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CAPÍTULO 4 / TEMA 5

RELACIONES DE TIEMPO

El tiempo es una magnitud que nos ayuda a medir la duración de un evento. Gracias al tiempo podemos ordenar sucesos y establecer un pasado, un presente y un futuro. Todas sus unidades de medidas pueden convertirse entre ellas. Aprender sus cálculos básicos permite saber, por ejemplo, en qué momento tenemos que hacer una tarea.

El tiempo es una de las magnitudes más utilizamos cotidianamente, por eso es normal que veas un reloj en todas las casa, escuelas y comercios. Las unidades menores a un día son las horas, minutos y segundo, y para medirlas usamos el reloj o un cronómetro; en cambio, las unidades mayores a un día, como los meses y los años, son medidas con un calendario.

UNIDADES DE Tiempo: equivalencias y conversiones

Todo lo que realizamos consume tiempo: sabemos que el recreo dura 10 minutos, que un partido de fútbol dura 90 minutos o que el día tiene 24 horas. Es una variable tan importante, que en todo el mundo se utilizan las mismas unidades para medir el tiempo, a diferencia de otras magnitudes, como la distancia o el volumen. A algunas de sus unidades más importantes puedes verlas en esta tabla, junto a sus equivalencias:

Unidades de tiempo y sus equivalencia
Menores a un día

 

1 día = 24 horas

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos

 Mayores a un día

 

1 semana = 7 días

1 mes = 30 o 31 días

1 año = 365 días = 12 meses

Conversión de unidades de tiempo

Podemos hacer conversiones entre dos o más unidades de tiempo por medio de una regla de tres: método en el que establecemos relaciones, multiplicamos en forma diagonal y luego dividimos por la unidad restante.

– Ejemplo 1:

¿Cuánto días hay en 96 horas?

En 96 horas hay 4 días.

– Ejemplo 2:

¿Cuántos meses hay en 20 años?

En 20 años hay 240 meses.

– Ejemplo 3:

¿Cuántas horas tiene una semana?

Una semana (7 días) tiene 168 horas.

Otras unidades de tiempo

Para las medidas de tiempo más grandes, las equivalencias más prácticas son:

  • 1 lustro = 5 años
  • 1 década = 10 años
  • 1 siglo = 100 años
  • 1 milenio = 1.000 años

¿Sabías qué?
Hay una unidad de tiempo mucho menor que  el segundo: el microsegundo. Su símbolo es µs y es igual a una millonésima parte de un segundo, es decir, 10−6 s.
En un calendario o agenda representamos todos los días del mes. Son útiles para planificar las actividades a realizar cada día; incluso, algunas agendas dividen cada día en horas, de manera que podamos organizar aún mejor nuestro tiempo. También son útiles para conocer las fechas de cada mes y los días feriados que hay en cada uno de ellos.

el reloj

El reloj es una instrumento para medir el tiempo, gracias a él sabemos las horas, los minutos y los segundos de un día. Pueden ser digitales o analógicos.

Este es un reloj analógico e indica que son “las 6 y 15 minutos”.

 Este es un reloj digital e indica que son “las 10 y 20 minutos de la mañana”.

Abreviaturas am y pm

  • La abreviatura am significa que la hora leída corresponde a antes del mediodía.
  • La abreviatura pm significa que la hora leída corresponde a después del mediodía.

Sistema horario de 24 horas

Los relojes analógcos tienen un sistema de 12 horas, por lo que necesitan hacer dos ciclos completos para cubrir un día. En cambio, los relojes digitales pueden tener, además de un sistema de 12 horas, un sistema de 24 horas que se caracteriza por dividir al día en las 24 horas totales que lo conforman, por lo que no utiliza las abreviaturas am y pm.

La siguiente tabla muestra la relación entre ambos formatos:

Formato 24 horas Formato 12 horas
00:00 h 12:00 am
01:00 h 01:00 am
02:00 h 02:00 am
03:00 h 03:00 am
04:00 h 04:00 am
05:00 h 05:00 am
06:00 h 06:00 am
07:00 h 07:00 am
08:00 h 08:00 am
09:00 h 09:00 am
10:00 h 10:00 am
11:00 h 11:00 am
12:00 h 12:00 pm
13:00 h 01:00 pm
14:00 h 02:00 pm
15:00 h 03:00 pm
16:00 h 04:00 pm
17:00 h 05:00 pm
18:00 h 06:00 pm
19:00 h 07:00 pm
20:00 h 08:00 pm
21:00 h 09:00 pm
22:00 h 10:00 pm
23:00 h 11:00 pm

operaciones con unidades de tiempo

Suma

Los pasos a seguir para sumar horas y minutos son los siguientes:

  1. Sumamos los minutos y luego las horas.
  2. Si los minutos son 60, colocamos 00 en la columna de los minutos y sumamos 1 hora en la columnas de las horas.
  3. Si los minutos son más de 60, restamos 60 a ese resultado y sumamos 1 hora en la columnas de las horas.
  4. Escribimos la hora final.

– Ejemplo 1:

¿Cuánto es 2:36 + 5:15?

Así que:

2 h y 36 min + 5 h y 15 min = 7 h y 51 min

También podemos representarlo de esta manera:

02:36 + 05:15 = 07:51

– Ejemplo 2:

Marta salió de su casa a las 3: 45 pm y luego de 2 horas y 15 minutos llegó a la casa de su abuela, ¿a qué hora llegó?

  • Datos

Hora de salida: 3 h y 45 min

Duración del recorrido: 2 h y 15 min

  • Analiza

Tenemos que sumar la hora de salida con el tiempo que duró en el recorrido para saber la hora de llegada. Para esto sumamos primero los minutos y luego las horas.

  • Calcula

Primero sumamos los minutos: 45 min + 15 min = 60 min. Como 60 min son iguales a 1 h, escribimos 00 y sumamos 1 hora a la columna de las horas.

Luego sumamos las horas: 1 h + 3 h + 2 h = 6 h.

  • Responde

Marta llegó a las 6 pm en punto.

– Ejemplo 3:

Carla entró a un examen a las 8:50 am y tardó 2 horas y 39 minutos en hacerlo, ¿a qué hora salió del examen?

  • Datos

Hora de entrada: 8 h y 50 min

Duración en el examen: 2 h y 39 min

  • Analiza

Si sumamos la hora de entrada con el tiempo que duró en el examen tendremos la hora de salida del examen. Primero sumamos los minutos y luego las horas.

  • Calcula

Sumamos los minutos: 50 + 39 = 89. Pero ya sabemos que 60 minutos forman una hora, así que tenemos que “sacar” 60 min de 89 min, es decir, 89 − 60 = 29.

Escribimos 29 min en la columna de los minutos y sumamos 1 h en la columna de las horas.

Luego sumamos las horas: 1 h + 8 h + 2 h = 11 h.

  • Responde

Carla salió a las 11:29 am.

Una de las primeras formas de medir el tiempo fue por medio de un reloj solar. Este funciona gracias a la sombra que genera el Sol durante el día sobre un estilo ubicado encima de una superficie. El movimiento diurno del Sol hace que la sombra cambie de dirección y de este modo se podía saber con bastante precisión la hora del día.

Resta

Los pasos a seguir para restar horas y minutos son los siguientes:

  1. Restamos los minutos.
  2. Si el minuendo es menor que el sustraendo, sumamos 60 minutos (que es igual a 1 hora) a ese minuendo. Luego restamos una hora de la columna de las horas.
  3. Restamos las horas.
  4. Escribimos el resultado.

– Ejemplo 1:

¿Cuánto es 4:11 – 2:47?

Lo primero que debemos hacer es colocar una hora sobre otra.

Como 11 es menor que 47 y no lo puede restar, tomamos “prestado” 60 minutos (1 hora) de la columna de las horas, es decir, sumamos a 11 min + 60 min = 71 min. Luego restamos esa hora de la columna de las horas: 4 h − 1 h = 3 h.

Ahora sí podemos hacer la resta de minutos: 71 min − 47 min = 24 min.

Después restamos las horas: 3 h − 2 h = 1 h.

Entonces:

4 h y 11 min − 2 h y 47 min = 1 h y 24 min

También lo podemos escribir así:

4:11 − 2:47 = 1:24

– Ejemplo 2:

Después de 45 min, un tren llegó a las 16 h y 15 min, ¿a qué hora salió el tren?

  • Datos

Duración de recorrido: 45 min

Hora de llegada: 16 h y 15 min

  • Analiza

Hay que restar el tiempo recorrido a la hora de llegada para saber la hora exacta de salida.

  • Calcula

Como 15 es menor que 45, tomamos prestado 60 minutos (1 hora) de la columna de las horas. Por lo tanto: 15 min + 60 min = 75 min. Al prestar 1 hora, tenemos que restarla de la columna de las horas, así que: 16 h − 1 h = 15 h. Luego hacemos la resta de minutos y horas.

  • Responde

El tren salió a las 15:30.

– Ejemplo 3:

Francisco tomó el bus para visitar a sus primos en otra ciudad. El bus salió a las 8:30 am y llegó a las 10:45 am ¿cuánto duró el viaje?

  • Datos

Hora de salida: 8 h y 30 min

Hora de llegada: 10 h y 45 min

  • Analiza

Si restamos la hora de salida a la hora de llegada tendremos la diferencia de tiempo entre ambas. Restamos primero los minutos y luego las horas.

  • Calcula

  • Responde

El viaje duró 2 h y 15 min.

¡A practicar!

1. Resuelve las operaciones de tiempo:

  • 8:45 + 2:45
Solución
8:45 + 2:45 = 11:30
  • 4:25 − 3:42
Solución
4:25 − 3:42 = 00:43
  • 10:20 + 6:15
Solución
10:20 + 6:15 = 16:35
  • 8:23 − 5:15
Solución
8:23 − 5:15 = 3:08
  • 1:50 + 9:38
Solución
1:50 + 9:38 = 11:28
  • 12:12 − 6:30
Solución
12:12 − 6:30 = 5:42

 

2. Responde:

  • ¿Cuántas horas hay en 5 días?
Solución
120 horas.
  • ¿Cuántos días hay en 1 década?
Solución
3.650 días.
  • ¿Cuántos segundos hay en 2 horas?
Solución
7.200 segundos.
  • ¿Cuántos meses hay en 2 lustros?
Solución
240 meses.
  • ¿Cuántas décadas hay en 3 siglos?
Solución
30 décadas.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Operaciones en el sistema sexagesimal”

Este artículo explica la forma de realizar operaciones con unidades de tiempo en el sistema sexagesimal.

VER

Artículo “Medidas de tiempo”

Con este recurso podrás ampliar la información sobre cómo hacer operaciones de suma y resta con las medidas de tiempo.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 6 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDA | ¿qué aprendimos?

MEDIDAS

PODEMOS MEDIR CASI TODO LO QUE CONOCEMOS. MEDIR ES COMPARAR LA MISMA CARACTERÍSTICA EN DOS O MÁS ELEMENTOS. SEGÚN LO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAMOS DISTINTAS UNIDADES, LAS CUALES PUEDEN SER CONVENCIONALES O NO CONVENCIONALES. LAS UNIDADES DE MEDIDA CONVENCIONALES SON LAS QUE ESTÁN ACEPTADAS POR CASI TODOS LOS PAÍSES, COMO EL KILOGRAMO, EL METRO, EL LITRO O LA HORA; LAS NO CONVENCIONALES, EN CAMBIO, SON DIFERENTES PARA CADA PERSONA, COMO LA PALMA O EL PIE.

MEDIR NOS AYUDA A ORGANIZAR Y ENTENDER SITUACIONES. POR EJEMPLO, NUESTRO CRECIMIENTO

LA LONGITUD

LA LONGITUD NOS PERMITE MEDIR PARTE DE UN OBJETO, COMO SU LARGO, SU ALTO O SU ANCHO. LA UNIDAD PRINCIPAL PARA MEDIR LA LONGITUD ES EL METRO. PARA MEDIR LONGITUDES MÁS PEQUEÑAS UTILIZAMOS EL CENTÍMETRO, Y PARA LONGITUDES MÁS GRANDES, EL KILÓMETRO. POR OTRO LADO, LA DISTANCIA ES EL ESPACIO QUE SEPARA A DOS OBJETOS. EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS EN LA ESCUELA PARA MEDIR LONGITUDES ES LA REGLA. PARA HACER UNA MEDICIÓN CORRECTA, EL OBJETO QUE DESEAMOS MEDIR DEBE COLOCARSE A LA ALTURA DEL NÚMERO 0.

LA REGLA ESCOLAR Y LA ESCUADRA ESTÁN GRADUADAS EN CENTÍMETROS, YA QUE LAS UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS RELATIVAMENTE PEQUEÑOS.

LA MASA

LLAMAMOS MASA A LA CANTIDAD DE MATERIA QUE POSEE UN CUERPO. LA UNIDAD DE MEDIDA DE LA MASA ES EL KILOGRAMO Y EL INSTRUMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES LA BALANZA. LA BALANZA DE PLATILLOS PERMITE COMPARAR LA MASA DE DOS OBJETOS, PUES SE INCLINA HACIA EL PLATILLO QUE TIENE EL OBJETO DE MAYOR MASA.

EL USO DE PESAS AL REALIZAR EJERCICIO FÍSICO NOS PERMITE AUMENTAR NUESTRA MASA MUSCULAR.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD MIDE LA CANTIDAD DE LÍQUIDO QUE ENTRA DENTRO DE UN RECIPIENTE. LA UNIDAD QUE UTILIZAMOS PARA MEDIRLA ES EL LITRO. A DIFERENCIA DE LA CAPACIDAD, EL VOLUMEN DE UN CUERPO ES EL ESPACIO QUE ESTE OCUPA. PODEMOS DETERMINAR EL VOLUMEN DE UN LÍQUIDO QUE NO TIENE FORMA DEFINIDA AL INTRODUCIRLO EN UN RECIPIENTE, POR EJEMPLO, EN LOS QUE VEMOS EN EL SUPERMERCADO.

LAS JERINGAS TIENEN CAPACIDAD PARA LÍQUIDO EN MILILITROS.

EL TIEMPO

EL TIEMPO HACE REFERENCIA A LA DURACIÓN DE LOS EVENTOS O SUCESOS. SEGÚN LA DURACIÓN DEL TIEMPO QUE QUERAMOS MEDIR UTILIZAREMOS DISTINTAS UNIDADES. SI ES MENOS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS HORAS, LOS MINUTOS O LOS SEGUNDOS. SI ES MÁS DE UN DÍA UTILIZAMOS LAS SEMANAS, LOS MESES O LOS AÑOS. EL RELOJ Y EL CALENDARIO SON INSTRUMENTOS QUE NOS AYUDAN A MEDIR EL TIEMPO Y ORGANIZARNOS EN ÉL.

SEGÚN LA UBICACIÓN DEL SOL PODEMOS SABER SI ES DE DÍA O DE NOCHE.

CAPÍTULO 5 / TEMA 2

Ángulos

Los ángulos están presentes en la mayoría de las figuras geométricas y en nuestra vida cotidiana. Se los considera indispensables para realizar cálculos trigonométricos y estudios en balística, arquitectura e ingeniería. De acuerdo a su amplitud, los ángulos se clasifican en varios tipos.

El ángulo y sus elementos principales

Un ángulo es una región del plano comprendida por dos semirrectas que tienen un origen en común. Los elementos de un ángulos son los siguientes:

  • Vértice: es el punto en común de las dos semirrectas.
  • Lados: son las dos semirrectas que conforman al ángulo.
  • Amplitud: es la medida de abertura de los lados de un ángulo. Esta medida usualmente se lee en grados sexagesimales.

¿Sabías qué?
Los ángulos suelen nombrarse con letras del alfabeto griego.

El sistema sexagesimal

Se usa principalmente para medir el tiempo y los ángulos. En este último caso, las unidades que emplea son grados, minutos y segundos. Al dividir un ángulo llano en 180 partes iguales, una de esas partes equivale a un grado (°). Si se divide un grado en sesenta partes iguales, una de esas partes equivale a un minuto (′). Y si el minuto se divide en 60 partes iguales, una de esas partes corresponde a un segundo (″). En resumen:

1° = 60′
1′ = 60″

Observa que este sistema emplea como base el número 60 y de ahí viene el origen de su nombre. El instrumento usado para su medición es el transportador.

VER INFOGRAFÍA

Clasificación de los ángulos

Los ángulos pueden clasificarse en:

  • Ángulo nulo: cuando mide 0°.
  • Ángulo agudo: cuando es mayor que 0° pero menor que 90°.
  • Ángulo recto: cuando mide exactamente 90°.
  • Ángulo obtuso: cuando es mayor de 90° pero menor que 180°.
  • Ángulo llano: cuando mide exactamente 180°.
  • Ángulo completo: cuando mide 360°.

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si al ser sumados el resultado es igual a 90°. Al saber el valor de uno de los ángulos puedes calcular el valor del otro al restar 90° al ángulo conocido.

– Ejemplo:

Se tienen los ángulos complementarios α y β. El valor de β es de 35°. Calcula el valor de α.


Simplemente debes resolver la resta:

\boldsymbol{\alpha =90^{\circ}-\beta}

\boldsymbol{\alpha =90^{\circ}-35^{\circ}}

\boldsymbol{\alpha =55^{\circ}}

Por lo tanto el valor de α es 55°.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos son suplementarios si al ser sumados el resultado es igual a 180°. Al igual que en el caso anterior puedes determinar el valor de un ángulo de este tipo si conoces el valor de otro y lo restas a 180°.

– Ejemplo:

Se tienen los ángulos suplementarios θ y δ. El valor de θ es de 160°. Calcular el valor de δ.

Resuelve la resta:

\boldsymbol{\delta =180^{\circ}-\theta}

\boldsymbol{\delta =180^{\circ}-160^{\circ}}

\boldsymbol{\delta =20^{\circ}}

El valor de δ es 20°.

Medida de un ángulo

La medición de los ángulos se realiza a menudo a través de un transportador, el cual puede ser de dos tipos: circular o semicircular. El circular mide los 360° de la circunferencia y el semicircular mide los 180°. Ambos transportadores cuentan con una marca en el centro que se debe colocar en el vértice del ángulo a medir. El 0° de la escala debe coincidir con uno de los lados del ángulo y la lectura del ángulo sería la que indica el otro lado en la escala.

Los transportadores suelen presentar dos numeraciones que van en diferentes sentidos según se lea el ángulo: en sentido horario (en el sentido de las manecillas del reloj) o en sentido antihorario.

Existe el convencionalismo de que los ángulos que se miden en sentido horario se consideran positivos mientras que los que se leen en sentido antihorario se consideran negativos. En el ámbito matemático, el enfoque se orienta más a la abertura de los ángulos. Otro dato importante es que aunque los transportadores son útiles, existen otros instrumentos más precisos como el goniómetro.

Los ángulos en las figuras planas

Las figuras planas poseen ángulos interiores y ángulos exteriores. Los ángulos interiores, como su nombre lo indica, se ubican en el interior de la figura, mientras que los exteriores se ubican entre un lado de la figura y el otro lado siguiente. Por ejemplo:

Cálculo de ángulos internos en triángulos

Los ángulos interiores de los triángulos siempre suman 180°. De manera que si conoces la medida de dos de sus ángulos internos puedes calcular la medida del tercero. Lo único que debes hacer es restar los valores de los ángulos conocidos a 180°. Por ejemplo:

– Calcula el valor del ángulo θ.

Como ya sabes, la sumas de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°, entonces, si restas los valores de los ángulos conocidos a 180° obtendrás el valor de Θ:

\boldsymbol{\theta = 180^{\circ}-\alpha -\beta}
\boldsymbol{\theta = 180^{\circ}-65^{\circ} -67^{\circ}}
\boldsymbol{\theta = 48^{\circ}}

El valor del ángulo θ es 48°.

¿Sabías qué?
La suma de los ángulos externos de un triángulo es igual a 360°.

Cálculo de ángulos internos en cuadriláteros

En el caso de los cuadriláteros se cumple que la suma de sus cuatro ángulos internos siempre es igual a 360°. De acuerdo al tipo de cuadrilátero el valor del ángulo puede variar. Por ejemplo, en el caso del cuadrado y del rectángulo sus cuatro ángulos internos son iguales y miden 90°. En el caso del rombo y del romboide sus ángulos opuestos son iguales. Si el trapecio es rectángulo posee dos ángulos consecutivos que miden 90°. Si es isósceles tiene los ángulos adyacentes a la base mayor con la misma medida y si el trapecio es escaleno ninguno de sus ángulos mide lo mismo.

Los trapezoides son otro tipo de cuadrilátero con el valor de cada uno de sus ángulos internos diferentes. En resumen:

Figuras Características
El cuadrado y el rectángulo tienen ángulos internos iguales y miden 90°.
El rombo tiene todos sus ángulos iguales (pero son agudos, es decir, menores a 90°).

El romboide presenta cada par de ángulos opuestos con la misma medida.
El trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos (miden 90° cada uno).

 

El trapecio isósceles presenta los ángulos adyacentes a la base mayor con la misma medida.

 

El trapecio escaleno presenta todos sus ángulos con diferente medida.
El trapezoide no posee ningún ángulo con la misma medida.

Para calcular ángulos en un cuadrilátero simplemente tenemos que restar los ángulos conocidos a 360°.

– Ejemplo:

Calcula el valor del ángulo ε de la siguiente figura.

\boldsymbol{\varepsilon =360^{\circ}-\delta -\theta -\rho}

\boldsymbol{\varepsilon =360^{\circ}-88^{\circ} -77^{\circ} -80^{\circ}}

\boldsymbol{\varepsilon =115^{\circ}}

El valor del ángulo ε es 115°.

En los polígonos regulares los ángulos internos miden igual. Para calcular su valor se emplea la ecuación (n − 2) × 180°/n donde n es el número de lados que presenta el polígono. Por ejemplo, para un pentágono se sustituye la n por el número 5 que corresponde al número de sus lados y se obtiene que (5 − 2) × 180°/5 = 108°, lo que quiere decir que cada uno de los ángulos internos de un pentágono mide 108°.

¡A practicar!

1. ¿Qué tipo de ángulo observas?

a)

Solución
Ángulo obtuso.

b)

Solución
Ángulo llano.

c)

Solución
Ángulo recto.

d)

Solución
Ángulo agudo.

2. Calcula el valor del ángulo γ.


Solución
γ = 55°

3. Calcula el valor del ángulo θ.


Solución
θ = 70°

4. Calcula el valor del ángulo φ.

Solución
φ = 58°

5. Calcula el valor del ángulo β.

Solución
β = 105°

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Ángulos en triángulos. Resolución mediante ecuaciones”

El artículo explica los diferentes tipos de ángulos y cómo determinarlos a través de ecuaciones. También muestra una serie de ejemplos y ejercicios relacionados al tema.

VER

Artículo “Ángulos”

Este artículo plantea de forma resumida lo relacionado con los ángulos, como la manera de nombrarlos, su clasificación y el uso del transportador.

VER

Video “Tipo de triángulos según sus ángulos”

En el video se muestra la manera de clasificar los triángulos a partir de los ángulos y muestra ejemplos gráficos de cada uno de ellos.

VER

CAPÍTULO 4 / TEMA 3

El tiempo

El tiempo es una magnitud física que permite llevar un orden de los sucesos. En otras palabras, gracias al tiempo podemos distinguir lo que pasó la semana pasada, ayer u hoy. En la actualidad, para determinar el tiempo usamos sistemas que dividen los días en 24 horas. Por medio de los relojes podemos conocer en qué hora del día estamos.

Lectura del tiempo

El ser humano siempre ha sentido la necesidad de medir el tiempo, ya sea para la duración de acontecimientos o para establecer separaciones de sucesos. Por eso, a lo largo de la historia han existido una serie de calendarios basados principalmente en ciclos lunares o solares.

Algunos calendarios son más precisos que otros, pero todos buscan una sola cosa: tener noción del tiempo.

VER INFOGRAFÍA

Unidades de tiempo

Las unidades de tiempo más comunes son la hora, el minuto y el segundo, donde se cumple que:

  • 1 hora = 60 minutos
  • 1 minuto = 60 segundos

Sin embargo, existen otras unidades para medir el tiempo:

  • 1 día = 24 horas
  • 1 semana = 7 días
  • 1 año común = 365 días
  • 1 año bisiesto = 366 días
  • 1 lustro = 5 años
  • 1 década = 10 años
  • 1 siglo = 100 años
  • 1 milenio = 1.000 años

Los relojes

Son instrumentos usados para medir el tiempo. A lo largo de la historia han pasado de ser relojes solares y de arena, a relojes cada vez más sofisticados como los relojes inteligentes de hoy en día. Los más usados en la actualidad son los relojes analógicos y los digitales.

¿Cómo leer la hora en relojes analógicos?

Una reloj analógico se caracteriza por tener agujas o manecillas que indican las horas, los minutos y los segundos a través de ciertos marcadores y números. Los elementos de un reloj analógico son los siguientes:

  • Las manecillas: son las agujas que marcan las horas, minutos y segundos. La más chica de ellas indica la hora y se denomina horario; la aguja grande más larga indica los minutos y se denomina minutero; la aguja más fina y que va más rápido indica los segundos y se denomina segundero.
  • Marcadores: son las doce partes en las que está dividida la circunferencia del reloj. Estas partes están rotuladas con los números del 1 al 12 y cada una, a su vez, está dividida en cinco subdivisiones más pequeñas marcadas con segmentos de rectas.

¿Sabías qué?
Existen relojes digitales que imitan a los relojes analógicos por contener agujas en pantallas LCD. Debido a su formato también son considerados relojes analógicos.

El horario tarda 12 horas en dar la vuelta completa, de manera que en un día tiene que realizar dos vueltas completas. El minutero tarda 60 minutos que equivalen a 1 hora en dar la vuelta completa, y el segundero tarda 60 segundos en dar una vuelta completa que equivalen a 1 minuto.

Cuando el minutero se encuentra en el número 12 significa que han transcurrido 0 minutos de la hora que marca el horario, por lo tanto, al leer la hora indicada y agregamos la expresión “en punto“. Por ejemplo:

El reloj muestra las ocho en punto.

El reloj muestra las dos en punto.

Como ya vimos, el reloj está dividido en 12 secciones y cada una de ellas está subdivide en cinco, es decir, el reloj está dividido en 60 partes iguales que equivalen a cada minuto contenido en una hora. Quiere decir que si partimos del número 12 y miramos solamente los segmentos donde aparecen marcados los números, notaremos como los minutos se incrementan de cinco en cinco.

En este sentido, si el minutero se encuentra sobre el número 1, significa que han pasado 5 minutos; si se encuentra en el número 2 indica que pasaron 10 minutos y así sucesivamente hasta el número 12 que indica que no ha pasado ningún minuto aún. Para leer la hora en estos casos, decimos la hora marcada por el horario y luego leemos los minutos.

El reloj muestra las ocho y cinco minutos.

El reloj muestra las diez y veinticinco minutos.

¿Sabías qué?
Cuando el horario se encuentra entre dos números, la hora que indica corresponde al número menor de los dos.

Cuando el minutero está en el número 3, 6 y 9, la hora se suele mencionar de manera particular.

– Cuando el minutero está en el 3 indica que han transcurrido 15 minutos, es decir una cuarta parte de lo que dura una hora. Por eso, después de decir la hora agregamos la expresión “…y cuarto”.

El reloj muestra las once y cuarto.

– Cuando el minutero está en el 6 significa que han pasado 30 minutos, es decir, la mitad de una hora, por eso decimos “…y media”.

El reloj muestra las nueve y media.

– Cuando el minutero está en el 9 han pasado 45 minutos lo significa que falta un cuarto de hora (quince minutos) para la hora siguiente. Por eso decimos “un cuarto para…” y luego la hora próxima.

El reloj muestra un cuarto para las siete.

En algunos países en lugar de decir “un cuarto para” se lee la hora próxima y se agrega la expresión “menos cuarto”. En este sentido, el ejemplo anterior se leería como “las siete menos cuarto”.

Para otros casos, se lee la hora mostrada por el horario y luego los minutos indicados por el minutero.

 

¿Cómo leer la hora en relojes digitales?

En el reloj digital no se observan manecillas sino que expresa la hora y los minutos separados por dos puntos. Las primeras dos cifras corresponden a las horas y las dos cifras que se encuentran a la derecha de los dos puntos indican los minutos.

La lectura es similar a la de los relojes analógicos, la diferencia es que la hora y los minutos se observan de manera más directa. Primero leemos la hora y después los minutos

En los casos a los cuales aplique se agregan las expresiones “…en punto”, “…y cuarto”, “…y media” y “un cuarto para…”.

 Son las ocho en punto.

 Son las ocho y cuarto.

 Son las ocho y media.

 Son un cuarto para las nueve.

 Son las ocho y treinta y cinco minutos.

VER INFOGRAFÍA

Las abreviaturas a. m. y p. m.

Son abreviaturas que suelen aparecer en los relojes digitales. La abreviatura a. m. significa que la hora leída corresponde a antes del mediodía, mientras que p. m. se usa para indicar las horas después del mediodía.

Sistema horario de 24 horas

El sistema usado por los relojes analógicos es de 12 horas. Por lo tanto tiene que completar dos ciclos para cubrir un día. El sistema de 24 horas lleva este nombre porque divide al día en las 24 horas totales que lo conforman. Por eso no necesita de las siglas a. m. y p. m. En este sistema las 00:00 horas o 00:00 h corresponden a las 12 a. m., hora desde la cual se empiezan a contar las horas de manera ascendente. En esta convención de tiempo el día se mide de medianoche a medianoche.

Formato 24 horas Formato 12 horas
00:00 h 12:00 a. m.
01:00 h 01:00 a. m.
02:00 h 02:00 a. m.
03:00 h 03:00 a. m.
04:00 h 04:00 a. m.
05:00 h 05:00 a. m.
06:00 h 06:00 a. m.
07:00 h 07:00 a. m.
08:00 h 08:00 a. m.
09:00 h 09:00 a. m.
10:00 h 10:00 a. m.
11:00 h 11:00 a. m.
12:00 h 12:00 m.
13:00 h 01:00 p. m.
14:00 h 02:00 p. m.
15:00 h 03:00 p. m.
16:00 h 04:00 p. m.
17:00 h 05:00 p. m.
18:00 h 06:00 p. m.
19:00 h 07:00 p. m.
20:00 h 08:00 p. m.
21:00 h 09:00 p. m.
22:00 h 10:00 p. m.
23:00 h 11:00 p. m.
El sistema de 24 horas es usado en diversas áreas, de hecho, en algunos países se ha estandarizado como sistema de notación del tiempo. Es común su empleo en el área militar y en el de la astronomía. También suele usarse en áreas como la medicina para llevar registros de la historia clínica de los pacientes. Otros usos se dan en aeropuertos y otras terminales de transportes.

¡A practicar!

1. ¿Qué hora indican los relojes?

a) 

Solución
Son las once y cinco minutos.

b)

Solución
Son las once y media.

c)

Solución
Son las ocho y cuarto.

c)

Solución
Son las tres y media

2. ¿Qué hora observas en estos relojes?

a)

Solución
Son las tres y veinte minutos.

b)

Solución
Son las diez en punto.

c)

Solución
Son las once y cuarto.

3. ¿A qué hora del sistema de 12 horas corresponde?

a) Las ocho y treinta y cinco minutos.

b) Las treinta y cinco para las diecinueve.

c) Las nueve y media.

d) Las seis y treinta y cinco minutos.

Solución
d) Las seis y treinta y cinco minutos.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Medidas de tiempo”

Este artículo describe las principales unidades de tiempo y propone una serie de operaciones que se pueden realizar con unidades de tiempo.

VER

Artículo “Reloj de arena”

El presente artículo destacado describe a este sencillo pero asombroso invento que utilizaban nuestros antepasados para medir el tiempo.

VER

Artículo “Los calendarios”

Este artículo describe el origen de los calendarios y las característica del calendario gregoriano, uno de los más usados hoy en día. También explica otros tipos de calendarios que han sido utilizados por diversas culturas como la maya y la egipcia.

VER

CAPÍTULO 3 / TEMA 7 (REVISIÓN)

SISTEMAS DE MEDIDAS | ¿qué aprendimos?

UNIDADES DE MEDIDA

MEDIR ES COMPARAR. CUANDO HACEMOS ESTO USAMOS UNIDADES DE MEDIDA QUE SON LAS CANTIDADES ESTABLECIDAS PARA UNA MAGNITUD, ES DECIR, LAS MEDIDAS ACEPTADAS EN TU PAÍS PARA SABER LA LONGITUD, LA MASA, LA CAPACIDAD O EL TIEMPO DE ALGO. SU NECESIDAD DE APLICACIÓN LOGRÓ SATISFACER NECESIDADES BÁSICAS DE LOS PRIMEROS POBLADORES COMO LA CREACIÓN DE VESTIMENTA, LA CANTIDAD DE ALIMENTOS Y LA ALTURA DE SUS CONSTRUCCIONES.

UNA MAGNITUD ES UNA CANTIDAD QUE PUEDE SER MEDIDA, COMO LA LONGITUD, LA CUAL SE MIDE CON LA REGLA O ESCUADRA.

LA LONGITUD

LA LONGITUD ES UNA MAGNITUD MUY UTILIZADA POR LOS SERES HUMANOS. SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL METRO, EL CUAL SE UTILIZA PARA MEDIR EL LARGO DE UN OBJETO O LA DISTANCIA ENTRE UN LUGAR Y OTRO. POR LO GENERAL SE USA PARA SABER A QUÉ DISTANCIA SE ENCUENTRA UNA PERSONA DE UN LUGAR AL QUE DESEA LLEGAR. LOS INSTRUMENTOS QUE SIRVEN PARA MEDIR LA LONGITUD SON LA REGLA GRADUADA O LA CINTA MÉTRICA.

LAS CINTAS MÉTRICAS ESTÁN MARCADOS CON RAYAS QUE REPRESENTAN SUS UNIDADES. LO COMÚN ES VER CINTAS MÉTRICAS CON METROS, CENTÍMETROS Y MILÍMETROS.

MASA

LA MASA ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE TIENE UN CUERPO. SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS SU UNIDAD DE MEDIDA PRINCIPAL ES EL KILOGRAMO. EN ALGUNOS CASOS TAMBIÉN SE UTILIZAN SUS UNIDADES DERIVADAS MENORES, COMO LO SON EL GRAMO O EL MILIGRAMO. LA MASA SE MIDE CON UN INSTRUMENTO LLAMADO BALANZA.

LA BALANZA ES EL INSTRUMENTO MÁS POPULAR PARA MEDIR LA MASA DE LOS CUERPOS. EN LA MISMA SE PUEDE VISUALIZAR LAS UNIDADES DE MEDIDAS QUE MÁS SE UTILIZAN: EL KILOGRAMO Y EL GRAMO.

LA CAPACIDAD

LA CAPACIDAD ES UNA MAGNITUD QUE DETERMINA LA CANTIDAD DE SUSTANCIA QUE PUEDE ALMACENAR UN RECIPIENTE. SU UNIDAD PRINCIPAL ES EL LITRO Y SE UTILIZA A MENUDO EN LOS ALIMENTOS EN ESTADO LÍQUIDO QUE SON ENVASADOS. LA CAPACIDAD DE UN RECIPIENTE INDICA CUÁNTO LÍQUIDO PUEDE CONTENER Y TENDRÁ MÁS CAPACIDAD CUANTO MAYOR SEA EL VOLUMEN DE ESTE.

LA JARRA DE JUGO TIENE MÁS CAPACIDAD QUE EL VASO. EL TAMAÑO DEL RECIPIENTE TIENE RELACIÓN CON EL VOLUMEN DE LÍQUIDO QUE PUEDE CONTENER.

EL TIEMPO

EL TIEMPO ES UNA MAGNITUD QUE MUESTRA LA DURACIÓN DE LO EVENTOS. EL TIEMPO PUEDE SER MEDIDO Y, A DIFERENCIA DE LAS OTRAS MAGNITUDES, TIENE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDAS. LAS MENORES A UN DÍA SON LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS; LAS MAYORES A UN DÍA SON LAS SEMANAS, LOS MESES, LOS AÑOS, LAS DÉCADAS, LOS SIGLOS, ETC. EL TIEMPO ESTÁ RELACIONADA CON EL MOVIMIENTO DE LA TIERRA.

EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE LA TIERRA SOBRE SU PROPIO EJE DETERMINA EL DÍA Y LA NOCHE. EL MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN DETERMINA LAS ESTACIONES DEL AÑO Y EL AÑO COMÚN DE 365 DÍAS.

EL CALENDARIO

EL CALENDARIO ES UN SISTEMA CREADO POR EL HOMBRE PARA CONTABILIZAR EL TRANSCURSO DEL TIEMPO. EL CALENDARIO USADO ACTUALMENTE POR TODO EL MUNDO ES EL CALENDARIO GREGORIANO, QUE TIENE EN CUENTA EL CALENDARIO SOLAR. EL MISMO EXPONE QUE UN AÑO TIENE 365 DÍAS DIVIDIDO EN 12 MESES. CADA CUATRO AÑOS SE SUMA 1 DÍA AL AÑO Y ESTE RECIBE EL NOMBRE DE “AÑO BISIESTO”.

LAS PARTES DE UN CALENDARIO ANUAL DETERMINAN LOS MESES, LAS SEMANAS Y LOS DÍAS QUE TIENE UN AÑO.

CAPÍTULO 3 / TEMA 5

EL TIEMPO

LAS PERSONAS REALIZAN MUCHAS ACTIVIDADES A LO LARGO DEL DÍA. MIENTRAS REALIZAN ESAS ACTIVIDADES EL TIEMPO PASA O TRANSCURRE. PODEMOS SABER QUE EL TIEMPO PASA CUANDO AMANECE Y ES DE DÍA O CUANDO OSCURECE Y ES DE NOCHE. SI QUEREMOS MEDIR EL TIEMPO PODEMOS UTILIZAR INSTRUMENTOS COMO EL RELOJ O EL CRONÓMETRO.

¿QUÉ ES EL TIEMPO?

EL TIEMPO ES LA MAGNITUD QUE NOS INDICA LA DURACIÓN DE LAS COSAS O DE LO QUE PASA. DE ESTA MANERA, LOS ACONTECIMIENTOS PUEDEN SER ORGANIZADOS CON UN ORDEN O CON UN PRINCIPIO Y FIN.

– EJEMPLO:

OBSERVA ESTAS IMÁGENES, ¿A QUÉ HORA LUIS SALIÓ DE SU CASA?, ¿A QUÉ HORA LLEGÓ A LA ESCUELA?, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ?

                                          

LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 7 EN PUNTO Y LLEGÓ A LA ESCUELA A LAS 7 Y 20 MINUTOS.

CONTEMOS LA MARCAS DE LOS MINUTOS QUE HAY DESDE LAS 7:00 A LAS 7:20.

VEMOS QUE PASARON 20 MINUTOS DESDE QUE SALIÓ DE SU CASA HASTA LLEGAR A LA ESCUELA.

 

LA NOCIÓN DE TIEMPO ESTÁ RELACIONADA EL MOVIMIENTO DE NUESTRO PLANETA. CUANDO LA TIERRA DA UN GIRO COMPLETO SOBRE SU PROPIO EJE DECIMOS QUE HA PASADO UN DÍA. GRACIAS A ESE GIRO EN UNA PARTE DEL MUNDO ES DE DÍA Y EN LA OTRA ES DE NOCHE. PERO CUANDO LA TIERRA HACE UN GIRO COMPLETO ALREDEDOR DEL SOL DECIMOS QUE HA PASADO 1 AÑO.

UNIDADES DE TIEMPO

LA DURACIÓN DE CIERTOS FENÓMENOS, COMO LAS ESTACIONES DEL AÑO SUPERA AL DÍA O VARIOS DÍAS. ES POR ESO QUE SE NECESITAN UNIDADES MAYORES, COMO LA SEMANA, EL MES O EL AÑO.

HAY OTROS FENÓMENOS DE TIEMPO, COMO LA DURACIÓN DE UNA CARRERA, QUE SE PRODUCEN EN TIEMPOS MENORES QUE UN DÍA. ES POR ESO QUE PARA ORGANIZAR EL TIEMPO, EL HOMBRE DIVIDIÓ EL DÍA EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS.

SEGÚN EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, LA UNIDAD PRINCIPAL DEL TIEMPO ES EL SEGUNDO.

VEAMOS LAS EQUIVALENCIAS DEL TIEMPO:

UNIDADES MENORES DE 1 DÍA UNIDADES MAYORES DE 1 DÍA
1 DÍA = 24 HORAS

1 HORA = 60 MINUTOS

1 MINUTO = 60 SEGUNDOS

 1 SEMANA = 7 DÍAS

1 MES = 30 DÍAS APROXIMADAMENTE

AÑO = 12 MESES = 365 DÍAS

¡HAY MÁS UNIDADES DE TIEMPO!

  • 1 TRIMESTRE = 3 MESES
  • 1 SEMESTRE = 6 MESES
  • 1 LUSTRO = 5 AÑOS
  • 1 DÉCADA = 10 AÑOS
  • 1 SIGLO = 100 AÑOS
  • 1 MILENIO = 1.000 AÑOS

¿SABÍAS QUÉ?
CADA 4 AÑOS SE SUMA 1 DÍA MÁS AL MES DE FEBRERO (29 DE FEBRERO). ESTE AÑO SE CONOCE COMO “AÑO BISIESTO”.

EL RELOJ

EL RELOJ ES EL INSTRUMENTO MÁS IMPORTANTE PARA DETERMINAR EL TIEMPO DEL DÍA QUE TRANSCURRE. EL RELOJ MIDE EL TIEMPO EN HORAS, MINUTOS Y SEGUNDOS, ES DECIR, MIDE CON LAS UNIDADES MENORES A UN DÍA.

UNO DE LOS INVENTOS MÁS IMPORTANTES DE LA HISTORIA FUE EL RELOJ. ESTE INSTRUMENTO, POR LO GENERAL, ES CIRCULAR, CON MARCAS Y AGUJAS QUE SEÑALAN LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. TAMBIÉN EXISTEN OTROS TIPOS DE RELOJ CON PANTALLAS DIGITALES QUE MUESTRAN LA HORA CON NÚMEROS. EN EL RELOJ DE LA IMAGEN SON LAS 2:00 O 2 EN PUNTO.

¿CÓMO LEER LA HORA?

EN UN RELOJ ANALÓGICO

  • PRIMERO LEEMOS LA HORA SEGUIDO DE LA PALABRA “Y”. LA HORA LA SEÑALA LA AGUJA MÁS CORTA.
  • DESPUÉS LEEMOS LOS MINUTOS, PARA ESTO CONTAMOS LA CANTIDAD ENTRE 0 Y 60 QUE SEÑALA LA AGUJA MÁS LARGA. LUEGO DECIMOS LA PALABRA “MINUTOS”. CADA NÚMERO REPRESENTA 5 MINUTOS MÁS QUE EL ANTERIOR.

– EJEMPLO:

SON LAS NUEVE Y DIEZ MINUTOS.

SON LAS SEIS Y CUARENTA MINUTOS.

  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 0 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … EN PUNTO”. 
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 15 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y CUARTO”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 30 DECIMOS LA HORA SEGUIDA DE ” … Y MEDIA”.
  • CUANDO LA AGUJA DE LOS MINUTOS ESTÁ EN EL 45 DECIMOS “UN CUARTO PARA …” SEGUIDO DE LA HORA QUE LE SIGUE A LA MARCADA.

 SON LAS ONCE Y CUARTO.

ES LA UNA Y MEDIA.

 ES UN CUARTO PARA LAS CUATRO.

SON LAS SEIS EN PUNTO.

ABREVIATURAS DE TIEMPO

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A ANTES DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA a. m.

SI LA HORA LEÍDA CORRESPONDE A DESPUÉS DEL MEDIODÍA USAMOS LA ABREVIATURA p. m.

EN UN RELOJ DIGITAL

PRIMERO LEEMOS LA HORA QUE ESTÁ ANTES DE LOS DOS PUNTOS (:). LUEGO LEEMOS LOS MINUTOS QUE ESTÁN DESPUÉS DE LOS DOS PUNTOS.

– EJEMPLO:

 SON LAS DOS Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS TRES.

 SON LAS OCHO EN PUNTO.

 SON LAS OCHO Y QUINCE MINUTOS O LAS OCHO Y CUARTO.

 SON LAS OCHO Y TREINTA MINUTOS O LAS OCHO Y MEDIA.

 SON LAS OCHO Y CUARENTA Y CINCO MINUTOS O UN CUARTO PARA LAS NUEVE.

LA HISTORIA DEL PRIMER RELOJ

LOS PRIMEROS INTENTOS DE MEDIR EL TIEMPO SURGIERON POR LA OBSERVACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA, LA LUNA, EL SOL Y LAS ESTRELLAS. UNO DE LO PRIMEROS RELOJES FUE EL SOLAR, INVENTADO POR LOS EGIPCIOS. ESTE CONSISTÍA EN UNA BARRA QUE PROYECTABA LA SOMBRA DEL SOL SOBRE UNA SUPERFICIE.

EL CRONÓMETRO

UN CRONÓMETRO ES UN RELOJ DE MANO QUE SE UTILIZA PARA MEDIR FRACCIONES DE TIEMPO PEQUEÑAS. AL INICIAR EL CONTEO DE SEGUNDOS SE PRESIONA UN BOTÓN Y PARA TERMINARLO SE VUELVE A PRESIONAR. POR EJEMPLO, PARA MEDIR LA DURACIÓN DE UNA COMPETENCIA DE VELOCIDAD SE UTILIZA ESTE INSTRUMENTO.

EL CRONÓMETRO CUENTA CON UN SISTEMA DE MEDIDA MENOR A UN DÍA, ES DECIR QUE MIDE LAS HORAS, LOS MINUTOS Y LOS SEGUNDOS. POR LO GENERAL, SE UTILIZA PARA MEDIR LOS SEGUNDOS O UNIDADES MÁS PEQUEÑAS COMO LAS MILÉSIMAS DE SEGUNDO. UNA MILÉSIMA DE SEGUNDO ES IGUAL A 1 SEGUNDO/1.000. ADEMÁS DE USARSE EN LOS DEPORTES TAMBIÉN SE EMPLEAN EN LA INDUSTRIA.

¿SABÍAS QUE?
EN EL SIGLO XIX, EL RELOJERO SUIZO LOUIS BERTHOUD DESARROLLÓ UN CRONÓMETRO MARINO.

¡A PRACTICAR!

1. RESPONDE:

  • SI MARTA SALIÓ DE SU CASA A LAS 7:15 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 7:30 A LA CASA DE SU AMIGA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI LUIS SALIÓ DE SU CASA A LAS 8:20 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 8:35 A LA ESCUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    15 MINUTOS.
  • SI ANDREA SALIÓ DE SU CASA A LAS 3:40 DE SU CASA Y LLEGÓ A LAS 4:00 A LA CASA DE SU ABUELA, ¿CUÁNTO TIEMPO TARDÓ EN LLEGAR?
    SOLUCIÓN
    20 MINUTOS.

2. ¿QUÉ HORA ES?

SOLUCIÓN
SON LAS SEIS Y CINCUENTA MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DOS Y TREINTA Y CINCO MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS DIEZ Y VEINTE MINUTOS.

SOLUCIÓN
SON LAS CINCO EN PUNTO.
RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Concepto Físico del tiempo”

En el siguiente artículo podrás encontrar más información acerca del concepto de tiempo desde la perspectiva de la física.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 2

Ángulos

El ángulo es uno de los elementos fundamentales para la geometría porque está presente en las figuras ¡Incluso las paredes de nuestras casas forman ángulos entre ellas! Se puede definir como la porción del plano que se encuentra delimitada por dos semirrectas que comparten el mismo origen. 

Tipos de ángulos

Antes de poder reconocer los diferentes tipos de ángulos es necesario comprender los elementos que los forman.

  • Lado: es cada una de las semirrectas que conforman el ángulo y que tienen un origen en común.
  • Vértice: es el punto común o de origen de los lados.

 

Sistema de medida

El sistema usado para medir ángulos se denomina sistema sexagesimal, su unidad de medida es el grado (°) y resulta de dividir un ángulo llano en 180 partes, cada una de ellas representa un grado. Para medidas más pequeñas se usa el minuto (′) y el segundo (′′). Se denomina sexagesimal porque cada unidad es 60 veces mayor que la siguiente y 60 veces inferior que la anterior. Es por ello que 1° = 60′ y 1′ = 60′′.

De acuerdo a su tamaño los ángulos se clasifican en:

  • Ángulo agudo: es aquel mayor a 0° pero menor a 90°.
  • Ángulo recto: es aquel que mide 90°.
  • Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor a 90°pero menor a 180°.
  • Ángulo llano: es aquel cuyo ángulo es igual a 180°.

VER INFOGRAFÍA

Medición de ángulos

Uno de los instrumentos más usados para medir ángulos es el transportador, este presenta una serie de marcas que indican los grados. El más común es el transportador semicircular el cual viene graduado en 180°. Sus partes fundamentales son:

Para medir un ángulo con el transportador debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Ubicar el origen del transportador en el vértice del ángulo que se va a medir.
  2. Hacer coincidir uno de los lados del ángulo con la línea horizontal de la base.
  3. Leer el ángulo que corta el segundo lado. Si el ángulo está abierto hacia la izquierda se usa la escala externa, si está abierto hacia la derecha se usa la escala interna (de acuerdo al tipo de instrumento las escalas pueden invertirse).

¿Sabías qué?
El teodolito es un instrumento con mayor precisión que el transportador que permite medir grados, minutos y segundos.

Construcción de ángulos

Una de las formas de construir ángulos es a través de una regla y un transportador. Para ello debemos realizar los siguientes pasos:

1. Trazamos con ayuda de la regla una semirrecta que será más adelante uno de los lados del ángulo.

 

2. Ubicamos el origen del transportador en uno de los extremos de la semirrecta (este también será el origen del ángulo), de manera que el número cero de la escala coincida con el otro extremo.

 

3. Ubicamos en la escala el ángulo que deseamos construir, para este ejemplo queremos construir un ángulo de 40°.

 

4. Hacemos una marca en el punto donde leímos el ángulo deseado.

 

5. Unimos el origen con la lectura marcada, de esta forma construimos un ángulo agudo de 40°.

Además del transportador, otros instrumentos usados para construir ángulos son el compás y la escuadra. Esta última permite construir ángulos rectos. Disciplinas como la arquitectura hacen uso de los ángulos en sus diseños. La exactitud en las mediciones es importante porque de lo contrario muchas de las estructuras podrían sufrir daños y afectar a las personas.

 

Comparación de ángulos

Luego de conocer cómo funciona el sistema sexagesimal en la medición de ángulos, podemos concluir que los ángulos llanos son mayores que los obtusos, que los obtusos son mayores que los rectos y que estos últimos son mayores que los agudos.

De manera que cuando necesitemos comparar ángulos lo primero que debemos hacer es identificar qué tipo de ángulo es. En el caso de conocer los valores de los ángulos, realizamos la comparación de de los números de acuerdo a la cantidad que representan, es decir: un ángulo de 35° es mayor que uno de 20°, pero es menor que uno de 150°.

Los ángulos y el triángulo

Los ángulos son tan importantes que en sí mismos determinan un criterio de clasificación de los triángulos. En este sentido, los triángulos se clasifican en acutángulos, rectángulos y obtusángulos. Los triángulos acutángulos tienen todos sus ángulos internos agudos, los triángulos rectángulos tienen un ángulo recto y los otros dos agudos, los triángulos obtusángulos tienen un ángulo obtuso y los otros dos agudos. En los triángulos se cumple que la suma de sus ángulos internos siempre es igual 180°.

¡A practicar!

1. ¿A qué tipo de ángulo corresponde cada imagen?

a)

Solución
Ángulo recto.
b) 
Solución
Ángulo llano.
c) 
Solución
Ángulo obtuso.
d) 
Solución
Ángulo agudo.

2. ¿Cuál de los siguientes ángulos no es agudo?

a) 95°

b) 30°

c) 3°

d) 84°

Solución
a) 95°. No es agudo porque no es menor a 90°.

3. ¿Cuál de los siguientes ángulos no es obtuso?

a) 125°

b) 95°

c) 160°

d) 180°

Solución
d) 180°. No es obtuso porque es igual a 180°, los ángulos obtusos deben ser mayores a 90° y menores a 180°.

4. ¿Cuál de los siguientes ángulos es agudo?

a) 90°

b) 180°

c) 200°

d) 50°

Solución
d) 50°. Es agudo por ser menor a 90°.

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Ángulos”

El presente artículo profundiza más en los diferentes tipos de ángulos que existen según su medida, su posición y sus características.

VER

Video “Propiedades de los ángulos de los polígonos”

En el presente video se muestra de manera animada cómo varían los ángulos externos e internos de los principales polígonos regulares.

VER

Artículo “Ángulo”

Este artículo detalla los elementos y tipos de ángulos, su construcción y el uso del transportador. Al final se proponen una serie de ejercicios relacionados.

VER