipados con seguridad, como lanzar un dado, lanzar una moneda o sacar una carta específica de un mazo. A través del cálculo de probabilidad se puede conocer cuántas posibilidades existen de que un fenómeno tenga lugar o no. A cada una de estas posibilidades se las denomina evento o suceso. El conjunto de eventos posibles constituye lo que se denomina espacio muestral.

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

La estadística es una ciencia dentro del área de las matemáticas que se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno en particular. Busca reunir información sobre determinados individuos o grupos, organizar datos y permitir una correcta interpretación. La finalidad de este proceso es tomar decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.

Los procedimientos estadísticos se hacen sobre el total de una población o sobre una muestra. Por ejemplo, cuando nos hacen un análisis de sangre no toman toda nuestra sangre, solo un poco de esta, es decir, una muestra.

CAPÍTULO 6 / TEMA 2

INTERPRETACIÓN DE DATOS

Existen diversas maneras de recopilar datos, por ejemplo, en un censo demográfico se hacen encuestas a nivel nacional para saber el tamaño de la población y composición del hogar. Cuando la cantidad de datos es numerosa, necesitamos un valor que sea característico de ese conjunto, para eso empleamos la media, la moda y la mediana.

Las medidas de tendencia central también son llamadas medidas de posición o de centralización. Estas hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos. La moda, media aritmética y mediana comprenden este grupo de medidas. Es usual que las usemos junto a gráficos para comprender el comportamiento de un conjunto de elementos.

media aritmética

La media aritmética o promedio es utilizada con frecuencia en la vida cotidiana, este sencillo cálculo permite determinar el valor característico de un grupo. Dado un conjunto de números (n): x₁, x₂, x₃,…, x_n, la media aritmética es igual a la suma de todos los datos entre la cantidad total de estos. La fórmula es la siguiente:

$\overline{x}=\frac{x_{1}+\: x_{2}+\: x_{3}+\: ...\: +x_{n}}{n}$

– Ejemplo 1:

Pedro vendió galletas durante una semana y registró sus ventas en una tabla. ¿Cuántas galletas en promedio vendió Pedro por día?

Días	Galletas vendidas
Lunes	12
Martes	6
Miércoles	7
Jueves	8
Viernes	4
Sábado	7
Domingo	12

Para saber la cantidad de galletas que se vendieron en promedio solo tenemos que aplicar la fórmula. Sumamos todos los valores y dividimos entre la cantidad de días.

$\overline{x}=\frac{12+6+7+8+4+7+12}{7}=\frac{56}{7}=\boldsymbol{8}$

En promedio, Pedro vendió 8 galletas diarias.

– Ejemplo 2:

María obtuvo las siguientes calificaciones en cada corte del año: 15, 17, 18 y 16. ¿Cuál es su calificación promedio?

$\overline{x}=\frac{15+17+18+16}{4}=\frac{66}{4}=\boldsymbol{16,5}$

El promedio de calificaciones de María es 16,5 puntos.

¡Es tu turno!

Las estaturas de un grupo de alumnos son: 155 cm, 152 cm, 158 cm, 162 cm, 158 cm y 163 cm. ¿Cuál es la estatura promedio?

Solución

$\overline{x}=\frac{155+152+158+162+158+163}{6}=\frac{948}{6}=\boldsymbol{158}$

Este grupo de alumnos tiene una estatura promedio de 158 cm.

¿Sabías qué?

Los docentes suelen utilizar el cálculo del promedio o media aritmética para informar las calificaciones finales de sus alumnos.

LA MODA

La moda (Mo) es el valor que se presenta con mayor frecuencia en una muestra, es decir, es el valor que más se repite. Para hallar la moda es recomendable ordenar los datos y verificar la cantidad de veces que aparece cada uno.

– Ejemplo:

En una venta de helados se anotaron los sabores más vendidos durante la semana. El registro está en esta tabla. Obsérvala y responde: ¿cuál es la moda de los sabores?

Sabor del helado	Cantidad de helados vendidos
Fresa	45
Chocolate	56
Vainilla	34
Colita	29

La moda es el valor con mayor frecuencia, en este caso el sabor de helado que más se vendió fue el de chocolate porque 56 > 45 > 34 > 29. Así que:

Mo = 56

¡Es tu turno!

¿Cuál es la moda de los siguientes conjuntos de datos?

8, 5, 7, 8, 6, 10, 9, 7, 2 y 7.
Solución
Mo = 7

8, 10, 6, 10, 2, 5, 7, 8, 10, 10 y 8.
Solución
Mo = 10

Distribución bimodal

La moda es el valor con mayor frecuencia en las distribuciones de los datos y en gráfico estadístico es fácil de distinguir porque representa la punta más alta. Sin embargo, puede suceder que se encuentren dos modas, en este caso la distribución de los datos se llama “bimodal”. En la imagen podemos ver una distribución normal (izquierda) y una bimodal (derecha).

LA MEDIANA

La mediana (Me), tal como su nombre lo indica, corresponde a un punto medio, equidistante de los extremos. Esta corresponde al valor para el cual la cantidad de datos menores y mayores a él es igual. Cuando los elementos del conjunto de datos son un número impar, la mediana queda definida. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos datos centrales.

– Ejemplo 1:

Las calificaciones de 7 alumnos son: 12, 15, 12, 11, 16, 19 y 12. ¿Cuál es la mediana?

Primero organizamos de menor a mayor los datos, luego ubicamos el valor central.

11, 12, 12, 12, 15, 16, 19

Nota que hay tres valores tanto a la derecha como a la izquierda del centro. Por lo tanto:

Me = 12

– Ejemplo 2:

En un grupo de baile hay 8 alumnos cuyas edades son: 22, 16, 18, 21, 20, 21, 14, 17. ¿Cuál es la mediana?

Organizamos lo datos y ubicamos los valores centrales:

14, 16, 17, 18, 20, 21, 21, 22

Como la cantidad de datos es par, hay dos valores centrales: 18 y 20. Para saber la mediana calculamos la media aritmética de ambos valores:

$\overline{x}=\frac{18+20}{2}=\boldsymbol{19}$

Por lo tanto,

Me = 19

¡Es tu turno!

14, 16, 12, 12, 10, 18, 20, 14
Solución
Me = 14

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Solución
Me =16

TABLAS DE DOBLE ENTRADA

Las tablas de doble entrada son un recurso muy útil a la hora de organizar la información. Las mismas posibilitan presentar los datos de forma clara. Se trata de un conjunto de filas y columnas que representan la interacción entre dos o más variables.

– Ejemplo:

Esta tabla muestra la cantidad de veces que Marcos, Pedro y Lucía fueron al museo en tres meses:

	Febrero	Marzo	Abril
Marcos	1	2	3
Pedro	4	5	1
Lucía	5	4	2

De la tabla podemos concluir que:

Lucía visitó el museo más veces en febrero.
Pedro visitó el museo más veces en marzo.
Marcos visitó el museo más veces en abril.

¡Es tu turno!

1. Calcula el promedio de las visitas por persona.

Solución

Marcos: {1, 2, 3}

$\overline{x}=\boldsymbol{2}$

Pedro: {4, 5, 1}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,33}$

Lucía: {5, 4, 2}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,66}$

2. Calcula el promedio de las visitas por mes.

Solución

Febrero: {1, 4, 5}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,33}$

Marzo: {2, 5, 4}

$\overline{x}=\boldsymbol{3,66}$

Abril: {3,1, 2}

$\overline{x}=\boldsymbol{2}$

Para presentar los datos recopilados se utilizan tablas que permiten apreciar en forma organizada los valores obtenidos. Estas tablas cuentan con algunos elementos como la frecuencia o la amplitud de la variable. Una vez confeccionada una tabla de valores estadísticos se puede realizar un gráfico para visualizar con mayor facilidad los resultados.

¡A practicar!

1. Un grupo de 11 alumnos recibió sus calificaciones de música: 7, 2, 5, 6 ,8 ,9 ,6, 5, 4, 6 y 8. ¿Cuál es el promedio, la moda y la mediana?

Solución

$\overline{x}=6$

$Mo=6$

$Me=6$

2. Las estaturas en centímetros de un grupo de alumnos son las siguientes: 139, 134, 128, 135, 129, 139. ¿Cuál es el promedio, la moda y la mediana?

Solución

$\overline{x}=134$

$Mo=139$

$Me=134,5$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Las medidas de tendencia central”

En el siguiente artículo encontrarás detalladas las principales medidas de tendencia central explicadas con ejercicios adecuados para la edad de los alumnos.

VER

CAPÍTULO 8 / TEMA 5 (REVISIÓN)

estadística y probabilidad │ ¿QUÉ APRENDIMOS?

recolección y conteo de datos

La recolección y conteo de datos es el procedimiento que se lleva a cabo para la obtención de información o respuesta de diferentes variables. Los datos pueden clasificarse como cualitativos cuando expresan cualidades o cuantitativos cuando expresan cantidades. Los datos cuantitativos se diferencian en continuos si tienen cualquier valor dentro de un intervalo; y discretos si solo ciertos valores están en un intervalo.

Los términos “niño” y “adulto” son datos cualitativos sobre una persona, mientras que la estatura, como “1,65 metros” o “1,2 metros” son datos cuantitativos.

gráficos estadísticos

Los gráficos estadísticos son una herramienta fundamental para lograr la correcta interpretación de los datos recolectados, ya que ofrecen un gran recurso visual. Existen diversos tipos de estos como el gráfico de barras, el poligonal o el circular. Los elementos principales de cada uno de estos son el título, el cuerpo y la escala.

Los gráficos de barras representan variables cualitativas o cuantitativas discretas, los poligonales representan magnitudes y frecuencias de diferentes variables y los circulares expresan porcentajes y proporciones de una variable en particular.

medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central se utilizan para poder representar una distribución de datos en un solo valor característico. Para esto puede calcularse la moda (Mo), la mediana (Md) o la media ( $\fn_phv \small \overline{x}$ ). Estas estimaciones pueden hacerse a partir de la organización de todos los datos.

La moda es el valor de más frecuencia, la mediana es el valor central de la distribución de todos los datos y la media se calcula como la sumatoria de todos los valores dividido entre la cantidad total.

eventos y probabilidad

Los eventos aleatorios pueden ser seguros o imposibles, por ejemplo, al lanzar un moneda es seguro que saldrá cara o sello, pero es imposible que salga una tercera opción. La probabilidad de que ocurra un evento se mide al dividir la cantidad de casos favorables entre la cantidad de casos posibles, así, la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es de 1/2. La probabilidad también se puede expresar como porcentaje. Por otro lado, los diagramas de Venn también nos ayudan a determinar visualmente probabilidades.

En los juegos de azar la suerte tiene un papel importante, no siempre el que tiene mejor habilidad gana.

CAPÍTULO 8 / TEMA 3

medidas de tendencia central

Son también denominadas medidas de posición o de centralización. Como su nombre lo indica, hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos. La media aritmética, la mediana y la moda comprenden este grupo de medidas. Estas medidas cumplen la función de resumir en un solo número las características de un conjunto de datos.

la media ARITMÉTICA

La media aritmética ( $\fn_cm \small \overline{x}$ ), también conocida como promedio, es el cálculo del valor característico de una distribución de datos. Se calcula al sumar todos los valores y luego dividir el resultado entre la cantidad total de datos. Si el cálculo se realiza con una muestra aleatoria, esta debe ser representativa de la muestra total.

Así que, dado un conjunto de números (n): x₁, x₂, x₃, …x_n. La media aritmética se determina por la siguiente fórmula:

$\overline{x}=\frac{x_{1},\: x_{2},\: x_{3}...x_{n}}{n}$

– Ejemplo:

Un grupo de 12 estudiantes obtuvo las siguientes calificaciones en una asignatura: 4, 6, 6, 10, 12, 12, 13, 15, 16, 17, 17 y 19. ¿Cuál es la media?

Aplicamos la fórmula de media aritmética:

$\overline{x}=\frac{4+ 6+ 6+ 10+ 12+ 12+ 13+ 15+ 16+ 17+ 17 + 19}{12}$

$\overline{x}=\frac{147}{12}=\boldsymbol{12,25}$

En Estadística podemos clasificar a las medidas en dos grandes grupos: medidas de posición y medidas de dispersión. Las medidas de posición nos permiten obtener un valor único (central) que representa las características del conjunto de datos. En cambio, las medidas de dispersión cuantifican las variaciones con respecto a la tendencia central.

Media aritmética para datos agrupados

Cuando los datos ya están agrupados en una tabla de frecuencia tenemos que:

Multiplicar cada dato (x) por su frecuencia (f).
Sumar el total de f · x.
Sumar el total de f.
Dividir el total de f · x. entre la suma total de f.

– Ejemplo:

La siguiente tabla muestra la frecuencia de notas obtenidas en una clase:

Notas (x)	Frecuencia (f)
4	3
10	8
15	6
18	2

Multiplicamos cada dato (x) por su frecuencia, luego sumamos los productos y los dividimos entre las frecuencias totales:

Notas (x)	Frecuencia (f)	f · x
4	3	12
10	8	80
15	6	90
18	2	36
Total	19	218

$\overline{x}=\frac{218}{19}\approx \boldsymbol{24,22}$

¿Sabías qué?

La media aritmética presenta una desventaja: es sensible a datos atípicos, lo que arroja un valor promedio alejado de la realidad.

la moda

La moda (Mo) es el valor que tiene mayor frecuencia, es decir, es valor que más se repite. Para hallar la moda siempre es conveniente ordenar los datos que se obtienen para verificar la cantidad de veces que aparece cada uno.

– Ejemplo:

Las calificaciones obtenidas en un examen fueron: 10, 15, 4, 10, 10, 8, 10, 4, 15, 4, 10, 10, 15, 10, 10, 15, 15, 15 y 18. ¿Cuál es la moda?

Primero organizamos los datos:

4, 4, 4, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15 y 18.

Luego contamos la repetición o frecuencia de cada dato y elegimos el que más se repita:

4	→	3 veces
8	→	1 vez
10	→	8 veces
15	→	6 veces
18	→	1 veces

Por lo tanto,

$Mo=\boldsymbol{8}$

Distribución bimodal

La moda es el valor con mayor frecuencia en las distribuciones de los datos. Sin embargo, puede suceder que se encuentren dos modas, que reciben el nombre de “distribución bimodal”.

la mediana

La mediana (Md) corresponde al valor para el cual la cantidad de datos menores y mayores a él es igual. Cuando los elementos del conjunto de datos son un número impar, la mediana queda definida. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos datos centrales.

– Ejemplo 1:

En un equipo de fútbol hay 11 jugadores, las edades de los mismos son: 20, 23, 19, 16, 18, 22, 19, 20, 21, 19 y 17. ¿Cuál es la mediana?

Primero organizamos los datos y ubicamos el valor que esté en el medio:

16, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 23

Nota que hay cinco valores a la izquierda y cinco valores a la derecha.

Entonces, $Md=\boldsymbol{20}$

– Ejemplo 2:

En un grupo de teatro hay 10 alumnos, halla la mediana correspondiente a las edades de los mismos: 15, 12,14, 10, 14, 13, 16, 12, 13 y 16.

Como la cantidad de datos es par, los organizamos y calculamos el promedio de los valores medios:

10, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16, 16

$\overline{x}=\frac{13+14}{2}=13,5$

Por lo tanto, $Md=\boldsymbol{13,5}$

gráficas de medida de tendencia central

En distribuciones simétricas la media aritmética, mediana y moda coinciden.

Las distribuciones asimétricas pueden ser:

Asimétrica hacia la izquierda.

Asimétrica hacia la derecha.

Uno de los usos más frecuentes que le damos a las medidas de tendencia central es cuando calculamos nuestro promedio de calificaciones. Este nos indica cómo nos fue en una asignatura en particular o en todo un año escolar. Tener un buen promedio de calificaciones nos ayuda no solo a pasar al nivel superior, sino también a obtener becas académicas.

¡A practicar!

Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de los siguientes conjuntos numéricos.

1, 3, 6, 5, 6, 7, 4, 3, 4, 8, 3, 2, 7, 6, 3, 1, 5, 8, 9

Solución

1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

$\overline{x}=\frac{91}{19}\approx \boldsymbol{4,79}$

$Mo=\boldsymbol{3}$

$Md=\boldsymbol{5}$

17, 25, 14, 26, 30, 15, 25, 16, 11, 13, 17, 18, 16, 22, 23, 25, 14

Solución

11, 13, 14, 14, 15, 16,16, 17, 17, 18, 22, 23, 25, 25, 25, 26, 30

$\overline{x}=\frac{327}{17}\approx \boldsymbol{19,24}$

$Mo=\boldsymbol{25}$

$Md=\boldsymbol{17}$

18, 20, 22, 28, 28, 18, 27, 30, 32, 26, 27, 28, 26, 28

Solución

18,18, 20, 22, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 30, 32

$\overline{x}=\frac{358}{14}\approx \boldsymbol{25,57}$

$Mo=\boldsymbol{28}$

$Md=\boldsymbol{27}$

120, 100, 115, 100, 150, 110, 120, 130, 110, 140, 160, 120

Solución

100, 100, 110, 110, 115, 120, 120, 120, 130, 140, 150, 160,

$\overline{x}=\frac{1.475}{12}\approx \boldsymbol{122,92}$

$Mo=\boldsymbol{120}$

$Md=\boldsymbol{120}$

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Las medidas de tendencia central”

En el artículo se complementan ejemplos de medidas de tendencia central y se ilustran su gráficas representativas.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 5

EL TIEMPO

LAS PERSONAS REALIZAN MUCHAS ACTIVIDADES A LO LARGO DEL DÍA. MIENTRAS REALIZAN ESAS ACTIVIDADES EL TIEMPO PASA O TRANSCURRE. PODEMOS SABER QUE EL TIEMPO PASA CUANDO AMANECE Y ES DE DÍA O CUANDO OSCURECE Y ES DE NOCHE. SI QUEREMOS MEDIR EL TIEMPO PODEMOS UTILIZAR INSTRUMENTOS COMO EL RELOJ O EL CRONÓMETRO.

¿QUÉ ES EL TIEMPO?

EL TIEMPO ES LA MAGNITUD QUE NOS INDICA LA DURACIÓN DE LAS COSAS O DE LO QUE PASA. DE ESTA MANERA, LOS ACONTECIMIENTOS PUEDEN SER ORGANIZADOS CON UN ORDEN O CON UN PRINCIPIO Y FIN.

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTAS IMÁGENES, ¿A QUÉ HORA LUIS SALIÓ DE SU CASA?, ¿A QUÉ HORA LLEGÓ A LA ESCUELA?, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ?

LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 7 EN PUNTO Y LLEGÓ A LA ESCUELA A LAS 7 Y 20 MINUTOS.

CONTEMOS LA MARCAS DE LOS MINUTOS QUE HAY DESDE LAS 7:00 A LAS 7:20.

VEMOS QUE PASARON 20 MINUTOS DESDE QUE SALIÓ DE SU CASA HASTA LLEGAR A LA ESCUELA.

LA NOCIÓN DE TIEMPO ESTÁ RELACIONADA EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA. CUANDO LA TIERRA DA UN GIRO COMPLETO SOBRE SU PROPIO EJE DECIMOS QUE HA PASADO UN DÍA. GRACIAS A ESE GIRO EN UNA PARTE DEL MUNDO ES DE DÍA Y EN LA OTRA ES DE NOCHE. PERO CUANDO LA TIERRA HACE UN GIRO COMPLETO ALREDEDOR DEL SOL DECIMOS QUE HA PASADO 1 AÑO.

UNIDADES DE TIEMPO

LA DURACIÓN DE CIERTOS FENÓMENOS, COMO LAS ESTACIONES DEL AÑO SUPERA AL DÍA O VARIOS DÍAS. ES POR ESO QUE SE NECESITAN UNIDADES MAYORES, COMO LA SEMANA, EL MES O EL AÑO.

HAY OTROS FENÓMENOS DE TIEMPO, COMO LA DURACIÓN DE UNA CARRERA, QUE SE PRODUCEN EN TIEMPOS MENORES QUE UN DÍA. ES POR ESO QUE PARA ORGANIZAR EL TIEMPO, EL HOMBRE DIVIDIÓ EL DÍA EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, LA UNIDAD PRINCIPAL DEL TIEMPO ES EL SEGUNDO.

VEAMOS LAS EQUIVALENCIAS DEL TIEMPO:

UNIDADES MENORES DE 1 DÍA

UNIDADES MAYORES DE 1 DÍA

1 DÍA = 24 HORAS

1 HORA = 60 MINUTOS

1 MINUTO = 60 SEGUNDOS

1 SEMANA = 7 DÍAS

1 MES = 30 DÍAS APROXIMADAMENTE

AÑO = 12 MESES = 365 DÍAS

¡HAY MÁS UNIDADES DE TIEMPO!

1 TRIMESTRE = 3 MESES
1 SEMESTRE = 6 MESES
1 LUSTRO = 5 AÑOS
1 DÉCADA = 10 AÑOS
1 SIGLO = 100 AÑOS
1 MILENIO = 1.000 AÑOS

¿SABÍAS QUÉ?

CADA 4 AÑOS SE SUMA 1 DÍA MÁS AL MES DE FEBRERO (29 DE FEBRERO). ESTE AÑO SE CONOCE COMO “AÑO BISIESTO”.

EL RELOJ

EL RELOJ ES EL INSTRUMENTO MÁS IMPORTANTE PARA DETERMINAR EL TIEMPO DEL DÍA QUE TRANSCURRE. EL RELOJ MIDE EL TIEMPO EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS, ES DECIR, MIDE CON LAS UNIDADES MENORES A UN DÍA.

¿CÓMO LEER LA HORA?

EN UN RELOJ ANALÓGICO

PRIMERO LEEMOS LA HORA SEGUIDO DE LA PALABRA “Y”. LA HORA LA SEÑALA LA AGUJA MÁS CORTA.
DESPUÉS LEEMOS LOS MINUTOS, PARA ESTO CONTAMOS LA CANTIDAD ENTRE 0 Y 60 QUE SEÑALA LA AGUJA MÁS LARGA. LUEGO DECIMOS LA PALABRA “MINUTOS”. CADA NÚMERO REPRESENTA 5 MINUTOS MÁS QUE EL ANTERIOR.

– EJEMPLO:

SON LAS NUEVE Y DIEZ MINUTOS.

SON LAS SEIS Y CUARENTA MINUTOS.

CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 0 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … EN PUNTO”.
CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 15 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y CUARTO”.
CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 30 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y MEDIA”.
CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 45 DECIMOS “UN CUARTO PARA …” SEGUIDO DE LA HORA QUE LE SIGUE A LA MARCADA.

SON LAS ONCE Y CUARTO.

ES LA UNA Y MEDIA.

ES UN CUARTO PARA LAS CUATRO.

SON LAS SEIS EN PUNTO.

ABREVIATURAS DE TIEMPO

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A ANTES DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA a. m.

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A DESPUÉS DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA p. m.

EN UN RELOJ DIGITAL

PRIMERO LEEMOS LA HORA QUE ESTÁ ANTES DE LOS DOS PUNTOS (:). LUEGO LEEMOS LOS MINUTOS QUE ESTÁN DESPUÉS DE LOS DOS PUNTOS.

– EJEMPLO:

SON LAS DOS Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS TRES.

SON LAS OCHO EN PUNTO.

SON LAS OCHO Y QUINCE MINUTOS O LAS OCHO Y CUARTO.

SON LAS OCHO Y TREINTA MINUTOS O LAS OCHO Y MEDIA.

SON LAS OCHO Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS NUEVE.

LA HISTORIA DEL PRIMER RELOJ

LOS PRIMEROS INTENTOS DE MEDIR EL TIEMPO SURGIERON POR LA OBSERVACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA, LA LUNA, EL SOL Y LAS ESTRELLAS. UNO DE LO PRIMEROS RELOJES FUE EL SOLAR, INVENTADO POR LOS EGIPCIOS. ESTE CONSISTÍA EN UNA BARRA QUE PROYECTABA LA SOMBRA DEL SOL SOBRE UNA SUPERFICIE.

EL CRONÓMETRO

UN CRONÓMETRO ES UN RELOJ DE MANO QUE SE UTILIZA PARA MEDIR FRACCIONES DE TIEMPO PEQUEÑAS. AL INICIAR EL CONTEO DE SEGUNDOS SE PRESIONA UN BOTÓN Y PARA TERMINARLO SE VUELVE A PRESIONAR. POR EJEMPLO, PARA MEDIR LA DURACIÓN DE UNA COMPETENCIA DE VELOCIDAD SE UTILIZA ESTE INSTRUMENTO.

¿SABÍAS QUE?

EN EL SIGLO XIX, EL RELOJERO SUIZO LOUIS BERTHOUD DESARROLLÓ UN CRONÓMETRO MARINO.

¡A PRACTICAR!

1. RESPONDE:

SI MARTA SALIÓ DE SU CASA A LAS 7:15 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 7:30 A LA CASA DE SU AMIGA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
SOLUCIÓN
15 MINUTOS.

SI LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 8:20 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 8:35 A LA ESCUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
SOLUCIÓN
15 MINUTOS.

SI ANDREA SALIÓ DE SU CASA A LAS 3:40 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 4:00 A LA CASA DE SU ABUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
SOLUCIÓN
20 MINUTOS.

2. ¿QUÉ HORA ES?

SOLUCIÓN

SON LAS SEIS Y CINCUENTA MINUTOS.

SOLUCIÓN

SON LAS DOS Y TREINTA Y CINCO MINUTOS.

SOLUCIÓN

SON LAS DIEZ Y VEINTE MINUTOS.

SOLUCIÓN

SON LAS CINCO EN PUNTO.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Concepto Físico del tiempo”

En el siguiente artículo podrás encontrar más información acerca del concepto de tiempo desde la perspectiva de la física.

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