La recolección y conteo de datos es el procedimiento que se lleva a cabo para la obtención de información o respuesta de diferentes variables. Los datos pueden clasificarse como cualitativos cuando expresan cualidades o cuantitativos cuando expresan cantidades. Los datos cuantitativos se diferencian en continuos si tienen cualquier valor dentro de un intervalo; y discretos si solo ciertos valores están en un intervalo.
Los términos “niño” y “adulto” son datos cualitativos sobre una persona, mientras que la estatura, como “1,65 metros” o “1,2 metros” son datos cuantitativos.
gráficos estadísticos
Los gráficos estadísticos son una herramienta fundamental para lograr la correcta interpretación de los datos recolectados, ya que ofrecen un gran recurso visual. Existen diversos tipos de estos como el gráfico de barras, el poligonal o el circular. Los elementos principales de cada uno de estos son el título, el cuerpo y la escala.
Los gráficos de barras representan variables cualitativas o cuantitativas discretas, los poligonales representan magnitudes y frecuencias de diferentes variables y los circulares expresan porcentajes y proporciones de una variable en particular.
medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central se utilizan para poder representar una distribución de datos en un solo valor característico. Para esto puede calcularse la moda (Mo), la mediana (Md) o la media (). Estas estimaciones pueden hacerse a partir de la organización de todos los datos.
La moda es el valor de más frecuencia, la mediana es el valor central de la distribución de todos los datos y la media se calcula como la sumatoria de todos los valores dividido entre la cantidad total.
eventos y probabilidad
Los eventos aleatorios pueden ser seguros o imposibles, por ejemplo, al lanzar un moneda es seguro que saldrá cara o sello, pero es imposible que salga una tercera opción. La probabilidad de que ocurra un evento se mide al dividir la cantidad de casos favorables entre la cantidad de casos posibles, así, la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es de 1/2. La probabilidad también se puede expresar como porcentaje. Por otro lado, los diagramas de Venn también nos ayudan a determinar visualmente probabilidades.
En los juegos de azar la suerte tiene un papel importante, no siempre el que tiene mejor habilidad gana.
CASI TODOS LOS OBJETOS QUE USAMOS SE PUEDEN ORGANIZAR EN GRUPOS: NUESTROS JUGUETES, ÚTILES ESCOLARES, VESTIMENTA Y HASTA NUESTROS ALIMENTOS. CUANDO AGRUPAMOS VARIOS OBJETOS DE ACUERDO A UNA CARACTERÍSTICA HABLAMOS DE CONJUNTOS. ESTOS SON MUY FÁCILES DE REPRESENTAR Y NOS SIRVEN PARA CLASIFICAR Y HACER COLECCIONES.
LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR FORMAN UN CONJUNTO LLAMADO “NÚMEROS NATURALES”. SON UN CONJUNTO PORQUE CUMPLEN CON CARACTERÍSTICAS EN COMÚN. POR EJEMPLO, EN ESTA IMAGEN VEMOS UN GRUPO DE NÚMEROS QUE PODEMOS REPRESENTAR CON NUESTROS DEDOS Y CON LOS QUE PODEMOS CREAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS, LAS CIFRAS 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y 9.
NOCIÓN DE CONJUNTO
UN CONJUNTO ES UN GRUPO O UNA COLECCIÓN DE ELEMENTOS QUE COMPARTEN ALGUNA CARACTERÍSTICA. POR EJEMPLO:
OBSERVA ESTE GRUPO DE ELEMENTOS, ¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?
TODAS SON FRUTAS. ESTE ES EL CONJUNTO DE LAS FRUTAS.
ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
UN ELEMENTO ES UN OBJETO QUE FORMA PARTE DE UN CONJUNTO. POR EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO DE LAS VOCALES, ¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE?
TIENE 5 ELEMENTOS: A, E, I, O Y U.
– OTRO EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO DE LOS ÚTILES ESCOLARES, ¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE?
TIENE 7 ELEMENTOS: EL LÁPIZ, EL CUADERNO, EL CLIP, EL COMPÁS, LA TIJERA, LA REGLA Y LA MOCHILA.
¿SABÍAS QUÉ?
EN MATEMÁTICA, EL NOMBRE DE LOS CONJUNTOS SE REPRESENTA CON UNA LETRA MAYÚSCULA. POR EJEMPLO, EL CONJUNTO DE LOS ANIMALES SE PUEDE LLAMAR CONJUNTO A.
LOS CONJUNTOS ESTÁN PRESENTES EN NUESTRO DÍA A DÍA Y SON DE GRAN UTILIDAD CUANDO VAMOS CON NUESTROS PADRES DE COMPRAS. EN LOS SUPERMERCADOS VEMOS TODOS LOS ALIMENTOS POR CONJUNTOS. EN UN ESTANTE ESTÁ EL CONJUNTO DE LOS CEREALES, EN OTRO EL CONJUNTO DE LOS PRODUCTOS DE LIMPIEZA, EN OTRO EL CONJUNTO DE LAS CARNES Y EN OTRO EL CONJUNTO DE LAS GOLOSINAS.
REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
UN CONJUNTO PUEDE SER REPRESENTADO POR MEDIO DEL DIAGRAMA DE VENN O ENTRE LLAVES.
CONJUNTO MEDIANTE DIAGRAMA DE VENN
CONSISTE EN UNA LÍNEA CERRADA QUE ENCIERRA EL GRUPO DE ELEMENTOS DEL CONJUNTO. EL CONJUNTO SE EXPRESA POR MEDIO DE UNA LETRA MAYÚSCULA. POR EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO F O CONJUNTO DE LA FIGURAS GEOMÉTRICAS.
CONJUNTO MEDIANTE LLAVES
CONSISTE EN ESCRIBIR TODOS LOS ELEMENTOS DEL CONJUNTO DENTRO DE UNAS LLAVES. POR EJEMPLO:
F = {CUADRADO, TRIÁNGULO, CÍRCULO, RECTÁNGULO}
¡ES TU TURNO!
OBSERVA ESTOS ELEMENTOS. ¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?
REPRESENTA EL CONJUNTO POR MEDIO DEL DIAGRAMA DE VENN Y MEDIANTE LLAVES.
SI UN ELEMENTOCOMPARTE LA CARACTERÍSTICA QUE NOS PERMITE AGRUPARLO CON OTROS, SE DICE QUE PERTENECE A ESE CONJUNTO. SI NO LA TIENE SE DICE QUE ESE ELEMENTO NO PERTENECE A ESE CONJUNTO. POR EJEMPLO:
ESTE ES EL CONJUNTO L DE LOS LÁPICES DE COLORES.
PERTENECEAL CONJUNTO L. NO PERTENECE AL CONJUNTO L.
TODO EL CONJUNTO L TIENE OBJETOS CON UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN: SON LÁPICES DE COLORES. EL LÁPIZ ROJO PERTENECE AL CONJUNTO L, MIENTRAS QUE EL PINCEL, POR NO SER UN LÁPIZ DE COLOR, NO PERTENECE AL CONJUNTO L.
TAMBIÉN PODEMOS USAR SÍMBOLOS ESPECIALES COMO ∈ (PERTENECE) O ∉ (NO PERTENECE.)
– OTRO EJEMPLO:
OBSERVA ESTOS DOS CONJUNTOS.
∈ AL CONJUNTO P.∉ AL CONJUNTO A.
∈ AL CONJUNTO A.∉ AL CONJUNTO P.
CUANTIFICADORES
A VECES PODEMOS EXPRESAR LAS CANTIDADES Y RELACIONES DE LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO SIN UTILIZAR NÚMEROS. LO HACEMOS POR MEDIO DE PALABRAS COMO “TODOS”, “ALGUNOS” O “NINGUNO”. POR EJEMPLO, EN LA IMAGEN SE MUESTRA UNA ENSALADA DE FRUTAS. ESTA ENSALADA REPRESENTA UN CONJUNTO EN EL QUE:
TODOS SUS ELEMENTOS SON FRUTAS.
ALGUNOS ELEMENTOS SON DE COLOR ROJOS.
NINGÚN ELEMENTO ES DE COLOR BLANCO .
¡A PRACTICAR!
1. OBSERVA ESTE CONJUNTO Y RESPONDE:
¿QUÉ TIENEN EN COMÚN?
SOLUCIÓN
TODAS SON CAMISETAS.
¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO R?
SOLUCIÓN
TIENE 4 ELEMENTOS.
¿CÓMO REPRESENTARÍAS ESTE CONJUNTO MEDIANTE LLAVES?
SOLUCIÓN
R = {CAMISETA BLANCA, CAMISETA VERDE, CAMISETA ROJA, CAMISETA AZUL}
2. OBSERVA EL CONJUNTO H Y RESPONDE.
¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO H?
SOLUCIÓN
TIENE 7 ELEMENTOS.
¿QUÉ CARACTERÍSTICA TIENEN EN COMÚN?
SOLUCIÓN
TODOS SON ALIMENTOS DE COLOR AMARILLO.
COMPLETA CON ∈ (PERTENECE) O ∉ (NO PERTENECE) SEGÚN CORRESPONDA.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∈AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∉AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∈AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∉AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
SOLUCIÓN
∉AL CONJUNTO H.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Relaciones entre conjuntos”
Con este recurso se podrá profundizar en algunas nociones sobre el concepto de conjuntos y de qué manera se relacionan entre ellos.
A DIARIO PODEMOS ENCONTRAR QUE LOS OBJETOS QUE USAMOS TIENEN CARACTERÍSTICAS EN COMÚN. POR EJEMPLO, EN LOS SUPERMERCADOS VEMOS ESTANTES DE PRODUCTOS POR GRUPOS: LOS VEGETALES, LOS VÍVERES, LOS REFRIGERADOS, LAS GOLOSINAS, LOS REFRESCOS, ENTRE OTROS. ESTOS GRUPOS SE LLAMAN CONJUNTOS ¡APRENDAMOS CÓMO REPRESENTARLOS!
¿QUÉ ES UN CONJUNTO?
UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE CONFORMAN EL CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO: LETRAS, NÚMEROS, ALIMENTOS, DEPORTES, PERSONAS O JUEGOS.
A ES EL CONJUNTO DE LOS ANIMALES.
N ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS.
LA IDEA DE AGRUPAR OBJETOS CON CARACTERÍSTICAS COMUNES ES PARTE DE NUESTRA VIDA COTIDIANA. VEMOS CONJUNTOS DE ZAPATOS EN LAS ZAPATERÍAS, CONJUNTOS DE FRUTAS O VERDURAS EN LAS VERDULERÍAS, CONJUNTOS DE FLORES EN UN JARDÍN, CONJUNTOS DE VÍVERES EN UN MERCADO, CONJUNTOS DE NIÑOS EN LAS ESCUELAS Y CONJUNTOS DE LIBROS EN UNA BIBLIOTECA.
ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
SON TODOS LOS OBJETOS QUE CONFORMAN UN CONJUNTO. POR EJEMPLO:
U ES EL CONJUNTO DE LOS ÚTILES ESCOLARES. TIENE 9 ELEMENTOS.
S ES EL CONJUNTO DE LOS DÍAS DE LA SEMANAS. TIENE 7 ELEMENTOS.
AQUÍ PODEMOS VER ROLLOS DE TELA QUE SON ELEMENTOS SIMILARES AGRUPADOS. ¿POR QUÉ ES UN CONJUNTO? PORQUE TODOS LOS ROLLOS QUE SE OBSERVAN COMPARTEN LA MISMA CARACTERÍSTICA. ESTOS TIENEN QUE ESTAR JUNTOS PARA QUE PUEDAN EXPRESARSE COMO UN CONJUNTO. A PESAR DE QUE TENGAN DIFERENTES COLORES, TEXTURAS, RELIEVES, COMPARTEN ALGO EN COMÚN: SON UN TIPO DE TELA.
REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS
PODEMOS REPRESENTAR LOS CONJUNTOS DE DOS MANERAS:
1. DIAGRAMA DE VENN
P ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS PARES. ESTE CONJUNTO TIENE SEIS ELEMENTOS: 2, 4, 6, 8, 10 Y 12.
2. LLAVES
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
P ES EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS PARES. ESTE CONJUNTO TIENE SEIS ELEMENTOS: 2, 4, 6, 8, 10 Y 12.
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO UN CONJUNTO SOLO TIENE UN ELEMENTO SE LO LLAMA CONJUNTO UNITARIO.
SUBCONJUNTOS
SON CONJUNTOS DENTRO DE OTRO CONJUNTO. ESTOS COMPARTEN OTRA CARACTERÍSTICA EN COMÚN.
OBSERVA EL CONJUNTO F DE LAS FRUTAS Y VEGETALES.
ESTE CONJUNTO TIENE 12 ELEMENTOS. PERO ADEMÁS DE SER FRUTAS O VEGETALES, VARIOS DE ELLOS TIENEN OTRA CARACTERÍSTICA EN COMÚN: EL COLOR.
ENTONCES, DENTRO DEL CONJUNTO F HAY SUBCONJUNTOS V, R Y A.
ASÍ COMO REPRESENTAMOS CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS CON DIAGRAMAS DE VENN, TAMBIÉN PODEMOS MOSTRARLOS CON LLAVES:
EL GRUPO DE NIÑOS MÚSICOS ES UN CONJUNTO DE 6 ELEMENTOS. DENTRO DE ESTE CONJUNTO TAMBIÉN PODEMOS ENCONTRAR TRES SUBCONJUNTOS EN LOS QUE ALGUNOS ELEMENTOS VAN A COMPARTIR UNA CARACTERÍSTICA. POR EJEMPLO, AQUÍ PODRÍAMOS CLASIFICAR SUBCONJUNTOS DE AQUELLOS QUE TOCAN INSTRUMENTOS DE VIENTO, DE PERCUSIÓN O DE CUERDA.
CUANTIFICADORES
LOS CUANTIFICADORES SIRVEN PARA SABER LA CANTIDAD DE VECES QUE UN ELEMENTO CUMPLE CON UNA CONDICIÓN. LOS EXPRESAMOS CON TÉRMINOS COMO “TODOS“, “ALGUNOS” O “NINGUNO“.
OBSERVA EL CONJUNTO T.
EN EL CONJUNTO T TODOS SON TRIÁNGULOS.
EN EL CONJUNTO T ALGUNOS TRIÁNGULOS SON ROJOS.
EN EL CONJUNTO T NINGÚN TRIÁNGULO ES AMARILLO.
– OTRO EJEMPLO:
OBSERVA EL CONJUNTO Q.
EN EL CONJUNTO Q TODOS SON ANIMALES.
EN EL CONJUNTO Q ALGUNOS PUEDEN VOLAR.
EN EL CONJUNTO Q NINGUNO TIENE SEIS PATAS.
CUANTIFICADORES: ¿QUÉ SON?
LOS CUANTIFICADORES NOS INDICAN LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO QUE CUMPLEN CON UNA PROPIEDAD PARTICULAR. EN ESTE CASO, VEMOS UN CONJUNTO DE 6 NIÑOS, ES DECIR DE 6 ELEMENTOS. SI NOS PREGUNTAMOS CUÁNTOS DE ELLOS ESTÁN FELICES, AL VER SUS CARAS PODRÍAMOS DECIR QUE TODOS. ALLÍ USAMOS UN CUANTIFICADOR PARA DETERMINAR LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DEL CONJUNTO QUE COMPARTEN UN MISMO ESTADO DE ÁNIMO.
¡A PRACTICAR!
1. OBSERVA LOS CONJUNTOS Y RESPONDE LAS PREGUNTAS CON LOS CUANTIFICADORES NECESARIOS.
A = { LORO, GATO, HORMIGA, CUERVO, GAVIOTA, JIRAFA }
¿CUÁNTOS ELEMENTOS PUEDEN VOLAR?
SOLUCIÓN
ALGUNOS
¿CUÁNTOS ELEMENTOS PUEDEN LADRAR?
SOLUCIÓN
NINGUNO
¿CUANTOS ELEMENTOS SON ANIMALES?
SOLUCIÓN
TODOS
B = {CÍRCULO, TRIÁNGULO, CUADRADO, RECTÁNGULO}
¿CUANTOS ELEMENTOS SON FRUTAS?
SOLUCIÓN
NINGUNO
¿CUÁNTOS ELEMENTOS SON FIGURAS GEOMÉTRICAS?
SOLUCIÓN
TODOS
¿CUÁNTOS ELEMENTOS TIENEN CUATRO LADOS?
SOLUCIÓN
ALGUNOS
2. OBSERVA EL CONJUNTO A DE LOS ANIMALES. CREA DOS SUBCONJUNTOS: CONJUNTO B DE LOS ANIMALES QUE PUEDEN VOLAR Y CONJUNTO C DE LOS ANIMALES QUE PUEDEN NADAR.
A = {ÁGUILA, BALLENA, ORCA, LORO, PEZ GLOBO, GAVIOTA}
SOLUCIÓN
B = {ÁGUILA, LORO, GAVIOTA}
C = {BALLENA, ORCA, PEZ GLOBO}
3. OBSERVA EL CONJUNTO T DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTE. CREA DOS SUBCONJUNTOS: CONJUNTO D DE LOS TRANSPORTES TERRESTRES Y CONJUNTO F DE LOS MEDIOS DE TRANSPORTES AÉREOS.
T = {AUTOMÓVIL, MOTO, AVIÓN, BICICLETA, HELICÓPTERO, METRO}
SOLUCIÓN
D = {AUTOMÓVIL, MOTO, BICICLETA, METROS}
F = {AVIÓN, HELICÓPTERO}
4. ¿CUÁLES SUBCONJUNTOS SE PUEDEN FORMAR EN EL CONJUNTO L DE LAS LETRAS?
SOLUCIÓN
SUBCONJUNTO V DE LAS VOCALES.
V = {A, E, I, O, U}
SUBCONJUNTO C DE LAS CONSONANTES.
C = {B, C, D, F}
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Relación entre conjuntos”
En el siguiente artículo encontrarás más información sobre conjuntos y la forma en la que se relacionan entre ellos.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
______ AL CONJUNTO H.
