estadística y probabilidad │ ¿QUÉ APRENDIMOS?

recolección y conteo de datos

La recolección y conteo de datos es el procedimiento que se lleva a cabo para la obtención de información o respuesta de diferentes variables. Los datos pueden clasificarse como cualitativos cuando expresan cualidades o cuantitativos cuando expresan cantidades. Los datos cuantitativos se diferencian en continuos si tienen cualquier valor dentro de un intervalo; y discretos si solo ciertos valores están en un intervalo.

Los términos “niño” y “adulto” son datos cualitativos sobre una persona, mientras que la estatura, como “1,65 metros” o “1,2 metros” son datos cuantitativos.

gráficos estadísticos

Los gráficos estadísticos son una herramienta fundamental para lograr la correcta interpretación de los datos recolectados, ya que ofrecen un gran recurso visual. Existen diversos tipos de estos como el gráfico de barras, el poligonal o el circular. Los elementos principales de cada uno de estos son el título, el cuerpo y la escala.

Los gráficos de barras representan variables cualitativas o cuantitativas discretas, los poligonales representan magnitudes y frecuencias de diferentes variables y los circulares expresan porcentajes y proporciones de una variable en particular.

medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central se utilizan para poder representar una distribución de datos en un solo valor característico. Para esto puede calcularse la moda (Mo), la mediana (Md) o la media ( $\fn_phv \small \overline{x}$ ). Estas estimaciones pueden hacerse a partir de la organización de todos los datos.

La moda es el valor de más frecuencia, la mediana es el valor central de la distribución de todos los datos y la media se calcula como la sumatoria de todos los valores dividido entre la cantidad total.

eventos y probabilidad

Los eventos aleatorios pueden ser seguros o imposibles, por ejemplo, al lanzar un moneda es seguro que saldrá cara o sello, pero es imposible que salga una tercera opción. La probabilidad de que ocurra un evento se mide al dividir la cantidad de casos favorables entre la cantidad de casos posibles, así, la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es de 1/2. La probabilidad también se puede expresar como porcentaje. Por otro lado, los diagramas de Venn también nos ayudan a determinar visualmente probabilidades.

En los juegos de azar la suerte tiene un papel importante, no siempre el que tiene mejor habilidad gana.

medidas de tendencia central

Son también denominadas medidas de posición o de centralización. Como su nombre lo indica, hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos. La media aritmética, la mediana y la moda comprenden este grupo de medidas. Estas medidas cumplen la función de resumir en un solo número las características de un conjunto de datos.

la media ARITMÉTICA

La media aritmética ( $\fn_cm \small \overline{x}$ ), también conocida como promedio, es el cálculo del valor característico de una distribución de datos. Se calcula al sumar todos los valores y luego dividir el resultado entre la cantidad total de datos. Si el cálculo se realiza con una muestra aleatoria, esta debe ser representativa de la muestra total.

Así que, dado un conjunto de números (n): x₁, x₂, x₃, …x_n. La media aritmética se determina por la siguiente fórmula:

$\overline{x}=\frac{x_{1},\: x_{2},\: x_{3}...x_{n}}{n}$

– Ejemplo:

Un grupo de 12 estudiantes obtuvo las siguientes calificaciones en una asignatura: 4, 6, 6, 10, 12, 12, 13, 15, 16, 17, 17 y 19. ¿Cuál es la media?

Aplicamos la fórmula de media aritmética:

$\overline{x}=\frac{4+ 6+ 6+ 10+ 12+ 12+ 13+ 15+ 16+ 17+ 17 + 19}{12}$

$\overline{x}=\frac{147}{12}=\boldsymbol{12,25}$

En Estadística podemos clasificar a las medidas en dos grandes grupos: medidas de posición y medidas de dispersión. Las medidas de posición nos permiten obtener un valor único (central) que representa las características del conjunto de datos. En cambio, las medidas de dispersión cuantifican las variaciones con respecto a la tendencia central.

Media aritmética para datos agrupados

Cuando los datos ya están agrupados en una tabla de frecuencia tenemos que:

Multiplicar cada dato (x) por su frecuencia (f).
Sumar el total de f · x.
Sumar el total de f.
Dividir el total de f · x. entre la suma total de f.

– Ejemplo:

La siguiente tabla muestra la frecuencia de notas obtenidas en una clase:

Notas (x)	Frecuencia (f)
4	3
10	8
15	6
18	2

Multiplicamos cada dato (x) por su frecuencia, luego sumamos los productos y los dividimos entre las frecuencias totales:

Notas (x)	Frecuencia (f)	f · x
4	3	12
10	8	80
15	6	90
18	2	36
Total	19	218

$\overline{x}=\frac{218}{19}\approx \boldsymbol{24,22}$

¿Sabías qué?

La media aritmética presenta una desventaja: es sensible a datos atípicos, lo que arroja un valor promedio alejado de la realidad.

la moda

La moda (Mo) es el valor que tiene mayor frecuencia, es decir, es valor que más se repite. Para hallar la moda siempre es conveniente ordenar los datos que se obtienen para verificar la cantidad de veces que aparece cada uno.

– Ejemplo:

Las calificaciones obtenidas en un examen fueron: 10, 15, 4, 10, 10, 8, 10, 4, 15, 4, 10, 10, 15, 10, 10, 15, 15, 15 y 18. ¿Cuál es la moda?

Primero organizamos los datos:

4, 4, 4, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 15, 15 y 18.

Luego contamos la repetición o frecuencia de cada dato y elegimos el que más se repita:

4	→	3 veces
8	→	1 vez
10	→	8 veces
15	→	6 veces
18	→	1 veces

Por lo tanto,

$Mo=\boldsymbol{8}$

Distribución bimodal

La moda es el valor con mayor frecuencia en las distribuciones de los datos. Sin embargo, puede suceder que se encuentren dos modas, que reciben el nombre de “distribución bimodal”.

la mediana

La mediana (Md) corresponde al valor para el cual la cantidad de datos menores y mayores a él es igual. Cuando los elementos del conjunto de datos son un número impar, la mediana queda definida. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos datos centrales.

– Ejemplo 1:

En un equipo de fútbol hay 11 jugadores, las edades de los mismos son: 20, 23, 19, 16, 18, 22, 19, 20, 21, 19 y 17. ¿Cuál es la mediana?

Primero organizamos los datos y ubicamos el valor que esté en el medio:

16, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 23

Nota que hay cinco valores a la izquierda y cinco valores a la derecha.

Entonces, $Md=\boldsymbol{20}$