CAPÍTULO 1 / TEMA 2

VALOR POSICIONAL

EL HOMBRE SIEMPRE HA TENIDO LA NECESIDAD DE CONTAR Y POR ESO INVENTÓ LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN. NOSOTROS USAMOS EL SISTEMA DECIMAL QUE SOLO TIENE DIEZ CIFRAS CON LAS QUE PODEMOS FORMAR CUALQUIER CANTIDAD DE NÚMEROS. PERO ¿CÓMO HACERLO? DEBEMOS SABER EL VALOR DE CADA CIFRA DENTRO DEL NÚMERO, ES DECIR, SU VALOR POSICIONAL.

ESTOS DIEZ DÍGITOS FORMAN NUESTRO SISTEMA DECIMAL Y CON ELLOS FORMAMOS MUCHOS NÚMEROS. ¿LOS HAS USADO? ¡SEGURO QUE SÍ! USAMOS LA COMBINACIÓN DE ESTAS CIFRAS PARA DAR UN NÚMERO DE TELÉFONO, LA FECHA DE NUESTRO CUMPLEAÑOS, EL NÚMERO DE IDENTIFICACIÓN O  PARA CONTAR LA CANTIDAD DE JUGUETES QUE TENEMOS.

¿QUÉ ES EL VALOR POSICIONAL?

ES EL VALOR QUE TIENE UNA CIFRA SEGÚN SU POSICIÓN EN EL NÚMERO. ESTAS POSICIONES TIENEN UN NOMBRE Y PUEDEN SER UNIDADES, DECENAS O CENTENAS. OBSERVA Y RESPONDE:

1. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 1 CUADRADO.

1 = 1 UNIDAD

 

2. ¿CUÁNTAS TIRAS HAY?

HAY 10 TIRAS.

10 UNIDADES = 1 DECENA

 

3. ¿CUÁNTOS CUADRADOS HAY?

HAY 100 CUADRADOS.

100 UNIDADES = 1 CENTENA

 

¿CUÁNTAS UNIDADES HAY?

OBSERVA LAS IMÁGENES Y CUENTA LAS UNIDADES.

1. 

SOLUCIÓN

HAY 2 CENTENAS.

2 VECES 100 = 200 UNIDADES

HAY 200 UNIDADES.

2. 

SOLUCIÓN
HAY 3 DECENAS.

3 VECES 10 = 30 UNIDADES

HAY 30 UNIDADES.

3. 

SOLUCIÓN
HAY 8 UNIDADES.

4. 

SOLUCIÓN
HAY 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 11 UNIDADES

HAY 11 UNIDADES.

5. 

SOLUCIÓN
HAY 1 CENTENA, 1 DECENA Y 1 UNIDAD.

100 UNIDADES + 10 UNIDADES + 1 UNIDAD = 111 UNIDADES

HAY 111 UNIDADES.

EL NÚMERO 123 ESTÁ FORMADO POR TRES CIFRAS: 1, 2 Y 3. ¿PODEMOS CREAR MÁS NÚMERO CON ESTAS TRES CIFRAS? ¡CLARO QUE SÍ! POR EJEMPLO, EL NÚMERO 312 O EL 231. COMO VES, AUNQUE TENGAN LAS MISMAS CIFRAS, CADA NÚMERO TIENE UN VALOR DISTINTO PORQUE LAS POSICIONES SON DIFERENTES.    EN 123 EL 1 VALE 100; EN 312 EL 1 VALE 10; Y EN 231 EL 1 VALE 1.

 

PARA SABER LOS VALORES DE CADA CIFRA EN UN NÚMERO USAMOS UNA TABLA DE VALOR POSICIONAL COMO ESTA:

EL NÚMERO 468 TIENE:

  • 8 UNIDADES.
  • 6 DECENAS.
  • 4 CENTENAS.

¡CAMBIEMOS POSICIONES!

LA POSICIÓN DE UNA CIFRA EN UN NÚMERO INDICAN UN VALOR. SI UNA DE LAS CIFRAS CAMBIA DE POSICIÓN, ENTONCES SE CONVIERTE EN OTRO NÚMERO. OBSERVA ESTOS EJEMPLOS EN LOS QUE CAMBIAMOS LAS POSICIONES DE TRES CIFRAS: 4, 6 Y 8.

NÚMERO VALOR POSICIONAL SE LEE
468 4 CENTENAS

6 DECENAS

8 UNIDADES

CUATROCIENTOS SESENTA Y OCHO.
486 4 CENTENAS

8 DECENAS

6 UNIDADES

CUATROCIENTOS OCHENTA Y SEIS.
864 8 CENTENAS

6 DECENAS

4 UNIDADES

OCHOCIENTOS SESENTA Y CUATRO.
 846 8 CENTENAS

4 DECENAS

6 UNIDADES

OCHOCIENTOS CUARENTA Y SEIS.
684

 

6 CENTENAS

8 DECENAS

4 UNIDADES

SEISCIENTOS OCHENTA Y CUATRO.
648 6 CENTENAS

4 DECENAS

8 UNIDADES

SEISCIENTOS CUARENTA Y OCHO.

DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

CONSISTE EN CONVERTIR UN NÚMERO EN UNA SUMA DE SUS VALORES POSICIONALES.

– EJEMPLO:

EL NÚMERO 183 TIENE:

1 CENTENA = 1 VEZ 100 = 100 UNIDADES

8 DECENAS = 8 VECES 10 = 80 UNIDADES

3 UNIDADES = 3 VECES 1 = 3 UNIDADES

ENTONCES, LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 183 ES LA SIGUIENTE:

183 = 1 C + 8 D + 3 U

183 = 100 + 80 + 3

¡A PRACTICAR!

REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN ADITIVA DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS:

  • 642
SOLUCIÓN
642 = 6 C + 4 D + 2 U

642 = 600 + 40 + 2

  • 789
SOLUCIÓN
789 = 7 C + 8 D + 9 U

789 = 700 + 80 + 9

  • 453
SOLUCIÓN
453 = 4 C + 5 D + 3 U

453 = 400 + 50 + 3

  • 998
SOLUCIÓN
998 = 9 C + 9 D + 8 U

998 = 900 + 90 + 8

¿SABÍAS QUÉ?
LA DESCOMPOSICIÓN DEL NÚMERO 1.000 TIENE UNA UNIDAD DE MIL Y SE ESCRIBE “1 UM”. 

UBICACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

ES UNA LÍNEA RECTA EN LA QUE UBICAMOS LOS NÚMEROS. EL 0 ES EL COMIENZO DE LA RECTA, LUEGO VAN LOS NÚMEROS DE 1 EN 1 DE MENOR A MAYOR.

– EJEMPLO:

LA REGLA ES UN ELEMENTO QUE UTILIZAMOS PARA MEDIR OBJETOS O PARA TRAZAR LAS LÍNEAS DE UN DIBUJO. SU FORMA ES DELGADA Y RECTANGULAR, PUEDE SER RÍGIDA O FLEXIBLE Y HAY DE DISTINTOS MATERIALES: PLÁSTICO, GOMA, METAL, MADERA. EXISTEN OTROS ELEMENTOS QUE CUMPLEN UNA FUNCIÓN SIMILAR, PERO SON MÁS LARGOS, COMO POR EJEMPLO, LA CINTA MÉTRICA O EL METRO.

 

– EJEMPLO:

LAS EDADES DE CINCO HERMANOS SON LAS SIGUIENTES:

JUAN: 2 AÑOS; INÉS: 5 AÑOS; ALDO: 9 AÑOS; CARLA: 12 AÑOS; y LUCÍA: 18 AÑOS.

SI DESEAMOS UBICAR EN UNA RECTA NUMÉRICA LAS EDADES DE LOS HERMANOS SEGUIMOS ESTOS PASOS:

 

1) DIBUJAMOS UNA RECTA CON LAS FLECHAS EN LOS EXTREMOS, HACEMOS DIVISIONES DE IGUAL DISTANCIA Y UBICAMOS EL 0.

2) EN ESTE CASO HICIMOS 20 DIVISIONES PARA UBICAR TODAS LAS EDADES.

3) COLOCAMOS UN PUNTO EN EL VALOR DE LAS EDADES.

OBSERVA QUE MIENTRAS MÁS AVANZA HACIA LA DERECHA, MAYORES SON LOS NÚMEROS.

¡A PRACTICAR!

 

1. REALIZA LA DESCOMPOSICIÓN DE ESTOS NÚMEROS.

  • 275
SOLUCIÓN
275 = 2 C + 7 D + 5 U = 200 + 70 + 5
  • 638
SOLUCIÓN
638 = 6 C + 3 D + 8 U = 600 + 30 + 8
  • 996
SOLUCIÓN
996 = 9 C + 9 D + 6 U = 900 + 90 + 6
  • 47
SOLUCIÓN
47 = 4 D + 7 U = 40 + 7
  • 546
SOLUCIÓN
546 = 500 + 40 + 6
  • 87
SOLUCIÓN
87 = 80 + 7
  • 788
SOLUCIÓN
788 = 700 + 80 + 8
  • 9 D + 2 U =
SOLUCIÓN
92 = 90 + 2

 

2. UBICA EN ESTA RECTA NUMÉRICA LOS SIGUIENTES NÚMEROS: 0, 3, 10, 15 Y 20.

SOLUCIÓN

RECURSOS PARA DOCENTES

Composición y descomposición de números

El siguiente artículo destacado te permitirá trabajar con los alumnos la composición y descomposición aditiva de números.

VER

CAPÍTULO 5 / TEMA 1

CUADRÍCULA

Es posible que hayas visto rectas verticales y horizontales en algún mapa. Esta red de líneas se llama cuadrícula y sirve para ubicar un punto de manera sencilla. Las cuadrículas tienen varios usos: cuando sus líneas se cruzan forman una coordenada y gracias a ella podemos saber exactamente, por ejemplo, la posición de una persona en el mundo o la posición de un planeta en el espacio.

¿QUÉ ES UNA CUADRÍCULA?

Una cuadrícula es un conjunto de líneas verticales y horizontales que funcionan como sistema de referencia y permiten ubicar elementos en un espacio. Cada línea puede tener asignado un número o una letra.

El tablero de ajedrez es un ejemplo de una cuadrícula porque está formado por líneas rectas perpendiculares. En este caso, cada cuadro dentro de la cuadrícula tiene un número y una letra asignada, los cuales comunican al jugador la posición exacta de la pieza dentro del tablero. La posición se nombra como una coordenada, por ejemplo, posición (C,5).

¿qué son las COORDENADAS?

Las coordenadas son un conjunto de valores que permiten localizar un punto en un espacio determinado. En un plano, las coordenadas están dadas por dos ejes: el eje X y el eje Y.

Ejes de coordenadas

Son las rectas rectas perpendiculares que se cortan en un punto denominado origen de coordenadas. Juntas forman el sistema de coordenadas.

  • El eje horizontal se llama eje de abscisas y es conocido normalmente como eje X.
  • El eje vertical se llama eje de ordenadas y es conocido normalmente como eje Y.

– Ejemplo:

 

En este sistema de coordenadas observamos que:

  • El eje Y está representado por números.
  • El eje X está representado por letras.
  • El origen de las coordenadas es denotado por (0,0).
  • La estrella está en un cuadro que corresponde a la posición D del eje X y a la posición 4 del eje Y.
¿Sabías qué?

Al tipo de localización que describe exactamente la posición de un objeto o una persona a través de un sistema de coordenadas geográficas se lo llama localización absoluta.

¿Cómo se escriben las coordenadas?

Existe una manera sencilla de escribir las coordenadas de un punto en el plano, para esto debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Ubicar el dato del eje horizontal o eje X.
  2. Ubicar el dato del eje vertical o eje Y.
  3. Separar ambos datos con una coma.
  4. Colocarlos dentro de paréntesis.

Observa el ejemplo anterior. En ese sistema de coordenadas la estrella ocupa el cuadro que coincide con el punto D del eje X y el punto 4 del eje Y. Por lo tanto, las coordenadas de la estrella son (D,4).

 

– Ejemplo:

Esta cuadrícula tiene coordenadas por cuadros. Los del eje X tienen letras y los del eje Y tienen números. ¿Cuáles son las coordenadas de las figuras?

Figura Coordenadas
Corazón (C,5)
Círculo (E,4)
Rayo (A,1)

¡A practicar!

Completa la tabla y escribe las coordenadas de las demás figuras.

Solución
Figura Coordenadas
Corazón (C,5)
Círculo (E,4)
Rayo (A,1)
Cuadrado (A,5)
Luna (C,4)
Sol (B,2)
Nube (E,2)
Triángulo (B,3)

¿Sabías qué?

Al ubicar un punto en una cuadrícula, siempre tomaremos primero la referencia horizontal del eje X y luego la vertical del eje Y.

Las coordenadas geográficas nos permiten saber cualquier ubicación en la Tierra por medio de una combinación de números y letras. En este sistema, las líneas horizontales representan a los paralelos que determinan la latitud, mientras que las líneas verticales representan a los meridianos que determinan la longitud.

VER INFOGRAFÍA

 

También podemos hallar puntos en una posición precisa si asignamos valores a las líneas.

– Ejemplo:

Esta cuadrícula tiene coordenadas con letra en el eje X y coordenadas con números en el eje Y. ¿Cuáles son las coordenadas de los punto de colores?

Color del punto Coordenada
Azul (F,3)
Naranja (B,2)
Rosa (D,5)

¡A practicar!

Completa la tabla y escribe las coordenadas de los demás puntos.

Solución
Color del punto Coordenada
Azul (F,3)
Naranja (B,2)
Rosa (D,5)
Verde (0,4)
Rojo (0,0)
Morado (B,6)
Amarillo (E,1)

GPS: un gran invento

Uno de los mejores inventos de nuestros tiempos ha sido el GPS, cuyas siglas en español significan “Sistema de Posicionamiento Global”. Este sistema brinda servicios de posicionamiento y navegación a todos sus usuarios a nivel mundial. Su funcionamiento se basa en un sistema de coordenadas geográficas llamado WGS que puede ubicar cualquier punto en el planeta.

¿Sabías qué?
Las coordenadas cartesianas son un sistema para localizar un punto en el plano. René Descartes fue el primer matemático que las utilizó de manera formal, de ahí el nombre de “cartesianas”.

¿PARA QUÉ SIRVE LA CUADRICULA?

Desde la elaboración de planos y dibujos a escalas en hojas cuadriculadas, hasta la localización de estrellas en la galaxia. La unión de rectas perpendiculares nos ayuda a distinguir la posición de cualquier objeto.

Cuando conforman un sistema de coordenadas, las cuadrículas son comunes en los planos de los museos, los parques de diversiones, o incluso de los barrios. También se emplean en los mapas de las ciudades o de los países, los planisferios o incluso los globos terráqueos y en el GPS de los teléfonos móviles y los medios de transporte.

¡A practicar!

  1. Ubica en un cuadrícula las siguientes coordenadas:
  • (A,3)
  • (B,7)
  • (C,2)
  • (D,6)
  • (E,1)
  • (F,5)
Solución

2) Observa la siguiente cuadrícula e indica las coordenadas que están pintadas.

Solución

Azul: (A,6) (A,7) (B,6) (B,7)

Rojo: (F,5) (F,6) (F,7) (G,6)

Morado: (B,3) (C,1) (C,2) (C,3)

Amarillo: (E,1) (E,2) (E,3) (F,1) (F,3) (G,1)

RECURSOS PARA DOCENTES

Artículo “Ejes cartesianos”

Este artículo te permitirá ampliar la información acerca del sistema de representación de ejes cartesianos.

VER 

Artículo “Líneas imaginarias del planeta Tierra”

Este artículo brinda información para los estudiantes, así como material para el docente, relacionada a la ubicación geográfica a partir de coordenadas.

VER