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CAPÍTULO 8 / TEMA 1

RECOLECCIÓN Y CONTEO DE DATOS

La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir y organizar datos relacionados con fenómenos colectivos, pero ¿cómo recolectar estos datos?, ¿qué tipo de datos existen? y luego de conseguirlos, ¿cómo representarlos? Todas estas interrogantes podrás responderlas después de leer el artículo a continuación.

¿QUÉ es un dato?

Es la información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Un dato puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo.

– Ejemplos:

  • Los datos de una persona son la edad, el peso, la estatura, el color de cabello o la fecha de nacimiento.
  • Los datos de un país son el número de habitantes, la superficie, las fronteras o el producto interno bruto.
Los planes de desarrollo que elaboran los Gobiernos se basan en ciertos datos económicos, demográficos y sociales. Estos datos se reúnen por medio de diversos métodos, como los censos de población y vivienda; luego se registran y analizan, lo que permite la construcción de un plan ajustado a la realidad del país.

tipos de datos

Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos. Los datos cualitativos expresan una cualidad mientras que los cuantitativos expresan una cantidad. Por ejemplo, cuando te piden describir la experiencia que tuviste en un lugar es posible que uses términos como “agradable”, “divertida” o “incómoda”. Dichos términos son ejemplos de información cualitativa. En cambio, si te preguntan tu edad, tu estatura, tu peso o el número de hermanos que tienes, respondes con datos cuantitativos.

¡Es tu turno!

Lee los conjuntos de datos. Indica si son cualitativos o cuantitativos.

  • Soltero, casado, viudo.
    Solución
    Datos cualitativos.
  • 10 años, 15 años, 9 años.
    Solución
    Datos cuantitativos.
  • Ojos negros, ojos verdes, ojos azules.
    Solución
    Datos cualitativos.

Los datos cuantitativos pueden ser definidos como discretos o continuos. La diferencia entre estos es que los datos discretos solo pueden tomar valores fijos dentro de un rango determinado, mientras que los datos continuos pueden tomar valores intermedios en ese rango.

Datos continuos Datos discretos
  • Infinitos valores en un intervalo.
  • Pueden ser fraccionarios o decimales.
  • Ejemplo: altura de cada uno de los hijos de una persona, pesos de los animales de una granja o temperatura dentro de un aula con alumnos.
  • Solo ciertos valores de un intervalo.
  • No pueden ser fraccionarios ni decimales.
  • Ejemplo: cantidad de hijos de una persona, cantidad de animales en una granja o cantidad de alumnos en un aula.

¿Sabías qué?
Un dato continuo nunca puede ser medido con exactitud. Los valores de este dependen del error de los instrumentos de medición.

recolección de datos

No hay una única forma de recolectar datos, existen diversos métodos, como los siguientes:

  • Observación

La observación puede ser directa o experimental. Por ejemplo, los botánicos y zoólogos aplican la observación directa al estudiar plantas y animales, mientras que lo físicos y los químicos realizan una observación experimental al recabar datos por medio de experimentos ya planeados.

  • Cuestionarios

Son instrumentos de recolección de datos. Estos comprenden un conjunto de preguntas usadas para obtener información sobre un tema específico, por ejemplo, un científico social aplicaría un cuestionario para saber las opiniones o creencias de un grupo de personas.

  • Investigación documental

Consiste en la recolección de datos ya publicados por otros autores. Estos pueden estar en revistas, memorias o libros. Según el objetivo de la búsqueda se analizarán estos datos.

Muestreo

Todos los datos se recolectan de un grupo de elementos llamados población. Cuando la población es muy numerosa, se recurre a una muestra aleatoria de esta. A este proceso se lo denomina muestreo y se utiliza normalmente para la obtención de los resultados e información. Dicha muestra debe ser representativa de los datos recolectados.

Supongamos que queremos realizar un estudio estadístico para determinar el porcentaje de personas que están de acuerdo con la política medioambiental que se aplica en una ciudad con 200.000 habitantes. En este caso, la población es igual a la cantidad de habitantes: 200.000; y la muestra sería la cantidad de personas que vamos a encuestar, por ejemplo: 110.000.

tablas de datos

Luego de la recolección de datos se debe encontrar una manera de presentar la información y guardarla de forma organizada, para lo que se acude a una tabla de datos. Allí se organizan en filas y columnas los datos luego de obtenidos y clasificados respecto a los objetivos de la investigación.

Tras presentar los datos en la tabla se puede recurrir al empleo de diferentes tipos de gráficos. Estos permiten el análisis de la información recolectada y la muestra, de forma tal que podamos comparar, predecir y comprender las características del objeto de estudio. Algunos de estos gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.

– Ejemplo 1:

Se aplicó un cuestionario a un grupo de 25 personas acerca de su deporte favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:

Baloncesto Béisbol Baloncesto Baloncesto Baloncesto
Fútbol Baloncesto Fútbol Fútbol Fútbol
Béisbol Fútbol Béisbol Béisbol Béisbol
Voleibol Baloncesto Baloncesto Voleibol Baloncesto
Béisbol Voleibol Baloncesto Fútbol Béisbol

Para organizar estos datos en una tabla seguimos estos pasos:

a. Construimos una tabla de dos columnas. La primera fila corresponde a las categorías “deporte favorito” y “número de personas”. Luego escribimos en la primera columna los deportes que se obtuvieron como respuestas.

b. Contamos cuántas personas prefieren cada deporte y escribimos el número en la celda de la derecha de cada uno.

Deporte favorito Número de personas
Béisbol 7
Fútbol 6
Baloncesto 9
Voleibol 3

De esta tabla podemos concluir que el deporte favorito de la mayoría de la clase es el baloncesto y el menos preferido fue el voleibol.

Nota que si sumamos los valores de la segunda columna obtendremos la cantidad total de personas que participaron en el cuestionario:

7 + 6 + 9 + 3 = 25

– Ejemplo 2:

A continuación se muestran las edades de todos los alumnos de séptimo grado:

12 12 13 14 12 11
13 12 11 12 12 12
12 13 12 12 11 12
14 11 12 13 13 12
11 12 12 13 13 12

Organicemos estos valores en una tabla de datos:

Edad Número de alumnos
11 5
12 16
13 7
14 2

¡Es tu turno!

Observa la tabla anterior y responde:

  • ¿Cuántos alumnos tienen 11 años?
    Solución
    5
  • ¿Cuántos alumnos tienen 12 años?
    Solución
    16
  • ¿Cuántos alumnos tienen 13 años?
    Solución
    7
  • ¿Cuántos alumnos tienen 14 años?
    Solución
    2
  • ¿Cuántos alumnos hay en séptimo grado?
    Solución
    30

– Ejemplo 3:

En una entrevista se le preguntó a un grupo de personas cuál era su color favorito. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:

Rojo Rosado Blanco Amarillo Rojo Rosado Anaranjado Rosado
Azul Blanco Amarillo Anaranjado Azul Blanco Rosado Amarillo
Amarillo Azul Verde Morado Amarillo Rojo Blanco Verde
Blanco Anaranjado Rojo Rosado Anaranjado Verde Amarillo Anaranjado

La tabla de datos quedaría así:

Color Número de personas
Rojo 4
Azul 3
Amarillo 6
Verde 3
Morado 1
Anaranjado 5
Blanco 5
Rosado 5

¡Es tu turno!

Observa esta la tabla anterior y responde:

  • ¿Cuántas personas prefieren el color verde?
    Solución
    3
  • ¿Cuántas personas prefieren el color blanco?
    Solución
    5
  • ¿Cuántas personas prefieren los colores azul y rojo?
    Solución
    7
  • ¿Cuál es el color favorito de la mayoría de los entrevistados?
    Solución
    Amarillo
  • ¿Cuál es el color favorito de una sola persona de los entrevistados?
    Solución
    Morado
  • ¿Cuántas personas fueron entrevistadas?
    Solución
    32

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “La estadística”

El artículo refuerza las definiciones y la utilización de los datos. Aquí puedes ver ejemplos de los diferentes tipos de datos y variables.

VER

Artículo “Estadística: tabla de valores”

Con este recurso podrás profundizar sobre la elaboración de tabla de datos con y sin intervalos.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 4 (REVISIÓN)

REPRESENTACIONES GRÁFICAS | ¿QUÉ APRENDIMOS?

PICTOGRAMAS

LOS PICTOGRAMAS SON GRÁFICOS QUE SIRVEN PARA REPRESENTAR A TRAVÉS DE DIBUJOS O SÍMBOLOS SENTIMIENTOS, PERSONAS, ANIMALES, ACCIONES U OBJETOS. EN SITUACIONES DE NUESTRA VIDA COTIDIANA PODEMOS ENCONTRARLOS EN SEÑALES DE TRÁNSITO, CARTELES, HISTORIETAS O EN PRODUCTOS. TAMBIÉN SON ÚTILES CUANDO HACEMOS TABLAS DE DATOS.

LOS PICTOGRAMAS SON USADOS EN LAS HISTORIETAS O CÓMICS PARA EXPRESAR SENTIMIENTOS O ACCIONES DE UN PERSONAJE.

TABLAS

LAS TABLAS DE DATOS SON UN RECURSO MUY ÚTIL PARA MOSTRAR INFORMACIÓN RECOLECTADA DE FORMA RESUMIDA Y CLARA. ESTAS TABLAS SON CUADROS FORMADOS POR COLUMNAS VERTICALES  Y FILAS HORIZONTALES QUE EXPRESAN LOS DATOS. ESTA DEBE SER SENCILLA PARA QUE CUALQUIER LECTOR PUEDA ENTENDERLA. LA UNIÓN DE UNA COLUMNA Y UNA FILA SE DENOMINA CELDA.

PARA LOS CIENTÍFICOS LAS TABLAS SON DE GRAN AYUDA PARA ORGANIZAR MUCHOS DATOS.

FRACCIONES Y SUS GRÁFICAS

LAS FRACCIONES SON NÚMEROS QUE REPRESENTAN UNA PARTE DE UN TODO O ENTERO. EN UN GRÁFICO EL ENTERO SE DIVIDE EN LAS PARTES QUE INDICA EL DENOMINADOR Y SE COLOREAN LAS PARTES QUE INDICA EL NUMERADOR. CUANDO PARTIMOS UN PASTEL EN 8 PARTES IGUALES Y COMEMOS UNA, CUANDO COMPRAMOS MEDIO KILOGRAMO DE PAPAS O CUANDO DECIMOS “SON LAS TRES Y MEDIA” HACEMOS USO DE LAS FRACCIONES.

SI DIVIDIMOS Y CORTAMOS UNA PIZZA EN 2 PARTES IGUALES PARA COMER UNA, LA FRACCIÓN QUE EXPRESA ESA PARTE SERÍA 1/2 Y SE LEE “UN MEDIO”.

CAPÍTULO 6 / TEMA 1

LA ENCUESTA

Cuando queremos saber la opinión o las preferencias de un grupo de personas, la encuesta es la técnica más práctica de aplicar. Esta consiste en hacer preguntas a una población determinada con el fin de recaudar datos precisos sobre una situación. ¿Te gustaría hacer una encuesta en clase? Con este artículo sabrás cómo hacerlo.

¿QUÉ ES LA ENCUESTA?

Una encuesta es una técnica de investigación que consiste en aplicar el mismo conjunto de preguntas a un grupo de personas con un instrumento llamado cuestionario. Este se utiliza para obtener resultados sobre un tema y saber sus preferencias.

Las preguntas pueden aplicarse en forma de entrevista personal, entrevista en línea, mediante páginas web, aplicaciones, correo electrónico, vía telefónica o de forma escrita. Las preguntas deben ser pensadas para obtener información específica que nos ayude en la investigación.

La encuesta es una recopilación de datos obtenidos mediante consulta o interrogatorio a varias personas sobre un tema determinado. Se pueden hacer en persona, por teléfono, por correo o a través de aplicaciones para dispositivos móviles. Las encuestas permiten conocer la opinión de las personas sobre un tema o recabar datos sobre la población.

Los datos que arroje la encuesta se representan mediante tablas de frecuencia y gráficos para resumir la información obtenida y observar de manera más clara el fenómeno de estudio.

¿Qué es un cuestionario?

Los cuestionarios se componen de preguntas que se escriben con signos de interrogación al principio y al final como ¿qué?, ¿quién?, ¿cómo?, ¿dónde?, ¿cuál?, ¿cuándo? Por ejemplo, ¿cuál es tu deporte favorito?

La formulación de las respuestas correctas te permitirá obtener los resultados que necesitas.

Tipos de preguntas en un cuestionario

  • Preguntas abiertas: dan la libertad de dar cualquier respuesta.
  • Preguntas cerradas: se contestan a partir de varias opciones.

– Ejemplo:

Pregunta abierta

¿Cuál es tu fruta favorita?

 

________________________

 Pregunta cerrada

¿Te gustan las fresas?

  • Sí
  • No

 

Elementos de un cuestionario

Las encuestas tienen cinco elementos principales:

  • Introducción: corta pero precisa, allí se explica para qué se hace la encuesta.
  • Presentación: debe especificarse a quién va dirigida la encuesta y el método empleado para la aplicación del cuestionario, ya sea de forma personal, telefónica o por correo.
  • Instrucciones para responder: indica la forma en la que se responderán las preguntas que pueden ser abiertas o cerradas.
  • Secciones de preguntas y respuestas: si son abiertas se debe responder con sus propias palabras, si son cerradas el encuestado deben elegir las opciones. También puede ser mixta.
  • Datos del encuestado: proporciona información de la persona que participó en la encuesta.

– Ejemplo:

María quiere vender helados y pasteles, pero desea conocer cuáles son los sabores preferidos de los niños, para ello ha decidido hacer una encuesta y su cuestionario consta de los siguientes elementos:

Cuestionario
Introducción La encuesta tiene como objetivo determinar cuáles son los pasteles y sabores de helado preferidos por los niños.
Presentación Está dirigida a niños entre 4 y 11 años de edad. El cuestionario se aplicará en forma presencial.
Instrucciones para responder Instrucciones: marca con una equis (x) tu opción preferida.
Preguntas y respuestas 1. ¿Cuál pastel es tu preferido?

a) Vainilla (  )

b) Chocolate (  )

c) Limón (  )

 

2. ¿Cuál es tu sabor de helado preferido?

a) Vainilla (  )

b) Chocolate (  )

c) Fresa (  )

d) Naranja (  )

e) Limón (  )

 

3. ¿Cuál preferirías para cubrir tu helado?

a) Chocolate (  )

b) Dulce de leche (  )

c) Maní (  )
Datos del encuestado Nombre: _________________________________

Edad: _________________

María en su encuesta solo formuló preguntas cerradas.

pasos para realizar una encuesta

Hay cinco pasos a seguir para realizar una encuesta:

  1. Escoger el tema.
  2. Elegir la población encuestada.
  3. Elaborar las preguntas del cuestionario. Estas pueden ser abiertas o cerradas, el cuestionario también puede ser mixto, es decir; puede contener tanto preguntas abiertas como cerradas.
  4. Recopilar la información, esto se refiere a la aplicación del cuestionario.
  5. Llegar a las conclusiones. Es la parte final y en la que se conocen cuáles fueron los resultados de la encuesta.

 

– Ejemplo:

Jorge es un granjero que desea sembrar frutas pero en su huerto pero solo tiene espacio para sembrar de tres tipos. El granjero debe escoger entre plantar sandía, fresa, banana, uva, manzana o pera. Para decidir, el granjero realizará una encuesta que le permitirá saber cuáles de las seis frutas son las preferidas por sus vecinos.

Los pasos a seguir son:

1. Elegir el tema.

En este caso, el tema es determinar cuáles son las frutas preferidas de los vecinos de la granja.

2. Elegir a quién se aplicará la encuesta.

El granjero aplicará un cuestionario a los niños y adultos de la granja.

3. Elaborar las preguntas.

El granjero debe decidir si hacer su cuestionario con preguntas abiertas o cerradas. Si hace un pregunta abierta, como por ejemplo “¿cuál es su fruta favorita?”, los encuestados pueden responder cualquier tipo de fruta de todas las que existen en el planeta; en cambio, si el granjero hace una pregunta cerrada, él puede brindar solo las opciones que le interesan para cultivar. Por lo tanto, este es el tipo de pregunta que debe emplearse en el cuestionario.

Entonces, la pregunta que el granjero realizará en su encuesta es la siguiente:

¿Cuál de las siguientes frutas es su favorita?

  1. Sandía (  )
  2. Fresa (  )
  3. Banana (  )
  4. Uva (  )
  5. Manzana (  )
  6. Pera (  )

4. Recopilar los datos.

Una vez formulada la pregunta, el granjero debe aplicar el cuestionario.


5. Llegar a las conclusiones.

Tras su aplicación los resultados fueron los siguientes:

Fruta Personas que la seleccionaron
Sandía 3
Fresa 6
Banana 2
Uva 2
Manzana 8
Pera 4

El granjero debe contar los resultados de la encuesta, para determinar cuáles son las tres frutas preferidas por sus vecinos y así poder sembrarlas en su huerto. Para el análisis de los resultados se utilizan las tablas de frecuencia y los gráficos.

Al observar la tabla anterior, podemos concluir que la mayoría de las personas prefirieron la manzana, la fresa y la pera. De esta manera, el granjero pudo determinar cuáles frutas cultivar de acuerdo a lo que prefiere la mayoría.

¿Sabías qué?
La frecuencia es el número de veces que se repite un dato.

Tablas de frecuencia

La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente.

Las tablas representan e interpretan información procedente de diferentes fuentes de forma clara, precisa y ordenada. Casi todo tipo de información puede organizarse en una tabla de datos y ser representada en algún tipo de gráfico.

En la tabla puedes observar pequeñas líneas que representan el conteo de las personas que eligieron esa fruta. Los números en la tabla representan el total de personas que eligieron cada fruta, esto es lo que se denomina frecuencia; en este caso, la fruta preferida es la manzana, ya que fue elegida por 8 personas.

usos de la encuesta

Usamos la encuesta para:

  • Medir las preferencias políticas de los ciudadanos.
  • Medir los efectos de ciertas medicinas.
  • Saber la opinión de las personas sobre un tema.
  • Conocer los niveles educativos de la población.
  • Calcular la preferencia de un producto sobre otro.
  • Saber a qué tipo de persona irá destinado un producto o servicio.
  • Saber si al público le ha gustado un servicio o producto.
  • Calcular a qué grupo de la población le afecta más un fenómeno.
  • Conocer cómo se encuentra compuesta la población de un país.
  • Saber los resultados de un programa.
  • Predecir la reacción de las personas ante algún cambio.
Las encuestas son herramientas usadas para recolectar información durante una investigación. Por esta razón, son usadas en diferentes contextos. Por ejemplo, antes de lanzar nuevo producto a la venta, las compañías realizan encuestas entre los consumidores para predecir si ese producto será aceptado o no por los compradores y evitar así posibles pérdidas.

¡A practicar!

1. Determina si las siguientes preguntas son abiertas o cerradas.

a) ¿Cuál es tu color favorito?

Solución
Pregunta abierta.
b) ¿Le tienes miedo a las alturas? Sí (  ) No (   )
Solución
Pregunta cerrada.
c) ¿Quién es tu personaje histórico favorito?
Solución
Pregunta abierta.
d) ¿Alguna vez has volado en avión? Sí(   ) No (   )
Solución
Pregunta cerrada.

 

2. María hizo una encuesta a sus compañeros de clases sobre a qué lugares preferían ir de vacaciones y obtuvo la siguiente tabla de frecuencia:

Lugar preferido Personas que lo eligieron
Montaña 7
Playa 9
Selva 2
Desierto 1

De acuerdo a la tabla responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál fue el destino de vacaciones más elegido?

Solución
La playa.
b) ¿Cuál fue el destino menos elegido?
Solución
El desierto.

 

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Instrumentos de medición”

El siguiente material le brindará información más detallada sobre las encuestas y su aplicación. También explica las ventajas y desventajas de este método de recolección de datos.

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Artículo “Estadística: tabla de valores”

El artículo explica las características de la tabla de valores y su importante papel en la estadística. También se explican otros conceptos relacionados y se proponen algunos ejercicios.

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