Elementos geométricos
El punto, la recta y el plano representan los cimientos de la geometría. Seguramente, muchos otros conceptos no podrían ser definidos sin ellos y por tal motivo son tan importantes. Cada uno está relacionado: infinitos puntos forman una recta, infinitos puntos y rectas forman un plano e infinitos puntos, rectas y planos forman el espacio.
El punto
El punto es el objeto más pequeño del espacio, por tanto no tiene longitud, área o volumen. Es adimensional, lo que quiere decir que no tiene dimensiones.
Una de las funciones del punto es describir la posición en un sistema de coordenadas como el cartesiano.
Se denominan así a los entes que por sí solos no tienen definición y se comprenden a partir de las características de elementos similares. La mayoría de las personas tiene noción de lo que cada uno representa. Los entes fundamentales en la geometría son el punto, la recta y el plano.
La recta y sus tipos
Una recta es un tipo de línea que se extiende en una misma dirección y está formada por infinitos puntos. Por esta razón, la recta tiene longitud pero no anchura. En geometría, las rectas se suelen denominar con letras minúsculas.
De acuerdo a su posición en el plano, las rectas pueden ser paralelas, perpendiculares y secantes.
Rectas paralelas
Son rectas que no tienen ningún punto en común, es decir, nunca se interceptan. Para la construcción de este tipo de rectas se emplean la regla, la escuadra y el compás. En el siguiente ejemplo la recta a es paralela a la recta b.
Un ejemplo de rectas paralelas son los lados opuestos de un cuadrilátero como el cuadrado.
Rectas secantes
Son aquellas que se interceptan en un punto en común y forman cuatro ángulos internos. Las rectas c y d son secantes.
Un ejemplo de rectas secantes son dos calles que se interceptan en un punto en común.
Rectas perpendiculares
Son aquellas rectas secantes que al cortarse forman cuatro ángulos iguales, específicamente rectos (de 90°). Estas rectas dividen al plano en cuatro regiones. Las rectas e y f son perpendiculares entre sí.
Un ejemplo de rectas perpendiculares son los ejes del plano cartesiano.
Otros conceptos relacionados
Semirrecta
Todo punto que pertenece a una línea recta la divide en dos partes denominadas semirrectas. Las semirrectas también son llamadas rayos y contienen infinitos puntos como la recta. La diferencia es que una recta no tiene origen y una semirrecta sí lo tiene.
Segmento
Corresponde a la parte de una recta que se encuentra delimitada entre dos de sus puntos, cada uno de ellos es denominado extremo. Los segmentos se escriben a través de la escritura sin espacio de sus extremos y con una raya horizontal en la parte superior. En el siguiente ejemplo, la figura corresponde al segmento .
El plano
Es un ente ideal que posee dos dimensiones (bidimensional). Se suele representar con letras del alfabeto griego. En geometría, un plano queda definido cuando se cumplen algunas de las siguientes condiciones:
- Tres puntos no alineados.
- Dos rectas que son paralelas.
- Dos rectas secantes.
Un plano contiene infinitas rectas y puntos. En el siguiente ejemplo se puede observar un ejemplo de plano.
Otro ejemplo de plano sería la parte superior de una mesa.
Es un sistema de coordenadas desarrollado por el célebre matemático René Descartes en el siglo XVII. Permite asignar ubicación a cualquier punto del plano. Este sistema cuenta con dos ejes numerados que permiten localizar las coordenadas de los puntos. Un eje vertical denominado eje Y o de las ordenadas muestra las coordenadas en Y de un punto, y un eje horizontal denominado eje X o de las abscisas indica las coordenada en X de un punto.
¡A practicar!
1. Observa la siguiente imagen y responde qué tipo de rectas son las indicadas.
a) Las rectas e y h.
b) Las rectas d y g.
c) Las rectas e y f.
d) Las rectas h y f.
2. De acuerdo al contenido explicado responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuántos puntos no alineados definen a un plano?
b) ¿Qué diferencia tiene una recta de una semirrecta?
c) ¿De qué medida son los ángulos formados por dos rectas perpendiculares?
d) ¿En cuántos puntos se intersectan dos rectas paralelas?
e) ¿Cuáles entes fundamentales de la geometría suelen nombrarse con letras del alfabeto griego?
f) ¿Cómo se denominan a los puntos que forman un segmento?
g) ¿Qué tipo de ente fundamental de la geometría tiene longitud pero no anchura?
h) ¿Qué tipo de ente fundamental de la geometría no tiene dimensiones?
i) ¿Con qué otro nombre se denominan las semirrectas?
j) ¿Quién inventó el sistema cartesiano?
