MULTIPLICACIÓN
Si queremos comprar 8 chocolates y cada uno cuesta $ 6, ¿cuánto dinero tenemos que pagar? Para responder esta pregunta debemos hacer una multiplicación. Esta es una operación que simplifica la tarea de sumar varias veces un mismo número. Así que, en lugar de contar 8 veces 6, lo podemos representar como 8 × 6 = 48. A continuación aprenderás cómo hacer estos cálculos con números grandes.
¿Qué es la multiplicación?
La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar varias veces un mismo número.
Los elementos de la multiplicación son:
- Factores: son los números que se multiplican o suman reiteradas veces.
- Producto: es el resultado de la multiplicación. Cuando las multiplicaciones son largas el producto final se obtiene por la suma de los productos parciales.
Multiplicaciones en la Fórmula 1
Las multiplicaciones se utilizan en una gran variedad de situaciones y las carreras de automóviles son un ejemplo. Supongamos que una vuelta completa a la pista de carrera es de 4 kilómetros y para realizar toda carrera el vehículo tiene que dar 52 vueltas. Si multiplicamos la cantidad de vueltas por los kilómetros de cada vuelta sabremos la distancia total recorrida por el vehículo, es decir, 52 × 4 = 208. Entonces, el vehículo recorre 208 kilómetros en toda la carrera.
multiplicación sin reagrupación
Es un método que consiste en multiplicar las unidades, las decenas y las centenas de 2 factores entre sí cuando ninguno de los productos formados supera la decena.
– Ejemplo: 234 × 21
Lo primero que tenemos que hacer es ubicar los factores uno arriba del otro, de manera tal que las unidades estén sobre las unidades, las decenas sobre las decenas y las centenas sobre las centenas.
Luego multiplicamos las unidades del factor de abajo por todas las cifras del factor de arriba (1 × 324 = 324). Colocamos el resultado en la fila inferior desde la derecha hacia la izquierda.
Después multiplicamos las decenas del factor de abajo por cada cifra del factor de arriba (2 × 324 = 648). Escribimos este resultado debajo del obtenido anteriormente y dejamos un espacio a la derecha.
Finalmente realizamos una suma de los productos parciales.
– Ejemplo: 122 × 332
Ubicamos los factores uno sobre otro.
Multiplicamos las unidades del segundo factor por todas las cifras del primer factor (2 x 122 = 244) y escribimos el resultado en la última fila.
Multiplicamos las decenas del segundo factor por cada cifra del primer factor (3 × 122 = 366). Escribimos el resultado y dejamos un espacio a la derecha.
Repetimos el procedimiento anterior, esta vez con las centenas del segundo factor (3 × 122 = 366).
Al final sumamos las tres filas. Ese será el resultado de nuestra multiplicación.
Realiza las siguientes multiplicaciones:
- 231 × 32
- 321 x 123
MULTIPLICACIÓN CON REAGRUPACIÓN
Es un procedimiento que podemos utilizar cuando algún producto es igual o mayor a 10. Aquí reagrupamos decenas o centenas según sea el caso.
– Ejemplo: 469 x 73
Al igual que en el caso anterior, colocamos los factores uno sobre otros y nos aseguramos de que las unidades, decenas y centenas de cada factor estén en las mismas columnas.
Multiplicamos las unidades del factor ubicado debajo por todas las cifras del factor de arriba. En este caso comenzamos con 3 y lo multiplicamos por 9. Como 3 × 9 = 27, colocamos el 7 en la fila de los resultados y el 2 lo ubicamos en la columna de las decenas de los factores.
Ahora multiplicamos 3 x 6 = 18, pero debemos agrupar este resultado con el 2 que colocamos antes. Entonces, el resultado es 18 + 2 = 20. Escribimos el 0 en la fila del resultado y colocamos el 2 en la columna de las centenas.
El siguiente producto es 3 x 4 = 12 y agrupamos con el 2 de las centenas. Así que 12 + 2 = 14. En la fila del resultado colocamos las dos cifras del número.
Repetimos el mismo procedimiento con las decenas del factor de abajo y lo multiplicamos por cada cifra del primer factor (7 × 469 = 3.283).
Luego sumamos las dos filas y obtenemos el resultado de la multiplicación.
Tabla pitagórica
Es otro modelo de tabla de multiplicar. Fue construida por Pitágoras, filósofo y matemático griego del siglo V a. C., para enseñarles a multiplicar a los más pequeños. La primera columna y fila dispone de los números que van ser multiplicados, y cada una de las celdas internas de la tabla representa la multiplicación entre los números de la primera fila y columna.
– Ejemplo: 423 x 514
Cuando los dos factores tienen tres cifras el procedimiento es el mismo. Ubicamos los factores uno sobre otro, y multiplicamos las unidades del segundo factor por el primero (4 × 423 = 1.692).
Multiplicamos las decenas del segundo factor por cada cifra del primer factor (1 × 423 = 423).
Repetimos el procedimiento con las centenas del factor de abajo (5 × 423 = 2.115).
Sumamos las filas con los productos parciales.
Realiza esta multiplicación:
- 721 × 166
MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR 10, 100 Y 1.000
Veamos estas 3 multiplicaciones:
- 473 × 10 = 4.730
- 473 × 100 = 47.300
- 473 × 1.000 = 473.000
Como ves, cuando se multiplica un número natural por 10, 100 y 1.000 basta con agregar ceros al número original como se resume en la siguiente tabla:
| Para multiplicar un número natural por… | Agregamos… | Ejemplo |
| 10 | un cero | 912 × 10 = 9.120 |
| 100 | dos ceros | 411 × 100 = 41.100 |
| 1.000 | tres ceros | 746 × 1.000 = 746.000 |
LA MULTIPLICACIÓN Y LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
La propiedad distributiva establece que si multiplicamos un número por una suma es igual a multiplicar ese número por cada sumando y luego sumar los productos finales.
– Ejemplo:
Esta propiedad también se cumple en la resta:
¡A practicar!
1. Resuelve las siguientes multiplicaciones:
- 414 x 24 =
- 121 x 38 =
- 741 x 51 =
- 620 x 324 =
- 496 x 531 =
- 589 x 10 =
- 144 x 100 =
- 378 x 1.000 =
2. Usa la propiedad distributiva para resolver estas operaciones:
- (25 + 30) x 2 =
- (10 + 9) x 4 =
- (15 − 8 ) x 100 =
- (24 − 22) × 5 =
5. Si divides 11 entre 2, el resultado es 5; y cuando multiplicas 5 por 25 se obtiene 125 que no puede restarse con 115. Por esta razón, coloca 4 en el cociente y continúa con los pasos anteriores.
Como no existen más cifras del dividendo para bajar y el número que se obtuvo de la resta es menor que el divisor, entonces se culmina el ejercicios: 3.654 ÷ 25 = 146 y sobraron 4 unidades sin repartir (resto).