La recolección y conteo de datos es el procedimiento que se lleva a cabo para la obtención de información o respuesta de diferentes variables. Los datos pueden clasificarse como cualitativos cuando expresan cualidades o cuantitativos cuando expresan cantidades. Los datos cuantitativos se diferencian en continuos si tienen cualquier valor dentro de un intervalo; y discretos si solo ciertos valores están en un intervalo.
Los términos “niño” y “adulto” son datos cualitativos sobre una persona, mientras que la estatura, como “1,65 metros” o “1,2 metros” son datos cuantitativos.
gráficos estadísticos
Los gráficos estadísticos son una herramienta fundamental para lograr la correcta interpretación de los datos recolectados, ya que ofrecen un gran recurso visual. Existen diversos tipos de estos como el gráfico de barras, el poligonal o el circular. Los elementos principales de cada uno de estos son el título, el cuerpo y la escala.
Los gráficos de barras representan variables cualitativas o cuantitativas discretas, los poligonales representan magnitudes y frecuencias de diferentes variables y los circulares expresan porcentajes y proporciones de una variable en particular.
medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central se utilizan para poder representar una distribución de datos en un solo valor característico. Para esto puede calcularse la moda (Mo), la mediana (Md) o la media (). Estas estimaciones pueden hacerse a partir de la organización de todos los datos.
La moda es el valor de más frecuencia, la mediana es el valor central de la distribución de todos los datos y la media se calcula como la sumatoria de todos los valores dividido entre la cantidad total.
eventos y probabilidad
Los eventos aleatorios pueden ser seguros o imposibles, por ejemplo, al lanzar un moneda es seguro que saldrá cara o sello, pero es imposible que salga una tercera opción. La probabilidad de que ocurra un evento se mide al dividir la cantidad de casos favorables entre la cantidad de casos posibles, así, la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es de 1/2. La probabilidad también se puede expresar como porcentaje. Por otro lado, los diagramas de Venn también nos ayudan a determinar visualmente probabilidades.
En los juegos de azar la suerte tiene un papel importante, no siempre el que tiene mejor habilidad gana.
Habrás observado que muchas veces la información en los medios de comunicación está acompañada por una variedad de gráficos. Los gráficos son representaciones visuales de un conjunto de datos; por ejemplo, la cantidad de habitantes de cada ciudad del país o el porcentaje del crecimiento interanual de una economía. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad.
Es frecuente encontrar gráficos en los análisis estadísticos que refuercen de forma visual la información necesaria. Estas representaciones se adaptan en cada caso a aquello que se busca transmitir y al objetivo de la investigación. Dichos resultados se presentan de forma rápida, directa, atractiva y comprensible para un conjunto amplio de personas.
LOS DATOS Y LAS GRÁFICAS
Un dato no es más que una información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Este puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo. Si un dato describe una cualidad se dice que es cualitativo, pero si señala una cantidad se llama cuantitativo. Por ejemplo:
Datos cualitativos
Datos cuantitativos
– Profesión: {médico, policía, ingeniero}
– Color de ojos: {negro, azul, verde, marrón}
– Estado civil: {soltero, casado, viudo}
– Edad: {10 años, 11 años, 13 años}
– Peso: {40 kg, 37 kg, 41 kg}
– Cantidad de hermanos: {1, 3, 4}
Cuando tenemos una cantidad numerosa de datos recurrimos a las tablas. Allí, organizamos en filas y columnas los valores obtenidos y luego los clasificamos de acuerdo a los objetivos de la investigación. Posteriormente graficamos la información, pues estas gráficas brindan una mayor rapidez en la comprensión de los datos porque los presentan de forma clara, organizada y llamativa.
– Ejemplo:
30 personas fueron encuestadas acerca de cuál era su fruta favorita. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Manzana
Pera
Ananá
Ananá
Naranja
Naranja
Banana
Fresa
Naranja
Manzana
Naranja
Manzana
Naranja
Durazno
Manzana
Ananá
Naranja
Pera
Banana
Fresa
Banana
Fresa
Manzana
Fresa
Ananá
Naranja
Manzana
Ananá
Naranja
Banana
Con estos datos podemos realizar una tabla que muestre la frecuencia o al cantidad de veces que cada fruta se repite.
Fruta
Frecuencia
Manzana
6
Banana
4
Naranja
8
Pera
2
Ananá
5
Fresa
4
Durazno
1
Total
30
Si bien los datos se ven claramente en esta tabla, podemos graficarlos para que sea aún más sencillo visualizar cuáles son las frutas más o menos preferidas por este grupo de personas.
Elementos de los gráficos
Existen diferentes tipos de gráficos y la selección dependerá de la información que se quiera mostrar, sin embargo todos los gráficos tienen algunos elementos en común:
Título: todo gráfico debe tener un título para saber rápidamente de qué se trata. El mismo se ubica en la parte superior de la gráfica, debe ser claro, breve e informar sobre el contenido del cuadro.
Cuerpo: el cuerpo varía en función al estilo de gráfico que se seleccione, entre los más usados se encuentran el lineal, el de barras y el circular.
En este tipo de gráficos se construyen barras cuyas longitudes permiten comparar las categorías, observar los diferentes valores y obtener información con respecto a lapsos de tiempo. Las variables estudiadas se colocan en el eje horizontal y las frecuencias se colocan en el eje vertical, luego ubicamos los puntos y trazamos barras verticales para cada variable.
– Ejemplo:
Esta gráfica muestra la cantidad de hombres y mujeres en cada grado de un colegio.
Con esta gráfica vemos de forma muy clara la cantidad de hombres y mujeres que hay en cada grado. Nota que las barras de colores azul corresponden a los hombres y las barras de color naranja corresponden a las mujeres.
De acuerdo a la tabla, el grado con mayor cantidad de hombres es 6º (20), y el grado con menor cantidad de hombres es 1º (9).
¡Es tu turno!
Realiza la tabla de datos de acuerdo a la gráfica anterior.
Solución
Grado
Hombres
Mujeres
Total
1º
9
11
20
2º
10
15
25
3º
14
14
28
4º
15
17
32
5º
14
10
24
6º
20
11
31
7º
18
15
33
Total
100
93
193
¿Sabías qué?
Los gráficos de barras pueden ser verticales, horizontales, agrupados o apilados.
Gráficos lineales
Los gráficos lineales, también llamados gráficos poligonales, se representan en un plano (dos dimensiones) mediante el uso de un sistema de coordenadas. Para construirlos basta con ubicar los puntos en el plano y luego unirlos por medio de líneas.
– Ejemplo:
Con los mismos datos del ejemplo anterior en el que realizamos un gráfico de barras podemos dibujar un gráfico lineal.
Gráficos circulares
También son conocidos como gráficos de torta o pastel. Se usan para comparar porcentajes con respecto a un total de datos. Son útiles cuando deseas mostrar una sola serie de datos, por ejemplo, el sexo de la población. Para hallar los porcentajes parciales se dividen los 360° del círculo de acuerdo a los valores dados.
– Ejemplo:
La siguiente tabla muestra la cantidad de huéspedes en un hotel según su nacionalidad:
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Colombiana
12
Argentina
23
Chilena
5
Venezolana
15
Italiana
18
Total
73
Es normal colocar los valores de porcentajes en los gráficos de este tipo, para calcularlos solo dividimos la cantidad de cada nacionalidad entre el total de turista. Luego multiplicamos por 100. La suma de todos los porcentajes debe ser igual a 100 %.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Porcentaje
Colombiana
12
(12/73) × 100 = 16,44 %
Argentina
23
(23/73) × 100 = 31,50 %
Chilena
5
(5/73) × 100 = 6,85 %
Venezolana
15
(15/73) × 100 = 20,55 %
Italiana
18
(18/73) × 100 = 24,66 %
Total
73
100 %
Ahora, para ilustrar los datos en un círculo multiplicamos la fracción de cada nacionalidad por 360°. La suma de todos los grados debe ser igual a 360°. Por conveniencia redondeamos a la unidad cada producto.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Grados
Colombiana
12
(12/73) × 360° = 59,18° ≈ 59°
Argentina
23
(23/73) × 360° = 113,42° ≈ 113°
Chilena
5
(5/73) × 360° = 24,66° ≈ 25°
Venezolana
15
(15/73) × 360° = 73,97° ≈ 74°
Italiana
18
(18/73) × 360° = 88,77° ≈ 89°
Total
73
360°
De ese modo, tras dibujar la circunferencia, medimos con el transportador los grados correspondientes a cada porción y anotamos el porcentaje redondeado que lo representa.
¿Qué es una muestra?
Se denomina población al conjunto de elementos estudiados, es decir, al total. Una muestra es una parte de esa población, es decir, es una porción seleccionada que resulta representativa del conjunto. Se toman muestras cuando la población que se quiere estudiar es muy amplia e inabarcable, entonces se decide realizar una selección estratégica que recorte la cantidad de individuos a estudiar y que mantengan los rasgos representativos de toda la población analizada.
IMPORTANCIA DE REPRESENTAR DATOS EN GRÁFICOS
La estadística, entre otras cosas, se encarga de recopilar, analizar y sistematizar datos. Luego, debe comunicar la información generada en este proceso. La presentación de datos es uno de los aspectos mayormente utilizados en la estadística descriptiva. Los gráficos son muy importantes ya que posibilitan un abordaje dinámico, claro y entretenido.
En este sentido, los gráficos son una gran herramienta ya que permiten:
Registrar datos de manera clara y concreta.
Comunicar la información en forma sencilla.
Comprender la estructura del conjunto de datos.
La cartografía tiene como objetivo la concepción, redacción y realización de los mapas, es decir, la representación plana y simplificada de toda o de una parte de la superficie terrestre. Los mapas estadísticos o cartogramas son aquellos que presentan datos por regiones o zonas. Al igual que en un mapa topográfico, los colores y las tramas indican áreas que están en el mismo rango de valores.
¡A practicar!
Observa los gráficos y responde:
1. Marta vendió magdalenas durante toda la semana. La cantidad de magdalenas vendidas se muestra en el siguiente gráfico:
¿Cuántas magdalenas vendió Marta el lunes?
Solución
Vendió 10 magdalenas.
¿Cuál día vendió más magdalenas?
Solución
El martes.
¿Cuál día vendió menos magdalenas?
Solución
El domingo.
¿Cuántas magdalenas vendió durante la semana?
Solución
Vendió 68 magdalenas durante la semana.
¿Cuál día vendió solo 8 magdalenas?
Solución
El viernes.
2. Se hizo una encuesta sobre el deporte favorito de un grupo de estudiantes. Los resultados se muestran en este gráfico.
¿Cuál es el deporte favorito de la mayoría de encuestados?
Solución
El fútbol.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el béisbol?
Solución
El 14 %.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el baloncesto?
Solución
El 23 %.
¿Cuál es el deporte menos preferido por los encuestados?
Solución
El béisbol.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Con el siguiente artículo podrás ampliar tu conocimiento sobre tipos de gráficos estadísticos y sus funciones.
La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir y organizar datos relacionados con fenómenos colectivos, pero ¿cómo recolectar estos datos?, ¿qué tipo de datos existen? y luego de conseguirlos, ¿cómo representarlos? Todas estas interrogantes podrás responderlas después de leer el artículo a continuación.
¿QUÉ es un dato?
Es la información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Un dato puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo.
– Ejemplos:
Los datos de una persona son la edad, el peso, la estatura, el color de cabello o la fecha de nacimiento.
Los datos de un país son el número de habitantes, la superficie, las fronteras o el producto interno bruto.
Los planes de desarrollo que elaboran los Gobiernos se basan en ciertos datos económicos, demográficos y sociales. Estos datos se reúnen por medio de diversos métodos, como los censos de población y vivienda; luego se registran y analizan, lo que permite la construcción de un plan ajustado a la realidad del país.
tipos de datos
Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos expresan una cualidad mientras que los cuantitativos expresan una cantidad. Por ejemplo, cuando te piden describir la experiencia que tuviste en un lugar es posible que uses términos como “agradable”, “divertida” o “incómoda”. Dichos términos son ejemplos de información cualitativa. En cambio, si te preguntan tu edad, tu estatura, tu peso o el número de hermanos que tienes, respondes con datos cuantitativos.
¡Es tu turno!
Lee los conjuntos de datos. Indica si son cualitativos o cuantitativos.
Soltero, casado, viudo.
Solución
Datos cualitativos.
10 años, 15 años, 9 años.
Solución
Datos cuantitativos.
Ojos negros, ojos verdes, ojos azules.
Solución
Datos cualitativos.
Los datos cuantitativos pueden ser definidos como discretos o continuos. La diferencia entre estos es que los datos discretos solo pueden tomar valores fijos dentro de un rango determinado, mientras que los datos continuos pueden tomar valores intermedios en ese rango.
Datos continuos
Datos discretos
Infinitos valores en un intervalo.
Pueden ser fraccionarios o decimales.
Ejemplo: altura de cada uno de los hijos de una persona, pesos de los animales de una granja o temperatura dentro de un aula con alumnos.
Solo ciertos valores de un intervalo.
No pueden ser fraccionarios ni decimales.
Ejemplo: cantidad de hijos de una persona, cantidad de animales en una granja o cantidad de alumnos en un aula.
¿Sabías qué?
Un dato continuo nunca puede ser medido con exactitud. Los valores de este dependen del error de los instrumentos de medición.
recolección de datos
No hay una única forma de recolectar datos, existen diversos métodos, como los siguientes:
Observación
La observación puede ser directa o experimental. Por ejemplo, los botánicos y zoólogos aplican la observación directa al estudiar plantas y animales, mientras que lo físicos y los químicos realizan una observación experimental al recabar datos por medio de experimentos ya planeados.
Cuestionarios
Son instrumentos de recolección de datos. Estos comprenden un conjunto de preguntas usadas para obtener información sobre un tema específico, por ejemplo, un científico social aplicaría un cuestionario para saber las opiniones o creencias de un grupo de personas.
Investigación documental
Consiste en la recolección de datos ya publicados por otros autores. Estos pueden estar en revistas, memorias o libros. Según el objetivo de la búsqueda se analizarán estos datos.
Muestreo
Todos los datos se recolectan de un grupo de elementos llamados población. Cuando la población es muy numerosa, se recurre a una muestra aleatoria de esta. A este proceso se lo denomina muestreo y se utiliza normalmente para la obtención de los resultados e información. Dicha muestra debe ser representativa de los datos recolectados.
Supongamos que queremos realizar un estudio estadístico para determinar el porcentaje de personas que están de acuerdo con la política medioambiental que se aplica en una ciudad con 200.000 habitantes. En este caso, la población es igual a la cantidad de habitantes: 200.000; y la muestra sería la cantidad de personas que vamos a encuestar, por ejemplo: 110.000.
tablas de datos
Luego de la recolección de datos se debe encontrar una manera de presentar la información y guardarla de forma organizada, para lo que se acude a una tabla de datos. Allí se organizan en filas y columnas los datos luego de obtenidos y clasificados respecto a los objetivos de la investigación.
Tras presentar los datos en la tabla se puede recurrir al empleo de diferentes tipos de gráficos. Estos permiten el análisis de la información recolectada y la muestra, de forma tal que podamos comparar, predecir y comprender las características del objeto de estudio. Algunos de estos gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.
– Ejemplo 1:
Se aplicó un cuestionario a un grupo de 25 personas acerca de su deporte favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Baloncesto
Béisbol
Baloncesto
Baloncesto
Baloncesto
Fútbol
Baloncesto
Fútbol
Fútbol
Fútbol
Béisbol
Fútbol
Béisbol
Béisbol
Béisbol
Voleibol
Baloncesto
Baloncesto
Voleibol
Baloncesto
Béisbol
Voleibol
Baloncesto
Fútbol
Béisbol
Para organizar estos datos en una tabla seguimos estos pasos:
a. Construimos una tabla de dos columnas. La primera fila corresponde a las categorías “deporte favorito” y “número de personas”. Luego escribimos en la primera columna los deportes que se obtuvieron como respuestas.
b. Contamos cuántas personas prefieren cada deporte y escribimos el número en la celda de la derecha de cada uno.
Deporte favorito
Número de personas
Béisbol
7
Fútbol
6
Baloncesto
9
Voleibol
3
De esta tabla podemos concluir que el deporte favorito de la mayoría de la clase es el baloncesto y el menos preferido fue el voleibol.
Nota que si sumamos los valores de la segunda columna obtendremos la cantidad total de personas que participaron en el cuestionario:
7 + 6 + 9 + 3 = 25
– Ejemplo 2:
A continuación se muestran las edades de todos los alumnos de séptimo grado:
12
12
13
14
12
11
13
12
11
12
12
12
12
13
12
12
11
12
14
11
12
13
13
12
11
12
12
13
13
12
Organicemos estos valores en una tabla de datos:
Edad
Número de alumnos
11
5
12
16
13
7
14
2
¡Es tu turno!
Observa la tabla anterior y responde:
¿Cuántos alumnos tienen 11 años?
Solución
5
¿Cuántos alumnos tienen 12 años?
Solución
16
¿Cuántos alumnos tienen 13 años?
Solución
7
¿Cuántos alumnos tienen 14 años?
Solución
2
¿Cuántos alumnos hay en séptimo grado?
Solución
30
– Ejemplo 3:
En una entrevista se le preguntó a un grupo de personas cuál era su color favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Rojo
Rosado
Blanco
Amarillo
Rojo
Rosado
Anaranjado
Rosado
Azul
Blanco
Amarillo
Anaranjado
Azul
Blanco
Rosado
Amarillo
Amarillo
Azul
Verde
Morado
Amarillo
Rojo
Blanco
Verde
Blanco
Anaranjado
Rojo
Rosado
Anaranjado
Verde
Amarillo
Anaranjado
La tabla de datos quedaría así:
Color
Número de personas
Rojo
4
Azul
3
Amarillo
6
Verde
3
Morado
1
Anaranjado
5
Blanco
5
Rosado
5
¡Es tu turno!
Observa esta la tabla anterior y responde:
¿Cuántas personas prefieren el color verde?
Solución
3
¿Cuántas personas prefieren el color blanco?
Solución
5
¿Cuántas personas prefieren los colores azul y rojo?
Solución
7
¿Cuál es el color favorito de la mayoría de los entrevistados?
Solución
Amarillo
¿Cuál es el color favorito de una sola persona de los entrevistados?
Solución
Morado
¿Cuántas personas fueron entrevistadas?
Solución
32
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “La estadística”
El artículo refuerza las definiciones y la utilización de los datos. Aquí puedes ver ejemplos de los diferentes tipos de datos y variables.
