La recolección y conteo de datos es el procedimiento que se lleva a cabo para la obtención de información o respuesta de diferentes variables. Los datos pueden clasificarse como cualitativos cuando expresan cualidades o cuantitativos cuando expresan cantidades. Los datos cuantitativos se diferencian en continuos si tienen cualquier valor dentro de un intervalo; y discretos si solo ciertos valores están en un intervalo.
Los términos “niño” y “adulto” son datos cualitativos sobre una persona, mientras que la estatura, como “1,65 metros” o “1,2 metros” son datos cuantitativos.
gráficos estadísticos
Los gráficos estadísticos son una herramienta fundamental para lograr la correcta interpretación de los datos recolectados, ya que ofrecen un gran recurso visual. Existen diversos tipos de estos como el gráfico de barras, el poligonal o el circular. Los elementos principales de cada uno de estos son el título, el cuerpo y la escala.
Los gráficos de barras representan variables cualitativas o cuantitativas discretas, los poligonales representan magnitudes y frecuencias de diferentes variables y los circulares expresan porcentajes y proporciones de una variable en particular.
medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central se utilizan para poder representar una distribución de datos en un solo valor característico. Para esto puede calcularse la moda (Mo), la mediana (Md) o la media (). Estas estimaciones pueden hacerse a partir de la organización de todos los datos.
La moda es el valor de más frecuencia, la mediana es el valor central de la distribución de todos los datos y la media se calcula como la sumatoria de todos los valores dividido entre la cantidad total.
eventos y probabilidad
Los eventos aleatorios pueden ser seguros o imposibles, por ejemplo, al lanzar un moneda es seguro que saldrá cara o sello, pero es imposible que salga una tercera opción. La probabilidad de que ocurra un evento se mide al dividir la cantidad de casos favorables entre la cantidad de casos posibles, así, la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es de 1/2. La probabilidad también se puede expresar como porcentaje. Por otro lado, los diagramas de Venn también nos ayudan a determinar visualmente probabilidades.
En los juegos de azar la suerte tiene un papel importante, no siempre el que tiene mejor habilidad gana.
Habrás observado que muchas veces la información en los medios de comunicación está acompañada por una variedad de gráficos. Los gráficos son representaciones visuales de un conjunto de datos; por ejemplo, la cantidad de habitantes de cada ciudad del país o el porcentaje del crecimiento interanual de una economía. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad.
Es frecuente encontrar gráficos en los análisis estadísticos que refuercen de forma visual la información necesaria. Estas representaciones se adaptan en cada caso a aquello que se busca transmitir y al objetivo de la investigación. Dichos resultados se presentan de forma rápida, directa, atractiva y comprensible para un conjunto amplio de personas.
LOS DATOS Y LAS GRÁFICAS
Un dato no es más que una información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Este puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo. Si un dato describe una cualidad se dice que es cualitativo, pero si señala una cantidad se llama cuantitativo. Por ejemplo:
Datos cualitativos
Datos cuantitativos
– Profesión: {médico, policía, ingeniero}
– Color de ojos: {negro, azul, verde, marrón}
– Estado civil: {soltero, casado, viudo}
– Edad: {10 años, 11 años, 13 años}
– Peso: {40 kg, 37 kg, 41 kg}
– Cantidad de hermanos: {1, 3, 4}
Cuando tenemos una cantidad numerosa de datos recurrimos a las tablas. Allí, organizamos en filas y columnas los valores obtenidos y luego los clasificamos de acuerdo a los objetivos de la investigación. Posteriormente graficamos la información, pues estas gráficas brindan una mayor rapidez en la comprensión de los datos porque los presentan de forma clara, organizada y llamativa.
– Ejemplo:
30 personas fueron encuestadas acerca de cuál era su fruta favorita. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Manzana
Pera
Ananá
Ananá
Naranja
Naranja
Banana
Fresa
Naranja
Manzana
Naranja
Manzana
Naranja
Durazno
Manzana
Ananá
Naranja
Pera
Banana
Fresa
Banana
Fresa
Manzana
Fresa
Ananá
Naranja
Manzana
Ananá
Naranja
Banana
Con estos datos podemos realizar una tabla que muestre la frecuencia o al cantidad de veces que cada fruta se repite.
Fruta
Frecuencia
Manzana
6
Banana
4
Naranja
8
Pera
2
Ananá
5
Fresa
4
Durazno
1
Total
30
Si bien los datos se ven claramente en esta tabla, podemos graficarlos para que sea aún más sencillo visualizar cuáles son las frutas más o menos preferidas por este grupo de personas.
Elementos de los gráficos
Existen diferentes tipos de gráficos y la selección dependerá de la información que se quiera mostrar, sin embargo todos los gráficos tienen algunos elementos en común:
Título: todo gráfico debe tener un título para saber rápidamente de qué se trata. El mismo se ubica en la parte superior de la gráfica, debe ser claro, breve e informar sobre el contenido del cuadro.
Cuerpo: el cuerpo varía en función al estilo de gráfico que se seleccione, entre los más usados se encuentran el lineal, el de barras y el circular.
En este tipo de gráficos se construyen barras cuyas longitudes permiten comparar las categorías, observar los diferentes valores y obtener información con respecto a lapsos de tiempo. Las variables estudiadas se colocan en el eje horizontal y las frecuencias se colocan en el eje vertical, luego ubicamos los puntos y trazamos barras verticales para cada variable.
– Ejemplo:
Esta gráfica muestra la cantidad de hombres y mujeres en cada grado de un colegio.
Con esta gráfica vemos de forma muy clara la cantidad de hombres y mujeres que hay en cada grado. Nota que las barras de colores azul corresponden a los hombres y las barras de color naranja corresponden a las mujeres.
De acuerdo a la tabla, el grado con mayor cantidad de hombres es 6º (20), y el grado con menor cantidad de hombres es 1º (9).
¡Es tu turno!
Realiza la tabla de datos de acuerdo a la gráfica anterior.
Solución
Grado
Hombres
Mujeres
Total
1º
9
11
20
2º
10
15
25
3º
14
14
28
4º
15
17
32
5º
14
10
24
6º
20
11
31
7º
18
15
33
Total
100
93
193
¿Sabías qué?
Los gráficos de barras pueden ser verticales, horizontales, agrupados o apilados.
Gráficos lineales
Los gráficos lineales, también llamados gráficos poligonales, se representan en un plano (dos dimensiones) mediante el uso de un sistema de coordenadas. Para construirlos basta con ubicar los puntos en el plano y luego unirlos por medio de líneas.
– Ejemplo:
Con los mismos datos del ejemplo anterior en el que realizamos un gráfico de barras podemos dibujar un gráfico lineal.
Gráficos circulares
También son conocidos como gráficos de torta o pastel. Se usan para comparar porcentajes con respecto a un total de datos. Son útiles cuando deseas mostrar una sola serie de datos, por ejemplo, el sexo de la población. Para hallar los porcentajes parciales se dividen los 360° del círculo de acuerdo a los valores dados.
– Ejemplo:
La siguiente tabla muestra la cantidad de huéspedes en un hotel según su nacionalidad:
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Colombiana
12
Argentina
23
Chilena
5
Venezolana
15
Italiana
18
Total
73
Es normal colocar los valores de porcentajes en los gráficos de este tipo, para calcularlos solo dividimos la cantidad de cada nacionalidad entre el total de turista. Luego multiplicamos por 100. La suma de todos los porcentajes debe ser igual a 100 %.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Porcentaje
Colombiana
12
(12/73) × 100 = 16,44 %
Argentina
23
(23/73) × 100 = 31,50 %
Chilena
5
(5/73) × 100 = 6,85 %
Venezolana
15
(15/73) × 100 = 20,55 %
Italiana
18
(18/73) × 100 = 24,66 %
Total
73
100 %
Ahora, para ilustrar los datos en un círculo multiplicamos la fracción de cada nacionalidad por 360°. La suma de todos los grados debe ser igual a 360°. Por conveniencia redondeamos a la unidad cada producto.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Grados
Colombiana
12
(12/73) × 360° = 59,18° ≈ 59°
Argentina
23
(23/73) × 360° = 113,42° ≈ 113°
Chilena
5
(5/73) × 360° = 24,66° ≈ 25°
Venezolana
15
(15/73) × 360° = 73,97° ≈ 74°
Italiana
18
(18/73) × 360° = 88,77° ≈ 89°
Total
73
360°
De ese modo, tras dibujar la circunferencia, medimos con el transportador los grados correspondientes a cada porción y anotamos el porcentaje redondeado que lo representa.
¿Qué es una muestra?
Se denomina población al conjunto de elementos estudiados, es decir, al total. Una muestra es una parte de esa población, es decir, es una porción seleccionada que resulta representativa del conjunto. Se toman muestras cuando la población que se quiere estudiar es muy amplia e inabarcable, entonces se decide realizar una selección estratégica que recorte la cantidad de individuos a estudiar y que mantengan los rasgos representativos de toda la población analizada.
IMPORTANCIA DE REPRESENTAR DATOS EN GRÁFICOS
La estadística, entre otras cosas, se encarga de recopilar, analizar y sistematizar datos. Luego, debe comunicar la información generada en este proceso. La presentación de datos es uno de los aspectos mayormente utilizados en la estadística descriptiva. Los gráficos son muy importantes ya que posibilitan un abordaje dinámico, claro y entretenido.
En este sentido, los gráficos son una gran herramienta ya que permiten:
Registrar datos de manera clara y concreta.
Comunicar la información en forma sencilla.
Comprender la estructura del conjunto de datos.
La cartografía tiene como objetivo la concepción, redacción y realización de los mapas, es decir, la representación plana y simplificada de toda o de una parte de la superficie terrestre. Los mapas estadísticos o cartogramas son aquellos que presentan datos por regiones o zonas. Al igual que en un mapa topográfico, los colores y las tramas indican áreas que están en el mismo rango de valores.
¡A practicar!
Observa los gráficos y responde:
1. Marta vendió magdalenas durante toda la semana. La cantidad de magdalenas vendidas se muestra en el siguiente gráfico:
¿Cuántas magdalenas vendió Marta el lunes?
Solución
Vendió 10 magdalenas.
¿Cuál día vendió más magdalenas?
Solución
El martes.
¿Cuál día vendió menos magdalenas?
Solución
El domingo.
¿Cuántas magdalenas vendió durante la semana?
Solución
Vendió 68 magdalenas durante la semana.
¿Cuál día vendió solo 8 magdalenas?
Solución
El viernes.
2. Se hizo una encuesta sobre el deporte favorito de un grupo de estudiantes. Los resultados se muestran en este gráfico.
¿Cuál es el deporte favorito de la mayoría de encuestados?
Solución
El fútbol.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el béisbol?
Solución
El 14 %.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el baloncesto?
Solución
El 23 %.
¿Cuál es el deporte menos preferido por los encuestados?
Solución
El béisbol.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Con el siguiente artículo podrás ampliar tu conocimiento sobre tipos de gráficos estadísticos y sus funciones.
Las sucesiones son secuencias ordenadas de términos que siguen una determinada regla de recurrencia o patrón. Estas pueden ser aritméticas o geométricas. Las aritméticas tienen una diferencia con el término anterior en una cantidad constante, por ejemplo, 2, 4, 6, 8,… En cambio, en las geométricas cada término (excepto el primero) es múltiplo del término anterior de la sucesión, por ejemplo, 2, 4, 8, 16, 32,… Las sucesiones se utilizan en las matemáticas, en entidades financieras, en ciencias naturales, en informática y hasta en el arte.
La espiral de Fibonacci se trata de una espiral áurea que podemos construir a partir de los números contenidos en la sucesión de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13,…
LA RECTA NUMÉRICA
La recta numérica es una representación gráfica unidimensional que nos permite ubicar los números reales (), lo cual resulta de gran utilidad para comparar valores o indicar soluciones de intervalos en las inecuaciones. Se caracteriza por poseer el cero centrado y se considera el origen de la recta; hacia la izquierda se ubican los números negativos y a la derecha los positivos. Entre dos números, será mayor el que esté más a la derecha. Existen métodos para representar con precisión algunos números radicales sobre la recta.
Las reglas graduadas son un ejemplo de rectas numéricas. En estas vemos las divisiones de las unidades enteras que equivalen a las décimas.
PLANO CARTESIANO
Es un sistema de representación bidimensional muy utilizado en matemática y otras áreas para la ubicación de puntos en el plano. Su nombre se debe al filósofo y matemático René Descartes, quien propuso su aplicación en el siglo XVII como una base del sistema de coordenadas rectangulares. Está formado por un eje horizontal denominado eje de las abscisas, que tradicionalmente denotamos con la letra x; y un eje vertical llamado eje de las ordenadas, que por lo general representamos con la letra y. Cada eje se comporta como una recta numérica que se prolonga hasta el infinito.
Por lo general, lo mapas contienen ejes de coordenadas que asemejan el plano cartesiano. Las unión de dos coordenadas dan la ubicación de un punto.
FUNCIONES
Son expresiones matemáticas que indican una relación de correspondencia entre un conjunto de partida y un conjunto de llegada. Para que una relación sea considerada función, debe cumplirse que cada elemento del dominio tenga una sola imagen en el conjunto de llegada. Las funciones pueden ser inyectivas, sobreyectivas o biyectivas.
Las funciones también se pueden clasificar de acuerdo con los operadores que contienen sus términos y estas pueden ser polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas, entre otras.
FUNCIÓN LINEAL
La función lineal es un tipo de funciónpolinómica cuyo mayor grado de exponente es 1. Su representación gráfica es una línea recta que puede ser descrita a partir de la ecuación explícita: y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es su ordenada al origen. Si conocemos la función de la recta podemos graficarla por medio una tabla de valores que cumpla con las soluciones de la función.
Estas gráficas representan dos funciones lineales. Las que no pasan por el origen se llaman funciones afines. Con dos puntos como mínimo se puede construir la recta.
PROPORCIONES
Las proporciones son una medida que relaciona a dos razones mediante una constante. El cociente que resulta de dividir una razón de proporción se conoce como constante de proporcionalidad. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una cantidad, la otra también aumenta; o si al disminuir una cantidad, la otra también disminuye. En cambio, dos magnitudes son inversamente proporcionales si al incrementar el valor de una, el valor de la otra disminuye; o si al disminuir el valor de una, la otra aumenta.
La cantidad de productos que compramos son directamente proporcionales con el precio, ya que a medida que más compramos más dinero pagamos.
Cuando dos magnitudes se relacionan de manera directamente proporcional pueden representarse como una función de expresión algebraica y = mx + b. Estas funciones pueden identificarse rápidamente por medio de su gráfica, pues en el plano cartesiano siempre estarán representadas con una línea recta ascendente o descendente.
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
Si conocemos la función matemática que relaciona a dos variables, podemos construir su gráfica, o al menos una aproximación de ella. Para esta tarea solo calculamos, a partir de la función, una serie de puntos que cumplan con la solución. Debemos tener en cuenta que cuantos más puntos utilicemos para graficar una función, mayor precisión obtendremos.
Algunas funciones matemáticas tienen gráficas características en el plano cartesiano, por ejemplo:
Funciones lineales
f(x) = mx + b
Funciones potenciales
f(x) = x2
Funciones exponenciales
f(x) = 2x
Funciones irracionales
f(x) = √x
Funciones racionales
f(x) = 1/x
Funciones trigonométricas
f(x) = sen x
Las funciones lineales se denominan de esta manera ya que su gráfica característica en el plano cartesiano se representa como una recta. Para trazar de forma correcta esta línea, basta con que conozcamos dos puntos en el plano. Por lo general se determinan si calculamos los cortes con los ejes o por medio de la ecuación de la recta.
¿Qué es una función lineal?
Una función lineal es una función cuya gráfica es igual a una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. Su expresión algebraica es la siguiente:
f(x) = mx
Donde:
m = constante de proporcionalidad o pendiente de la recta
¿Sabías qué?
Las funciones lineales también son llamadas “funciones de proporcionalidad directa”.
– Ejemplo:
Un tren tiene una velocidad media de 160 km/h. La relación entre la distancia y el tiempo se puede observa en la siguiente tabla:
Tiempo (h) = x
0
1
2
3
4
Distancia (km) = y
0
160
320
480
640
Por medio de esta tabla vemos que las dos magnitudes (tiempo y distancia) son directamente proporcionales porque a medida que una aumenta, la otra también lo hace. Si realizamos una gráfica entre estas dos magnitudes nos resulta una línea recta como esta:
Nota que la recta pasa por el origen (0, 0) y va en aumento, por lo tanto, la recta es continua y creciente. La constante de proporcionalidad es 160, así que la expresión algebraica de esta función es:
f(x) = 160x
Función afín
Una función afín es un tipo de función lineal que no pasa por el origen de coordenadas. Su expresión algebraica es:
f(x) = mx + b
Donde:
m = pendiente de la recta
b = ordenada en el origen: la recta corta al eje de ordenada en el punto (0, n)
– Ejemplo:
Se ha determinado el pago de agua en una casa. Cada recibo indica que por cada metro cúbico de agua consumida se pagan $ 5, mientras que por la distribución y depuración se pagan $ 10. Con estos datos elaboramos la siguiente tabla:
Agua consumida (m3) = x
0
1
2
3
4
Pago ($) = y
10
15
20
25
30
La expresión algebraica de esta función es f(x) = 5x + 10, cuya gráfica se muestra a continuación:
Observa que la línea recta no pasa por el origen, sino que corta en el punto (0, 10).
La función de costo lineal se usa frecuentemente en las operaciones de las pequeñas empresas. El costo es el total de dinero necesario para producir q unidades de un producto. La función se representa con la expresión C(q) que incluye tanto a los costos fijos (independientes) como a los costos variables (dependientes).
ecuación de la recta
La ecuación de la recta es una expresión algebraica que describe una línea recta y relaciona la variación de y con respecto a x, la cual se puede graficar en el plano cartesiano según los componentes en cada uno de los ejes. De manera general la ecuación de una recta se representa así:
y = mx + b
Donde:
y = eje de las ordenadas
x = eje de las abscisas
m = pendiente de la recta
b = punto de intersección de la recta con el eje y
Para determinar la pendiente de la recta usamos la fórmula:
– Ejemplo:
Hallemos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (−1, 1) y B (1, 7).
Primero identificamos los valores de los ejes. Como ya sabemos, los pares ordenados siempre tienen primero la coordenada del eje x y luego de la coma va la coordenada del eje y; entonces:
En el punto A (−1, 1), x1 = −1 y y1 = 1
En el punto B (1, 7), x2 = 1 y y2 = 7
Ahora solo sustituimos en la fórmula general:
Sabemos que la ecuación de esta recta es y = mx + b porque no pasa por el origen, es decir, representa una función afín. También sabemos que la pendiente (m) es 3, por lo tanto, y = 3x + b; así que faltaría hallar el valor de b.
Para calcula b podemos tomar cualquiera de los puntos A o B. Planteamos la ecuación y luego despejamos.
De este modo sabemos que la recta que pasa por los puntos A y B tiene por ecuación:
y = 3x + 4
Pendiente de la recta y = mx
Para un función lineal f(x) = mx, el coeficiente m se llama pendiente y representa el aumento o disminución de la variable dependiente en relación a la variable independiente.
– Ejemplo:
En la función f(x) = −3x, la pendiente es −3.
En la función f(x) = 5x, la pendiente es 5.
En una gráfica, la pendiente de una recta representa la inclinación de la misma respecto del eje x. La podemos hallar al dividir el valor de la variable dependiente entre el valor de la variable independiente.
– Ejemplo:
Esta gráfica muestra tres líneas rectas que pasan por el origen, así que cada una representa a un función lineal de forma f(x) = mx.
Para saber la pendiente de la recta solo debemos fijarnos en cualquiera de sus puntos y hallar su cociente.
Recta a
Recta b
Recta c
Valor de la pendiente
Si m es positiva, significa que la recta es creciente de izquierda a derecha.
Si m es negativa, significa que la recta es decreciente de izquierda a derecha.
Si m es cero, significa que la recta no posee inclinación respecto al eje horizontal, es decir, se trataría de una recta paralela al eje horizontal.
Una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, el mayor exponente de x es 1. Para expresar cualquier tipo de recta, pase o no por el origen, se utiliza la ecuación explícita de la recta: y = mx + b. Donde y es la variable dependiente, x es la variable independiente, m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
¿cómo Graficar una función lineal?
Dada la ecuación de la recta y = 2x + 3. La pendiente es 2 y el punto de intersección de la recta con el eje y es igual a 3. Para determinar el valor de y es necesario darle valores a x y efectuar la operación correspondiente, de la siguiente manera:
Si x = 1 y = 2(1) + 3 y = 2 + 3 y = 5
Si x = 2 y = 2(2) + 3 y = 4 + 3 y = 7
Si x = 3 y = 2(3) + 3 y = 6 + 3 y = 9
Si x = −1 y = 2(−1) + 3 y = −2 + 3 y = 1
Si x = −2 y = 2(−2) + 3 y = −4 + 3 y = −1
Si x = −3 y = 2(−3) + 3 y = −6 + 3 y = −3
Para obtener una recta bien definida es recomendable utilizar al menos tres puntos. Será de gran ayuda realizar una tabla de valores en la que observes las coordenadas de cada punto como esta:
x
y
Punto
−3
−3
(−3, −3)
−2
−1
(−2, −1)
−1
1
(−1, 1)
1
5
(1, 5)
2
7
(2, 7)
3
9
(3, 9)
Si usamos esta tabla como guía es más sencillo realizar la gráfica de la función.
Nota que la recta se corta en el punto (0, 3), pues b = 3.
¡A practicar!
1. Dadas las siguientes funciones, determina:
a. Pendiente (m)
b. Ordenada al origen (b)
f(x) = 2x − 6
Solución
b = −6
m = 2
f(x) = −x + 4
Solución
b = 4
m = −1
f(x) = 13/5x − 2
Solución
b = −2
m = 13/5
2. Construye una tabla con los siguientes valores de x para cada función.
x = −2, −1, 0, 1, 2, 3
f(x) = −x + 2
Solución
x
y
−2
4
−1
3
0
2
1
1
2
0
3
−1
f(x) = 5x − 3
Solución
x
y
−2
−13
−1
−8
0
−3
1
2
2
7
3
12
f(x) = 3x
Solución
x
y
−2
−6
−1
−3
0
0
1
3
2
6
3
9
f(x) = −2x + 1
Solución
x
y
−2
5
−1
3
0
1
1
−1
2
−3
3
−5
3. Realiza la gráfica de las siguientes funciones:
f(x) = −x + 2
f(x) = −2x + 1
Solución
f(x) = −x + 2
f(x) = −2x + 1
4. Dada la siguiente gráfica, determina:
a. Pendiente de la recta.
b. Ecuación de la recta.
Solución
a. m = −1
b. y = −x + 9
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Función Lineal”
En este artículo podrás encontrar ejercicios relacionados con la construcción de gráficas de funciones lineales a partir de su ecuación explícita, además de problemas de enunciados.
LOS PICTOGRAMAS SON GRÁFICOS QUE SIRVEN PARA REPRESENTAR A TRAVÉS DE DIBUJOS O SÍMBOLOS SENTIMIENTOS, PERSONAS, ANIMALES, ACCIONES U OBJETOS. EN SITUACIONES DE NUESTRA VIDA COTIDIANA PODEMOS ENCONTRARLOS EN SEÑALES DE TRÁNSITO, CARTELES, HISTORIETAS O EN PRODUCTOS. TAMBIÉN SON ÚTILES CUANDO HACEMOS TABLAS DE DATOS.
LOS PICTOGRAMAS SON USADOS EN LAS HISTORIETAS O CÓMICS PARA EXPRESAR SENTIMIENTOS O ACCIONES DE UN PERSONAJE.
TABLAS
LAS TABLAS DE DATOS SON UN RECURSO MUY ÚTIL PARA MOSTRAR INFORMACIÓN RECOLECTADA DE FORMA RESUMIDA Y CLARA. ESTAS TABLAS SON CUADROS FORMADOS POR COLUMNAS VERTICALES Y FILAS HORIZONTALES QUE EXPRESAN LOS DATOS. ESTA DEBE SER SENCILLA PARA QUE CUALQUIER LECTOR PUEDA ENTENDERLA. LA UNIÓN DE UNA COLUMNA Y UNA FILA SE DENOMINA CELDA.
PARA LOS CIENTÍFICOS LAS TABLAS SON DE GRAN AYUDA PARA ORGANIZAR MUCHOS DATOS.
FRACCIONES Y SUS GRÁFICAS
LAS FRACCIONES SON NÚMEROS QUE REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO O ENTERO. EN UN GRÁFICO EL ENTERO SE DIVIDE EN LAS PARTES QUE INDICA EL DENOMINADOR Y SE COLOREAN LAS PARTES QUE INDICA EL NUMERADOR. CUANDO PARTIMOS UN PASTEL EN 8 PARTES IGUALES Y COMEMOS UNA, CUANDO COMPRAMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAPAS O CUANDO DECIMOS “SON LAS TRES Y MEDIA” HACEMOS USO DE LAS FRACCIONES.
SI DIVIDIMOS Y CORTAMOS UNA PIZZA EN 2 PARTES IGUALES PARA COMER UNA, LA FRACCIÓN QUE EXPRESA ESA PARTE SERÍA 1/2 Y SE LEE “UN MEDIO”.
SI TIENES EN LA MESA MUCHOS LÁPICES DE COLORES, ¿PODRÍAS SABER A SIMPLE VISTA CUÁNTOS HAY DE CADA COLOR? ¡ES MUY DIFÍCIL! CUANDO TENEMOS SITUACIONES DE ESTE TIPO PODEMOS USAR UN RECURSO QUE NOS PERMITE ORGANIZAR DATOS DE MANERA SENCILLA Y RESUMIDA: LAS TABLAS DE DATOS. ¡HOY APRENDERÁS A ELABORARLAS!
¿QUÉ ES UNA TABLA DE DATOS?
LAS TABLAS DE DATOS SON ESTRUCTURAS CON COLUMNAS Y FILAS QUE EXPRESAN UNA INFORMACIÓN CLARA.
– EJEMPLO:
EN EL AULA DE 1° GRADO LOS NIÑOS DIJERON EN QUÉ MES CUMPLEN AÑOS Y LOS DATOS LOS COLOCARON EN LA SIGUIENTE TABLA:
CON LOS DATOS ORDENADOS EN UNA TABLA PODEMOS EXTRAER INFORMACIÓN CON PREGUNTAS:
¿EN QUÉ MES DEL AÑO HAY MÁS NIÑOS QUE CUMPLEN AÑOS?
EN EL MES DE MAYO HAY MÁS NIÑOS QUE CUMPLEN AÑOS.
¿CUÁLES SON LOS MESES QUE TIENEN UN SOLO CUMPLEAÑERO?
LOS MESES QUE TIENEN SOLO UN CUMPLEAÑERO SON MARZO, ABRIL, JUNIO, AGOSTO Y DICIEMBRE.
¿EN QUÉ MES CUMPLE AÑOS HUGO?
HUGO CUMPLE AÑOS EN JULIO.
¿EN QUÉ MES DEL AÑO CUMPLE AÑOS PAMELA?
PAMELA CUMPLE AÑOS EN FEBRERO.
¿PARA QUÉ SIRVEN LAS TABLAS?
LAS TABLAS SIRVEN PARA ORGANIZAR DATOS. TAMBIÉN PODEMOS OBSERVAR UNA IMAGEN Y EXTRAER INFORMACIÓN PARA COLOCARLA EN UNA TABLA. ¡VEAMOS!
OBSERVA ESTA IMAGEN, ¿CUÁNTAS PERSONAS HAY? HAY 6 PERSONAS, PERO ¿TODOS SON ADULTOS?, ¿TODOS SON NIÑOS? ¡NO! ASÍ QUE PODEMOS CREAR GRUPOS A PARTIR DE UNA IMAGEN Y ESCRIBIR ESTOS GRUPOS EN UNA TABLA. POR EJEMPLO, UNA TABLA PUEDE MOSTRAR LA CANTIDAD DE PERSONAS ADULTAS Y LA DE NIÑOS; Y OTRA TABLA PUEDE MOSTRAR LA CANTIDAD DE MUJERES Y HOMBRES.
CON ESTA INFORMACIÓN CREAMOS DOS TABLAS CON CATEGORÍAS DIFERENTES:
EN ESTA TABLA EXPRESAMOS LA CANTIDAD DE PERSONAS ADULTAS Y NIÑOS.
EN ESTA TABLA EXPRESAMOS LA CANTIDAD DE MUJERES Y HOMBRES.
¿SABÍAS QUÉ?
TODAS LAS TABLAS SON CUADROS QUE ORGANIZAN Y RESUMEN UNA INFORMACIÓN RECOLECTADA.
TABLAS: UNA HERRAMIENTA DE CONTEO
LAS TABLAS NOS AYUDAN A ORGANIZAR DATOS QUE YA FUERON CONTADOS. DE ESTE MODO PODEMOS SABER FÁCILMENTE CANTIDADES Y CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO. POR EJEMPLO, EN LA IMAGEN HAY MUCHAS FIGURAS, ¿DE CUÁL FIGURA HAY MÁS CANTIDAD? ¿Y DE CUÁL HAY MENOS CANTIDAD? TODA ESTA INFORMACIÓN LA REPRESENTAMOS DE MANERA ORDENADA EN UNA TABLA:
FIGURA
ESTRELLA
CUADRADO
CÍRCULO
CORAZÓN
TRIÁNGULO
CANTIDAD
6
7
8
5
6
VEMOS QUE LA FIGURA CON MAYOR CANTIDAD ES EL CÍRCULO Y LA DE MENOR CANTIDAD ES EL CORAZÓN. ES MÁS SENCILLO VERLO EN UNA TABLA QUE EN LA IMAGEN.
LAS FILAS Y LAS COLUMNAS
LAS TABLAS DE DATOS ESTÁN COMPUESTAS POR FILAS EN FORMA HORIZONTAL Y COLUMNAS EN FORMA VERTICAL.
– EJEMPLO:
ESTA ES UNA TABLA QUE MUESTRA LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS DE 1º, 2º Y 3º GRADO QUE NO HICIERON LA TAREA EN UN DÍA.
LA TABLA TIENE 4 FILAS Y 3 COLUMNAS. POR LO GENERAL, LA PRIMERA FILA Y LA PRIMERA COLUMNA SE UTILIZAN PARA ESCRIBIR LAS CATEGORÍAS, POR EJEMPLO, NIÑOS, NIÑAS Y GRADOS.
LA UNIÓN DE UNA FILA Y UNA COLUMNA SE DENOMINA CELDA, LA QUE ESTÁ MARCADA EXPRESA QUE 1 NIÑA DE 2° GRADO NO HIZO LA TAREA ESE DÍA.
UNA UNIÓN DE FILA Y COLUMNA ES IGUAL A UNA INTERSECCIÓN.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA TABLA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿CUÁNTOS NIÑOS DE 2° GRADO NO HICIERON LA TAREA?
SOLUCIÓN
3
¿CUÁNTOS NIÑAS DE 3° GRADO NO HICIERON LA TAREA?
SOLUCIÓN
6
¿CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS DE 1° A 3° GRADO NO HICIERON LA TAREA?
SOLUCIÓN
15
TABLAS DE PICTOGRAMAS Y TABLAS DE DATOS
LAS TABLAS DE PICTOGRAMAS EXPRESAN LA MISMA INFORMACIÓN QUE UNA TABLA DE DATOS, LA ÚNICA DIFERENCIA ES QUE USAMOS DIBUJOS O SÍMBOLOS EN LUGAR DE NÚMEROS.
– EJEMPLO:
TABLA DE DATOS:
TABLA DE PICTOGRAMAS:
¡A PRACTICAR!
1. EXPRESAR LA INFORMACIÓN DE ESTAS SITUACIONES EN TABLA DE PICTOGRAMAS Y TABLA DE DATOS.
A) ANTONIA Y JOSÉ FUERON AL PARQUE DE DIVERSIONES. CADA UNO SE SUBIÓ VARIAS VECES A LOS JUEGOS:
ANTONIA SUBIÓ 4 VECES A LA RUEDA DE LA FORTUNA Y 3 VECES AL CARRUSEL.
JOSÉ SUBIÓ UNA VEZ A LA RUEDA DE LA FORTUNA Y 2 VECES AL CARRUSEL.
SOLUCIÓN
TABLA DE PICTOGRAMA:
RUEDA DE LA FORTUNA
CARRUSEL
ANTONIA
JOSÉ
TABLA DE DATOS:
RUEDA DE LA FORTUNA
CARRUSEL
ANTONIA
4
3
JOSÉ
1
2
B) OMAR Y DARÍO JUGARON UN PARTIDO DE FÚTBOL. OMAR ANOTÓ 8 GOLES Y DARÍO 5 GOLES.
SOLUCIÓN
TABLA DE PICTOGRAMAS:
GOLES
OMAR
DARÍO
TABLA DE DATOS:
GOLES
OMAR
8
DARÍO
5
C) ANGELINA Y JULIÁN COMPRARON UNA BOLSA DE CARAMELOS. ANGELINA COMIÓ 8 Y JULIÁN COMIÓ 12.
SOLUCIÓN
TABLA DE PICTOGRAMAS:
CARAMELOS
ANGELINA
JULIÁN
TABLA DE DATOS:
CARAMELOS
ANGELINA
8
JULIÁN
12
2. OBSERVA LA SIGUIENTE IMAGEN Y COMPLETA LA TABLA DE DATOS:
SOLUCIÓN
GLOBOS NEGROS
GLOBOS DORADOS
9
13
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Estadística: tabla de valores”
Con este recurso podrás profundizar sobre el uso de las tablas de datos en la estadística.
En toda fracción podemos distinguir dos partes principales: el numerador y el denominador, ambos se encuentran separados por una línea horizontal. El denominador indica en cuántas partes se divide la unidad y el numerador señala cuántas de esas partes se han de tomar. Las fracciones se pueden clasificar en propias, impropias y aparentes. Las fracciones propias son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador y representan un número menor a uno. Las fracciones impropias son la que tienen el numerador mayor que el denominador y representan a un número mayor a uno. Las fracciones aparentes son aquellas cuyo numerador es múltiplo de su denominador.
Además de la raya horizontal también podemos representar a las fracciones con una raya diagonal “/” o con el símbolo de las divisiones “÷”.
FRACCIONES EQUIVALENTES
Decimos que dos o más fracciones son equivalentes cuando todas ellas representan a la misma cantidad. Las fracciones equivalentes se pueden obtener por medio de dos métodos: amplificación y simplificación. Para obtener fracciones equivalentes por amplificación debemos multiplicar al numerador y al denominador de la fracción por un mismo número, distinto de cero. Para obtenerlas por simplificación, debemos dividir al numerador y al denominador de la fracción por un mismo número, distinto de cero y que sea un divisor común entre ambos. Es importante recordar que las fracciones equivalentes se pueden utilizar para sumar y restar fracciones heterogéneas (que tienen distinto denominador).
Media sandía se puede expresar como 1/2, 2/4, 4/8, 8/16, 16/32… Todas ellas son fracciones equivalentes que indican la mitad de un entero.
OPERACIONES CON FRACCIONES
La suma y resta de fracciones depende del tipo de estas. En las fracciones homogéneas (mismo denominador) se suman o restan los numeradores y se conserva el mismo denominador. En las fracciones heterogéneas (diferente denominador) se debe multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el resultado se suma o se resta al producto del numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera, el número obtenido es el numerador de la fracción resultante; luego se multiplican ambos denominadores y el número obtenido corresponderá al denominador de la fracción resultante. Para la multiplicación se multiplican los numeradores y denominadores de forma lineal. Para la división, se debe multiplicar en forma de cruz: el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda es igual al numerador de la fracción resultante y el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera es igual al denominador de la fracción resultante.
Algunas fracciones se pueden simplificar, es decir, pueden expresarse en fracciones equivalentes más sencillas
FRACCIONES MIXTAS
Una fracción mixta o número mixto es una forma de representar a una cantidad compuesta por una parte entera y una parte fraccionaria. Para graficarla, dividimos al entero en tantas partes como indique el denominador de la parte fraccionaria. Luego, pintamos tantos enteros (completos) como indique el número entero de la fracción mixta. Por último, dibujamos otro entero y pintamos tantas partes de este como indique el numerador de la fracción mixta. Para transformar una fracción mixta a una fracción convencional, lo que se realiza es sumar la parte entera con la parte fraccionaria. Siempre se debe obtener una fracción impropia.
En este caso la parte entera de la fracción mixta es 2, y la parte fraccionaria es 1/3. Se lee “dos enteros y un tercio”.
PORCENTAJES
Un porcentaje, al igual que una fracción, es una forma de indicar una parte de un todo. Un porcentaje siempre representa a una fracción decimal cuyo denominador es 100. El símbolo que utilizamos para indicar un porcentaje es %. Para calcular el porcentaje de una cantidad conocida se multiplican ambos valores y se divide entre 100. Para convertir cualquier fracción a porcentaje, debemos dividir el numerador con el denominador, y luego multiplicar dicho resultado por cien. Por otro lado, para convertir un porcentaje a fracción, simplemente colocamos el porcentaje en el numerador y 100 como denominador, posteriormente se realiza una simplificación.
Los porcentajes se utilizan para indicar descuentos y recargos. También se utilizan en la estadística y en la economía.
Hay veces en las que los datos por sí solos no nos proporcionan ninguna información, pero al representarlos de manera gráfica podemos comprender mejor lo que significan. Por esta razón, en matemática y en estadística se suelen usar gráficos, diagramas y tablas para mostrar los valores.
Pictogramas
Son gráficos que emplean dibujos para representar los datos. Estos recursos visuales permiten una rápida comprensión de los datos porque usan símbolos o imágenes.
En matemática se pueden representar en varias formas:
Gráfico de barras con pictogramas
Gráfico de tablas con pictogramas
En ambos ejemplos se representa el número de goles que han hecho Juan, David, Tobías y Mario. Cada imagen de referencia representa los goles de cada uno. De esta forma, Juan metió 5 goles, David 3 goles, Tobías 4 goles y Mario 1 gol.
En este caso es fácil observar que la persona que hizo más goles fue Juan y quien hizo menos fue Mario. No hacen faltan los números ni contar porque los datos se ven fácilmente a través del gráfico.
¿Sabías qué?
A los pictogramas también se los denomina gráficos de imágenes.
Las tablas son otro recurso usado para representar datos. Por lo general, en las tablas se usan datos cualitativos y datos cuantitativos. Los datos cualitativos indican las características de algo, como nombre, tamaño o color. Los datos cuantitativos expresan la cantidad.
En el caso del ejemplo anterior del número de goles, podemos representarlo en formato de tabla de la siguiente manera:
Nombre
Número de goles
Juan
5
David
3
Tobías
4
Mario
1
Los datos cualitativos son los nombres y los datos cuantitativos son el número de goles.
Observa que en una tabla los datos se organizan en filas y columnas, las filas son las hileras horizontales y las columnas son las hileras de datos verticales de una tabla.
Por ejemplo, si queremos saber el número de goles que hizo Tobías debemos ubicar su nombre y luego movernos en esa fila hasta la columna de número de goles, de esa manera sabemos que Tobías hizo 4 goles.
La estadística y los gráficos
La estadística es una rama de la matemática que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos con el propósito de establecer comparaciones que permitan entender el problema que se estudia. Los gráficos y tablas son tan importantes para la estadística como lo son el plano, la recta y el punto para la geometría.
Gráficos de barra
Son un tipo de diagrama que permite la representación de datos a través de columnas, por eso también se los conocen como gráficos de columnas. La longitud de cada barra o columna es completamente proporcional al valor que representan. Es por ello que se suelen representar con una escala numérica como referencia.
Seguimos con el mismo ejemplo del número de goles, pero esta vez representado en un gráfico de barras:
Observa que los tamaños de las barras son proporcionales a la cantidad que representa. La barra más grande es la del valor más grande y la más chica corresponde al valor más pequeño. Si queremos saber cuál es el valor representado por la gráfica solo tenemos que fijarnos en el tope de la barra y leer el número que indica la escala.
Los gráficos estadísticos además de proporcionar una rápida y fácil comprensión de los datos, también permiten realizar un mejor análisis. Muchas empresas emplean gráficos con el propósito de realizar proyecciones o estimaciones. En los medios de comunicación es frecuente observar gráficos para representar encuestas o resultados electorales.
¿Qué importancia tiene representar los datos gráficamente?
Imagina que se obtienen los datos de todos los vuelos internacionales que se hicieron en un país en los últimos veinte años, en efecto, serían demasiados números para interpretar, y si se quisieran comparar esos datos a simple vista no sería nada sencillo. Es por ello que se emplean gráficos, no solo para facilitar la comprensión sino también para organizar los datos de una manera más clara.
Las computadoras y muchos otros equipos como las calculadoras modernas, permiten realizar gráficos de manera sencilla. Gracias a los gráficos es posible realizar promedios, proyecciones y análisis. Por esto y más, son una herramienta muy útil en la actualidad.
Las economías de los países, el valor de las acciones en la bolsa y el precio del petróleo son algunos parámetros que suelen ser representados en gráficos para una rápida comprensión. Los gráficos son herramientas visuales que permiten organizar los datos de una manera más clara. Es común que el tipo de gráfico dependa del tipo de datos que se deseen representar.
¡A practicar!
1. Observa la siguiente imagen que muestra los trofeos que ganó una escuela y responde las siguientes preguntas.
a) ¿Qué tipo de gráfico es?
Solución
Pictograma.
b) ¿Cuántos trofeos obtuvo la escuela en el año 2020?
Solución
2
c) ¿En qué año la escuela obtuvo el mayor número de trofeos ?
Solución
2019
d) ¿En qué año la escuela obtuvo únicamente un trofeo?
Solución
2018
2. El siguiente gráfico muestra los libros prestados en una biblioteca durante una semana. Observa el gráfico y responde las preguntas.
a) ¿Qué tipo de libro se prestó más en esa semana?
Solución
Biología.
b) ¿Cuántas novelas se prestaron?
Solución
2
c) ¿Cuántos libros de arte se prestaron?
Solución
4
d) ¿De qué tipo de libro la biblioteca prestó solo 3 libros?
Solución
Idiomas.
3. Observa la siguiente tabla que muestra los animales en una granja y responde las preguntas.
Animales
Cantidad en una granja
Vaca
5
Perro
2
Gato
1
Caballo
3
Gallina
10
Oveja
15
a) ¿De cuál animal hay más cantidad en la granja?
Solución
Oveja.
b) ¿Cuántas gallinas hay?
Solución
10
c) ¿Cuántos perros hay?
Solución
2
d) ¿De cuál animal hay menos cantidad en la granja?
Solución
Gato.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Este artículo describe los principales gráficos usados en la estadística para representar datos. También explica las principales características de cada uno.
Este artículo expone una breve reseña del objeto de estudio de la estadística como rama de la matemática, y de igual forma explica cómo es el proceso de recolección y análisis de datos.
Este artículo explica las características de una tabla de valores y sus aplicaciones en la estadística, y proporciona unos ejemplos para comprender el texto.
EL SER HUMANO SIEMPRE HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES Y MADERA. HOY DÍA TAMBIÉN LO HACEMOS Y EXPRESAMOS NUESTROS SENTIMIENTOS O DESEOS POR MEDIO DE IMÁGENES, COSA QUE LLAMAMOS “PICTOGRAMAS“. ESTOS PICTOGRAMAS SON USADOS EN SEÑALES DE TRÁNSITO, CARTELES PUBLICITARIOS, HISTORIETAS, AVISOS Y GRÁFICOS DE DE INFORMACIÓN QUE PUEDEN SER ENTENDIDOS POR TODAS LAS PERSONAS DEL MUNDO DE FORMA CLARA.
LOS PICTOGRAMAS SON UTILIZADOS EN LAS SEÑALES DE TRÁNSITO COMO ESTE.
TABLAS
LOS DATOS RECOLECTADOS TRAS UNA ENCUESTA PUEDEN ORGANIZARSE EN UNA TABLA. UNA TABLA ES UN CUADRO FORMADO POR FILAS, COLUMNAS Y CELDAS. LAS COLUMNAS SON LAS HILERAS VERTICALES, LAS FILAS SON LAS HILERAS HORIZONTALES Y LAS CELDAS RESULTAN DE LA UNIÓN ENTRE UNA FILA Y UNA COLUMNA. PUEDEN HACERSE CON NÚMEROS, CON PICTOGRAMAS Y CON MÁS DE DOS DATOS.
LAS TABLAS SON DE GRAN AYUDA PARA CONTROLAR EL DINERO QUE TENEMOS Y EL QUE GASTAMOS.
GRÁFICO DE BARRAS
LOS GRÁFICOS DE BARRAS MUESTRAN CON RECTÁNGULOS UNA INFORMACIÓN. ESTOS GRÁFICOS EXPRESAN A TRAVÉS DE BARRAS EL VALOR DE UNA CATEGORÍA Y SON MUY ÚTILES PARA VER DE FORMA RÁPIDA CUÁL TIENE UN MAYOR VALOR O UN MENOR VALOR. PARA REALIZARLO EN NECESARIO QUE PRIMERO ORGANICEMOS LOS DATOS EN UNA TABLA.
LOS GRÁFICOS DE BARRAS PUEDEN SER VERTICALES, HORIZONTALES O APILADOS.
PROBABILIDAD
LA PROBABILIDAD ESTUDIA LA POSIBILIDAD DE QUE UN EVENTO OCURRA O NO. POR EJEMPLO, SI LANZAMOS UN PAR DE DADOS NO SABEMOS CON SEGURIDAD QUÉ NÚMERO SALDRÁ, PERO SÍ SABEMOS QUE SALDRÁ EN CADA UNO UN NÚMERO MENOR A 7. ESTOS SON SUCESOS ALEATORIOS EN LOS QUE INTERVIENE EL AZAR, ES DECIR, QUE NO PODEMOS PREDECIR.
LOS JUEGOS DE CARTAS Y DADOS SON JUEGOS DE AZAR. HAY PROBABILIDAD DE QUE SALGA CUALQUIER CARTA DEL MAZO, ASÍ COMO CUALQUIER NÚMERO MENOR A 7 EN CADA DADO.
¿ALGUNA VEZ HAS LANZADO UN DADO? ¿SIEMPRE SABES QUE NÚMERO SALDRÁ? ¡NO! ¿VERDAD? AUNQUE SABES QUE PUEDE SALIR UN NÚMERO DEL 1 AL 6 NO TIENES SEGURIDAD DE CUÁL DE ESOS NÚMEROS SERÁ. GRACIAS A LA PROBABILIDAD PODEMOS CALCULAR LA CANTIDAD DE VECES QUE UN EVENTO ALEATORIO COMO ESTE PUEDE OCURRIR O NO.
evento ALEATORIO
UN EVENTO ALEATORIO ES AQUEL QUE PUEDE OCURRIR O NO PUEDE OCURRIR Y EN EL QUE INTERVIENE EL AZAR. ES DECIR, QUE SI REPETIMOS EL MISMO EL EVENTO PODEMOS TENER SIEMPRE DISTINTOS RESULTADOS.
– EJEMPLOS:
LANZAR UNA MONEDA.
LANZAR UN DADO.
ELEGIR UNA CARTA DE UN MAZO.
SACAR UN CARAMELO ROJO DE UNA BOLSA CON CARAMELOS DE MÚLTIPLES COLORES.
COMO VES, NO PODEMOS PREDECIR EL RESULTADO DE ESTOS EVENTOS.
LOS DADOS SON OBJETOS CON FORMA DE CUBO Y TIENEN SEIS CARAS. CADA CARA REPRESENTA UN NÚMERO DEL 1 AL 6. ES NORMAL QUE LOS VEAS EN JUEGOS DE MESA COMO EL LUDO, EL MONOPOLIO Y EL PASE INGLÉS. CUANDO LANZAMOS UN DADO ESTAMOS SEGUROS QUE SALDRÁ UNO DE ESOS NÚMEROS, PERO NO SABEMOS CON SEGURIDAD CUÁL, ES DECIR, NO PODEMOS PREDECIR EL RESULTADO. ESO ES LO QUE CONOCEMOS COMO AZAR.
sucesos posibles
OBSERVA ESTAS BOLSAS CON BOLAS DE COLORES. SI SACAMOS UNA BOLA CON LOS OJOS CERRADOS NO SABRÍAMOS DE QUÉ COLOR SALDRÍA LA BOLA. SIN EMBARGO, PODEMOS PREDECIR QUÉ TAN PROBABLE ES QUE SAQUEMOS UN COLOR U OTRO.
– EJEMPLO:
NOTA QUE:
HAY 2 BOLAS ROJAS.
HAY 10 BOLAS AMARILLAS.
HAY MÁS BOLAS DE COLOR AMARILLO, ASÍ QUE:
ES MÁS PROBABLE QUE SAQUEMOS UNA BOLA DE COLOR AMARILLO.
NOTA QUE:
HAY 6 BOLAS ROJAS.
HAY 6 BOLAS AMARILLAS.
HAY IGUAL CANTIDAD DE BOLAS DE COLOR ROJO Y AMARILLO, ASÍ QUE:
ES IGUAL DE PROBABLE QUE SAQUEMOS UNA BOLA DE COLOR AMARILLO O DE COLOR ROJO.
NOTA QUE:
HAY 10 BOLAS ROJAS.
HAY 2 BOLAS AMARILLAS.
HAY MENOS BOLAS DE COLOR AMARILLO, ASÍ QUE:
ES MENOS PROBABLE QUE SAQUEMOS UNA BOLA DE COLOR AMARILLO.
SEGURO, PROBABLE O IMPOSIBLE
LOS SUCESOS SON CADA UNO DE LOS RESULTADOS POSIBLES DE UN EVENTO ALEATORIO. ESTOS PUEDEN SER SEGUROS, PROBABLES O IMPOSIBLES.
LOS SUCESOS SEGUROS OCURREN SIEMPRE.
LOS SUCESOS PROBABLES OCURREN A VECES.
LOS SUCESOS IMPOSIBLES NO OCURREN NUNCA.
– EJEMPLO:
ES SEGUROSACAR UNA BOLA AMARILLA.
ES PROBABLE SACAR UNA BOLA VERDE.
ES IMPOSIBLESACAR UNA BOLA AZUL.
¿SABÍAS QUÉ?
LOS SUCESOS QUE OCURREN CON SEGURIDAD SE LLAMAN “SUCESOS DETERMINISTAS”, POR EJEMPLO, LA HORA EN LA QUE ABRE UN BANCO SIEMPRE ES LA MISMA.
ALFONSO TIENE BLOQUES DE COLOR AMARILLO, AZUL, ROJO, VERDE, BLANCO Y NEGRO PARA JUGAR. SI ESTÁN TODOS EN UNA CAJA Y SACA DE A UNO SIN VER ES SEGURO QUE ALFONSO ELEGIRÁ UN BLOQUE DE CUALQUIERA DE ESOS COLORES, ES PROBABLE QUE ELIJA UN BLOQUE AMARILLO, PERO ES IMPOSIBLE QUE ELIJA UN BLOQUE DE COLOR ANARANJADO O GRIS.
RECOPILACIÓN DE DATOS
TODOS LOS DATOS PUEDEN ORGANIZARSE EN UNA TABLA, EN UNA TABLA DE PICTOGRAMAS O EN UN GRÁFICO DE BARRAS. POR EJEMPLO, SI QUEREMOS ORGANIZAR LOS BLOQUES PARA JUGAR POR COLOR TENEMOS QUE CONTAR UNO POR UNO Y HACER GRUPOS DE COLORES. LUEGO LOS REPRESENTAMOS. POR EJEMPLO:
TABLA
COLOR DEL BLOQUE
CANTIDAD DE BLOQUES
AMARILLO
16
AZUL
28
ROJO
32
VERDE
20
TABLA DE PICTOGRAMA
COLOR DEL BLOQUE
CANTIDAD DE BLOQUES
AMARILLO
AZUL
ROJO
VERDE
CLAVE
= 4 BLOQUES
GRÁFICO DE BARRAS
NOTA QUE TANTO LA TABLA, COMO LA TABLA DE PICTOGRAMAS Y EL GRÁFICO DE BARRAS REPRESENTAN LOS MISMOS DATOS.
¡A PRACTICAR!
COMPLETA CON “SEGURO”, “PROBABLE” O “IMPOSIBLE” LAS SIGUIENTES ORACIONES.
ES ____ LANZAR UN DADO Y QUE SALGA EL NÚMERO 7.
SOLUCIÓN
IMPOSIBLE
ES ____ LANZAR UNA MONEDA Y QUE SALGA CARA.
SOLUCIÓN
PROBABLE
ES ____ LANZAR UN DADO Y QUE SALGA UN NÚMERO MENOR A 7.
SOLUCIÓN
SEGURO
2. OBSERVA ESTA RULETA. LUEGO RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CUÁNTAS ZONAS ROJAS HAY?
SOLUCIÓN
3
¿CUÁNTAS ZONAS VERDES HAY?
SOLUCIÓN
2
¿CUÁNTAS ZONAS MORADAS HAY?
SOLUCIÓN
2
¿CUÁNTAS ZONAS AMARILLAS HAY?
SOLUCIÓN
1
¿CUÁL COLOR ES MÁS PROBABLE QUE SALGA LUEGO DE GIRAR LA RULETA?
SOLUCIÓN
EL ROJO.
¿CUÁL COLOR ES MENOS PROBABLE QUE SALGA LUEGO DE GIRAR LA RULETA?
SOLUCIÓN
EL AMARILLO.
¿CUÁLES COLORES TIENEN IGUAL PROBABILIDAD DE SALIR LUEGO DE GIRAR LA RULETA?
SOLUCIÓN
EL VERDE Y EL MORADO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Probabilidad”
Este artículo servirá de ayuda para profundizar sobre los conceptos básicos de la probabilidad.
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= 4 BLOQUES
