La recta numérica o recta real está compuesta por distintos conjuntos numéricos ordenados de menor a mayor. Entre ellos, encontramos el conjunto de los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números irracionales. Todos juntos completan la recta.
Los números naturales son llamados así porque fueron los primeros que usó el hombre para contar.
Comparación de cantidades
Si trabajamos con números enteros, comparar es una tarea sencilla. En una recta numérica, los mayores números naturales y decimales son aquellos que están más a la derecha. Por ejemplo, entre el 25 y el 60, el 60 es mayor porque está más a la derecha en la recta numérica. En cambio, si deseamos comparar fracciones, tenemos que considerar los denominadores y los numeradores. Si en dos fracciones los denominadores son iguales, la fracción mayor será aquella que tenga mayor numerador, pero si los numeradores son iguales, la fracción mayor será aquella que tenga menor denominador.
Si comparamos porciones sabremos que la que veamos con mayor superficie será la más grande. Lo mismo pasa con los números racionales.
Proporciones
Las proporciones son relaciones entre cantidades. Estas relaciones nos permiten calcular una magnitud desconocida por medio de una relación conocida. Un método de gran utilidad para resolver estos problemas es la regla de tres, la cual puede ser directa (si la proporcionalidad es directa) o inversa (si la proporcionalidad es inversa).
La torta y otras comidas son elaboradas a partir de recetas pensadas para una cantidad determinada de personas. ¿Y si vienen más invitados? En estos casos, tenemos que recurrir a la regla de tres y ver cuánto de cada ingrediente necesitaremos.
Relaciones Espaciales
Todo el tiempo usamos relaciones espaciales. Estas nos ayudan a no perdernos al ir de compras o a ubicar una ciudad a cierta distancia de la nuestra. Podemos representar posiciones en un croquis, el cual no es tan preciso porque no tiene marcas de distancia, y también podemos hacerlo en un mapa, representación gráfica de un territorio con escalas métricas.
Cuando nos vamos de vacaciones nos llevamos un mapa de rutas para ver qué camino nos conviene tomar o programamos el GPS del vehículo.
CASI TODOS LOS CUERPOS ESTÁN EN MOVIMIENTO Y POR LO TANTO, SU POSICIÓN EN EL ESPACIO CAMBIA. JUSTO AHORA PODEMOS ESTAR FRENTE A LA COMPUTADORA, PERO LUEGO PODEMOS ESTAR EN OTRA CASA O CIUDAD. LOS EJES CARTESIANOS AYUDAN A UBICAR PUNTOS EN UN PLANO Y SI LOS USAMOS EN UN MAPA, TAMBIÉN NOS SIRVEN PARA UBICAR PERSONAS Y LUGARES DEL MUNDO.
RELACIONES ESPACIALES
PARA UBICAR ELEMENTOS EN EL ESPACIO USAMOS LAS RELACIONES ESPACIALES. ESTAS NO INDICAN LA POSICIÓN DE ALGO O ALGUIEN RESPECTO A OTRA COSA. POR LO GENERAL SE UTILIZAN LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:
ARRIBA
↑
ABAJO
↓
IZQUIERDA
←
DERECHA
→
OBSERVA ESTA IMAGEN. ¿QUÉ POSICIÓN TIENEN LOS OBJETOS RESPECTO A OTROS? EJEMPLO: – LOS LIBROS ESTÁN ARRIBA DE LA REPISA. – LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA ESTÁ DEBAJO DE LOS LIBROS. – EL RELOJ ESTÁ A LA DERECHA DE LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA. – LA LÁMPARA ESTÁ A LA IZQUIERDA DE LOS MARCADORES. HAY MÁS RELACIONES ESPACIALES, ¡DESCÚBRELAS!
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA IMAGEN Y RESPONDE:
¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA RESPECTO A LA MESA?
SOLUCIÓN
LA PANTALLA DE LA COMPUTADORA ESTÁ ARRIBA DE LA MESA.
¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁ LA LÁMPARA RESPECTO A LA REPISA?
SOLUCIÓN
LA LÁMPARA ESTÁ ABAJO DE LA REPISA.
¿EN QUÉ POSICIÓN ESTÁN LOS MARCADORES RESPECTO A LA LÁMPARA?
SOLUCIÓN
LOS MARCADORES ESTÁN A LA DERECHA DE LA LÁMPARA.
¿cómo GRAFICAR LA POSICIÓN DE ELEMENTOS?
PODEMOS GRAFICAR Y UBICAR LA POSICIÓN DE CUALQUIER PUNTO EN UN PLANO POR MEDIO DE EJES DE COORDENADAS EN UN DIAGRAMA CARTESIANO.
LOS EJES CARTESIANOS SON DOS LÍNEAS QUE SE CRUZAN, UNA TIENE UNA ORIENTACIÓN VERTICAL, LLAMADA “Y”, Y LA OTRA UNA ORIENTACIÓN HORIZONTAL, LLAMADA “X“. EN CONJUNTO, DAN A CONOCER LA POSICIÓN DE UN PUNTO EN EL PLANO.
– EJEMPLO:
ESTA ES UNA CUADRÍCULA CON EJES COORDENADOS. CUANDO UN DATO DEL EJE X SE CRUZA CON UNA DATO DEL EJE Y TENEMOS LAS COORDENADAS O UBICACIÓN DEL OBJETO.
¿CÓMO ESCRIBIR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO?
PARA ESCRIBIR LAS COORDENADAS PRIMERO VEMOS LAS DEL EJE X Y LUEGO LAS DEL EJE Y. LOS DOS NÚMEROS SE SEPARAN CON UNA COMA Y SE ENCIERRA ENTRE PARÉNTESIS. ENTONCES, LAS COORDENADAS DE LAS FIGURAS EN EL DIAGRAMA CARTESIANO ANTERIOR SON LAS LAS SIGUIENTES:
FIGURA
COORDENADAS
ESTRELLA
(3, 5)
LUNA
(1, 3)
CORAZÓN
(6, 2)
– EJEMPLO 2:
CADA PUNTO TIENE UNA LETRA. UBIQUEMOS LAS COORDENADAS DE CADA PUNTO.
PUNTO
COORDENADAS
A
(4, 2)
B
(1, 1)
C
(2, 3)
D
(5, 6)
E
(1, 6)
F
(0, 4)
¿SABÍAS QUÉ?
CUANDO UN PUNTO ESTÁ UBICADO DIRECTAMENTE SOBRE UN EJE, QUIERE DECIR QUE EL VALOR DEL OTRO EJE ES CERO, POR EJEMPLO (0, 4) SIGNIFICA QUE EL DATO DEL EJE X ES 0 Y EL DEL EJE Y ES 4.
¡ES TU TURNO!
OBSERVA DE NUEVO LA CUADRÍCULA. COMPLETA LA TABLA CON LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS.
SOLUCIÓN
PUNTO
COORDENADAS
A
(4, 2)
B
(1, 1)
C
(2, 3)
D
(5, 6)
E
(1, 6)
F
(0, 4)
G
(0, 5)
H
(6, 4)
I
(3, 5)
TRASLACIÓN
LA TRASLACIÓN ES UN MOVIMIENTO EN EL QUE CADA PUNTO DE LA FIGURA SIGUE UNA MISMA DIRECCIÓN. LA FIGURA GEOMÉTRICA TRASLADADA NO GIRA NI CAMBIA DE TAMAÑO.
ROTACIÓN
LA ROTACIÓN ES UN MOVIMIENTO O GIRO ALREDEDOR DE UN CENTRO DE ROTACIÓN.
MOVIMIENTOS DE LA TIERRA
NUESTRO PLANETA REALIZA TANTO EL MOVIMIENTO DE ROTACIÓN COMO EL DE TRASLACIÓN. CUANDO ROTA O GIRA SOBRE SU PROPIO EJE SE PRODUCE EL DÍA Y LA NOCHE. CUANDO SE TRASLADA ALREDEDOR DEL SOL SE CUMPLE UN AÑO O 365 DÍAS.
LOS MAPAS Y SU IMPORTANCIA
LOS EJES DE COORDENADAS TAMBIÉN LOS VEMOS EN LOS MAPAS. GRACIAS A ELLAS PODEMOS LOCALIZAR CUALQUIER CIUDAD O PERSONA EN EL MUNDO. LOS EJES DE COORDENADAS PERMITEN QUE CADA UBICACIÓN EN NUESTRO PLANETA SEA ESPECIFICADA CON NÚMEROS, LETRAS Y SÍMBOLOS. POR EJEMPLO, LA LATITUD DE LOS MAPAS DETERMINA EL EJE X Y LA LONGITUD DETERMINA EL EJE Y.
ESTE ES UN MAPAMUNDI, TAMBIÉN CONOCIDO COMO PLANISFERIO. EN ÉL VEMOS TODA LA SUPERFICIE DE NUESTRO PLANETA COMO UN PLANO. ESTE MAPA MUESTRA DOS TIPOS DE LÍNEAS: UNAS HORIZONTALES QUE REPRESENTAN LA LATITUD; Y UNAS VERTICALES QUE REPRESENTAN LA LONGITUD. ASÍ COMO EN UNA CUADRÍCULA, LA UNIÓN DE LOS DATOS NOS INFORMA LAS COORDENADAS DE UN PUNTO.
¡A PRACTICAR!
1. OBSERVA LA CUADRÍCULA. EN ELLA SE VEN LOS RECORRIDOS QUE PUEDE HACER EL PERRO HASTA SU HUESO, HASTA SU DUEÑO O HASTA SU CASA. RESPONDE LAS PREGUNTAS.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU HUESO?
SOLUCIÓN
5 ESPACIOS HACIA ARRIBA Y UN ESPACIO A LA DERECHA.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU DUEÑO?
SOLUCIÓN
3 ESPACIOS HACIA ARRIBA Y 3 ESPACIOS A LA DERECHA.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL PERRO HASTA SU CASA?
SOLUCIÓN
5 ESPACIOS A LA DERECHA Y UN ESPACIO HACIA ARRIBA.
¿CÓMO ES EL RECORRIDO DEL DUEÑO HASTA EL PERRO?
SOLUCIÓN
3 ESPACIOS A LA IZQUIERDA Y 3 ESPACIOS HACIA ABAJO.
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL PERRO?
SOLUCIÓN
(1, 1)
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL HUESO?
SOLUCIÓN
(2, 6)
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DEL DUEÑO?
SOLUCIÓN
(4, 4)
¿CUÁLES SON LAS COORDENADAS DE LA CASA DEL PERRO?
SOLUCIÓN
(6, 2)
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Simetrías”
Con este recurso se podrá ampliar la información sobre los movimientos en el plano
ROTACIÓN
