Los gráficos son representaciones visuales de alguna información numérica resultante de un proceso estadístico. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad. Los datos disponibles de una población se presentan de tal manera que los mismos puedan ser visualizados sistemática y resumidamente. Los gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.
Los gráficos son una gran herramienta visual, porque captan la atención, dan información puntual de los datos y permiten una comparación eficaz.
INTERPRETACIÓN DE DATOS
Los cuadros, los gráficos y las tablas nos brindan información muy valiosa sobre una población determinada. Sin embargo, cuando la cantidad de datos es muy numerosa conviene buscar un valor característico del conjunto, como las que aportan las medidas de tendencia central. La media aritmética o promedio es igual a cociente entre la suma de todos los valores entre la cantidad de valores; la moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia; y la mediana, tal como su nombre lo indica, corresponde a un punto medio, equidistante de los extremos.
Un conjunto de datos sin el análisis adecuado solo son valores o números. Requieren de lectura e interpretación adecuada para volverse útiles.
PROBABILIDAD
La probabilidad es un mecanismo matemático que nos permite estudiar sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyos resultados no pueden ser anticipados con seguridad, como lanzar un dado, lanzar una moneda o sacar una carta específica de un mazo. A través del cálculo de probabilidad se puede conocer cuántas posibilidades existen de que un fenómeno tenga lugar o no. A cada una de estas posibilidades se las denomina evento o suceso. El conjunto de eventos posibles constituye lo que se denomina espacio muestral.
Las probabilidades no predicen el futuro, únicamente valoran las diferentes posibilidades de un evento. Esta valoración es producto de un cálculo matemático que va de 0 (imposible) a 1 (totalmente posible).
¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
La estadística es una ciencia dentro del área de las matemáticas que se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno en particular. Busca reunir información sobre determinados individuos o grupos, organizar datos y permitir una correcta interpretación. La finalidad de este proceso es tomar decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.
Los procedimientos estadísticos se hacen sobre el total de una población o sobre una muestra. Por ejemplo, cuando nos hacen un análisis de sangre no toman toda nuestra sangre, solo un poco de esta, es decir, una muestra.
Existen diversas maneras de recopilar datos, por ejemplo, en un censo demográfico se hacen encuestas a nivel nacional para saber el tamaño de la población y composición del hogar. Cuando la cantidad de datos es numerosa, necesitamos un valor que sea característico de ese conjunto, para eso empleamos la media, la moda y la mediana.
Las medidas de tendencia central también son llamadas medidas de posición o de centralización. Estas hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos. La moda, media aritmética y mediana comprenden este grupo de medidas. Es usual que las usemos junto a gráficos para comprender el comportamiento de un conjunto de elementos.
media aritmética
La media aritmética o promedio es utilizada con frecuencia en la vida cotidiana, este sencillo cálculo permite determinar el valor característico de un grupo. Dado un conjunto de números (n): x1, x2, x3,…, xn, la media aritmética es igual a la suma de todos los datos entre la cantidad total de estos. La fórmula es la siguiente:
– Ejemplo 1:
Pedro vendió galletas durante una semana y registró sus ventas en una tabla. ¿Cuántas galletas en promedio vendió Pedro por día?
Días
Galletas vendidas
Lunes
12
Martes
6
Miércoles
7
Jueves
8
Viernes
4
Sábado
7
Domingo
12
Para saber la cantidad de galletas que se vendieron en promedio solo tenemos que aplicar la fórmula. Sumamos todos los valores y dividimos entre la cantidad de días.
En promedio, Pedro vendió 8 galletas diarias.
– Ejemplo 2:
María obtuvo las siguientes calificaciones en cada corte del año: 15, 17, 18 y 16. ¿Cuál es su calificación promedio?
El promedio de calificaciones de María es 16,5 puntos.
¡Es tu turno!
Las estaturas de un grupo de alumnos son: 155 cm, 152 cm, 158 cm, 162 cm, 158 cm y 163 cm. ¿Cuál es la estatura promedio?
Solución
Este grupo de alumnos tiene una estatura promedio de 158 cm.
¿Sabías qué?
Los docentes suelen utilizar el cálculo del promedio o media aritmética para informar las calificaciones finales de sus alumnos.
LA MODA
La moda (Mo) es el valor que se presenta con mayor frecuencia en una muestra, es decir, es el valor que más se repite. Para hallar la moda es recomendable ordenar los datos y verificar la cantidad de veces que aparece cada uno.
– Ejemplo:
En una venta de helados se anotaron los sabores más vendidos durante la semana. El registro está en esta tabla. Obsérvala y responde: ¿cuál es la moda de los sabores?
Sabor del helado
Cantidad de helados vendidos
Fresa
45
Chocolate
56
Vainilla
34
Colita
29
La moda es el valor con mayor frecuencia, en este caso el sabor de helado que más se vendió fue el de chocolate porque 56 > 45 > 34 > 29. Así que:
Mo = 56
¡Es tu turno!
¿Cuál es la moda de los siguientes conjuntos de datos?
8, 5, 7, 8, 6, 10, 9, 7, 2 y 7.
Solución
Mo = 7
8, 10, 6, 10, 2, 5, 7, 8, 10, 10 y 8.
Solución
Mo = 10
Distribución bimodal
La moda es el valor con mayor frecuencia en las distribuciones de los datos y en gráfico estadístico es fácil de distinguir porque representa la punta más alta. Sin embargo, puede suceder que se encuentren dos modas, en este caso la distribución de los datos se llama “bimodal”. En la imagen podemos ver una distribución normal (izquierda) y una bimodal (derecha).
LA MEDIANA
La mediana (Me), tal como su nombre lo indica, corresponde a un punto medio, equidistante de los extremos. Esta corresponde al valor para el cual la cantidad de datos menores y mayores a él es igual. Cuando los elementos del conjunto de datos son un número impar, la mediana queda definida. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos datos centrales.
– Ejemplo 1:
Las calificaciones de 7 alumnos son: 12, 15, 12, 11, 16, 19 y 12. ¿Cuál es la mediana?
Primero organizamos de menor a mayor los datos, luego ubicamos el valor central.
11, 12, 12, 12, 15, 16, 19
Nota que hay tres valores tanto a la derecha como a la izquierda del centro. Por lo tanto:
Me = 12
– Ejemplo 2:
En un grupo de baile hay 8 alumnos cuyas edades son: 22, 16, 18, 21, 20, 21, 14, 17. ¿Cuál es la mediana?
Organizamos lo datos y ubicamos los valores centrales:
14, 16, 17, 18, 20, 21, 21, 22
Como la cantidad de datos es par, hay dos valores centrales: 18 y 20. Para saber la mediana calculamos la media aritmética de ambos valores:
Por lo tanto,
Me = 19
¡Es tu turno!
14, 16, 12, 12, 10, 18, 20, 14
Solución
Me = 14
12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Solución
Me =16
TABLAS DE DOBLE ENTRADA
Las tablas de doble entrada son un recurso muy útil a la hora de organizar la información. Las mismas posibilitan presentar los datos de forma clara. Se trata de un conjunto de filas y columnas que representan la interacción entre dos o más variables.
– Ejemplo:
Esta tabla muestra la cantidad de veces que Marcos, Pedro y Lucía fueron al museo en tres meses:
Febrero
Marzo
Abril
Marcos
1
2
3
Pedro
4
5
1
Lucía
5
4
2
De la tabla podemos concluir que:
Lucía visitó el museo más veces en febrero.
Pedro visitó el museo más veces en marzo.
Marcos visitó el museo más veces en abril.
¡Es tu turno!
1. Calcula el promedio de las visitas por persona.
Solución
Marcos: {1, 2, 3}
Pedro: {4, 5, 1}
Lucía: {5, 4, 2}
2. Calcula el promedio de las visitas por mes.
Solución
Febrero: {1, 4, 5}
Marzo: {2, 5, 4}
Abril: {3,1, 2}
Para presentar los datos recopilados se utilizan tablas que permiten apreciar en forma organizada los valores obtenidos. Estas tablas cuentan con algunos elementos como la frecuencia o la amplitud de la variable. Una vez confeccionada una tabla de valores estadísticos se puede realizar un gráfico para visualizar con mayor facilidad los resultados.
¡A practicar!
1. Un grupo de 11 alumnos recibió sus calificaciones de música: 7, 2, 5, 6 ,8 ,9 ,6, 5, 4, 6 y 8. ¿Cuál es el promedio, la moda y la mediana?
Solución
2. Las estaturas en centímetros de un grupo de alumnos son las siguientes: 139, 134, 128, 135, 129, 139. ¿Cuál es el promedio, la moda y la mediana?
Solución
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Las medidas de tendencia central”
En el siguiente artículo encontrarás detalladas las principales medidas de tendencia central explicadas con ejercicios adecuados para la edad de los alumnos.
La recolección y conteo de datos es el procedimiento que se lleva a cabo para la obtención de información o respuesta de diferentes variables. Los datos pueden clasificarse como cualitativos cuando expresan cualidades o cuantitativos cuando expresan cantidades. Los datos cuantitativos se diferencian en continuos si tienen cualquier valor dentro de un intervalo; y discretos si solo ciertos valores están en un intervalo.
Los términos “niño” y “adulto” son datos cualitativos sobre una persona, mientras que la estatura, como “1,65 metros” o “1,2 metros” son datos cuantitativos.
gráficos estadísticos
Los gráficos estadísticos son una herramienta fundamental para lograr la correcta interpretación de los datos recolectados, ya que ofrecen un gran recurso visual. Existen diversos tipos de estos como el gráfico de barras, el poligonal o el circular. Los elementos principales de cada uno de estos son el título, el cuerpo y la escala.
Los gráficos de barras representan variables cualitativas o cuantitativas discretas, los poligonales representan magnitudes y frecuencias de diferentes variables y los circulares expresan porcentajes y proporciones de una variable en particular.
medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central se utilizan para poder representar una distribución de datos en un solo valor característico. Para esto puede calcularse la moda (Mo), la mediana (Md) o la media (). Estas estimaciones pueden hacerse a partir de la organización de todos los datos.
La moda es el valor de más frecuencia, la mediana es el valor central de la distribución de todos los datos y la media se calcula como la sumatoria de todos los valores dividido entre la cantidad total.
eventos y probabilidad
Los eventos aleatorios pueden ser seguros o imposibles, por ejemplo, al lanzar un moneda es seguro que saldrá cara o sello, pero es imposible que salga una tercera opción. La probabilidad de que ocurra un evento se mide al dividir la cantidad de casos favorables entre la cantidad de casos posibles, así, la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es de 1/2. La probabilidad también se puede expresar como porcentaje. Por otro lado, los diagramas de Venn también nos ayudan a determinar visualmente probabilidades.
En los juegos de azar la suerte tiene un papel importante, no siempre el que tiene mejor habilidad gana.
Habrás observado que muchas veces la información en los medios de comunicación está acompañada por una variedad de gráficos. Los gráficos son representaciones visuales de un conjunto de datos; por ejemplo, la cantidad de habitantes de cada ciudad del país o el porcentaje del crecimiento interanual de una economía. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad.
Es frecuente encontrar gráficos en los análisis estadísticos que refuercen de forma visual la información necesaria. Estas representaciones se adaptan en cada caso a aquello que se busca transmitir y al objetivo de la investigación. Dichos resultados se presentan de forma rápida, directa, atractiva y comprensible para un conjunto amplio de personas.
LOS DATOS Y LAS GRÁFICAS
Un dato no es más que una información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Este puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo. Si un dato describe una cualidad se dice que es cualitativo, pero si señala una cantidad se llama cuantitativo. Por ejemplo:
Datos cualitativos
Datos cuantitativos
– Profesión: {médico, policía, ingeniero}
– Color de ojos: {negro, azul, verde, marrón}
– Estado civil: {soltero, casado, viudo}
– Edad: {10 años, 11 años, 13 años}
– Peso: {40 kg, 37 kg, 41 kg}
– Cantidad de hermanos: {1, 3, 4}
Cuando tenemos una cantidad numerosa de datos recurrimos a las tablas. Allí, organizamos en filas y columnas los valores obtenidos y luego los clasificamos de acuerdo a los objetivos de la investigación. Posteriormente graficamos la información, pues estas gráficas brindan una mayor rapidez en la comprensión de los datos porque los presentan de forma clara, organizada y llamativa.
– Ejemplo:
30 personas fueron encuestadas acerca de cuál era su fruta favorita. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Manzana
Pera
Ananá
Ananá
Naranja
Naranja
Banana
Fresa
Naranja
Manzana
Naranja
Manzana
Naranja
Durazno
Manzana
Ananá
Naranja
Pera
Banana
Fresa
Banana
Fresa
Manzana
Fresa
Ananá
Naranja
Manzana
Ananá
Naranja
Banana
Con estos datos podemos realizar una tabla que muestre la frecuencia o al cantidad de veces que cada fruta se repite.
Fruta
Frecuencia
Manzana
6
Banana
4
Naranja
8
Pera
2
Ananá
5
Fresa
4
Durazno
1
Total
30
Si bien los datos se ven claramente en esta tabla, podemos graficarlos para que sea aún más sencillo visualizar cuáles son las frutas más o menos preferidas por este grupo de personas.
Elementos de los gráficos
Existen diferentes tipos de gráficos y la selección dependerá de la información que se quiera mostrar, sin embargo todos los gráficos tienen algunos elementos en común:
Título: todo gráfico debe tener un título para saber rápidamente de qué se trata. El mismo se ubica en la parte superior de la gráfica, debe ser claro, breve e informar sobre el contenido del cuadro.
Cuerpo: el cuerpo varía en función al estilo de gráfico que se seleccione, entre los más usados se encuentran el lineal, el de barras y el circular.
En este tipo de gráficos se construyen barras cuyas longitudes permiten comparar las categorías, observar los diferentes valores y obtener información con respecto a lapsos de tiempo. Las variables estudiadas se colocan en el eje horizontal y las frecuencias se colocan en el eje vertical, luego ubicamos los puntos y trazamos barras verticales para cada variable.
– Ejemplo:
Esta gráfica muestra la cantidad de hombres y mujeres en cada grado de un colegio.
Con esta gráfica vemos de forma muy clara la cantidad de hombres y mujeres que hay en cada grado. Nota que las barras de colores azul corresponden a los hombres y las barras de color naranja corresponden a las mujeres.
De acuerdo a la tabla, el grado con mayor cantidad de hombres es 6º (20), y el grado con menor cantidad de hombres es 1º (9).
¡Es tu turno!
Realiza la tabla de datos de acuerdo a la gráfica anterior.
Solución
Grado
Hombres
Mujeres
Total
1º
9
11
20
2º
10
15
25
3º
14
14
28
4º
15
17
32
5º
14
10
24
6º
20
11
31
7º
18
15
33
Total
100
93
193
¿Sabías qué?
Los gráficos de barras pueden ser verticales, horizontales, agrupados o apilados.
Gráficos lineales
Los gráficos lineales, también llamados gráficos poligonales, se representan en un plano (dos dimensiones) mediante el uso de un sistema de coordenadas. Para construirlos basta con ubicar los puntos en el plano y luego unirlos por medio de líneas.
– Ejemplo:
Con los mismos datos del ejemplo anterior en el que realizamos un gráfico de barras podemos dibujar un gráfico lineal.
Gráficos circulares
También son conocidos como gráficos de torta o pastel. Se usan para comparar porcentajes con respecto a un total de datos. Son útiles cuando deseas mostrar una sola serie de datos, por ejemplo, el sexo de la población. Para hallar los porcentajes parciales se dividen los 360° del círculo de acuerdo a los valores dados.
– Ejemplo:
La siguiente tabla muestra la cantidad de huéspedes en un hotel según su nacionalidad:
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Colombiana
12
Argentina
23
Chilena
5
Venezolana
15
Italiana
18
Total
73
Es normal colocar los valores de porcentajes en los gráficos de este tipo, para calcularlos solo dividimos la cantidad de cada nacionalidad entre el total de turista. Luego multiplicamos por 100. La suma de todos los porcentajes debe ser igual a 100 %.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Porcentaje
Colombiana
12
(12/73) × 100 = 16,44 %
Argentina
23
(23/73) × 100 = 31,50 %
Chilena
5
(5/73) × 100 = 6,85 %
Venezolana
15
(15/73) × 100 = 20,55 %
Italiana
18
(18/73) × 100 = 24,66 %
Total
73
100 %
Ahora, para ilustrar los datos en un círculo multiplicamos la fracción de cada nacionalidad por 360°. La suma de todos los grados debe ser igual a 360°. Por conveniencia redondeamos a la unidad cada producto.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Grados
Colombiana
12
(12/73) × 360° = 59,18° ≈ 59°
Argentina
23
(23/73) × 360° = 113,42° ≈ 113°
Chilena
5
(5/73) × 360° = 24,66° ≈ 25°
Venezolana
15
(15/73) × 360° = 73,97° ≈ 74°
Italiana
18
(18/73) × 360° = 88,77° ≈ 89°
Total
73
360°
De ese modo, tras dibujar la circunferencia, medimos con el transportador los grados correspondientes a cada porción y anotamos el porcentaje redondeado que lo representa.
¿Qué es una muestra?
Se denomina población al conjunto de elementos estudiados, es decir, al total. Una muestra es una parte de esa población, es decir, es una porción seleccionada que resulta representativa del conjunto. Se toman muestras cuando la población que se quiere estudiar es muy amplia e inabarcable, entonces se decide realizar una selección estratégica que recorte la cantidad de individuos a estudiar y que mantengan los rasgos representativos de toda la población analizada.
IMPORTANCIA DE REPRESENTAR DATOS EN GRÁFICOS
La estadística, entre otras cosas, se encarga de recopilar, analizar y sistematizar datos. Luego, debe comunicar la información generada en este proceso. La presentación de datos es uno de los aspectos mayormente utilizados en la estadística descriptiva. Los gráficos son muy importantes ya que posibilitan un abordaje dinámico, claro y entretenido.
En este sentido, los gráficos son una gran herramienta ya que permiten:
Registrar datos de manera clara y concreta.
Comunicar la información en forma sencilla.
Comprender la estructura del conjunto de datos.
La cartografía tiene como objetivo la concepción, redacción y realización de los mapas, es decir, la representación plana y simplificada de toda o de una parte de la superficie terrestre. Los mapas estadísticos o cartogramas son aquellos que presentan datos por regiones o zonas. Al igual que en un mapa topográfico, los colores y las tramas indican áreas que están en el mismo rango de valores.
¡A practicar!
Observa los gráficos y responde:
1. Marta vendió magdalenas durante toda la semana. La cantidad de magdalenas vendidas se muestra en el siguiente gráfico:
¿Cuántas magdalenas vendió Marta el lunes?
Solución
Vendió 10 magdalenas.
¿Cuál día vendió más magdalenas?
Solución
El martes.
¿Cuál día vendió menos magdalenas?
Solución
El domingo.
¿Cuántas magdalenas vendió durante la semana?
Solución
Vendió 68 magdalenas durante la semana.
¿Cuál día vendió solo 8 magdalenas?
Solución
El viernes.
2. Se hizo una encuesta sobre el deporte favorito de un grupo de estudiantes. Los resultados se muestran en este gráfico.
¿Cuál es el deporte favorito de la mayoría de encuestados?
Solución
El fútbol.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el béisbol?
Solución
El 14 %.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el baloncesto?
Solución
El 23 %.
¿Cuál es el deporte menos preferido por los encuestados?
Solución
El béisbol.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Con el siguiente artículo podrás ampliar tu conocimiento sobre tipos de gráficos estadísticos y sus funciones.
Son también denominadas medidas de posición o de centralización. Como su nombre lo indica, hacen referencia a los valores centrales de una determinada distribución de datos. La media aritmética, la mediana y la moda comprenden este grupo de medidas. Estas medidas cumplen la función de resumir en un solo número las características de un conjunto de datos.
la media ARITMÉTICA
La mediaaritmética (), también conocida como promedio, es el cálculo del valor característico de una distribución de datos. Se calcula al sumar todos los valores y luego dividir el resultado entre la cantidad total de datos. Si el cálculo se realiza con una muestra aleatoria, esta debe ser representativa de la muestra total.
Así que, dado un conjunto de números (n): x1, x2, x3, …xn. La media aritmética se determina por la siguiente fórmula:
– Ejemplo:
Un grupo de 12 estudiantes obtuvo las siguientes calificaciones en una asignatura: 4, 6, 6, 10, 12, 12, 13, 15, 16, 17, 17 y 19. ¿Cuál es la media?
Aplicamos la fórmula de media aritmética:
En Estadística podemos clasificar a las medidas en dos grandes grupos: medidas de posición y medidas de dispersión. Las medidas de posición nos permiten obtener un valor único (central) que representa las características del conjunto de datos. En cambio, las medidas de dispersión cuantifican las variaciones con respecto a la tendencia central.
Media aritmética para datos agrupados
Cuando los datos ya están agrupados en una tabla de frecuencia tenemos que:
Multiplicar cada dato (x) por su frecuencia (f).
Sumar el total de f · x.
Sumar el total de f.
Dividir el total de f · x. entre la suma total de f.
– Ejemplo:
La siguiente tabla muestra la frecuencia de notas obtenidas en una clase:
Notas (x)
Frecuencia (f)
4
3
10
8
15
6
18
2
Multiplicamos cada dato (x) por su frecuencia, luego sumamos los productos y los dividimos entre las frecuencias totales:
Notas (x)
Frecuencia (f)
f · x
4
3
12
10
8
80
15
6
90
18
2
36
Total
19
218
¿Sabías qué?
La media aritmética presenta una desventaja: es sensible a datos atípicos, lo que arroja un valor promedio alejado de la realidad.
la moda
La moda(Mo) es el valor que tiene mayor frecuencia, es decir, es valor que más se repite. Para hallar la moda siempre es conveniente ordenar los datos que se obtienen para verificar la cantidad de veces que aparece cada uno.
– Ejemplo:
Las calificaciones obtenidas en un examen fueron: 10, 15, 4, 10, 10, 8, 10, 4, 15, 4, 10, 10, 15, 10, 10, 15, 15, 15 y 18. ¿Cuál es la moda?
Luego contamos la repetición o frecuencia de cada dato y elegimos el que más se repita:
4
→
3 veces
8
→
1 vez
10
→
8 veces
15
→
6 veces
18
→
1 veces
Por lo tanto,
Distribución bimodal
La moda es el valor con mayor frecuencia en las distribuciones de los datos. Sin embargo, puede suceder que se encuentren dos modas, que reciben el nombre de “distribución bimodal”.
la mediana
La mediana (Md) corresponde al valor para el cual la cantidad de datos menores y mayores a él es igual. Cuando los elementos del conjunto de datos son un número impar, la mediana queda definida. Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio entre los dos datos centrales.
– Ejemplo 1:
En un equipo de fútbol hay 11 jugadores, las edades de los mismos son: 20, 23, 19, 16, 18, 22, 19, 20, 21, 19 y 17. ¿Cuál es la mediana?
Primero organizamos los datos y ubicamos el valor que esté en el medio:
16, 17, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 21, 22, 23
Nota que hay cinco valores a la izquierda y cinco valores a la derecha.
Entonces,
– Ejemplo 2:
En un grupo de teatro hay 10 alumnos, halla la mediana correspondiente a las edades de los mismos: 15, 12,14, 10, 14, 13, 16, 12, 13 y 16.
Como la cantidad de datos es par, los organizamos y calculamos el promedio de los valores medios:
10, 12, 12, 13,13, 14,14, 15, 16, 16
Por lo tanto,
gráficas de medida de tendencia central
En distribuciones simétricas la media aritmética, mediana y moda coinciden.
Las distribuciones asimétricas pueden ser:
Asimétrica hacia la izquierda.
Asimétrica hacia la derecha.
Uno de los usos más frecuentes que le damos a las medidas de tendencia central es cuando calculamos nuestro promedio de calificaciones. Este nos indica cómo nos fue en una asignatura en particular o en todo un año escolar. Tener un buen promedio de calificaciones nos ayuda no solo a pasar al nivel superior, sino también a obtener becas académicas.
¡A practicar!
Calcula la media aritmética, la moda y la mediana de los siguientes conjuntos numéricos.
La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir y organizar datos relacionados con fenómenos colectivos, pero ¿cómo recolectar estos datos?, ¿qué tipo de datos existen? y luego de conseguirlos, ¿cómo representarlos? Todas estas interrogantes podrás responderlas después de leer el artículo a continuación.
¿QUÉ es un dato?
Es la información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Un dato puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo.
– Ejemplos:
Los datos de una persona son la edad, el peso, la estatura, el color de cabello o la fecha de nacimiento.
Los datos de un país son el número de habitantes, la superficie, las fronteras o el producto interno bruto.
Los planes de desarrollo que elaboran los Gobiernos se basan en ciertos datos económicos, demográficos y sociales. Estos datos se reúnen por medio de diversos métodos, como los censos de población y vivienda; luego se registran y analizan, lo que permite la construcción de un plan ajustado a la realidad del país.
tipos de datos
Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos expresan una cualidad mientras que los cuantitativos expresan una cantidad. Por ejemplo, cuando te piden describir la experiencia que tuviste en un lugar es posible que uses términos como “agradable”, “divertida” o “incómoda”. Dichos términos son ejemplos de información cualitativa. En cambio, si te preguntan tu edad, tu estatura, tu peso o el número de hermanos que tienes, respondes con datos cuantitativos.
¡Es tu turno!
Lee los conjuntos de datos. Indica si son cualitativos o cuantitativos.
Soltero, casado, viudo.
Solución
Datos cualitativos.
10 años, 15 años, 9 años.
Solución
Datos cuantitativos.
Ojos negros, ojos verdes, ojos azules.
Solución
Datos cualitativos.
Los datos cuantitativos pueden ser definidos como discretos o continuos. La diferencia entre estos es que los datos discretos solo pueden tomar valores fijos dentro de un rango determinado, mientras que los datos continuos pueden tomar valores intermedios en ese rango.
Datos continuos
Datos discretos
Infinitos valores en un intervalo.
Pueden ser fraccionarios o decimales.
Ejemplo: altura de cada uno de los hijos de una persona, pesos de los animales de una granja o temperatura dentro de un aula con alumnos.
Solo ciertos valores de un intervalo.
No pueden ser fraccionarios ni decimales.
Ejemplo: cantidad de hijos de una persona, cantidad de animales en una granja o cantidad de alumnos en un aula.
¿Sabías qué?
Un dato continuo nunca puede ser medido con exactitud. Los valores de este dependen del error de los instrumentos de medición.
recolección de datos
No hay una única forma de recolectar datos, existen diversos métodos, como los siguientes:
Observación
La observación puede ser directa o experimental. Por ejemplo, los botánicos y zoólogos aplican la observación directa al estudiar plantas y animales, mientras que lo físicos y los químicos realizan una observación experimental al recabar datos por medio de experimentos ya planeados.
Cuestionarios
Son instrumentos de recolección de datos. Estos comprenden un conjunto de preguntas usadas para obtener información sobre un tema específico, por ejemplo, un científico social aplicaría un cuestionario para saber las opiniones o creencias de un grupo de personas.
Investigación documental
Consiste en la recolección de datos ya publicados por otros autores. Estos pueden estar en revistas, memorias o libros. Según el objetivo de la búsqueda se analizarán estos datos.
Muestreo
Todos los datos se recolectan de un grupo de elementos llamados población. Cuando la población es muy numerosa, se recurre a una muestra aleatoria de esta. A este proceso se lo denomina muestreo y se utiliza normalmente para la obtención de los resultados e información. Dicha muestra debe ser representativa de los datos recolectados.
Supongamos que queremos realizar un estudio estadístico para determinar el porcentaje de personas que están de acuerdo con la política medioambiental que se aplica en una ciudad con 200.000 habitantes. En este caso, la población es igual a la cantidad de habitantes: 200.000; y la muestra sería la cantidad de personas que vamos a encuestar, por ejemplo: 110.000.
tablas de datos
Luego de la recolección de datos se debe encontrar una manera de presentar la información y guardarla de forma organizada, para lo que se acude a una tabla de datos. Allí se organizan en filas y columnas los datos luego de obtenidos y clasificados respecto a los objetivos de la investigación.
Tras presentar los datos en la tabla se puede recurrir al empleo de diferentes tipos de gráficos. Estos permiten el análisis de la información recolectada y la muestra, de forma tal que podamos comparar, predecir y comprender las características del objeto de estudio. Algunos de estos gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.
– Ejemplo 1:
Se aplicó un cuestionario a un grupo de 25 personas acerca de su deporte favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Baloncesto
Béisbol
Baloncesto
Baloncesto
Baloncesto
Fútbol
Baloncesto
Fútbol
Fútbol
Fútbol
Béisbol
Fútbol
Béisbol
Béisbol
Béisbol
Voleibol
Baloncesto
Baloncesto
Voleibol
Baloncesto
Béisbol
Voleibol
Baloncesto
Fútbol
Béisbol
Para organizar estos datos en una tabla seguimos estos pasos:
a. Construimos una tabla de dos columnas. La primera fila corresponde a las categorías “deporte favorito” y “número de personas”. Luego escribimos en la primera columna los deportes que se obtuvieron como respuestas.
b. Contamos cuántas personas prefieren cada deporte y escribimos el número en la celda de la derecha de cada uno.
Deporte favorito
Número de personas
Béisbol
7
Fútbol
6
Baloncesto
9
Voleibol
3
De esta tabla podemos concluir que el deporte favorito de la mayoría de la clase es el baloncesto y el menos preferido fue el voleibol.
Nota que si sumamos los valores de la segunda columna obtendremos la cantidad total de personas que participaron en el cuestionario:
7 + 6 + 9 + 3 = 25
– Ejemplo 2:
A continuación se muestran las edades de todos los alumnos de séptimo grado:
12
12
13
14
12
11
13
12
11
12
12
12
12
13
12
12
11
12
14
11
12
13
13
12
11
12
12
13
13
12
Organicemos estos valores en una tabla de datos:
Edad
Número de alumnos
11
5
12
16
13
7
14
2
¡Es tu turno!
Observa la tabla anterior y responde:
¿Cuántos alumnos tienen 11 años?
Solución
5
¿Cuántos alumnos tienen 12 años?
Solución
16
¿Cuántos alumnos tienen 13 años?
Solución
7
¿Cuántos alumnos tienen 14 años?
Solución
2
¿Cuántos alumnos hay en séptimo grado?
Solución
30
– Ejemplo 3:
En una entrevista se le preguntó a un grupo de personas cuál era su color favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Rojo
Rosado
Blanco
Amarillo
Rojo
Rosado
Anaranjado
Rosado
Azul
Blanco
Amarillo
Anaranjado
Azul
Blanco
Rosado
Amarillo
Amarillo
Azul
Verde
Morado
Amarillo
Rojo
Blanco
Verde
Blanco
Anaranjado
Rojo
Rosado
Anaranjado
Verde
Amarillo
Anaranjado
La tabla de datos quedaría así:
Color
Número de personas
Rojo
4
Azul
3
Amarillo
6
Verde
3
Morado
1
Anaranjado
5
Blanco
5
Rosado
5
¡Es tu turno!
Observa esta la tabla anterior y responde:
¿Cuántas personas prefieren el color verde?
Solución
3
¿Cuántas personas prefieren el color blanco?
Solución
5
¿Cuántas personas prefieren los colores azul y rojo?
Solución
7
¿Cuál es el color favorito de la mayoría de los entrevistados?
Solución
Amarillo
¿Cuál es el color favorito de una sola persona de los entrevistados?
Solución
Morado
¿Cuántas personas fueron entrevistadas?
Solución
32
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “La estadística”
El artículo refuerza las definiciones y la utilización de los datos. Aquí puedes ver ejemplos de los diferentes tipos de datos y variables.
LOS PICTOGRAMAS SON GRÁFICOS QUE SIRVEN PARA REPRESENTAR A TRAVÉS DE DIBUJOS O SÍMBOLOS SENTIMIENTOS, PERSONAS, ANIMALES, ACCIONES U OBJETOS. EN SITUACIONES DE NUESTRA VIDA COTIDIANA PODEMOS ENCONTRARLOS EN SEÑALES DE TRÁNSITO, CARTELES, HISTORIETAS O EN PRODUCTOS. TAMBIÉN SON ÚTILES CUANDO HACEMOS TABLAS DE DATOS.
LOS PICTOGRAMAS SON USADOS EN LAS HISTORIETAS O CÓMICS PARA EXPRESAR SENTIMIENTOS O ACCIONES DE UN PERSONAJE.
TABLAS
LAS TABLAS DE DATOS SON UN RECURSO MUY ÚTIL PARA MOSTRAR INFORMACIÓN RECOLECTADA DE FORMA RESUMIDA Y CLARA. ESTAS TABLAS SON CUADROS FORMADOS POR COLUMNAS VERTICALES Y FILAS HORIZONTALES QUE EXPRESAN LOS DATOS. ESTA DEBE SER SENCILLA PARA QUE CUALQUIER LECTOR PUEDA ENTENDERLA. LA UNIÓN DE UNA COLUMNA Y UNA FILA SE DENOMINA CELDA.
PARA LOS CIENTÍFICOS LAS TABLAS SON DE GRAN AYUDA PARA ORGANIZAR MUCHOS DATOS.
FRACCIONES Y SUS GRÁFICAS
LAS FRACCIONES SON NÚMEROS QUE REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO O ENTERO. EN UN GRÁFICO EL ENTERO SE DIVIDE EN LAS PARTES QUE INDICA EL DENOMINADOR Y SE COLOREAN LAS PARTES QUE INDICA EL NUMERADOR. CUANDO PARTIMOS UN PASTEL EN 8 PARTES IGUALES Y COMEMOS UNA, CUANDO COMPRAMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAPAS O CUANDO DECIMOS “SON LAS TRES Y MEDIA” HACEMOS USO DE LAS FRACCIONES.
SI DIVIDIMOS Y CORTAMOS UNA PIZZA EN 2 PARTES IGUALES PARA COMER UNA, LA FRACCIÓN QUE EXPRESA ESA PARTE SERÍA 1/2 Y SE LEE “UN MEDIO”.
SI TIENES EN LA MESA MUCHOS LÁPICES DE COLORES, ¿PODRÍAS SABER A SIMPLE VISTA CUÁNTOS HAY DE CADA COLOR? ¡ES MUY DIFÍCIL! CUANDO TENEMOS SITUACIONES DE ESTE TIPO PODEMOS USAR UN RECURSO QUE NOS PERMITE ORGANIZAR DATOS DE MANERA SENCILLA Y RESUMIDA: LAS TABLAS DE DATOS. ¡HOY APRENDERÁS A ELABORARLAS!
¿QUÉ ES UNA TABLA DE DATOS?
LAS TABLAS DE DATOS SON ESTRUCTURAS CON COLUMNAS Y FILAS QUE EXPRESAN UNA INFORMACIÓN CLARA.
– EJEMPLO:
EN EL AULA DE 1° GRADO LOS NIÑOS DIJERON EN QUÉ MES CUMPLEN AÑOS Y LOS DATOS LOS COLOCARON EN LA SIGUIENTE TABLA:
CON LOS DATOS ORDENADOS EN UNA TABLA PODEMOS EXTRAER INFORMACIÓN CON PREGUNTAS:
¿EN QUÉ MES DEL AÑO HAY MÁS NIÑOS QUE CUMPLEN AÑOS?
EN EL MES DE MAYO HAY MÁS NIÑOS QUE CUMPLEN AÑOS.
¿CUÁLES SON LOS MESES QUE TIENEN UN SOLO CUMPLEAÑERO?
LOS MESES QUE TIENEN SOLO UN CUMPLEAÑERO SON MARZO, ABRIL, JUNIO, AGOSTO Y DICIEMBRE.
¿EN QUÉ MES CUMPLE AÑOS HUGO?
HUGO CUMPLE AÑOS EN JULIO.
¿EN QUÉ MES DEL AÑO CUMPLE AÑOS PAMELA?
PAMELA CUMPLE AÑOS EN FEBRERO.
¿PARA QUÉ SIRVEN LAS TABLAS?
LAS TABLAS SIRVEN PARA ORGANIZAR DATOS. TAMBIÉN PODEMOS OBSERVAR UNA IMAGEN Y EXTRAER INFORMACIÓN PARA COLOCARLA EN UNA TABLA. ¡VEAMOS!
OBSERVA ESTA IMAGEN, ¿CUÁNTAS PERSONAS HAY? HAY 6 PERSONAS, PERO ¿TODOS SON ADULTOS?, ¿TODOS SON NIÑOS? ¡NO! ASÍ QUE PODEMOS CREAR GRUPOS A PARTIR DE UNA IMAGEN Y ESCRIBIR ESTOS GRUPOS EN UNA TABLA. POR EJEMPLO, UNA TABLA PUEDE MOSTRAR LA CANTIDAD DE PERSONAS ADULTAS Y LA DE NIÑOS; Y OTRA TABLA PUEDE MOSTRAR LA CANTIDAD DE MUJERES Y HOMBRES.
CON ESTA INFORMACIÓN CREAMOS DOS TABLAS CON CATEGORÍAS DIFERENTES:
EN ESTA TABLA EXPRESAMOS LA CANTIDAD DE PERSONAS ADULTAS Y NIÑOS.
EN ESTA TABLA EXPRESAMOS LA CANTIDAD DE MUJERES Y HOMBRES.
¿SABÍAS QUÉ?
TODAS LAS TABLAS SON CUADROS QUE ORGANIZAN Y RESUMEN UNA INFORMACIÓN RECOLECTADA.
TABLAS: UNA HERRAMIENTA DE CONTEO
LAS TABLAS NOS AYUDAN A ORGANIZAR DATOS QUE YA FUERON CONTADOS. DE ESTE MODO PODEMOS SABER FÁCILMENTE CANTIDADES Y CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO. POR EJEMPLO, EN LA IMAGEN HAY MUCHAS FIGURAS, ¿DE CUÁL FIGURA HAY MÁS CANTIDAD? ¿Y DE CUÁL HAY MENOS CANTIDAD? TODA ESTA INFORMACIÓN LA REPRESENTAMOS DE MANERA ORDENADA EN UNA TABLA:
FIGURA
ESTRELLA
CUADRADO
CÍRCULO
CORAZÓN
TRIÁNGULO
CANTIDAD
6
7
8
5
6
VEMOS QUE LA FIGURA CON MAYOR CANTIDAD ES EL CÍRCULO Y LA DE MENOR CANTIDAD ES EL CORAZÓN. ES MÁS SENCILLO VERLO EN UNA TABLA QUE EN LA IMAGEN.
LAS FILAS Y LAS COLUMNAS
LAS TABLAS DE DATOS ESTÁN COMPUESTAS POR FILAS EN FORMA HORIZONTAL Y COLUMNAS EN FORMA VERTICAL.
– EJEMPLO:
ESTA ES UNA TABLA QUE MUESTRA LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS DE 1º, 2º Y 3º GRADO QUE NO HICIERON LA TAREA EN UN DÍA.
LA TABLA TIENE 4 FILAS Y 3 COLUMNAS. POR LO GENERAL, LA PRIMERA FILA Y LA PRIMERA COLUMNA SE UTILIZAN PARA ESCRIBIR LAS CATEGORÍAS, POR EJEMPLO, NIÑOS, NIÑAS Y GRADOS.
LA UNIÓN DE UNA FILA Y UNA COLUMNA SE DENOMINA CELDA, LA QUE ESTÁ MARCADA EXPRESA QUE 1 NIÑA DE 2° GRADO NO HIZO LA TAREA ESE DÍA.
UNA UNIÓN DE FILA Y COLUMNA ES IGUAL A UNA INTERSECCIÓN.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA TABLA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿CUÁNTOS NIÑOS DE 2° GRADO NO HICIERON LA TAREA?
SOLUCIÓN
3
¿CUÁNTOS NIÑAS DE 3° GRADO NO HICIERON LA TAREA?
SOLUCIÓN
6
¿CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS DE 1° A 3° GRADO NO HICIERON LA TAREA?
SOLUCIÓN
15
TABLAS DE PICTOGRAMAS Y TABLAS DE DATOS
LAS TABLAS DE PICTOGRAMAS EXPRESAN LA MISMA INFORMACIÓN QUE UNA TABLA DE DATOS, LA ÚNICA DIFERENCIA ES QUE USAMOS DIBUJOS O SÍMBOLOS EN LUGAR DE NÚMEROS.
– EJEMPLO:
TABLA DE DATOS:
TABLA DE PICTOGRAMAS:
¡A PRACTICAR!
1. EXPRESAR LA INFORMACIÓN DE ESTAS SITUACIONES EN TABLA DE PICTOGRAMAS Y TABLA DE DATOS.
A) ANTONIA Y JOSÉ FUERON AL PARQUE DE DIVERSIONES. CADA UNO SE SUBIÓ VARIAS VECES A LOS JUEGOS:
ANTONIA SUBIÓ 4 VECES A LA RUEDA DE LA FORTUNA Y 3 VECES AL CARRUSEL.
JOSÉ SUBIÓ UNA VEZ A LA RUEDA DE LA FORTUNA Y 2 VECES AL CARRUSEL.
SOLUCIÓN
TABLA DE PICTOGRAMA:
RUEDA DE LA FORTUNA
CARRUSEL
ANTONIA
JOSÉ
TABLA DE DATOS:
RUEDA DE LA FORTUNA
CARRUSEL
ANTONIA
4
3
JOSÉ
1
2
B) OMAR Y DARÍO JUGARON UN PARTIDO DE FÚTBOL. OMAR ANOTÓ 8 GOLES Y DARÍO 5 GOLES.
SOLUCIÓN
TABLA DE PICTOGRAMAS:
GOLES
OMAR
DARÍO
TABLA DE DATOS:
GOLES
OMAR
8
DARÍO
5
C) ANGELINA Y JULIÁN COMPRARON UNA BOLSA DE CARAMELOS. ANGELINA COMIÓ 8 Y JULIÁN COMIÓ 12.
SOLUCIÓN
TABLA DE PICTOGRAMAS:
CARAMELOS
ANGELINA
JULIÁN
TABLA DE DATOS:
CARAMELOS
ANGELINA
8
JULIÁN
12
2. OBSERVA LA SIGUIENTE IMAGEN Y COMPLETA LA TABLA DE DATOS:
SOLUCIÓN
GLOBOS NEGROS
GLOBOS DORADOS
9
13
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Estadística: tabla de valores”
Con este recurso podrás profundizar sobre el uso de las tablas de datos en la estadística.
MUCHAS SITUACIONES DE NUESTRO DÍA A DÍA SE RESUELVEN POR MEDIO DE CÁLCULOS MATEMÁTICOS, PERO PARA LLEGAR A SU RESPUESTA ES NECESARIO QUE REALICEMOS UNA SERIE DE PASOS: ORGANIZAR LOS DATOS, REFLEXIONAR SOBRE EL PROCESO, HACER LAS OPERACIONES Y FINALMENTE HALLAR LA RESPUESTA. MUCHAS OTRAS VECES TENEMOS QUE HACERLO MENTALMENTE. ¡APRENDE CÓMO SE HACEN!
problemas de suma y resta
1. JUANA TIENE 12 LÁPICES DE COLORES Y CATALINA 6. ¿CUÁNTOS LÁPICES DE COLORES TIENEN ENTRE LAS DOS?
DATOS
LÁPICES DE JUANA: 12
LÁPICES DE CATALINA: 6
PREGUNTA
¿CUÁNTOS LÁPICES DE COLORES TIENEN ENTRE LAS DOS?
REFLEXIONA
HAY QUE SUMAR LAS DOS CANTIDADES DE LÁPICES DE COLORES PARA SABER EL TOTAL. PRIMERO SUMAS LAS UNIDADES Y LUEGO SUMA LAS DECENAS. SI UNO DE LOS SUMANDOS NO TIENE DECENAS SE CONSIDERA COMO UN CERO (0).
CALCULA
RESPUESTA
ENTRE LAS DOS TIENEN 18 LÁPICES.
2. JUAN TENÍA 54 FIGURITAS PARA JUGAR EN EL RECREO. COMPITIÓ CON CELINA Y PERDIÓ 13 FIGURITAS. ¿CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDAN A JUAN AHORA?
DATOS
FIGURITAS DE JUAN: 54
FIGURITAS QUE PERDIÓ: 13
PREGUNTA
¿CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDAN A JUAN AHORA?
REFLEXIONA
PARA SABER CUÁNTAS FIGURITAS LE QUEDARON A JUAN TENEMOS QUE RESTAR LA CANTIDAD QUE TENÍA AL INICIO CON LA CANTIDAD QUE PERDIÓ. PARA ESTO COLOCAMOS EL MINUENDO (54) SOBRE EL SUSTRAENDO (13). RESTAMOS PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
A JUAN LE QUEDAN 41 FIGURITAS.
3. ILEANA LLEVÓ UN PAQUETE DE GALLETAS DE FRUTILLA PARA COMPARTIR. EL PAQUETE TENÍA 15 GALLETAS Y ELLA CONVIDÓ 5. ¿CUÁNTAS GALLETAS LE QUEDAN A ILEANA AHORA?
DATOS
GALLETAS DE ILEANA: 15
GALLETAS CONVIDADAS: 5
PREGUNTA
¿CUÁNTAS GALLETAS LE QUEDAN A ILEANA AHORA?
REFLEXIONA
ESTE PROBLEMA PODEMOS RESOLVERLO POR MEDIO DE UNA RESTA. SI LE “QUITAMOS” LA CANTIDAD DE GALLETAS CONVIDADAS A LA CANTIDAD TOTAL QUE TIENE EL PAQUETE TENDREMOS COMO RESULTADO LAS GALLETAS QUE QUEDARON.
CALCULA
RESPUESTA
A ILEANA LE QUEDAN AHORA 10 GALLETITAS.
TODO PROBLEMA MATEMÁTICO PUEDE SER RESUELTO POR MEDIO DE UNA OPERACIÓN, LAS MÁS COMUNES SON LAS DE SUMA Y RESTA. PARA RESOLVER PROBLEMAS TIENES QUE SEGUIR UNOS PASOS: ORGANIZAR LOS DATOS, OBSERVAR LA PREGUNTA, PENSAR SOBRE SU RESPUESTA PARA DAR EL RESULTADO A LA PREGUNTA. ESTOS PASOS TE AYUDARÁN A SOLUCIONAR PROBLEMAS DE MANERA RÁPIDA Y SENCILLA.
4. COMO FALTÓ LA MAESTRA DE UN PRIMER GRADO, UNIERON A TODOS LOS NIÑOS EN UN AULA. SI EN 1º A HAY 25 ALUMNOS Y EN 1º B HAY 23, ¿CUÁNTOS ALUMNOS HAY AHORA EN EL AULA?
DATOS
ALUMNOS DE 1º A: 25
ALUMNOS DE 1º B: 23
PREGUNTA
¿CUÁNTOS ALUMNOS HAY AHORA EN EL AULA?
REFLEXIONA
HAY QUE HACER UNA SUMA O ADICIÓN EN LAS QUE LOS SUMANDOS SON LAS CANTIDADES DE ALUMNOS EN CADA GRADO. COLOCA LOS SUMANDOS UNO SOBRE OTRO. SUMA PRIMERO LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
AHORA EN EL AULA HAY 48 ALUMNOS.
5. EN 1º A HAY 25 ALUMNOS Y HOY FALTARON 4, ¿CUÁNTOS ALUMNOS DE 1º A ESTÁN EN LA ESCUELA?
DATOS
ALUMNOS TOTALES DE 1º A: 25
ALUMNOS DE 1º A QUE FALTARON: 4
PREGUNTA
¿CUÁNTOS ALUMNOS DE 1º A ESTÁN EN LA ESCUELA?
REFLEXIONA
TENEMOS QUE RESTAR LA CANTIDAD DE ALUMNOS QUE NO FUERON A LA ESCUELA A LA CANTIDAD TOTAL DE ALUMNOS DE 1º A. RECUERDA QUE EL SUSTRAENDO ES EL MENOR DE LOS NÚMEROS Y VA DEBAJO DEL MINUENDO QUE ES 25. RESTA LAS UNIDADES Y LUEGO LAS DECENAS.
CALCULA
RESPUESTA
EN LA ESCUELA ESTÁN 21 ALUMNOS DE 1º A
6. ANGÉLICA COMPRÓ UN PANTALÓN EN $ 50 Y PAGÓ CON $ 80. ¿CUÁNTO DINERO RECIBIÓ DE VUELTO?
DATOS
PRECIO DEL PANTALÓN: $ 50
PAGO DE ANGÉLICA: $ 80
PREGUNTA
¿CUÁNTO DINERO RECIBIÓ DE VUELTO?
REFLEXIONA
ESTE PROBLEMA LO PODEMOS RESOLVER POR MEDIO DE UNA RESTA, PUES SI SUSTRAEMOS EL PRECIO DEL PANTALÓN COMPRADO A LA CANTIDAD DE DINERO QUE SE PAGÓ, EL RESULTADO SERÁ EL DINERO QUE LE DIERON A ANGÉLICA DE VUELTO.
CALCULA
RESPUESTA
ANGÉLICA RECIBIÓ $ 30 DE VUELTO.
SI TIENES 1 PALETA Y TE REGALAN 4 PALETAS MÁS, ¿CUÁNTAS PALETAS TIENES? ESTA ES UNA OPERACIÓN QUE RESOLVEMOS CON UNA SUMA O ADICIÓN: 1 + 4 = 5. LA OPERACIÓN INVERSA DE LA SUMA ES LA RESTA, PUES MIENTRAS QUE EN LA SUMA AGRUPAMOS CANTIDADES, EN LA RESTA QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA. ASÍ, QUE SI DE 4 PALETAS REGALAMOS 2, TENEMOS QUE HACER: 4 − 2 = 2. ¡QUEDAN 2 PALETAS!
LAS CALCULADORAS
LAS CALCULADORAS SON DISPOSITIVOS DISEÑADOS PARA REALIZAR CÁLCULOS MATEMÁTICOS DESDE LOS MÁS SIMPLES COMO UNA SUMA O UNA RESTA, HASTA OTROS MÁS COMPLICADOS COMO LA MULTIPLICACIÓN O LA DIVISIÓN. TAMBIÉN HACEN MUCHA OTRAS OPERACIONES. PUEDES VERLAS EN LOS COMERCIOS PORQUE AYUDAN A RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE FORMA EXACTA MUY RÁPIDA, COMO LA CUENTA QUE DEBEMOS PAGAR.
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO PRACTICAS LO SUFICIENTE PUEDES HACER ESTOS CÁLCULOS DE MANERA MENTAL.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Situaciones problemáticas 1º grado”
Este recurso te brindará una serie de situaciones problemáticas que puedes compartir con tus alumnos.
DÍA A DÍA NOS ENCONTRAMOS CON SITUACIONES EN LAS QUE TENEMOS QUE HACER CÁLCULOS, POR EJEMPLO, CUANDO COMPARTIMOS NUESTROS DULCES O CUANDO AGRUPAMOS NUESTROS JUGUETES. COMO VES, SIEMPRE RESOLVEMOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS. PARA ELLO ES ÚTIL SEGUIR ALGUNOS CONSEJOS Y UTILIZAR SÍMBOLOS ESPECIALES.
¿QUÉ ES UN CÁLCULO MATEMÁTICO?
UN CÁLCULO MATEMÁTICO ES UNA OPERACIÓN QUE REALIZAMOS PARA CONOCER EL RESULTADO, VALOR O MEDIDA DE ALGO EXPRESADO EN NÚMEROS. LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA PARA CALCULAR SON LA SUMA Y LA RESTA.
ES POSIBLE QUE CADA DÍA SOLUCIONES PROBLEMAS MATEMÁTICOS SIN DARTE CUENTA. ESTOS CÁLCULOS SON MUY SENCILLOS CUANDO DOMINAS LOS SÍMBOLOS ADECUADOS. POR EJEMPLO, SI TIENES UNA CAJA CON DOCE ROSQUILLAS Y TE COMES DOS, PUEDES CONTAR UNA POR UNA LAS QUE QUEDARÍA O PUEDES EXPRESARLO COMO UNA CÁLCULO: 12 − 2 = 10. ¡QUEDARÍAN 10 ROSQUILLAS!
¿por qué es importante la matemática?
LA MATEMÁTICA NOS PERMITE ADQUIRIR HABILIDADES MUY ÚTILES PARA NUESTRA VIDA. NOS AYUDA A PENSAR, RAZONAR Y AGILIZAR NUESTRA MENTE. EN LA VIDA COTIDIANA ESTO TE AYUDARÁ A RESOLVER JUEGOS CON AMIGOS, ADMINISTRAR TUS AHORROS, UTILIZAR BIEN TU TIEMPO, UBICARTE EN EL ESPACIO Y NUNCA DEJAR DE APRENDER.
LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA
A SIMPLE VISTA LA MATEMÁTICA Y LA MÚSICA PUEDEN PARECER QUE NO TIENEN RELACIÓN. SIN EMBARGO, LOS MÚSICOS UTILIZAN CONSTANTEMENTE ELEMENTOS MATEMÁTICOS PARA CREAR Y EJECUTAR SUS PRODUCCIONES. LA UTILIZAN PARA INDICAR LA DURACIÓN DE LAS NOTAS, EL RITMO, EL VOLUMEN, LOS TONOS. ¡YA VES! LA MATEMÁTICA ESTÁ PRESENTE AÚN DONDE NO PODEMOS VERLA.
¿SABÍAS QUÉ?
EN TODOS LOS DEPORTES ES NECESARIA LA MATEMÁTICA. YA SEA PARA CONTAR LOS GOLES APUNTADOS, LA CANTIDAD DE JUGADORES O EL TAMAÑO DE LA CANCHA DE JUEGO.
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
EN MATEMÁTICA LOS SÍMBOLOS SIRVEN PARA EXPRESAR OPERACIONES O RELACIONES ENTRE LOS NÚMEROS. LA SUMA Y LA RESTA SON LAS OPERACIONES QUE UTILIZAMOS CON MAYOR FRECUENCIA.
= ESTE ES EL SÍMBOLO “IGUAL”.
EL SÍMBOLO = ES USADO PARA DAR EL RESULTADO DE UN CÁLCULO COMO LA SUMA O LA RESTA.
+ ESTE ES EL SÍMBOLO “MÁS”.
EL SÍMBOLO + ES USADO PARA HACER SUMAS O ADICIONES. LA SUMA ES UN CÁLCULO EN EL QUE AGRUPAMOS CANTIDADES.
− ESTE ES EL SÍMBOLO “MENOS”.
EL SÍMBOLO − ES USADO PARA HACER RESTAS O SUSTRACCIONES. LA RESTA ES UNA CÁLCULO EN QUE QUITAMOS UNA CANTIDAD A OTRA.
– EJEMPLO:
SI MARÍA TIENE 4 LIMONES Y SU MAMÁ LE DA 3 LIMONES, ¿CUÁNTOS LIMONES TIENE AHORA?
MARÍA TIENE 7 LIMONES.
SI LUEGO LE REGALA 5 LIMONES A JOSÉ, ¿CUÁNTOS LIMONES LE QUEDAN?
LE QUEDAN 2 LIMONES.
LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS REPRESENTAN LAS DISTINTAS OPERACIONES O RELACIONES ENTRE NÚMEROS. ALGUNOS SÍMBOLOS COMO “+” Y “−” REPRESENTAN LAS OPERACIONES DE SUMA Y RESTA, OTROS COMO “>” Y “<” REPRESENTAN RELACIONES DE “MAYOR QUE” O “MENOR QUE”. EXISTEN MUCHOS SÍMBOLOS ADEMÁS DE ESTOS. A MEDIDA QUE APRENDAS MÁS OPERACIONES APRENDERÁS MÁS SÍMBOLOS.
CONSEJOS PARA RESOLVER PROBLEMAS
PIENSA SI YA HAS RESUELTO UN PROBLEMA PARECIDO.
ANOTA LA INFORMACIÓN O LOS DATOS QUE EL PROBLEMA TE PROPORCIONA.
REALIZA DIBUJOS O ESQUEMAS.
PIENSA SI ALGUNA OPERACIÓN MATEMÁTICA TE AYUDARÍA A RESOLVERLO.
REALIZA LOS CÁLCULOS.
TOMA NOTA DE TODO LO QUE CONSIDERES NECESARIO.
ESCRIBE EL RESULTADO.
¡SIGUE LOS CONSEJOS!
JUAN TIENE 6 LÁPICES DE COLOR ROJO Y 3 LÁPICES DE COLOR AMARILLO. ¿CUÁNTOS LÁPICES TIENE EN TOTAL?
DATOS
LÁPICES DE COLOR ROJO:
LÁPICES DE COLOR AMARILLO: 3
DIBUJO
CÁLCULOS
RESULTADO
JUAN TIENE 9 LÁPICES EN TOTAL. 6 DE COLOR ROJO Y 3 DE COLOR AMARILLO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Matemáticas en las vida cotidiana”
Este artículo ofrece información sobre el uso diario de la matemática, lo que te servirá para analizar con tus alumnos la importancia de la misma.
