Existen diversas formas de representar los datos con la finalidad de que su análisis y comprensión sea más fácil. Los gráficos y tablas son usados en diversas áreas y como recurso visual son de gran importancia. Los pictogramas permiten una comprensión más rápida de los datos porque emplean imágenes y símbolos. Las tablas son otro recurso que agrupa y ordena los datos en filas y columnas, y generalmente los ordena en función de los datos cualitativos y cuantitativos que se estudien. Finalmente, los gráficos de barra asocian el valor de los datos a columnas que se encuentran, a su vez, relacionadas a una escala.
Los gráficos como recurso visual permiten interpretar de forma rápida un conjunto de datos.
Interpretación de datos
Los datos por sí solos no tienen ningún valor si no se interpretan, pero antes de hacerlo hay que recopilarlos. La encuesta es una manera de obtener datos a través de un cuestionario prediseñado que es aplicado a un grupo de personas. El promedio aritmético o media aritmética corresponde al valor promedio de un conjunto de datos, y se obtiene al dividir la suma de todos los datos entre el número de datos. La moda, por su parte, es el dato que más se repite. Las tablas de doble entrada son una herramienta útil para entender las combinaciones posibles de un problema.
Los datos obtenidos en una encuesta se suelen representar en gráficos y tablas para su análisis.
Probabilidad
A los eventos que se pueden predecir y cuyo resultado se conoce con anterioridad se los conoce como sucesos deterministas o seguros. También hay eventos en los que el resultado no se conoce con certeza porque ocurre al azar. Es en este tipo de experimentos aleatorios donde más se concentra la probabilidad, la cual estudia la posibilidad de que un evento ocurra o no. Estos eventos pueden ser de varios tipos: mutuamente excluyentes cuando es imposible que ocurran de manera simultánea con otros; independientes cuando no se ven influenciados por la ocurrencia de otros eventos; y dependientes si se ven afectados por la ocurrencia de otros.
Los eventos aleatorios se caracterizan porque su resultado no se puede predecir.
La recopilación e interpretación de datos son aspectos claves de toda investigación. La estadística es la ciencia encargada de este proceso: reúne información concerniente a individuos o grupos, organiza dichos datos y los analiza e interpreta. Este análisis permite tomar decisiones y realizar predicciones útiles.
La encuesta
Una encuesta es una técnica que consiste en recopilar datos por medio de un cuestionario, el cual tiene preguntas prediseñadas. La encuesta se emplea al momento de estudiar un fenómeno, pues los datos obtenidos se suelen representar en gráficos o tablas para su interpretación.
Por lo general, la encuesta se aplica a una muestra de la población. Por ejemplo, imagina que quieres realizar una encuesta sobre el programa de televisión más visto en un país. Lo ideal sería que la encuesta fuera respondida por todas las personas de ese país, pero eso resulta casi imposible. Por esta razón, se toma una muestra de esa población que consiste en una porción más pequeña de personas para aplicar la encuesta. Así los datos obtenidos son una aproximación muy cercana a toda la población y su recopilación es mucho más fácil.
– Ejemplo:
La maestra preguntó a sus estudiante si preferían viajar a la playa o a la montaña y estos fueron los resultados que obtuvo:
Nombre
Lugar preferido
María
Playa
Mónica
Playa
Samuel
Montaña
Alfredo
Playa
Ricardo
Montaña
Melina
Montaña
Pablo
Playa
Rubén
Playa
Araceli
Playa
Sergio
Montaña
De la tabla se observa que 6 estudiantes prefieren ir a la playa y 4 prefieren ir a la montaña. De manera que hay más estudiantes que prefieren la playa.
Importancia de las encuestas
Las encuestas son más usadas de lo que se piensas y las áreas que las aplican no se limitan a la estadística. La medicina, la sociología y la psicología son algunos de los campos en donde se hace uso de encuestas para recopilar información.
Promedio aritmético
Se denomina así porque corresponde al valor promedio de los datos. Es el resultado de sumar todos los datos que tenemos y luego dividirlos entre el número de datos.
– Ejemplo:
La maestra le preguntó a los niños cuántas mascotas tenían en sus casas y obtuvo los siguientes resultados:
Nombre
Número de mascotas
María
2
Mónica
2
Samuel
3
Alfredo
1
Ricardo
1
Melina
2
Pablo
1
Rubén
2
Araceli
2
Sergio
4
Para calcular el promedio de mascotas que tienen los estudiantes se cumple la siguiente fórmula:
En este caso, si sumamos todos los datos obtenemos lo siguiente:
El número de datos es igual a 10 (es el número de estudiantes en este caso).
Al sustituir en la fórmula se obtiene:
De esta manera, el promedio aritmético es 2, lo que nos indica que la mayoría de los estudiantes tienen como mínimo 2 mascotas.
¿Sabías qué?
En la estadística es más común hablar de media aritmética y no de promedio aritmético.
Uno de los cálculos usados a menudo en las empresas es el promedio. Aunque no siempre indica el valor real, permite por ejemplo, realizar estimaciones de las producciones por día, estimaciones de costos y proyecciones a futuro. Es importante tener presente que existen varios tipos de promedio además del aritmético y se emplean en otras situaciones.
Moda
Corresponde al valor del dato que más se repite. En el caso del ejemplo anterior la moda es 2 porque se repite más veces (5 veces):
Nombre
Número de mascotas
María
2
Mónica
2
Samuel
3
Alfredo
1
Ricardo
1
Melina
2
Pablo
1
Rubén
2
Araceli
2
Sergio
4
¿Sabías qué?
La media, la moda y la mediana son denominadas medidas de tendencia central.
Combinaciones
Para realizar combinaciones de datos se suelen emplear tablas de doble entrada, conocidas también como cuadros de doble entrada, que permiten de forma gráfica registrar la información y sacar conclusiones.
Por ejemplo, un equipo de voleibol quiere saber cuál color usar en su logo, uniforme y balón oficial. Para ello la mayoría decidió que los colores deberían ser rojo, naranja o amarillo. Al completar la tabla de doble entrada obtuvieron los siguientes resultados:
El equipo tiene en total 9 posibilidades para elegir porque en la tabla son 3 colores y 3 objetos:
Si analizamos la tabla verticalmente observamos que por cada columna está el mismo objeto pero de diferente color. Si analizamos la tabla horizontalmente observamos diferentes objetos pero con el mismo color.
Los datos en una investigación
Antes de lanzar al mercado un nuevo producto o de aprobar una vacuna es necesario obtener datos que permitan interpretar si, por ejemplo, ese producto será comprado en las cantidades deseadas o si esa vacuna será segura para la salud. Por tal motivo, los datos que se recopilan juegan un papel fundamental en toda investigación, sin ellos no sería posible llegar a conclusiones o resultados. Su análisis es crucial en todas las áreas de la ciencia.
¡A practicar!
1. Se hizo una encuesta a unos músicos para saber cuántos instrumentos sabían tocar. Observa la siguiente tabla de resultado y responde las preguntas.
Nombre
Número de instrumentos que sabe tocar
Carolina
3
Ezequiel
3
Francisco
5
Sofía
3
Victoria
4
Verónica
6
Diego
7
Luis
3
Tania
2
Andrés
4
a) ¿Cuál es el promedio aritmético?
Solución
4
b) ¿Cuál es la moda?
Solución
3
c) ¿Quién sabe tocar más instrumentos?
Solución
Diego
d) ¿Quién sabe tocar menos instrumentos?
Solución
Tania
2. Observa la siguiente tabla de doble entrada. ¿Cuántas combinaciones posibles observas?
Solución
4
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Instrumentos de medición”
Este artículo explica los principales instrumentos de medición usados en la estadística para recopilar datos como la encuesta y la entrevista.
Este artículo explica las medidas de tendencia central como la moda, media aritmética y la mediana, que permiten analizar un conjunto de datos y conocer la manera en la que se encuentra distribuidos.
SI QUEREMOS INFORMAR SOBRE UN TEMA ESPECÍFICO TENEMOS QUE RECOLECTAR DATOS, POR EJEMPLO, PARA SABER LA CANTIDAD DE HOMBRES Y MUJERES EN UNA ESCUELA DEBEMOS CONTARLOS UNO POR UNO. ESTA INFORMACIÓN SE PUEDE GRAFICAR DE FORMA RESUMIDA Y CLARA EN UNA TABLA. LAS TABLAS PUEDEN SER CON NÚMEROS, PICTOGRAMAS O DE DOBLE ENTRADA.
ES NORMAL QUE VEAMOS TABLAS EN LOS AEROPUERTOS. ESTAS TABLAS MUESTRAN LA HORA DE SALIDA Y LA HORA DE LLEGADA DE UN VUELO. TAMBIÉN NOS DA INFORMACIÓN SOBRE EL AVIÓN Y LAS CIUDADES O PAÍSES ENTRE LAS CUALES SE HACE EL VIAJE. ES POSIBLE QUE TAMBIÉN VEAS TABLAS EN LAS TERMINALES O EN LOS MERCADOS CON LOS PRECIOS DE LOS PRODUCTOS.
¿QUÉ ES UNA TABLA?
ES UN GRÁFICO CON FORMA CUADRADA O RECTANGULAR. SIRVE PARA ORGANIZAR Y RESUMIR INFORMACIÓN. ESTÁ FORMADA POR FILAS, COLUMNAS Y CELDAS.
GRADO
NOMBRE Y APELLIDO
EDAD
2º
MARÍA PÉREZ
8
2º
JOSÉ COLINA
7
2º
CARLA GONZÁLEZ
8
LAS FILAS SON LAS HILERAS HORIZONTALES.
LAS COLUMNAS SON LAS HILERAS VERTICALES.
LAS CELDAS SON LAS CASILLAS QUE RESULTAN DE LA UNIÓN ENTRE UNA FILA Y UNA COLUMNA.
TABLA DE DATOS
LAS TABLAS DE DATOS EXPONEN INFORMACIÓN RECOLECTADA. VEAMOS UNA TABLA SIMPLE CON UNA INFORMACIÓN SOBRE UNA FAMILIA.
– EJEMPLO:
PRIMOS DE LUCAS
EDAD
ANGÉLICA
5
JOSÉ
9
MARIO
13
CARLA
15
ESTA TABLA EXPRESA UNA INFORMACIÓN SENCILLA, LAS EDADES DE LO PRIMOS DE LUCAS: 5, 9, 13 Y 15. AL MISMO TIEMPO PODEMOS LEER OTRA INFORMACIÓN: LUCAS TIENE 4 PRIMOS.
TAMBIÉN PODEMOS EXPRESAR UNA MAYOR CANTIDAD DE DATOS DE MANERA ORGANIZADA.
– EJEMPLO:
OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿QUÉ CANTIDAD HAY DE CADA FRUTA Y VEGETAL?
LA CANTIDAD DE FRUTAS Y VEGETALES LA PODEMOS REPRESENTAR EN UNA TABLA COMO ESTA:
FRUTA O VEGETAL
CANTIDAD
MANZANAS
6
PERAS
4
ZANAHORIAS
9
FRESAS
9
¿SABÍAS QUÉ?
LAS COLUMNAS TAMBIÉN SON LLAMADAS “CAMPOS”.
¿CÓMO LEER UNA TABLA DE DATOS?
1. OBSERVA LA PRIMERA FILA. ESTA ES LA FILA DE ENCABEZADO Y MUESTRA LAS CATEGORÍAS DE LOS DATOS. POR EJEMPLO, EN ESTA TABLA LAS CATEGORÍAS SON “DEPORTE FAVORITO” Y “CANTIDAD DE ESTUDIANTES”.
DEPORTE FAVORITO
CANTIDAD DE ESTUDIANTES
FÚTBOL
12
BALONCESTO
8
NATACIÓN
5
TENIS
2
BÉISBOL
10
NINGUNO
5
2. CADA DATO DE UNA COLUMNA CORRESPONDE AL DATO DE LA OTRA COLUMNA. ASÍ, POR EJEMPLO, SI QUEREMOS SABER LA CANTIDAD DE ESTUDIANTES QUE PREFIEREN EL BALONCESTO, SOLO TENEMOS QUE OBSERVAR LA FILA DE ESE DEPORTE: PARA 8 ESTUDIANTES EL BALONCESTO ES SU DEPORTE FAVORITO.
DEPORTE FAVORITO
CANTIDAD DE ESTUDIANTES
FÚTBOL
12
BALONCESTO
8
NATACIÓN
5
TENIS
2
BÉISBOL
10
NINGUNO
5
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA TABLA ANTERIOR Y RESPONDE:
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES PREFIEREN JUGAR BÉISBOL?
SOLUCIÓN
10
¿CUÁL ES EL DEPORTE FAVORITO DE LA MAYORÍA DE ESTUDIANTES?
SOLUCIÓN
FÚTBOL
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES NO TIENEN ALGÚN DEPORTE FAVORITO?
SOLUCIÓN
5
¿CUÁNTOS ESTUDIANTES HAY EN TOTAL?
SOLUCIÓN
12 + 8 + 5 + 2 + 10 + 5 = 42
HAY 42 ESTUDIANTES.
TABLA DE PICTOGRAMAS
ASÍ COMO COLOCAMOS LOS DATOS EN FORMA DE NÚMEROS, TAMBIÉN PODEMOS COLOCAR PICTOGRAMAS PARA REPRESENTAR LOS DATOS. POR EJEMPLO: CELESTE, ARIEL, LETICIA Y RAMIRO CONTARON LAS MONEDAS QUE LES QUEDARON PARA LOS JUEGOS. LOS RESULTADOS FUERON LOS SIGUIENTES:
NOMBRE
MONEDAS
CELESTE
ARIEL
LETICIA
RAMIRO
CLAVE
= 1 MONEDA
¡ES TU TURNO!
OBSERVA LA TABLA DE PICTOGRAMAS Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE CELESTE?
SOLUCIÓN
6
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE ARIEL?
SOLUCIÓN
3
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE LETICIA?
SOLUCIÓN
5
¿CUÁNTAS MONEDAS TIENE RAMIRO?
SOLUCIÓN
6
¿QUIÉNES TIENEN MÁS MONEDAS?
SOLUCIÓN
CELESTE Y RAMIRO.
¿QUIÉN TIENE MENOS MONEDAS?
SOLUCIÓN
ARIEL.
TABLA DE DOBLE ENTRADA
LAS TABLAS DE DOBLE ENTRADA MUESTRAN LA RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS CATEGORÍAS.
– EJEMPLO:
EN EL SALÓN DE 2º GRADO SE LE PREGUNTARON A TODOS LOS ALUMNOS SI LES GUSTABA O NO LES GUSTABA EL ARTE. LAS RESPUESTAS SE GRAFICARON EN ESTA TABLA:
LES GUSTA EL ARTE
NO LES GUSTA EL ARTE
NIÑOS
10
5
NIÑAS
12
8
EN ESTA TABLA PODEMOS VER LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS A LOS QUE LES GUSTA EL ARTE. TAMBIÉN PODEMOS VER LA CANTIDAD DE NIÑOS Y NIÑAS A LOS QUE NO LES GUSTA EL ARTE.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA LA TABLA DE DOBLE ENTRADA Y RESPONDE LAS PREGUNTAS:
¿A CUÁNTAS NIÑAS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
12
¿A CUÁNTOS NIÑOS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
10
¿A CUÁNTOS NIÑOS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
5
¿A CUÁNTAS NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
8
¿A CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
10 + 12 = 22 A 22 NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE.
¿A CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE?
SOLUCIÓN
8 + 5 = 13 A 13 NIÑOS Y NIÑAS NO LES GUSTA EL ARTE.
¿CUÁNTAS NIÑAS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
12 + 8 = 20 HAY 20 NIÑAS.
¿CUÁNTOS NIÑOS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
10 + 5 = 15 HAY 15 NIÑOS.
¿CUÁNTOS NIÑOS Y NIÑAS HAY EN EL SALÓN DE 2º GRADO?
SOLUCIÓN
10 + 12 + 5 + 8 = 35 HAY 35 NIÑOS Y NIÑAS.
TABLAS CON OPERACIONES
LAS TABLAS TAMBIÉN SON MUY ÚTILES PARA REPRESENTAR OPERACIONES MATEMÁTICAS COMO LA SUMA Y LA MULTIPLICACIÓN. EN ESTA TABLA VEMOS QUE CADA CELDA DE COLOR ES EL RESULTADO DE LA SUMA ENTRE UN DATO DE LA FILA DE ENCABEZADO Y LA COLUMNA DE ENCABEZADO. POR EJEMPLO, 3 + 6 = 9.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Estadística: tabla de valores”
Con este recurso se podrá profundizar sobre el uso de las tablas de datos en la estadística.
