CUANDO CONTAMOS NUESTROS JUGUETES O LÁPICES USAMOS LOS NÚMEROS NATURALES: 1, 2, 3, … PERO ¿QUÉ SUCEDE SI SOLO TENEMOS LA MITAD DE UN LÁPIZ? EN ESTOS CASOS USAMOS UN TIPO DE NÚMEROS LLAMADO FRACCIÓN. LAS FRACCIONES REPRESENTAN UNA PARTE DE UN ENTERO, ESTÁN FORMADAS POR DOS NÚMEROS NATURALES Y SON MÁS COMUNES DE LOS QUE CREES. ¡APRENDAMOS A GRAFICARLAS!
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
UNA FRACCIÓN REPRESENTA LA PARTE DE UN TODO O DE UNA UNIDAD DIVIDIDA EN PARTES IGUALES.
UNA NARANJA ENTERA ES IGUAL A UNA UNIDAD O EL “TODO”. OBSERVA LA IMAGEN, ¿LA NARANJA ESTÁ ENTERA? ¡NO! ESTÁ PICADA A LA MITAD Y HAY DOS MITADES. SI COMEMOS UNA DE ESTAS PARTES, DECIMOS QUE COMIMOS “MEDIA NARANJA”. ESTO ES UN EJEMPLO DE FRACCIÓN PORQUE COMIMOS UNA PARTE DE UN TODO. PIENSA: ¿EN QUÉ OTRA OCASIÓN USAMOS FRACCIONES?
LA FRACCIÓN TIENE DOS ELEMENTOS SEPARADOS POR UNA RAYA: EL NÚMERO DE ARRIBA SE LLAMA NUMERADOR Y EL DE ABAJO SE LLAMA DENOMINADOR.
EL NUMERADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE HAN TOMADO DEL ENTERO.
EL DENOMINADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES EN LAS QUE SE HA DIVIDIDO AL ENTERO.
TIPOS DE FRACCIONES
LAS FRACCIONES PUEDEN SER PROPIAS O IMPROPIAS.
LAS FRACCIONES PROPIAS TIENEN EL NUMERADOR MENOR AL DENOMINADOR.
POR EJEMPLO: , Y .
LAS FRACCIONES IMPROPIAS TIENEN EL NUMERADOR MAYOR AL DENOMINADOR.
POR EJEMPLO: , Y .
¿SABÍAS QUÉ?
LAS FRACCIONES TAMBIÉN SE PUEDEN EXPRESAR CON UNA DIAGONAL, POR EJEMPLO, ES IGUAL A 1/2.
¿CÓMO GRAFICAR FRACCIONES?
AL SER LAS PARTES DE UN TODO O UNIDAD, PODEMOS DIBUJAR FRACCIONES POR MEDIO DE GRÁFICOS CON FIGURAS GEOMÉTRICAS.
SI QUEREMOS GRAFICAR LA FRACCIÓN LOS PASOS SON LOS SIGUIENTES:
1. DIBUJAMOS CUALQUIER FIGURA GEOMÉTRICA. EN ESTE CASO DIBUJAMOS UN RECTÁNGULO.
2. VEMOS EL DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN. EL DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN ES 2, ASÍ QUE DIVIDIMOS EL RECTÁNGULO EN 2 PARTES IGUALES.
3. VEMOS EL NUMERADOR DE LA FRACCIÓN. EL NUMERADOR DE LA FRACCIÓN ES 1, ASÍ QUE COLOREAMOS UNA SOLA PARTE DEL RECTÁNGULO.
– OTRO EJEMPLO:
GRAFIQUEMOS LA FRACCIÓN .
PRIMERO DIBUJAMOS LA FIGURA GEOMÉTRICA QUE REPRESENTA AL “TODO”.
¿CUÁL ES EL DE DENOMINADOR? EL DENOMINADOR ES 4. ASÍ QUE DIVIDIMOS LA FIGURA EN 4 PARTES IGUALES.
¿CUÁL ES EL NUMERADOR? EL NUMERADOR ES 3. ENTONCES, COLOREAMOS 3 PARTES DE LA FIGURA.
¡ES TU TURNO!
REALIZA EL GRÁFICO DE ESTAS FRACCIONES:
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
LAS FRACCIONES SON UN TIPO ESPECIAL DE NÚMEROS Y SE LEEN DE UNA MANERA DIFERENTE A LOS DEMÁS. PRIMERO LEEMOS EL NUMERADOR COMO CUALQUIER NÚMERO NATURAL. EL DENOMINADOR CAMBIA SEGÚN EL NÚMERO, SI ES 2 SE LEE “MEDIOS”, SI ES 3 SE LEE “TERCIOS” Y SI ES 4 SE LEE “CUARTOS”. ASÍ, LA FRACCIÓN 1/2 SE LEE “UN MEDIO” Y LA FRACCIÓN 1/3 SE LEE “UN TERCIO”.
FRACCIONES EN LA VIDA COTIDIANA
LAS FRACCIONES FORMAN PARTE DE NUESTRO DÍA A DÍA. USAMOS FRACCIONES CADA VEZ QUE COMPRAMOS PAN, FRUTAS O VEGETALES, PUES PODEMOS PEDIR MEDIO KILOGRAMO DE ALGO. TAMBIÉN USAMOS FRACCIONES CUANDO DAMOS LA HORA Y DECIMOS, POR EJEMPLO, “SON LAS DOS Y CUARTO” LO QUE SIGNIFICA QUE HA PASADO 1/4 DE HORA DESPUÉS DE LAS 2.
– OTRAS SITUACIONES:
AL CORTAR UNA FRUTA EN DOS PARTES Y COMER UNA:
AL CORTAR UNA PIZZA EN 4 PARTES Y COMER 2:
AL COMPRAR PRODUCTOS: KILO DE HARINA.
AL REALIZAR UNA PARTE DE UN RECORRIDO. LAURA RECORRIÓ DE UNA CARRERA.
EN VARIAS SITUACIONES DE NUESTRA VIDA ENCONTRAMOS FRACCIONES DE FORMA GRÁFICA. UN EJEMPLO COMÚN DE FRACCIONES ES CUANDO REPARTIMOS UN PASTEL. EN LA IMAGEN VEMOS UNO CORTADO EN 8 PARTES IGUALES, ES DECIR, EL DENOMINADOR ES 8. TAMBIÉN VEMOS QUE SE TOMA 1 PARTE, ASÍ QUE EL NUMERADOR ES 1 Y LA FRACCIÓN DE ESE PEDAZO ES 1/8. LA TORTA TIENE FORMA DE CÍRCULO Y ES SIMILAR AL GRÁFICO DE LA FRACCIÓN.
¡A PRACTICAR!
ESCRIBE LA FRACCIÓN PARA CADA GRÁFICO:
SOLUCIÓN
PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 2
PARTES COLOREADAS: 1
FRACCIÓN:
SOLUCIÓN
PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 5
PARTES COLOREADAS: 1
FRACCIÓN:
SOLUCIÓN
PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 3
PARTES COLOREADAS: 2
FRACCIÓN:
SOLUCIÓN
PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 4
PARTES COLOREADAS: 3
FRACCIÓN:
SOLUCIÓN
PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE AL ENTERO: 4
PARTES COLOREADAS: 2
FRACCIÓN:
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
Este recurso cuenta con ejemplos didáctico sobre los tipos de fracciones y cómo graficarlos.
SI TIENES UN ALFAJOR Y DESEAS COMPARTIRLO CON UN AMIGO ¿CÓMO LO REPARTES? LO PARTES A LA MITAD ¿CIERTO? ES NORMAL QUE DIVIDAMOS ALIMENTOS PARA COMPARTIR Y PARA ESTOS CASOS USAMOS UN TIPO ESPECIAL DE NÚMEROS: LAS FRACCIONES. SON MÁS COMUNES DE LO QUE PIENSAS Y HOY APRENDERÁS A REPRESENTARLAS.
¿EN CUÁNTOS PEDAZOS ESTÁ CORTADO ESTE PASTEL? PARA RESPONDER ESTA PREGUNTA SOLO TENEMOS QUE CONTAR DE 1 EN 1: 1, 2, 3, …¡ESTÁ CORTADA EN 10 PEDAZOS! ESOS SON NÚMEROS NATURALES. PERO SI COMEMOS UNA DE ESAS PARTES ¿CÓMO REPRESENTARÍAS ESA CANTIDAD? EN ESTE CASO TENEMOS QUE USAR FRACCIONES: NÚMEROS QUE NOS AYUDAN A EXPRESAR PARTES DE UN TODO.
LA FRACCIÓN Y SUS ELEMENTOS
UNA FRACCIÓN ES UN NÚMERO QUE REPRESENTA LA PARTE O LAS PARTES QUE SE HAN TOMADO DE UN TODO CUANDO EL TODO ESTÁ DIVIDIDO EN PARTES IGUALES.
– EJEMPLO 1:
¿EN CUÁNTAS PARTES ESTÁ DIVIDIDA ESTA FIGURA?, ¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?
ESTE CUADRADO ESTÁ DIVIDIDO EN 4 PARTES IGUALES. UNA SOLA PARTE ESTÁ PINTADA.
¿QUÉ NÚMERO USARÍAS PARA REPRESENTAR QUE UNA PARTE SE HA TOMADO DE 4 PARTES IGUALES? PARA ESO ESTÁN LAS FRACCIONES, LAS CUALES SIEMPRE TIENEN DOS ELEMENTOS: UN NUMERADOR Y UN DENOMINADOR.
EL NUMERADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO.
EL DENOMINADOR ES IGUAL A LA CANTIDAD DE PARTES EN LAS QUE SE HA DIVIDO EL ENTERO.
AMBOS ELEMENTOS SE COLOCAN UNO SOBRE OTRO CON UNA RAYA EN EL MEDIO, OBSERVA:
EN ESTE EJEMPLO, EL 1 ES EL NUMERADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES QUE SE TOMARON DEL TODO Y EL 4 ES EL DENOMINADOR PORQUE REPRESENTA LA CANTIDAD DE PARTES EN LA QUE SE DIVIDIÓ AL TODO.
– EJEMPLO 2:
¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL CÍRCULO?
EN 5 PARTES. EL DENOMINADOR ES 5.
¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?
2 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 2.
¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?
– EJEMPLO 3:
¿EN CUÁNTAS PARTES SE DIVIDIÓ EL RECTÁNGULO?
EN 8 PARTES. EL DENOMINADOR ES 8.
¿CUÁNTAS PARTES ESTÁN PINTADAS?
3 PARTES ESTÁN PINTADAS. EL NUMERADOR ES 3.
¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA ESTE GRÁFICO?
LAS FRACCIONES SON MUY UTILIZADAS EN LA VIDA COTIDIANA. EXISTEN SITUACIONES COMUNES DONDE PODEMOS ENCONTRARLAS, POR EJEMPLO, CUANDO PEDIMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAN O CUANDO COMEMOS PIZZA. IMAGINA QUE LA PIZZA ES EL TODO Y ESTÁ PICADA EN 4 PARTES IGUALES; SI NOS COMEMOS UN TROZO ES IGUAL A DECIR QUE NOS COMIMOS 1/4 DE PIZZA.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS FRACCIONES TAMBIÉN SE PUEDEN REPRESENTAR CON UNA DIAGONAL, ES DECIR, ES IGUAL A 1/4.
¿CÓMO GRAFICAR FRACCIONES?
SI QUEREMOS GRAFICAR UNA FRACCIÓN COMO DEBEMOS SEGUIR ESTOS PASOS:
1. DIBUJAMOS UNA FIGURA GEOMÉTRICA. POR EJEMPLO, UN RECTÁNGULO.
2. DIVIDIMOS EL RECTÁNGULO EN TANTAS PARTES COMO INDIQUE EL DENOMINADOR. EN ESTE CASO EL DENOMINADOR ES 6, ASÍ QUE LO DIVIDIMOS EN 6 PARTES IGUALES.
3. PINTAMOS LA CANTIDAD DE PARTES QUE INDIQUE EL NUMERADOR. AQUÍ PINTAMOS 5 PARTES. ¡ESE SERÁ EL GRÁFICO DE LA FRACCIÓN!
¡ES TU TURNO!
GRAFICA ESTAS FRACCIONES. DIBUJA UN CÍRCULO COMO EL TODO.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD
TODA FRACCIÓN QUE TENGA EL NUMERADOR IGUAL A SU DENOMINADOR SERÁ IGUAL A 1. EJEMPLO:
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN QUE ES IGUAL A 1.
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN QUE ES IGUAL A 1.
¿CÓMO LEER FRACCIONES?
LAS FRACCIONES SE LEEN DIFERENTES A LOS NÚMEROS NATURALES. ES IMPORTANTE QUE SIGAMOS ESTOS PASOS:
LEEMOS EL NUMERADOR COMO CUALQUIER NÚMERO NATURAL.
LEEMOS EL DENOMINADOR DE ACUERDO A LA SIGUIENTE TABLA:
DENOMINADOR
SE LEE
2
MEDIOS
3
TERCIOS
4
CUARTOS
5
QUINTOS
6
SEXTOS
7
SÉPTIMOS
8
OCTAVOS
9
NOVENOS
10
DÉCIMOS
– EJEMPLOS:
SE LEE “DOS CUARTOS”.
SE LEE “CUATRO DÉCIMOS”.
SE LEE “CINCO SÉPTIMOS”.
SE LEE “UN OCTAVO”.
LAS PARTES DE UN TODO
CADA PARTE DE UN TODO SE PUEDE REPRESENTAR POR MEDIO DE UNA FRACCIÓN. SEGÚN EL DENOMINADOR CADA PORCIÓN TENDRÁ UN NOMBRE DISTINTO. OBSERVA ESTA IMAGEN CON UN TODO DIVIDIDO DE 1 A 10 PARTES IGUALES.
¡A PRACTICAR!
1. ¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTAN ESTOS GRÁFICOS?
A.
SOLUCIÓN
B.
SOLUCIÓN
C.
SOLUCIÓN
D.
SOLUCIÓN
2. ¿CÓMO SE LEEN LAS SIGUIENTES FRACCIONES:
SOLUCIÓN
DOS DÉCIMOS.
SOLUCIÓN
UN DÉCIMO.
SOLUCIÓN
UN CUARTO.
SOLUCIÓN
CUATRO QUINTOS.
SOLUCIÓN
TRES SEXTOS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Fracciones”
En el siguiente artículo podrás encontrar un abordaje de las fracciones con diferentes estrategias didácticas.
Las fracciones, a diferencia de los números enteros, permiten expresar proporciones de algo. Son útiles en la vida cotidiana y se usan con más frecuencia de lo que piensas. Frases como “un cuarto de kilo” o “un tercio de taza” son algunos ejemplos. En matemática son tan relevantes que forman su propio conjunto de números: los racionales.
Partes de una fracción
Una fracción resulta de dividir un número entero en partes iguales. En matemática es representada por dos números enteros ,denominados términos, que están separados por una línea horizontal, denominada raya de división o raya fraccionaria.
Los números que componen a una fracción se denominan numerador y denominador. El primero está ubicado en la parte superior de la raya de división y el segundo está en la parte inferior de esta. El numerador indica el número de partes que se han tomado de un entero, mientras que el denominador representa el número de partes en que se ha dividido el entero.
Podemos expresar las fracciones con una línea divisoria horizontal o diagonal. En este sentido, a la fracción también la podríamos expresar como 1/2.
Para entender el significado de la fracción anterior imaginemos que una pizza representa el “todo”, es decir, sería el entero que queremos dividir, el denominador de una fracción representa el número de partes que se ha dividido el entero, lo que nos permite concluir que la pizza se ha dividido en dos parte. Por otro lado, el numerador representa el número de partes que se ha tomado, en este ejemplo es 1, lo que quiere decir que 1/2 de pizza sería una de las dos porciones de la pizza.
La expresión 1/2 de pizza sería lo mismo que dividir la pizza en dos partes iguales y tomar una de esas partes. En la cocina se emplean fracciones para hablar de unidades de medición como tazas de ingrediente, por ejemplo: 1/2 de taza de harina, 1/3 de taza de agua, etc. Recuerda que el denominador indica cuántas veces se ha dividido algo en partes iguales (una taza, un litro, una naranja…).
¿Sabías qué?
El denominador de una fracción nunca es igual a cero (0).
Como ya sabemos, el denominador indica en cuántas partes se dividió un número entero. Cada una de esas partes recibe un nombre, por ejemplo, si dividimos en dos son medios, si dividimos en tres son tercios, si dividimos en cuatro son cuartos y así hasta el número once, a partir de ese número añadimos el sufijo –avos al número: onceavos, doceavos, treceavos y así sucesivamente.
Esta tabla muestra el nombre de cada una de las partes en las que se puede dividir un entero hasta el cien:
Partes que se divide del entero
Nombre
2
Medios
3
Tercios
4
Cuartos
5
Quintos
6
Sextos
7
Séptimos
8
Octavos
9
Novenos
10
Décimos
11
Onceavos
12
Doceavos
13
Treceavos
14
Catorceavos
15
Quinceavos
16
Dieciseisavos
17
Diecisieteavos
18
Dieciochoavos
19
Diecinueveavos
20
Veinteavos
30
Treintavos
40
Cuarentavos
50
Cincuentavos
60
Sesentavos
70
Setentavos
80
Ochentavos
90
Noventavos
100
Centavo
Para leer una fracción primero indicamos el número del numerador y luego las partes en las que está dividido el entero de acuerdo a la tabla anterior. Por ejemplo, se lee como “un medio”. Observemos otros ejemplos:
a) se lee “dos tercios”.
b) se lee “seis octavos”.
c) se lee “quince treintavos”.
d) se lee “doce veintitresavos”.
e) se lee “treinta y dos cuarentavos”.
f) se lee “noventa y siete centavos”.
¿Sabías qué?
Los centavos también son llamados céntimos.
Origen muy antiguo
Las antiguas civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la griega usaban las fracciones en sus cálculos. Cada una tenía una manera particular de expresarlas y no fue sino hasta el siglo XIII cuando el matemático italiano Leonardo Fibonacci difundió el uso de la línea horizontal, símbolo que se emplea en la actualidad para separar el numerador y denominador en una fracción.
Relación de las fracciones y la división
Las fracciones representan porciones de un todo, es por ello que de alguna manera están estrechamente relacionadas con la división. De hecho, toda fracción es una división sin resolver, es decir; es equivalente a . Por lo tanto, es igual a .
En algunas ocasiones podemos expresar operaciones en forma de fracción, pero también podemos hacerlo como división y resolver la misma.
¿Sabías qué?
Existen fracciones que están formadas por una parte entera y una fraccionaria, a ellas se las conoce como fracciones mixtas.
Aplicación en la vida cotidiana de las fracciones
El ser humano siempre ha tenido la necesidad de contar, medir y repartir; razón por la que inventó los números. Las fracciones no están lejos de esta realidad y son usadas para entender porciones de cosas.
Están presentes en recetas de cocinas, en mediciones de telas y de volúmenes de productos (como en las gaseosas de medio litro o 1/2 L). Hay autos donde los indicadores del nivel de gasolina son expresados en fracciones para saber si el tanque está lleno, tiene la mitad o un cuarto de su capacidada.
Incluso, están presentes en algunas monedas como el dólar, donde existe una denominación llamada “centavo de dólar”, es decir, si el valor de un dólar lo pudiéramos dividir en 100 partes iguales, una de esas partes sería el centavo.
En resumen, las fracciones permiten expresar cantidades cotidianas de manera más sencilla.
Además de sus múltiples aplicaciones en los cálculos matemáticos, las fracciones se emplean en situaciones cotidianas de la vida como lo son las mediciones. También se usan en gráficos que permiten comprender datos de manera más simple. Muchos países del mundo las emplean en sus monedas y ciertos dispositivos usan escalas expresadas en fracciones.
¡A practicar!
1. ¿Cómo se leen las siguientes fracciones?
a)
Solución
Cinco tercios.
b)
Solución
Un centavo.
c)
Solución
Veintitrés cuarentavos.
d)
Solución
Tres medios.
e)
Solución
Dos quintos.
f)
Solución
Doce onceavos.
g)
Solución
Siete décimos.
h)
Solución
Once sextos.
i)
Solución
Trece cuartos.
j)
Solución
Cincuenta y ocho séptimos.
2. ¿Cómo se escriben en número estas fracciones?
a) Nueve décimos.
Solución
b) Catorce novenos.
Solución
c) Setenta y tres centavos.
Solución
d) Ochenta y ocho novenos.
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Video “Fracciones decimales”
Este video ayuda a entender la relación entre las fracciones y los números decimales así como la manera en transformar una fracción en decimal.
En el presente tomo de la Enciclopedia Matemáticas Primaria tendrás acceso a información más detallada sobre las fracciones, así como la posibilidad de obtener diferentes recursos educativos sobre este tema.
KILO DE HARINA.
DE UNA CARRERA.
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN 
ESTE GRÁFICO REPRESENTA A LA FRACCIÓN 
