El ser humano ha creado muchos inventos, pero uno de los más significativos han sido los números. En la actualidad, el sistema de numeración más usado es el decimal, llamado así porque emplea diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Este sistema es posicional porque cada cifra adquiere un valor distinto de acuerdo a la posición en donde se encuentre. A lo largo del tiempo han existido otros sistemas de numeración como el romano, que es usado hoy en día en ciertas situaciones.
La falta del número cero y la imposibilidad de representar fracciones y números decimales hizo que el sistema romano quedara en desuso.
Números primos y compuestos
Los números enteros que solo son divisibles entre ellos mismos y la unidad se denominan números primos. Hay números que además de ser divisibles entre ellos mismos y la unidad pueden ser divisibles por otros números, y se conocen como números compuestos. Por convención, el 1 no es clasificado como número primo ni compuesto; por otro lado, el 0, al no poder ser dividido entre él mismo, tampoco entra en dichas clasificaciones.
La Criba de Eratóstenes es una tabla que permite identificar de manera simple los números primos.
Un vistazo a los números decimales
Los números que se encuentran entre dos números enteros consecutivos se denominan números decimales y se caracterizan por una parte entera y otra parte decimal. La parte entera puede ser igual o diferente de cero y la parte decimal está ubicada después del separador decimal que puede ser un punto o una coma de acuerdo a la convención de cada país. La suma y resta de decimales se hace igual que con los números enteros, pero se debe tener la precaución que cada cifra esté ordenada de acuerdo a su mismo valor posicional.
Los números decimales pueden tener decimales infinitos como sucede en el caso del número pi: 3,141592…
Valor posicional
Cada cifra adquiere un valor dentro de un número y por medio de una tabla posicional se pueden representar dichos valores. Para números de seis dígitos estos son, de mayor a menor: centena de mil, decena de mil, unidad de mil, centena, decena y unidad. Conocer los valores posicionales facilita realizar operaciones como la descomposición aditiva de un número.
La descomposición aditiva permite expresar un número en forma de suma. Este tipo de descomposición relaciona el valor relativo de cada cifra.
Secuencias
Al conjunto de elementos que guardan relación y conservan un orden particular se lo denomina “secuencia”. El orden de una secuencia viene dado por una regla que puede ser, por ejemplo, su forma, tamaño o color. Además, en el caso de las secuencias numéricas, la regla puede implicar que los números incrementen o disminuyan su valor, en estos casos se denominan secuencias ascendentes y descendentes respectivamente. Conocer las secuencias permite realizar operaciones como las divisiones con restas sucesivas.
Los números naturales corresponden a una secuencia numérica infinita del tipo ascendente donde cada número se encuentra ordenado de 1 en 1.
La vida sería más complicada si no existieran los números. Tareas como contar o sumar cosas no serían posibles y eso traería muchos problemas. A lo largo de la historia el ser humano ha inventado diferentes sistemas de numeración, porque si hay algo que no ha cambiado es nuestra necesidad de contar.
Lectura y representación de números naturales
El sistema de numeración usado en la actualidad presenta dos características principales: es decimal, porque emplea diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y es posicional, porque el valor de cada cifra obedece al lugar que ocupa dentro de un número. Como ya sabemos, a los números los agrupamos de diez en diez, de menor a mayor.
10 U = 1 D
10 D = 1 C
10 C = 1 UM
Donde:
U: unidad
D: decena
C: centena
UM: unidad de mil
¡Y así sucesivamente hasta el infinito!
En el número 3.145 la cifra 1 ocupa la posición de las centenas, como puede verse en el siguiente esquema:
¿Sabías qué?
La palabra “dígito” proviene del latín dígitus, que significa dedo, y surge al comparar el número de dedos de las manos con el número de dígitos.
En números de 6 cifras el esquema sería el siguiente:
Donde:
DM: decena de mil
CM: centena de mil
Para leer un número de seis cifras se comienza leer la cantidad del orden de los miles y luego se lee el resto de la cantidad.
Por ejemplo el número 254.873 se lee de la siguiente forma: doscientos cincuenta y cuatro milochocientos setenta y tres.
¡A practicar!
¿Cómo se leen estos números?
145.254
Solución
Ciento cuarenta y cinco mil doscientos cincuenta y cuatro.
927.630
Solución
Novecientos veintisiete mil seiscientos treinta.
501.588
Solución
Quinientos un mil quinientos ochenta y ocho.
470.625
Solución
Cuatrocientos setenta mil seiscientos veinticinco.
Con solo diez dígitos en el sistema decimal se pueden formar infinitos números al combinarlos. Estos símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. En la actualidad se considera el sistema más usado para expresar cantidades y magnitudes, pero existen otros sistemas menos conocidos como el binario y el octal, que son aplicados en áreas específicas.
Sistema de numeración romana
Hace muchos años, se desarrolló en la Antigua Roma un sistema de numeración basado en letras, dicho sistema fue implementado en todo el Imperio romano. La extensión de este era tal que ocupaba gran parte de los países europeos actuales y de algunos países de África y Asia, esto permitió que su influencia se mantuviera por mucho tiempo después de la caída del imperio.
A pesar de que se encuentran en desuso, todavía existen ciertas aplicaciones de los números romanos. Tanto en capítulos de libros como incluso en relojes están presentes los números romanos.
El Imperio romano fue, sin duda, uno de los imperios más influyentes de toda la historia. Se destacan sus aportes en la arquitectura, la escultura, la pintura y el derecho, además de novedosos inventos como el acueducto y el hormigón. También en el área de los números desarrollaron el sistema de numeración romano que surgió entre el 900 y el 800 a. C.
Características de los números romanos
– Es un sistema predominantemente aditivo, es decir; los valores de cada signo se suman (aunque hay ocasiones en los que se restan).
– Emplea letras del abecedario para representar a los números, por eso, podría catalogarse como un sistema alfanumérico.
– Los romanos, para ese momento, no conocían el número cero (que fue introducido más adelante a Europa con la numeración arábiga) y por ello no lo representaban.
– Las letras en este sistema siempre deben escribirse en mayúscula.
A pesar de su popularidad en el pasado, la numeración romana no era perfecta y presentaba ciertas limitaciones tales como la ausencia del número cero y la imposibilidad de representar fracciones o números decimales. Luego, con la llegada de la numeración arábiga (sistema decimal) los números romanos resultaban poco prácticos y entraron en desuso.
Reglas para escribir números romanos
Lo primero que se debe tener en cuenta es que este sistema emplea 7 letras del abecedario que se suman o restan entre ellas de acuerdo a ciertos criterios.
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1.000
Con los símbolos anteriores y a veces con algún símbolo auxiliar se pueden construir el resto de los números de acuerdo a los siguientes criterios:
Valores que se suman
– Las letras que se escriben a la derecha de otra de igual o mayor valor se suman:
– Los símbolos I, X, C y M son los únicos que pueden repetirse dos o tres veces consecutivas:
III = 1 + 1 + 1 = 3
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
CC = 100 + 100 = 200
MMM = 1.000 + 1.000 + 1.000 = 3.000
Los símbolos V, L y D pueden escribirse solo una vez en cada número y por ende no pueden repetirse nunca a diferencia del resto de los símbolos. A pesar de que hoy en día los usos de este sistema de numeración son muy limitados, pueden observarse en ciertos contextos como: siglos, nombres, capítulos de libros y monumentos o placas conmemorativas.
Valores que se restan
– Solo los símbolos I, X y C pueden restarse al símbolo siguiente. Esto sucede cuando el símbolo siguiente es mayor.
Números mayores a 3.999 (MMMCMXCIX) necesitan símbolos auxiliares, en estos caso se emplea una raya horizontal arriba de la letra para multiplicar su valor por 1.000.
¿Sabías qué?
Si se colocan dos rayas horizontales sobre un número romano su valor se multiplica por 1 millón.
Ejercicios
1. Escribe con letra los siguientes números
45.987
Solución
Cuarenta y cinco mil novecientos ochenta y siete.
120.501
Solución
Ciento veinte mil quinientos uno.
197.234
Solución
Ciento noventa y siete mil doscientos treinta y cuatro.
100.985
Solución
Cien mil novecientos ochenta y cinco.
2. Escribe en número:
Doscientos mil.
Solución
200.000
Setenta y nueve mil ochocientos treinta y dos.
Solución
79.832
Ciento veinticuatro mil quinientos sesenta y nueve.
Solución
124.569
Cuarenta mil trescientos uno.
Solución
40.301
3. Escribe el valor de cada número:
XXIV
Solución
24
CLX
Solución
160
MMMCLIX
Solución
3.159
MMCMLXIV
Solución
2.964
CLVIII
Solución
158
4. Escribe los siguientes números en número romanos:
2.157
Solución
MMCLVII
739
Solución
DCCXXXIX
1.199
Solución
MCXCIX
3.578
Solución
MMMDLXXVIII
5.000
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
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