Los gráficos son representaciones visuales de alguna información numérica resultante de un proceso estadístico. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad. Los datos disponibles de una población se presentan de tal manera que los mismos puedan ser visualizados sistemática y resumidamente. Los gráficos pueden ser de barras, circulares o lineales.
Los gráficos son una gran herramienta visual, porque captan la atención, dan información puntual de los datos y permiten una comparación eficaz.
INTERPRETACIÓN DE DATOS
Los cuadros, los gráficos y las tablas nos brindan información muy valiosa sobre una población determinada. Sin embargo, cuando la cantidad de datos es muy numerosa conviene buscar un valor característico del conjunto, como las que aportan las medidas de tendencia central. La media aritmética o promedio es igual a cociente entre la suma de todos los valores entre la cantidad de valores; la moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia; y la mediana, tal como su nombre lo indica, corresponde a un punto medio, equidistante de los extremos.
Un conjunto de datos sin el análisis adecuado solo son valores o números. Requieren de lectura e interpretación adecuada para volverse útiles.
PROBABILIDAD
La probabilidad es un mecanismo matemático que nos permite estudiar sucesos aleatorios, es decir, operaciones cuyos resultados no pueden ser anticipados con seguridad, como lanzar un dado, lanzar una moneda o sacar una carta específica de un mazo. A través del cálculo de probabilidad se puede conocer cuántas posibilidades existen de que un fenómeno tenga lugar o no. A cada una de estas posibilidades se las denomina evento o suceso. El conjunto de eventos posibles constituye lo que se denomina espacio muestral.
Las probabilidades no predicen el futuro, únicamente valoran las diferentes posibilidades de un evento. Esta valoración es producto de un cálculo matemático que va de 0 (imposible) a 1 (totalmente posible).
¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
La estadística es una ciencia dentro del área de las matemáticas que se encarga de interpretar los datos obtenidos de la observación de un fenómeno en particular. Busca reunir información sobre determinados individuos o grupos, organizar datos y permitir una correcta interpretación. La finalidad de este proceso es tomar decisiones en base a las predicciones que pueden realizarse.
Los procedimientos estadísticos se hacen sobre el total de una población o sobre una muestra. Por ejemplo, cuando nos hacen un análisis de sangre no toman toda nuestra sangre, solo un poco de esta, es decir, una muestra.
Habrás observado que muchas veces la información en los medios de comunicación está acompañada por una variedad de gráficos. Los gráficos son representaciones visuales de un conjunto de datos; por ejemplo, la cantidad de habitantes de cada ciudad del país o el porcentaje del crecimiento interanual de una economía. Son muy efectivos para mostrar relaciones entre diferentes valores y permiten comprender fácilmente distintas situaciones de la realidad.
Es frecuente encontrar gráficos en los análisis estadísticos que refuercen de forma visual la información necesaria. Estas representaciones se adaptan en cada caso a aquello que se busca transmitir y al objetivo de la investigación. Dichos resultados se presentan de forma rápida, directa, atractiva y comprensible para un conjunto amplio de personas.
LOS DATOS Y LAS GRÁFICAS
Un dato no es más que una información que permite describir alguna característica de una situación de estudio. Este puede ser un número, una palabra o cualquier símbolo. Si un dato describe una cualidad se dice que es cualitativo, pero si señala una cantidad se llama cuantitativo. Por ejemplo:
Datos cualitativos
Datos cuantitativos
– Profesión: {médico, policía, ingeniero}
– Color de ojos: {negro, azul, verde, marrón}
– Estado civil: {soltero, casado, viudo}
– Edad: {10 años, 11 años, 13 años}
– Peso: {40 kg, 37 kg, 41 kg}
– Cantidad de hermanos: {1, 3, 4}
Cuando tenemos una cantidad numerosa de datos recurrimos a las tablas. Allí, organizamos en filas y columnas los valores obtenidos y luego los clasificamos de acuerdo a los objetivos de la investigación. Posteriormente graficamos la información, pues estas gráficas brindan una mayor rapidez en la comprensión de los datos porque los presentan de forma clara, organizada y llamativa.
– Ejemplo:
30 personas fueron encuestadas acerca de cuál era su fruta favorita. Las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
Manzana
Pera
Ananá
Ananá
Naranja
Naranja
Banana
Fresa
Naranja
Manzana
Naranja
Manzana
Naranja
Durazno
Manzana
Ananá
Naranja
Pera
Banana
Fresa
Banana
Fresa
Manzana
Fresa
Ananá
Naranja
Manzana
Ananá
Naranja
Banana
Con estos datos podemos realizar una tabla que muestre la frecuencia o al cantidad de veces que cada fruta se repite.
Fruta
Frecuencia
Manzana
6
Banana
4
Naranja
8
Pera
2
Ananá
5
Fresa
4
Durazno
1
Total
30
Si bien los datos se ven claramente en esta tabla, podemos graficarlos para que sea aún más sencillo visualizar cuáles son las frutas más o menos preferidas por este grupo de personas.
Elementos de los gráficos
Existen diferentes tipos de gráficos y la selección dependerá de la información que se quiera mostrar, sin embargo todos los gráficos tienen algunos elementos en común:
Título: todo gráfico debe tener un título para saber rápidamente de qué se trata. El mismo se ubica en la parte superior de la gráfica, debe ser claro, breve e informar sobre el contenido del cuadro.
Cuerpo: el cuerpo varía en función al estilo de gráfico que se seleccione, entre los más usados se encuentran el lineal, el de barras y el circular.
En este tipo de gráficos se construyen barras cuyas longitudes permiten comparar las categorías, observar los diferentes valores y obtener información con respecto a lapsos de tiempo. Las variables estudiadas se colocan en el eje horizontal y las frecuencias se colocan en el eje vertical, luego ubicamos los puntos y trazamos barras verticales para cada variable.
– Ejemplo:
Esta gráfica muestra la cantidad de hombres y mujeres en cada grado de un colegio.
Con esta gráfica vemos de forma muy clara la cantidad de hombres y mujeres que hay en cada grado. Nota que las barras de colores azul corresponden a los hombres y las barras de color naranja corresponden a las mujeres.
De acuerdo a la tabla, el grado con mayor cantidad de hombres es 6º (20), y el grado con menor cantidad de hombres es 1º (9).
¡Es tu turno!
Realiza la tabla de datos de acuerdo a la gráfica anterior.
Solución
Grado
Hombres
Mujeres
Total
1º
9
11
20
2º
10
15
25
3º
14
14
28
4º
15
17
32
5º
14
10
24
6º
20
11
31
7º
18
15
33
Total
100
93
193
¿Sabías qué?
Los gráficos de barras pueden ser verticales, horizontales, agrupados o apilados.
Gráficos lineales
Los gráficos lineales, también llamados gráficos poligonales, se representan en un plano (dos dimensiones) mediante el uso de un sistema de coordenadas. Para construirlos basta con ubicar los puntos en el plano y luego unirlos por medio de líneas.
– Ejemplo:
Con los mismos datos del ejemplo anterior en el que realizamos un gráfico de barras podemos dibujar un gráfico lineal.
Gráficos circulares
También son conocidos como gráficos de torta o pastel. Se usan para comparar porcentajes con respecto a un total de datos. Son útiles cuando deseas mostrar una sola serie de datos, por ejemplo, el sexo de la población. Para hallar los porcentajes parciales se dividen los 360° del círculo de acuerdo a los valores dados.
– Ejemplo:
La siguiente tabla muestra la cantidad de huéspedes en un hotel según su nacionalidad:
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Colombiana
12
Argentina
23
Chilena
5
Venezolana
15
Italiana
18
Total
73
Es normal colocar los valores de porcentajes en los gráficos de este tipo, para calcularlos solo dividimos la cantidad de cada nacionalidad entre el total de turista. Luego multiplicamos por 100. La suma de todos los porcentajes debe ser igual a 100 %.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Porcentaje
Colombiana
12
(12/73) × 100 = 16,44 %
Argentina
23
(23/73) × 100 = 31,50 %
Chilena
5
(5/73) × 100 = 6,85 %
Venezolana
15
(15/73) × 100 = 20,55 %
Italiana
18
(18/73) × 100 = 24,66 %
Total
73
100 %
Ahora, para ilustrar los datos en un círculo multiplicamos la fracción de cada nacionalidad por 360°. La suma de todos los grados debe ser igual a 360°. Por conveniencia redondeamos a la unidad cada producto.
Nacionalidad
Cantidad de turistas
Grados
Colombiana
12
(12/73) × 360° = 59,18° ≈ 59°
Argentina
23
(23/73) × 360° = 113,42° ≈ 113°
Chilena
5
(5/73) × 360° = 24,66° ≈ 25°
Venezolana
15
(15/73) × 360° = 73,97° ≈ 74°
Italiana
18
(18/73) × 360° = 88,77° ≈ 89°
Total
73
360°
De ese modo, tras dibujar la circunferencia, medimos con el transportador los grados correspondientes a cada porción y anotamos el porcentaje redondeado que lo representa.
¿Qué es una muestra?
Se denomina población al conjunto de elementos estudiados, es decir, al total. Una muestra es una parte de esa población, es decir, es una porción seleccionada que resulta representativa del conjunto. Se toman muestras cuando la población que se quiere estudiar es muy amplia e inabarcable, entonces se decide realizar una selección estratégica que recorte la cantidad de individuos a estudiar y que mantengan los rasgos representativos de toda la población analizada.
IMPORTANCIA DE REPRESENTAR DATOS EN GRÁFICOS
La estadística, entre otras cosas, se encarga de recopilar, analizar y sistematizar datos. Luego, debe comunicar la información generada en este proceso. La presentación de datos es uno de los aspectos mayormente utilizados en la estadística descriptiva. Los gráficos son muy importantes ya que posibilitan un abordaje dinámico, claro y entretenido.
En este sentido, los gráficos son una gran herramienta ya que permiten:
Registrar datos de manera clara y concreta.
Comunicar la información en forma sencilla.
Comprender la estructura del conjunto de datos.
La cartografía tiene como objetivo la concepción, redacción y realización de los mapas, es decir, la representación plana y simplificada de toda o de una parte de la superficie terrestre. Los mapas estadísticos o cartogramas son aquellos que presentan datos por regiones o zonas. Al igual que en un mapa topográfico, los colores y las tramas indican áreas que están en el mismo rango de valores.
¡A practicar!
Observa los gráficos y responde:
1. Marta vendió magdalenas durante toda la semana. La cantidad de magdalenas vendidas se muestra en el siguiente gráfico:
¿Cuántas magdalenas vendió Marta el lunes?
Solución
Vendió 10 magdalenas.
¿Cuál día vendió más magdalenas?
Solución
El martes.
¿Cuál día vendió menos magdalenas?
Solución
El domingo.
¿Cuántas magdalenas vendió durante la semana?
Solución
Vendió 68 magdalenas durante la semana.
¿Cuál día vendió solo 8 magdalenas?
Solución
El viernes.
2. Se hizo una encuesta sobre el deporte favorito de un grupo de estudiantes. Los resultados se muestran en este gráfico.
¿Cuál es el deporte favorito de la mayoría de encuestados?
Solución
El fútbol.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el béisbol?
Solución
El 14 %.
¿Qué porcentaje de encuestados prefiere el baloncesto?
Solución
El 23 %.
¿Cuál es el deporte menos preferido por los encuestados?
Solución
El béisbol.
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Gráficos estadísticos”
Con el siguiente artículo podrás ampliar tu conocimiento sobre tipos de gráficos estadísticos y sus funciones.
SI OBSERVAMOS DETENIDAMENTE EL LUGAR EN DONDE ESTAMOS PODEMOS ENCONTRAR INFINIDAD DE FIGURAS. LA UNIÓN DE DIFERENTES LÍNEAS HA FORMADO LAS FIGURAS Y LAS HAY DE DIFERENTES TIPOS. ES IMPOSIBLE NO ENCONTRAR EN NUESTRO ENTORNO CUADRADOS, RECTÁNGULOS Y CÍRCULOS. TODOS SON PARTE DE LA FORMA QUE TIENEN LOS OBJETOS QUE UTILIZAMOS A DIARIO.
FIGURAS PLANAS Y SUS TIPOS
LAS FIGURAS PLANAS SON AQUELLAS QUE TIENEN DOS DIMENSIONES: ALTO Y ANCHO. ALGUNOS EJEMPLOS DE FIGURAS PLANAS SON LO CÍRCULOS, LOS TRIÁNGULOS Y LO CUADRILÁTEROS.
LA FIGURA VERDE ES UN CÍRCULO.
LA FIGURA AZUL ES UN TRIÁNGULO.
LA FIGURA ROJA ES UN CUADRILÁTERO.
¿QUÉ SON LOS TRIÁNGULOS?
SON LAS FIGURAS FORMADAS POR TRES SEGMENTOS.
ALGUNOS EJEMPLOS DE TRIÁNGULOS SON LOS SIGUIENTES:
¿QUÉ SON LOS CUADRILÁTEROS?
SON LAS FIGURAS FORMADAS POR CUATRO SEGMENTOS.
ALGUNOS EJEMPLOS DE CUADRILÁTEROS SON LOS SIGUIENTES:
¿QUÉ SON LOS CÍRCULOS?
SON FIGURAS CURVAS CON IGUAL DISTANCIA ENTRE UN PUNTO DE SU EXTREMO Y EL CENTRO.
ALGUNOS EJEMPLOS DE CÍRCULOS SON LOS SIGUIENTES:
LAS FIGURAS CIRCULARES ESTÁN FORMADAS POR UNA LÍNEA CURVA CERRADA Y TIENEN UNA CARACTERÍSTICA FUNDAMENTAL: TODOS LOS PUNTOS DE LA LÍNEA CURVA ESTÁN A LA MISMA DISTANCIA DEL CENTRO DE LA FIGURA. LA LÍNEA QUE BORDEA AL CÍRCULO SE LLAMA CIRCUNFERENCIA. EN LA IMAGEN VEMOS EL TRAZO DE UNA CIRCUNFERENCIA. PARA DIBUJAR CIRCUNFERENCIAS USAMOS UN COMPÁS.
ELEMENTOS DE Los triángulos y cuadriláteros
LADOS
CON CADA UNO DE LOS SEGMENTOS QUE FORMAN LA FIGURA.
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTEROS
LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 LADOS.
LOS CUADRILÁTEROS TIENEN 4 LADOS.
VÉRTICES
SON LOS PUNTOS DONDE SE UNEN DOS LADOS.
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTEROS
LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 VÉRTICES.
LOS CUADRILÁTEROS TIENEN 4 VÉRTICES.
ÁNGULOS
SON LAS ABERTURAS QUE SE FORMAN ENTRE DOS LADOS.
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTEROS
LOS TRIÁNGULOS TIENEN 3 ÁNGULOS.
LO CUADRILÁTEROS TIENEN 4 ÁNGULOS.
ELEMENTOS DEL CÍRCULO
CIRCUNFERENCIA
ES EL LÍNEA CURVA CERRADA.
CENTRO
ES EL PUNTO CENTRAL QUE TIENE LA MISMA DISTANCIA A CUALQUIER PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA.
DIÁMETRO
ES LA DISTANCIA DE UN PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA A OTRO QUE PASA POR EL CENTRO.
RADIO
ES LA DISTANCIA DESDE EL CENTRO DE LA FIGURA HASTA CUALQUIER PUNTO DE LA CIRCUNFERENCIA. EL RADIO ES IGUAL A LA MITAD DEL DIÁMETRO.
AVISOS Y GEOMETRÍA
LA MAYORÍA DE LOS AVISOS COMERCIALES Y DE TRÁNSITO SON FIGURAS PLANAS. POR EJEMPLO, ESTA SEÑAL NOS INDICA QUE PRONTO SE ACERCA UNA CURVA. LA SEÑAL TIENE FORMA DE CUADRILÁTERO PORQUE TIENE 4 LADOS, 4 VÉRTICES Y 4 ÁNGULOS.
TIPOS DE ÁNGULOS
EXISTEN VARIOS TIPOS DE ÁNGULOS Y SU CLASIFICACIÓN DEPENDE DE SU ABERTURA.
ÁNGULO
ABERTURA
REPRESENTACIÓN
RECTO
90°
AGUDO
MENOS DE 90° Y MÁS DE 0°
OBTUSO
MENOS DE 180° Y MÁS DE 90°
LLANO
180°
¿SABÍAS QUÉ?
LOS ÁNGULOS SE MIDEN EN GRADOS. EL SÍMBOLO DE LOS GRADOS ES °.
EL ÁREA Y SUPERFICIE
SI QUEREMOS SABER LA MEDIDA DE LA PARTES EXTERNA DE UN OBJETOS O DE UN TERRENO, TENEMOS QUE CALCULAR SU ÁREA.
LA SUPERFICIE ES LA PARTE EXTERNA DE UN OBJETO Y EL ÁREA ES LA MEDIDA DE LA SUPERFICIE. LA UNIDAD DE MEDIDA ES EL CENTÍMETRO CUADRADO (cm2).
EN LOS RECTÁNGULOS SOLO TENEMOS QUE MULTIPLICAR LA MEDIDA DE LA ALTURA POR LA DEL ANCHO.
ÁREA DE RECTÁNGULO = ALTO × ANCHO
– EJEMPLO:
OBSERVA ESTE RECTÁNGULO. ESTÁ FORMADO POR CUADRADOS MÁS PEQUEÑOS. SI CADA CUADRADO MIDE 1 CENTÍMETRO DE ALTO Y 1 CENTÍMETRO DE ANCHO. RESPONDE:
¿CUÁNTOS CENTÍMETROS DE LARGO MIDE ESTE RECTÁNGULO?
¿CUÁNTOS CENTÍMETROS DE ANCHO MIDE ESTE RECTÁNGULO?
¿CUÁL ES EL ÁREA DEL RECTÁNGULO?
A. EL RECTÁNGULO TIENE 4 cm DE ALTO.
B. EL RECTÁNGULO TIENE 5 cm DE ANCHO.
C. EL ÁREA DEL RECTÁNGULO ES DE 20 cm2PORQUE 4 cm × 5 cm = 20 cm2.
– EJEMPLO 2:
¿CUÁL ES EL ÁREA DE ESTE RECTÁNGULO?
EL RECTÁNGULO TIENE 3 cm DE ALTO Y 4 cm DE ANCHO. POR LO TANTO:
ÁREA = 3 cm × 4 cm = 12 cm2
EL RECTÁNGULO TIENE UN ÁREA DE 12 cm2.
¡A PRACTICAR!
1. COLOCAR EL TIPO DE ÁNGULO SEGÚN SU MEDIDA:
160°
SOLUCIÓN
ÁNGULO OBTUSO.
45°
SOLUCIÓN
ÁNGULO AGUDO.
79°
SOLUCIÓN
ÁNGULO AGUDO.
92°
SOLUCIÓN
ÁNGULO OBTUSO.
180°
SOLUCIÓN
ÁNGULO LLANO.
90°
SOLUCIÓN
ÁNGULO RECTO.
2. CALCULAR EL ÁREA DE LOS SIGUIENTES RECTÁNGULOS. CADA CUADRO MIDE 1 cm DE ALTO Y 1 cm DE ANCHO.
A.
SOLUCIÓN
ÁREA = 9 cm x 5 cm
ÁREA = 45 cm2
B.
SOLUCIÓN
ÁREA = 8 cm x 5 cm
ÁREA = 40 cm2
C.
SOLUCIÓN
ÁREA = 5 cm × 2 cm
ÁREA = 10 cm2
RECURSOS PARA DOCENTES
Artículo “Área y perímetro de las figuras planas”
En el siguiente artículo se amplía la información sobre área con más tipos de figuras planas.
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