La recolección y conteo de datos es el procedimiento que se lleva a cabo para la obtención de información o respuesta de diferentes variables. Los datos pueden clasificarse como cualitativos cuando expresan cualidades o cuantitativos cuando expresan cantidades. Los datos cuantitativos se diferencian en continuos si tienen cualquier valor dentro de un intervalo; y discretos si solo ciertos valores están en un intervalo.
Los términos “niño” y “adulto” son datos cualitativos sobre una persona, mientras que la estatura, como “1,65 metros” o “1,2 metros” son datos cuantitativos.
gráficos estadísticos
Los gráficos estadísticos son una herramienta fundamental para lograr la correcta interpretación de los datos recolectados, ya que ofrecen un gran recurso visual. Existen diversos tipos de estos como el gráfico de barras, el poligonal o el circular. Los elementos principales de cada uno de estos son el título, el cuerpo y la escala.
Los gráficos de barras representan variables cualitativas o cuantitativas discretas, los poligonales representan magnitudes y frecuencias de diferentes variables y los circulares expresan porcentajes y proporciones de una variable en particular.
medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central se utilizan para poder representar una distribución de datos en un solo valor característico. Para esto puede calcularse la moda (Mo), la mediana (Md) o la media (). Estas estimaciones pueden hacerse a partir de la organización de todos los datos.
La moda es el valor de más frecuencia, la mediana es el valor central de la distribución de todos los datos y la media se calcula como la sumatoria de todos los valores dividido entre la cantidad total.
eventos y probabilidad
Los eventos aleatorios pueden ser seguros o imposibles, por ejemplo, al lanzar un moneda es seguro que saldrá cara o sello, pero es imposible que salga una tercera opción. La probabilidad de que ocurra un evento se mide al dividir la cantidad de casos favorables entre la cantidad de casos posibles, así, la probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es de 1/2. La probabilidad también se puede expresar como porcentaje. Por otro lado, los diagramas de Venn también nos ayudan a determinar visualmente probabilidades.
En los juegos de azar la suerte tiene un papel importante, no siempre el que tiene mejor habilidad gana.
La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir y organizar datos relacionados con fenómenos colectivos, pero ¿cómo recolectar estos datos?, ¿qué tipo de datos existen? y luego de conseguirlos, ¿cómo representarlos? Todas estas interrogantes podrás responderlas después de leer el artículo a continuación.
¿QUÉ es un dato?
Es la información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Un dato puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo.
– Ejemplos:
Los datos de una persona son la edad, el peso, la estatura, el color de cabello o la fecha de nacimiento.
Los datos de un país son el número de habitantes, la superficie, las fronteras o el producto interno bruto.
Los planes de desarrollo que elaboran los Gobiernos se basan en ciertos datos económicos, demográficos y sociales. Estos datos se reúnen por medio de diversos métodos, como los censos de población y vivienda; luego se registran y analizan, lo que permite la construcción de un plan ajustado a la realidad del país.
tipos de datos
Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos expresan una cualidad mientras que los cuantitativos expresan una cantidad. Por ejemplo, cuando te piden describir la experiencia que tuviste en un lugar es posible que uses términos como “agradable”, “divertida” o “incómoda”. Dichos términos son ejemplos de información cualitativa. En cambio, si te preguntan tu edad, tu estatura, tu peso o el número de hermanos que tienes, respondes con datos cuantitativos.
¡Es tu turno!
Lee los conjuntos de datos. Indica si son cualitativos o cuantitativos.
Soltero, casado, viudo.
Solución
Datos cualitativos.
10 años, 15 años, 9 años.
Solución
Datos cuantitativos.
Ojos negros, ojos verdes, ojos azules.
Solución
Datos cualitativos.
Los datos cuantitativos pueden ser definidos como discretos o continuos. La diferencia entre estos es que los datos discretos solo pueden tomar valores fijos dentro de un rango determinado, mientras que los datos continuos pueden tomar valores intermedios en ese rango.
Datos continuos
Datos discretos
Infinitos valores en un intervalo.
Pueden ser fraccionarios o decimales.
Ejemplo: altura de cada uno de los hijos de una persona, pesos de los animales de una granja o temperatura dentro de un aula con alumnos.
Solo ciertos valores de un intervalo.
No pueden ser fraccionarios ni decimales.
Ejemplo: cantidad de hijos de una persona, cantidad de animales en una granja o cantidad de alumnos en un aula.
¿Sabías qué?
Un dato continuo nunca puede ser medido con exactitud. Los valores de este dependen del error de los instrumentos de medición.
recolección de datos
No hay una única forma de recolectar datos, existen diversos métodos, como los siguientes:
Observación
La observación puede ser directa o experimental. Por ejemplo, los botánicos y zoólogos aplican la observación directa al estudiar plantas y animales, mientras que lo físicos y los químicos realizan una observación experimental al recabar datos por medio de experimentos ya planeados.
Cuestionarios
Son instrumentos de recolección de datos. Estos comprenden un conjunto de preguntas usadas para obtener información sobre un tema específico, por ejemplo, un científico social aplicaría un cuestionario para saber las opiniones o creencias de un grupo de personas.
Investigación documental
Consiste en la recolección de datos ya publicados por otros autores. Estos pueden estar en revistas, memorias o libros. Según el objetivo de la búsqueda se analizarán estos datos.
Muestreo
Todos los datos se recolectan de un grupo de elementos llamados población. Cuando la población es muy numerosa, se recurre a una muestra aleatoria de esta. A este proceso se lo denomina muestreo y se utiliza normalmente para la obtención de los resultados e información. Dicha muestra debe ser representativa de los datos recolectados.
Supongamos que queremos realizar un estudio estadístico para determinar el porcentaje de personas que están de acuerdo con la política medioambiental que se aplica en una ciudad con 200.000 habitantes. En este caso, la población es igual a la cantidad de habitantes: 200.000; y la muestra sería la cantidad de personas que vamos a encuestar, por ejemplo: 110.000.
tablas de datos
Luego de la recolección de datos se debe encontrar una manera de presentar la información y guardarla de forma organizada, para lo que se acude a una tabla de datos. Allí se organizan en filas y columnas los datos luego de obtenidos y clasificados respecto a los objetivos de la investigación.
Tras presentar los datos en la tabla se puede recurrir al empleo de diferentes tipos de gráficos. Estos permiten el análisis de la información recolectada y la muestra, de forma tal que podamos comparar, predecir y comprender las características del objeto de estudio. Algunos de estos gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.
– Ejemplo 1:
Se aplicó un cuestionario a un grupo de 25 personas acerca de su deporte favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Baloncesto
Béisbol
Baloncesto
Baloncesto
Baloncesto
Fútbol
Baloncesto
Fútbol
Fútbol
Fútbol
Béisbol
Fútbol
Béisbol
Béisbol
Béisbol
Voleibol
Baloncesto
Baloncesto
Voleibol
Baloncesto
Béisbol
Voleibol
Baloncesto
Fútbol
Béisbol
Para organizar estos datos en una tabla seguimos estos pasos:
a. Construimos una tabla de dos columnas. La primera fila corresponde a las categorías “deporte favorito” y “número de personas”. Luego escribimos en la primera columna los deportes que se obtuvieron como respuestas.
b. Contamos cuántas personas prefieren cada deporte y escribimos el número en la celda de la derecha de cada uno.
Deporte favorito
Número de personas
Béisbol
7
Fútbol
6
Baloncesto
9
Voleibol
3
De esta tabla podemos concluir que el deporte favorito de la mayoría de la clase es el baloncesto y el menos preferido fue el voleibol.
Nota que si sumamos los valores de la segunda columna obtendremos la cantidad total de personas que participaron en el cuestionario:
7 + 6 + 9 + 3 = 25
– Ejemplo 2:
A continuación se muestran las edades de todos los alumnos de séptimo grado:
12
12
13
14
12
11
13
12
11
12
12
12
12
13
12
12
11
12
14
11
12
13
13
12
11
12
12
13
13
12
Organicemos estos valores en una tabla de datos:
Edad
Número de alumnos
11
5
12
16
13
7
14
2
¡Es tu turno!
Observa la tabla anterior y responde:
¿Cuántos alumnos tienen 11 años?
Solución
5
¿Cuántos alumnos tienen 12 años?
Solución
16
¿Cuántos alumnos tienen 13 años?
Solución
7
¿Cuántos alumnos tienen 14 años?
Solución
2
¿Cuántos alumnos hay en séptimo grado?
Solución
30
– Ejemplo 3:
En una entrevista se le preguntó a un grupo de personas cuál era su color favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Rojo
Rosado
Blanco
Amarillo
Rojo
Rosado
Anaranjado
Rosado
Azul
Blanco
Amarillo
Anaranjado
Azul
Blanco
Rosado
Amarillo
Amarillo
Azul
Verde
Morado
Amarillo
Rojo
Blanco
Verde
Blanco
Anaranjado
Rojo
Rosado
Anaranjado
Verde
Amarillo
Anaranjado
La tabla de datos quedaría así:
Color
Número de personas
Rojo
4
Azul
3
Amarillo
6
Verde
3
Morado
1
Anaranjado
5
Blanco
5
Rosado
5
¡Es tu turno!
Observa esta la tabla anterior y responde:
¿Cuántas personas prefieren el color verde?
Solución
3
¿Cuántas personas prefieren el color blanco?
Solución
5
¿Cuántas personas prefieren los colores azul y rojo?
Solución
7
¿Cuál es el color favorito de la mayoría de los entrevistados?
Solución
Amarillo
¿Cuál es el color favorito de una sola persona de los entrevistados?
Solución
Morado
¿Cuántas personas fueron entrevistadas?
Solución
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RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “La estadística”
El artículo refuerza las definiciones y la utilización de los datos. Aquí puedes ver ejemplos de los diferentes tipos de datos y variables.
EXISTEN DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS, COMO LOS CARDINALES, LOS ORDINALES Y LOS ROMANOS. NO TODOS SE ESCRIBEN IGUAL Y SUS FUNCIONES SON DIVERSAS. POR EJEMPLO, CON LOS NÚMEROS CARDINALES CONTAMOS LA CANTIDAD DE LÁPICES QUE TENEMOS Y CON LOS ORDINALES INDICAMOS LA POSICIÓN DE LLEGADA EN UNA CARRERA.
NÚMEROS CARDINALES
LOS NÚMEROS CARDINALES NOS PERMITEN CONTAR CANTIDADES: UNO, DOS, TRES, CUATRO, CINCO…
SIEMPRE QUE OBSERVEMOS UN CONJUNTO DE COSAS QUE PODAMOS CONTAR TAMBIÉN PODEMOS ASIGNARLE UN NÚMERO CARDINAL. POR EJEMPLO:
CONTAMOS TODOS ESTOS ELEMENTOS AGRUPADOS: LOS TOMATES, LOS CONOS DE HELADOS Y LAS PERAS. 6, 5 Y 4 SON LOS NÚMEROS CARDINALES QUE INDICAN LA CANTIDAD DE ELEMENTOS DE CADA CONJUNTO.
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN
LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR PERTENECEN AL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. SE LO LLAMA ASÍ PORQUE SOLO TIENE DIEZ DÍGITOS QUE VAN DESDE EL CERO (0) HASTA EL NUEVE (9). CON ESTOS DÍGITOS PODEMOS FORMAR CUALQUIER NÚMERO, COMO EL 568 O EL 123.
NÚMEROS ORDINALES
LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O LA POSICIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UNA SERIE.
QUIZÁS NO TE HAYAS DADO CUENTA PERO LOS USAMOS MUCHAS VECES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA. POR EJEMPLO AL MENCIONAR LOS PISOS DE UN EDIFICIO, AL ANUNCIAR EL ORDEN DE LOS GANADORES DE UNA CARRERA, LA POSICIÓN EN LA FILA DE LA ESCUELA O EL TURNO DE LLEGADA AL MÉDICO.
OBSERVA ESTA IMAGEN, ¿QUIÉN ENTRARÁ PRIMERO AL SALÓN DE CLASES?
MARIO ENTRARÁ PRIMERO AL SALÓN DE CLASES. ¿Y LOS DEMÁS?
PARA RESPONDER ESTA PREGUNTA TIENES QUE SABER QUE LOS NÚMEROS ORDINALES PUEDEN SER MASCULINOS O FEMENINOS Y SE ESCRIBEN CON UN PEQUEÑO SÍMBOLO A LA DERECHA DEL NÚMERO.
ESTA TABLA MUESTRA LOS PRIMEROS DIEZ NÚMEROS ORDINALES:
MASCULINO
FEMENINO
1.º
PRIMERO
1.ª
PRIMERA
2.º
SEGUNDO
2.ª
SEGUNDA
3.º
TERCERO
3.ª
TERCERA
4.º
CUARTO
4.ª
CUARTA
5.º
QUINTO
5.ª
QUINTA
6.º
SEXTO
6.ª
SEXTA
7.º
SÉPTIMO
7.ª
SÉPTIMA
8.º
OCTAVO
8.ª
OCTAVA
9.º
NOVENO
9.ª
NOVENA
10.º
DÉCIMO
10.ª
DÉCIMA
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA IMAGEN DE ARRIBA. INDICA EL ORDEN EN EL QUE ENTRARÁN LOS ESTUDIANTES AL SALÓN DE CLASES.
SOLUCIÓN
PRIMERO: MARIO
SEGUNDA: LUISA
TERCERO: JUAN
CUARTO: PEDRO
QUINTA: CARLA
SEXTO: JOSÉ
SÉPTIMA: ÁNGELA
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO DAMOS UNA FECHA CON EL PRIMER DÍA DEL MES USAMOS NÚMEROS ORDINALES, POR EJEMPLO, EL DÍA DEL TRABAJADOR ES EL PRIMERO DE MAYO.
NÚMEROS ROMANOS
LOS NÚMEROS ROMANOS ERAN MUY UTILIZADOS EN LA ANTIGUA ROMA HASTA QUE SURGIERON LOS NÚMEROS ARÁBIGOS, QUE SON LOS QUE CONOCEMOS EN LA ACTUALIDAD.
LOS NÚMEROS ROMANOS SON SOLO SIETE Y ESTÁN REPRESENTANDO CON LAS LETRAS DE NUESTRO ABECEDARIO:
Contamos desde hace miles de años y lo hacemos por diferentes razones, por ejemplo, para saber cuántos juguetes tenemos, cuánto tiempo falta para una película o cuántos deberes nos faltan por hacer. Las series numéricas son una forma de conteo y están creadas por varios números ordenados que siguen un patrón. Sin duda alguna, el conteo está presente en nuestro día a día.
conteo
Contar significa enumerar distintos elementos de manera ordenada y en orden creciente o decreciente.
El uso de los números y aprender a contar ha sido algo tan importante como lo fue aprender a cazar en la Antigüedad. Desde pequeños aprendemos cuáles son los números y cómo ordenarlos, lo que nos permite saber la cantidad de objetos que tenemos a nuestro alrededor. Para contar más rápido solemos contar de tanto en tanto, por ejemplo, de 2 en 2; de 5 en 5, etc.
– Ejemplo:
Cuando contamos las estrellas, contamos de manera creciente, es decir, de menor a mayor:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
Cuando contamos los segundos que faltan para que sea año nuevo, contamos de manera decreciente, es decir, de mayor a menor:
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
También podemos contar de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5, etc.
Cuando contamos de 3 en 3 solo sumamos 3 a un número, luego volvemos a sumar 3 al siguiente, y así sucesivamente. Por ejemplo:
En cada recuadro hay 3 mariposas, entonces hay 3 grupos de 3 mariposas. Otra forma de verlo es que hay un recuadro dentro de otro y la cantidad total de mariposas la podemos contar así: 3, 6 y 9 mariposas. El conteo va de 3 en 3.
¿Sabías qué?
Los diez dígitos de nuestro sistema de numeración decimal fueron inventados en la India.
series numéricas y sus tipos
Las series numéricas son un conjunto de números ordenados que siguen un patrón o regla determinada. Pueden ser ascendentes y descendentes.
Series ascendentes
Son las que se forman por sumas sucesivas y que van de menor a mayor. Por ejemplo, si al número 1 le sumamos 1 obtenemos 2 (1 + 1 = 2), luego a ese resultado le sumamos 1 y resulta en 3 (2 + 1 = 3). Seguimos el mismo proceso en cada resultado.
Series descendentes
Son las que se forman por restas sucesivas y van de mayor a menor. Por ejemplo, en esta serie cada número es tres unidades menor que el siguiente.
Miles de años de conteo
Desde hace miles de años los humanos contamos números. Las culturas primitivas utilizaban el conteo para registrar el número de personas en una comunidad o grupo; para contar animales o presas cazadas; para saber la cantidad de propiedades que poseían o las deudas contraídas. Con el paso del tiempo se desarrollaron sistemas numéricos de escritura y el uso de símbolos matemáticos.
¿cómo identificar el patrón numérico?
El patrón numérico es la regla que sigue toda la serie. En la siguiente serie el patrón es “sumar 5”, por que cada número es 5 unidades mayor al siguiente.
5, 10, 15, 20, 25, 30
Para identificar el patrón numérico de una serie restamos cada par de números consecutivos, si cada operación da como resultado el mismo número el patrón será la suma o resta de ese número. Por lo tanto:
Si la serie es ascendente, el patrón es sumar el resultado obtenido.
Si la serie es descendente, el patrón es restar el resultado obtenido.
A modo de ejemplo observemos la siguiente serie:
3, 7, 11, 15, ___, 23
Restamos los primeros pares consecutivo:
7 − 3 = 4
11 − 7 = 4
Como los resultados son iguales y la serie es ascendente el patrón es “sumar 4”. Ahora podemos completar la serie. Como 15 + 4 = 19, colocamos el 19 en el espacio en blanco:
3, 7, 11, 15, 19, 23
¡Es tu turno!
Identifica el patrón de estas series.
8, 14, 20, 26, 32, 38, 44
Solución
Patrón: + 6
22, 20, 18, 16, 14, 12, 10
Solución
Patrón: − 2
39, 30, 21, 12, 3
Solución
Patrón: − 9
patrones numéricos en tablas de 100
Podemos ver patrones numéricos en las tablas que van del 1 al 100. Observa esta tabla:
Puedes ver en la tabla que los números marcados en azul van de 9 en 9. Si comienzas en el 9 la serie tiene una patrón + 9, pero si comienzas en el 81, la serie tiene una patrón − 9.
¡A practicar!
1. Observa la imagen y luego responde:
¿Cuántos grupos de caracoles hay?
Solución
Hay 5 grupos de caracoles.
¿Cuántos caracoles hay en total?
Solución
Hay 20 caracoles en total.
¿De cuánto en cuánto se agruparon los caracoles?
Solución
Los caracoles se agruparon de 4 en 4.
2. Escribe de cuánto en cuánto van las siguientes series:
586, 686, 786, 886, 986
Solución
La serie va de 100 en 100.
3.443, 3.453, 3.463, 3.473, 3.483
Solución
La serie va de 10 en 10.
675, 680, 685, 690, 695
Solución
La serie va de 5 en 5.
7.702, 7.722, 7.742, 7.762, 7.782
Solución
La serie va de 20 en 20.
3. Completa la siguiente serie y escribe el patrón numérico:
101, 104, 107, 110, ___, ___, ___, ___.
Solución
101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122.
Patrón: + 3
1.500, 2.500, 3.500, ___, ___, ___.
Solución
1.500, 2.500, 3.500, 4.500, 5.500, 6.500.
Patrón: + 1.000
3.650, 3.640, 3.630, ___, ___, ___, ___.
Solución
3.650, 3.640, 3.630, 3.620, 3.610, 3.600, 3.590.
Patrón: − 10
4. Observa la tabla del 1 al 100 y luego resuelve los siguientes puntos:
Colorea en rojo una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 1 en 1.
Colorea en morado una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 11 en 11.
Colorea en verde una fila, columna o diagonal en la que los números vayan de 10 en 10.
Solución
Hay otras posibilidades, ¡descúbrelas!
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Sucesiones y series”
Con este artículo podrás complementar la información relacionada a las series y las sucesiones.
¿QUÉ EDAD TIENES?, ¿QUÉ HORA ES?, ¿CUÁNTOS HERMANOS TIENES?, ¿QUÉ FECHA ES HOY? PARA RESPONDER TODAS ESTAS PREGUNTAS TENEMOS QUE USAR LOS NÚMEROS. LOS NÚMEROS SON SÍMBOLOS QUE REPRESENTAN CANTIDADES Y LOS USAMOS TODOS LOS DÍAS PARA CONTAR. HOY APRENDERÁS CUÁLES SON Y CÓMO ESCRIBIRLOS.
LOS NÚMEROS ESTÁN POR TODAS PARTES: EN LAS RECETAS DE COMIDA, EN LOS BILLETES, EN LO CALENDARIOS, EN LA LISTA DE CLASE, EN NUESTRO DOCUMENTO DE IDENTIDAD, EN LOS TELÉFONOS Y HASTA EN LAS CAMISETAS DE LOS JUGADORES. TODOS LOS DÍAS USAMOS NÚMEROS, NO SOLO PARA CONTAR SINO TAMBIÉN PARA IDENTIFICAR COSAS O PERSONAS.
¿CUÁLES SON LOS PRIMEROS NÚMEROS?
¿HAS CONTADO CORDEROS CUANDO NO PUEDES DORMIR? SI ES ASÍ, ENTONCES YA PUEDES IMAGINAR LO QUE SIGNIFICA CADA NÚMERO. OBSERVA:
COMO VES, CADA NÚMERO TIENE UN SÍMBOLO QUE LO REPRESENTA. ¡Y PODEMOS SEGUIR CON LA CUENTA!
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO NO HAY NADA PARA CONTAR USAMOS EL NÚMERO CERO. SU SÍMBOLO ES 0.
HISTORIA DE LOS NÚMEROS
DESDE LA PREHISTORIA LOS SERES HUMANOS HAN NECESITADO USAR LOS NÚMEROS. AL PRINCIPIO UTILIZABAN LOS DEDOS DE LAS MANOS PARA CONTAR, ALGUNOS USARON PIEDRAS Y PALOS CUANDO TENÍAN QUE CONTAR MÁS DE DIEZ COSAS Y NO LES ALCANZABAN LOS DEDOS.
PASARON MILES DE AÑOS HASTA QUE SE INVENTARON SÍMBOLOS PARA REPRESENTAR A LOS NÚMEROS, Y MUCHOS AÑOS MÁS HASTA QUE SE INVENTARON LOS NÚMEROS TAL COMO LOS CONOCEMOS AHORA.
¿CUÁNTO DEDOS TIENE UNA DE TUS MANOS? ¡5! CON ESOS CINCO DEDOS PODEMOS HACER CUENTAS SENCILLAS, Y SABER, POR EJEMPLO, LA CANTIDAD DE PELOTAS QUE TENEMOS, O LA CANTIDAD DE TAREA QUE TENEMOS QUE HACER. LOS DEDOS DE LAS MANOS FUERON UNO DE LOS PRIMEROS SISTEMAS PARA CONTAR Y CON EL TIEMPO ESAS CANTIDADES SE REPRESENTARON CON SÍMBOLOS COMO 1, 2, 3, 4 Y 5.
USOS DE LOS NÚMEROS EN LA VIDA COTIDIANA
EN LA ACTUALIDAD USAMOS LOS NÚMEROS PARA MUCHAS COSAS MÁS QUE PARA CONTAR CORDERITOS. SI PRESTAS ATENCIÓN, HAY NÚMEROS POR TODAS PARTES.
EN LOS PASTELES DE CUMPLEAÑOS.
EN LAS CALCULADORAS.
EN LOS RELOJES.
EN LAS REGLAS Y ESCUADRAS DEL COLEGIO.
¡CONTEMOS!
¿CONOCES EL CUENTO DE LOS CERDITOS?, ¿RECUERDAS CUÁNTOS SON?
¡VAMOS A CONTARLOS! UNO, DOS Y TRES. ¡SON TRES CERDITOS!
EL NÚMERO TRES SE ESCRIBE ASÍ: 3
¿SABES CUÁNTOS SON LOS ENANITOS DEL CUENTO DE BLANCANIEVES?
¡VAMOS A CONTARLOS! UNO, DOS, TRES, CUATRO, CINCO, SEIS Y SIETE. ¡SON SIETE ENANITOS!
EL NÚMERO SIETE SE ESCRIBE ASÍ: 7
¿CUÁNTOS CARACOLES HAY?
¡VAMOS A CONTARLOS! UNOS, DOS, TRES, CUATRO, CINCO, SEIS, SIETE, OCHO Y NUEVE. ¡HAY NUEVE CARACOLES!
EL NÚMERO NUEVE SE ESCRIBE ASÍ: 9
CONTAR GRANDES CANTIDADES
CUANDO QUEREMOS CONTAR UN NÚMERO GRANDE DE OBJETOS ES IMPORTANTE SEGUIR UN ORDEN: DE IZQUIERDA A DERECHA. OTRO TRUCO PARA NO CONFUNDIRSE AL CONTAR ES HACERLE UNA PEQUEÑA MARCA AL OBJETO QUE YA HEMOS CONTADO.
¡A PRACTICAR!
1. PARA CADA GRUPO, ENCIERRA EN UN CÍRCULO EL NÚMERO CORRECTO.
SOLUCIÓN
2. RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿CUÁNTAS CAPERUCITAS HAY?
SOLUCIÓN
HAY 6 CAPERUCITAS.
¿CUÁNTOS LOBOS HAY?
SOLUCIÓN
HAY 8 LOBOS.
¿CUÁNTOS ZAPATOS HAY?
SOLUCIÓN
HAY 4 ZAPATOS.
3. COLOREA. SIGUE LAS CLAVES Y DESCUBRE LA IMAGEN.
4. COLOREA NUEVE CORDEROS.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Matemática en la vida cotidiana”
Este artículo permitirá profundizar sobre la presencia de los números en incontables aspectos de nuestra vida cotidiana.
DESDE LA ANTIGÜEDAD, EL SER HUMANO HA INTENTADO COMUNICARSE A TRAVÉS DE PINTURAS EN CAVERNAS O CON TALLADOS EN METALES. LA NECESIDAD DE COMUNICARSE Y FALTA DE SÍMBOLO PARA ESCRIBIR LLEVARON AL HOMBRE A GRAFICAR LO QUE QUERÍA EXPRESAR A TRAVÉS DE DIBUJOS. A ESTAS REPRESENTACIONES HOY SE LAS LLAMAN PICTOGRAMAS.
¿QUÉ SON LOS PICTOGRAMAS?
UN PICTOGRAMA ES UN TIPO DE GRÁFICO QUE SE REPRESENTA A TRAVÉS DE DIBUJOS. EN LA ACTUALIDAD ES ENTENDIDO COMO UN AVISO CLARO DE UNA CIERTA INFORMACIÓN QUE SE NECESITA EXPRESAR.
LA SEÑALES DE TRÁNSITO
LAS SEÑALES DE TRÁNSITO RESULTAN DE LA COMBINACIÓN DE FORMAS GEOMÉTRICAS Y COLORES A LAS QUE SE LES AÑADE UN SÍMBOLO O PICTOGRAMA QUE TIENE UN SIGNIFICADO RELACIONADO A LA SEGURIDAD EN EL TRÁFICO. ESTOS PICTOGRAMAS SIRVEN PARA COMUNICAR DE FORMA SIMPLE Y RÁPIDA UNA INFORMACIÓN A CUALQUIER PERSONA DEL MUNDO.
¿SABÍAS QUÉ?
LAS HISTORIETAS, CÓMICS Y LOS CHISTES GRÁFICOS QUE NO TIENEN TEXTO TAMBIÉN SON PICTOGRAMAS.
INFORMACIÓN A TRAVÉS DE PICTOGRAMAS
LOS PICTOGRAMAS SON ÚTILES PARA REPRESENTAR DATOS. SI TENEMOS UNA TABLA CON PICTOGRAMAS LO PRIMERO QUE TENEMOS QUE VER ES LA CLAVE O LEYENDA.
– EJEMPLO:
MARÍA VENDIÓ HELADOS DE CHOCOLATE DURANTE 4 SEMANAS. DESPUÉS DE CONTAR SUS VENTAS SE OBTUVO LA SIGUIENTE TABLA:
COMO CADA DIBUJO REPRESENTA 5 UNIDADES, TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA CANTIDAD DE DIBUJOS POR 5, DE ESTA MANERA SABREMOS LA CANTIDAD TOTAL DE HELADOS EN CADA SEMANA.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL SEMANA MARÍA VENDIÓ MÁS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA SEGUNDA SEMANA.
¿EN CUÁL SEMANA VENDIÓ MENOS HELADOS DE CHOCOLATE?
SOLUCIÓN
EN LA CUARTA SEMANA.
¿CUÁNTOS HELADOS DE CHOCOLATE VENDIÓ LA PRIMERA SEMANA?
SOLUCIÓN
15 HELADOS.
– EJEMPLO 2:
EN UNA ESCUELA SE CONTARON LOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE Y SE OBTUVO ESTA TABLA:
¡ES TU TURNO!
OBSERVA EL PICTOGRAMA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿EN CUÁL GRADO HAY MÁS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 5º.
¿EN CUÁL GRADO HAY MENOS ESTUDIANTES QUE PRACTICAN ALGÚN DEPORTE?
SOLUCIÓN
EN 1º.
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PRACTICAN ALGÚN DEPORTE EN TOTAL?
PARA GRAFICAR INFORMACIÓN EN UN PICTOGRAMA ES NECESARIO QUE:
SEPAMOS LOS DATOS.
ESCOJAMOS UN DIBUJO.
DEMOS UN VALOR A CADA DIBUJO.
DIBUJEMOS UNA TABLA.
COLOQUEMOS LOS DIBUJOS Y LAS CUENTAS DENTRO DE LA TABLA.
– EJEMPLO:
MARCOS VENDIÓ 12 PANES EL LUNES, 9 PANES EL MARTES Y 6 PANES EL MIÉRCOLES. GRAFIQUEMOS CON PICTOGRAMAS ESTOS DATOS.
SI NOS UBICAMOS EN LA TABLA DEL 3, VEMOS QUE PODEMOS OBTENER TODOS LOS RESULTADOS POR MEDIO DE MULTIPLICACIONES CON ESTE NÚMERO. ASÍ QUE LA CLAVE ES ASÍ:
AHORA SOLO TENEMOS QUE REALIZAR UNA TABLA EN LA QUE SE OBSERVEN LOS DÍAS Y LA CANTIDAD DE PANES EQUIVALENTES A LAS VENTAS.
¡A PRACTICAR!
1. COMPLETA ESTE PICTOGRAMA. LUEGO RESPONDE:
SOLUCIÓN
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MÁS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN ENERO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
¿CUÁNTAS TORTAS SE VENDIERON EN LOS TRES MESES?
SOLUCIÓN
30 + 10 + 20 = 60
SE VENDIERON 60 TORTAS.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN MARZO.
¿EN QUÉ MES SE VENDIERON MENOS DE 20 TORTAS?
SOLUCIÓN
EN FEBRERO.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadisticos”
Este recurso brinda más información sobre los gráficos y sus tipos, incluidos los pictogramas.
NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN ES DECIMAL Y POSICIONAL. ES DECIMAL PORQUE ESTÁ FORMADO POR DIEZ CIFRAS Y ES POSICIONAL PORQUE CADA CIFRA TIENE UN VALOR DIFERENTE SEGÚN SU POSICIÓN. ESTOS DOS ASPECTOS DETERMINAN LA LECTURA Y ESCRITURA DE TODOS LOS NÚMEROS. CADA NÚMERO DEL 0 AL 29 SE NOMBRA CON UNA SOLA PALABRA, POR EJEMPLO, ONCE (11) O VEINTICINCO (25). A PARTIR DE 31 SE NOMBRAN CON TRES PALABRAS, COMO CUARENTA Y DOS (42) U OCHENTA Y UNO (81).
PARA LEER Y ESCRIBIR NÚMEROS DEBEMOS TENER EN CUENTA EL VALOR POSICIONAL DE SUS CIFRAS.
VALOR POSICIONAL
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ES POSICIONAL, ESTO QUIERE DECIR QUE, SEGÚN LA POSICIÓN QUE UNA CIFRA TENGA DENTRO DE UN NÚMERO, SU VALOR SERÁ DIFERENTE. LAS POSICIONES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO TIENEN UN NOMBRE. DE DERECHA A IZQUIERDA: LA UNIDAD ES LA PRIMERA CIFRA Y VALOR 1; LA CENTENA ES LA SEGUNDA CIFRA Y VALE 10; LA CENTENA ES LA TERCERA CIFRA Y VALE 100.
EL NÚMERO 324 TIENE 3 CENTENAS, 2 DECENAS Y 4 UNIDADES. NO ES IGUAL AL NÚMERO 423 QUE TIENE 4 CENTENAS, 2 DECENAS Y 3 UNIDADES.
NÚMEROS ORDINALES
LOS NÚMEROS ORDINALES NOS INDICAN EL ORDEN O POSICIÓN DE LOS OBJETOS, LAS PERSONAS O LAS COSAS. ESTOS SON MUY UTILIZADOS EN LA VIDA COTIDIANA Y LOS PODEMOS VER EN MUCHAS SITUACIONES. LA ESCRITURA DE LOS NÚMEROS ORDINALES VA A DEPENDER DEL GÉNERO CON EL QUE ESTÁ RELACIONADO, POR EJEMPLO, MARÍA ES LA PRIMERA DE SU CLASE, Y JOSÉ ES EL SEGUNDO.
EN EL PODIO DE UNA COMPETENCIA, LOS RESULTADOS SE EXPRESAN EN NÚMEROS ORDINALES: PRIMERO, SEGUNDO Y TERCERO.
NÚMEROS ROMANOS
EN LA ANTIGÜEDAD, DIFERENTES CIVILIZACIONES CREABAN SUS PROPIOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. LOS ROMANOS CREARON EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANA QUE CUENTA CON SIETE LETRAS DE NUESTRO ALFABETO: I, V, X, L, C, D, M. CADA UNA TIENE UN VALOR QUE NO CAMBIARÁ SIN IMPORTAR EL ORDEN EN QUE SE ESCRIBAN. LAS COMBINACIONES ENTRE ESTAS LETRAS SIGUEN UNAS REGLAS DE SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN PARA FORMAR LOS NÚMEROS DEL SISTEMA DECIMAL.
PODEMOS VER NÚMEROS ROMANOS EN RELOJES, NOMBRES DE PAPAS Y LÁPIDAS CONMEMORATIVAS.
SERIES NUMÉRICAS
LAS SERIES NUMÉRICAS NOS AYUDAN A ESTABLECER UN ORDEN Y UNA RELACIÓN ENTRE NÚMEROS. ESTA SUCESIÓN DE NÚMEROS UNO AL LADO DE OTRO TIENEN DISTINTAS CARACTERÍSTICAS QUE LAS RELACIONAN Y PUEDEN SER PROGRESIVAS, CUANDO VAN DE MENOR A MAYOR; O REGRESIVAS, CUANDO VAN DE MAYOR A MENOR. EL PATRÓN, O REGLA EN COMÚN, PUEDE ESTAR DETERMINADO POR UNA SUMA O UNA RESTA.
CONTAR DE UNO EN UNO ES UNA SERIE NUMÉRICA QUE SIGUE UN PATRÓN IGUAL A +1 PORQUE CADA NÚMERO TIENE UNA UNIDAD MÁS QUE EL ANTERIOR.
CONJUNTO
UN CONJUNTO ES UN GRUPO DE OBJETOS QUE ESTÁN AGRUPADOS Y COMPARTEN UNA CARACTERÍSTICA EN COMÚN. LOS OBJETOS QUE ESTÁN DENTRO DE UN CONJUNTO SE LLAMAN ELEMENTOS Y PUEDEN SER DE CUALQUIER TIPO. POR OTRO LADO, ALGUNOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO TAMBIÉN PUEDEN PERTENECER A OTRO CONJUNTO INTERNO POR OTRA CARACTERÍSTICA QUE LO IDENTIFIQUE, A ESTOS SE LOS DENOMINA SUBCONJUNTOS.
LA IMAGEN MUESTRA UN CONJUNTO DE OBJETOS QUE PODEMOS VER EN UN PARQUE. TIENE 5 ELEMENTOS.
RELACIONES
TODOS LOS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR TIENEN UNA RELACIÓN ENTRE SÍ. AL COMPARARLOS PODEMOS USAR SÍMBOLOS DE RELACIÓN: “>” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MAYOR QUE OTRO (8 > 2), “=” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES IGUAL A OTRO (5 = 5); O “<” QUE SIGNIFICA QUE UN NÚMERO ES MENOR QUE OTRO (2 < 8). OTRA MANERA SENCILLA Y MUY ÚTIL DE COMPARAR NÚMEROS ES A TRAVÉS DE UNA RECTA NUMÉRICA.
EL SÍMBOLO DE LA IGUALDAD LO USAMOS PARA DEMOSTRAR QUE UN NÚMERO ES IGUAL A LA SUMA DE OTRO. POR EJEMPLO, 2 = 2, PERO TAMBIÉN 2 = 1 + 1.
Hay otras posibilidades, ¡descúbrelas!
