SeCUENCIAS
Al contar los números naturales, ya sea de 1 en 1, 2 en 2, o de 5 en 5, se aplican secuencias de números ordenados que se rigen por ciertas reglas, de manera que cumplen con un orden establecido. Una de las más conocidas es la sucesión de Fibonacci, pero las secuencias pueden ser de varios tipos: finitas o infinas, ascendentes o descendentes.
SeCUENCIAS con figuras
Una secuencia es un conjunto de elementos que están relacionadas entre sí y que se encuentran ordenadas según un criterio.
En las secuencias ordenadas en función de un patrón de figuras, se observa que los objetos están organizados de acuerdo a uno o más atributos. Algunos ejemplos son:
- También pueden contener imágenes y patrones más complejos:
El orden de una secuencia numérica no siempre es el mismo, por ejemplo, los elementos pueden estar ordenados de forma ascendente, de manera alternada o de manera decreciente.
Partes de una secuencia numérica
Una de las primeras secuencias que la mayoría de las personas aprende es la secuencia de los números naturales y se expresa de la siguiente forma: 
= {1, 2, 3, 4 ,…} en donde cada uno de los números denominados elementos, se encuentran ordenados de 1 en 1. Los tres puntos suspensivos al final de la secuencia indican que los números continúan.
Las secuencias pueden ser infinitas, como pasa con los números naturales, que siguen la secuencia de manera ilimitada, y también pueden ser finitas como sucede con la secuencia de las vocales: {a, e, i, o, u}.
¿Sabías qué?
Las secuencias numéricas permiten desarrollar el razonamiento matemático.
Secuencias ascendentes y descendentes
– Secuencias ascendentes
Las secuencias numéricas tienen una regla que permite determinar el valor de cada término o elemento de la misma. Por ejemplo, cuando se cuentan los números de 2 en 2, en realidad se incrementan 2 números por cada elemento, es decir, la regla en este caso sería sumar 2 a cada elemento:
En la imagen se puede observar como cada elemento de la secuencia se incrementa por 2, esto significa que es una secuencia ascendente porque todos sus elementos van en aumento, por lo tanto, cada número es mayor que el anterior. Si a 2 se le suma 2, el resultado es 4 y si a este número se le suma 2 el resultado es 6, y así sucesivamente. En este caso, la secuencia numérica se representa como: {2, 4, 6, 8, …}.
– Secuencia descendente
Las secuencias descendentes, en cambio, se desarrollan en forma regresiva y cada número es menor que el anterior. En la siguiente imagen se puede observar un ejemplo de secuencia descendente:
La regla en esta secuencia descendente es restar 3 a cada número, de manera que es fácil calcular el número a continuación del 9, para ello realizamos la regla: 9 – 3 = 6, así, el número siguiente a 9 en esta secuencia es 6.
¿Sabías qué?
Hay secuencias ascendentes cuya regla consiste en multiplicar un número a cada elemento y secuencias descendentes donde se divide un número a cada elemento.
Números de Fibonacci
Son conocidos también como secuencia de Fibonacci. Su nombre proviene de quien la describió por primera vez en Europa: el matemático italiano Leonardo Fibonacci. Es una secuencia en la cual el número siguiente se obtiene al sumar los dos números anteriores a este y se detalla a continuación {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ,…}. En la secuencia se puede observar que, por ejemplo, los dos números anteriores al 13 son el 5 y el 8, que al sumarlos dan como resultado al número siguiente: 5 + 8 = 13. Esto se cumple para todos los números de la secuencia.
VER INFOGRAFÍA
Divisiones y restas sucesivas
Antes de comenzar con este tema es importante recordar que multiplicar es lo mismo que sumar muchas veces el mismo número, por ejemplo:
4 x 3 = 12 es igual a 4 + 4 + 4= 12
Esto se debe a que la multiplicación está muy relacionada con la adición. Algo similar sucede con la división, la cual guarda relación con la resta. Por ejemplo, si se tiene la división 12 ÷ 3, hay que restarle 3 a 12 tantas veces como sea posible:
Al observar la imagen se razona que 12 fue restado 4 veces por el número 3. De esta manera se tiene que 12 ÷ 3 = 4.
Pasos para dividir a través de restas sucesivas
Las divisiones pueden realizarse a través de restas sucesivas de la siguiente manera:
- Resta el divisor al dividendo tantas veces como sea posible. Hazlo hasta que el resultado sea 0 o un número menor al divisor.
- Se cuenta el número de veces que se restó el divisor.
- El cociente de la división será igual al número de veces que se restó el divisor y el resto será igual al último número que dio como resultado la resta.
Otro ejemplo:
– Resuelve la división 30 ÷ 5
Se resuelve a través de los pasos anteriores, para simplificar se sugiere utilizar una tabla similar a esta:
El resultado es 30 ÷ 5 = 6, y se trata de una división exacta porque el resto es igual a 0.
A continuación se muestra otro ejemplo de división pero en este caso es inexacta:
En el ejercicio anterior 27 ÷ 4 = 6 pero existe un resto igual a 3, como 3 es menor que el divisor no se puede continuar las restas en este método.
Ejercicios
- Completa las siguientes oraciones:
a. En las secuencias ________ todos sus elementos van en aumento.
b. La secuencia {25, 20, 15, 10 , …} es una secuencia ______.
c. Las divisiones pueden calcularse con el método de ______.
- Completa las siguientes secuencias numéricas:
a. {50, 40, ___, 20, …}
b. {12, ___, 8, 6, …}
c) {15, 30, ___, 60, 75, …}
d) { ___, 5.000, 4.000, 3.000, 2.000, …}
- Resuelve las siguientes divisiones a través de restas sucesivas
a. 20 ÷ 5
b. 24 ÷ 6
c. 16 ÷ 5
d. 20 ÷ 3
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sucesiones y series”
El siguiente artículo explica la diferencia entre una serie y una sucesión:
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Video “Aprendiendo restas por descomposición”
El video muestra cómo realizar restas por descomposición que el docente puede emplear para relacionar la secuencias de sistema decimal con las secuencias numéricas estudiadas.
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